теория нумераций - Основные образовательные программы

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра алгебры и математической логики
А.Н. Дёгтев
ТЕОРИЯ НУМЕРАЦИЙ
Учебно-методический комплекс
Рабочая программа для студентов специальности
010101.65 «Математика»
Тюмень
2010
1
А.Н. Дёгтев. Теория нумераций.
Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов
специальности:
Математика.
Тюмень:
Издательство
Тюменского
государственного университета. 2010. с.
Учебно-методический комплекс, рабочая учебная программа «Теория
нумераций» является эксклюзивной авторской программой, составленной на
основе монографий по данной теме.
Рабочая учебная программа включает в себя цели и задачи курса,
тематический план с указанием аудиторных часов, содержание программы
курса по темам, контрольные вопросы к экзамену, список литературы.
Рабочая
учебная
программа
дисциплины
«Теория
нумераций»
опубликована на сайте ТюмГУ: http://www.umk.utmn.ru.
Рабочая учебная программа «Теория нумераций» рекомендована к
электронному изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждена проректором по учебной работе.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: В.Н. Кутрунов, д.ф.-м.н., профессор
© Тюменский государственный университет, 2010
© А.Н. Дёгтев, 2010
2
1. Пояснительная записка
Рабочая учебная программа дисциплины «Теория нумераций» для
студентов специальности 010101.65 «Математика» составлена на основе
монографий по данной тематике. Курс «Теория нумераций» рассчитан
142 часа.
Требования ГОС к содержанию курса: дисциплина «Теория конечных
автоматов» отнесена к курсам цикла СД .
Предмет курса «Теория нумераций»;
Цели и задачи курса
В результате изучения курса студенты , специализирующиеся на
кафедре алгебры и математической логики должны усвоить теоретический
материал курса, основные результаты и овладеть навыками построения
нумерованных множеств, её подобъектов, строить полные нумерации и уметь
выяснять свойства верхних полурешеток 𝐿𝑚 (𝑅), 𝐿𝑝 (𝑅) и 𝐿𝑒 (𝑅).
2. Тематический план курса (восьмой семестр)
№ Тема
1
2
3
4
5
6
Основные понятия
Полурешетка 𝐿𝑚 (𝑅)
Категория нумерованных
множеств
Полно
и
позитивно
нумерованные множества
Креативность
и
mуниверсальность
вычислимых нумераций.
Современные
эквивалентности
Итого часов:
Лекции Практ.
занятия
4
6
6
4
6
6
Самост. Форма
и
контроля
индивид.
занятия
8
12
Кр№ 1
12
8
8
16
5
5
13
5
5
13
Кр № 3
34
34
74
экзамен
Кр № 2
3
3. Содержание программы курса по темам
1. Основные понятия
Соглашения и обозначения. Некоторые сведения из алгебры.
Теоретико-категорные понятия.
2. Полурешетка 𝐿𝑚 (𝑅)
Вычислимые и главные нумерации. Отделимые , позитивные и
негативные нумерации. Свойства полурешетки 𝐿𝑚 (𝑅) .
3. Категория нумерованных множеств
Морфизмы и объекты. Инъективные и проективные объекты. Главные
и wη-, e-, n- и r-подобъекты и теоремы о них.
4. Полно и позитивно нумерованные множества
Предполно нумерованные множества и их особые элементы. Теоремы
о рекурсии и неподвижной точке. Свойства позитивно нумерованных
множеств.
5. Креативность и m-универсальность вычислимых нумераций
индексные множества, m-универсальные последовательности и
р-цилиндрофикация. Описание копродуктивных последовательностей.
6. Современные эквивалентности
Предположения
о
совершенных
множествах.
𝜂−
максимальные эквивалентности. Нераспадающиеся и минимальные
степени.
4. Темы семинарских занятий
Понятие сводимости (m-сводимости) для вычислимых нумераций в
работах автора получило обобщение [1]. Именно, были определены р- и есводимость нумераций и опубликована серия работ по этим понятиям. Двум
студентам на предыдущем практическом занятии будет предложено
разобрать и изложить решение нескольких задач по этой тематике на
следующем занятии.
5. Примерные контрольные работы
Контрольная работа № 1
1. Ввести понятие счетчика и вывести его основные свойства.
2. По не m-полной нумерации построить нумерации строго большей mстепени.
Контрольная работа № 2
1. определить понятие фактора-объекта, прямой суммы и произведения
объектов.
2. Описать проективные нумерованные множества.
Контрольная работа № 3
4
1. Доказать, что если S простое не гиперпростое множество, то Sω
совершенно.
2. Доказать, что если m-степень η-максимального множества
минимальна.
6. Вопросы к экзамену
Доказать теоремы
- о клиниевской нумерации;
- о постовской нумерации;
- об отделимых нумерациях;
- о нумерациях конечного множества;
- о неразложимости 1;
- о полурешетки L(R) (основная);
- об изоморфизме нумерации;
- о проективных нумерованных множествах;
- о wη-подобъектах;
- о е-подобъектах;
- о полно нумерованных множествах;
- о вложении;
- о пополнении;
- о редукции;
- о рекурсии;
- об универсальности;
- Райса.
7. Литература
Основная :
1. Дёгтев А.Н., Избранные результаты по теории алгоритмов, –Тюмень.:
Издательство Тюменского государственного университета, 2008, с 183.
2. Ершов . Ю.Л.,Теория нумераций. М: «Наука», 1977, с 416.
5