"Математика" по направлению "Фармация"

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.И.ПИРОГОВА»
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России)
УТВЕРЖДАЮ
Декан медико-биологического факультета,
Профессор Ю.В.Балякин.
« ____ » ________________ 20 ___ г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
(наименование учебной дисциплины)
Направление подготовки (специальность)
060301
Форма обучения
очная
Срок освоения ООП
Кафедра
5 лет
Высшей математики МБФ
1
ФАРМАЦИЯ
При разработке рабочей программы учебной дисциплины (модуля) в основу положены:
1) ФГОС ВПО по направлению подготовки (специальности) 060301 «Фармация»_____,
утвержденный приказом Министерством образования и науки РФ 17 января 2011 г, №38.
2) Учебный план по специальности «Фармация»___ одобрен Ученым советом ГБОУ ВПО
РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России от «__16___» ___05____2011___г.
Протокол № _____
Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) «Математика» одобрена на заседании
кафедры Высшей математики МБФ ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова
Минздравсоцразвития России от «25» мая 2011 г. Протокол № 6_____
Заведующий кафедрой Высшей математики МБФ ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова
Минздравсоцразвития России
название кафедры
_________________________
подпись
___профессор В.Н.Акимов__________
ФИО
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена Ученым советом Педиатрического
факультета от «__30___» ___08_____2011___г. Протокол № _1____
Председатель Ученого совета Педиатрического факультета
профессор_Г.А. Буслаева ___________
_____________________
подпись
ФИО
Разработчики:
Зав. Кафедрой Высшей
математики МБФ,
профессор
______________________
(занимаемая должность)
Доцент кафедры Высшей
математики МБФ
______________________
(занимаемая должность)
________________________
(подпись)
________________________
(подпись)
В.Н.Акимов
________________________
(инициалы , фамилия)
А.Я.Бойко
________________________
(инициалы , фамилия)
Рецензенты
_Доцент каф.ЭТФ МБФ_
(занимаемая должность)
________________________
(подпись)
2
____А.К.Курек____
(инициалы , фамилия)
2. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
2.1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Целью освоения учебной дисциплины "Математика" - является подготовка
высокопрофессионального специалиста фармаколога, владеющего математическими знаниями,
умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа и обработки
экспериментальных данных в своей профессиональной деятельности.
При этом задачами дисциплины являются:
- Изучение фундаментальных понятий, свойств, методов и принципов построения основных
разделов высшей математики - математического анализа, аналитической геометрии, линейной
алгебры, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики.
- Приобретение студентами знаний о методах построения математических моделей и
использования математики для изучения естественнонаучных дисциплин.
- Формирование базовых навыков применения математики для решения медико-биологических
задач.
- Формирование навыков изучения научной литературы и использования справочной литературы
при математической обработке данных.
- Формирование у студентов навыков общения с коллективом.
2.2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ООП УНИВЕРСИТЕТА
2.2.1. Учебная дисциплина «Математика» относится к математическому, естественнонаучному
и медико-биологическому циклу С.2, изучается в первом семестре. Программа предназначена для
подготовки специалистов по специальности 060301 "Фармация" с квалификацией специалист.
2.2.2. Для изучения данной учебной дисциплины (модуля) необходимы следующие знания, умения
и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами:
Основой для изучения дисциплины в ВУЗе являются знания полученные студентами в рамках
школьной программы по алгебре, геометрии , тригонометрии и оцененные положительно по ЕГЭ.
Для эффективного изучения дисциплины необходимы следующие знания, умения и навыки:
Знания: основные понятия, определения, свойства и теоремы входящие в школьные курсы
алгебры, геометрии и тригонометрии, математического анализа.
Умения: понимать формулировки математических задач, обосновывать действия и строить
доказательства, исследовать и строить графики основных элементарных функций, производить
вычисления без применения и с использованием вычислительной техники. Уметь вычислять
производные и брать интегралы от простейших элементарных функций.
Навыки: составлять, осуществлять преобразования и решать алгебраические и
тригонометрические уравнения , системы уравнений и неравенств, анализировать получаемые
решения.
3
2.3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ)
2.3.1. Виды профессиональной деятельности, которые лежат в основе преподавания данной
дисциплины:
 организационно-управленческая;
 научно-исследовательская и информационно-просветительская;
2.3.2.Изучение данной учебной дисциплины направлено на формирование у обучающихся
следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:
Номер
/
№ индекс Содержание компетенции (или
ее части)
п/п компе
тенци
и
1.
способностью и готовностью
ОК-1
анализировать социальнозначимые проблемы и процессы,
использовать на практике
методы естественнонаучных
наук в различных видах
профессиональной и социальной
деятельности;
ОК-5
2
3
ПК-48
4
ПК-49
В результате изучения учебной
дисциплины обучающиеся
должны:
способностью и готовностью к
логическому и
аргументированному анализу...
способностью и готовностью
работать с научной литературой,
анализировать информацию,
вести поиск, превращать
прочитанное в средство для
решения профессиональных
задач (выделять основные
положения, следствия из них и
предложения);
способностью и готовностью к
участию в постановке научных
задач и их экспериментальной
реализации.
4
Знать
Уметь
Владеть
- основные
правила
дифференц
ирования и
интегриро
вания;
- основы
теории
вероятнос
ти
и
математи
ческой
статистик
и
дифференц
ировать и
интегриров
ать с
помощью
формул и
простейши
х приемов;
исследоват
ь функции
с помощью
производн
ых и
строить
графики
функций;
вычислять
основные
характерис
тики и
оценки
распределе
ния
дискретной
случайной
величины;
вычислять
абсолютны
еи
относитель
- методами
нахождени
я
производн
ых и
интегралов
функций;
методикой
вычислени
я
характерис
тик, оценок
характерис
тик
распределе
ния и
погрешнос
ти
измерений;
- методами
статистиче
ской
обработки
эксперимен
тальных
результато
в….;
Оценоч
ные
средств
а
Тестиро
вание
Контро
льные
работы
Защита
индиви
дуальн
ых
самосто
ятельны
х работ
ные
погрешнос
ти
результато
в
измерений;
3. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
3.1. ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Всего часов /
зачетных
единиц
Семестр
48
48
Лекции (Л)
10
10
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа студента (СРС),
в том числе:
Курсовая работа (КР)
38
38
24
24
8
8
Подготовка к занятиям (ПЗ)
14
14
Промежуточная аттестация
2
2
зачет
зачет
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
1
В том числе:
Вид промежуточной
аттестации
зачет (З)
ИТОГО: Общая
трудоемкость
Час
72
72
ЗЕТ
2
2
экзамен(Э)
5
3.2.1. Разделы учебной дисциплины и компетенции, которые должны быть освоены
при их изучении
№
п/п
1.
2
№
компе
тенци
и
ОК-1
ОК-5
ПК-48
ПК-49
Наименование раздела учебной
дисциплины
Содержание раздела в дидактических
единицах(темы разделов)
Математический анализ и
дифференциальные
уравнения.
Элементы дифференциального и
интегрального исчисления и
дифференциальных уравнений.
1.1.Понятие
производной
и
интеграла.
Определенный и неопределенный интеграл.
1.2.Простейшие дифференциальные уравнения.
Понятие общего и частного решения. Роль
начальных и краевых условий.
Теория вероятностей
Эмпирические основы теории вероятности.
Основные понятия и задачи математической
статистики.
2.1 Понятие статистического эксперимента.
Элементарные исходы (элементарные события).
Сложные события. Частота события. События
невозможные, случайные, достоверные.
2.2 Операции над событиями.
Объединение, пересечение дополнение. Свойства
операций
над
событиями.
Принцип
двойственности.
2.3 Свойства частот. Частота объединения и
пересечения событий. Понятие условной частоты
события. Независимые события (интуитивное
определение).
Явление
статистической
устойчивости
частот.
Введение
понятия
вероятности события как идеализированной
"неслучайной" частоты события.
2.4
Основные
понятия
математической
статистики: генеральная совокупность, выборка,
случайный
выбор.
Задача
индуктивного
статистического вывода – формулирование
суждений о генеральной совокупности на основе
выборки, извлеченной из нее случайным образом.
Классическое определение вероятности
события (конечное число равновероятных
элементарных исходов).
.
3.1 Определение вероятности события для
конечного
числа
равновозможных
(симметричных)
элементарных
исходов.
Условная вероятность. Примеры подсчета
общего числа элементарных исходов и
6
"благоприятного" числа элементарных исходов.
3.2
Простейшие понятия комбинаторики.
Принцип сложения и принцип умножения.
Сочетания и размещения. Перестановки. Выбор
объектов с возвращением и без. Подсчет числа
сочетаний и размещений для выбора с
возвращением и без возвращения.
Общее определение вероятности события.
4.1 Структура вероятностного пространства –
элементарные
исходы,
алгебра
событий,
вероятность – как функция, заданная для каждого
события. Свойства вероятности. Примеры:
конечное
число
не
равновозможных
элементарных исходов, бесконечное число
элементарных исходов при геометрическом
определении вероятности.
Основные вычислительные формулы теории
вероятности
5.1 Вероятность объединения событий в общем
случае. Частные случаи: несовместные события,
независимые события.
5.2 Вероятность произведения событий.
Частные случаи – независимые события, события
образующие Марковскую цепь.
5.3 Формула полной вероятности.
5.4.Формула Байеса.
Одномерная случайная величина.
6.1 Три основных вида случайных величин –
дискретные,
непрерывные,
смешанные.
Индикатор события. Аналогия с распределением
единичной массы по вещественной прямой. Атом
вероятности. Способы задания одномерной
случайной величины: ряд распределения (для
дискретной с.в.), функция распределения (для
любой с.в.), плотность вероятности (для
непрерывной с.в.). Связь плотности вероятности
и
функции
распределения
("накопленной
вероятности"). Их свойства. Эмпирические
аналоги функции распределения ("накопленная
частота")
и
плотности
вероятности
(гистограмма).
6.2 Среднее значение случайной величины и
функции от нее – математическое ожидание.
6.3 Моменты одномерной случайной величины –
начальные и центральные. Связи между ними.
Дисперсия (вариация). Безразмерные величины –
коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса.
6.4.
Квантили.
Медиана,
квартили.
Межквартильный разброс.
7
6.5 Характеристики положения и рассеяния.
Преимущества и недостатки использования пар математического ожидания и среднего квадратичного отклонения по сравнению с
медианой и межквартильным разбросом.
ПК-4849
Основные одномерные распределения
случайных величин и связи между ними.
7.1 Схема независимых испытаний Бернулли и
связанные с ней распределения: биномиальное,
геометрическое, отрицательное биномиальное.
7.2
Пуассоновское
распределение
как
предельный
случай
биномиального
распределения.
7.3 Нормальное распределение. Локальная и
интегральная формулы Муавра-Лапласа –
аппроксимация биномиального распределения с
помощью нормального.
7.4 Связи между биномиальным, пуассоновским
и нормальным распределением.
Определение вероятности события по частоте
его появления (определение доли объектов в
генеральной совокупности по их доле в
выборке).
8.1 Оценка вероятности по частоте появления
события, или оценка доли объектов в
генеральной совокупности по их доле в выборке,
или
оценка
параметра
биномиального
распределения.
Интервал
рассеяния
и
доверительный интервал.
Приближенные и
точные формулы для границ доверительного
интервала.
8.2 Планирование объема выборки для оценки
вероятности
при
заданных
значениях
точности
и
надежности.
8.3 Понятие о принципе максимального
правдоподобия на примере оценки параметра
биномиального распределения.
Многомерная случайная величина.
9.1 Функция распределения и плотность
вероятности системы двух и более случайных
величин (случайного вектора).
9.2 Числовые характеристики случайных
векторов: вектор математических ожиданий и
матрица ковариаций.
9.3 Теоремы о математическом ожидании и
дисперсии.
9.4 Полиномиальное распределение.
9.5 Нормальное распределение для случайного
8
вектора (на примере двумерного нормального
распределения). Эллипсы рассеяния, расстояние
Махаланобиса, условные плотность вероятности,
математическое ожидание и дисперсия.
Предельные теоремы теории вероятности.
10.1 Неравенство Чебышева.
10.2 Закон больших чисел.
10.3 Центральная предельная теорема Ляпунова
(для частного случая: одинаково распределенных
слагаемых).
3.
Математическая статистика
Точечные и интервальные оценки параметров
распределений. Проверка гипотез о значении
параметров распределений.
11.1 Основные методы построения точечных
оценок – метод моментов, метод максимального
правдоподобия.
11.2 Примеры построения оценок параметров для
биномиального, пуассоновского,
экспоненциального распределений. Интервалы
рассеяния и доверительные интервалы. Понятие
опорной случайной величины и метод
"стьюдентизации".
11.3 Точные методы оценок параметров для
нормального распределения ("теория малых
выборок Стьюдента").
11.4 Примеры проверки гипотез о параметрах
распределений. Сравнение средних и дисперсий
для параметров нормального распределения.
Проверка гипотез о виде закона
распределения.
12.1 Простые и сложные гипотезы.
12.2 Расстояние Пирсона и критерий хи-квадрат
для проверки простых и сложных гипотез.
12.3 Критерий Колмогорова для проверки
простой гипотезы о виде распределения
одномерной непрерывной случайной величины.
12.4 Выбор между двумя альтернативными
гипотезами. Ошибки первого и второго рода.
Мощность критерия. Случай простых гипотез –
лемма Неймана-Пирсона. Критерий отношения
правдоподобия.
9
3.2.2. Разделы учебной дисциплины (модуля), виды учебной деятельности и
формы контроля
№
п/п
1
1
№
Се
Наименование раздела
ме
учебной дисциплины
стр
(модуля)
а
2
3
1
2
1
Математический анализ и
дифференциальные
уравнения.
Л
ПЗ
СРС
Всего
часов
4
6
7
8
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
9
1н.-Кнр,2н.-ИДЗ
4
4
4
12
3н.-Кнр, 3н.-ИДЗ,
Теория вероятностей
4
20
10
34
5н.-Кнр, 6н.-ТСп,
8н.-Кнр, 9н.-ИДЗ,
12н.-Кнр, 13н.-ИДЗ
3
1
4
1
Математическая
статистика
Промежуточная аттестация
2
Итого:
10
14
38
8
24
16н.-Кнр, 18н.-КР
2
2
зачет
24
72
3.2.3. Название тем лекций и количество часов по семестрам изучения
учебной дисциплины (модуля)
п/№
1
1
2
3
4
5
Семестры
1
3
4
Название тем лекций учебной дисциплины (модуля)
2
Элементы дифференциального и интегрального исчисления.
Введение в теорию дифференциальных уравнений
Эмпирические основы теории вероятности. Основные понятия и
задачи математической статистики. Классическое определение
вероятности
события
(конечное
число
равновероятных
элементарных исходов). Общее определение вероятности события.
Основные вычислительные формулы теории вероятности
Одномерная случайная величина.
Основные одномерные распределения случайных величин и связи
между ними.
Точечные и интервальные оценки параметров распределений.
Проверка гипотез о значении параметров
Итого:
10
2
2
2
2
2
10
3.2.4. Название тем практических занятий и количество часов по
семестрам изучения учебной дисциплины (модуля)
п/№
1
2
Элементы
дифференциального
и
интегрального
исчисления.
Дифференциальные уравнения.
Эмпирические основы теории вероятности. Основные понятия и задачи
математической статистики.
Классическое определение вероятности события (конечное число
равновероятных элементарных исходов).
Общее определение вероятности события.
Основные вычислительные формулы теории вероятности.
Одномерная случайная величина.
Основные одномерные распределения случайных величин и связи
между ними.
Определение вероятности события по частоте его появления
(определение доли объектов в генеральной совокупности по их доле в
выборке).
Многомерная случайная величина.
Предельные теоремы теории вероятности.
Точечные и интервальные оценки параметров распределений. Проверка
гипотез о значении параметров.
Проверка гипотез о виде закона распределения.
Итого:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Семестры
1
3
4
Название тем практических занятий базовой части
дисциплины по ФГОС и формы контроля
4
2
2
2
3
2
3
4
2
2
6
6
38
3.2.5. Лабораторный практикум – не предусмотрен
3.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
3.3.1. Виды СРС
№
№
Наименование раздела
п/ семес
дисциплины
п
тра
1 1
Математический анализ и
дифференциальные
уравнения.
Виды СРС
1.ИДЗ - домашнее задание к
практическим занятиям.
1. ИДЗ-три
домашних задания к
практическим занятиям.
1.КР – курсовая работа
Всего часов
4
2
1
Теория вероятностей
3
1
Математическая статистика
4
1
Подготовка к зачету
2
Итого часов в семестре
24
11
6
12
3.3.2. Примерная тематика рефератов, курсовых работ, контрольных вопросов
Семестр № _1 Курсовая работа по темам
1. Построение интервального ряда по данным выборки.
2. Вычисление основных статистических характеристик по данным интервального ряда.
3. Подбор вида закона распределения случайной величины на основе данной выборки.
4. Оценки параметров распределения.
5. Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины на основе данной
выборки.
6. Проверка гипотезы о параметрах распределения (о равенстве математического ожидания
выборки заданному математическому ожиданию генеральной совокупности).
7. Проверка гипотезы о параметрах распределения (о равенстве математических ожиданий двух
выборок).
8. Проверка гипотезы о параметрах распределения (о равенстве математической дисперсии
заданной математической дисперсии из генеральной совокупности).
9. Проверка гипотезы о параметрах распределения (о равенстве математических дисперсий двух
выборок).
10. Проверка гипотезы о совпадении законов распределения двух случайных величин на основе
данной выборки.
3.4. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОТИ И
РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
3.4.1. Виды контроля и аттестации, формы оценочных средств
№
п/п
№
семест
ра
Виды
контроля
Наименование
раздела учебной
дисциплины
1
2
3
1.
1
ТК
2.
1
ТК
3.
1
ТК
4.
1
ТК
4
Эмпирические
основы теории
вероятности.
Основные понятия и
задачи
математической
статистики.
Классическое
определение
вероятности события
(конечное число
равновероятных
элементарных
исходов).
Общее определение
вероятности события.
Основные
вычислительные
Форма
12
5
Оценочные средства
Количество
Количество
вопросов в
независимых
задании
вариантов
6
7
Кнр
2
15
Кнр
2
15
ИДЗ
1
15
Кнр
2
15
5.
1
ТК
6.
1
ТК
7.
1
ПК
8.
1
ТК
9.
1
ТК
10.
1
ТК
11.
1
ТК
12.
1
ТК
формулы теории
вероятности.
Одномерная
случайная величина
Основные
одномерные
распределения
случайных величин и
связи между ними
Определение
вероятности события
по частоте его
появления
(определение доли
объектов в
генеральной
совокупности по их
доле в выборке).
Многомерная
случайная величина.
Предельные теоремы
теории вероятности.
Основные
распределения,
используемые в
статистике.
Точечные и
интервальные оценки
параметров
распределений.
Проверка гипотез о
значении параметров.
Проверка гипотез о
виде закона
распределения.
13
Кнр
2
15
ИДЗ
2
15
ТСп
10
1
Кнр
2
15
Кнр
2
15
ТСп
4
10
Кнр
ИДЗ
2
2
10
10
ТСп
4
10
3.4.2. Примеры оценочных средств*:
Для
входного
контроля
(ВК)
Примеры вопросов тестового задания
Для
текущего
контроля
(ТК)
Кнр - 1-семестр.
Раздел "Классическое определение вероятности".
1.Построить график функции y=2x2+3x-1;
2.Построить график функции y=3sin(2x+1);
3.Найти производную функции y=2x2+3x-1;
4.Найти производную функции y=(2x2+3x-1)/( 3x2+x-4);
1.Ящик содержит 20 годных и 5 бракованных деталей. Из ящика вынимают 4
детали. Какова вероятность того, что две из них бракованные?
2.Какова вероятность того, что дни рождения 5 случайно выбранных людей
приходятся на летние месяцы?
Для
текущего
контроля
(ТК)
Кнр - 1-семестр.
Раздел "Основные одномерные распределения случайных величин и связи между
ними."
1.Какова вероятность того, что при исследовании 100 гибридов второго поколения
при моногибридном скрещивании будет обнаружено более 32 особей с
рецессивным фенотипом (вероятность рецессивного фенотипа =0.25)?
2.В кубическом метре воздуха в среднем можно найти 200 бактерий. Какова
вероятность того, что в одном кубическом дециметре воздуха бактерий нет?
Для
текущего
контроля
(ТК)
Для
текущего
контроля
(ТК)
ИДЗ - 1
Раздел - Точечные и интервальные оценки параметров распределений. Проверка
гипотез о значении параметров.
При подсчете числа ретикулоцитов в 10 полях зрения получены следующие
значения: 5; 0; 6; 1, 7, 0, 1, 4, 3, 3.
Согласуются ли эти данные с тем, что в среднем в одном поле зрения находиться
9,5 ретикулоцита?
Построить доверительный интервал для среднего числа ретикулоцитов в поле
зрения.
Проверить гипотезу о пуассоновском характере распределения.
ТСп – Тестирование письменное 1-й семестр
Разделы 1-6.
1)Вероятность любого события должна удовлетворять следующему условию.
1. p  1
2. 0  p  1
3. p  0.5
4. p  0
5. p  1
2)Согласно классическому определению вероятности вероятность сложного
14
события (состоящего из конечного числа элементарных исходов) равна:
1. нулю
2.единице
3.отношению числа элементарных исходов, из которых состоит событие к общему
числу элементарных событий
4.числу элементарных исходов, из которых состоит событие
5.общему числу элементарных исходов
3)Вероятность суммы двух несовместных случайных событий с известными
вероятностями равна:
1.Произведению вероятностей.
2.Разности вероятностей.
3.Сумме вероятностей.
4.Частному вероятностей.
5.Единице.
4)Условная вероятность события A при условии, что произошло событие B,
определяется по следующей формуле:
1. P( A | B )  P( A) P( B )
2. P( A | B )  P( A)  P( B )
3. P( A | B )  P( A)  P( B )
P( AB )
4. P( A | B ) 
P( B )
P( B )
5. P( A | B ) 
P( A)
5)Биномиальный коэффициент рассчитывается по следующей формуле:
n!
1. Cnk 
k !( n  k )!
n!k !
2. Cnk 
( n  k )!(n  k )!
n!
3. Cnk 
k!
n!k !
4. Cnk 
( n  k )!
n!
5. Cnk 
( n  k )!(n  k )!
6)Перечислите, какие из нижеследующих условий соответствуют схеме
независимых испытаний Бернулли, которая приводит к биномиальному
распределению для общего числа успехов?
1.большое число испытаний.
2.независимость испытаний.
3.каждое испытание имеет ровно два исхода.
4.вероятность данного опыта не зависит от номера испытания.
5.вероятность успеха мала: p<<1.
7)Какое из приведенных выражений дает вероятность, того, что среди n
независимых испытаний имеющих вероятность успеха p, хотя бы одно закончится
15
успехом.
1. p n
2. 1  (1  p)n
3. np(1  p )n 1
4. 1  p
5. p
8)С увеличением числа опытов функция распределения числа успехов в серии
независимых испытаний приближается к:
1.Экспоненциальному распределению.
2.Логнормальному распределению.
3.Равномерному распределению.
4.Нормальному распределению.
5.Хи-квадрат распределению.
9)При каком значении параметра λ , имеющего смысл среднего числа успехов,
распределение Пуассона можно приблизить нормальным распределением?
1.   1
2.   50
3.   5
4.   0.1
5.   100
10)Какое непрерывное распределение соответствует геометрическому
распределению, если число испытаний велико, а вероятность успеха мала?
(Геометрическое распределение – это распределение номера первого удачного
испытания в серии независимых испытаний).
1.Нормальное.
2.Равномерное.
3.Логнормальное.
4.Экспоненциальное.
5.Рэлея.
11)Согласно центральной предельной теореме теории вероятности сумма большого
числа независимых случайных величин имеет распределение близкое к:
1.Нормальному.
2.Равномерному.
3.Хи-квалрат с одной степенью свободы
4.Биномиальному.
5.Геометрическому.
Для
текущего
ТСп – Тестирование письменное по математической статистике 1 семестр
Разделы 10-12.
16
контроля
(ТК)
1)Уровень значимости – это:
1.Вероятность отклонить гипотезу, которая на самом деле верна.
2.Вероятность успешного завершения опыта.
3.Вероятность неудачного завершения опыта.
4.Вероятность превысить некоторое критическое значение критерия, при условии,
что исходная гипотеза неверна.
5.Вероятность принятия неверной гипотезы.
2)Генеральная совокупность – это:
1.Множество измеренных на опыте значений случайной величины.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы исследовать в
данном опыте (совокупность всех объектов, которые подлежат изучению).
3.Множество параметров, определяющих закон распределения случайной
величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины после
исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
3)Выборка – это:
1.Множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью
определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в
исследовании.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы исследовать в
данном опыте.
3.Множество параметров, определяющих закон распределения случайной
величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины после
исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
4)Для доверительного интервала, построенного для оценки параметра генеральной
совокупности, верно, что:
1.C увеличением надежности вывода длина интервала увеличивается.
2.C увеличением надежности вывода длина интервала уменьшается.
3.C увеличением надежности вывода длина интервала не меняется.
4.Границы доверительного интервала случайны.
5.Границы доверительного интервала не случайны.
5)При байесовском методе оценки параметра распределения предполагается, что:
1.Величина параметра положительна.
2. Величина параметра не случайна.
3. Величина параметра случайна и до извлечения выборки известен вид этого
распределения.
4. Величина параметра случайна и до извлечения выборки вид этого распределения
неизвестен.
5.Объем выборки должен быть большим.
6)Для возможности применения хи-квадрат критерия, сравнивающего ожидаемые
частоты попадания в разряды гистограммы с наблюдаемыми необходимо, чтобы
1.Исходное распределение было нормальным.
2.Параметры исходного распределения были известными.
3.Ожидаемые частоты попадания выборочных значений в разряды (интервалы) не
17
должно быть малыми (больше пяти).
4.Исходное распределение должно быть непрерывным.
5.Исходное число измерений должно быть случайным.
7)Критерий Стьюдента применяется для проверки гипотез о:
1.Равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
2.Равенстве средних двух экспоненциальных распределений.
3.Равенстве медианы двух распределений Коши.
4.Проверке независимости двух выборок.
5.Равенстве математических ожиданий ("генеральных средних") двух нормальных
распределений с одинаковыми дисперсиями.
8)Можно ли считать монету симметричной, если при 1000 ее бросаниях герб выпал
590 раз (воспользоваться тем, что отклонение от среднего – 500, превышающее 3
сигмы, маловероятно, а сигма или среднее квадратичное отклонение равно
(1000*0.5*0.5)1/2 ) ?
1.Безусловно, нет.
2.Да, монету можно считать симметричной.
3.Определенный ответ невозможен, необходимо провести дальнейшие опыты.
4.С вероятностью 0.5 верны оба предположения (о симметричности и
несимметричности).
5.С вероятностью 0.59 верно предположение о симметричности монеты и с
вероятностью 0.41 о ее несимметричности.
9)При однократном измерении нормальной случайной величины с нулевым
средним и единичной дисперсией (стандартная нормальная величина) вероятность
получить значение равное 3.2
1.Близка к единице.
2.Очень мала.
3.Равна 0.32.
4.Равна 0.5
5.Равна 0.68.
10)Согласно нулевой гипотезе случайная величина имеет нормальное
распределение со средним значением равным 2 и средним квадратичным
отклонением равным 1. При однократном измерении получено значение равное
6.51. Отсюда, воспользовавшись "правилом 3-х сигм", можно заключить, что:
1.Нулевая гипотеза справедлива.
2.Нулевая гипотеза несправедлива.
3.Необходимо продолжить измерения, одного опыта недостаточно.
4.Вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу меньше 0.05.
5.Вероятность ошибочно принять нулевую гипотезу больше 0.05.
11)Согласно нулевой гипотезе вероятность успеха в одном опыте равна 0.25.
Проведено пять серий по сто независимых опытов в каждой. Получены следующие
значения:
Серия А: 25,25,24,25,25 (число успехов).
Серия Б: 27, 21,24,28,29 (число успехов).
На основе этих данных, с учетом того, что случайные отклонения от среднего
должны обязательно наблюдаться, можно сделать вывод, что:
1.В обоих случаях следует принять нулевую гипотезу.
2.Нулевую гипотезу следует принять в случае А и отвергнуть в случае Б.
18
3.Нулевую гипотезу следует принять в случае Б и отвергнуть в случае А.
4.В обоих случаях нулевую гипотезу следует отвергнуть.
5.Отклонения от ожидаемой частоты 25 в серии Б неправдоподобно велики.
12)В ста независимых опытах событие не наблюдалось ни разу.
Отсюда следует, что
1.Вероятность события равна нулю.
2.Вероятность события может быть равна 0.5.
3.Вероятность события может быть равна 0.1.
4.Вероятность события, скорее всего, меньше 0.03
5.Вероятность события может быть равна 1.
13)Выборочный коэффициент корреляции для парных измерений оказался близким
к нулю (всего произведено 200 измерений). Отсюда следует, что:
1.Величины, скорее всего, независимы.
2.Величины , скорее всего, независимы, если дополнительно известно, что они
имеют нормальное распределение.
3.Величины зависимы.
4.Величины имеют совместный нормальный закон распределения.
5.Ничего определенного сказать нельзя, требуется продолжить опыты.
14)Величина хи-квадрат критерия Пирсона (расстояние Пирсона) измеренное на
опыте оказалось равным 65. Согласно "нулевой гипотезе" это реализация
случайной величины, имеющей хи-квадрат распределения с 5 степенями свободы.
Какие из перечисленных утверждений верны (учесть, что среднее значение хиквадрат в данном случае равно 5, а среднее квадратичное отклонение равно 10 ):
1.Нулевую гипотезу следует отвергнуть.
2.Нулевую гипотезу следует принять.
3.Ситуация неопределенная и необходимы дальнейшие опыты.
4.Вероятность получить значения, превышающие 35 очень мала, если справедлива
нулевая гипотеза.
5.Вероятность получить значения, превышающие 35 близка к единице, если
справедлива нулевая гипотеза.
15)Метод максимального правдоподобия применяется для:
1. Вычисления вероятностей событий.
2.Проверки простых гипотез.
3.Построения оценок параметров генеральной совокупности по выборочным
значениям.
4.Планирования необходимого объема выборки.
5.Поиска уровня значимости.
Для
промежуточ
ного
контроля
(ПК)
Примеры теоретических вопросов
-------------------------------------------------------------------------------1.Пуассоновское распределение. Связь его с биномиальным и нормальным
распределениями.
2.Хи-квадрат критерий Пирсона при проверке простых и сложных гипотез.
3.Оценка вероятности события по частоте его появления. Построение
доверительного интервала для вероятности по известной частоте события.
Построение интервала рассеивания для частоты по известной вероятности события.
19
Примеры задач.
1.При облучении клеток рентгеновскими лучами зарегистрированы следующие
числа хромосомных нарушений:
0 - 280 клеток, 1 - 75 клеток, 2 - 12 клеток, 3 - 1 клетка.
Проверить согласуются ли полученные данные с пуассоновским распределением и
построить доверительный интервал для параметра пуассоновского распределения.
2.В течение длительного промежутка времени применялись (рандомизировано) три
различные методики лечения одной и той же нозологической формы. Из 10
возникших осложнений 6 возникли при применении методики N3. До начала
исследования все три методики рассматривались как одинаково пригодные. Можно
ли считать доказанным, что методика N3 приводит к большему числу осложнений?
20
3.5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
И
ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
3.5.1. Основная литература
№
п/
п
1
1.
2.
3.
Наименование
2
Основы высшей
математики и
математической
статистики.
Основы высшей
математики и
статистики
Теория
вероятностей и
математическая
статистика.
Автор
Год и место
издания
3
4
Павлушков
И.В. и соавт
М. 2008,
Морозов Ю.В
М.2004
Колемаев В.А.,
Калинина В.Н.
М.2009
Количество
экземпляров
в бибна калиотеке
федре
7
8
250
5
50
2
50
4
3.5.2. Дополнительная литература
№
п/
п
1
1
2
3
Количество
экземпляров
в бибна калиотеке
федре
7
8
Наименование
Автор
Год и
место
издания
2
Сборник задач
по теории
вероятностей,
математической
статистике и
теории
случайных
функций.
Методические
разработки по
теории
вероятности и
математической
статистике
Математическая
статистика
3
4
Свешников
А.А.
Москва,
2007
50
Пятницкий
А.М.
2010
20
20
Калинина
В.Н.,
Панкин В.Ф.
2002
50
2
21
3.6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Для организации учебного процесса на кафедре имеется 2 (две) стандартно оборудованные
учебные аудитории (классы для проведения интерактивных занятий ) и 2 лекционные аудитории
из общеинститутского фонда..
Лекционные аудитории и классы для практических занятий оборудованы: аудиторные парты
в количестве не менее числа студентов на отделении ( в учебной группе), меловая аудиторная
доска – 1 шт., кафедра- 1 шт., стол преподавателя – 1шт.,переносной мультимедийный комплекс:
видеопроектор), компьютер (переносной), экран настенный, указка.
В компьютере установлен пакет стандартных программ.
3.7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Используемые образовательные технологии при изучении данной дисциплины до 20 _% интерактивных занятий от объема аудиторных занятий. Примеры интерактивных форм и методов
проведения занятий: решение ситуационных задач в виде дискуссий, методом «мозгового
штурма» и без него, компьютерное моделирование.
№
п/
п
1
1.
№
семест
ра
2
1.
4
Особенности проведения
занятий (индивидуальные/
групповые)
5
Лекция и дискуссия
групповые
Образовательные
технологии
Виды учебной работы
3
Дискуссия о роли
математики в
фармакологии
Примеры интерактивных форм и методов проведения занятий:
1)Компьютерная симуляция методом Монте-Карло основных случайных величин
2)Дискуссии о роли вероятностных соображений при развитии естествознания - физики
(флуктуации, броуновское движение), генетики (законы Менделя), микробиологии
(флуктуационный тест Лурии-Дельбрюка), физиологии (опыты Каца по нервно-мышечной
передаче).
3)Дискуссия по проблемам возникновения доказательной медицины. Инициатива Кочрейна
(Cochrain).
4)Дискуссия по поводу роли теории малых выборок Стьюдента в возникновении статистики.
5)Проблемная дискуссия о применимости байесовского подхода при анализе данных
психологического тестирования.
3.8. РАЗДЕЛЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) И
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ С ПОСЛЕДУЮЩИМИ УЧЕБНЫМИ
ДИСЦИПЛИНАМИ
№
п/п
1.
Наименование
последующихучебных
дисциплин
Информатика
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для
изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
Χ
Χ
Χ
22
2.
3
Физиология с основами
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
анатомии
Физическая и коллоидная
химия
4
Биологическая химия
Χ
Χ
Χ
5
Фармакология
Χ
Χ
Χ
4.Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Процесс обучения складывается из аудиторных занятий, включающих лекционный курс,
практические занятия и самостоятельную работу. Основное учебное время выделяется на
практические занятия в аудитории , на которых проходит освоение теоретического материала и
приобретение умения и навыков решения задач.
При изучении дисциплины необходимо обращать внимание студентов на ее прикладной
характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут
быть использованы в будущей практической деятельности.
Необходимо вести изучение материала в форме, доступной пониманию студентов, соблюдать
преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с
действующими государственными стандартами. При проведении занятий:
- использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;
- проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;
- обосновывать шаги решения задач;
- формулировать определения математических понятий;
- пользоваться принятой математической терминологией и символикой;
- письменно оформлять решения задач;
- проводить опрос и обсуждение учебного материала;
- акцентировать внимание на сложные для освоения темы.
С целью систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических
умений рекомендуется организовывать самостоятельную работу студентов при подготовке к
занятия. Самостоятельная работа студентов должна быть обеспечена предоставлением
методических материалов организационного характера с указанием перечня вопросов по теме
изучаемого раздела, задач, практических рекомендаций по организации работы и графика
выполнения работ.
Доступность материалов может быть обеспечена использованием ресурсов ИНТЕРНЕТ и
активной работой с сайтом и электронной почтой кафедры.
Основным видом самостоятельной работы по данной учебной дисциплине должно служить
самостоятельное изучение учебной литературы и решение студентами задач и упражнений.
Для проверки знаний студентов рекомендуется по окончании изучения тем и разделов
проводить текущий контроль. Форму и сроки проведения контроля по дисциплине
заблаговременно доводить до сведения студентов.
Текущий контроль успеваемости рекомендуется осуществлять регулярной проверкой
выполнения домашнего задания и опроса на практических занятиях,
выполнения индивидуальных расчетных заданий в соответствии с графиком.
В процессе изучения дисциплины проводится промежуточный контроль знаний с использованием
тестового контроля, проверяется умение решать ситуационные задачи.
23