Программа курса “Математические методы в психологии

Программа курса “Математические методы в психологии”
(вечернее отделение, лектор – Новикова Г.В.)
1. Задачи математической статистики. Понятия генеральной совокупности и выборки.
Требования, предъявляемые к выборке. Статистический ряд, интервальный
статистический ряд.
2. Статистическая обработка данных: статистическая вероятность, эмпирическая
функция распределения, полигон частот и гистограмма.
3. Точечные оценки числовых характеристик статистического распределения.
Требования, предъявляемые к оценкам.
4. Методы расчета сводных характеристик выборки: метод условных вариант, метод
сведения исходных вариант к равноотстоящим.
5. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал.
Доверительная вероятность.
6. Построение доверительного интервала для дисперсии и среднеквадратичного
отклонения для нормального распределения.
7. Построение
доверительного
интервала
для
математического
ожидания
нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.
8. Статистические гипотезы, их виды. Понятие критической области. Схема проверки
статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода.
9. Проверка
гипотезы
о
равенстве
двух
средних
нормальных
генеральных
совокупностей.
10. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.
11. Критерий согласия Пирсона  2 .
12. Виды связи между случайными величинами. Коэффициент корреляции и его
свойства. Схема вычисления выборочного коэффициента корреляции.
13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
14. Линейная корреляция. Выборочное уравнение линейной регрессии.
15. Метод наименьших квадратов для получения уравнения регрессии.
16. Ранговая корреляция. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмана и Кендалла.
Список рекомендованной литературы
1. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: учебник / О.Ю.
Ермолаев. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2004. 336 с.
2. Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов: Учеб. пособие для
студентов вузов / А.В. Ганичева, В.П. Козлов. М.: Аспект Пресс, 2005. 239 с.
3. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Речь, 2010.
350 с.
4. Агабекян Р.Л. Математические методы в социологии. Анализ данных и логика
вывода в эмпирическом исследовании: Учеб. пособие для вузов / Р.Л. Агабекян,
М.М. Кириченко, С.В. Усатиков. Ростов н/Д: Феникс, 2005. 192 с.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высшая школа.
Любой год издания. 400 с.
Вопросы к зачету
1. Начальная обработка выборочных данных: вариационный ряд, интервальный ряд.
2. Полигон частот, гистограмма частот, эмпирическая функция распределения.
3. Точечные оценки числовых характеристик. Требования, предъявляемые к оценкам:
несмещенность, эффективность, состоятельность.
4. Формулы для точечных оценок и метод условных вариант.
5. Интервальные оценки числовых характеристик. Доверительная вероятность.
Точность интервальной оценки и ее надежность.
6. Доверительные
интервалы
для
математического
ожидания
нормальной
генеральной совокупности при известной и неизвестной дисперсии.
7. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения.
8. Понятие статистической гипотезы. Критическая область и область принятия
гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Критерий проверки гипотезы.
9. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии
которых известны.
10. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
11. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по
критерию Пирсона.
Образец домашнего задания
Педагогу нужно представить краткую информацию о развитии психомоторных функций у учащихся 6-го
класса, в котором обучаются 30 учеников. В процессе выполнения своей программы педагог провел
диагностическое исследование двигательной скорости, и была вычислена средняя скорость для каждого
испытуемого. Сделайте обработку экспериментальных данных и представьте её в виде гистограммы частот.
Найдите выборочного среднее x , выборочное среднее квадратическое отклонение  в и исправленное
среднее квадратическое отклонение s .
С доверительной вероятностью 0,95 найдите доверительные интервалы для среднего значения двигательной
скорости и стандартного отклонения для учащихся этого возраста.
Полученные данные упорядочены в следующей таблице: (индивидуальные результаты испытуемых
представлены в последовательности от меньшего к большему)
80
115
122
90
116
124
95
117
124
98
117
125
100
117
125
100
118
126
106
118
127
110
119
128
112
120
130
115
120
130
Образец зачетной контрольной работы
1. Понятия генеральной совокупности и выборки. Статистический ряд, интервальный
статистический ряд.
2. Исследование случайных зависимостей между величинами. Линейная регрессия.
3. По
данному
распределению
выборки
найти
статистическую
функцию
распределения и построить ее график
Варианты xi
3
7
11
Частоты mi
15
10
25
4. По данным эксперимента построен статистический ряд
xi
5
6
8
10
mi
4
1
3
2
Найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического
отклонения.
5. Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для математического
ожидания нормально распределенной случайной величины Х, если известно
среднее квадратическое отклонение  = 3, оценка математического ожидания x =
6 и объем выборки n = 36.
6. По двум независимым выборкам объемов n1 = 10 и n2 = 13, извлеченным из
нормальных генеральных совокупностей X и Y , найдены оценки дисперсий: S x2 =
3,4 и S y2 = 6,2 . При уровне значимости  = 0,1 проверить гипотезу Н 0 : D(X) =
D(Y) при конкурирующей гипотезе Н 1 : D(X) D(Y).
7. Оценить значимость выборочного коэффициента корреляции rxy = 0,85 при уровне
значимости  = 0,05 и объеме выборки n = 10.