ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ ПСИХОЛОГИИ
КАФЕДРА КЛИНИЧЕСКОЙ ПСИХОЛОГИИ
«Математические методы в психологии»
ПРОГРАММА
для студентов, обучающихся по специальности «клиническая психология» «030302»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Современное развитие обширного комплекса наук о человеке предполагает широкое использование математических методов уже потому, что
именно в этих науках объекты исследования в наибольшей мере удовлетворяют понятию случайных явлений. К числу наиболее важных характерных
признаков науки, отличающих её от других сходных с ней видов человеческой деятельности, относятся систематический характер знаний; пользование
определенными методами исследования; пользование лишь допускающими
проверку объяснительными гипотезами. Наличием именно этих признаков
отличается научное знание от житейского, научная психология от «житейской» психологии. Одна лишь эрудиция без достаточного владения методами
научного исследования - признак научного дилетантизма.
Между тем, благодаря огромной структурной и функциональной сложности, психические, социальные, педагогические и т.п. явления издавна служили развитию самой математической статистики (Ф. Гальтон, развивший
первоначальные идеи корреляции и регрессии; Ч. Спирмен, создавший ранговую корреляцию и однофакторный анализ; Л. Терстон, разработавший
мультифакторный анализ). Однако к настоящему времени собственный понятийный и методический аппарат математической статистики значительно
развился и усложнился, что вызывает определенные трудности у студентов психологов его использования в экспериментальных исследованиях.
Учитывая вышесказанное, настоящий курс ориентирован на приложение
математических методов в «нематематизированных» поведенческих науках.
При изучении данной дисциплины ставятся следующие цели и задачи:
а) ознакомить студентов с необходимым и достаточным для подготовки экспериментального исследования терминологическим аппаратом и пер-
соналиями;
б) дать представление (в общем виде и на примерах из области психоло
гии, педагогики, социологии и т.д.) о системе идей и вероятностных методов,
которые целесообразно использовать в комплексе психологических дисциплин;
в) показать на конкретных примерах из разных областей психологии
пути и способы применения методов теоретико-вероятностного описания,
анализа данных и проверки статистических гипотез как с помощью компью
терной обработки, так и не требующих использования средств вычислитель
ной техники;
г) формировать профессиональную позицию психолога-исследователя,
способного не только к самостоятельному осмыслению теоретических про
блем, но и обладающего готовностью к практико-ориентированному исполь
зованию полученных в ходе обучения знаний.
Контроль знаний может осуществляться в процессе устного и письменного опроса, тестирования, решения экспериментальных практикумов,
задач, подготовки рефератов.
Программа курса основывается на системном подходе, естественном для
познания психических, социальных, педагогических и т.п. явлений, а также
максимально приближена к задачам психологической теории и практики.
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального
образования (2000г.)
Специальность 030302 «Клиническая психология»
Индекс
Наименование дисциплин и их основные разделы
ОПД.Ф.11 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ
Измерение в психологии; типы шкал; представление
данных; описательная статистика; меры связи; метрика;
методы одномерной и многомерной прикладной
статистики; многомерное шкалирование; многомерный
анализ данных (факторный, кластерный); дисперсионный
анализ; анализ данных на компьютере, статистические
пакеты; приближенные вычисления; возможности
иограничения конкретных компьютерных методов
обработки данных; стандарты обработки данных;
нормативы представления результатов анализа данных в
научной психологии; методы математического
моделирования; модели индивидуального и группового
поведения, моделирование когнитивных процессов и
структур, проблема искусственного интеллекта
Всего
часов
120
ТЕМА ТИЧЕСКИИ ПЛАН КУРСА
«МА ТЕМА ТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»
Стационар
п/п
заочное
и
СКР
лаб
работы
лекции
а
1
Измерение, шкалы и статистика
2
Понятие выборки
3
Формы учета результатов измерений
1
2
4
Числовые характеристики распределений.
Нормальное распределение
2
2
5
Вероятность
2
6
2
6
Общие принципы проверки статистических
гипотез
2
2
7
Статистические критерии различий
2
4
8
Непараметрические
несвязанных выборок
для
2
4
9
Критерии согласия распределений
многофункциональный критерий «ф»
и
2
4
10
Параметрические критерии различий
2
11
Основы дисперсионного анализа
12
1
2
практ
занятия
Название тем
№
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
1
~>
2
1
1
1
2
4
2
1
2
Корреляционный анализ
2
4
1
1
1
13
Регрессионный анализ
2
4
1
1
1
14
Факторный анализ
2
4
1
1
2
15
Основы планирования эксперимента
14
10
16
Всего
критерии
2
24
48
3
ТЕМА № 1. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ В ПСИХОЛОГИИ.
Табулирование, графическое и наглядное представление данных. Табулирование данных. Ранговый порядок. Распределение сгруппированных и
несгруппированных частот. Квантили. Определение процентилей. Наглядное
представление данных. Диаграммы: сгруппированные столбцы, кумулятивная кривая, скользящая полоса, пиктограмма, криволинейная и полосчатая
диаграммы, разделённая плоскость, карта индекса, разделённые столбцы, полосы и знаки, парные полосы, столбцы и кривая, логарифмическая и круговая
диаграммы. Графическое представление распределения частот. Гистограмма.
Сглаженная (процентильная) кривая (огива). Запутанные графики. Общие
правила при построении графиков. Графическое представление двух и более
распределений. Использование процентильных кривых. Таблицы и правила
их составления.
Стандартные способы обработки данных. Меры центральной тенденции. Мода, медиана, среднее и их вычисление. Свойства среднего. Среднее,
медиана и мода объединённых групп. Интерпретация моды, медианы и среднего. Бимодальное распределение. Выбор меры центральной тенденции.
Другие меры центральной тенденции.
Меры изменчивости. Размах. Размах от 90-го до 10-го процентиля. Полу-межквартильный размах. Дисперсия, некоторые её свойства и вычисление. Стандартное отклонение и его вычисление. Среднее отклонение. Стандартизированные данные.
Стандартная ошибка измерения. Доверительный интервал и его интерпретация.
Нормальное распределение и его свойства. Асимметрия и эксцесс. История нормального распределения. Нормальная кривая и её свойства. Семейство нормальных кривых. Единичное нормальное распределение как стандарт. Применение нормальной кривой. Понятие асимметрии и эксцесса. Неравенство Чебышева как условие значимости асимметрии и эксцесса. Интер-
претация левосторонней, правосторонней асимметрии и эксцесса.
Меры связи. Понятие о мерах связи. Выбор коэффициента корреляции
в зависимости от типа шкалы. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
формула для вычисления и область изменения. Коэффициент корреляции
Пирсона, равный произведению моментов: формула для вычисления, область
изменения, влияние преобразования данных на значение коэффициента. Интерпретация коэффициентов корреляции.
Структурность информационной модели в психологии. Информационные процессы и сознание. Прогнозирование в информационных процессах.
Ограниченность информационных методов. Психологическая теория информации. Теория принятия решения. Постулаты Эдвардса. Математическое и
информационное моделирование.
ТЕМА 2. РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ.
Законы распределения в системе из двух случайных величин. Характеристики положения, рассеивания и связи. Определение количественных характеристик двумерной системы случайных величин по данным эксперимента. Понятие парной корреляции. Корреляционный и регрессионный анализ:
цели, задачи, методы. Основные модели регрессионного анализа.
Многомерные системы случайных величин и их количественные характеристики. Неслучайные функции от случайных аргументов. Определение
числовых характеристик многомерной системы случайных величин из эксперимента. Случайные функции. Понятие множественной корреляции.
ТЕМА №3. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА.
Понятие о дисперсионном анализе. Задачи и виды дисперсионного
анализа. Однофакторный, двухфакторный и трехфакторный дисперсионный
анализ. Схемы расчета при отсутствии и наличии повторных испытаний.
5
ТЕМА №4. ОСНОВЫ МЕТОДОВ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА.
Основная модель факторного анализа (ФА), включающая модель данных.
Принципы, лежащие в основе ФА. Модель линейного ФА и нелинейного метода. Различные концепции ФА. Однофакторный и многофакторный анализ.
Метод главных компонент: основные уравнения, вычисление весов,
факторные нагрузки, факторы. Способ подсчета факторных нагрузок вручную методом главных главных компонент "на примере. Определение размерности факторного пространства по собственным значениям, связь собственных векторов с главными компонентами. Критерий значимости.
Центроидный метод ФА. История разработки данного метода. Геометрическая модель. Алгоритм данного метода. Графическая интерпретация работы данного метода ФА. Центроидный метод и факторная дисперсия. Критерий значимости. Определение размерности. Иллюстрация работы данного
метода на примере семантического дифференциала. Фактор как смысловой
инвариант содержания.
Описание различных методов ФА. Эксплораторный и конформаторный
анализы. Поворот к простой структуре. Цель процедуры вращения. Прямоугольная и косоугольная ротация факторов.
ТЕМА № 5. ЛАТЕНТНО-СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ.
Основные понятия латентно-структурного анализа (ЛСА), классификация. Построение типологии с помощью модели латентных классов.
Метод Огивы. Отличие ЛСА от моделей факторного анализа. Цель создания моделей ЛСА. Модели Г. Раша гг А. Бирнбаумана. Операциональная
характеристика вопроса, характеристическая кривая. Модели латентных
групп, модели латентных профилей, расстояний. Метод нормальной Огивы.
Алгоритм метода. «Сложность» вопроса. Связь с экспериментом.
ТЕМА № 6. АНАЛИЗ СЕМАНТИЧЕСКИХ СТРУКТУР.
Понятие семантической шкалы. Семантическое пространство. Спо-
6
собы построения семантических шкал. Семантический дифференциал С. Осгуда. Современные направления анализа семантических структур. Связь анализа семантических структур с методами факторного анализа.
ТЕМА № 7. ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ.
Основная цель дискриминантного анализа (ДА). Вычислительный подход. Пошаговый дискриминантный анализ. Интерпретация функции дискриминации для двух групп. Дискриминантные функции для нескольких групп.
Предположения. Классификация.
Изучение основных процедур дискриминантного анализа: дискриминации
и классификации, построение и определение количества дискриминантных
функций и их разделительной способности, нахождение классифицирующих
функций с использованием функций Фишера и расстояния Махаланобиса.
ТЕМА № 8. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ.
Методы кластерного анализа и их классификация. Расстояние. Типы
кластеризации: исключающие - неисключающие, внутренние - внешние, агломеративные - дивизивные, монотетические - политетические. По мерам
сходств и различий: коэффициент корреляции, евклидово расстояние, метрика Минковского и т.д.; по стратегиям объединения: ближайшего соседа,
дальнего, группового, среднего.
Иерархический метод. Структура данных. Метод, алгоритм. Вычисление внутрикластерных и межкластерных расстояний. Проблема нахождения
естественного числа кластеров (оценки разбиения). Различные подходы. Построение функции «связности на основе «удельной плотности», определяющее наилучшее разбиение на классы и под- и над структуры.
Кластерный анализ на размытых множествах.
Дендритный метод кластерного анализа. Совместное применение иерархического кластерного анализа и дендритного в социальной психологии.
Совместное применение метода кластерного анализа и многомерного шка-
7
лирования. Различные стратегии совместного использования кластерного
анализа и многомерного шкалирования. Взаимодополнение методов.
ТЕМА № 9. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ.
Методы многомерного шкалирования (МШ), их суть, отличие от методов ФА. Основные типы данных - мера близости. Метрическое и неметрическое МШ. Методы метрического шкалирования. Метод Торгерсона. Оценка
различий. Основное предположение. Алгоритм метода Торгерсона. Теорема
Торгерсона. Поворот. Вычисление размерности. Интерпретация. Примеры
использования. Другие метрические модели.
Методы неметрического шкалирования. Метод Дж. Краскала. Основное требование, предположение. Отличие от неметрических методов шкалирования. Метрика Минковского. Меры соответствия, связи, функция стресса,
S — метрика, коэффициент отчуждения. Размерность, поворот, интерпретация. Проблема локальных минимумов, отсутствие сходимости. Метод многомерного шкалирования в псевдоевклидовом пространстве. Модели индивидуальных различий. Метод многомерного шкалирования, использующий
псевдоевклидову метрику, предложенный В.Ю. Крыловым.
Два подхода к индивидуальным различиям.
Примеры применения многомерного метрического и неметрического
шкалирования: цветовая модель зрения, анализ временных структур, анализ
структуры ценностных ориентации личности.
ТЕМА № 10. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.
Понятие временных рядов. Анализ временных рядов. Понятие тренда. Анализ и прогнозирования тренда. Спектральный анализ. Рассмотрение
примеров. Цели, задачи и условия использования (применения) анализа временных рядов.
8
ТЕМА № 11. ПОНЯТИЕ О НЕЙРОННЫХ СЕТЯХ; ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ПСИХОЛОГИИ.
Понятие о нейронных сетях. Параллели из биологии, психофизиологии. Базовая искусственная модель. Применение нейронных сетей. Сбор данных для нейронной сети. Выводы. Пре/пост процессирование. Многослойный
персептрон (MLP). Обучение многослойного персептрона. Алгоритм обратного распространения. Переобучение и обобщение. Отбор данных.
Другие алгоритмы обучения многослойного персептрона. Радиальная
базисная функция. Вероятностная нейронная сеть. Обобщенно-регрессионная
нейронная сеть. Линейная сеть. Сеть Кохонена.
Таблица статистик классификации. Отбор переменных и понижение
размерности.
ТЕМА № 12. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЛИЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ
И ТЕСТИРОВАНИЯ СПОСОБНОСТЕЙ.
Измерение мотивации, мотивации достижения и психических состояний. Изучение процессов научения. Кривые научения. Исследование познавательных процессов, способностей. Статистические методы в диагностике индивидуальных различий и социального статуса личности.
ТЕМА № 13. НОРМАТИВЫ ОБРАБОТКИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В НАУЧНОЙ ПСИХОЛОГИИ.
Требования к свойствам измеряемых переменных и измеряющих инструментов. Квалификация условий проведения обследования и их учет при
сопоставлении индивидуальных данных с нормативами. Представление данных ситуации обследования и ситуации экспертизы. Нормативы обработки и
представления данных измерения психологических характеристик стимула;
общепсихологических функциональных зависимостей между свойствами
стимулов и свойствами субъективных реакций. Представление результатов
различных видов анализа, формулы, таблицы, графики; количественный и
9
качественный анализ; интерпретация вероятности допустимой ошибки измерения, вероятностная точность. Объективный характер процедуры исследования, возможность перепроверки результатов, выполнение психометрических требований.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Айвазян С. А. и др. Прикладная статистика. Классификация и
снижение размерности. М., 1989.
2. Анастази А. Психологическое тестирование: В 2 кн. Кн. 1. М.,
1982.
3. Боровиков В. Statistica. Искусство анализа данных на
компьютере: Для профессионалов. СПб., 2003.
4. Бурлачук Л. Ф., Морозов С. М. Словарь-справочник по
психологической диагностике. СПб., 1999.
5. Гайда В. К., Захаров В. П. Психологическое тестирование:
Учеб. пособие. Л., 1982.
6. Гласе Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и
психологии. М., 1976.
7. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая
статистика. М., 1997.
8. Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических
критериев статистики в медико-биологических исследованиях.
Л., 1973.
9. Гусев А. Дисперсионный анализ в экспериментальной
психологии: Учебное пособие для студентов факультетов
психологии... М., 2000.
10.
Гусев А. Н., Измайлов Ч. А., Михалевская М. Б.
Измерение в психологии: общий психологический практикум.
М., 1997.
11.
Дружинин
В.
способностей. М., 1996.
Н.
Психодиагностика
общих
12.
Дэйвисон М. Многомерное шкалирование: методы
наглядного представления данных. М., 1988.
13.
1994.
Дюк В. А. Компьютерная психодиагностика. СПб.,
14.
Закс Л. Статистическое оценивание. М., 1976.
15.
Шерла К. Факторный анализ. М., 1980.
16.
Ивантер Э. В., КоросовА. В. Основы биометрии.
Петрозаводск, 1992.
17.
Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и
связи. М., 1973.
18.
Кричевец А. Н. Математика для психологов:
Учебник/А. Н. Кричевец, Е. В. Шикин, А. Г. Дьячков / Под ред.
А. Н. Кричевца. М., 2003.
19.
1995.
Куликов Л. В. Психологическое исследование. СПб.,
20.
Лаак Я. тер Психодиагностика: проблемы содержания и
методов. М., Воронеж, 1996.
21.
Мельников В. М., Ямпольский Л. Т. Введение в
экспериментальную психологию личности. М., 1985.
22.
Митина О. В., Михайловская И. Б. Факторный анализ
для психологов. М., 2001.
23.
Наследов
А.Д.
Математические
методы
психологического исследования. Анализ и интерпретация
данных. – СПб.: «Речь», 2004. – 392 с.
24.
Общая психодиагностика / Под ред. А. А. Бодалева, В.
В. Столина. М., 1987.
25.
Паповян С. С. Математические методы в социальной
психологии. М., 1983.
26.
Рунион Р.
статистике. М., 1982.
Справочник
по
непараметрической
27.
Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в
психологии. СПб., 1996.
28.
Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. / Под
ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю. Тюрина. М., 1989.
29.
1997.
Суходольский Г. В. Математическая психология. СПб.,
30.
Суходольский Г. В. Основы математической статистики
для психологов. СПб., 1998.
31.
Суходольский
Г. В.
Математические
психологии. СПб., 2003. Тарасов С. Г.
32.
Основы применения
психологии. СПб., 1998.
математических
методы
методов
в
33.
ТерехинаА. Ю. Анализ данных методами многомерного
шкалирования. М., 1986.
34.
Факторный, дискриминантный и кластерный анализ /
Дж.-О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др. М., 1989.
35.
Харман Г. Современный факторный анализ. М., 1972.
36.
Шмелёв А. Г. Психодиагностика личностных черт.
СПб., 2002.