Систематические и статистические ошибки корреляционных

УДК 535(06)+004(06)
Т.В. МИРОНОВА
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва
СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Исследовано влияние свойств изображений, используемых для корреляционных измерений, на точность
и стабильность получения субпиксельного значения положения корреляционного пика. Приведена оценка
статистической погрешности измерения сдвига в модели бинарных изображений. Даны рекомендации для
выбора параметров изображений и корреляционного алгоритма.
В модели бинарных изображений показано, что статистическая ошибка зависит от числа
информационных элементов в рабочем окне как x ~ N 0, 75 и растет пропорционально квадратному корню
измеряемого смещения: x ~ x . Зависимость превышения корреляционного сигнала над фоном от числа
элементов линейная. Зависимость от вероятности p заполнения изображения черными элементами при
больших значениях N имеет максимум при p  0.5 .
Исследование ошибок субпиксельного определения положения максимума корреляционного пика
проводилось для синтезированных изображений с заданными варьируемыми параметрами (вероятность
заполнения, размер элемента, радиус размытия). Проводились измерения заданных взаимных сдвигов пар
изображений при различных вариациях параметров корреляционного алгоритма. Показано, что при
обработке пары изображений шумы минимальны, когда радиус размытия обоих изображений совпадает.
При этом среднеквадратичное отклонение растет с увеличением радиуса размытия, а систематическая
ошибка, связанная с дискретизацией изображений, уменьшается. Кроме того, наблюдается
квазипериодическая зависимость ошибок от величины сдвига (рис. 1).
Бинарные изображения весьма устойчивы к аддитивному шуму, корреляционный сдвиг измеряется
достаточно стабильно при увеличении интенсивности аддитивного гауссового шума вплоть до 4/5 от
интенсивности изображения. Для сильно размытых изображений порог нахождения корреляции примерно в
два раза ниже.
К вариациям общей яркости изображений корреляционный метод не чувствителен. Понижение контраста
изображений также практически не сказывается на точности определения положения пика корреляции.
При разнице в масштабе сравниваемых изображений корреляционные измерения дают достаточно
устойчивый результат в довольно широком диапазоне, до 10-15%.
При увеличении размера окна корреляционных измерений, как систематическая ошибка, так и
среднеквадратичное отклонение асимптотически стремятся к нулю.
Рис. 1. Зависимость систематической ошибки и среднеквадратичного отклонения корреляционного
определения сдвига от величины сдвига
при вычислении корреляции между модельными изображениями при разных радиусах размытия. Размер
элементов 6х6 пикс, размер окна 64х64,
усреднение по 100 измерениям
Таким образом, можно привести некоторые рекомендации для выбора параметров изображений и
корреляционного алгоритма:
- использовать фоновые изображения с вероятностью заполнения 0.5,
- для изображений с размером элементов >3 пикселей рекомендуется аппроксимация формы
корреляционного пика конусом,
- при сравнении изображений разного качества (например, эталонного изображения и фотографии)
обеспечивать одинаковую степень размытия,
- учитывать систематическую ошибку для конкретных параметров изображений,
- при измерении больших сдвигов применять ступенчатую процедуру,
- увеличение размера окна корреляции улучшает статистические характеристики измерений, но приводит
к потере локальности измерений.
УДК 535(06)+004(06)