Scenarij_(prakt_zan_+lab_rab)

Семинар 1. Основы информационной теории измерений.
Задачи и упражнения:
1. Доказать следующие свойства энтропии на примере дискретного источника
сигналов xi   x1 , x2 ,..., xn :

энтропия H ( X ) – вещественная и неотрицательная величина;

энтропия H ( X ) – величина ограниченная;

энтропия H ( X )  H ( p) непрерывно зависит от вероятностей отдельных
значений сигнала и симметрична относительно p ;

энтропия H ( X ) достигает максимального значения, когда вероятности
появления различных значений сигнала одинаковы (все значения
равновероятны).
2. Написать выражение для энтропии сигнала с двумя значениями x1 и x2 ,
принимающими разные вероятности от 0 до 1. Изобразить графически изменение
энтропии H ( X ) в зависимости от вероятности этих значений.
3. Сравнить по точности измерения два прибора для определения малых
перемещений:

погрешность первого прибора распределена равномерно на интервале
 103 ,  103  мм ;

погрешность второго распределена по нормальному закону с нулевым
математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением
  0,5 103 мм .
4. Измерительное устройство вырабатывает временные интервалы, распределенные
случайным образом в пределах от 100 до 500 мс . Как изменится энтропия
случайной величины при изменении точности измерений с 1 мс до1 мкс ?
Ответ: энтропия увеличится на 10 двоичных единиц.
5. По линии связи передаются непрерывные амплитудно- модулированные сигналы
x(t ) , распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием mx  0
и дисперсией  2  8 В 2 . Определить энтропию сигнала при точности его измерения
x  0, 2 В .
Ответ: H ( X )  log 2
2 e 2
 5,87 бит .
x
1
6. Определить, насколько можно выиграть в мощности, используя для организации
мешающего воздействия, характеризующегося энтропией, источник шума с
гауссовской плотностью распределения по сравнению с источником, имеющим в
интервале  a, b равномерную плотность распределения. Учесть, что мощность,
выделяемая на резисторе сопротивлением 1 Ом , характеризуется его дисперсией.
Ответ:  р2  1, 42 Г2 , т.е. выигрыш составляет 42%.
Семинар 2. Спектральные представления сигналов.
Задачи и упражнения:
1. Вычислите энергию экспоненциального видеоимпульса напряжения вида:
u (t )  30 exp 105 t , мВ .
Ответ: Eu  4,5 103 В 2 с .
2. Периодический сигнал u (t ) с периодом T на отрезке  T
t T
2
2
выражением u(t )  U 0 cos  t T (см. рис.). Найдите выражения для
коэффициентов Cn ряда Фурье этого сигнала.
задан
u (t )
t
T
Ответ:
2
T
2
2U 0 (1)n1
 (4n2  1)
3. Определить спектры амплитуд и фаз типового сигнала, формируемого при
регистрации альфа-частиц:
Ответ: S ( ) 
u0 0
1   2 02
u0et  0 , t  0
u (t )  
0, t  0
.
,  ( )  arctg  0 .
4. Экспоненциальный видеоимпульс тока задан выражением: i (t )  0, 75exp 4 107 t .
Найдите модуль спектральной плотности данного сигнала на частоте f = 10 МГц.
Ответ: 108 А  с .
2
5. Определите спектральную плотность колоколообразного (гауссова) видеоимпульса
вида: u (t )  U 0 exp   t 2  .
Ответ: S ( )  U 0   e
 2
4
.
6. Найдите сигнал u(t), спектральная плотность которого задана выражением:
S ( j ) 
S0
1   2 02
где S0 ,  0  некоторые постоянные.
,
t
e 0
Ответ: u (t )  S0
2 0
Семинар 3. Модели и характеристики физических систем.
Задачи и упражнения:
1. Начертить структурные схемы звеньев, работающих в соответствии с алгоритмами:
duвх (t )
;
dt

uвых (t )  20

d

uвых (t )      uвх (t );
 dt


uвых (t )  uвх (t ) .
2
К какому классу физических систем относятся эти звенья?
2. Доказать, что в линейной физической системе сохраняется частотная структура
сигналов, т.е. новые частоты в спектре сигнала не появляются.
3. Найти дифференциальное уравнение параллельного колебательного контура с
потерями, считая, что входным сигналом служит ток I (t ) , а выходным – напряжение
U (t ) на контуре.
I (t )
Ответ:
R
C
L
U (t )
d 2U
dU
1 dI
 2
 02U 
,   1  2RC   коэффициент затухания контура;
2
dt
dt
C dt
0  1 LC  частота собственных колебаний в контуре без потерь.
3
4. Определить частотную характеристику, АЧХ и ФЧХ Г-образного
четырехполюсника вида:
Ответ: K ( j ) 
L
R
U вх (t )
C
1
; K ( j ) 
1   LC   j LC
2
 ( )  arctg
U вых (t )
1
1  
2
LC    R C
2
2
2
;
2
 RC
.
1   2 LC
5. На входе RC  цепи с частотным коэффициентом передачи
напряжения K ( j ) 
1
действует идеальный низкочастотный сигнал,
1  j RC
энергетический спектр которого отличен от нуля и равен постоянному значению W0 в
пределах интервала частот 0    1 . Найти отношение энергий сигналов на входе и
выходе.
Ответ:
Eвых
Eвх

arctg1
1
;   RC.
6. Основываясь на критерии Пэли-Винера, рассмотрите вопрос о физической
реализуемости фильтра нижних частот с АЧХ гауссова вида:
K  j   K 0 exp   2  , 0     ;   константа.
Ответ: рассматриваемый фильтр физически нереализуем.
Семинар 4. Динамические характеристики физических систем.
Задачи и упражнения:
1. Определить импульсную характеристику g (t ) интегрирующей RC  цепи:
R
C
4
Ответ: g (t ) 
2.
1
0
e t  0 ;  0  RC .
Определить переходную характеристику h(t ) интегрирующей RC  цепи.
Ответ: h(t )  1  et  0 .
3. В сложной RC  цепи входным сигналом служит напряжение U (t ) , а выходным
сигналом – ток I C (t ) . Определить передаточную функцию H ( p) этой цепи.
U (t )
R1
Ответ: H ( p) 
I (t )
C
R2
1
.
R1  1  R1 R2  pC
4. Найти передаточную функцию H ( p) представленной на рисунке цепи, равную
отношению изображений токов I вых (t ) и I вх (t ) :
I вх (t )
R
L
Ответ: H ( p) 
I вых (t )
R
.
pL  R
5. Определить импульсную характеристику идеального полосового фильтра, АЧХ
которого изображено на рисунке:
K ( j )
K0
2
0
Ответ:
g (t ) 
2
0

2 K 0  sin  t

 cos  0t

 t
5
Семинар 5. Выдача домашнего задания и обсуждение вопросов его
выполнения.
1. Обсуждение принципов выбора метода измерений физических величин, выбора
типа первичного измерительного преобразователя (датчика), выбора структурной
схемы разрабатываемого измерительного устройства.
2. Расчет характеристик преобразователя и его чувствительности на примере
термоанемометра – прибора для измерения скорости газов.
Дано: описание принципа действия термоанемометра. Датчик представляет собой
платиновую проволоку сопротивлением R , припаянную к манганиновым
стержням, которые смонтированы в ручке-изоляторе. Платиновая проволока с
помощью проводов включена в электрическую цепь и нагревается током, идущим
от источника питания. Проволока обдувается газом, скорость v которого
измеряют. В результате меняется температура проволоки и ее электрическое
сопротивление. Регистрация величины изменения тока осуществляется
амперметром, представляющим собой магнитоэлектрический механизм
стрелочного типа. При протекании тока I по рамке магнитоэлектрического
механизма, которая находится в поле постоянного магнита с индукцией B , рамка
поворачивается, что фиксируется соединенной с ней стрелкой.
Задание:

изобразить структурную схему измерений, выделяя отдельные
элементарные преобразования;

предложить структурную схему прибора;

определить функцию преобразования (рабочую характеристику) для всех
преобразователей и записать функцию преобразования прибора;

проанализировать влияние конструктивных параметров на функцию
преобразования прибора;

оценить чувствительность отдельных преобразователей и прибора в целом.
6
Семинар 6. Преобразования сигналов в физических системах.
Задачи и упражнения:
1. На вход идеального фильтра нижних частот (ФНЧ) с частотным коэффициентом
 K 0 ,   B     B
передачи K ( j )  
, поступает прямоугольный видеоимпульс,
0,    B
имеющий амплитуду U 0 и длительность  0 . Вычислить сигнал на выходе
фильтра.
Ответ: uвых (t ) 
U 0 K0

 Si  Bt   Si  B  t   0    , где Si ( x)  интегральный синус.
2. На вход интегрирующей RC  цепи включен источник ЭДС, вырабатывающий
at , t  0
сигнал вида u (t )  
, где a  постоянное значение. Найдите закон
0, t  0
изменения во времени выходного напряжения uвых (t ) .
Ответ: uвых (t )  a 0  t  0  1  e t  0  ,  0  RC.
3. Определить сигнал на выходе интегрирующей RC  цепи, если на вход ее
поступает экспоненциальный сигнал от ионизационной камеры вида
u(t )  U 0 exp  t , где U 0  амплитуда сигнала,   постоянная, определяемая
параметрами ионизационной камеры. Решить задачу с помощью интеграла
Дюамеля.
 t 

U 0  e  t  e  0 
 ,   RC.
Ответ: uвых (t )  
0
1   0 
4. Амплитудно-модулированный сигнал описывается следующим выражением:
u(t )  12(1  0,6cos t  0, 2cos 2t ) cos 0t , В .
Определите наибольшее и наименьшее значения огибающей этого сигнала.
Ответ: umax  21,6 B ; umin  6,9 B .
5. Предложите способ экспериментального определения коэффициента амплитудной
модуляции по наблюдаемой осциллограмме однотонального АМ-сигнала.
Обратите внимание на экстремальные значения амплитуды сигнала.
Ответ: m   umax  umin   umax  umin  .
7
Семинар 7. Анализ режимов работы пьезопреобразователей.
Задачи и упражнения:
1. Воспользовавшись данными таблицы «Физические свойства пьезоэлектриков»,
оценить чувствительность пьезоприемников из кварца и пьезокерамики ЦТС-19 к
давлению в режиме холостого хода. Размеры датчиков принять равными: площадь
пластин – 1 см 2 , толщина пластин – 1 мм 2 . Расчеты провести для избыточного
давления, равного 1 атмосфере.
Константа
d ik ,
10
12
м/ В
g ik ,
В м/ Н
eik ,
Н / В м
hik ,
10 В / м
K ik
 отн
9
Kf ,
Tk ,
м/с
0
C
Пьезокварц
d11 ,
2,31
g11 ,
0,057
e11 ,
0,17
h11 ,
4,8
K11 ,
0,1
4,5
ЦТС-19
d33 ,
300
g33 ,
0,03
e33 ,
17
h33 ,
1,7
K 33 ,
0,5
1500 1900 290
2870 576
2. Определить амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики
пьезоприемника низкочастотных усилий, включенного в измерительную цепь
усилителя сигналов. Расчеты провести для преобразователей из кварца и
пьезокерамики ЦТС-19 с размерами, приведенными в задании 1. Дополнительно
принять: Rэ  109 Ом; Ск  30 пФ; СвхУ  30 пФ. Оценить границу низкочастотного
диапазона измеряемой величины. Предложить меры по его расширению.
3. Проанализировать динамический режим работы пьезопреобразователя в форме
диска из пьезокерамики ЦТС-19 вблизи низшей резонансной частоты толщинных
колебаний. Размеры датчика принять равными: диаметр – 18 мм; толщина – 10 мм.
Объяснить, при каких условиях частоты, соответствующие максимуму и минимуму
полной проводимости датчика, будут равны частотам механического резонанса и
антирезонанса.
4. Оценить предельный порог чувствительности пьезодатчика усилий, изготовленного
из пьезокерамики типа ЦТС-19, на низких частотах. Размеры датчика: площадь
пластины – 1 см 2 ; толщина – 1 мм . Суммарную эквивалентную емкость
преобразователя принять равной 200 пФ , а RЭ положить равной 109 Ом.
8
Семинар 8. Анализ типовых схем включения параметрических
преобразователей.
Задачи и упражнения:
1. Рассчитать выходное напряжение цепи и чувствительность схемы в режиме
холостого хода при включении тензорезисторного преобразователя в мостовую
цепь:
а) по дифференциальной схеме первого типа;
б) по дифференциальной схеме второго типа.
Ответ: а) u х 
Sсх 
б)
U П R
; R1  R0  R; R2  R0 .
4 R0
ux
U
 П .
R R0
4
uх 
S cx 
U П R
; R1  R0  R; R2  R0  R;
2 R0
UП
, где U П  напряжение питания мостовой цепи.
2
2. Определить чувствительность схемы включения тензорезисторных
преобразователей в мостовую цепь при Rн   .
Ответ: Sсх 
U П Rн
, где Rн  сопротивление нагрузки.
R0  Rн
3. Определить чувствительность следующих схем включения индуктивных
преобразователей:
а) последовательной схемы включения;
б) схемы делителя напряжения;
в) мостовой схемы в режиме холостого хода с включенными в плечи моста
обмотками дифференциального датчика.
Примечание: параметры датчиков и схем включения для числовых оценок
чувствительности задаются преподавателем.
9
Сценарий проведения лабораторных занятий
Студенты в течение семестра выполняют 4 лабораторных работы по программе курса
в соответствии с заданиями, сформулированными в имеющихся описаниях работ.
1. Определение характеристик пьезоэлектрических преобразователей.
Сущность работы заключается в экспериментальном определении частот резонанса
и антирезонанса пьезопреобразователя в форме тонкой пластины, а также
измерении резонансной частоты колебательного контура, образованного
собственной емкостью датчика и образцовой индуктивностью. Полученные данные
в совокупности с размерами и плотностью материала датчика позволяют
вычислить его собственную емкость, частотную постоянную, модуль Юнга и
коэффициент электромеханической связи. Рассчитанные значения используют для
определения основных пьезоэлектрических характеристик датчиков:
пьезоконстанты давления gik , пьезоконстанты деформации hik , пьезоэлектрической
константы eik и пьезоэлектрического модуля dik . Каждый студент проводит
сравнительные исследования двух пьезопреобразователей разных размеров, и
объясняет полученные результаты.
2. Определение метрологических характеристик индуктивного преобразователя
линейных перемещений. Цель работы заключается в изучении принципа работы
индуктивного преобразователя соленоидного типа, экспериментальном
определении рабочей характеристики датчика и его чувствительности, оценке
систематической составляющей погрешности измерений и размаха показаний
выходного сигнала. В процессе выполнения задания студенты приобретают навыки
работы с индуктивным преобразователем и соответствующей электронной
аппаратурой. Кроме того, они экспериментально определяют оптимальную частоту
питания датчика, обеспечивающую максимум коэффициента передачи
измерительной системы.
3. Исследование геометрических несовершенств оболочки ТВЭЛа с помощью
универсального измерительного микроскопа. Цель работы состоит в
приобретении навыков линейных измерений на реальных объектах с помощью
универсального микроскопа высокой точности. Студенты выполняют три
измерительные задачи: аттестуют линейную шкалу, измеряют координаты
отверстий в решетке ТВЭЛ и исследуют геометрические несовершенства оболочки
ТВЭЛ путем контроля изменения его диаметра вдоль образующей. В последнем
случае измерения проводят с шагом 5 мм в 20 равноудаленных друг от друга
сечениях оболочки. Статистический контроль данных, представленных в виде
контрольной карты, позволяет сделать заключение о годности изделия.
4. Ультразвуковая измерительная система для определения давления гелия в
герметичных изделиях. На примере этой системы студенты осваивают принципы
измерений, связанные с анализом частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) сложной
колебательной системы, состоящей из имитатора ТВЭЛа и двух преобразователей:
излучателя ультразвука и приемника. Студенты измеряют резонансные частоты
радиальных колебаний газа в оболочке и их изменения при импульсном тепловом
воздействии на объект контроля. Полученные данные служат основой для
получения градуировочной зависимости измерительной системы. Помимо ручного
режима измерений, студенты знакомятся с автоматизированным режимом
контроля с использованием среды структурного программирования «LabVIEW».
10