1.3АДАНИЕ ПО ГРАФОРАСЧЕТНЫМ РАБОТАМ Содержание задания и исходные данные 1.1.

Реклама
1.3АДАНИЕ ПО ГРАФОРАСЧЕТНЫМ РАБОТАМ
1.1.
Содержание задания и исходные данные
Целью этих работ является приобретение студентами практических навыков и углубление знаний по расчету метрологических характеристик средств
измерений и оценке их точности.
Задача 1. Произвести расчеты, связанные с поверкой аналогового технического прибора (амперметра или вольтметра) магнитоэлектрической (постоянный ток) или электромагнитной систем (переменный ток).
Необходимые исходные данные для решения задачи 1 выбирают по последней цифре шифра студента (табл. 1).
В процессе выполнения задачи 1 необходимо выбрать метод поверки заданного прибора, составить ее схему, выбрать образцовый прибор для поверки,
вычислить погрешности поверяемого прибора. По результатам расчетов дать
заключение о пригодности к применению поверяемого прибора.
Рекомендации по выполнению этой задачи приведены в разд. 2.1.
Задача 2. Оценить случайные погрешности результатов прямых измерений
по ограниченной статистической совокупности при отсутствии систематических
погрешностей, считая, что закон распределения случайных погрешностей
нормальный.
Необходимые исходные данные для решения задачи 2 выбирают по
предпоследней цифре шифра студента (табл. 2).
В процессе выполнения задачи 2 необходимо определить точечные оценки
среднего значения и среднего квадратического отклонения измеряемой величины,
доверительные интервалы и интервальную оценку истинного значения
измеряемой величины и его среднего квадратического отклонения.
Рекомендации по выполнению этой задачи приведены в разд. 2.2.
1.2. Рекомендуемая литература
1. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством. - М.:
Изд-во стандартов, 1990.
2. Основы метрологии и электрические измерения /Под ред. Е.М. Душина. Л.:Энергоатомиздат, 1987.
3. Любимов Л.И. и др. Поверка средств электрических измерений, - Л.:
Энергоатомиздат, 1987.
4. Попов B.C. Электрические измерения. - М.:Энергия, 1974.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.; Наука, 1969.
6. Усатенко СТ. и др. Выполнение электрических схем по ЕСКД.-М.: Издво стандартов, 1989.
7. Осипов ДА. Методические указания по программированию на МК-56,
МК-61 и МК-52. - М: ВЗИИТ, 1987.
Параметры
012
Последняя цифра шифра
3456
789
Измеряемый
параметр и род
Постоя
Постоянный
Переменный
тока поверяемого
н-ный
прибора
Номинальное
значение
30
5
300
10
-3;+3
поверяемого
прибора (В, А)
Оцифрованное
-3;-2;значение шкалы 0;5;10;15;2 0;1;2;3 0;50;100;150;20 0;2;4;6;
1;0;+1;+
поверяемого
0;25;30
;4;5 0;250;300
8;10
2;+3
прибора
Класс точности
1,0
2,0
1,5
2,5
2,5
Показания
4,75
0,95
49,2
1,98
0,88
образцового
9,82
1,96
99,1
3,96
1,91
прибора на
14,91
2,98
146,8
5,88
2,89
каждом
19,92
3,97
197,3
7,91
2,89
оцифрованном
24,79
4,95
248.2
9,84
2,15
делении
29,92
3,03
296,8
9,8
1,2
поверяемого
29,92
2,04
296,8
8,1
-0,91
прибора при
25,28
1,02
254,1
6,2
-1,88
возрастании и
20,39
203,9
4,1
-2,92
убывании
15,16
154,1
2,2
-2,92
измеряемого
10,27
103,8
-2,18
параметра(В, А)
5,18
52,9
-1,15
Таблица 2
1,6
Замеры сопротивления
резистора, Ом
1. 74,82
2. 74,79
3. 74,88
4. 74,91
Предпоследняя цифра шифра
2,9
3,8
4,7
Замеры высоты
Значения частоты Значения тока
сечения контактгенератора, Гц
срабатывания
ного провода, мм
реле тока, А
1. 10,51
2. 10,49
3. 10,50
4. 10,48
5. 10,52
6. 10,49
1. 400,5
2. 399,9
3. 400,2
4. 400,8
5. 399,1
6. 399,7
7. 400,6
8. 400,3
9. 399,1
10. 399,5
1. 4,05
2. 3,95
3. 4,10
4. 4,00
5. 4,05
6. 3,95
7. 4,10
5
Значения времени
срабатывания реле
времени, с
1. 1,46
2. 1,51
3. 1,52
4. 1,48
5. 1,49
6. 1,53
7. 1,47
8. 1,50
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
2.1. Методические указания к задаче 1
Теоретический материал для решения задачи может быть почерпнут из рекомендуемой литературы [1, с. 41-45; 281-284, 311-314; 2, с, 46-61; 3, с. 13-90; 4, с.
14-27].
В данной задаче рассматриваются вопросы поверки аналогового прибора.
Поверка средства измерения (СИ) заключается в определении метрологическим органом погрешностей СИ и установлении его пригодности к применению.
Поверка СИ является одним из звеньев в многоступенчатой цепи передачи размера
единицы от эталона к рабочему средству измерения.
Следует обратить внимание на отличие метрологического термина «поверка»
от общетехнического «проверка». Термин «поверка» может относиться только к
средству измерения в целом, а не к его части. Так, неправильно говорить «поверка
показаний», в этом случае надо говорить «проверка показаний».
Нормативными документами предусмотрены пять видов поверок: первичная,
периодическая, внеочередная, инспекционная и экспертная.
Поверка СИ может выполняться как органами Государственной метрологической службы (государственная поверка), так и ведомственными органами метрологической службы (ведомственная поверка).
Обязательной государственной поверке подлежат СИ, результаты которых
используются для учета материальных ценностей, топлива и энергии, обеспечения
безопасности труда и др. Все остальные СИ подлежат ведомственной поверке, т.е.
должны поверяться метрологической службой предприятия, на котором они
используются.
Не подлежат поверке СИ, служащие для качественной оценки, измеряемой
величины (индикаторы), а также СИ, применяемые в учебных целях.
По метрологическому назначению СИ делятся на эталоны, образцовые и
рабочие (технические).
Аналоговые приборы электромеханической группы классов точности 0,02;
0,05; 0,1; 0,5 относятся к образцовым приборам, т. е. используются для поверки.
Приборы классов точности 1; 1,5; 2,5 относятся к техническим (рабочим).
В данной задаче задан для поверки технический прибор соответствующего
класса (1,0; 1,5 или 2,5).
Вопрос назначения оптимальных межповерочных интервалов крайне сложен и
до конца не решен, что объясняется многообразием факторов, влияющих на выбор
интервала.
Учитывая, что образцовые СИ эксплуатируются примерно в одинаковых
(лабораторных) условиях, для них назначают единые (в масштабах страны) межповерочные интервалы, независимо от того, используются эти средства в органах
государственной или ведомственной метрологических служб. Так, для образцовых
величин устанавливают ежегодную поверку.
Для технических (рабочих) средств измерения подобная унификация
межповерочных интервалов в масштабах всей страны невозможна, так как СИ одного
и того же типа на разных предприятиях эксплуатируются в разных условиях.
Поэтому ГОСТ 8.513 - 84 устанавливает, что «межповерочные интервалы периодической поверки для СИ, подлежащих ведомственной поверке, определяют руководители предприятий».
Основным нормативно - техническим документом, устанавливающим
требования к условиям, методам и средствам поверки аналоговых амперметров,
вольтметров и ваттметров, является ГОСТ 8. 497 - 83.
Рассмотрим основные этапы поверки технических приборов.
В начале производится выбор метода поверки из двух основных:
1) методов, основанных на использовании образцовых измерительных
приборов;
2) методов, основанных на использовании образцовых мер электрических
величин.
Наибольшее распространение имеют методы первой группы. Из них
наиболее простым по аппаратурной реализации является способ сличения.
В этом случае сигнал от источника питания подают на образцовый и поверяемый приборы и сравнивают их показания.
С учетом выбранного метода поверки в задаче 1 необходимо составить схему
поверки, которая должна включать в себя источник питания, поверяемый и
образцовый приборы, а также регулировочные резисторы.
Для удобства регулировки измеряемого параметра следует применять два
резистора, один из которых осуществляет грубую, а второй плавную регулировку.
Соотношение сопротивлений резисторов обычно берется 5÷20. При этом в случае
поверки амперметра регулировочные резисторы следует включить по схеме
реостата, а в случае поверки вольтметра - по схеме потенциометра. После
составления схемы поверки заданного прибора следует произвести выбор образцового прибора.
По ГОСТ 8. 947 - 83 выбор образцового прибора, прежде всего, определяется
необходимым соотношением пределов допускаемой основной погрешности
образцового СИ и поверяемого прибора, которое должно быть не более 1:5.
Допускается соотношение 1:3 при поверке амперметров и вольтметров класса
точности 0,5 и более точных, 1:4 при поверке приборов класса точности 1,0 и
менее точных.
Пределы измерений образцового и поверяемого приборов желательно иметь
одинаковые. Можно использовать образцовый прибор с большим пределом
измерения, чем у поверяемого, но в этом случае он должен иметь более высокий
класс точности.
Класс точности образцового прибора можно рассчитать по формуле:
K0 ≤ β KП
AНП
АНО
где К0, Кп - класс точности образцового и поверяемого приборов соответственно;
β -требуемое соотношение между погрешностями образцового и поверяемого
приборов (1:5; 1:4 или 1:3).
Анп, Ано- нормирующее значение (предел измерения) образцового и поверяемого
приборов. Для приборов с нулевой отметкой, находящейся посередине шкалы, АНП
берется равным полусумме модулей пределов слева А'НП и справа А"нп от нуля, т.е.
АНП =
( A' НП  А"НП )
.
2
Далее следует выбрать систему образцового прибора.
При поверке приборов магнитоэлектрической системы в качестве образцовых
применяют приборы той же системы.
При поверке приборов других систем в качестве образцовых рекомендуются
применять приборы электродинамической системы, однако невысокая точность этих
приборов (класс 0,5) ограничивает их применение при поверке методом сличения.
Затем производится определение погрешности поверяемого прибора.
При ведомственной периодической поверке технических приборов электромеханической группы на каждом оцифрованном значении определяются:
1. Абсолютная погрешность (при возрастании измеряемого параметра А' и при
его убывании А"): ∆ А'' = A – A'0 ;
∆ А'' = A – A'0 ,
где А'0, А"0 - значения образцового прибора при возрастании (А'0) и убывании (А"0)
для одного и того же показания А технического прибора.
2. Относительная погрешность
γ’=
A"
A'
100%; γ” =
100%
A
A
3. Вариация
A' 0  A"0
В=
100%
AH
где Ан - номинальное (нормирующее) значение поверяемого
прибора.
4. Относительная приведенная погрешность
Поправка
 A' A" 

δА= - 
2


Результаты расчетов этих показателей свести в таблицу и построить кривую
поправок δA (А). При построении кривой δA (А) точки значений поправок следует
соединить прямыми линиями.
По результатам значений относительной приведенной погрешности, величина
которой ни на одном оцифрованном значении не должна превышать класса точности,
сделать вывод о пригодности к применению поверяемого прибора.
В случае превышения γПР класса точности поверяемый прибор переводится в
другой класс точности или направляется в ремонт.
Последовательность выполнения задачи 1:
1. Выбор метода поверки.
2. Составление схемы поверки.
3. Выбор образцового прибора по классу точности и системе.
4.Вычисление погрешности поверяемого прибора (результаты расчетов
сводятся в таблицу и строится кривая поправок).
5.Вывод о пригодности или непригодности к применению поверяемого
прибора.
Пример решения задачи №1
Произвести расчеты, связанные с поверкой аналогового технического
прибора - вольтметра магнитоэлектрической системы, работающего на постоянном токе (рис.1)
Исходные данные:
Номинальное значение поверяемого прибора - ЗОВ.
Оцифрованные значения шкалы поверяемого прибора (табл.3.)
Таблица 3
5В
0
10В
15В
20В
25В
30В
Класс точности - 1,0
Показания образцового прибора на каждом оцифрованном делении
поверяемого прибора при возрастании и убывании в вольтах (табл.4).
Таблица 4
4,75
29,92
9,82
25,28
14,91
20,39
19,82
15,16
24,79
10,27
29,92
5,18
Возрастание
Убывание
Поверка средства измерения заключается в определении метрологических
характеристик и установлении пригодности к применению.
Последовательность поверки
1 .Выбор метода поверки.
2.Составление электрической схемы поверки прибора.
3.Выбор образцового прибора по классу точности и системе.
4.Вычисление погрешностей поверяемого прибора.
5.Результаты сводятся в табл. 5 и строится кривая поправок (рис.2). Делается
вывод о пригодности или непригодности к применению поверяемого прибора или
перевод его в другой класс точности.
Алгоритм поверки.
1.Проведем выбор метода поверки.
В настоящее время существует 2 основных метода поверки:
1) методы, основанные на использовании образцовых измерительных
приборов;
2) методы, основанные на использовании образцовых мер электрических
величин.
Наибольшее распространение получили методы первой группы. Мы используем метод слечения, заключающийся в подачи сигнала на поверяемый прибор и образцовый прибор. Затем сравнивают их показания.
2.С учетом выбранного метода поверки выбираем схему включения приборов. Она должна включать: источник питания, поверяемый и образцовый прибор, а
также дополнительную аппаратуру.
Схема поверки вольтметра постоянного тока представлена на
рис.1.Плавность регулирования напряжения во время измерений достигается применением двух реостатов.
В этой схеме один из реостатов R{ включается как потенционометр, а R2
тремя точками как реостат.
3.Выбираем образцовый прибор по классу точности и системе по ГОСТ
8.947-83.
Вычисляем погрешности поверяемого прибора, а также результаты расчетов сводим в табл. 5 и делаем вывод.
А' 0  A"0
;
2
4,75  5,18
ACP (5) 
 4,97;
2
9,82  10,27
ACP (10) 
 10,05;
2
14,91  15,16
ACP (15) 
 15,04;
2
19,82  20,39
ACP (20) 
 20,11;
2
24,79  25,28
ACP (25) 
 25,04;
2
29,92  29,92
ACP (30) 
 29,92;
2
ACP 
∆A’ = AП – А’0;
∆A” = AП – А”0;
∆A’(5) =5 – 4,75 = 0,25;
∆A”(5) =5 – 5,18 = -0,18;
∆A’(10) =10 – 9,82 = 0,18;
∆A”(10) =10 – 10,27 = -0,27;
∆A’(15) =15 – 14,91 = 0,09;
∆A”(15) =15 – 15,16 = -0,16;
∆A’(20) =20 – 19,82 = 0,18;
∆A”(20) =20 – 20,39 = -0,39;
∆A’(25) =25 – 24,95 = 0,21;
∆A”(25) =25 – 25,28 = -0,28
∆A’(30) =30 – 29,92 = 0,08
∆A”(30) =30 – 29,92 = 0,08;
A'
100%;
γ’ = AП
γ” =
A"
100%
AП
γ’(5) =
0,25
100% = 5;
5
γ”(5) =
 0,18
100% = 3,6;
5
γ’ (10) =
0,18
100% = 1,8;
10
γ”(10) =
 0,27
100% = 2,7;
10
γ’ (15) =
0,09
100% = 0,6;
15
γ” (15) =
 0,16
100% = 1,07;
15
γ’(20) =
0,18
100% = 0,9;
20
γ” (20) =
 0,39
100% = 1,95;
20
γ’(25) =
0,21
100% = 0,84;
25
γ” (25) =
 0,28
100% = 1,12;
25
γ’ (30) =
 " ПР 
 " ПР 
 " ПР 
 " ПР 
 " ПР 
 " ПР 
 " ПР 
0,08
100% = 0,27
30
A"
100%;
AH
 0,18
100% = 0,9;
30
 0,27
100% = 0,9;
30
 0,16
100% = 0,53;
30
 0,39
100% = 1,3;
30
 0,28
100% = 0,93;
30
0,08
100% = 0,27;
30
γ” (30) =
 ' ПР 
0,08
100% = 0,27.
30
A'
100%;
AH
0,25
100% = 0,83;
30
0,18
100% = 0,6;
 ' ПР 
30
0,09
100% = 0,3;
 ' ПР 
30
0,18
100% = 0,6;
 ' ПР 
30
0,21
100% = 0,7;
 ' ПР 
30
0,08
100% = 0,27;
 ' ПР 
30
 ' ПР 
 A' A" 
;
δА= - 
2


B=
A' 0  A"0
100%;
AH
 0,25  0,18 
 = - 0,035;
δА= - 
2


B=
4,75  5,18
100% = 0,0143;
30
 0,18  0,27 
 = 0,045;
δА= - 
2


B=
9,82  10,27
100% = 0,015;
30
 0,09  0,16 
 = 0,035;
δА= - 
2


B=
14,91  15,16
100% = 0,0083;
30
 0,18  0,39 
 = 0,105;
δА= - 
2


B=
19,82  20,39
100% = 0,019;
30
 0,21  0,28 
 = 0,035;
δА= - 
2


B=
24,79  25,28
100% = 0,0163;
30
 0,08  0,08 
 = -0,08;
δА= - 
2


B=
29,92  29,92
100% = 0.
30
Показания приборов
№
опы
та
1
1
2
3
4
5
6
7
Поверяемы
й
(АП)
2
0
5
10
15
20
25
30
Образцовый
абсолютны
е
ход
вверх
(А’0)
3
ход
вниз(
А”0)
4
Средн
ее
∆ А’
(АСР)
5
6
4,75
9,82
14,91
19,82
24,79
29,92
5,18
10,27
15,16
20,39
25,28
29,92
4,965
10,045
15,035
20,105
25,035
29,92
0,25
0,18
0,09
0,18
0,21
0,08
∆
А’’
Погрешности
относитель
приведенные
ные
γ‘
γ“
γ’ПР
7
8
9
10
-0,18
-0,27
-0,16
-0,39
-0,28
0,08
5
1,8
0,6
0,9
0,84
0,27
3,6
2,7
1,07
1,95
1,12
0,27
0,83
0,6
0,3
0,6
0,7
0,27
γ”ПР
11
0,6
0,9
0,53
1,3
0,93
0,27
Среднее
значение
поправок
Вариации
показаний
поверяемого
прибора
12
-0,035
0,045
0,035
0,105
0,035
-0,08
-1,43
-1,5
-0,83
-1,9
-1,63
0
Вывод. На оцифрованном значении 20 по приведенной погрешности (имеет значение
1,3) прибор не подтверждает класс точности 1,0.Рекомендую перевести прибор в класс
точности 1,5 или сдать в ремонт.
2.2. Методические указания к задаче 2
Теоретический материал для решений этой задачи может быть взят из
литературы к задачам 1 и 2 [1,с.97-103; с.110-1 13; 2, с. 29-35; 5, с. 312-330].
В данной задаче рассматриваются вопросы обработки результатов измерений.
Вследствие несовершенства методов и средств измерений, субъективных
особенностей экспериментаторов, а также влияния внешних факторов результат
измерения всегда отличается от истинного значения измеряемой величины, т.е.
содержит погрешность.
Если систематические погрешности могут быть значительно уменьшены или
даже исключены из результатов измерения (как это имеет место в данной задаче),
то случайные погрешности, вызванные большим числом случайных причин,
всегда присутствуют в результатах измерения.
Случайные погрешности проявляются при многократных и равноточных
измерениях выполненных одним и тем же средством измерения, по одной и той же
методике и при неизменных внешних условиях,
Для оценки результатов измерений, содержащих случайные погрешности,
пользуются понятиями и методами теории вероятностей и математической
статистики·[5].
Задача оценки случайных погрешностей результата измерения состоит в
установлении границ изменения погрешности. Наиболее полной характеристикой
случайной погрешности, как и любой случайной величины, является закон
распределения их вероятностей.
В большинстве физических измерений случайные погрешности подчинены
нормальному закону распределения, который основан на предположении
следующих закономерностей:
- погрешности многократных измерений могут принимать непрерывный
ряд значений
- вероятность (частота) появления погрешностей, равных по значению, но
противоположных по знаку, одинакова;
- малые по абсолютной величине погрешности более вероятны, чем
большие;
- вероятность появления случайных погрешностей, превосходящих по
абсолютному значению некоторое определенное число, очень мала (практически
равна нулю),
- среднее арифметическое погрешностей ряда равноточных измерений при
неограниченном возрастании их числа стремится к нулю.
На практике часто приходится иметь дело со статистическим материалом
весьма ограниченного объема (менее 20 значений). Этого материала явно
недостаточно для того, чтобы судить о законе распределения случайной величины.
Тем не менее, во многих случаях можно принять нормальный закон распределения погрешностей, как это сделано в условии данной задачи.
Исходя из этого, по результатам статистических данных могут быть вычислены
числовые характеристики случайной величины. Эти характеристики подразделяются
на точечные и интервальные.
Точечные оценки представляются одним числом, основными числовыми характеристиками которого являются среднее арифметическое и среднеквадратическое
отклонения.
При ограниченном числе измерений в качестве точечной оценки истинного
значения измеряемой величины А принимается среднее арифметическое результатов
наблюдений А,т.е.
n
A
A
i
i1
n
где п - число наблюдений.
Рассеивание
результатов
наблюдений
характеризуется
среднеквадратическим отклонением, σ несмещенная оценка которого по
результатам ограниченного числа наблюдений определяется по выражению:
n
 
(A
i 1
i
 A)2
n 1
При интервальной оценке среднего квадратического отклонения ищется
интервал, в который с доверительной вероятностью а попадает истинное
значение σ
σ - ξ σ< σ< σ + ξ σ
где ξ σ – погрешность, ξ σ = gσ
° Здесь g - относительная погрешность, определяемая по табл. 6 в соответствии со схемой
где α – заданная доверительная вероятность;
n – число наблюдений.
Примечание. Для отсутствующих в таблице значений следует применять линейную интерполяцию.
Последовательность выполнения задачи 2
1. Вычисление точечных оценок среднего значения и среднего квадратического отклонения. Для их расчета следует составить алгоритм и программу для
программируемого микрокалькулятора, либо для другой доступной для
студента ЭВМ.
2. Используя квантили Стьюдента, вычислить интервальные оценки среднего квадратического отклонения заданного физического параметра.
3. На основании полученных результатов расчета сделать вывод.
По этим выражениям и заданным в табл. 2 результатам наблюдений могут
быть определены точечные оценки А и где σ для соответствующего варианта
задания.
Для определения этих оценок следует составить алгоритм и программу
расчета для программируемого микрокалькулятора, используя полученный опыт по
дисциплине «Вычислительная техника», а также литературу [7].
Чтобы иметь представление о точности и надежности полученных значений
А и σ применяют интервальные оценки, в которые с заданной, так называемой
доверительной вероятностью попадает истинное значение измеряемой величины.
Обычно назначают достаточно большую доверительную вероятность, например α
=0,95 или 0,99 , при которой можно практически считать событие достоверным.
Так, интервальная оценка истинного значения измеряемой величины определяется по выражению:
где ^т - погрешность, которая при заданной
доверительной вероятности определяется по формуле:
А - ξ.m<A< А + ξ.m
где ξ.m – погрешность, которая при заданной доверительной вероятности
определяется по формуле:
 m  t

.
n
В этой формуле tα - коэффициенты (квантили) Стьюдента, зависящие от α и числа
измерений п. Значения коэффициентов Стьюдента при выполнении данной задачи
могут быть определены по табл. 7.
Таблица 7
Число измерений n
Доверительная
вероятность α
0,95
0,99
5
2,78
4,60
6
2,57
4,03
7
8
2,48 2,37
3,71 3,50
9
2,31
3,36
10
2,26
3,25
Пример решения задачи №2
Оценить случайные погрешности результатов прямых
измерений по ограниченной статистической совокупности, при отсутствии
систематических погрешностей, считая, что закон распределения
случайной погрешности нормальный.
Определить точечные оценки среднего значения и среднего квадратического отклонения измеряемой величины, доверительные интервалы и интервальную
оценку истинного значения измеряемой величины и его среднеквадратического отклонения.
Проведены замеры значений срабатывания реле, с, (табл. 8).
Таблица 8
1,46
1,51
1,52
1,48
1,49
1,53
1,47
Последовательность выполнения
1,5
1.Вычисление точечных оценок среднего значения и среднего квадратического
отклонения измеряемых величин. Составить схему для программного получения
результатов.
2.Используя квантили Стьюдента, вычислить интервальные оценки среднего
отклонения срабатывают реле.
3.Сделать вывод о результатах расчета. Если систематические погрешности
могут быть значительно уменьшены или даже исключены из результатов измерения
с помощью поправок, то случайные погрешности, вызванные большим числом
случайных величин, всегда присутствуют в результатах измерений.
Поскольку мы имеем дело со статическим материалом весьма ограниченного
объема, менее 20 значений, то считаем закон распределения погрешности нормальным.
Исходя из этого, по результатам статистических данных вычислим случайные
величины. Эти характеристики подразделяются на точечные и интервальные.
К точечным оценкам относятся среднеарифметическое и среднеквадратичное
отклонения измеряемой величины.
Среднеарифметическое результатов наблюдений
n
A
A
i 1
n
i

11,96
 1,495
8
Рассеивание результатов наблюдения характеризуется среднеквадратическим
отклонением:
n
 
(A
i 1
i
 A)2
n 1
=

0,001225  0,000225  0,000625  0,000225  0,000025  0,000625  0,000025

8 1

0,0042
 0,024495
7
Чтобы иметь представление о точности и надежности полученных значений
применяют интервальные оценки.
На практике назначают достаточно большую доверительную вероятность α =
0,95-0,99, при которой можно считать события достоверными.
Интервальная оценка истинного значения
А - ξ.m<A< А + ξ.m
где ξ.m – погрешность, которая при заданной доверительной вероятности
определяется по формуле:
 m  t

n
.
В этой формуле tα - коэффициенты (квантили) Стьюдента, зависящие от α и
числа измерений n.
tα = 2,37, т.к. α = 0,95, n = 8;
ξm = 2,37
0,024495
8
 0,02052 ;
1,4745<A<1,5155
Определим интервальные оценки среднего квадратичного отклонения, в
которых с достоверной вероятностью α =0,95 подает истинное значение σ
         ,
ξ  g  .
g – относительная погрешность, определяемая по табл.5
g=0,7;
ξ   0,7  0,024495  0,01715;
0,00735< σ <0,04164.
Вывод. В результате расчета получены значения интервальной оценки
истинного значения и интервальной оценки среднеквадратического отклонения.
Скачать