РП Статистика

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЛАВЯНСКИЙ ИНСТИТУТ»
УТВЕРЖДАЮ:
Ректор МСИ, д.э.н., профессор
____________/ К.А. Смирнов /
«03» сентября 2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины (модуля)
СТАТИСТИКА: ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Направление (специальность) подготовки
080200.62 (38.03.02) «Менеджмент»
Профиль подготовки «Производственный менеджмент»
Форма обучения: заочная
Квалификация (степень)
БАКАЛАВР
Москва 2015
Программа учебной дисциплины (модуля) «Статистика: теория статистики» составлена в
соответствие с требованиями ФГОС ВПО утвержденного 20 мая 2010г N544, с учетом
рекомендаций ООП по направлению подготовки 080200.62 (38.03.02) «Менеджмент» и
рабочим учебным планом направлению подготовки 080200.62 (38.03.02) «Менеджмент»,
утвержденного приказом ректора института №179/1 от 19.08.2015г.
Разработчик ст. преподаватель кафедры «Экономика и финансы» Соловьёва Н.С.
Рецензенты:
1. Беликова Е.В. к.э.н., доцент кафедры «Экономика и финансы» ВФ ОАНО ВО МСИ
2. Орлова Н.В., к.э.н., доцент, зав. кафедрой «Экономика и финансы», ВФ АОЧУ ВО
МФЮА
Рабочая программа: учебной дисциплины «Статистика: теория статистики» по направлению
подготовки
080200.62 (38.03.02) «Менеджмент» рассмотрена на заседании кафедры
экономики и финансов протокол №1 «01» сентября 2015 г.
Заведующий кафедрой
Утверждена Ученым советом института
Протокол №3 «03» сентября 2015 г.
/ Симонова Н.Н./
СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ
1. ТРЕБОВАНИЯ
К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
1.1. Цели освоения дисциплины
1.2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных c
планируемыми результатами освоения образовательной программы
1.3. Место дисциплины в структуре ООП направления 080200.62 (38.03.02) "Менеджмент"
РАЗДЕЛ 2. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
2.1. Объем дисциплины в зачетных единицах c указанием количества академических часов,
выделенных на контактную работу обучающихся c преподавателем (по видам учебных
занятий) и на самостоятельную работу обучающихся
2.2. Содержание дисциплины, структурированное по темам c указанием отведенного на них
количества академических часов и видов учебных занятий. Тематический план.
2.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся
по дисциплине
РАЗДЕЛ 3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
3.1. Образовательные технологии
3.2. Описание возможностей изучения дисциплины лицами с ограниченными
возможностями здоровья и инвалидами
РАЗДЕЛ 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
4.1. Методика формирования результирующей оценки
РАЗДЕЛ 5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
5.1. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения
дисциплины
5.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" (далее сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины
5.3. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
РАЗДЕЛ 6. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Этапы формирования компетенций
6.2. Показатели и критерии оценивания формирования компетенций на этапе изучения
учебной дисциплины
6.3. Типовые контрольные задания или иные материалы для текущего и промежуточного
контроля
РАЗДЕЛ
1. ТРЕБОВАНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
К
РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ
1.1. Цели освоения дисциплины
Целью изучения дисциплины «Статистика: теория статистики» является
формирование способности оценивать условия и последствия современных научнопрактических проблем экономики, профессионально ставить и решать разнообразные
социально-экономические задачи с применением современной компьютерной техники,
технологии и адекватных математико-статистических методов обработки и анализа.
Изучение учебной дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:
общекультурных компетенций:
ОК-15- способность ориентироваться в разнообразии социально-экономических
процессов и явлений, грамотно выстраивать траекторию анализа, моделирования и
прогнозирования ситуаций
ОК-16 - способность осознавать сущность и значимость информации в современном
обществе, ориентироваться в основных информационных процессах
ОК-17 - способность понимать сущность информации, знать свойства информации и
основные методы её обработки, ориентироваться в источниках и средствах обработки
информации, применять средства вычислительной техники для обработки информации.
В ходе подготовки обучающихся по направлению подготовки 080200.62 (38.03.02)
"Менеджмент", в том числе в результате изучения дисциплины «Статистика: теория
статистики», бакалавр в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования должен овладеть
определенными навыками и знаниями.
1.2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю),
соотнесенных c планируемыми результатами освоения образовательной программы
Изучение учебной дисциплины
приобретение обучающимися:
Шифр компетенции
«Статистика:
теория статистики» направленно
на
Составляющие результатов освоения ОП
ОК-15способность
ориентироваться
в
разнообразии социальноэкономических процессов
и
явлений,
грамотно
выстраивать траекторию
анализа, моделирования и
прогнозирования ситуаций
Знаний: современные методы принятия решений (анализа
ситуации, среды) в условиях неопределенности и риска
современные методы принятия управленческих решений при
многих критериях, методы экономического моделирования.
ОК-16
способность
осознавать сущность и
значимость информации в
современном
обществе,
ориентироваться
в
основных
информационных
процессах
Знаний: понятие информации; основные принципы и правила
её хранения, обработки и представления; источники
информации и способы ее оценки.
Умений: применять теоретические знания и навыки работы при
решении
практических
задач
в
профессиональной
деятельности.
Навыков: владеть способностью осознавать сущность и
значимость информации в современном обществе,
ориентироваться в основных информационных процессах.
Умений: строить экономические модели; принимать решения о
спецификации и идентификации модели; выбирать метод
оценки параметров модели; интерпретировать результаты.
Навыков: владеть навыками процедур адаптации выбора в
условиях неопределенности, риска и при многих критериях..
ОК-17
способность
понимать
сущность
информации,
знать
свойства информации и
основные
методы
её
обработки,
ориентироваться
в
источниках и средствах
обработки
информации,
применять
средства
вычислительной техники
для
обработки
информации.
Знаний: понятие информации; основные принципы и правила
её хранения, обработки и представления; историю развития
информатики и вычислительной техники;
Умений: работать с информацией расположенной на
персональном компьютере (файловой структурой) с помощью
системного и стандартного программного обеспечения;
использовать программное обеспечение общего назначения в
профессиональной деятельности (на примере офисных
пакетов); соблюдать основные требования информационной
безопасности.
Навыков: владения основными методами и рациональными
приёмами сбора, обработки и представления научной, деловой
и
управленческой
информации,
применять
средства
вычислительной техники для обработки информации.
1.3. Место дисциплины в структуре ООП направления
"Менеджмент"
080200.62 (38.03.02)
Учебная дисциплина «Статистика: теория статистики» относится к базовой (базовой,
вариативной) части образовательной программы. Б 2.Б.2.1
В соответствии с учебным планом дисциплина изучается:
заочная форма обучения: на __1___ курсе, в __1_____ семестре;
Вид промежуточной аттестации: ___экзамен_____ (зачет, экзамен).
№
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Предшествующие дисциплины
(дисциплины, изучаемые
параллельно)
2
Математика
Последующие дисциплины
3
Социально-экономическая
Статистика:
статистика
Методы принятия управленческих решений
Методы оптимальных решений
Экономико-математические методы и модели
Прикладной финансовый анализ
Финансовый менеджмент
Стратегический менеджмент
Управление проектами
Финансы, денежное обращение и кредит
Управленческие решения
Организация и планирование производства
Производственный менеджмент
РАЗДЕЛ 2. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
2.1. Объем дисциплины в зачетных единицах c указанием количества академических
часов, выделенных на контактную работу обучающихся c преподавателем (по видам
учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся
ВЫПИСКА С УЧЕБНОГО ПЛАНА СРОК ОБУЧЕНИЯ: 5 лет (заочная форма)
ИНДЕКС: Б2.Б 2.1 Математический и естественнонаучный цикл. Базовая часть
НАИМЕНОВАНИЕ: Статистика: теория статистики
Вид учебной работы
Всего
часов
Общая
трудоемкость
I
14
1
14
6
6
4
4
9
4
4
9
157
157
часы
180
зачетные 5
единицы
180
5
Контактная
работа
преподавателя
с
обучающимися
В том числе:
Лекции
Семинары
Практические занятия
Лабораторные занятия
Промежуточная аттестация
(экзамен)
Самостоятельная работа
студента
курсы
II
III
семестры
3
4
5
6
2
IV
7
V
8
9
10
2.2. Содержание дисциплины, структурированное по темам c указанием отведенного на
них количества академических часов и видов учебных занятий
Тематический план
Срок обучения – 5 лет (заочная форма)
Раздел
дисциплины
№
п
п
1
2
3
Формир
уемые
компете
нции
Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)
Контактная работа преподавателя c
обучающимися
лек.
семин.
практич лаборато
занятия
еские
рные
занятия
занятия
Предмет,
метод и
задачи
статистики
ОК-15
1
Этапы
статистичес
кого
исследовани
я
ОК-16
1
Задачи
статистичес
ОК-16
1
1
1
Самостоятельная работа
Проработка
материала
лекций,
подготовка
к практ.
занятиям,
зачетам и
экзаменам
Выполнен
ие
контрольн
ых работ
(реферато
в,
курсовых
работ
Самостоят
ельное
изучение
разделов и
тем уч.
дисциплины)
6
2
6
6
3
6
6
4
6
кого
наблюдения
. Источники
статистичес
кой
информации
4
5
6
7
8
9
10
Статистичес
кая
группировка
и сводка
ОК-17
1
Система
средних и
относительн
ых величин
ОК-17
-
Статистичес
кое
изучение
вариации и
её
количествен
ные
характерист
ики.
Показатели
структуры и
различий
структур
ОК-16
ОК-17
-
Выборочны
й метод в
статистике
ОК-16
ОК-17
1
Статистичес
кие методы
изучения
корреляцио
нных
причинных
связей
ОК-16
ОК-17
Индексный
анализ в
статистичес
ких
исследовани
ях
социальноэкономичес
ких
процессов
ОК-16
ОК-17
1
Статистичес
кий анализ
ОК-16
ОК-17
-
1
1
1
1
1
1
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
рядов
динамики и
прогнозы
Итого
+
контроль СРС
180
6
2
2
4
60
37
60
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Тема 1. Предмет, метод и задачи государственной статистики
Статистика как общественная наука и отрасль практической деятельности. Возникновение учета и статистики. Предмет статистической науки. Цели и задачи статистики.
Место статистики в системе наук. Методологические основы количественных оценок массовых социально-экономических явлений и процессов. Метод статистики. Закон больших
чисел и его роль в изучении статистических закономерностей. Разделы статистики. Связь
обшей теории статистики с социально-экономической и отраслевыми статистиками. Основные категории и понятия статистики: статистическая совокупность, единица совокупности, признак, вариация, статистический показатель, система показателей. Учёт и виды
учёта. Особенности статистического учёта. Закономерность, закон больших чисел.
Важнейшие категории статистики: совокупность общая и частная, закономерность общая и
частная и необходимость их изучения, единица совокупности, признаки и виды признаков.
Организация статистики в России. Общегосударственная и ведомственная статистика.
Особенности развития государственной статистики на современном этапе. Задачи и место
статистики в решении задач оперативного управления, регулирования и прогнозирования.
Тема 2. Этапы статистического исследования
Понятие об основных этапах статистического исследования, специфика задач и
отличительные особенности этапов статистического исследования. Формы представления
статистической информации. Правила оформления статистических таблиц и графиков.
Общие принципы подготовки аналитической записки.
Тема 3. Задачи статистического наблюдения.
Источники статистической
информации
Задачи статистического наблюдения. Требования к материалам наблюдения и условия
их обеспечения. Понятие единицы наблюдения. Источники статистической информации,
способы её получения. Программа и бланк наблюдения. Понятие об ошибках наблюдения,
способы их выявления и исправления.
Тема 4. Статистическая группировка и сводка
Сводка материалов статистического наблюдения как метод агрегирования и представления статистической информации. Задачи и роль сводки и группировки в статистическом исследовании. Виды и формы сводок. Использование результатов сводки для решения аналитических задач.
Методология группировок: выбор основания группировки, особенности группировок
по атрибутивным и количественным признакам, определение количества групп и интервалов
группировки. Простые, сложные и комбинированные группировки.
Понятие о классификации, специфика и практика применения классификаций.
Применение группировок и классификаций в статистической практике.
Ряды распределения как особый вид группировок, их назначение, элементы и виды.
Атрибутивные и вариационные, дискретные и интервальные ряды распределения. Ранжированные ряды распределения, методы ранжирования.
Графическое изображение рядов распределения: гистограмма, полигон, кумулята и
огива, их назначение и правила построения.
Статистическая таблица и ее элементы. Принципы построения и виды статистических
таблиц. Основные правила построения таблиц.
Тема 5. Система средних и относительных величин
Понятие статистического показателя, его значение, содержание и функции. Классификация показателей. Понятие о системе статистических показателей, ее задачи, условия
применения и правила построения. Значение абсолютных и относительных величин для
статистического анализа данных. Абсолютные величины как непосредственные характеристики изучаемых явлений, получаемые в процессе статистического наблюдения и
сводки. Виды и особенности абсолютных величин. Моментные и интервальные показатели.
Относительные величины, их виды и способы выражения. Взаимосвязь абсолютных и
относительных величин. Роль и значение статистических показателей в управлении экономикой и социальными процессами.
Средняя величина и ее сущность. Метод средних как один из важнейших приемов
научного обобщения. Степенные средние и структурные средние величины. Общая формула
степенной средней и преобразование ее в различные виды средних: арифметическую,
гармоническую, геометрическую, квадратическую и кубическую. Простые и взвешенные
средние величины, их различие и условия применения. Выбор формы средней величины.
Структурные средние, их виды, назначение и способы расчета. Мода и медиана,
квартили, децили, перцентили, их экономический смысл, сфера применения и методы
расчета. Особенности расчета структурных средних величин в интервальных вариационных
рядах. Использование средних показателей в статистическом анализе.
Тема 6. Статистическое изучение вариации и её количественные
характеристики. Показатели структуры и различий структуры
Понятие о вариации как важнейшей особенности объектов статистического
исследования. Ранжированные и вариационные ряды: виды и правила построения. Графики
вариационных рядов.
Абсолютные и относительные показатели вариации, показатели центра и формы
распределения, оценка их надёжности через t-критерий Стьюдента.
Показатели
структуры,
статистическая
оценка
однородности
структуры
(коэффициенты Лоренца и Джини). Показатели различий и динамики структуры (линейный,
квадратический и нормированный коэффициенты, коэффициент Гатева). Правило
разложения дисперсии и его применение. Практическое использование результатов анализа
показателей вариации при принятии решений по социально-экономическим проблемам.
Тема 7. Выборочный метод в статистике
Понятие о несплошном наблюдении и ошибке репрезентативности. Виды
несплошного наблюдения. Принципы формирования выборочной совокупности. Средняя
возможная ошибка выборки (  ) и её факторы. Особенности серийной и типической
выборки; важнейшие правила их подготовки и проведения. Предельная ошибка выборки
(  ) и вероятность её появления. Доверительный интервал значений генеральных
характеристик (средней- X и доли- W ). Место выборочного наблюдения в современной
практике отечественной статистики.
Тема 8. Статистические методы изучения корреляционных причинных связей
Понятие о причинных связях, задачи и методы их статистического изучения.
Порядок построения простой (однофакторной) аналитической группировки и изучение
связей с её помощью. Табличные показатели силы и тесноты связи.
Основы корреляционно-регрессионного анализа. Парная и множественная
регрессия: задачи, порядок построения и анализа. Характеристики тесноты и силы
корреляционной связи.
Простые и комбинационные группировки с использованием результатов
регрессионного моделирования. Применение регрессионных моделей при решении задач
прогнозирования.
Тема 9. Индексный анализ в статистических исследованиях социальноэкономических процессов
Индекс и система индексов. Задачи индексного анализа, виды индексов и их
формы. Общий порядок построения индексов и их систем. Направления использования
результатов индексного анализа. Системы аналитических индексов для изучения
несоизмеримых и соизмеримых явлений. Индексы как средние из индивидуальных.
Особенности построения и анализа индексов цен Пааше, Ласпейреса и И.Фишера.
Современная практика использования индексов в отечественной статистике.
Тема 10. Статистический анализ рядов динамики и прогнозы
Задачи изучения динамики. Понятие динамического ряда, виды динамических
рядов. Особенности построения динамических рядов разного вида и обеспечения их
сопоставимости. Показатели динамики по годам изучаемого отрезка времени. Графики
динамических рядов.
Проблема периодизации динамики и процедура её проведения. Динамические
средние по периодам: порядок расчёта и анализа.
Статистические приёмы выявления тенденции в рядах динамики: скользящая
средняя и аналитический метод. Задачи и методы статистического изучения сезонности.
Прогноз на основе рядов динамики, ошибки прогноза и его доверительный интервал.
№
1
СЗ 1
ПЗ1
ЛР1
СЗ 3
ЛР2
ПЗ2
ЛР3
ЛР4
Содержание практического блока дисциплины
Заочная форма обучения – 5 лет
Тема практического (семинарского, лабораторного) занятия
2
Предмет, метод и задачи статистики
Этапы статистического исследования
Статистическая группировка и сводка
Система средних и относительных величин
Статистическое изучение вариации и её количественные характеристики. Показатели
структуры и различий структур
Выборочный метод в статистике
Статистические методы изучения корреляционных причинных связей
Статистический анализ рядов динамики и прогнозы
Семинарское занятие № 1 «Предмет, метод и задачи статистики»
Вопросы к занятию:
1. Дайте характеристику предмета статистики как социально-экономической науки.
2. Какова роль статистики в управлении экономическими процессами?
3.Дайте определение основным категориям статистики – признак, совокупность,
статистическая закономерность, показатель, система показателей.
4. Приведите примеры качественных, количественных и альтернативных признаков.
Семинар в диалоговом режиме
Литература:
Основная литература:
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—
Режим доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под
ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.
С. Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
Практическое занятие №1 «Этапы статистического исследования»
Анализ и моделирование ситуации
1. Решение типовой задачи на выявление групп территорий РФ по значениям данного
признака, на расчёт предложенной системы аналитических показателей, на оформление
этапов решения задачи в расчётной (разработочной) таблице и результатов – в
заключительной (аналитической) таблице.
2.Сравнительный и графический анализ результатов, краткое изложение основных
выводов в аналитической записке.
Решение практических задач
Литература:
Основная литература:
Основная литература:
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—
Режим доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под
ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.
С. Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
Лабораторная работа №1 «Статистическая группировка и сводка»
Цель работы: приобретение навыков группирования и обработки первичной статистической
информации в интерактивной среде Excel.
Задание. Проранжировать первичный ряд данных, определить частоты и частости нового
ряда, найти абсолютную и относительные плотности распределения,
перегруппировать данные для сопоставления и анализа двух рядов, графически
изобразить кривые (плотности) распределения рядов, представить данные в виде
полигона частот, гистограмм, кумулятивных кривых по известным накопленным
частотам.
Условие. Имеются разрозненные данные по рентабельности активов банков с доходами от
50 до 100 млн. долл.:
1,51; 0,85; 1,37; 1,62; 0,80; 2,0; 1,49; 1,58; 1,75; 1,24; 1,28; 1,04; 1,98; 1,15; 1,66;
1,33; 1,73; 1,13; 1,36; 1,28.
Сравнить полученный сгруппированный ряд с известным интервальным рядом
распределения по уровню рентабельности активов банков с доходами от 100 до
300 млн. долл.
Таблица
Группы банков с доходами от 100 до 300 млн. долл.
Рентабельность активов
Количество банков в % (частости)
0,6 – 0,8
10
0,8 – 1,0
30
1,0 – 1,1
10
1,1 – 1,2
15
1,2 – 1,4
20
1,4 – 1,8
10
1,8 – 2,0
5
ИТОГО:
100
Литература:
Основная литература:
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—
Режим доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под
ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.
С. Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
Семинарское занятие № 3 «Система средних и относительных величин»
Вопросы к занятию:
1. Дайте определение средней величины.
2. Охарактеризуйте особенности и значение средних величин в анализе социальноэкономических явлений.
3. Какие виды средних величин вы знаете?
4.Изучение правил выбора вида и формы средней в зависимости от вида изучаемого
признака и его связи с признаками в условии задачи.
Семинар в диалоговом режиме
Литература:
Основная литература:
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—
Режим доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под
ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.
С. Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
Лабораторная работа №2 «Статистическое изучение вариации и её количественные
характеристики. Показатели структуры и различий структур»
Цель работы: приобретение навыков обработки и обобщения индивидуальных значений
одного и того же признака у различных единиц совокупности.
Задание. Определить среднюю арифметическую интервального вариационного ряда;
медиану; моду; медиану и моду графически по известной кумуляте и гистограмме
ряда распределения; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию;
среднее квадратическое отклонение; квартильное отклонение; первую, вторую и
третью квартили; относительные показатели вариации (коэффициент осцилляции,
относительное линейное отклонение, коэффициент вариации, относительный
показатель квартильной вариации); показатель фондовой и децильной
дифференциации.
Условие.
В качестве условия используется
сгруппированный вариационный ряд
предшествующей лабораторной работы №1.
Номер варианты
1
2
3
4
5
6
Рентабельность активов
0,8-1,04
1,04-1,28
1,28-1,52
1,52-1,76
1,76-2,0
2,0 и более
2
4
7
5
1
1
ИТОГО:
Литература:
Основная литература:
Таблица
Кол-во банков (частота)
20
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—
Режим доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под
ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.
С. Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
Практическое занятие №2 «Выборочный метод в статистике»
Учебные вопросы:
1.Изучение
методики
формирования
выборочного
множества
способом
механического отбора и методом жеребьёвки (с помощью таблицы случайных чисел или
генератора случайных чисел).
2.Порядок расчёта средних и предельных ошибок выборки для значения средней
~
~
величины ( x ) и для значения доли ( w ).
3.Построение по результатам выборки доверительного интервала значений
показателей генеральной совокупности.
4.Анализ факторов, определивших величину ошибок выборки, а также диапазон
границ доверительного интервала значений генеральной средней и доли.
5.Оформление аналитической записки с краткими выводами.
Решение практических задач
Литература:
Основная литература:
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—
Режим доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под
ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.
С. Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
Лабораторная работа №3 «Статистические методы изучения корреляционных
причинных связей»
Цель работы: практическим образом научиться различать моменты распределения
между собой, выделять основную закономерность кривой распределения.
Задание.
Определить моменты распределения первого, второго, третьего и
четвертого порядков, начальные, центральные и условные; установить взаимосвязь между
моментами; проверить формулу дисперсии; построить кривую эмпирического
распределения,
сглаженную
кривую;
охарактеризовать
кривую
теоретического
распределения, вычислить коэффициент асимметрии, среднюю квадратическую ошибку,
показатель эксцесса, среднюю квадратическую ошибку эксцесса, проанализировать можно
ли предлагаемое распределение отнести к типу нормального распределения и выяснить его
характерные особенности.
Условие. В качестве условий используются сгруппированный вариационный ряд
лабораторной работы №1.
Литература:
Основная литература:
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—
Режим доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под
ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.
С. Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
Лабораторная работа №4 «Статистический анализ рядов динамики и прогнозы»
Цель работы: Изучение тенденции развития и установление закономерностей
изменения уровней изучаемых показателей динамических рядов во времени.
Задание. Используя данные о дневном выпуске продукции предприятия за месяц (см.
табл. выровнять динамический ряд методами:
укрупнения интервала динамического ряда,
скользящей средней,
прямой линии,
параболы,
показательной кривой,
адаптивного моделирования и прогнозирования.
Представить выровненные и сглаженные динамические ряды графически.
Условие. На примере о выпуске продукции предприятием в течение рабочих дней
месяца, проанализировать какой из методов наиболее адекватно описывает эмпирический
динамический ряд представленных показателей (табл.).
Таблица
Рабочие дни месяца
Выпуск продукции, млн. руб.
1
1
2
3
2
38
48
33
Рабочие дни месяца
Выпуск продукции, млн. руб.
1
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2
45
58
55
35
56
78
54
85
72
86
56
94
66
97
80
108
84
104
109
97
Литература:
Основная литература:
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—
Режим доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под
ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.
С. Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы
обучающихся по дисциплине
Заочная форма обучения
Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Статистика: теория статистики»
включает следующие виды работ:
УчебноВопросы,
Форма
№
Содержание
методическое
Тема
выносимые на
контро
п/п
СРС
обеспечение
СРС
ля СРС
СРС
1
2
3
4
5
6
Предмет, метод и задачи
ПКР
Б
ОЛ-1,2,3
1
статистики
УМ
КР
ДЛ-4,5
СК
З
1-6
ПР
ОБС
СЗВТ
ДИ;
Этапы статистического
ПКР
Б
ОЛ-1,2,3
2
исследования
УМ
КР
ДЛ-4,5
СК
З
7-13
ПР
ОБС
СЗВТ
ДИ
Задачи статистического
ПКР
ОЛ-1,2,3
3
наблюдения. Источники
УМ
Б
ДЛ-4,5
статистической
СК
КР
информации
14-18
ПР
З
СЗВТ
ОБС
ДИ
4
Статистическая
группировка и сводка
19-23
5
Система средних и
относительных величин
24-30
6
Статистическое
изучение вариации и её
количественные
характеристики.
Показатели структуры и
различий структур
31-32
ПКР
УМ
СК
ПР
СЗВТ
ДИ
ПКР
УМ
СК
ПР
СЗВТ
ДИ
ПКР
УМ
СК
ПР
СЗВТ
Б
КР
З
ОБС
ОЛ-1,2,3
ДЛ-4,5
Б
КР
З
ОБС
ОЛ-1,2,3
ДЛ-4,5
Б
КР
З
ОБС
ОЛ-1,2,3
ДЛ-4,5
7
Выборочный метод в
статистике
33-37
8
9
10
Статистические методы
изучения
корреляционных
причинных связей
Индексный анализ в
статистических
исследованиях
социальноэкономических
процессов
38-42
43-48
Статистический анализ
рядов динамики и
прогнозы
49-55
ДИ
ПКР
УМ
СК
ПР
СЗВТ
ДИ
ПКР
УМ
СК
ПР
СЗВТ
ДИ
ПКР
УМ
СК
ПР
СЗВТ
ДИ
ПКР
УМ
СК
ПР
СЗВТ
ДИ
Б
КР
З
ОБС
ОЛ-1,2,3
ДЛ-4,5
Б
КР
З
ОБС
ОЛ-1,2,3
ДЛ-4,5
Б
КР
З
ОБС
ОЛ-1,2,3
ДЛ-4,5
Б
КР
З
ОБС
ОЛ-1,2,3
ДЛ-4,5
В графе 1 проставляется порядковый номер занятия.
В графе 2
указывается тема, по которой организуется СРС, в графе 3 –
конкретизируются вопросы темы.
Графа 4 включает перечень конкретных заданий, выдаваемых студентам для
самостоятельного выполнения и заполняется с использованием условных обозначений:
ПКР
– подготовка к контрольной работе;
УМ
– изучение учебного материала;
СК
– изучение учебного материала и составление конспекта;
ПР
– подготовка реферата;
СЗВТ
– составление задач, вопросов, тестов, кроссвордов, ситуаций;
ДИ
– участие в разработке деловой игры;
ПКР – подготовка к написанию курсовой (расчетно-графической) работы (проекта);
КО
– участие в конкурсах, круглых столах, олимпиадах, диспутах и т.д.
Формы контроля СРС, указываемые в графе 5, подразумевают способы, с помощью
которых преподаватели осуществляют контрольные функции за выполнением
самостоятельной работы студентов, заполняются с помощью условных обозначений:
Б – беседа индивидуальная или с группой;
КР
– контрольная работа;
З – заслушивание на занятиях подготовленных работ;
ОБС
– обсуждение на занятиях результатов.
Графа 6 «Учебно-методическое обеспечение СРС» подразумевает указание перечня
литературы, средств обучения, необходимых для выполнения заданий.
Учебно-методическое обеспечение оформляется как ОЛ 1 (если источник находится в
списке основной литературы),
ДЛ 15 (если источник находится в списке дополнительной литературы) и т.д., номер
информационного источника соответствует его порядковому номеру в списке литературы,
приведенному в пп. 5.1, 5.2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Перечень вопросов, выносимых на СРС
Понятие статистики. Предмет статистики.
Основные категории статистики, как науки.
Методы и задачи статистики.
Определение статистики. Различные точки зрения на предмет статистической
науки.
Различные понятия статистики. Статистика как комплекс научных дисциплин.
Области изучения различных отраслей статистики.
Место статистики в системе социально-экономических и общенаучных дисциплин,
ее взаимосвязь с другими науками.
Постоянные и этапные задачи статистики.
Понятие статистической методологии и ее строение. Стадии статистического
исследования и предъявляемые к ним требования.
Диалектика и экономическая теория как основы методологии статистики.
Понятие системы статистических показателей, критерии ее построения.
Основные категории статистической науки: статистическая совокупность и ее
виды, единица совокупности и объем совокупности; понятие признака и его
виды.
Развитие
статистических
исследований
в России.
Земская
статистика.
Формирование современной организации статистических органов.
Строение статистических органов, их функции и задачи.
Понятие статистического наблюдения, предъявляемые к нему требования. Виды
статистического наблюдения по охвату единиц совокупности, по времени и
способу проведения. Стадии статистического наблюдения.
Программно-методологические вопросы статистического наблюдения.
Основной и вспомогательный инструментарий статистического наблюдения. Состав
формуляра и инструкции для его заполнения. Требования к вопросам формуляра.
Программно-организационные вопросы статистического наблюдения.
Контроль данных статистического наблюдения, методы контроля. Виды ошибок
наблюдения и пути их устранения.
Сводка материалов статистического наблюдения. Виды сводки по методу
проведения и способу подсчета.
Понятие группировки и группировочного признака. Виды группировки по
функциональному
назначению,
по
количеству
признаков
и
по
виду
информационного материала.
Виды интервалов группировки по виду признака и чисел, по объему включаемых
единиц, по наличию границ. Определение величины и середины интервалов из
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
дискретных и непрерывных чисел. Определение величины и количества
интервалов при равномерном распределении. Правила установления недостающих
границ для открытых интервалов, определение их величины и середины.
Понятие рядов распределения. Классификация рядов распределения по виду
признака, виду чисел, виду частот; их графическое изображение. Ранжированный
ряд, его строение и графическое изображение.
Статистические таблицы, их строение. Виды таблиц по форме подлежащего и
способу разработки сказуемого. Значение статистических таблиц. Принципы и
приемы правильного оформления таблиц по содержанию и наглядности.
Понятие абсолютных величин. Их виды по уровню обобщения материала,
информационной базе, единицам измерения.
Понятие относительных величин. Их виды по масштабу сравнения, по
информационному материалу.
Понятие относительных величин. Их виды по функциональному назначению.
Сущность и значение средних величин. Виды средних.
Средние аналитические. Виды средних степенных.
Определение средней арифметической, ее свойства. Определение средней
гармонической. Критерии выбора вида средней.
Средние порядковые (позиционные). Аналитическое и графическое определение
моды и медианы.
Использование средних величин в статистике и анализе социально-экономических
явлений.
Понятие вариации признака в совокупности и значение ее изучения.
Показатели центра распределения: средняя арифметическая, мода и медиана. Их
определение для первичного и вариационного рядов.
Абсолютные показатели вариации признака в совокупности: размах вариации,
среднее (абсолютное) линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое
отклонение, квартильное отклонение.
Относительные показатели вариации признака в совокупности: коэффициент
осциляции, относительное линейное отклонение, коэффициент
вариации,
относительное квартильное отклонение. Их назначение.
Показатели вариации качественных альтернативных признаков (схема Бернулли).
Анализ вариации долей, возможности его использования.
Причинность, регрессия, корреляция.
Корреляционно – регрессионный анализ. Линейная парная регрессия.
Нелинейная парная корреляция.
Множественная регрессия.
Статистический индекс: понятие, задачи, классификация.
Индивидуальные индексы качественного, количественного и обобщающего
признаков, их связь.
Агрегатный индекс как основная форма общего индекса.
Средние индексы: среднеарифметический индекс физического объема и
среднегармонический индекс цены: общий вид, расчет, применение.
Система индексов.
Индексы переменного и постоянного состава, структурных сдвигов.
49. Понятие рядов динамики. Их виды по временному параметру и виду величин изучаемого
явления. Сопоставимость показателей в рядах динамики, метод смыкания рядов.
50. Расчет среднего уровня ряда динамики. Условия
арифметической, хронологической и геометрической.
применения
средней
51. Показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, их средние
значения; абсолютное значение 1% прироста. Характеристики показателей. Базисные и
цепные формулы расчета.
52. Приемы обработки рядов динамики: метод укрупнения интервалов и метод скользящей
средней.
53. Аналитическое выравнивание рядов
использованием «метода моментов».
динамики
по
прямой
и
параболе
с
54. Аналитическое выравнивание рядов динамики по прямой, параболе и гиперболе.
Интерполяция и экстраполяция тенденции развития.
55. Изучение сезонных колебаний: метод помесячных средних, метод годовых средних,
индексы сезонности. Аналитическое выравнивание с помощью ряда Фурье. Графическое
изображение сезонной волны.
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
3.1. Образовательные технологии
При изучении дисциплины предусматривается использование следующих активных и
интерактивных образовательных технологий (учебных форм), предусмотренных в планах
семинарских и практических занятий:
Адаптивное обучение – способ организации учебного процесса с учетом индивидуального
уровня подготовки обучаемого до начала обучения и/или в процессе обучения.
Деловая игра – метод имитации (подражания, изображения) принятия решений
руководящими работниками или специалистами в различных производственных ситуациях (в
учебном процессе – в искусственно созданных ситуациях), осуществляемый по заданным правилам
группой людей в диалоговом режиме. Диалоговые игры применяются в качестве средства активного
обучения для освоения процессов принятия решения.
Дискуссия – форма учебной работы, в рамках которой студенты высказывают свое мнение по
проблеме, заданной преподавателем. Проведение дискуссий по проблемным вопросам подразумевает
написание студентами эссе, тезисов или реферата по предложенной тематике.
Мастер-класс – семинар, который проводит эксперт (известный действующий специалист) в
области права, для тех, кто хочет улучшить свои практические достижения в этом предмете.
Метод «инцидента» - метод поиска информации самими слушателями, целью которого
является развитие или совершенствование умений слушателей, с одной стороны, принимать решения
в условиях недостаточности информации, с другой – рационально собирать и использовать
информацию, необходимую для принятия решения.
Метод кейсов – технология, сущность которой состоит в том, что учебный материал подается
обучаемым в виде микропроблем, а знания приобретаются в результате их активной
исследовательской и творческой деятельности по разработке решений. Метод анализа конкретных
ситуаций прививает практические навыки работы с информацией; учит вычленять, структурировать и
ранжировать проблемы.
Метод мозгового штурма – метод генерирования идей, сущностью которого является
экстенсивная коллективная выработка максимально возможного количества вариантов решения
проблемы с последующим их критическим анализом.
Метод проектов – комплексный метод обучения, результатом которого является создание
какого либо продукта или явления. В основе учебных проектов лежат исследовательские методы
обучения.
Ролевая игра – модель построения учебного процесса, с целью приобретения практики
вариантов различного поведения, поиска наиболее оптимальной тактики и стратегии нахождения
решения проблемы. Сюжетно-ролевые игры проводятся по предварительно разработанному
сценарию, имеют развернутые инструкции для всех участников игры с описанием содержания их
роли. Данный тип игр основывается на более сложном механизме взаимодействия участников игры,
что требует большего времени для проведения занятия.
Тренинг – форма интерактивного обучения, целью которого является развитие
компетентности и межличностного профессионального поведения в общении (практические занятия
по темам).
Как показывает педагогическая практика теоретические вопросы лучше усваиваются, когда
учебная работа проводится в форме дискуссии. Добиваясь от каждого студента добросовестного
выполнения в часы самостоятельной работы индивидуального задания преподавателя, таким
образом, планируется их подготовка к проведению дискуссии в учебное время. При выборе и
формулировании конкретной темы выступления обязательно учитывается обоснованное мнение
студента-докладчика, содокладчика. Как правило позиции по одной проблеме, изложенные в ходе
дискуссии, полностью не совпадают. На протяжении ряда таких занятий, добиваясь от студентов
концентрации внимания, необходимо вырабатывать умение слышать особенности правовой
аргументации собеседника, выделять главное в обсуждаемой теме, правильно задавать вопросы, а в
итоге - организовать публичный спор (диспут). Его предполагается использовать как одну из самых
активных форм работы со студентами в атмосфере свободного, непринужденного высказывания по
острым правовым проблемам технического регулирования в торговле.
Подражание, изображение, совместное с преподавателем обсуждение деловых ситуаций и
решение задач, создание различного рода юридических документов как активные средства обучения
особенно полезны при проведении практических занятий.
В этом направлении предполагается внедрять в педагогическую практику мастер-классы:
семинары с участием известных действующих специалистов в указанной области. Выездные школы
помогут студентам «погрузиться» в юридическую среду, для чего намечается проработка
возможности их присутствия при рассмотрении соответствующих споров в арбитражных судах,
освящении их в средствах массовой информации.
Заключительная тема курса обсуждается на последнем семинаре, где студенты, могут дать
развернутое изложение каждого из вопросов семинарского занятия по данной теме (доклад). На этом
же занятии подводятся общие итоги, что может быть проведено в форме тестирования или
коллоквиума. Именно эти формы более всего отвечают выявлению итогового уровня
подготовленности как каждого студента, так и группы в целом и зависимости от посещения
аудиторных занятий и участия в них.
Проведение занятий построено на групповой совместной деятельности студентов. Во
время занятий используется беседа, мозговой штурм, семинар-презентация и т.п.
Наименование тем занятий с использованием активных форм обучения
Заочная форма обучения – 5 лет
Форма /
Кол-во
Вид
%
Методы
часов
№
Тема занятия
учебного
учебного
интерактивного
занятия
времени
обучения
1
5
2
3
4
6
Дискуссия
1
(Семинар в
1 Тема № 1. Предмет, метод и задачи
СЗ
50
статистики
диалоговом
режиме)
2 Тема № 2. Этапы статистического
ПЗ
1
Решение
50
исследования
3
Тема
№
4.
Статистическая
группировка и сводка
ЛР
4
Тема № 5. Система средних и
относительных величин
5
Тема
№
6.
Статистическое
изучение
вариации
и
её
количественные
характеристики.
Показатели структуры и различий
структур
ЛР
6
Тема № 7. Выборочный метод в
статистике
ПЗ
Тема № 9. Статистические методы
7
8
изучения корреляционных причинных
связей
Тема № 10. Статистический анализ
рядов динамики и прогнозы
СЗ
ЛР
ЛР
практических
задач
Выполнение
лабораторной
работы
в
Microsoft Excel
Дискуссия
(Семинар в
диалоговом
режиме)
1
50
1
50
Выполнение
лабораторной
работы
в
Microsoft Excel
1
Решение
практических
задач
Решение
практических
задач
Выполнение
лабораторной
работы
в
Microsoft Excel
1
Итого
50
50
1
50
1
50
8
50%
Тема «Предмет, метод и задачи статистики»
Семинарское занятие №1
Метод интерактивного обучения – Дискуссия (семинар в диалоговом режиме)
Цель – освоение объема знаний по изучаемой теме
Задачи:
1. Развитие вариативного и многолинейного мышления.
2. Стимулирование творческой деятельности;
3. Освоение навыков ведения дискуссии и обоснования собственного мнения.
По итогам семинарского занятия предусмотрено написание эссе:
Вопросы для дискуссии:
1. Дайте характеристику предмета статистики как социально-экономической науки.
2. Какова роль статистики в управлении экономическими процессами?
3.Дайте определение основным категориям статистики – признак, совокупность,
статистическая закономерность, показатель, система показателей.
Приведите примеры качественных, количественных и альтернативных признаков
Критерии оценки уровня знаний студентов:
1. Степень обоснованности предлагаемой альтернативы;
2. Четкая причинно-следственная связь между событиями;
3. Качество информации, приводимой в качестве аргументов.
4. Владение навыками ведения дискуссии.
Тема «Этапы статистического исследования»
Практическое занятие № 1
Метод интерактивного обучения – Решение практических задач
Цель – освоение объема знаний по изучаемой теме
Задачи:
1.Развитие вариативного и многолинейного мышления;
2.Стимулирование творческой деятельности;
3.Освоение навыков ведения дискуссии и обоснования собственного мнения.
Анализ и моделирование ситуации:
1. Решение типовой задачи на выявление групп территорий РФ по значениям данного
признака, на расчёт предложенной системы аналитических показателей, на оформление
этапов решения задачи в расчётной (разработочной) таблице и результатов – в
заключительной (аналитической) таблице.
2.Сравнительный и графический анализ результатов, краткое изложение основных выводов в
аналитической записке.
Методические рекомендации по подготовке к практическому занятию
Практическое занятие посвящено правилам построения и оформления статистических
таблиц.
Задача:
Необходимо построить групповую таблицу, выделив группы территорий с уровнем
фондовооружённости (D7): -до 240 тыс. руб.; -240 тыс. руб. и более. В сказуемом рассчитать
число территорий, средние значения признаков (простые- на 1 территорию и взвешенные,
например, средняя выработка). Оформите таблицу с соблюдением известных правил.
Проанализируйте результаты и выводы оформите в аналитической записке.
Приводятся данные по территориям района за год.
ЧисленСреднегодовая Валовой Основные Выработк Приходится в
ность
численность
регио- фонды в
а
среднем
назанятых в
нальный экономик продукци стоимости
селения
экономике
продукт, е, млрд.
ив
фондов на 1на 1.01. Всего,
млрд.
руб.
среднем го занятого в
В%к
2006 г., тыс. численност руб.
на 1-го
экономике,
тыс. чел. чел.
занятого в
тыс. руб.
и
экономик
населения
е, тыс.
руб.
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
1.
Брянская
1438
546
38,0
11,9
119,6
21,8
218,9
2. Владимирска 1604
699
43,6
16
115,2
22,9
164,8
я
3. Ивановская
1219
479
39,3
9,1
74,2
19,0
154,9
4. Калужская
1079
473
43,8
10,9
94,9
23,0
200,6
5. Костромская
781
325
41,6
8,9
79,1
27,4
243,4
6.
Москва
8537
5051
59,2
362,5
1222,8
71,8
242,1
7. Московская
6464
2332
36,1
100,6
489,3
43,1
209,9
8. Орловская
897
374
41,7
10,2
54,5
27,3
145,7
9. Рязанская
1285
520
40,5
14,2
107,3
27,3
206,3
10. Смоленская
1128
447
39,6
12,2
112,6
27,3
251,9
11. Тверская
1595
631
39,6
17,7
162,7
28,1
257,8
12. Тульская
1740
765
44,0
19,1
150,3
25,0
196,5
13. Ярославская
1412
635
45,0
22,3
167,8
35,1
264,3
ВСЕГО
29179 13277
45,5
615,6
2950,3
46,3
222,2
Домашнее задание: решение индивидуальной задачи на проведение группировки
территорий РФ по значениям заданного признака, на расчёт системы показателей сводки.
Оформление результатов в расчётной и в заключительной таблицах. Анализ полученных
результатов и оформление аналитической записки с краткими выводами.
Критерии оценки уровня знаний студентов:
1.Степень обоснованности предлагаемой альтернативы;
2.Четкая причинно-следственная связь между событиями;
3.Качество информации, приводимой в качестве аргументов.
4.Владение навыками ведения дискуссии.
5.Умение прогнозировать эффективность вложения инвестиций
предполагаемые показатели.
и
анализировать
Тема «Статистическая группировка и сводка»
Лабораторная работа №1
Цель работы: приобретение навыков группирования и обработки первичной статистической
информации в интерактивной среде Excel.
Задачи:
1. Развитие вариативного и многолинейного мышления;
2. Стимулирование творческой деятельности;
3. Освоение навыков ведения дискуссии и обоснования собственного мнения.
Методические рекомендации по проведению лабораторной работы
1. В программной среде Excel заполняется столбец исходных данных рис
Рис. 1.
2. Выполняется сортировка столбца А - первичного ряда в порядке возрастания. В
результате получен новый интервальный ранжированный ряд рис.2.
Рис. 2.
3. Определяются частоты и частости нового ряда. Для этого используется данные
об объеме совокупности
исследуемых банков N = 20 . Дискретный
вариационный ряд разбивается на интервалы, число которых подсчитывается по
формуле Стержесса
k=
 1 + 3,322 lg N ,
(1)
в которой квадратные скобки означают округление числа 5,32 , тогда k = 5. Длина
частичного интервала определяется по формуле
h
xmax  xmin
.
k
xmax = 2,0 , xmin = 0,8 , h = 0,24. Тогда границы интервалов будут такими:
x
0=
xmin =0,8 ;
x
xmin
1= 1,04 ;
x
xmin
2= 1,28 ;
x
xmin
3= 1,52 ;
x
xmin
4= 1,76 ;
+ h
=
+ 2h
=
+ 3h
=
+ 4h
=
(2)
x
5=
xmin + 5h = 2 .
Подсчитывается количество банков принадлежащих каждому из интервалов.
Вычисляется накопленная частота и процентное отношение частоты к общему
объему всей совокупности N = 20 или частость. Для сопоставления полученных
данных интервального вариационного ряда с данными другого вариационного ряда
с неравными интервалами необходимо рассчитать относительную плотность
распределения
mi 
Wi
, hi = h .
hi
(3)
Рис. 3.
4. Необходимо
перегруппировать
данные
исследуемого
вариационного ряда для сопоставления и анализа двух рядов.
Группы банков с доходами от 100
до 300 млн. долл.
Рентабельно
сть активов
Количество
банков в %
(частости)
интервального
Таблица 2.
Группы банков с доходами от 50 до 100 млн.
долл.
Количество банков в % (частости)
0,6 – 0,8
10
-
0,8 – 1,0
30
8,33 = 0,2m1
1,0 – 1,1
10
6,67
1,1 – 1,2
15
8,33
1,2 – 1,4
20
24,17
1,4 – 1,8
10
43,33 =(1,52-1,4)m3+0,24 m4+(1,8-1,76) m5
1,8 – 2,0
5
4,17
2,0 и более
-
5,00
Группы банков с доходами от 100
до 300 млн. долл.
Рентабельно
сть активов
ИТОГО:
Группы банков с доходами от 50 до 100 млн.
долл.
Количество
банков в %
(частости)
Количество банков в % (частости)
100
100,00
Расчетная схема представлена ниже.
Необходимо вычислить новые величины интервалов, используя заготовленный
рисунок 4:
h01 = y0 – x0 ,
h11 = x1 – y0 ,
h12 = y1 – x1 ,
h21 = x2 – y1 ,
h22 = x3 – x2 ,
h23 = x4 – x3 ,
h24 = y2 – x4 ,
h31 = x5 – y2 ,
h32 = x6 – x5 ,
…
Рис.
Рис. 4.
Здесь – узловые точки xi рентабельности активов, отстоящие друг от друга на один и
тот же равный шаг h , yi – узловые точки интервального ряда рис. 1 (i = 0, k ).
На промежутках [y-1, y0] U [y0, y1] U [y1, y2] U [y2, y3] частости
перераспределяются следующим образом:
[y-1, y0]  W0 = h01m1 ,
[y0, y1]  W1 = h11m1 + h12m2 ,
[y1, y2]  W2 = h21m2 + h22m3+ h23m4+ h24m5 ,
[y2, y3]  W3 = h31m5 + h32m6 ,
…
Полученными новыми значениями Wi заполняется третий столбец таблицы 2.
Wi
5. Графическое
представление
кривой
распределения исходного ряда рис. 3.
(ненормированной
8
7
1,4
Частоты fi
6
5
1,64
4
1,16
3
2
0,92
1,88
1
2,12
0
0
0,5
1
1,5
Среднее значение интервала
2
2,5
Кривая ненормированной плотности распределения
Рис. 5.
6. Полигон частот рис. 6.
8
7
1,4
Частоты fi
6
5
1,64
4
1,16
3
2
0,92
1,88
1
2,12
0
0,5
1
1,5
2
Среднее значение интервала
Полигон частот
Рис. 6.
7. Гистограмма рис. 7.
2,5
плотности)
8
7
7
Частота fi
6
5
5
4
4
3
2
2
1
1
1,76-2,0
2,0 и
более
1
0
0,8-1,04
1,04-1,28
1,28-1,52
1,52-1,76
Номер интервала вариационного ряда
Гистограмма
Рис. 7.
8. Кумулятивная кривая накопленных частот.
Накопленная частота Si
25
20
2
2,24
1,76
15
1,52
10
1,28
5
1,04
0
0,8
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Среднее значение интервала
Кумулята ряда распределения
Рис. 8.
9. Сравнительная оценка частот интервальных вариационных рядов по уровню
рентабельности активов банков с доходами от 100 до 300 млн. долл. и от 50 до
100 млн. долл. (табл. 2).
Количество банков, %
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,5
1
1,5
2
Ряд1
Среднее значение рентабельности активов
Ряд2
Процентное соотношение между группами банков с доходами: ряд
1- от 100 до 300 млн. долл., ряд 2 - от 50 до 100 млн. долл.
Рис. 9.
Выводы. Количество банков с доходами от 100 до 300 млн. долл. до уровня рентабельности
1,25 больше, чем банков с доходами от 50 до 100 млн. долл. После уровня
рентабельности 1,25 банков с доходами от 50 до 100 млн. долл. значительно
больше, чем банков с доходами от 100 до 300 млн. долл. Экстремальные значения
при рентабельности активов 0,9 имеют 30 % банков с доходами от 100 до 300 млн.
долл. и при рентабельности активов 1,6 имеют 43,33 % банков с доходами от 50 до
100 млн. долл.
Представленная графическая зависимость позволяет сделать вывод о том, что
наиболее рентабельными являются банки ряда 2 (рис. 9).
Варианты заданий. Варианты указаны римскими цифрами.
Сгруппированный ряд сравнивать с рядом заданным в табл. 1.
Таблица 3.
Вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
I
0,52

1,22
1,43
0,87
1,55

0,65
0,65
1,89
1,14
0,91
1,37
1,43
1,78
0,96
1,25
1,11
0,58
1,56
II
0,65
1,63
0,53
1,45
1,34
1,68
1,88
0,99
1,75
0,59
2,10
1,87
1,43

1,37
0,89
1,65
1,21
1,43
1,52
III
0,89

1,29

1,06
0,69

1,56

1,75

0,89
0,92
1,25
1,45
1,51
1,65
1,78
1,08

IV
1,21
1,69

0,41

1,75


0,54

1,52
0,65

1,49
1,37
0,63

1,25

1,37
V
1,25
1,85
1,84
1,98
0,89
0,95
1,96
1,43
0,97
1,99
1,54
1,05
1,47
1,03
1,21
1,07
1,42
1,65
2
1,08
VI
1,69

0,94
0,78
1,21
1,54
0,50
0,65
1,05
1,25
2,01
0,94
1,14

1,78
0,59
1,45
1,29
1,21
1,11
VII
1,45
0,42
1,21
1,78
1,54
1,66
1,10

1,25
1,48
1,03
1,66
0,65
1,96
1,62
1,43
1,51
1,81
1,11
1,70
VIII
1,85
1,64

1,28
1,78
1,37

0,89
1,51
1,88
1,56
1,11
2
1,43
1,22
1,01
1,23


1,25
IX
0,35
1,05
1,43
1,21
0,73
1,25
1,43

1,14
1,64
0,75
0,63

1,08
0,74
1,51
1,11
0,65
1,88
1,54
X
0,68
1,78
1
1,43
1,11
0,74
1,05

1,22

0,89
1,92
1,64
0,72

1,21
1,01
1,37
0,63
1,09
XI
0,48
1,51
0,49
0,65
0,85
0,53
0,63
0,25
0,68
1,11
0,72
1,43
0,98
0,35
1,78
0,74
1,21
0,86
1,05
0,39
XII
1,25

1,22
0,74
0,65

1,21

1,54

1,25
2,14
1,01
0,89

0,76
1,51
0,32
0,63

XIII
1,79
1,11
1,95
1,01
1,54
1,55
0,79
0,74
1,43
0,95
0,83
1,37

0,63
1,25
1,05
0,89
0,99
0,69
1,06
XIV
1,96
1,54
1,05
1,43
1,73
1,51
1,83

1,42
0,63
1,64
0,89
1,78
1,47
1,63
1,22
1,92
1,88
0,74
1,25
XV
0,86
1,88
1,22
0,63
1,64
1,01
1,43
1,33
1,21
1,69
0,65
1,54
0,89
1,61
1,37
1,51
2
1,65
1,51
0,65
Вар.
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1.
2.
3.
4.
I
1,09
2
1,21
0,99
1,45
0,89

1,87
0,62
1,23
II
1,34
1,37
1,87
1,25

1,47
1,14
1,35
1,11
1,02
III
1,23
1,42

1,67
0,65
1,58
1,02

1,79
1,21
IV
0,89

0,74

1,64
1,57
1,58
1,78

1,85
V
1,84
1,54
1,89
1,84
1,42
1,37
1,65
1,24

1,06
VI
1,44

1,22
1,98
1,32
0,89
1,64

1,42
1,56
VII
1,37
1,67
1,74
1,42
1,83
1,06
1,43
1,59
1,04
0,89
VIII

0,63
1,54
1,21
0,95
0,97
1,25
1,05
0,74
1,28
IX
0,85
0,68
1,55
0,89
1,22

1,21
0,71
1,78
1,05
X
0,78
1,25
0,46
1,43

0,67
1,54
1,51

0,65
XI
1,89
0,45
1,01
1,64
0,89
1,05
0,81
1,22
1,54
0,41
XII
1,54
1,05

1,11
0,85
0,81
1,43
1,85
0,93
0,89
XIII
1,56
1,15
2,12
1,24
1,88
1,25
1,13
1,22
1,51
0,69
XIV
1,75
1,32
1,62
1,84
0,65
1,74
1,71
1,21
1,01
1,65
XV
1,11
1,56
0,74
1,05
1,78
1,37
1,64
1,25
1,35
1,74
Критерии оценки уровня знаний студентов:
Степень обоснованности предлагаемой альтернативы;
Четкая причинно-следственная связь между событиями;
Качество информации, приводимой в качестве аргументов.
Владение навыками ведения дискуссии.
Тема «Система средних и относительных величин»
Семинарское занятие №3
Метод интерактивного обучения – Дискуссия (семинар в диалоговом режиме)
Цель – освоение объема знаний по изучаемой теме
Задачи:
1. Развитие вариативного и многолинейного мышления.
2. Стимулирование творческой деятельности;
3. Освоение навыков ведения дискуссии и обоснования собственного мнения.
По итогам семинарского занятия предусмотрено написание эссе:
Вопросы для дискуссии:
1. Дайте определение средней величины.
2. Охарактеризуйте особенности и значение средних величин в анализе социальноэкономических явлений.
3. Какие виды средних величин вы знаете?
4.Изучение правил выбора вида и формы средней в зависимости от вида изучаемого
признака и его связи с признаками в условии задачи.
Приведите примеры качественных, количественных и альтернативных признаков
1.
2.
3.
4.
Критерии оценки уровня знаний студентов:
Степень обоснованности предлагаемой альтернативы;
Четкая причинно-следственная связь между событиями;
Качество информации, приводимой в качестве аргументов.
Владение навыками ведения дискуссии.
Тема «Статистическое изучение вариации и её количественные характеристики.
Показатели структуры и различий структур»
Лабораторная работа №2
Цель работы: приобретение навыков обработки и обобщения индивидуальных значений
одного и того же признака у различных единиц совокупности.
Задачи:
1. Развитие вариативного и многолинейного мышления;
2. Стимулирование творческой деятельности;
3. Освоение навыков ведения дискуссии и обоснования собственного мнения.
Методические рекомендации по проведению лабораторной работы
Выполнение задания. Изучение средних величин первичной статистической информации
имеет важное значения для анализа изучаемого признака в исследуемой
совокупности разрозненных данных. Средняя величина является обобщающей
характеристикой представленного ряда величин, отражает его типичный уровень в
конкретных условиях времени и места.
1. Средняя арифметическая дискретного ряда рассчитывается по формуле
K
xj
x
j 1
N
,
(4)
x  1,4075.
В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая определяется по
другой формуле
K
 xj f j
x
j 1
K
 fj
,
(5)
j 1
где xj - середина соответствующего интервала вариант значений признака, f j - частота
повторений данного варианта, j – номер варианты.
В таблице 5 приведены значения середин соответствующих интервалов ряда вариант.
Таблица 5.
Рентабельность
активов
Кол-во банков (частота)
Середина интервала
0,8-1,04
1,04-1,28
1,28-1,52
1,52-1,76
1,76-2,0
2
4
7
5
1
0,92
1,16
1,4
1,64
1,88
2,0 и более
1
2,12
Значение x вычисляется по формуле (5)
x
0,92  2  1,16  4  1,4  7  1,64  5  1,88  1  2,12  1
 1,424 .
2  4  7  5 11
2. Медиана соответствует варианте, стоящей в середине ранжированного ряда. Её положение
в ряду определяется номером
N Me 
N 1
,
2
(6)
где N – число единиц совокупности. В данном примере N = 20 (см. п. 3, лаб. раб. №1) и
N Me 
20  1
 10,5 . Для определения величины медианы интервального вариационного
2
ряда (табл. 4) используется формула:
Me  xMe  h
N Me  S Me 1
,
f Me
(7)
где x Me - нижняя граница медианного интервала, h - величина интервала, S Me 1 накопленная частота интервала, предшествующего медианному, f Me - частота медианного
интервала.
По накопленной частоте S i рис. 3 определяем, что медиана находится в интервале
1,28-1,52 и вспомогательные параметры соответственно равны: x Me = 1,28; h =0,24; S Me 1 =
6; f Me = 7 .
Me  1,28  0,24
(10,5  6)
 1,434 .
7
Полученное значение медианы представлено графически на рис. 7 как абсцисса середины
промежутка ординат накопленных частот в пределах от 0 до 20 кумуляты ряда
распределения. Практически это означает, что 50% банков с доходами от 50 до 100 млн. руб.
имеют рентабельность активов менее 1,434 , остальные – более 1,434 .
3. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака совокупности.
Поскольку наибольшая частота f 3 = 7 соответствует тому же интервалу 1,28-1,52,
то мода находится в этом же интервале. Её величину определяют по формуле:
M o  xMo  h
f Mo  f Mo 1
,
[ f Mo  f Mo 1 ]  [ f Mo  f Mo 1 ]
(8)
где xMo - нижняя граница модального интервала, f Mo - частота, соответствующая
модальному интервалу, f Mo 1 - предмодальная частота, f Mo 1 - послемодальная частота.
Для приведенного вариационного ряда с равными интервалами используем формулу
(7), тогда
M o  1,28  0,24
(7  4)
 1,424 .
[7  5]  [7  4]
Мода как и медиана может быть определена графически по известной гистограмме
рис. 6. Для этого правая вершина модального прямоугольника соединяется с правым
верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника
– с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих
прямых является модой ряда распределения (рис. 6).
Таким образом, в данной совокупности наиболее часто встречается рентабельность
активов равная 1,424 для банков с доходами от 50 до 100 млн. руб.
Замечание 1: Различаются моды дискретного и вариационного интервального рядов.
Первые устанавливаются непосредственно по определению, вторые применением формулы
(7).
Замечание 2: В симметричных рядах все перечисленные средние показатели
одинаковы x = Me = M o . Поэтому для общей характеристики ряда достаточно вычислить
среднюю арифметическую величину.
Замечание 3: Для асимметричных рядов распределения медиана является наиболее
предпочтительной характеристикой центра распределения, потому что находится между
средней арифметической и модой.
4.
Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным
значениями признака совокупности (рис. 1).
R = xmax  xmin .
(9)
Используя данные лабораторной работы № 1 R = 2  0,8 = 1,2 .
5.
Среднее линейное отклонение d вычисляется по следующим формулам:
для сгруппированных данных рис. 3
K
 xj  x f j
d1 
j 1
K
 fj
,
(10)
j 1
где K – число групп совокупности, наибольшее значение варианты;
для не сгруппированных данных рис. 1, 2 ( x  1,4075)
N
 xj  x
d2 
j 1
N
.
Тогда применяя формулы (9) и (10) в среде Excel, получается, d1 = 0,2232 , d 2 = 0,26525.
(11)
а).
б).
Рис. 10
Замечание 4: Средние линейные отклонения для данных, сгруппированных
различным образом, могут отличаться.
6. Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от
их средней величины. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень
квадратный из дисперсии. Различают дисперсию для сгруппированных данных
 xj  x 2 f j
K
 
j 1
,
K
 fj
(12)
j 1
где K – число групп совокупности, наибольшее значение варианты;
для не сгруппированных данных
2
 x j  x 
N
 
j 1
N
.
(13)

  1,71648/20 = 0,085824; среднее
Дисперсия сгруппированных данных
квадратическое отклонение   0,292957 вычислены по данным рис. 10 б.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение дискретного ряда представлены на
рис. 11.
Рис. 11
8. Квартили – значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные
специальным образом. Четверть единиц должна быть меньше по величине, чем Q1; другая
четверть единиц заключена между значениями Q1 и Q2; третья четверть единиц - между
значениями Q2 и Q3; остальные превосходят Q3 . Значения Qi ( i  1,4 ) вычисляются по
формула аналогичным формуле для расчета медианы:
Q1  xQ1
N 1
 S( 1)
4
,
h
fQ1
(14)
где xQ - нижняя граница интервала, в котором находится первая квартиль, S(1) - сумма
1
накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая
квартиль, fQ - частота интервала, в котором находится первая квартиль. Таким же образом
1
определяются Q2 и Q3 .
N 1
 S( 2)
2
,
Q2  xQ2  h
fQ2
N 1
3
 S( 3)
4
,
Q3  xQ3  h
fQ3
(15)
(16)
Вычислим первую, вторую и третью квартили по формулам (14)-(16):
20  1
2
4
= 1,235 ;
Q1  1,04  0,24
4
20  1
6
2
= 1, 434 ;
Q2  1,28  0,24
7
20  1
3
 13
4
= 1,652 .
Q3  1,52  0,24
5
Сравним полученные величины квартилей с величинами, полученными
применением статистических функций «КВАРТИЛЬ» порядка 1, 2 и 3 к дискретному
ранжированному ряду (рис. 2) в программной среде Excel рис. 12.
Рис. 12
Замечание 5: Вторая квартиль Q2 должна совпадать с медианой (7) для
интервального вариационного ряда (табл. 4).
Квартильное отклонение Q можно использовать для обобщения характеристики
вариаций признаков в рассматриваемой совокупности, если, по каким-либо причинам,
невозможно определение крайних значений рядов распределения с открытыми границами
Q
Q3  Q1
.
2
Для симметричных или мало-асимметричных распределений Q 
(17)
2
.
3
Q
1,652  1,235
2
= 0,2085  0,292957 = 0,19530 .
3
2
10. Относительные показатели вариации используются для сравнения колеблемости
различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости
одного и того же признака в нескольких совокупностях.
R
 100 % ,
x
d
относительное линейное отклонение K d   100 % ,
x
Коэффициент осцилляции K R 
коэффициент вариации v 

x
(18)
(19)
 100 % ,
относительный показатель квартильной вариации KQ 
(20)
Q
 100 % ;
Me
(21)
1,2
 100% = 84,27% ;
1,424
0,2232
Kd 
100% = 15,67% ;
1,424
0,292957
v
 100% = 20,57% ;
1,424
0,2085
KQ 
100% = 14,54% .
1,434
KR 
Совокупность является однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Поскольку v = 20,57% < 33% , то по размеру рентабельности и прибыли совокупность
банков является однородной.
11. Показатель фондовой дифференциации рассчитывается по первичным данным и
характеризует отношение средней величины из 10% наибольших значений совокупности к
средней величине из 10% наименьших значений совокупности
KФ 
xнаиб.
.
xнаим.
(22)
Два коммерческих банка, что составляет 10% от общего количества банков, имеют
наибольший уровень рентабельности 1,98 и 2 (см. рис. 2), поэтому xнаиб . =
1,98  2,0
= 1,99
2
. И два коммерческих банка имеют наименьший уровень рентабельности 0,8 и 0,85 , поэтому
xнаим. =
таким:
0,8  0,85
= 0,825 . Следовательно, коэффициент фондовой дифференциации будет
2
KФ 
1,99
= 2,412 .
0,825
Это означает, что размер рентабельности у 10% банков с наивысшими доходами в 2,4
раза превышает размер прибыли 10% коммерческих банков с наименьшими доходами.
Для определения децильной дифференциации используются формулы расчета
квартилей. Сначала находится номер первой децили
N D9 
N D1 
9( N  1)
. N D  2,1 ; N D9  18,9 .
1
10
N 1
, затем девятой
10
(2,1  2)
= 1,052 ;
2
(18,9  18)
= 1,803 .
D9  1,76  0,24
5
D1  1,04  0,24
Коэффициент децильной дифференциации устанавливается из соотношения
KD 
KD 
D9
.
D1
(23)
1,803
= 1,714 .
1,052
Это означает, что отношение децили наиболее рентабельных банков в совокупности
к децили наименее рентабельных банков составляет 1,714. Таким образом, уровень
рентабельности наиболее прибыльных банков в 1,714 раз выше уровня наименее
прибыльных банков.
Выводы. Выводы содержатся в каждом пункте выполненного задания.
Варианты заданий. Варианты указаны римскими цифрами в лабораторной работе №1.
Тема «Выборочный метод в статистике»
Практическое занятие № 2
Метод интерактивного обучения – решение практических задач
Цель – освоение объема знаний по изучаемой теме
Задачи:
1. Развитие вариативного и многолинейного мышления;
2. Стимулирование творческой деятельности;
3. Освоение навыков ведения дискуссии и обоснования собственного мнения.
Анализ и моделирование ситуации:
1.Изучение методики формирования выборочного множества способом
механического отбора и методом жеребьёвки (с помощью таблицы случайных чисел или
генератора случайных чисел).
2.Порядок расчёта средних и предельных ошибок выборки для значения средней
~
~
величины ( x ) и для значения доли ( w ).
3.Построение по результатам выборки доверительного интервала значений
показателей генеральной совокупности.
4.Анализ факторов, определивших величину ошибок выборки, а также диапазон
границ доверительного интервала значений генеральной средней и доли.
5.Оформление аналитической записки с краткими выводами.
Методические рекомендации по подготовке к практическому занятию
По теме предусмотрено проведение двух практических занятий.
Практическое занятие 1 посвящено правилам организации собственно случайной
выборки и оценка её результатов.
Задача 1:
Приводятся данные о поступлении налоговых платежей и других доходов (X) и о
задолженности по налоговым платежам (Z) в бюджетную систему РФ по субъектам
федерации, млрд. руб.
Задание:
По приведённым данным необходимо, используя простую случайную выборку,
изучить значения X и Z по всей генеральной совокупности.
С этой целью произвести 9%-ую собственно случайную выборку, используя: а)
механический отбор и б) отбор по таблице случайных чисел.
Выполните расчёт средней возможной ошибки -  X~ или  Z~ .
С вероятностью Р(t) = 0,954 и Р(t) = 0,986 рассчитайте предельную ошибку
выборочных характеристик и предельной ошибки -  X~ или  Z~ , а затем - доверительный
интервал возможного значения каждого из признаков в генеральной совокупности.
В аналитической записке укажите, от каких факторов как зависят ошибки
выборочных характеристик и подтвердите выводы результатами выполненной работы.
Субъекты РФ
1.Респ. Карелия
2. Респ. Коми
3. Архангельская обл.
4. Вологодская обл.
Поступления,X
1721
6634
3594
3842
Задолженность, Z
1118
3690
1940
1310
5. Мурманская обл.
6. г.Санкт-Петербург
7. Ленинградская обл.
8. Новгородская обл.
9. Псковская обл.
10. Брянская обл.
11. Владимирская обл.
12. Ивановская обл.
13. Калужская обл.
14. Костромская обл.
15. г Москва
16. Московская обл.
17. Орловская обл.
18. Рязанская обл.
19. Смоленская обл.
4008
20414
4572
1522
1200
2348
3239
1712
2295
1895
127753
25984
1726
3100
2098
1676
2492
1427
298
322
964
1087
1112
589
758
8682
4945
270
1116
1195
Субъекты РФ
41. Респ. Адыгея
42. Респ. Дагестан
43. Респ. Ингушетия
44.
Кабардино-Балкарская
респ.
45. Карачаево-Черкесская респ.
46. Респ. Северная Осетия
47. Чеченская респ.
48. Краснодарский край
49. Ставропольский край
50. Ростовская обл.
51. Респ. Башкортостан
52. Удмуртская респ.
53. Курганская обл.
54. Оренбургская обл.
55. Пермская обл.
56. Свердловская обл.
57. Челябинская обл.
58. Респ. Алтай
59. Алтайский край
Поступления,X
586
962
250
904
Задолженность, Z
92
307
29
589
511
666
0,0
9052
4306
6879
12763
5155
1625
6249
12797
17721
11542
318
3897
211
245
…
2910
1298
3831
10155
1123
580
3588
3244
8505
5439
99
1273
20. Тверская обл.
21. Тульская обл.
22. Ярославская обл.
23. Респ. Марий Эл
24. Респ. Мордовия
25. Чувашская респ.
26. Кировская обл.
27. Нижегородская обл.
28. Белгородская обл.
29. Воронежская обл.
30. Курская обл.
31. Липецкая обл.
32. Тамбовская обл.
33. Респ. Калмыкия
34. Респ. Татарстан
35. Астраханская обл.
36. Волгоградская обл.
37. Пензенская обл.
38. Самарская обл.
39. Ульяновская обл.
40. Саратовская обл.
3112
3326
4782
1066
1777
2633
3200
13729
3331
4474
2664
3214
1815
942
16799
2123
6214
2538
19643
3253
6250
1637
1471
2441
396
424
619
1437
5894
1032
2226
1321
462
722
177
5014
363
2285
763
9877
1964
2175
60. Кемеровская обл.
61. Новосибирская обл.
62. Омская обл.
63. Томская обл.
64. Тюменская
65. Респ. Бурятия
66. Респ. Тыва
67. Респ. Хакасия
68. Красноярский край
69. Иркутская обл.
70. Читинская обл.
71. Респ. Саха
72. Приморский край
73. Хабаровский край
74. Амурская обл.
75. Камчатская обл.
76. Магаданская обл.
77. Сахалинская обл.
78. Калининградская обл.
10566
7737
7016
5869
72849
1792
243
1426
13905
8064
2173
6053
6317
5478
1872
1500
1215
3056
1928
8585
2271
2343
1359
21298
600
60
729
5960
4994
771
2061
1887
2236
1211
746
1203
1301
430
Задача 2:
На предприятии проводится изучение внутрисменных потерь рабочего времени.
Из 3675 рабочих предприятия случайно бесповторно обследован 441 человек.
Установлено, что в среднем за рабочий день потери составили 24 минуты при среднем
квадратическом отклонении  X  16 минутам. Потери рабочего времени были выявлены
у 265 человек из числа обследованных.
С вероятностью P(t)=0,9742 определите возможные пределы: а)средних потерь
рабочего времени; б)доли рабочих, допустивших внутрисменные потери.
Задача 3:
Для определения качества профессиональной подготовки студентов проводится их
выборочная аттестация Из 5200 студентов в порядке собственно случайной бесповторной
~
выборки аттестуется каждый 10-й студент. Средний балл аттестации составил U = 4,23.
Среднее квадратическое отклонение составило  U~ =0,930.
С какой вероятностью P(t) можно утверждать, что средний балл аттестации всех
студентов не превысит 4,33 и будет не ниже 4,13?
Задача 4:
На чаеразвесочной фабрике предполагается провести выборочное обследование
качества продукции. Необходимо определить, сколько пачек чая из 30 тыс. выпускаемых
за смену, следует подвергнуть собственно случайному выборочному контролю. По ранее
выполненному обследованию установлено, что бракованные пачки составляют 5% от их
общего числа. Новое обследование должно быть организовано так, чтобы предельная
ошибка среднего процента бракованных пачек не превысила 1,5%, а вероятность выводов
P(t) была не ниже 95%.
Домашнее задание 1: формирование по исходным данным индивидуальной задачи
оригинальной выборки заданного объёма, используя методы жеребьёвки и механического
отбора; расчёт оценок каждой выборки; построение доверительного интервала
генеральных характеристик. Анализ результатов, оформление аналитической записки.
Практическое занятие 2 посвящено порядку решения типовых задач, возникающих
при организации выборочного наблюдения – 2 часа.
Порядок решения типовых задач на расчёт ошибок выборки (№1), определения
вероятности предельной ошибки (№2), нахождения объёма предполагаемой выборки
(№3).
Домашнее задание 2: решение индивидуальной типовой задачи или №1, или №2,
или №3. Оформление аналитической записки с краткими выводами.
Тема «Статистический анализ рядов динамики и прогнозы»
Лабораторная работа №3
Цель работы: практическим образом научиться различать моменты распределения между
собой, выделять основную закономерность кривой распределения.
Задачи:
1. Развитие вариативного и многолинейного мышления;
2. Стимулирование творческой деятельности;
3. Освоение навыков ведения дискуссии и обоснования собственного мнения.
Методические рекомендации по проведению лабораторной работы
Выполнение задания.
1. Моменты распределения различаются по степеням отклонений значений признака
наперед заданной характерной величины. Средняя арифметическая этих отклонений
называется, в общем случае, моментом распределения.
K
 ( x j  A) f j
M 
j 1
K
 fj
,
(24)
j 1
где А – величина, от которой определяется отклонение,  - степень отклонения или
порядок момента.
Начальные моменты M  вычисляются по формуле (24) при А= 0
K
 x j f j
M 
j 1
K
 fj
.
(25)
j 1
Центральные моменты
 вычисляются по формуле (24) при А= x
K
 
 ( x j  x ) f j
j 1
K
 fj
.
(26)
j 1
Условные моменты m вычисляются по формуле (24) при А  0 , А  x
m  M  .
Начальные моменты, вычисленные по формуле (25) представлены на рис. 13.
(27)
Рис. 13
Зная среднее значение интервального вариационного ряда (таб. 4) x  1,424
вычисляются центральные моменты порядков 1, 2, 3 и 4 по формуле (26) рис. 14.
Рис. 14
Выбирая в качестве числа А = 1,8 (А  0 ,
моменты m по формуле (24) рис. 15.
Рис. 15
А  x ), можно вычислить условные
2. Взаимосвязь между моментами распределений.
Замечание 1: Начальный момент первого порядка является средней арифметической.
Замечание 2: Центральный момент первого порядка всегда равен нулю
1  0 .
(28)
Замечание 3: Центральный момент второго порядка является дисперсией.
Замечание 4: Центральный момент третьего порядка всегда равен нулю в симметричном
распределении. Для несимметричных распределений его используют как
показатель асимметрии.
Замечание 5: Центральный момент четвертого порядка участвует в вычислениях показателя
эксцесса.
Замечание 4: Начальные и условные моменты второго, третьего и четвертого порядков
реального смысла не имеют и используются для упрощения расчетов
приведенных выше моментов.
Проверим следующие верные соотношения:
x  M1  m1  A ,
(29)
m1  M1  A ,
(30)
      m2  m12 ,
(31)
3  m3  3m1m2  2m13 ,
(32)
4  m4  4m1m3  6m12m2  3m14 ,
(33)
Табл. 6
Центральные моменты
4
0,021863
3
0,007631
2
0,085824
1
0
3. Величина дисперсии, вычисленная по формуле (31)
значением, полученным по формуле (12) лабораторной работы № 2.
     , совпадает со
4. Кривой эмпирического распределения является кривая плотности распределения.
По оси ординат графика функции этой кривой откладывают частости Wi , по оси абсцисс
средне значения вариант представленного сгруппированного вариационного ряда.
5. Кривая распределения характеризует теоретическое распределение, которое
получается при полном погашении всех случайных причин, искажающих основную
закономерность. Исследование закономерности (формы) распределения включает решение
трех задач:
а). выяснение общего характера распределения;
б). выравнивание эмпирического распределения или кривой y = f(x) , построение
достаточно близкого теоретического распределения, если это возможно;
г). проверка соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.
На практике в статистических исследованиях встречаются различные
распределения.
Однородные
совокупности
характеризуются
одновершинными
распределениями. Неоднородные совокупности имеют несколько вершин. При появление
двух и более вершин необходимо перегруппировать данные с целью выделения более
однородных групп. Для выяснения общего характера эмпирического распределения следует
оценить степень однородности, вычислить показатели асимметрии, эксцесса, средних
квадратических ошибок асимметрии и эксцесса.
Относительный показатель асимметрии
As 
x  Mo

.
(34)
Наиболее точным является показатель асимметрии, рассчитываемый по формуле
3
.
3
(35)
As = 0.
(34)
As 
As 
0,007631
 0,303 .
0,2933
(35)
Показатель асимметрии, вычисленный по формуле (34), свидетельствует о симметричном
распределении интервального вариационного ряда, по более точной формуле (35). В
правосторонней асимметрии дискретного ряда – знак величины As положительный (рис. 16,
б). У левосторонней асимметрии знак величины As отрицательный и левая ветвь
относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем правая (рис. 16, а).
8
8
7
6
6
Частости, Wi
Частоcти, Wi
7
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
0
0
0
0,5
1
1,5
2
Среднее значение интервала
Кривая распределения
2,5
0
0,5
1
1,5
2
Среднее значение интервала
2,5
Кривая распределения
а)
б)
Рис. 16
Показатель асимметрии позволяет сделать вывод о наличии или отсутствии
асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности рис. 1. Оценка этого
показателя осуществляется с помощью средней квадратической ошибки
 As 
Если отношение
As
 As
6( N  1)
.
( N  1)( N  3)
(36)
> 3, асимметрия существенна и распределение признака в
генеральной совокупности не будет симметричным. Если отношение
As
 As
< 3, асимметрия
несущественна.
Вычисляя среднюю квадратическую ошибку, получим
As
 As
=
0,303
0,486
= 0,624 < 3.
Следовательно, асимметрия вариационного ряда, представленного на рис. 1 и кривой
плотности распределения рис. 5 несущественна, и распределение признака генеральной
совокупности можно считать практически симметричным. Кривые симметричных
распределений обладают показателями эксцесса – острой или плоской вершиной. Наиболее
приемлемой формулой для вычисления эксцесса является

Ex  4  3 .
4
(37)
Эксцесс - это выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз
относительно кривой нормального распределения. Для нормального распределения
отношение
4
=3.
4
В нашем примере
Ex 
0,021863
 3 = 0,0295
0,00736
< 0, это соответствует
плосковершинному распределению. Вершина кривой распределения расположена ниже
кривой нормального распределения рис. 17. Если E x > 0, то вершина острая и находится
выше кривой нормального распределения.
Средяя квадратическая ошибка эксцесса вычисляется следующим образом:
 Ex 
24 N ( N  2)( N  3)
.
( N  1) 2 ( N  3)( N  5)
Подставим вместо N его значение, получим
 Ex 
(38)
24  20  18  17
= 0,8412 .
19 2 23  25
На рис. 17 построена кривая нормального распределения по известным параметрам
x ,  и плотности распределения
f ( x) 
1
e
2 

(x x)2
2 2
.
(39)
Кривая нормального распределения 2 рис. 17 обладает некоторыми особенностями:
А). Симметрична относительно максимальной ординаты x ;
Б). Максимальная ордината соответствует максимальному значению кривой,
величина которого -
1
2 
x = Me = M o и равна
1,424  1,362);
(для представленного примера
1,6
1,4
Частоcти, Wi
1,2
1
0,8
2
0,6
1
0,4
0,2
1,4
1,16
1,64
1,88
0,92
0
0,5
1
2,12
1,5
2
Среднее значение интервала
2,5
Эмпирическая кривая распределения 1 и кривая
нормального распределения 2
Рис. 17.
В). Для ординат x из промежутка  ; x   )  ( x   ;  кривая нормального
распределения асимптотически приближается к оси абсцисс;
Г). Кривая нормального распределения в точках x  x   , x  x   имеет
точки перегиба;
Д). В промежутке x  x   ; x    содержится 68,3% всех значений признака, в
промежутке x  x  2 ; x  2  содержится 95,4% всех значений признака, в промежутке
x  x  3 ; x  3  содержится 99,7% всех значений признака.
1,6
1,4
Частости, Wi
1,2
1
2
0,8
0,6
0,4
0,2
x 
0
0,5
x  2
1
x
x 
x  2
1,5
2
Среднее значение интервала
Кривая нормального распределения 2
Рис. 18
2,5
6.
Предлагаемое
распределение
имеет
несущественную
асимметрию,
плосковершинное, его можно отнести к типу нормального распределения, если функцию
эмпирического распределения увеличить в 3,878 раз. Графическое представление этой
функции представлено на рис. 19 кривой 2.
1,6
Частоcти, Wi
1,4
1,4
1,2
1,64
1
3
0,8
1,16
0,6
0,92
1
0,4
0,2
0,92
0
0,5
1
1,16
2
1,88
1,4
1,64
1,88
2,12
2,12
1,5
2
Среднее значение интервала
2,5
Эмпирические кривые распределения 1, 2 и кривая
нормального распределения 3
Рис. 19
Выводы. Выводы содержатся в каждом пункте выполненного задания.
Варианты заданий. Варианты указаны римскими цифрами в лабораторной работе №1.
Тема «Статистический анализ рядов динамики и прогнозы»
Лабораторная работа №4
Цель работы: Изучение тенденции развития и установление закономерностей изменения
уровней изучаемых показателей динамических рядов во времени.
Задачи:
4. Развитие вариативного и многолинейного мышления;
5. Стимулирование творческой деятельности;
6. Освоение навыков ведения дискуссии и обоснования собственного мнения.
Методические рекомендации по проведению лабораторной работы
Выполнение задания.
Определение основной тенденции развития (тренда) называется в статистике
выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами
выравнивания. Выравнивание позволяет охарактеризовать особенность изменения во
времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени. Одним
из наиболее известных приемов обнаружения общей тенденции развития является
укрупнение интервала динамического ряда.
1. Укрупнение интервала динамического ряда.
Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и
заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности
периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции,
может быть преобразован в ряд квартальных данных. При суммировании уровней или при
выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные
случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается
действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).
Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей
средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы,
состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается,
постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень вниз. Тогда
первый интервал будет включать уровни у1, у2, .... уm; второй - уровни у2, у3, ... ym+1 и т.д.
Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом,
равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определятся сумма
значений уровней, на основе которых рассчитываются скользящие средние. Полученная
средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании
скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного
числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает
неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между
двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования
средних. Представим порядок расчета скользящих средних, используя данные о дневном
выпуске продукции предприятия за месяц (см. табл. 2).
2. Сглаживание динамического ряда методом скользящей средней.
Возьмем в качестве укрупненного интервала период в 3 дня, тогда первая скользящая
сумма будет равна объему выпуска за первый, второй и третий рабочие дни, вторая
скользящая сумма - за второй, третий и четвертый рабочие дни и т.д. В табл. 2 в гр. 3 и 4
приведены скользящие суммы за трехдневный и пятидневный промежутки. Скользящая
средняя, рассчитанная по трехдневным скользящим суммам будет отнесена ко второму дню
каждой трехдневки (см. гр. 5). Скользящая же средняя, рассчитанная по пятидневным
суммам (см. гр. 6), относится к третьему дню соответствующей пятидневки. Нередко выбор
интервала сглаживания осуществляется произвольно, однако при этом нужно учитывать
количество уровней в анализируемом ряду динамики, так как при использовании приема
скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число
уровней, равное (т -1). Вместе с тем, чем продолжительнее интервал сглаживания, тем
сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной.
Чаще всего интервал сглаживания может состоять из трех, пяти или семи уровней.
Первоначальные и выровненные динамические ряды с помощью скользящих средних
изображены на рис. 1.
Таблица 2
Выпуск
Скользящие суммы, млн. руб.
Скользящие средние, млн. руб.
Рабочие
продукции,
дни месяца
3-х дневные
5-ти дневные
3-х дневные
5-ти дневные
млн. руб.
1
2
3
4
5
6
1
38
2
48
119
39,67
3
33
126
222
42,00
44,40
4
45
136
239
45,33
47,80
5
58
158
226
52,67
45,20
6
55
148
249
49,33
49,80
7
35
146
282
48,67
56,40
8
56
169
278
56,33
55,60
9
78
188
308
62,67
61,60
10
54
217
345
72,33
69,00
11
85
211
375
70,33
75,00
12
72
243
353
81,00
70,60
13
86
214
393
71,33
78,60
Выпуск
Рабочие
продукции,
дни месяца
млн. руб.
1
2
14
56
15
94
16
66
17
97
18
80
19
108
20
84
21
104
22
109
23
97
Скользящие суммы, млн. руб.
3-х дневные
3
236
216
257
243
285
272
296
297
310
-
5-ти дневные
4
374
399
393
445
435
473
485
502
-
Скользящие средние, млн. руб.
3-х дневные
5
78,67
72,00
85,67
81,00
95,00
90,67
98,67
99,00
103,33
-
5-ти дневные
6
74,80
79,80
78,60
89,00
87,00
94,60
97,00
100,40
-
Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь
эмпирическим приемом предварительного анализа. Рассмотренные приемы сглаживания
динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут
рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других
методов и, в частности, более строгих методов выявления тенденции. Для того чтобы
представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней
динамического, ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе
определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во
времени изучаемого показателя.
3. Выравнивание динамических рядов методом конечных разностей.
При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся


уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени yt = f(t), где yt - уровни
динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на
момент времени t.
Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда.
Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ
сущности развития данного явления. Можно опираться также на результаты предыдущих
исследований в данной области.
На практике для этих целей прибегают к анализу графического изображения уровней
динамического ряда (линейной диаграммы). Однако из графического представления
эмпирических данных не всегда удается произвести однозначный выбор формы уравнения.
Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в
которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются
погашенными (см. рис. 1).
При выборе вида кривой для выравнивания динамического ряда возможно также
использование метода конечных разностей, который основан на свойствах различных
кривых, применяемых при выравнивании.
Виды аппроксимируемых кривых:
I. Общая тенденция выражается линейным уравнением

yt = b0 + b1 t .
(1)
Объем продукции, млн. руб.
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
0
5
10
Ряд1
15
Ряд2
20 Дни месяца 25
Ряд3
Сглаженный ряд динамики объема выпуска продукции
Рис. 1
II.
Тенденция выражается параболой второго порядка

yt = b0+ b1 t + b2t2 .
(2)
Можно указать и ряд других признаков, которые могут помочь при выборе формы
кривой: если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания
применяется показательная функция; если первые разности имеют тенденцию уменьшаться с
постоянным темпом, то следует остановиться на модифицированной экспоненте; если
средние уровни, нанесенные на полулогарифмическую сетку, близки к прямой линии, то
предпочтительнее простая экспонента; если первые разности обратных значений средних
уровней изменяются на один и тот же процент, то следует остановиться на логистической
кривой.
При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации.
Чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем больше должно быть наблюдений
при одной и той же степени надежности оценивания.
4. Выравнивание ряда динамики прямой линией.
Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е.
аналитическое уравнение вида:
yt = b0 + b1 t .
(3)
где t - порядковый номер периодов или моментов времени.
Параметры b0 и b1 прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:
n
 yi = b0 n+ b1
i 1
n
 yiti = b0
i 1
n
t
i 1
i
n
 ti + b1
i 1
;
(4)
n
t
i 1
2
i
;
(5)
Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так,
n
чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (  ti = 0).
i 1
При нечетном числе уровней ряда динамики для получения
n
 t = 0 уровень, находящийся в
i 1
i
середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или
моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня,
обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1, -2, -3 и т.д.), а ниже натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т.д.) (см. гр. 3 табл. 3).
Таблица 3
Рабочие
дни
месяца
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
ИТОГО:
yi
ti
yiti
t i2

yt

yi  yt

( yi  yt ) 2
2
38
48
33
45
58
55
35
56
78
54
85
72
86
56
94
66
97
80
108
84
104
109
97
1638,00
3
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-
4
-418
-480
-297
-360
-406
-330
-175
-224
-234
-108
-85
0
86
112
282
264
485
480
756
672
936
1090
1067
3113,00
5
121
100
81
64
49
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
1012,00
6
37,38
40,46
43,53
46,61
49,68
52,76
55,84
58,91
61,99
65,07
68,14
71,22
74,29
77,37
80,45
83,52
86,60
89,67
92,75
95,83
98,90
101,98
105,05
1638,00
7
0,62
7,54
-10,53
-1,61
8,32
2,24
-20,84
-2,91
16,01
-11,07
16,86
0,78
11,71
-21,37
13,55
-17,52
10,40
-9,67
15,25
-11,83
5,10
7,02
-8,05
0,00
8
9
0,38
1444,00
56,90
2304,00
110,94
1089,00
2,59
2025,00
69,14
3364,00
5,01
3025,00
434,18
1225,00
8,49
3136,00
256,35
6084,00
122,44
2916,00
284,22
7225,00
0,61
5184,00
137,04
7396,00
456,66
3136,00
183,72
8836,00
307,01
4356,00
108,21
9409,00
93,58
6400,00
232,56 11664,00
139,86
7056,00
25,99
10816,00
49,30
11881,00
64,87
9409,00
3150,05 129380,00
y i2
Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины
ряда (до середины) нумеруются -1, -3, -5 и т.д., а нижней  +1.+3, +5, и т.д. При этом условии
n
t
i 1
i
будет равна нулю. Система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:
n
y
i 1
i
= b0 n;
(6)
n
n
n
n
 y t = b1  t
i 1
i i
i 1
2
i
; откуда
y
b0 =
yt
i
i 1
n
= y , b1 =
i 1
n
t
i 1
i i
(7)
2
i
Расчет параметров уравнения прямой представлен в табл. 3.
Используя итоги граф 2, 4, 5, определим параметры уравнения прямой:
b0 =
1638
3113
= 71,22 ; b1 =
= 3,08 .
1012
23
(8)
По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики,
характеризующего ежемесячный объем выпуска продукции предприятием (рис. 2)

yt = 71,22 + 3,08 t .
(9)
Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого дня теоретические
значения объема выпуска продукции (см. гр. 6 табл. 3).
Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена
следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой
n
n

вычисленных уровней выравненного ряда, т.е.  yi =  yti , (см. итоги гр. 2 и 6).
i 1
i 1
Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название
экстраполяции. Экстраполируя при t = 12, находим объем выпуска продукции в первый день
следующего месяца, равный 108,13 .
Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами:
1) общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают
существенных изменений в будущем;
2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим
уравнением.
При составлении прогнозов оперируют не точечной, а интервальной оценкой,
определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного
интервала определяется в общем виде так:
S

yt  t y ,
n
(10)
где S y - среднее квадратическое отклонение от тренда;
t - табличное значение меритерия Стьюдента при уровне значимости . Величина S y
определяется по формуле:
n
(y
i 1
S y =
.
б
у
р
.н
л
м
,
и
и
ц
ку
д
о
р
п
м
е
ъ
б
О
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
i

 yt ) 2
nm
,
(11)
y = 3,0761x + 34,304
R?= 0,7525
0
5
Ряд1
10
Ряд2
20 Дни месяца
25
15
Ряд3
Ряд4
Линейная (Ряд1)
Сглаженный ряд динамики объема выпуска продукции
Рис. 2

где уi и yt  соответственно фактические и расчетные значения уровней
динамического ряда;
n - число уровней ряда;
m - количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой т = 2).
Используя данные гр. 8 табл. 3, рассчитаем среднюю квадратическую ошибку
линейного уравнения тренда:
S y =
3150,05
= 16,202.
23  11
Отсюда величина относительной ошибки составляет
S y
y
100%=
16,202
100% =22,75%
71,22
, где y = 1638/24=71,22 .
Величина средней квадратической ошибки может быть рассчитана иным способом,

позволяющим избежать ошибки при округлениях величины (уi - yt ). Для уравнения

линейного тренда yt = b0 + b1 t величина S y определяется по формуле:
n
n
n
i 1
i 1
 yi2  b0  yi  b1  yiti
S y =
i 1
nm
.
(11)
Для примера, приведенного в табл. 3, получим S y = 16,202 .
5. Выравнивание ряда динамики параболой.
Если воспользоваться для выравнивания ряда параболической формой уравнения
тренда. В этом случае:

yt = b0+ b1 t + b2t2 .
(12)
Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы
(при соблюдении принципа отсчета от условного начала) будет иметь вид:
n
y
i 1
i
n
= b0 n + b2
t
i 1
n
n
i 1
i 1
n
n
2
i
;
(13)
 yiti = b1  ti2 ;
(14)
 yiti2 = b0  ti2 + b2
i 1
i 1
n
t
i 1
4
i
.
(15)
Расчет параметров этого уравнения тренда представлен в табл. 4.
Таблица 4
Рабочие
дни
месяца
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
yi
ti
yiti
t i2
t i4
yiti2

yt

yi  yt
2
38
48
33
45
58
55
35
56
78
54
85
72
86
56
94
66
97
80
108
84
104
109
97
-
3
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
-418
-480
-297
-360
-406
-330
-175
-224
-234
-108
-85
0
86
112
282
264
485
480
756
672
936
1090
1067
-
5
121
100
81
64
49
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
-
6
14641
10000
6561
4096
2401
1296
625
256
81
16
1
0
1
16
81
256
625
1296
2401
4096
6561
10000
14641
-
7
4598
4800
2673
2880
2842
1980
875
896
702
216
85
0
86
224
846
1056
2425
2880
5292
5376
8424
10900
11737
-
8
33,52
36,77
40,02
43,24
46,45
49,65
52,82
55,99
59,13
62,26
65,38
68,48
71,56
74,63
77,68
80,72
83,74
86,75
89,74
92,71
95,67
98,61
101,54
104,45
107,34
9
1,23
7,98
-10,24
-1,45
8,35
2,18
-20,99
-3,13
15,74
-11,38
16,52
0,44
11,37
-21,68
13,28
-17,74
10,25
-9,74
15,29
-11,67
5,39
7,45
-7,45
-
Рабочие
дни
месяца
1
25
ИТОГО:
yi
ti
yiti
t i2
t i4
2
1638,00
3
13
-
4
3113
5
1012
6
79948

yt
yiti2
7
8
110,22
71793,00
-

yi  yt
9
0,00
Подставляем итоги гр. 2, 4, 5, 6 и 7 табл. 4 и получаем систему уравнений из (13)-(15)
для определения коэффициентов параболы b0 = 71,56 ; b1 = 3,076 ; b2 = -0,00788 .
Отсюда уравнение параболы второго порядка, характеризующего тенденцию
ежемесячного объема выпуска продукции, будет записано так:
Объем продукции, млн. руб.

yt = 71,56 + 3,076 t -0,00788 t2 .
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
(16)
y = -0,0079x2 + 3,2651x + 33,517
R² = 0,7526
0
5
Ряд1
10
Ряд2
15
Ряд3
Ряд4
20 Дни месяца25
Полиномиальная (Ряд1)
Сглаженный ряд динамики объема выпуска продукции
Рис. 3
Величина среднего квадратического отклонения фактических уровней динамического
ряда от выравненных для уравнения параболы второго порядка определится по формуле:
n
n
i 1
i 1
n
n
i 1
i 1
 yi2  b0  yi  b1  yiti  b2  yit i2
S y =
n  m 1
= 16,92 .
(17)
относительная ошибка уравнения составит 23,75%.
Выводы. Сравнив полученные значения S y для уравнения прямой и параболы второго
порядка, можно сделать вывод о том, что прямая более точно описывает основную
тенденцию ряда динамики, характеризующего объем выработки продукции предприятием за
месяц.
Приведенные расчеты следует рассматривать не как завершающую стадию
прогнозирования, а лишь как предварительный этап в разработке прогноза. Для составления
прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом
динамическом ряду.
6. Выравнивание ряда динамики показательной кривой.
Если в изменениях уровней обнаруживается тенденция к постоянству темпов роста, то
выравнивание ряда следует проводить по показательной кривой:

yt = b0b ti ,
(18)
где b1 - коэффициент роста.
Техника выравнивания по показательной кривой аналогична технике выравнивания
по прямой, за исключением того, что выравниваются здесь не уровни ряда, а их логарифмы:
n
 lg y
i 1
i
= n lg(b0) ;
n
n
 lg y  t = lg(b1)  t
i 1
(19)
i
i
i 1
2
i
;
(20)
По вычисленным значениям логарифмов определяем величины параметров уравнения
показательной кривой b0 и b1 табл. 5. Здесь b0 = 67,03 и b1 = 1,047.
Таблица 5
Рабочие
дни
месяца
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
yi
ti
lg(yi)
t i2
yiti
lg(yi)ti

yt
2
38
48
33
45
58
55
35
56
78
54
85
72
86
56
94
66
97
80
108
84
104
109
3
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
1,58
1,68
1,52
1,65
1,76
1,74
1,54
1,75
1,89
1,73
1,93
1,86
1,93
1,75
1,97
1,82
1,99
1,90
2,03
1,92
2,02
2,04
5
121
100
81
64
49
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
6
-418,00
-480,00
-297,00
-360,00
-406,00
-330,00
-175,00
-224,00
-234,00
-108,00
-85,00
0,00
86,00
112,00
282,00
264,00
485,00
480,00
756,00
672,00
936,00
1090,00
7
-17,38
-16,81
-13,67
-13,23
-12,34
-10,44
-7,72
-6,99
-5,68
-3,46
-1,93
0,00
1,93
3,50
5,92
7,28
9,93
11,42
14,23
15,39
18,15
20,37
8
40,2896432
42,1979374
44,1966166
46,2899622
48,4824577
50,7787994
53,1839059
55,7029288
58,3412637
61,1045617
63,9987416
67,0300026
70,2048373
73,5300462
77,0127515
80,660413
84,4808437
88,4822268
92,6731329
97,0625387
101,659846
106,474902
Рабочие
дни
месяца
1
23
ИТОГО:
yi
ti
lg(yi)
t i2
yiti
lg(yi)ti

yt
2
97
1638,00
3
11
-
4
1,99
42,00
5
121
1012
6
1067,00
-
7
21,85
20,34
8
111,51802
1623,36
7. Методы адаптивного моделирования и прогнозирования для выравнивания рядов
динамики.
Динамические ряды экономических показателей часто имеют небольшую длину и
подвержены значительным колебаниям, которые аппроксимация предвидеть не может.
Поэтому в практике статистического анализа экономических процессов большое
распространение получили методы адаптивного моделирования и прогнозирования.
.
б
у
р
.н
л
м
,и
и
ц
ку
д
о
р
п
м
е
ъ
б
О
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
y = 29,617x0,364
R?= 0,6723
0
5
Ряд1
10
Ряд2
Ряд3
15
Ряд4
20 Дни месяца25
Степенная (Ряд1)
Сглаженный ряд динамики о бъема выпуска продукции
Рис. 4
В основе адаптивных методов лежит модель экспоненциального сглаживания,
возможность использования которой для прогнозирования была доказана Р. Брауном.
Сущность этого метода заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью
взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному
закону. Такая взвешенная скользящая средняя характеризует значения динамического ряда в
конце интервала сглаживания, т.е. является характеристикой последних уровней ряда.
Экспоненциальная средняя первого порядка для исходного ряда записывается
следующим образом:
S t(1) (y) = 
n
 (1   )
i 0
i
y t i ,
(21)
где
S t(1) (y) - экспоненциальная средняя первого порядка;  - коэффициент
сглаживания.
Экспоненциальная средняя k-го порядка, соответственно, определяется следующим
образом:
S t(k ) (y) =  S t( k 1) (y) + (1-) S t(k1) (y).
(22)
Коэффициенты полиномов, используемых для прогнозирования, могут быть
получены через сглаженные значения ряда, и для линейной модели их формулы имеют
следующий вид:
а0 = 2S t(1) (y) - S t( 2 ) (y) ,
а1 =
(23)

(S t(1) (y) - S t( 2 ) (y)) .
1
(24)
Рассмотрим последовательность построения линейной модели на основе данных о
выпуске продукции предприятием за один месяц (табл. 2).
Начальные величины S t(1)1 (y), S t(21) (y) могут быть получены исходя из формул (23) и
(24) подстановкой параметров b0 и b1 полученных при выравнивании динамического ряда по
уравнению тренда с использованием МНК.
С помощью аналитического выравнивания по прямой получаем b0 = 71,22 ; b1 = 3,08

и, соответственно, уравнение тренда yt = 71,22 + 3,08 t . Коэффициент сглаживания 
выбирается после содержательного анализа исследуемого процесса в зависимости от
относительной ценности прошлых данных. Если необходимо придать больший вес
последним данным, то значение  выбирается близким к единице, если необходимо учесть
большую часть имеющихся данных, то берутся небольшие значения коэффициента
сглаживания. В качестве метода выбора оптимального значения  может быть использован
следующий: динамический ряд делится на две части; по первой части ряда для различных
значений  строится модель и осуществляется прогнозирование на период,
соответствующий длине второй части. Оптимальное значение  выбирается по минимальной
среднеквадратической ошибке уравнения.
Таблица 6
Рабочие дни
месяца
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
yi
S t(1) (y)
S t( 2 ) (y)
a0
a1

yt
2
38
48
33
45
58
55
35
56
78
3
53,07
50,54
41,77
43,38
50,69
52,85
43,92
49,96
4
59,07
54,80
48,28
45,83
48,26
50,55
47,24
48,60
5
47,07
46,27
35,25
40,93
53,12
55,14
40,61
51,32
6
-6,00
-4,27
-6,52
-2,45
2,43
2,29
-3,32
1,36
7
41,07
42,00
28,73
38,48
55,55
57,43
37,29
52,68
79,36
Рабочие дни
месяца
1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
ИТОГО:
2
54
85
72
86
56
94
66
97
80
108
84
104
109
97
1638,00
24
-
S
(1)
t 1
yi
S t(1) (y)
S t( 2 ) (y)
a0
a1
3
4
5
6
63,98
56,29
71,67
7,69
58,99
57,64
60,34
1,35
72,00
64,82
79,17
7,18
72,00
68,41
75,59
3,59
79,00
73,70
84,29
5,30
67,50
70,60
64,40
-3,10
80,75
75,68
85,82
5,07
73,37
74,53
72,22
-1,15
85,19
79,86
90,52
5,33
82,59
81,23
83,96
1,37
95,30
88,26
102,33
7,04
89,65
88,95
90,34
0,69
96,82
92,89
100,76
3,93
102,91
97,90
107,92
5,01
Прогнозируемая оценка выпуска продукции на 24 день
99,96
98,93
100,98
1,03
Для дальнейших расчетов используем 
(y) и S t(21) (y) будет иметь следующий вид:
7
61,69
86,35
79,18
89,59
61,30
90,90
71,07
95,85
85,33
109,37
91,04
104,69
112,93
102,01
-
=0,5 . Система уравнений для определений
71,22 = 2S t(1)1 (y) - S t(21) (y) ,
3,08 =

yt
0,5
(S t(1)1 (y) - S t(21) (y)) .
1  0,5
(25)
(26)
Из системы уравнений получаем S t(1)1 (y) = 68,141 , S t(21) (y) = 65,065 .
Для получения текущих значений скользящих средних используется формула (22),
выведенная Р. Брауном. Для линейной модели значения скользящих средних определяются
следующим образом:
S t(1) (y) =  yt + (1-) S t(1)1 (y).
S t( 2 ) (y) =  S t(1) (y) + (1-) S t(21) (y).
Например, для второго дня месяца S t(1) (y) и S t( 2 ) (y) рассчитываются следующим
образом:
S t(1) (y) = 0,538,0+ 0,568,141 = 53,07 ;
S t( 2 ) (y) = 0,553,07+ 0,565,065 = 59,07 .
Результаты расчетов скользящих средних представлены в гр. 3 и 4 табл. 6. Параметры
Объем продукции, млн. руб.
а0 и а1 , исходя из (23) и (24),определяются с использованием уже рассчитанных в гр. 3 и 4
табл. 6 значений S t(1) (y) и S t(1) (y). Параметры а0 и а1 (см. гр. 5 и 6 табл. 6) используются в
качестве коэффициентов прямой для расчета выравненных уровней. Например, для первого
дня месяца 47,07-6,00 (t=l) = 41,07 и т.д. (см. гр. 7 табл. 6).
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
0
5
Ряд1
10
Ряд2
20 Дни месяца 25
15
Ряд3
Ряд4
Сглаженный ряд динамики объема выпуска продукции
Рис. 4
Выводы. Одним из существенных преимуществ методов, основанных на
экспоненциальном сглаживании, является возможность учета временной ценности
информации и адаптация к изменяющимся условиям, что имеет большое практическое
значение при нестабильном протекании экономических процессов.
Экспоненциальное сглаживание как метод выравнивания лежит в основе более
сложных методов адаптивного моделирования. Например, Уинтерсом была предложена
модель, учитывающая сезонную составляющую динамического ряда. Эти методы могут быть
использованы для оценки тенденций развития различных общественных явлений.
Варианты заданий. Варианты указаны римскими цифрами.
Таблица
I
21
20
28
34
29
30
39
46
34
35
39
49
57
64
52
58
72
63
94
85
112
106
128
II
84
91
27
53
66
99
96
90
53
43
96
95
44
92
99
99
125
117
125
118
189
173
172
III
30
40
33
45
34
34
37
48
35
56
65
76
50
96
40
110
43
64
124
91
67
107
79
IV
21
55
28
93
29
30
39
76
34
120
94
139
156
135
52
56
72
60
143
138
83
115
129
V
173
175
186
119
126
116
125
98
93
45
98
94
41
56
93
95
67
54
30
56
32
84
64
VI
23
18
24
11
16
21
16
17
10
7
10
15
6
7
4
7
8
3
5
7
6
9
8
VII VIII
45
81
9
75
25
93
3
97
4
75
25
49
11
86
4
63
23
68
13
82
8
96
19
53
53
20
3
56
7
46
29
21
60
42
5
42
15
50
42
26
17
45
98
3
55
13
IX
21
80
60
37
33
44
62
57
95
85
57
55
31
52
95
68
86
56
99
52
55
73
92
X
72
82
75
46
58
45
48
39
38
21
39
38
20
25
38
38
29
24
15
25
16
35
28
XI
28
30
12
20
23
36
31
29
20
17
31
31
17
30
31
21
37
36
42
36
51
48
48
XII XIII XIV XV
55 107 15
18
56
92
45
12
58 108 85
19
41
72
29
32
43
86
73
21
40
49
28
33
43
46
54
57
35
53
18
96
34
18
25 107
19
12
64
92
35
19
35 108
34
32
25
72
18
21
34
86
23
33
24
49
34
56
20
46
35
22
15
53
36
15
17
18
32
55
56
7
34
29
48
8
43
73
46
3
40
29
85
5
61
85 103
7
35
14
98
6
РАЗДЕЛ 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО
ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Освоение материала учебной дисциплины обучающимся происходит посредством
аудиторной работы на лекциях и семинарских занятиях, а также в ходе самостоятельной
работы обучающегося.
Количество лекционных и семинарских занятий по каждой теме определяется
учебным планом с учетом объема изучаемого материала.
Лекция является основной формой учебной работы в вузе, она является наиболее
важным средством теоретической подготовки студентов. Поэтому следует внимательно
слушать лекцию, следуя за ходом мысли автора и обязательно вести ее конспект.
Добросовестные, старательные записи лекций способствуют более глубокому пониманию и
осмыслению материала. Не следует отчаиваться, если конспекты первых лекций окажутся не
совсем удачными. Студент должен постепенно овладевать техникой записи лекций.
Не надо стремиться к дословной, стенографической записи, записи все подряд. Это
механический подход к слушанию лекции. Он отвлекает внимание на технику записи, а
содержание лекции остается вне его пределов. Такая запись оказывается практически
непригодной для использования. Главное – понять смысл сказанного, выделить главное,
зафиксировать его в конспекте, а затем – те аргументы и факты, раскрывающие,
доказывающие это главное. Надо следить за интонацией лектора. Как правило,
преподаватель акцентирует внимание студентов на главном, выделяет важнейшие
положения, выводы, произнося их громче и медленнее обычного. Обратите внимание на
обязательность соблюдения таких правил записи лекций: отдельная тетрадь, чистота,
аккуратность, наличие полей для дополнений и справок, нужный интервал между строчками
(не мельчите, не уплотняйте записи). Хорошо выработать у себя систему сокращений слов,
терминов, подчеркивать выводы, определения. Ни в коем случае нельзя делать «сплошных»
записей, в которых трудно затем разобраться самому, а каждый раздел или новую мысль
лектора начинать с новой строки.
Хорошо, грамотно, «культурно» составленный конспект лекции - одно из основных
условий успешной работы студента в вузе.
Семинар – особая, специфичная для вуза форма учебной работы. Целью семинарского
занятия является углубление и конкретизация знаний и развитие навыков самостоятельного
анализа вопросов по наиболее важным и сложным темам учебных курсов. На занятии
преподаватель осуществляет контроль за самостоятельной работой студента в течение
семестра. Его результаты фиксируются в учебных журналах, а затем в конце семестра
являются основанием для получения зачета.
Какой должна быть работа студента на семинарском занятии? Обучающийся должен
подготовиться ко всему материалу занятия, чтобы принять участие в обсуждении по всем
вопросам темы. Лучше всего – иметь продуманный ответ на каждый вопрос в виде
развернутого плана или отдельных тезисов ответа. Конечно же, не следует писать полный
текст выступления. Помимо ненужной огромной траты времени, чтение по бумажке никогда
не затронет внимание и интерес аудитории. Напротив, на каждом семинаре надо учиться
искусству полемики, умению отстаивать свои убеждения, критически воспринимать
выступления товарищей и доказательно отстаивать свою точку зрения. На семинаре плохо
выглядит декларативность, она не убеждает, а столкновение мнений всегда способствует
усилению интереса к проблеме.
В ходе семинара надо активно воспринимать обсуждение вопроса, замечания
преподавателя, вести записи, чтобы восполнить пробелы в своих знаниях. Такая методика
позволит успешно освоить изучаемый материал и уверенно подойти к сдаче зачета.
При подготовке к семинару студент обязательно должен побывать на консультации у
преподавателя Она является основной формой оказания помощи студентам в их
самостоятельной работе. На консультации достигается личный контакт с преподавателем,
оказывается индивидуальная помощь преподавателя студенту.
Начинать подготовку к семинару следует с внимательного ознакомления с вопросами
плана занятия и рекомендованной литературой. Хотя семинар не является простым
повторением лекционного материала, начать подготовку к нему следует с изучения лекции, а
затем учебника по теме семинара. В процессе самостоятельной работы по дисциплине
студент должен активно воспринимать, осмысливать и углублять полученную информацию,
решать практические задачи, овладевать профессионально необходимыми умениями.
Самостоятельная работа студентов весьма многообразна. Она включает в себя
различные формы организации: 1) Самостоятельное изучение учебных курсов. Это - умение
слушать и конспектировать лекции, работать над докладами, рефератами, выступлениями на
семинарских занятиях, активно участвовать в них, готовиться к зачету; 2) Работа с научной
литературой, изучение нормативных документов, изданий СМИ, содержащих материалы,
способствующие углублению и расширению знаний по теме; 3) Внеаудиторное изучение и
исследование проблем правоприминения: участия в исследованиях кафедры, в обсуждениях
различных вопросов на конференциях студентов, в конкурсах студенческих работ, в
пропаганде научных знаний и т.д.
Самым основным методом самостоятельной работы студента, на котором следует
остановиться - это метод самостоятельного изучения литературы. Место, занимаемое им в
процессе обучения, определяется теми особенностями, которые имеет чтение печатного
текста по сравнению со слушанием устного изложения. При чтении нет принудительного
темпа. Студент сам устанавливает его в зависимости от целей, характера литературного
источника и своей подготовленности. Таким образом, при чтении создаются благоприятные
условия для всестороннего осмысления и закрепления учебного материала.
Экзамен является завершающим звеном в учебном процессе. Его результат в
огромной степени зависит от того, насколько правильно студент организовал свою
самостоятельную работу в течение семестра, насколько серьезно он занимался на семинаре.
Начиная подготовку к экзамену надо распределить время так, чтобы отработать все ответы,
на контрольные вопросы, выносимые на зачёт и оставить день - два на окончательное
повторение материала.
При
подготовке
контрольных
вопросов
надо
обязательно
соблюдать
последовательность, разделов курса семейного права, учитывать взаимосвязь между ними,
это дает возможность глубже усвоить материал. Целесообразно определить план изучения
материала и строго ему следовать. Крайне нежелательно заниматься в ночное время
накануне экзамена так как это только внесет сумбур в уже полученные знания.
Получив билет, не нужно спешить, надо собраться с мыслями, сориентироваться в
проблеме поставленных в билете вопросов. Если не ясна постановка вопроса, уточните у
преподавателя. Внимательно вдумавшись в сущность вопроса, необходимо определить план
его изложения. Он должен быть развернутым, содержащим отдельные смысловые тезисы и
доказательства, факты и аргументы к ним, а также ссылка на нормативно-правовые акты.
Ответ на зачете должен показать глубину понимания проблемы, знание фактического
материала, первоисточников, умение логично, точно излагать свои мысли, оперировать
научными понятиями и технологией.
4.1. Методика формирования результирующей оценки
Оценка качества учебной работы в рейтинговой системе является кумулятивной
(накопительной).
Для получения положительной оценки за семестр студент должен сдать обязательно
все разделы дисциплины и получить минимально установленное количество баллов по
каждому из них.
Если по результатам промежуточного контроля обучающийся наберет 60 баллов, то
автоматически получает оценку в соответствии со шкалой перевода со 100-балльной
системы на 5-балльную. При желании повысить свой рейтинг обучающийся проходит
семестровый контроль.
Результирующая оценка формируется с учетом следующих критериев:
Ответ на вопрос по плану семинарского занятия оценивается в пределах 1,5 баллов.
При этом 1,5 балла выставляется за ответ, оцениваемый на «отлично», 1 балла – «хорошо»,
0,5 балл – за удовлетворительный ответ. При неудовлетворительном ответе обучающегося
баллы не выставляются.
Дополнение, уточнение и возражение по предшествующему выступлению
оценивается в пределах 1балла.
Максимальное количество баллов, получаемых обучающимся за ответы на вопросы,
дополнения, уточнения и возражения на одном семинарском занятии, не может превышать
2,5 балла.
Максимальное количество баллов за контрольную работу / тест составляет 9 баллов.
Посещение каждого лекционного и семинарского занятия оценивается в 0,2 балла.
За хорошую работу в семестре обучающиеся поощряются путем проставления
«премиальных» баллов.
«Премиальные» баллы начисляются за:
1)
выступление с докладом по теме, соответствующей содержанию изучаемой
дисциплины, на конференциях, круглых столах и семинарах:

регионального уровня – 5 баллов;

всероссийского уровня – 10 баллов;

международного уровня – 15 баллов.
2)
публикацию статьи по теме, соответствующей содержанию изучаемой
дисциплины:

в региональном периодическом издании / сборнике научных трудов – 5 баллов;

в межрегиональном сборнике научных трудов / федеральном периодическом
издании, не включенном в перечень ВАК – 10 баллов;

в международном сборнике научных трудов / периодическом издании,
включенном в перечень ВАК – 15 баллов;
3)
углубленное изучение дисциплины, а именно:

разработка
авторского
глоссария
по
дисциплине
(словаря
узкоспециализированных терминов в какой-либо отрасли знаний с толкованием, иногда
переводом на другой язык, комментариями и примерами) объемом не менее 30 единиц – 5
баллов;

разработка авторского теста по содержанию дисциплины (объемом не менее 30
вопросов) – 5 баллов;

формирование пакета копий процессуальных документов по вопросам,
относящимся к содержанию изучаемой дисциплины, – 3 балла;

обобщение, анализ и представление в форме доклада следственной и судебной
практики (не менее 10 примеров) применения уголовно-процессуальных норм по вопросам,
относящимся к содержанию изучаемой дисциплины, – 5 баллов;

подготовка реферата по вопросам, относящимся к содержанию изучаемой
дисциплины, на основе литературы, опубликованной на иностранных языках, – 10 баллов.
Экзамен по изучаемой учебной дисциплине ставится по результатам модульных
контрольных работ и письменной обобщающей экзаменационной работы / теста.
Итоговая оценка по дисциплине выставляется в соответствии со следующей шкалой:
Количество баллов
90-100
76-89
61-75
менее 61
Оценка
«отлично»
«хорошо»
«удовлетворительно»
«неудовлетворительно»
Уровни
сформированности
высокий
средний
пороговый
ниже порогового
РАЗДЕЛ 5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
5.1. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для
освоения дисциплины
Основная литература:
1. Васильева, Э. К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / Э. К. Васильева, В. С.
Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
2. Воронин, В. Ф. Статистика: [Электронный ресурс] учебное пособие / В. Ф. Воронин,
Ю. В. Жильцова; под ред. В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 579 с .—Режим
доступа: www.biblioclub.ru
3. Воронин, В. Ф. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
экономическим специальностям / В. Ф. Воронин, Ю. В. Жильцова, Н. Д. Эриашвили; под ред.
В. Ф. Воронина. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 535 с.
Дополнительная литература:
4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / А. М. Годин. - 10-е изд.,
перераб. и испр. - Москва: Дашков и Ко, 2012. - 466 с .—Режим доступа: www.biblioclub.ru
5. Шелобаева, И.С. Статистика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / И. С.
Шелобаева, С. И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 208 с.—Режим доступа: www.biblioclub.ru
ЖУРНАЛЫ:
Аудиторские ведомости;
Аудит и финансовый анализ;
Бухгалтерская отчетность организаций;
Вопросы статистики;
Вопросы экономики;
Главный бухгалтер;
Налоговый вестник;
Российский экономический журнал;
Собрание законодательства РФ;
Финансовый бизнес;
Финансовый вестник;
Финансовый директор;
Финансы;
Финансы и кредит;
Экономическое развитие РФ и др.
ГАЗЕТЫ:
Закон. Финансы. Налоги;
Финансовая газета;
Экономика и жизнь и др.
5.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
(далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
www.fpcenter.ru
www.gks.ru
www.iet.ru
www.minfin.ru
www.roskazna.ru
www.volgafin.ru
www.raexpert.ru.
5.3. Материально-техническая база, необходимая для осуществления образовательного
процесса по дисциплине
Кабинет № 51 (508) оснащен оборудованием:
мультимедийным проектором – 1 шт.;
- персональным компьютером – 1 шт.;
- экраном – 1 шт.;
- DVD-плеером – 1 шт.;
- телевизор;
- сплит система;
- маркерно-меловая доска – 1 шт;
- презентации и схемы
РАЗДЕЛ 6. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Этапы формирования компетенций
№
Наименование и
раздела код формируемой
и контролируемой
компетенции
1
2
Этапы формирования
компетенции
(разделы,
темы
дисциплины, изучение
которых
формирует
компетенцию)
ОК-15способность
ориентироваться в
разнообразии
социальноэкономических
процессов
и
явлений, грамотно
выстраивать
траекторию
Предмет,
метод
анализа,
задачи статистики
моделирования и
прогнозирования
ситуаций
Показатели оценивания
(знания, умения, навыки)
Знания
Современные методы принятия
решений (анализа ситуации, среды)
в условиях неопределенности и
риска
современные
методы
принятия управленческих решений
при многих критериях, методы
экономического моделирования.
и
Умения
Строить экономические модели;
принимать решения о спецификации
и идентификации модели; выбирать
метод оценки параметров модели;
интерпретировать результаты.
Навыки
Владеть
навыками
процедур
адаптации выбора в условиях
неопределенности, риска и при
многих критериях.
ОК-16
- Этапы статистического Знания
способность
исследования
Понятие информации; основные
осознавать
принципы и правила её хранения,
сущность
и Задачи
обработки
и
представления;
значимость
статистического
источники информации и способы
информации
в наблюдения.
ее оценки.
современном
Источники
обществе,
статистической
Умения
ориентироваться в информации
Применять теоретические знания и
основных
навыки работы при решении
информационных Статистическое
практических
задач
в
процессах
изучение вариации и её профессиональной деятельности.
количественные
характеристики.
Навыки
Показатели структуры Владеть способностью осознавать
и различий структур
сущность и значимость информации
в
современном
обществе,
Выборочный метод в ориентироваться
в
основных
статистике
информационных процессах.
Статистические
методы
изучения
корреляционных
причинных связей
Индексный анализ в
статистических
исследованиях
социальноэкономических
процессов
Статистический анализ
рядов динамики и
прогнозы
3
ОК-17
способность
понимать
сущность
информации,
знать
свойства
информации
и
основные методы
её
обработки,
ориентироваться в
источниках
и
средствах
обработки
информации,
применять
средства
вычислительной
техники
для
обработки
информации.
Статистическая
группировка и сводка
Система средних
относительных
величин
Знания
Понятие информации; основные
принципы и правила её хранения,
и обработки и представления; историю
развития
информатики
и
вычислительной техники.
Умения
Работать
с
информацией
расположенной на персональном
компьютере (файловой структурой)
с
помощью
системного
и
стандартного
программного
обеспечения;
использовать
Выборочный метод в программное обеспечение общего
назначения в профессиональной
статистике
деятельности (на примере офисных
пакетов);
соблюдать
основные
Статистические
информационной
методы
изучения требования
безопасности.
корреляционных
Статистическое
изучение вариации и её
количественные
характеристики.
Показатели структуры
и различий структур
причинных связей
Навыки
Индексный анализ в Владеть основными методами и
рациональными приёмами сбора,
статистических
обработки и представления научной,
исследованиях
деловой
и
управленческой
социальноинформации,
применять
средства
экономических
вычислительной
техники
для
процессов
обработки информации.
Статистический анализ
рядов динамики и
прогнозы
6.2. Показатели и критерии оценивания формирования компетенций на этапе
изучения учебной дисциплины
Шкала оценивания
традиционный
уровни
уровень
сформированности
компетенций
отлично
высокий
хорошо
средний
Критерии оценивания
Выставляется студенту, если он
проявил следующие знания, умения,
навыки:
систематизированные,
полные
знания по всем вопросам, входящим в
показатель «знать» соответствующей
компетенции;
свободное владение финансовой
терминологией,
стилистически
грамотное,
логически
правильное
изложение ответов на вопросы;
четкое представление о сущности,
характере и взаимосвязях финансовых
понятий и экономически значимых
явлений;
способность
толковать финансовые
законы
и
другие
нормативные
правовые
акты,
юридически
правильно квалифицировать факты и
обстоятельства;
умение обосновать излагаемый
материал практическими примерами;
умение
использовать научные
достижения финансовых и
других
связанных с ними дисциплин;
ориентирование
в
специальной
литературе;
знание
основных
проблем
финансовой дисциплины;
проводит
правильную
экономическую
квалификацию
финансового отношения;
свободно владеет нормативноправовым материалом,
составление
финансовых
документов.
Имеет
навыки:
системного
толкования правовых актов в области
экономики и финансов.
Выставляется студенту, если он
проявил следующие знания, умения,
навыки:
в основном полные знания по всем
вопросам
тем,
формирующим
компетенцию;
удовлетворительно
пороговый
систематизированные, знания по
всем вопросам, входящим в показатель
«знать» соответствующей компетенции;
владение
финансовой
терминологией,
стилистически
грамотное,
логически
правильное
изложение ответов на вопросы;
представление о сущности, характере
и взаимосвязях финансовых понятий
и экономически значимых явлений;
способность
толковать финансовые
законы
и
другие
нормативные
правовые
акты,
юридически
правильно квалифицировать факты и
обстоятельства;
умение обосновать излагаемый
материал практическими примерами;
умение
использовать научные
достижения финансовых и
других
связанных с ними дисциплин;
ориентирование
в
специальной
литературе;
знание
основных
проблем
финансовой дисциплины;
проводит
правильную
экономическую
квалификацию
финансового отношения;
владеет
нормативно-правовым
материалом,
составление
финансовых
документов.
Выставляется студенту, если он
проявил следующие знания, умения,
навыки:
фрагментарные знания при ответе;
владение юридической терминологией;
не полное представление о сущности и
взаимосвязях юридически значимых
явлений и процессов;
умение
обосновать
излагаемый
материал практическими примерами;
способность толковать законы и другие
нормативные
правовые
акты,
юридически
правильно
квалифицировать
факты
и
обстоятельства;
проводит правильную юридическую
квалификацию правового отношения;
владеет
нормативно-правовым
материалом, а также способностями
его
правильного
применения
в
практической деятельности.
неудовлетворительно
ниже
порогового
Имеет навыки: системного толкования
правовых актов.
Выставляется
студенту, если он
продемонстрировал:
отсутствие знаний и умений;
отсутствие представления о сущности,
характере и взаимосвязях финансово
значимых явлений;
неумение владеть экономической и
финансовой терминологией;
отсутствие сформированных навыков;
отсутствие
сформированной
компетенции.
6.3. Типовые контрольные задания или иные материалы для текущего и
промежуточного контроля
Задачи
Задача 1.
Деканат экономического факультета одного из вузов решил провести исследование
обоснованности недельной нагрузки студентов 2-го курса.
Определите объект, единицу наблюдения, единицу совокупности. Предложите вид
наблюдения по способу проведения, выделите временные параметры наблюдения и
обоснуйте их.
Задача 2.
Намечается проведение переписи скота и птицы, находящихся в личном пользовании
горожан.
Определите объект, единицу наблюдения, единицу совокупности, сформируйте ценз
для ограничения совокупности. Каким способом по охвату совокупности вы бы предложили
провести наблюдение? Какой вид наблюдения по времени регистрации данных здесь
наиболее предпочтителен? Какой бы вы предложили способ сбора материала? Решения свои
обоснуйте. Исходите из того, что результаты переписи необходимо получить через месяц.
Задача 3.
В городе, численностью 600 тыс. человек имеется 5 видов мелких торговых заведений
и заведений питания, количество которых составляет 450 единиц. Это – ларьки, палатки,
бары, кафе, мелкие магазинчики. Налоговая инспекция может в течение недели проверить
лишь третью часть этих заведений по вопросу правильности уплаты налогов на доход.
Предложите и обоснуйте способ отбора заведений, чтобы инспекция могла иметь
достаточно полное представление о соблюдении дисциплины уплаты налогов.
Задача 4.
Имеются данные в составе фонда оплаты труда по отдельным категориям работников
промышленного предприятия (тыс. руб.)
Уровень фонда оплаты труда за
Показатели
месяц
квартал
с начала года
Фонд оплаты труда всего
персонала,
220
60
1980
в том числе:
руководителя
5
15
4,5
рабочих
187
561
1683
специалистов
20
6
1800
служащих
80
24
72
Проведите логический и арифметический контроль данных, выявите допущенные
ошибки, предложите, где возможно, правильные варианты, предварительно обосновав их.
Задача 5.
С помощью арифметического и логического контроля выявите и исправьте опечатки
(и непропечатанные цифры) в таблице:
№
Показатели
БазисОтчетный
ВыполОтчетный
стр
ный
период
нение
период по
период
плана,
отношению к
по
факти%
прошлому, %
плану
чески
А
В
1
2
3
4
5
1 Валовая продукция, тыс.руб.
2080
2142
2152
100,5
103,4
2 Среднесписочная
числен200
204
204
100,0
105,0
ность работающих, чел.
3 - в т.ч. - рабочих, чел.
160
180
280
100,0
112,5
4 Выработано
на
одного 10400
10500
10519
100,5
101,..
работающего, руб.
5 Фонд оплаты труда, тыс.руб.
336,0
367,2
367,2
100,0
1…...
6 - в т.ч. - рабочих, тыс. руб
268,8
344,0
324
100,0
120,5
7 Средняя заработная плата
1690
1800
1800
100,0
104,1
одного работающего, руб.
Задача 6.
Имеются данные о работе предприятия.
Показатели
Уровень показателя за
месяц
квартал
год
базисн. отчетн. базисн. отчетн. базисн. отчетн.
Объем выпуска продукции
400
385
1300
130
4000
350, 0
(тыс. руб.)
в т.ч. основной
360
3700
1200
1280
3900
3150
Численность персонала (чел.)
200
21
202
204
210
208
из
них
185
183
180
19
1910
192
рабочих
Фонд оплаты труда (тыс. руб.)
240
231
780
7900
2640
3000
из него
126
310
378
3810
1200
270
рабочих
Производительность труда
2
1, 83
6, 4
6, 4
19, 0
16, 3
всех работников
Производительность
труда
1, 95
2, 02
66, 7
6, 7
20, 4
164
рабочих
Средний
уровень
оплаты 12, 0
1, 1
38, 6
3, 87
12, 7
1, 44
труда:
- всего персонала
- рабочих
0, 8
0, 71
2, 1
20, 1
11, 0
14, 1
По этим данным проведите логический и арифметический контроль и выявите
допущенные ошибки. Предложите, где считаете правильным, верные варианты,
предварительно их обосновав.
Задача 7.
Имеются данные о ежедневной сумме выручки 15 магазинов (тыс. руб.)
№
магазинов
Сумма
выручки
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
5
1
0
3
9
1
7
2
2
1
3
1
9
2
2
9
0
3
7
1
1
1
8
1
2
1
1
1
3
2
3
1
4
2
6
1
5
3
5
По этим данным:
1) Проведите группировку, выделив три интервала.
2) Постройте ряд распределения.
3) Преобразуйте его в кумулятивный ряд по признакам «менее чем» и «более чем».
Задача 8.
Имеются данные о годовых ставках процентов по депозитным вкладам, минимальном
уровне вклада и числе вкладчиков 14 банков города:
№
Процент Минимальный Число
№
Процент Минимальный Число
П/П по
уровень вклада вкладчиков П/П по
уровень вклада вкладчиков
вкладам (руб)
(тыс.чел.)
вкладам (руб)
(тыс.чел.)
1
43,5
3000
8
8
32,5
400
22
2
37,5
500
15
9
35,0
400
42
3
41,5
2000
11
10
36,5
600
40
4
35,5
400
32
11
41,0
1000
10
5
26,5
50
56
12
40,0
1000
9
6
31,0
100
12
13
36,0
700
14
7
32,0
200
18
14
28,0
200
20
По этим данным выявите зависимость между годовой ставкой процента по вкладам,
минимальным уровнем вклада и числом вкладчиков. Какое, на ваш взгляд, можно
установить оптимальное соотношение между этими величинами?
Задача 9.
Разработайте макет таблицы, в которой группы безработных по продолжительности
безработных характеризовалась бы по численности, полу, социальному положению и
образованию. Сроки безработицы выделите следующие: до 1 мес., 1-3 мес., 3-6 мес., 6-12
мес., 12-24 мес., 24 мес. и более. Дайте название таблицы и подлежащего.
Задача 10.
Выпуск продукции предприятиями области за квартал составил:
Виды
Единицы Количество, Средняя цена реализации,
продукции
измерения ед.
руб. за ед.
Провода
монтажные
в
одножильном исчислении
км
6113
87
Провода обмоточные
т
3436
600
Посуда
руб.
3067151
х
Дома деревянные сборные
кв. м.
16141
500
Определите объем выпуска продукции по области в целом в стоимостном
выражении.
Задача 11
Учитывая пожелания партнеров, нефтеперегонный завод ведет учет отгруженного
бензина в традиционных для потребителя единицах измерения. За месяц отгрузка
составила:
Страны - покупатели
Единицы измерения
Количество
Страны СНГ
тыс. тонн
24,1516
США
тыс. барр. (США)
54,3003
Великобритания
тыс. барр. (англ.)
16,7011
Определить общий объем выпуска бензина.
1
2
Примечание:
Нефтяной баррель США - 0,158988 куб. м.
Баррель английский - 0,16365 куб. м.
Стандартная плотность бензина - 750 кг/куб. м.
Задача 12.
Представительства фирмы-дистрибьютера получили от руководства задание по
объему реализации вычислительной техники. По итогом работы, представленным в таблице,
определите:
1. Плановое значение для каждого предприятия и общий объем товарооборота по
плану.
2. Среднюю степень выполнения плана представительствами.
Представительство
Фактическая
Показатель
реализация, тыс. руб.
выполнения плана, %
Ярославское
220
101
Владимирское
60
130
Ивановское
300
90
Задача 13.
Фактический выпуск продукции 3 цехами фабрики составил: 666 тыс. руб., 540 тыс.
руб. и 432 тыс. руб. План выпуска продукции первым цехом был выполнен на 111%, вторым
- на 108%, третьим - на 96%. Выпуск продукции высшего сорта за тот же период составил
соответственно 90, 80 и 75 % от объема выпуска всей продукции.
На основании этих данных определите средний процент выполнения плана выпуска
продукции по фабрике в целом и средний процент продукции высшего сорта. Укажите, какие
виды средних необходимо применить в каждом случае.
Задача 14.
По нижеприводимой группировке магазинов по размеру прибыли определите:
среднее, модальное и медианное значение прибыли; среднее квадратическое отклонение и
показатель вариации.
Прибыль
за До 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
20 – 25
25
и Всего
неделю, тыс. руб.
более
Число магазинов
10
13
10
7
5
5
50
Сделайте выводы.
Задача 15.
Фермеры следующим образом распределены по размеру валового дохода:
Доход,
До 5
5 – 10
10 – 15 15 – 20 20 – 30 30 – 40 40
и Всего
тыс. руб.
более
Число фермеров, 4,7
5,0
8,0
10,2
17,3
13,6
41,2
100,0
%
Удачна ли приведенная группировка по объему включаемых единиц? Произведите
перегруппировку, образовав группы с равными по величине интервалами: а) по 5 тыс. руб.;
б) по 10 тыс. руб. По новым группировкам рассчитайте среднее, модальное и медианное
значение дохода; среднее квадратическое отклонение и показатель вариации. Сравните
результаты, полученные по разным группировкам. Объясните различия.
Задача 16.
С целью совершенствования системы тарифов городская АТС проводит
исследование
продолжительности
телефонных
разговоров
в
рабочее
время,
распределение которых по данным выборки представлено в таблице:
Продолжительность телефонных разговоров, мин.
Количество
разговоров
менее 4
10
4–5
20
5-6
30
6-7
35
7-8
25
8-9
15
9 - 10
10
10 и более
5
Итого
150
Для адекватной оценки недостаточно средних показателей, необходимо выявить
характер распределения. Проверьте, соответствует ли распределение продолжительности
телефонных разговоров нормальному закону.
Задача 17.
В результате проверки 1000 партий одинаковых деталей получено следующее
распределение количества бракованных деталей в партии:
Количество бракованных деталей в партии
0
1
2
3
4
Итого
Количество проверенных партий
604 306 77
12
1
1000
Определите, соответствует ли распределение числа бракованных изделий закону
редких событий (закону Пуассона).
Задача 18.
Из партии посуды в 100 тысяч единиц механическим способом отобрали каждую
сотую. В результате было проверено 200 единиц посуды вида А, 300 – вида В и 500 – вида С,
среди которых 10, 16 и 24 штуки соответственно оказались с внешними дефектами.
С вероятностью 0,997 определите колебание доли посуды с дефектами во всей партии.
Есть ли существенные различия процента посуды с дефектами по разным видам?
Задача 19.
Имеются данные 1% выборки остатков вкладов населения в коммерческие банки.
Уровень остатков, тыс. руб.
Число вкладчиков, чел
до 1
4
1–3
12
3–9
36
9 – 15
20
15 и более
8
1) По этим данным рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы колебания
среднего уровня вклада во всей совокупности.
2) Какую необходимо взять численность выборки с вероятностью 0,997, чтобы
пределы колебания доли вкладов свыше 15 тыс. руб. не превышали 5%.
Задача 20.
Известны данные об использовании в среднем оборудования в течение дня
(факторный признак - X) и потреблении электроэнергии за день (результативный признак Y) в 20 токарных цехах машиностроительных предприятий.
№
Среднее время
Потребление
№
Среднее время
Потребление
цеха
использования
электроэнергии,
цеха
использования
электроэнергии,
оборудования за
кВт/ч. на 1 кВт
оборудования за
кВт/ч. на 1 кВт
день, час.
установленной
день, час.
установленной
мощности.
мощности.
1
6,3
6,6
11
16,1
16,2
2
7,2
7,5
12
17,4
18,2
3
8,5
8,8
13
18,6
18,8
4
5
6
7
8
9
10
9,1
9,8
14
19,3
19,6
9,8
10,0
15
20,8
20,9
11,0
11,1
16
21,0
22,0
12,2
12,9
17
22,0
22,3
13,4
13,5
18
22,5
23,5
15,0
15,0
19
23,5
23,7
15,5
16,7
20
24,0
24,0
Исчислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.
Сделайте выводы о силе связи. Можно ли назвать такую связь функциональной?
Постройте уравнение регрессии и определите, каково ожидаемое значение
потребления электроэнергии для цеха, работающего: а) в одну, б) в две смены.
Вопросы к экзамену
1. Определение статистики. Различные точки зрения на предмет статистической науки.
2. Различные понятия статистики. Статистика как комплекс научных дисциплин.
Области изучения различных отраслей статистики.
3. Место статистики в системе социально-экономических и общенаучных дисциплин,
ее взаимосвязь с другими науками.
4. Постоянные и этапные задачи статистики.
5. Понятие статистической методологии и ее строение. Стадии статистического
исследования и предъявляемые к ним требования.
6. Диалектика и экономическая теория как основы методологии статистики.
7. Понятие системы статистических показателей, критерии ее построения.
8. Основные категории статистической науки: статистическая совокупность и ее виды,
единица совокупности и объем совокупности; понятие признака и его виды.
9. Развитие статистических исследований в России. Земская статистика. Формирование
современной организации статистических органов.
10. Строение статистических органов, их функции и задачи.
11. Понятие статистического наблюдения, предъявляемые к нему требования. Виды
статистического наблюдения по охвату единиц совокупности, по времени и способу
проведения. Стадии статистического наблюдения.
12. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения.
13. Основной и вспомогательный инструментарий статистического наблюдения. Состав
формуляра и инструкции для его заполнения. Требования к вопросам формуляра.
14. Программно-организационные вопросы статистического наблюдения.
15. Контроль данных статистического наблюдения, методы контроля. Виды ошибок
наблюдения и пути их устранения.
16. Сводка материалов статистического наблюдения. Виды сводки по методу
проведения и способу подсчета.
17. Понятие группировки и группировочного признака. Виды группировки по
функциональному
назначению,
по
количеству
признаков
и
по
виду
информационного материала.
18. Виды интервалов группировки по виду признака и чисел, по объему включаемых
единиц, по наличию границ. Определение величины и середины интервалов из
дискретных и непрерывных чисел. Определение величины и количества интервалов
при равномерном распределении. Правила установления недостающих границ для
открытых интервалов, определение их величины и середины.
19. Понятие рядов распределения. Классификация рядов распределения по виду признака, виду
чисел, виду частот; их графическое изображение. Ранжированный ряд, его строение и
графическое изображение.
20. Статистические таблицы, их строение. Виды таблиц по форме подлежащего и
способу разработки сказуемого. Значение статистических таблиц. Принципы и
приемы правильного оформления таблиц по содержанию и наглядности.
21. Понятие абсолютных величин. Их виды по уровню обобщения материала,
информационной базе, единицам измерения.
22. Понятие относительных величин. Их виды по масштабу сравнения, по
информационному материалу.
23. Понятие относительных величин. Их виды по функциональному назначению.
24. Сущность и значение средних величин. Виды средних.
25. Средние аналитические. Виды средних степенных.
26. Определение средней арифметической, ее свойства. Определение средней
гармонической. Критерии выбора вида средней.
27. Средние порядковые (позиционные). Аналитическое и графическое определение
моды и медианы.
28. Использование средних величин в статистике и анализе социально-экономических
явлений.
29. Понятие вариации признака в совокупности и значение ее изучения.
30. Показатели центра распределения: средняя арифметическая, мода и медиана. Их
определение для первичного и вариационного рядов.
31. Абсолютные показатели вариации признака в совокупности: размах вариации,
среднее (абсолютное) линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое
отклонение, квартильное отклонение.
32. Относительные показатели вариации признака в совокупности: коэффициент
осциляции,
относительное
линейное
отклонение,
коэффициент
вариации,
относительное квартильное отклонение. Их назначение.
33. Показатели вариации качественных альтернативных признаков (схема Бернулли).
34. Анализ вариации долей, возможности его использования.
35. Правило
сложения
дисперсий.
Формулы
межгрупповой
и
средней
из
внутригрупповых дисперсий. Рассчитываемые с их помощью показатели:
корреляционное отношение и коэффициент детерминации; их применение.
36. Моменты распределения: начальные, центральные, условные - общий вид и формулы
моментов первого, второго, третьего и четвертого порядков. Свойства и применение
моментов. Формулы перехода от условных моментов к центральным.
37. Изучение формы распределения. Показатели асимметрии и эксцесса, их характеристики и
проверка существенности.
38. Понятие функции и плотности распределения. Плотность нормального распределения;
функция Лапласа. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
Особенности нормального распределения.
39. Понятие критериев согласия, их использование. Критерий «Хи-квадрат»: расчет суммы
Пирсона, «нулевая» гипотеза, порядок ее принятия. Критерий Романовского.
40. Понятие критериев согласия, их использование. Критерий Колмогорова: порядок расчета и
принятия «нулевой» гипотезы.
41. Закон редких событий - закон Пуассона, его применение. Расчет теоретических частот.
Подтверждение соответствия эмпирического распределения закону Пуассона.
42. Понятие выборочного наблюдения и его применение. Принципы образования выборочных
совокупностей.
43. Понятие генеральной и выборочной совокупности, доли и средней. Задачи выборочного
исследования.
44. Математические предпосылки выборочного метода.
45. Предельная ошибка выборки. Построение доверительных интервалов.
46. Ошибки репрезентативности собственно-случайной, механической, типологической и
серийной выборок.
47. Расчет необходимой численности выборки.
48. Применение и особенности малой выборки. Ошибка репрезентативности и предельная
ошибка малой выборки.
49. Виды взаимосвязей, изучаемых в статистике. Значение изучения. Элементарные методы
исследования связей: индексный метод, аналитические группировки, балансовый метод.
50. Задачи корреляционного метода анализа взаимосвязи. Установление наличия связи.
Описательные параметры корреляции: коэффициент знаков Фехнера; коэффициенты рангов
Спирмена и Кенделла.
51. Корреляционный метод анализа взаимосвязи. Аналитические параметры корреляции: индекс
корреляции, линейный коэффициент корреляции, эмпирическое корреляционное отношение.
52. Показатели корреляции альтернативных признаков: коэффициенты ассоциации, коллигации и
контингенции; дисперсионный коэффициент. Их характеристики.
53. Исследование связи между признаками с большим числом градаций: таблицы
сопряженности; использование критерия «хи-квадрат» для установления зависимости;
«нулевая» гипотеза и порядок ее принятия. Коэффициенты взаимной сопряженности
Пирсона, Чупрова, Крамера.
54. Регрессионный анализ взаимосвязи. Построение теоретической линии зависимости методом
«наименьших квадратов». Выравнивание по прямой, гиперболе, параболе, логарифмической,
показательной и степенной кривой. Интерепретация, мера достоверности и качество
уравнений регрессии.
55. Множественный (многофакторный) корреляционно-регрессионный анализ.
56. Понятие рядов динамики. Их виды по временному параметру и виду величин изучаемого
явления. Сопоставимость показателей в рядах динамики, метод смыкания рядов.
57. Расчет
среднего
уровня ряда динамики. Условия
арифметической, хронологической и геометрической.
применения
средней
58. Показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, их средние
значения; абсолютное значение 1% прироста. Характеристики показателей. Базисные и
цепные формулы расчета.
59. Приемы обработки рядов динамики: метод укрупнения интервалов и метод скользящей
средней.
60. Аналитическое выравнивание рядов
использованием «метода моментов».
динамики
по
прямой
и
параболе
с
61. Аналитическое выравнивание рядов динамики по прямой, параболе и гиперболе.
Интерполяция и экстраполяция тенденции развития.
62. Изучение сезонных колебаний: метод помесячных средних, метод годовых средних,
индексы сезонности. Аналитическое выравнивание с помощью ряда Фурье. Графическое
изображение сезонной волны.
63. Определение индекса, сферы его применения. Виды индексов по охвату совокупности и
экономическому назначению, по методу расчета и виду показателя.
64. Основная форма общего индекса: агрегатные индексы качественных и количественных
величин.
65. Преобразование агрегатных индексов в средние из индивидуальных индексов. Правила
преобразования качественных и количественных индексов, исключение из правил.
66. Индексный метод анализа факторов изменения сложного показателя. Примеры применения.
67. Индексный метод анализа динамики с помощью систем индексов, их виды и применение.
68. Индексный метод анализа изменения среднего уровня показателя с помощью индексов
переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов. Их
сущность и взаимосвязь.
69. Особенности территориальных индексов.
70. Индексы цен, используемые в западной и современной российской социальноэкономической статистике.
Тестовые задания для самостоятельного контроля знаний по дисциплине
1.
Общие методы сбора, обобщения
и анализа статистических данных,
методологию расчета статистических показателей разрабатывает:
а) теория статистики;
б) социальная статистика;
в) экономическая статистика;
г) отраслевые статистики.
2.
Показатели, характеризующие социально-демографические процессы, уровень
жизни населения и его динамику рассматривает:
а) теория статистики;
б) социальная статистика;
в) экономическая статистика;
г) отраслевые статистики.
3.
Состояние или уровень развития объекта в статистике отражается:
а) на момент времени (дату);
б) за период.
4.
Изменение объекта в статистике отражается:
а) на момент времени (дату);
б) за период.
5.
Если исследуются все, без исключения, единицы совокупности, то это:
а) сплошное наблюдение;
б) метод основного массива;
в) выборочное наблюдение;
г) монографическое наблюдение.
6.
Если исследуется часть единиц совокупности, отобранных случайным образом,
это:
а) сплошное наблюдение;
б) метод основного массива;
в) выборочное наблюдение;
г) монографическое наблюдение.
7.
Выделение объекта наблюдения, границ, объема и единиц совокупности,
определение вида наблюдения, формирование инструментария — это:
а) методологические вопросы наблюдения;
б) организационные вопросы наблюдения;
в) не относится к статистическому наблюдению.
8.
Составление программы и плана наблюдения, подбор регистраторов и их
инструктаж, материальное обеспечение, подготовка подведения итогов - это:
а) методологические вопросы наблюдения;
б) организационные вопросы наблюдения;
в) не относится к статистическому наблюдению.
9.
Проведите логический и арифметический контроль
показатели, в которых допущены арифметические ошибки и опечатки.
Виды численности персонала Планировалось,
Фактически,
человек
человек
Общая
численность
работающих; в том числе:
а)
193
е)
190
- руководители
б)
5
ж)
5
- рабочие
в)
170
з)
166
данных. Укажите
Выполнение
плана, %
л)
м)
н)
98,4
10,0
97,6
- специалисты
- служащие
г)
д)
8
10
и)
к)
8
11
о)
п)
110,0
110,0
10.
Проведите логический и арифметический контроль данных. Укажите
показатели, в которых допущены арифметические ошибки и опечатки.
Показатели оплаты труда За отчетный месяц, За
отчетный Нарастающим
строительной фирмы
тыс. руб.
квартал, тыс. руб. итогом с начала
года
Фонд оплаты труда всего
персонала; в том числе:
а)
220
е)
66
л)
1980
- управляющего
б)
5
ж)
15
м)
4,5
- рабочих
в)
187
з)
561
н)
1683
- специалистов
г)
20
и)
60
о)
180
- служащих
д)
80
к)
24
п)
72
11.
Какая статистическая группировка предусматривает деление изучаемой
совокупности на отдельные социально-экономические типы:
а) аналитическая;
б) структурная;
в) типологическая;
г) нет такой.
12.
Какая статистическая группировка отражает удельный вес отдельных групп
или частей совокупности в ее общем объеме:
а) аналитическая;
б) структурная;
в) типологическая;
г) нет такой.
13.
Аналитическая группировка характеризует:
а) структуру (удельный вес отдельных частей) совокупности;
б) взаимосвязь между признаками;
в) отдельные социально-экономические типы явлений.
14.
График ранжированного ряда называется:
а) гистограмма;
б) огива;
в) кумулята;
г) полигон;
д) специального графика нет.
15.
График ряда, где значения признака Х – сгруппированы, называется:
а) гистограмма;
б) огива;
в) кумулята;
г) полигон;
д) специального графика нет.
16.
Круговая диаграмма служит для наглядного отображения:
а) показателей динамики;
б) показателей структуры;
в) показателей развития;
г) любых показателей.
Имеются данные о численности населения области на начало года:
Численность
всего в том числе:
Периоды
населения области, тыс. городское, тыс. чел
сельское, тыс. чел
чел.
1997
1471,7
1202,5
269,2
1998
1466,8
1193,1
273,7
Какие из перечисленных видов относительных величин можно определить по этим
данным:
а) планового задания;
б) выполнение плана;
в) показатели структуры;
г) координации;
д) динамики;
е) дифференциации;
ж) коэффициенты опережения.
17.
18.
Планом предусматривалось увеличить объем продукции по сравнению с
предыдущим периодом на 8%. План был перевыполнен на 7%. Укажите верный способ
определения изменения (динамики) объема продукции по сравнению с предыдущим
периодом:
а) 8/7;
б) 7/8;
в) 1,08/1,07;
г) 1,07/1,08;
д) 7+8;
е) 108+7;
ж) 8х7;
з) 1,08х1,07.
19.
Имеются данные по трем заводам:
Номер предприятия
Фактический выпуск продукции, млн
руб
1
18
2
28
3
20
Как рассчитать средний процент выполнения плана:
а) (110+96+101) / 3 ;
б) (18х110+28х96+20х101) / (18+28+20) ;
в) (18+28+20) / (18/1,10 + 28/0,96 + 20/1,01) ;
г)
3
Выполнение плана, %
110
96
101
1,10 * 0,96 *1,01
Имеются данные по трем заводам:
Номер
Объем продукции по плану, млн
предприятия
руб
1
20
2
26
3
24
Как рассчитать средний процент выполнения плана:
а) (104+97+102) / 3 ;
20.
Выполнение плана,
%
104
97
102
б) (20х104+26х97+24х102) / (20+26+24) ;
в) (20+26+24) / (20/1,04 + 26/0,97 + 24/1,02) ;
г)
3
1,04 * 0,97 *1,02
Укажите, какая формула используется для расчета средней арифметической:
 xi ;
x
n
n
;
x
1
 xi
x  n x1  ....  xn ;
 xifi ;
x
 fi
21.
а)
б)
в)
г)
д) x 
f
f
x
i
.
i
i
Укажите, какая формула используется для расчета средней гармонической:
 xi ;
x
n
n
;
x
1
 xi
x  n x1  ....  xn ;
 xifi ;
x
 fi
22.
а)
б)
в)
г)
д) x 
f
f
x
i
.
i
i
23. Укажите, по какой формуле рассчитывается «взвешенная» дисперсия:
а) D  X 2  (X ) 2 ;
2
 xi  A 
  h   fi
2
б) D 
 h   x  A ;
 fi
 x  x 
в) D 
f
2
i
 fi
;
i
г) D = 2 +  2
24. Укажите, по какой формуле рассчитывается дисперсия методом моментов:
а) D  X 2  (X ) 2 ;
2
 xi  A 
  h   fi
2
б) D 
 h   x  A ;
 fi
в) D 
 x  x 
f
2
i
 fi
; г) D  p  q
i
25.
Какие из перечисленных показателей характеризуют абсолютную меру
вариации признака в совокупности:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсия;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) относительное линейное отклонение;
е) коэффициент осцилляции;
ж) коэффициент вариации;
з) средняя арифметическая;
и) мода;
к) медиана;
л) нет таких.
26.
Какие из перечисленных показателей характеризуют относительную меру
вариации признака в совокупности:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсия;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) относительное линейное отклонение;
е) коэффициент осцилляции;
ж) коэффициент вариации;
з) средняя арифметическая;
и) мода;
к) медиана;
л) нет таких.
27.
В результате обследования каждого 5-го вклада в банке получены следующие
данные:
Размер вклада, тыс. руб.
Менее 1
1–2
2–5
5 – 10
Более 10
Число вкладов
600
900
1500
500
200
Как с вероятностью 0,997 определить ошибку выборки:
а)   2 
D
n
D
; б)   2 
1   ; в)   2 
n N
n
д)   3 
D
n
D
; е)   3 
1   ; ж)
n N
n
;  3 
pq
n
pq
;
1   ; г)   2 
n  N
n
p q   n 
1
 з)   3 
n  N
pq
n
28.
В городе с населением 600 тыс. человек отобрано 6 тыс. человек и установлено,
что 15% - старше 60 лет. Как с вероятностью 0,954 определить ошибку выборки:
а)   2 
D
n
D
; б)   2 
1   ; в)   2 
n N
n
д)   3 
D
n
D
; е)   3 
1   ; ж)
n N
n
;  3 
pq
n
pq
;
1   ; г)   2 
n  N
n
p q   n 
1
 з)   3 
n  N
pq
n
29.
Укажите, в чем проявляется прямая связь между признаками:
а) при увеличении значений факторного признака увеличиваются значения
результативного признака;
б) при уменьшении значений факторного признака значения результативного
увеличиваются;
в) =0;
г) <0; д) >0;
е) y=a0+a1x, а1<0;
ж) y=a0+a1x, а1>0;
з) при увеличении значений факторного признака уменьшаются значения
результативного;
и) при уменьшении факторного признака значения результативного уменьшаются.
30.
Укажите, в чем проявляется обратная зависимость между признаками:
а) при увеличении значений факторного признака уменьшаются значения
результативного признака;
б) при уменьшении значений факторного признака значения результативного тоже
уменьшаются;
в) =0;
г) <0;
д) >0;
е) y=a0+a1x, а1<0;
ж) y=a0+a1x, а1>0.
31.
По какой из формул следует рассчитывать показатель тесноты связи при
прямолинейной зависимости между признаками:
а) y=a0+a1x ;
б)
xy  x  y
r
 x  y
д) y=a0+a1x+a2x2; e) y  ao 
;
в) R =
  y  yx 
1
 y  y 
i
2
i
;
2
г)

i
2
D
;
a1
x
32.
Какая из формул отражает аналитическое выражение прямолинейной
зависимости
а) y=a0+a1x ;
б)
r
д) y=a0+a1x+a2x2; e) y  ao 
xy  x  y
 x  y
;
в) R =
  y  yx 
1
 y  y 
i
i
2
i
2
;
г) 

2
D
;
a1
x
33.
Объем продукции предприятия, произведенной в январе составил 680 тыс.
руб., в феврале – 730 тыс. руб., в марте – 760 тыс. руб., в апреле – 780 тыс. руб., в мае - 820
тыс. руб., в июне – 840 тыс. руб. По какой формуле следует определить среднемесячный
объем производства:
1
1
y1  y 2  ....  yn  1  yn
yiti
yi

2 ; в) y 
a) Y 
; б) y  2
; г) y  n y1  ....  yn
n
ti
n 1


34.
Численность рабочих на предприятии составила : на 1.01- 2150 чел, на 1.022130, на 1.03- 2160, на 1.04- 2180, на 1.05- 2220, на 1.06- 2180, на 1.07 2200 человек. По какой
формуле следует определить среднюю численность рабочих за полугодие:
1
1
y1  y 2  ....  yn  1  yn
yiti
y
i
2 ; в) y 
a) Y   ; б) y  2
; г) y  n y1  ....  yn
ti
n
n 1


35.
За полгода инфляция составила 183%. Выберите верный способ расчета ее
среднемесячного уровня:
а) 183 / 6; б) 183 / 6 + 100; в)
6
183 ; г)
6
2,83 ; д) 6 1,83
Имеются данные о приросте продукции предприятия:
Годы
1993
1994
1995
1996
Прирост продукции по отношению к
каждому предыдущему периоду, %
2,8
4,8
8,5
8,4
Укажите верный способ расчета среднегодового роста объема продукции:
а) (2,8+4,8+8,5+8,4+9,6) / 5;
б) (1,028+1,048+1,085+1,084+1,096) / 5;
36.
в)
37.
5
1997
8,6
1,028 *1,048 *1,085 *1,084 *1,086
Имеются данные по торговой фирме:
Группы
товаров
Продовольственные
Непродовольственные
Товарооборот, тыс. руб.
Базисный период
Отчетный период
240
334
540
548
Изменение
цен, %
+5
+7
Какой формулой нужно воспользоваться, чтобы по данным таблицы определить
изменение общего уровня цен по обоим видам товаров:
 p1q0
 p0 q1
 p1q1
а) Ip =
; б) Ip =
; в) Ip =
; г) Ip =
 p0 q0
 p0 q0
 p0 q0
38.
 p1 q1
 p1 q1
; д) Ip =
.
1
 p0 q1
 p1 q1
iP
Имеются данные по торговой фирме:
Группы
товаров
Продовольственные
Непродовольственные
Товарооборот, тыс. руб.
Базисный
Отчетный
период
период
250
341
640
565
Изменение физического
объема продаж, %
+7
-17
Какой формулой нужно воспользоваться, чтобы по данным таблицы определить
общее изменение физического объема продаж по обоим видам товаров вместе:
 iq p0 q0
 p1 q0
 p0 q1
 p1q1
 p1 q1
а) Iq =
; б) Iq =
; в) Iq =
; г) Iq =
; д) Iq =
.
 p0 q0
 p0 q0
 p0 q1
 p1 q0
 p0 q0
39.Индекс постоянного состава - 1,07; индекс структурных сдвигов
Укажите верный способ расчета индекса переменного состава:
а) 1,071,03 ; б) 1,07 / 1,03 ; в) 1,03 / 1,07 ;
г) не может быть определен по этим данным.
-
1,03.
40.
Индекс переменного состава – 1,09; индекс структурных сдвигов - 0,95.
Укажите верный способ расчета индекса постоянного состава:
а) 1,090.95 ; б) 1,09 / 0,95 ; в) 0,95 / 1,09 ;
г) не может быть определен по этим данным.
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ:
Структурное
подразделение
Учебно-методический
отдел
Библиотека
Ф.И.О. и должность лица,
с которым производится
согласование
Кирюхина Л.С.,
зав. отделом
Шапошникова Е.А.,
зав. библиотекой
Подпись,
дата согласования
ПРОТОКОЛ
изменений и дополнений
к рабочей программе учебной дисциплины «Статистика: теория статистики»
основной профессиональной образовательной программы по направлению
080200.62 (38.03.02) «Менеджмент».
профиль (специализация) подготовки «Производственный менеджмент»
на 2016-17 уч. год
Предложения по внесению
Содержание внесенных
Решение по внесению
изменений и дополнений
изменений и дополнений
изменений и дополнений
в рабочую программу
в рабочую программу
в рабочую программу
учебной дисциплины
учебной дисциплины
учебной дисциплины
Решение принято
на заседании
кафедры ___________,
Протокол № ___
от «___» июня 2016г.
Зав.кафедрой _______
______________________
/___________________/.
ПРОТОКОЛ
изменений и дополнений
к рабочей программе учебной дисциплины «Статистика: теория статистики»
основной профессиональной образовательной программы по направлению
080200.62 (38.03.02) «Менеджмент».
профиль (специализация) подготовки «Производственный менеджмент»
на 2017-18 уч. год
Предложения по внесению
Содержание внесенных
Решение по внесению
изменений и дополнений
изменений и дополнений
изменений и дополнений
в рабочую программу
в рабочую программу
в рабочую программу
учебной дисциплины
учебной дисциплины
учебной дисциплины
Решение принято
на заседании
кафедры ___________,
Протокол № ___
от «___» июня 2017 г.
Зав.кафедрой _______
_______________________
/___________________/.
ПРОТОКОЛ
изменений и дополнений
к рабочей программе учебной дисциплины «Статистика: теория статистики»
основной профессиональной образовательной программы по направлению
080200.62 (38.03.02) «Менеджмент».
профиль (специализация) подготовки «Производственный менеджмент»
на 2018-19 уч. год
Предложения по внесению
Содержание внесенных
Решение по внесению
изменений и дополнений
изменений и дополнений
изменений и дополнений
в рабочую программу
в рабочую программу
в рабочую программу
учебной дисциплины
учебной дисциплины
учебной дисциплины
Решение принято
на заседании
кафедры ___________,
Протокол № ___
от «___» июня 2018 г.
Зав. кафедрой _______