Физика - Часть 2 для инженерных специальностей

Кафедра физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению контрольной работы по физике
для студентов инженерных специальностей
заочного отделения
Ч.II.
Электричество и магнетизм, волновая и квантовая оптика,
атомная и ядерная физика
САНКТ – ПЕТЕРБУРГ
2010
Составители:
доцент кафедры физики СПбГАУ Л.П.Глазова
доцент кафедры физики СПбГАУ Г.М.Федорова
Ответственная за выпуск: Г.М.Фёдорова
Рецензент: доцент кафедры Общей физики 1 физического
факультета СПбГУ А.И. Канцеров
Методические указания рекомендованы к изданию учебнометодической комиссией энергетического факультета и
методическим советом СПбГАУ.
Методические указания содержат задачи по физике (электричество
и оптика) для контрольной работы студентов инженерных
специальностей заочного отделения и примеры решения задач.
Предназначены для студентов инженерных специальностей
заочного отделения.
Оглавление
Введение…………………………………………………………2
1. Основные вопросы программы по физике (разделы
«Электричество и магнетизм»,
«Волновая и квантовая
оптика» и «Атомная и ядерная физика»)…………………… 2
2. Организация учебного процесса……………………………5
3. Методические указания по выполнению и оформлению
контрольной работы……………………………………...…….6
4. Примеры решения задач…………………………….............9
5. Задачи для контрольной работы……………………………32
6. Рекомендуемая литература………………………………...57
7. Приложение………………………………………………….57
Введение
Основной составляющей процесса обучения на заочном
отделении в вузе является самостоятельная работа студентов в
течение семестра. Самостоятельная работа по физике в
межсессионный период включает в себя изучение теоретического
материала по учебникам и выполнение контрольных работ.
Эффективный
результат
учебной
деятельности
студента
предполагает усвоение за время учебы предлагаемого учебного
материала до степени его активного и осознанного использования.
1. Основные вопросы программы по физике
(разделы «Электричество и магнетизм», «Волновая и
квантовая оптика» и «Атомная и ядерная физика»)
«Электростатика». Понятие электрического поля, как вида
материи. Закон Кулона. Определение силовой характеристики поля
– вектора напряженности, единица напряженности. Напряженность
поля точечного заряда. Силовые линии. Принцип суперпозиции
полей. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского –
Гаусса. Применение теоремы Остроградского – Гаусса к расчету
напряженности электрического поля: а) равномерно заряженной
бесконечной прямолинейной нити; б) равномерно заряженной
бесконечной плоскости; в) между двумя бесконечными
параллельными разноименно заряженными плоскостями. Работа по
перемещению заряда в электрическом поле. Потенциальная энергия
взаимодействия двух точечных зарядов. Потенциал поля точечного
заряда. Физический смысл потенциала. Эквипотенциальные
поверхности. Связь между потенциалом и напряженностью.
Разность
потенциалов.
Поляризация
диэлектриков.
Диэлектрическая проницаемость. Явление электростатической
индукции.
Определение
электроемкости
изолированного
проводника, электроемкость шара. Конденсаторы. Электроемкость
плоского конденсатора. Последовательное и параллельное
соединение конденсаторов. Энергия заряженного плоского
конденсатора, объемная плотность энергии электростатического
поля.
«Постоянный ток». Электрический ток. Сила тока. Закон Ома в
интегральной и дифференциальной форме для участка цепи.
Напряжение. Сопротивление проводника. Удельная проводимость.
Температурная
зависимость
сопротивления.
Соединение
проводников. Работа тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и
дифференциальной форме. Ток в замкнутой цепи. Сторонние силы
и их природа. Электродвижущая сила (ЭДС). Закон Ома для
замкнутой цепи. Мощность тока – полная и полезная.
Разветвленные электрические цепи. Правила Кирхгофа. Основные
положения классической электронной теории проводимости
металлов. Контактная разность потенциалов. Законы Вольта.
Термоэлектрический эффект. Явление Пельтье. Термоэлектронная
эмиссия. Основные свойства полупроводников. Собственная
проводимость. Примесная проводимость полупроводников. p-n –
переход. Полупроводниковый диод.
«Электромагнетизм». Магнитное поле как вид материи. Индукция
и напряженность магнитного поля, единицы их измерения.
Магнитная постоянная. Магнитная проницаемость среды. Силовые
линии. Правило правого буравчика. Закон Био-Савара-Лапласа и
его применение для расчета напряженности магнитного поля:
а) конечного прямолинейного проводника с током; б) бесконечного
прямолинейного проводника с током; в) в центре кругового тока.
Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Сила Лоренца.
Движение заряженных частиц в магнитном поле. Поток вектора
магнитной индукции. Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле. Явление электромагнитной индукции. Закон
Фарадея для электромагнитной индукции. Правило Ленца. Явление
взаимной индукции. Явление самоиндукции. Индуктивность.
Энергия магнитного поля в катушке с током. Магнитные свойства
тел. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Петля
гистерезиса. Точка Кюри. Применение ферромагнетиков.
Идеальный электрический колебательный контур. Генератор
незатухающих электрических колебаний. Шкала электромагнитных
волн.
«Оптика».
Развитие
представлений
о
природе
света,
корпускулярно-волновой дуализм. Законы геометрической оптики:
закон прямолинейного распространения света, закон отражения,
закон преломления света. Абсолютный и относительный показатель
преломления. Полное внутреннее отражение. Дисперсия света,
спектральный анализ. Тонкие линзы. Фотометрические величины:
световой поток, сила света источника. Закон освещенности.
Светотехнические единицы. Определение интерференции света.
Условия интерференционных максимумов и минимумов.
Определение дифракции света. Принцип Гюйгенса и принцип
Гюйгенса-Френеля.
Дифракционная
решетка.
Формула
дифракционной решетки. Дифракционные спектры. Понятие о
поляризации света. Свет естественный, частично поляризованный,
полностью поляризованный. Поляризация света при отражении и
преломлении, закон Брюстера. Явление двойного лучепреломления,
призма Николя. Поляризатор и анализатор, закон Малюса.
Оптически активные вещества, вращение плоскости поляризации.
«Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц».
Определение теплового излучения. Лучеиспускательная и
лучепоглощательная способность тела. Определение абсолютно
черного тела. Закон Кирхгофа и следствия из него. Спектр
излучения абсолютно черного тела. Закон Стефана-Больцмана.
Закон
смещения
Вина.
Формула
Рэлея
–
Джинса.
“Ультрафиолетовая катастрофа”. Гипотеза Планка о квантах
энергии, формула Планка. Определение внешнего фотоэффекта.
Экспериментальные законы внешнего фотоэффекта. Уравнение
Эйнштейна. Внутренний фотоэффект. Опыты Резерфорда.
Планетарная модель атома.
Постулаты Бора. Спектр атома
водорода. Формула Бальмера-Ридберга. Уравнение Шредингера.
Волновая
функция.
Состав
атомного
ядра.
Основные
характеристики нуклонов. Понятие о ядерных силах. Энергия связи
ядер. Дефект масс. Виды радиоактивного распада. Закон
радиоактивного распада. Законы смещения при радиоактивном
распаде. Период полураспада. Реакция деления тяжелых ядер.
Цепная
реакция,
коэффициент
размножения
нейтронов.
Классификация элементарных частиц. Фотоны, лептоны, адроны.
Кварки. Глюоны.
2. Организация учебного процесса
На экзаменационно - лабораторных сессиях для студентов заочного
отделения проводятся установочные лекции, лабораторные занятия,
практические занятия по решению задач, консультации перед
экзаменами, экзамены.
На втором курсе студенты заочного отделения должны выполнить
3 работы по электромагнетизму и 3 работы по оптике. Решением
кафедры объем выполняемых работ может быть изменен.
Лабораторные работы выполняются студентами на кафедре физики
под руководством преподавателя. Студент должен оформить отчет
установленного образца по каждой выполненной работе. Отчет
подписывается преподавателем, при этом преподаватель делает
отметку в журнале группы о выполнении и защите студентом
соответствующей работы.
При обучении физике основным дидактическим средством
являются физические задачи. На практических занятиях под
руководством преподавателя студенты обучаются методике
решения задач по физике.
Изучение курса физики завершается экзаменом. К сдаче экзамена
допускаются студенты, выполнившие 2 контрольные работы,
успешно защитившие их при собеседовании и сдавшие зачет по
лабораторным работам. При сдаче экзамена студент должен
продемонстрировать знание курса физики в объеме, установленном
программой. Перед экзаменом проводится консультация, на
которой можно разобрать с преподавателем наиболее сложные
вопросы курса.
Если студент по уважительным причинам пропустил выполнение
лабораторной работы или ее защиту, то ликвидировать
задолженность можно во время консультации.
Учебные консультации проводятся преподавателями кафедры
физики во вторую и четвёртую субботу каждого месяца (кроме
четвертой субботы июля, второй и четвертой субботы августа и
второй субботы сентября).
Консультации проводятся в шестом корпусе СПбГАУ по адресу: г.
Пушкин, ул. Садовая, дом 14, аудитория 208 с 10 часов. Телефон
кафедры физики: 476-09-93 доб.209.
3. Методические указания по выполнению и оформлению
контрольной работы
С целью углубления понимания физических процессов
необходимо овладеть умением решать задачи по физике. Для
решения задач недостаточно теоретических знаний по предмету,
необходимы специальные знания по методике решения задач. Эти
специальные знания приобретаются в ходе самостоятельного
решения большого числа задач.
Методика решения задач по физике
придерживаться следующего алгоритма действий:
рекомендует
1. представление физической модели задачи, т.е.
проникновение в физическую суть условий поставленной задачи;
2. поиск решения, т.е. исследование возможных вариантов
решения данной задачи;
3. решение задачи, т.е. действия в соответствии с
выбранным вариантом;
4. оценка полученных результатов, отказ от нефизических
вариантов ответов.
Первый этап решения задачи является наиболее важным.
Для адекватного представления физической модели необходимы
знания по физике, если их нет, нужно сначала обратиться к
теоретическому материалу по соответствующему разделу физики.
Поможет в представлении физической сути задачи следующая
последовательность действий:
а) внимательно прочитайте условие задачи;
б) запишите ее краткое условие, выполнив перевод
внесистемных единиц в систему СИ;
в) при необходимости сделайте чертеж.
На втором этапе после получения физической модели
следует применить известные алгоритмы решения аналогичных
физических задач. При этом совсем необязательно, что первый же
алгоритм приведет к правильному решению. Физические задачи
очень разнообразны, для их решения могут использоваться разные
алгоритмы. Второй этап называется этапом поиска решения,
поэтому, столкнувшись с неудачей, надо искать другие варианты
решений. Это нормальный процесс решения задач. При
самостоятельном решении задачи необходимо проявить волю и
усидчивость.
Успешное выполнение второго
следующую последовательность действий:
этапа
предполагает
а) запишите физические формулы, отражающие законы,
которые лежат в основе явлений, описанных в задаче;
б) установите зависимость между исходными данными
задачи и искомыми величинами;
в) решите задачу в общем виде, получите буквенное
выражение искомых величин;
г) проведите проверку размерности полученных выражений.
На третьем этапе проведите вычисления по полученным формулам.
Четвертый этап заключается в проведении анализа полученного
решения.
Каждый студент выполняет контрольную работу, согласно своему
варианту, который определятся последовательностью цифр в
зачётке студента.
Правила оформления решения задач:
Работа, присланная на рецензию, должна быть выполнена в
отдельной ученической тетради, на обложке которой нужно указать
фамилию, инициалы, полный шифр.
Задачи контрольной работы должны иметь те номера, под
которыми они стоят в методических указаниях. Решения
контрольных задач располагаются в порядке номеров, указанных в
задании. Перед каждой задачей необходимо записать ее условие.
Условия задач переписываются полностью, а числовые данные
выписываются столбиком. Каждую задачу начинайте с новой
страницы. Для замечаний рецензента следует оставлять поля
шириной 4-5 см. Контрольную работу выполнять чернилами или
шариковой ручкой синего или чёрного цвета.
Решение задачи должно содержать:





необходимую схему или график, поясняющий решение
задачи;
словесные пояснения физических величин (как заданных,
так и введенных во время решения);
краткие, но исчерпывающими пояснения хода решения
задачи; формулы физических законов, используемые в
решении задач; для частных случаев формулы,
получающиеся из этих законов необходимо выводить;
проверку размерности;
вычисления искомых физических величин.
Задание следует выполнять аккуратно, без пропуска задач. При
невыполнении указанных условий задание будет возвращаться
студенту для переработки.
В конце работы необходимо указать год и место издания
методических указаний, перечислить использованную литературу,
обязательно указывая авторов учебников и год издания. Это
позволит рецензенту при необходимости дать ссылку на
определенную страницу того пособия, которое имеется у Вас.
Получив проверенную работу (как допущенную, так и не
допущенную к собеседованию), студент обязан тщательно изучить
все замечания рецензента, уяснить свои ошибки и внести
исправления. Повторно работа представляется на рецензию
обязательно вместе с тетрадью, в которой была выполнена не
допущенная к собеседованию работа, и с рецензией на нее.
Замечания и рекомендации, сделанные преподавателем, следует
рассматривать как руководство для подготовки к беседе по
решениям задач. Тетрадь с контрольной работой нужно сохранить
до получения зачета по ней и сдачи экзамена.
4. Примеры решения задач
1) Задача на применение закона Кулона.
Два одинаковых маленьких шарика массой по 2г подвешены на
шелковых нитях длиной 1м каждая в одной точке. После того как
шарикам сообщили одинаковый положительный заряд, они
разошлись на расстояние 4см. Определите величину заряда
каждого шарика.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
Решение:
На каждый шарик действуют три силы:
m=2г =2·10-3кг
 =1м
r=4см =4·10-2м
q-?
Fк


сила тяжести mg , сила Кулона FК и сила
натяжения нити

T
α
T
mg
Так как шарики находятся в покое, векторная сумма этих сил равна



нулю: mg  FК  T  0 . Это возможно только в том случае, если
равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити
уравновешивается силой отталкивания: FK  m g tg . По закону
Кулона
k
FК  k
q2
 r2
.
Приравниваем
правые
части
q2
 mg  tg и q  mg  tg  r . Угол α найдем, зная, что
2
r
k
r
r
r
и тогда   arcsin
.
sin   2 
2

2
Проведем проверку размерности:
q  
м
с2  м 
Н  м2
Кл2
кг 
Н  Кл2
 м  Кл
Н  м2
Произведем вычисления:
4  10 2
  arcsin
 arcsin 0,02  1,14 0
2 1
.
2 10 3  9,8 1 tg1,14
 4 10 2  8,34 10 9 Кл  8,34нКл .
9 10 9
Ответ: 8,34нКл.
q
2) Задача на применение принципа суперпозиции.
Два заряда по 20мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от
друга. Найти напряженность в точке, удаленной на 5см от
каждого заряда, если заряды одноименные.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
Решение:
q1= 2нКл
q2= 2нКл
a= 6см
b= 5см
Е-?
= 2·10-9Кл
= 2·10-9Кл
=6·10-2м
=5·10-2м
а
b
α
b

E2

E1
π-α

E
Построим в точке, где ищем
напряженность, вектора


напряженностей E 1 и E 2
электрических полей,
создаваемых зарядами q1 и q2 с
учетом знаков зарядов.
По принципу суперпозиции результирующая напряженность
 

E  E1  E 2 .
По теореме косинусов модуль результирующей напряженности
E  E12  E22  2 E1 E2 cos(   ) , где
E1  E 2  k
q1
 b2
, так как заряды по модулю равны и равны
расстояния от зарядов до точки, в которой ищем результирующую


напряженность. α -угол между векторами E 1 и E 2 . Как видно из
рисунка этот угол равен углу, лежащему напротив отрезка а в
треугольнике, образованном отрезками a, b, b. По теореме
косинусов найдем cosα:

a2 
a 2  b2  b2  2  b  b  cos   2b2  2b2 cos   cos   1  2  .
2b

По формулам приведения cos(   )   cos , следовательно
E  E12  E 22  2 E1 E 2 cos   2 E12  2 E12 cos  E1 2(1  cos ) 
 E1 2  2 cos 2

2
 2 E1 cos

2
 2k

1
a2

cos
arccos
1

 2b 2
2
 b2

q1




Проведем проверку размерности:
E   Н  м2
Кл Н
Дж / м В



2
Кл
Кл
м
Кл
м
Произведем вычисления:
2
E  2  9  10 9

2 2

2  10 9
1
1  (6  10 )
cos
arccos
 2 5  10 2 2
2
1  (5  10 2 ) 2







1
1,44  10 4  cos arccos0,28  1,44  10 4  cos 36,9 0  1,44  10 9  0,8 .
2
4
 1,15  10 В / м  11,5кВ / м
Ответ: 11,5 кВ/м.

3) Задача на работу сил электрического поля.
Шарик массой 10-4кг перемещается вдоль силовой линии
однородного электрического поля из точки 1 с потенциалом 1000В
в точку 2 с потенциалом равным 100В. Определите скорость
шарика в точке 1, если в точке 2 его скорость 20м/с. Заряд
шарика 10-5Кл.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
Решение:
q=10-5Кл
Работа,
совершенная
силами
m=10-4кг
электрического поля при перемещении
φ1=1000В
заряженного шарика из точки 1 в точку 2,
φ2=100В
равна изменению его кинетической энергии
v2=20м/с
Wк : A  Wк  WК 2  WК1 , где,
v1-?
WК 2 
mv 22
mv 12
, WК1 
-кинетические энергии шарика в точках
2
2
2 и 1 соответственно. С другой стороны работу поля можно найти
через
разность
потенциалов:
A  q(1  2 ) .
q(1   2 ) 
mv 22 mv 12
2q(1   2 )

. Отсюда v1  v 22 
.
2
2
m
Проведем проверку размерности:
v 
( м / с) 2 
м с  
2
кг  м
Кл  В
Дж
 ( м / с) 2 

кг
кг
м с   Нкг м =
с2  м  м / с
кг
Произведем вычисления:
v1  20 2 
2  10 5 (1000  100)
 14,8м / с
10 4
Ответ: 14,8м/с
2
4) Задача на использование формул потенциальной энергии и
емкости конденсатора.
Какую работу нужно совершить, чтобы удалить слюдяную
пластинку из плоского конденсатора емкостью 10мкФ? Заряд
конденсатора 100мкКл.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
Решение:
С1=10мкФ
=10-5Ф
Работа
А
равна изменению
Q=100мкКл =10-4Кл
потенциальной
энергии
конденсатора, взятому со знаком
А-?
минус: А = -(Wп2 – Wп1)
где
Wп1 
q2
2C1
пластинкой, Wп 2 
потенциальная
энергия
конденсатора
с
q2
- его потенциальная энергия без пластинки.
2C 2
Заряд конденсатора при удалении пластинки не изменился, так как
он отключен от источника тока. Емкость конденсатора с
пластинкой
C1 
 0 1 S
d
и
без
нее
C2 
0 2 S
, ε1, ε2d
диэлектрические проницаемости слюды и воздуха соответственно
(из таблицы ε1=6, ε2=1). Разделим емкости конденсаторов друг на
 0 1 S
C

d
друга: 1 
 1 .
C2 0 2 S 2
d
2
Отсюда C 2  C1
.
1
Wп 2 
q 2 1
q2
.

2C 2 2 2 C1
q 2 1

q2
q2

)
(1  1 ) .
И искомая работа: A  (
2 2C1 2C1
2C1
2
Проведем проверку размерности:
А  Кл
2
Ф

Кл2
 Кл  В  Дж
Кл / В
Произведем вычисления:
(10 4 ) 2
6
(1  )  2,5 10 3 Дж  2,5 мДж
5
1
2 10
Ответ: - 2,5мДж
A
5) Задача на применение закона Ома.
Лампа подключена медными проводами к источнику тока с ЭДС
2 В и внутренним сопротивление 0,04 Ом. Длина проводов 4 м, их
диаметр 0,8 мм. Напряжение на зажимах источника 1,98 В.
Найти сопротивление лампы.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
Е=2В
r=0,05 Ом
 =4м
d=0,8мм
=8·10-4м
Uвн=1,98В
Rл-?
Решение:
Напряжение на зажимах источника
U ВН    I r , отсюда сила тока в
цепи.
I
  U ВН
.
r
Общее
сопротивление проводов и лампы
2
, ρ-удельное сопротивление
S
d 2
меди (из таблицы ρ=1,7·10-8Ом·м), S 
-площадь сечения
4
провода, длина провода удваивается, так как провод
R  R Л  R ПР , где R ПР  
двужильный. С другой стороны общее сопротивление цепи по
U
закону Ома для однородного участка цепи: R  ВН .
I
Тогда R Л  R  R ПР 
U ВН
U ВН r
8 

 
 2 .
I
S E  U ВН d
Проведем проверку размерности:
R   В  Ом  Ом  м2  м  Ом
В
м
Произведем вычисления:
1,98  0,05 8  1,7  10 8  4
RЛ 

 3,33 Ом
2  1,98
3,14  16  10 8
Ответ: 3,33 Ом
6) Задача на определение потерь мощности.
Ток мощностью 2·108Вт необходимо передать на расстояние
200км при напряжении 2·105В. Потери мощности на линии
передачи не должны превышать 10%. Какого сечения нужно взять
алюминиевый провод?
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
P=2·108Вт
U=2·105В.
 =200км =2·105м
k=0,1
S-?
Решение:
По условию теряемая мощность
P1  kP . С другой стороны
мощность электрического тока,
выделяемая
на
проводнике
P
I2
kP
P1 
, отсюда R  21  2 .
R
I
I
P
kU 2
, получим R 
.
U
P
2
Сопротивление проводов R  
, ρ=2,8·10-8Ом·м –
S
удельное
сопротивление
алюминия
(из
таблицы).
Приравниваем
два
выражения
для
сопротивления
kU 2
2
2P

.
S
P
S
kU 2
С учетом того, что ток в цепи I 
Проведем проверку размерности:
2
2
В
м  Ом  м  Вт м  Ом  Ом
S 

 м2
В2
В2
Произведем вычисления:
2  2  10 5  2,8  10 8  2  10 8
S
 5,6  10 4 м 2
5 2
0,1  (2  10 )
Ответ: 5,6·10-4 м2.
7) Задача на применение закона Био-Савара-Лапласа.
По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А.
Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре
рамки.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
а = 0,2м
I=4A
B -? H - ?
Решение
Магнитное поле в центре рамки
создается отрезками проводников с
током,
являющихся
сторонами
квадрата.
I
Направления векторов магнитной индукции в
центре квадрата найдем по правилу правого
буравчика; все они направлены в одну сторону,
перпендикулярно плоскости рамки от нас.

B
α2
α1
По принципу суперпозиции В = 4В1 где В1 –
индукция магнитного поля, создаваемого одной стороной квадрата,
по следствию из закона Био-Савара-Лапласа она равна
 0 I
B
 cos 1  cos 2  ,
4 r
здесь r = а/2 – расстояние от проводника до центра квадрата,
α1 = 450, α2 = 1350.
Тогда получим расчетную формулу для В:
 0 2 I
 0 2 I
cos  1  cos  2 
B4
 cos  1  cos  2  

4 a

a
Произведем вычисления:
1  4 10 7 2  4
B

cos 45 0  cos 135 0  16 10 6  2  22 ,6 10 6 Тл

0,2
Индукция поля


B  0 H .
Отсюда H 
B
 0



и
напряженность
22,6 10 6
4 10 7
-6
Ответ: 22,6·10 Тл; 18 А/м.
связаны
соотношением:
 18 А / м
8) Задача на применение закона Ампера.
Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 59 см помещен в
однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции.
Какой ток должен проходить по нему, чтобы он висел не падая?
Индукция однородного магнитного поля равна 15 Тл.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
m=2кг
 =59см =0,59м
В=15Тл
α=900
I-?
Решение:
Проводник не будет падать, если сила тяжести


mg будет уравновешена силой Ампера FA , т.е.
модули этих сил mg  FA . Согласно закону
Ампера
FA  BI sin  . mg  BI sin  .
mg
Отсюда сила тока I 
B sin 
Проведем проверку размерности:
I 
кг  м
с2 
Тл  м
Н
A.
Н
м
Ам
Произведем вычисления: I 
2  9,8
 2,2А .
15  0,59 sin 90
Ответ: 2,2 А
9) Задача на силу Лоренца.
α-частица, ускоренная разностью потенциалов 250 В, влетает в
однородное магнитное поле индукцией 25 мТл, перпендикулярно
линиям магнитной индукции и движется по окружности. Найдите
.
радиус окружности и период обращения α-частицы
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
Решение:
е=1,6·10-19Кл
Работа
электрического
поля
mp=1,67·10-27кг
затрачивается
на
U=250B
увеличение
кинетической
-3
B=25мТл
=25·10 Тл
энергии частицы:
α=900.
R, T-?
qU 
mv 2
 v
2
2qU
.
m
В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует
сила Лоренца: FЛ  q B v sin  , угол α=900 и sin   1 . Согласно
второму
закону
FЛ  ma n ,
Ньютона
центростремительное
ускорение
частицы,
окружности радиуса R. Получаем qBv 
радиус окружности: R 
mv

qB
mv 2
R
движущейся по
где
an 
mv 2
. Окончательно
R
2qU
m  1 2mU
.
qB
B
q
m
Период обращения частицы найдем, разделив длину окружности на
скорость частицы: T 
2R

v
mv
qB 2m
.

v
qB
2
Заряд α-частицы: q  2e  2  1,6·10-19 Кл  3,2  10 19 Кл , ее масса
m  4m P  4  1,67  10 27 кг  6,68  10 27 кг
Проведем проверку размерности:
кг  Дж
кг  В
1
Кл  А  м кг  Дж =

Н
Кл
Кл
Н
Кл2
(А  м)
Ам
Ам
м
кг  Дж 
кг  Н  м 
Н 2  с2  м
Н  Кл
НАс
Нс
кг
кг
кг  м Н  с
с 



с
Кл  Тл А  с  Н
сН
Н
( А  м)
R   1
Тл
Произведем вычисления:
2  6,68  10 27  250
 0,13м
3,2  10 19
R
1
25  10 3
T
2  3,14  6,68  10 27
 5,2  10 6 с
19
3
3,2  10  25  10
Ответ: 0,13 м; 5,2·10-6 с.
10) Задача на электромагнитную индукцию.
Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1000 витков,
внесена в однородное магнитное поле, так что линии магнитной
индукции параллельны оси катушки. Площадь поперечного сечения
катушки равна 5 см2. В течение некоторого времени индукция
магнитного поля уменьшилась с 0,09 до 0,04 Тл. Какой заряд
индуцирован в проводнике за это время?
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
R=100 Ом
N=1000
S=5см2
=5·10-4м2
B1=0,09Тл
B2=0,04Тл
q-?
I
Ii 
i
R
Решение:
При
изменении
магнитного
потока, пронизывающего катушку
в ней возникает индукционный
ток силой, по закону Ома равный:
, где  i - ЭДС индукции. По определению сила тока
q
, где t - время протекания заряда через поперечное
t
сечение провода.
i
 i  t
q

Приравниваем:
. Отсюда q 
.
R t
R
По закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в катушке
  1
  2

 N 2
N 1
содержащей N витков:  i   N
,
t
t
t
где 1  B1S cos  ,  2  B2S cos  .
Угол α между нормалью к плоскости контура и линией магнитной
индукции по условию задачи равен нулю, поэтому cos   1.
С учетом этого
q
N
1   2
 t
N(1   2 ) NS(B1  B 2 )
t


.
R
R
R
Проведем проверку размерности:
q   м
 Тл

Ом
2
Н
А  м  Н  м  Дж  Кл
В
В
В
А
м2 
Произведем вычисления:
q
1000  5  10 4 (0,09  0,04)
 2,5  10 4 Кл .
100
Ответ: 2,5·10-4 Кл
11) Задача на идеальный колебательный контур.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
С=5 мкФ и катушки индуктивности L = 0,2 Гн. Определить
максимальную силу тока I0 в контуре, если максимальная разность
потенциалов на обкладках конденсатора U0 = 90 В. Активным
сопротивлением проводов в контуре пренебречь.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
L=0,2 Гн
С=5 мкФ =5·10-6Ф
U0= 90В
Решение:
Воспользуемся
законом
сохранения
энергии
для
идеального
колебательного
контура:
I0 -?
CU 2 LI 2
W

 const
2
2
Полная энергия контура равна энергии конденсатора при
CU 02
максимальном значении U: W 
.
2
Сила тока достигает максимального значения в момент разрядки
LI 02
конденсатора, при этом W 
.
2
CU 02 LI 02

Следовательно,
.
2
2
Откуда: I 0  U 0
C
.
L
Произведем вычисления: I 0  90
5 10 6
 0,45 А .
0,2
Ответ: 0,45 А
12) Задача на формулу Томсона.
В колебательный контур включен конденсатор емкостью С=0,2
мкФ. Какую индуктивность L нужно включить в контур, чтобы
получить в нам электромагнитные колебания частоты υ = 400Гц?
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
С=0,2 мкФ =0,2·10-6Ф
υ= 400Гц
L -?
Следовательно,  
Откуда L 
1
2 LC
Решение:
Воспользуемся
формулой
1
Томсона:  
.
LC
Циклическая частота равна
ω = 2πυ
.
1
4  2C
2
Произведем вычисления:
1
10 3
L

 0,79 Гн .
4  3,14 2  400 2  0,2  10 6 4  9,86  16  2
Ответ: 0,79 Гн.
13) Задача на закон преломления.
На стеклянную пластинку, показатель преломления которой 1,5
падает луч света. Найти угол падения, если угол между
отраженным и преломленным лучами 900.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
n21 = 1,5
φ = 900
α =?
Решение:
α
φ
γ
Из рисунка видно, что β + φ + γ = 1800. Следовательно,
β = 1800 – 900 – γ = 900 – γ.
По закону отражения света α = β = 900 – γ.
Или γ = 900 – α
С другой стороны, по закону преломления света
sin 
 n21 .
sin 
sin 
sin 

 tg  n21 .
Таким образом,
sin  sin( 90 0   )
Тогда   arctg n21  arctg 1,5  0,98
Ответ: 0,98 рад.
14). Задача на явление полного внутреннего отражения.
Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол падения
для этого луча 42023'. Определить скорость распространения
света в скипидаре.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
Решение:
αпр = 42023'
Показатели
преломления
скипидара n1 и
с = 3∙108 м/с
воздуха
n2 связаны
со
скоростями
Vск=?
распространения света
в этих средах соотношением:
n2 Vск
.

n1
c
Предельный угол падения находится из условия
sin  пр 
n2
.
n1
sin  пр 
Vск
,
c
Следовательно,
а искомая скорость
Vск  с  sin  пр  3  108  sin 420 23  2,02  108 м / с .
Ответ: 2,02∙108 м/с.
15) Задача на формулу линзы.
Собирающая линза дает действительное увеличенное в два раза
изображение предмета. Определить фокусное расстояние линзы,
если расстояние между линзой и изображением предмета 24 см.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
Решение:
k=2
0,24
м
Для
нахождения
фокусного расстояния
f = 24 см
воспользуемся формулой линзы:
F=?
.
1
1
1


d
f
F
Выразим из нее F:
F
f d
.
f d
Так как линейное увеличение линзы
k
f
f
, то d  .
d
k
Подставив полученное значение d в формулу для F, получим:
f
F
Проведем вычисления:
2
k
f
f 

k
f
.
k 1
F
0,24
 0,08 м 
2 1
Ответ: 0,08 м.
16) Задача на интерференцию света.
В некоторую точку пространства приходят две когерентные
волны с оптической разностью хода1,8 мкм. Определить, усилится
или ослабится свет в этой точке, если длина волны 600 нм.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
λ = 600 нм
Δ = 1,8 мкм
Решение:
В точке наблюдения свет
усилится, если оптическая
разность хода равна целому
числу длин волн.
СИ
6∙10-7 м
1,8∙10-6 м
Проверим это:



1,8  10 -6
 3.
6  10 -7
Следовательно, в точке наблюдения свет усилится.
Ответ: интерференционный максимум.
17) Задача на дифракционную решетку.
Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия с
длиной волны 5890 А0, если период дифракционной решетки 2 мкм.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
λ = 5890 А0
d = 2 мкм
m-?
СИ
5,89∙10-7 м
2∙10-6 м
Решение:
Запишем
формулу
для
дифракционной решетки:
d·sinα = m·λ
Выразим m 
d sin 

, порядок спектра m принимает наибольшее
значение при максимальном значении sinα = 1, но так как порядок
спектра – это целое число, то нужно найти целую часть дроби
d

.
Проведем вычисления:
d


2 10 6
5,89 10 7
 3,39
Следовательно, m = 3
Ответ: 3
18) Задача на фотоэффект.
Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из
пластинки цезия, при освещении ее светом с длиной волны 400 нм.
Запишем краткое условие задачи.
СИ
4∙10-7 м
Дано:
λ0 = 400 нм
Vmax=?
Решение:
Для решения задачи запишем
формулу Эйнштейна для
фотоэффекта.
h  Aвых 
2
mVmax
2
Работу выхода для цезия найдем по справочнику
Авых = 3,2 ·10-19
Дж.
Из формулы Эйнштейна выразим искомую скорость:
Vmax 
2
h  Aвых   2  hc  Aвых  .
m
m 

Проведем вычисления:
Vmax 
 6,62  10 34  3  10 8

2

 3,2  10 19  
31 
7
9,1  10 
4  10

 с
 6,2  10 5 м
Ответ: 6,2 ·10-5 м/с.
19) Задача на тепловое излучение.
Максимум энергии излучения черного тела при некоторой
температуре приходится на длину волны λm = 1 мкм. Вычислить
испускательную способность тела при этой температуре и
энергию W, излучаемую с площади S = 300 см2 поверхности тела за
время t = 1 мин. Определить также массу, соответствующую
этой энергии.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
СИ
λm = 1 мкм
1∙10-6 м
S = 300 см2
3∙10-2 м2
Rt0=- 1? мин
m-?
W-?
60 с
Решение
Интегральная
лучеиспускательная способность
абсолютно
черного
тела
определяется из закона СтефанаБольцмана:
R0 = σT4,
(1)
где σ – постоянная Стефана-Больцмана; σ = 5,67∙10-8
Вт/(м2∙К4); T – термодинамическая температура тела. Из
закона смещения Вина λm =b/T
определим термодинамическую температуру:
T = b/ λm,
(2)
где λm – длина волны, на которую приходится максимум
излучения при температуре Т; b – постоянная Вина;
b = 2,89∙10-3 м∙К.
Подставив выражение для Т из (2) в (1), получим:
R0 = σ(b/ λm)4.
(3)
Энергию, излучаемую с площади S поверхности тела за время t,
определим по формуле:
W = R0St .
(4)
По закону Эйнштейна взаимосвязи энергии и массы
W = mc2,
(с – скорость света в вакууме; с = 3∙108 м/с; W – энергия)
найдем массу, соответствующую энергии излучения:
m = W/c2.
(5)
Проведем проверку размерности:
4
R  2Вт 4   м  К   Вт2 .
м К  м 
м
Произведем вычисления:
8 
4
2,89  10 3 
 ( Вт / м 2 )  3,95  10 6 ( Вт / м 2 )
R0  5,67  10 
6

10


 3,95(кВт / м 2 )
W  3,95 106  3 10 2  60( Дж)  7,1106 ( Дж)  7,1(МДж) ;
m
7,110 6
3 10 
8 2
(кг )  7,88 10 11 (кг )  7,88 10 5 ( мг )
Ответ: R0 = 3,95 кВт / м 2 ; W= 7,1МДж ; m = 7,88  10 5 мг .
20) Задача по атомной физике.
Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при
переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый,
а также длину электромагнитной волны, соответствующую
этому фотону.
Запишем краткое условие задачи.
Дано:
Решение:
n=1
k=3
Переход электрона в атоме водорода с
отдаленной
орбиты на внутреннюю связан с
излучением фотона (кванта энергии):
E-?λ-?
W = hν = hc/λ,
где W – энергия фотона; h – постоянная Планка; h = 6,625∙10-34
Дж∙с; с – скорость света в вакууме, ν, λ – частота и длина волны,
соответствующие фотону с энергией W.
Длина волны излучаемого света определяется по формуле
Бальмера-Ридберга:
1

1 
 1
 R 2  2  ,
n
k


где R – постоянная Ридберга; R = 1,10∙107 м-1; n – номер
энергетического уровня, на который переходит электрон; k - номер
энергетического уровня, с которого уходит электрон.
Произведем вычисления:
1 
 1
 1,10 10 7  2  2 ( м 1 )  9,77 10 6 ( м 1 ) ,

3 
1
1

( м)  1,02 10 7 ( м)  102 (нм ) .
9,77 10 6
1
W
6,63 10 34  3 10 8
1,02 10 7
( Дж )  1,95 10 18 ( Дж ) 
1,95 10 18
1,6 10 19
( эВ)  12,2( эВ)
Ответ: λ = 102 нм; W = 12,2 эВ.
21) Задача по ядерной физике.
Определить дефект массы Δm, энергию связи Wсв и удельную
энергию связи ядра атома бора 105 B .
Решение:
Дефект массы ядра представляет собой разность массы нуклонов
(протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и
определяется по формуле:
Δm = Zmp + (A – Z)mn – mя,
(1)
где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); mp – масса
протона; А – массовое число (общее число нуклонов в ядре);
(A – Z) – число нейтронов в ядре; mn – масса нейтрона; mя – масса
ядра.
Числа Z и А указываются при написании символа элемента: Z –
слева внизу; А – слева вверху; в данном случае для бора Z = 5, А
= 10. Массу ядра найдем по формуле
mя = mа – Z∙me,
(2)
где mа – масса нейтрального атома; me – масса электрона.
Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем
формулу (1) с учетом (2):
Δm = Zmp + (A – Z)mn – mа
(3)
Из таблицы данных выпишем: mp = 1,00783 а.е.м., mn = 1,00867
а.е.м., mа = 10,01294 а.е.м..
Подставим числовые значения величин, входящих в (3), и
вычислим дефект массы ядра бора:
Δm=5∙1,00783 а.е.м. + (10-5)∙1,00867 а.е.м. − 10,01294 а.е.м. =
0,06956 а.е.м.
Энергия связи ядра – энергия, выделяющаяся при образовании ядра
в виде электромагнитного излучения, определяется по формуле:
Wсв = Δmс2,
(4)
где с – скорость света в вакууме, с = 3∙108 м/с.
Если энергию связи выразить в мегаэлектрон-вольтах, дефект
массы Δm ядра – в атомных единицах массы, то формула (4) примет
вид:
Wсв = 931∙ Δm,
(5)
где 931 – коэффициент, показывающий, какая энергия в
мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а.е.м.. Подставив
значение Δm в (5), вычислим энергию связи:
Wсв = 931∙ 0,06956 (МэВ) = 64,8 (МэВ).
Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на 1
нуклон в ядре, она равна:
W св
.
А
Произведем вычисления:
Wсв 64,8(МэВ)

 6,48(МэВ/ нуклон)
А
10
Ответ: Δm = 0,06956 а.е.м.; Wсв = 64,8 МэВ;
Wсв
 6,48( МэВ / нуклон) .
А
5. Задачи для контрольной работы
Контрольная работа №3
Варианты.
1
3-1
2
3-2
3
3-3
4
3-4
5
3-5
6
3-6
7
3-7
8
3-8
9
3-9
0
3-10
3-11
3-12
3-13
3-14
3-15
3-16
3-17
3-18
3-19
3-20
3-21
3-22
3-23
3-24
3-25
3-26
3-27
3-28
3-29
3-30
Номера задач
3-31 3-41 3-51 3-61
3-32 3-42 3-52 3-62
3-33 3-43 3-53 3-63
3-34 3-44 3-54 3-64
3-35 3-45 3-55 3-65
3-36 3-46 3-56 3-66
3-37 3-47 3-57 3-67
3-38 3-48 3-58 3-68
3-39 3-49 3-59 3-69
3-40 3-50 3-60 3-70
3-71
3-72
3-73
3-74
3-75
3-76
3-77
3-78
3-79
3-80
3-81
3-82
3-83
3-84
3-85
3-86
3-87
3-88
3-89
3-90
3-91
3-92
3-93
3-94
3-95
3-96
3-97
3-98
3-99
3-100
3-1. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами
2·10-7 Кл и - 2·10-7 Кл. Расстояние между зарядами 50 см.
Определить напряженность электрического поля в точке,
находящейся на расстоянии 30 см от одного заряда и 40 см от
другого заряда.
3-2. Поле создано бесконечной плоскостью с поверхностной
плотностью заряда 4·10-5 Кл/м2, к которой подвешен на нити шарик
массой 1 г и зарядом 10-9 Кл. Определить угол, образованный нитью
и плоскостью.
3-3. Два точечных заряда 1 Кл и – 4 Кл расположены в 12 м друг от
друга. На каком расстоянии от второго заряда напряженность
электрического поля равна нулю?
3-4. Четыре одинаковых положительных точечных заряда
q = 10мкКл закреплены в вершинах квадрата со стороной 1 м.
Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.
3-5. Частица массой 2 мг и зарядом 5·10-6 Кл находится в
однородном поле напряженностью 200 кВ/м. Какой путь пройдет
частица за 4 мс, если ее начальная скорость равна нулю?
3-6. Два точечных заряда 1 мкКл и – 4 мкКл расположены в воздухе
на расстоянии 20 см друг от друга. Определить напряженность
электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 12 см
от первого заряда и 16 см от второго.
3-7. На шелковых нитях длиной 50 см каждая, прикрепленных к
одной точке, висят два одинаково заряженных шарика массой по
0,2 г каждый. Определить заряд каждого шарика, если они отошли
друг от друга на 8 см.
3-8. Два положительных точечных заряда находятся на расстоянии
0,5 м один от другого. Величина одного заряда вдвое больше
другого. На прямой, соединяющей эти заряды, поместили третий
заряд. Определить, на каком расстоянии от большего заряда
расположен третий заряд, если система находится в равновесии.
3-9. Два тонких длинных провода, равномерно заряженных
равными по модулю разноименными зарядами, расположены
параллельно друг другу на расстоянии 16 см. Напряженность поля
в точке, находящейся посередине между проводами, равна 680 В/м.
Найти линейную плотность заряда на проводах.
3-10. Два положительных заряда 0,4 нКл и 0,1 нКл закреплены на
концах тонкого диэлектрического стержня длиной 9 см. По
стержню может скользить без трения заряженный шарик. Найти
положение равновесия подвижного шарика. Считать за точку
начала отсчета больший заряд.
3-11. В поле точечного заряда q = 40 нКл на некотором расстоянии
находится заряд q1 = 1 нКл. Под действием сил поля заряд
перемещается в точку поля, расположенную вдвое дальше от заряда
q. При этом совершается работа 0,1 мкДж. На какое расстояние
переместится заряд q1?
3-12. Частица с зарядом 0,1 мкКл влетает в плоский конденсатор
емкостью 2 мкФ вблизи первой пластины и отклоняется ко второй.
Определить изменение кинетической энергии частицы за время
движения между пластинами, если заряд конденсатора 1400мКл.
3-13. Какую ускоряющую разность потенциалов должна пройти α –
частица, чтобы приобрести такую же скорость, какую приобретает
протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов в 105 В (заряд α
– частицы равен 2 e, масса α – частицы равна 4 массам протона)?
3-14. Металлический шар радиусом 2 см, заряженный до
потенциала 30 В, соединили тонкой проволокой с шаром емкостью
3 пФ, на котором находится заряд 6·10-10 Кл. Какова будет
поверхностная
плотность
зарядов
на
шарах
после
перераспределения зарядов?
3-15. Два шара радиусами 10 см и 25 см имели заряды 2·10-9 Кл и
5·10-9 Кл соответственно. Шары соединили тонким проводником.
Определить конечный потенциал шаров.
3-16. Пылинку, имеющую заряд - 1 нКл, помещают в воздухе на
расстоянии 10 см от центра заряженного шарика радиусом 2 см,
заряд шарика 4 мкКл. Какую работу совершит сила электрического
поля к моменту, когда пылинка упадет на поверхность шарика?
3-17. Металлическому шару радиусом 10 см сообщен заряд равный
4·10-9 Кл. Определить напряженность и потенциал поля в центре
шара и на расстоянии 10 см от его поверхности.
3-18. Расстояние между двумя точечными зарядами q1 = 12·10-9 Кл
и q2 = 2·10-9 Кл равно 10 см. Какая работа будет произведена, если
второй заряд, отталкиваясь от первого, пройдет 4 см?
3-19. Градиент потенциала внутри плоского воздушного
конденсатора равен 10 В/см. Определить поверхностную плотность
заряда на обкладках.
3-20. 1000 шарообразных капелек ртути радиусом 0,1 мм каждая,
имеющие заряды по 8·10-12 Кл, сливаются в одну. Определить
потенциал большой капли.
3-21. Плоский воздушный конденсатор зарядили при помощи
источника до напряжения 200 В. Затем конденсатор был отключен
от источника. Начальное расстояние между обкладками
конденсатора 0,2 мм. Каким станет напряжение на конденсаторе,
если расстояние между обкладками увеличить до 0,7 мм?
Изменится ли при этом напряженность электрического поля
конденсатора?
3-22. Плоский конденсатор с площадью пластин 50 см2 и
расстоянием между ними 4 мм заряжен до разности потенциалов
200 В. Диэлектрик – фарфор (ε = 4,7). Определить энергию
конденсатора.
3-23. Напряженность электрического поля между обкладками
плоского конденсатора 6000 В/м. Определите массу пылинки,
помещенной в это поле, если она имеет заряд 1,5·10-9 Кл и
находится в равновесии.
3-24. Шар, емкость которого относительно Земли 8 мкФ, заряжен
до потенциала 2000 В. Его соединяют проводником с
незаряженным шаром емкостью 32 мкФ. Найти энергию,
выделившуюся в проводнике.
3-25. Плоский конденсатор с площадью пластин 50 см2 и
расстоянием между ними 2 мм заряжен до разности потенциалов
100 В. Диэлектрик фарфор (ε = 4,7). Определить энергию и
объемную плотность энергии поля плоского конденсатора.
3-26. Конденсаторы емкостью 1 мкФ и 2 мкФ заряжены до
разности потенциалов 20 В и 50 В соответственно. После зарядки
конденсаторы соединили одноименными полюсами. Определить
разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их
соединения.
3-27. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 30
см2 получил заряд 10-9 Кл. Определить ускорение электрона,
пролетающего через такой конденсатор. Как изменится
напряженность поля, если заполнить конденсатор парафином?
3-28. Между пластинами конденсатора, заряженного до разности
потенциалов 600 В висит капелька ртути, несущая заряд и
удерживаемая силами электрического поля. Найти величину
заряда, если расстояние между пластинами 0,5 см, масса капельки
38 нг.
3-29. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами
которого
3 см, заряжен до разности потенциалов 300 В и
отключен от источника. Каково будет напряжение на пластинах
конденсатора, если его пластины раздвинуть до расстояния 6 см?
3-30. Определить емкость плоского воздушного конденсатора с
площадью пластин по 20 см2 и расстоянием между пластинами 4
мм. Как изменится электроемкость, если обе пластины
конденсатора погрузить наполовину в масло? Диэлектрическая
проницаемость масла 2,5.
3-31. При силе тока 15 А аккумулятор отдает во внешнюю цепь
мощность 135 Вт, при токе 6 А – мощность 64,8 Вт. Определите
ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
Е
3-32. В данной схеме КПД источника
составляет 80%, сопротивление резистора
R3
R2
R1 = 100 Ом, и на нем выделяется
мощность 16 Вт, а падение напряжения
R1
на резисторе R3 равно 40 В. Найти ЭДС
источника.
3-33. Спираль электроплитки сопротивлением R разрезали пополам
и соединили две половинки параллельно. Определить, во сколько
раз изменится мощность плитки.
3-34. Два проводника сопротивлением 400 Ом и 0,6 кОм соединены
параллельно. Найти силу тока в неразветвленной цепи и количество
теплоты, выделившееся на каждом сопротивлении за 10 часов, если
ЭДС источника 1,7 В, а внутреннее сопротивление источника 100
Ом.
3-35. Источник тока, внутреннее сопротивление которого 1,5 Ом,
замкнут сопротивлением нагрузки, величина которой возросла с 3
Ом до 7,5 Ом. Во сколько раз уменьшилась потеря энергии в
источнике тока?
3-36. Электромотор, номинальная мощность которого 4,4 кВт при
напряжении 220 В, подключен к сети в 220 В слишком длинным
проводом
сопротивлением
9
Ом.
Определить
потери
электроэнергии за каждую минуту работы мотора.
3-37. Сколько времени потребуется для нагревания воды объемом 2
л до кипения при начальной температуре 100С в электрическом
чайнике с электронагревателем мощностью 1 кВт, если его КПД
равен 90%? Какова сила тока в спирали нагревателя, если
напряжение равно 220 В?
3-38. Линия электропередачи длиной 35 км находится под
напряжением 140 кВ и рассчитана на передачу мощности 7 МВт.
Потери в линии не должны превышать 5 % переданной энергии.
Определить площадь сечения медных проводов для такой линии.
3-39. При включении в электрическую цепь проводника
диаметром 0,5 мм и длиной 4,7 м разность потенциалов на концах
проводника 1,2 В при величине тока в цепи 1 А. Определить
удельное сопротивление материала проводника.
3-40. Лампочка накаливания с вольфрамовой нитью потребляет
ток 0,3 А. Диаметр нити 40 мкм, температура 25000С. Определить
силу электрического поля, действующую на электрон нити.
Удельное сопротивление вольфрама 5,6·10-8 Ом·м, термический
коэффициент 4,6·10-3 К-1.
3-41. Найти сопротивления R1 и R2 (см.рис.2), если по ним текут
токи I1 = 0,25 А и I2 = 0,1 А, а R3 = 15 Ом, Е1 = 5 В, Е2 = 7,5 В
Е3=1,25 В. Внутренним сопротивлением источников тока
пренебречь.
3-42. Определить токи во всех участках цепи (см.рис.2), где
Е1 = 22 В, Е2 = 8 В, Е3 = 11 В, а R1 = 50 Ом, R2 = 100 Ом и
R3 = 30 Ом. Внутренним сопротивлением источников тока
пренебречь.
3-43. Найти сопротивление R1 и ЭДС Е2 (см.рис.2), если I1 = 0,2 А
и I2 = 0,3 А, R2 = 30 Ом, R3 = 20 Ом, Е1 = 14 В, Е3 = 9 В.
Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.
3-44. Найти величину сопротивления R (см.рис.3), если по нему
течет ток I = 0,2 А, Е1 = 2,0 В, Е2 = 3,6 В, Е3 = 5,1 В, а внутренние
сопротивления источников тока одинаковы и равны 0,15 Ом
каждое.
3-45. Какую силу тока показывает миллиамперметр (см.рис.4),
если Е1 = 2 В, Е2= 1,5 В, R1 = 1000 Ом, R2 = 500 Ом, R3 = 100 Ом,
а сопротивление миллиамперметра 150 Ом? Внутренним
сопротивлением источников тока пренебречь.
3-46. Найти токи во всех участках цепи (см.рис.2), если Е1 = 4 В,
Е2 = 2 В, Е3 = 8 В, а R1 = 6 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 1 Ом, внутренние
сопротивления источников тока r1 = 0,3 Ом, r2 = 0,1 Ом,
r3 = 0,4 Ом.
3-47. Какую силу тока показывает миллиамперметр (см.рис.4),
если Е1 = 2,5 В, Е2= 8,5 В, R3 = 500 Ом, сопротивление
миллиамперметра 200 Ом, а падение напряжения на
сопротивлении R2 равно 1 В? Внутренним сопротивлением
источников тока пренебречь.
E1
E1
R1
E2
R3
E2
R2
E3
R3
R2
R1
Рис.1
Рис.2
E1
E2
R1
R2
mA
E3
R
E1
R3
E2
Рис.3
Рис.4
3-48. Найти токи во всех участках цепи (см.рис.1), где Е1 = 12 В,
Е2 = 10 В, R1 = 45 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 15 Ом. Внутренним
сопротивлением источников тока пренебречь.
3-49. Найти величину ЭДС Е3 (см.рис.3), если Е1 = 2,5 В, Е2= 2 В,
R = 5 Ом, r1 = r2 = 0,2 Ом, а через источник тока Е3 с внутренним
сопротивлением 0,1 Ом проходит ток 0,15 А.
3-50. Найти токи во всех участках цепи (см.рис.3), если Е1 = 2,5 В,
Е2 = 2,2 В, Е3 = 3,0 В. Внутренние сопротивления источников тока
r1 = r2 = r3 = 0,2 Ом, а сопротивление R = 4,7 Ом.
3-51. По двум длинным прямолинейным и параллельным
проводам, расстояние между которыми 4 см, в противоположных
направлениях текут токи 0,3 А и 0,5 А. Найти индукцию
магнитного поля в точке, которая находится на расстоянии 2 см от
первого провода на прямой, соединяющей эти провода.
3-52. Ток, текущий в рамке, содержащей N витков, создает
магнитное поле. В центре рамки индукция поля 0,126 Тл. Найти
магнитный момент рамки, если ее радиус 10 см.
3-53. Прямой провод согнут в виде квадрата со стороной 8 см.
Какой силы ток надо пропустить по проводнику, чтобы
напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей
была 20 А/м?
3-54. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка
радиусом 10 см равна 40 А/м. Определить напряженность поля на
оси витка в точке, расположенной на расстоянии 0,08 м от центра
витка.
3-55. По двум одинаковым круговым виткам радиусом 6 см,
плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры
совпадают, текут одинаковые токи силой 3 А. Найти
напряженность и индукцию магнитного поля в центре витков.
3-56. По двум длинным прямолинейным и параллельным
проводам текут в противоположных направлениях токи I1 = 20 А
и I2 = 60 А. Расстояние между проводами 8 см. На каком
расстоянии от первого провода на прямой, соединяющей их,
напряженность суммарного магнитного поля токов равна нулю.
3-57. По двум тонким длинным параллельным проводам,
расстояние между которыми 10 см, текут в одном направлении
токи силой
3 А и 2 А. Определить индукцию и напряженность
магнитного поля в точке, удаленной на расстояние 6 см от
первого провода и на расстояние 8 см от второго провода, если
провода находятся в воздухе.
3-58. Бесконечно длинный прямой проводник согнут под прямым
углом. По проводнику течет ток силой 2 А. Найти напряженность
и магнитную индукцию в точке, расположенной на биссектрисе
угла на расстоянии 5 см от сторон проводника.
3-59. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого
отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной
от концов отрезка и находящейся на расстоянии 4 см от его
середины. Длина отрезка провода 20 см, а сила тока в проводе
10 А.
3-60. Алюминиевый провод, площадь поперечного сечения
которого 1 мм2, с током 2,7 А, подвешен в горизонтальной
плоскости перпендикулярно магнитному меридиану. Какую долю
от веса провода составляет сила, действующая со стороны земного
магнитного поля? На сколько может уменьшиться вес 1 м провода
вследствие действия этой силы? Горизонтальная составляющая
магнитного поля Земли 16 мкТл.
3-61. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит 600
витков. Длина сердечника 40 см. Как и во сколько раз изменится
индуктивность соленоида, если сила тока, протекающего по
обмотке возрастает от 0,2 А до 1 А?
3-62. Соленоид имеет 800 витков на метр. Площадь поперечного
сечения витков 10 см2, сила тока 2 А. Соленоид имеет чугунный
сердечник. Определить магнитную проницаемость чугуна и
плотность энергии магнитного поля внутри соленоида.
3-63. Обмотка длинного соленоида с железным сердечником
имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. Найти магнитную
проницаемость железа, если при силе тока 1 А, плотность энергии
магнитного поля 250 Дж/м3.
3-64. Индукция магнитного поля в стальном сердечнике 1,4 Тл.
Определить напряженность магнитного поля и магнитную
проницаемость стали при этих условиях.
3-65. По соленоиду течет ток 5 А. Длина соленоида 1 м, число
витков 500, площадь поперечного сечения 50 см2. В соленоид
вставлен стальной сердечник. Найти энергию магнитного поля.
3-66. Соленоид с чугунным сердечником имеющий поперечное
сечение 20 см2 пронизывается магнитным потоком 1 мВб. Найти
величину магнитной индукции и относительную магнитную
проницаемость чугуна.
3-67. При индукции магнитного поля 1 Тл на каждый кубический
сантиметр железа приходится энергия поля 2·10-4Дж. Определить
магнитную проницаемость железа.
3-68. Соленоид с железным сердечником имеет 200 витков. При
силе тока 2,5 А магнитный поток в железе 6·10-4 Вб. Найти
энергию магнитного поля в железе.
3-69. Сколько ампер – витков требуется для того, чтобы получить
поток магнитной индукции 3·10-4 Вб в железном сердечнике
тороида, если длина средней линии сердечника 120 см и сечение
2,5 см2?
3-70. Чему равна магнитная проницаемость стали и магнитная
индукция, если стальной брусок помещен в магнитное поле
напряженностью 3000 А/м?
3-71. Заряженная частица, пройдя разность потенциалов 1 кВ,
приобрела скорость 1,87·107 м/с. Определить удельный заряд
частицы.
3-72. В однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл влетает
перпендикулярно силовым линиям α – частица с кинетической
энергией 400 эВ. Найти силу, действующую на α – частицу,
радиус окружности, по которой движется частица и период ее
обращения.
5
3-73. Электрон со скоростью 5·10 м/с влетает в пространство, где
на него действуют два взаимно перпендикулярных магнитных
поля, индукция которых соответственно равны 1,73 мкТл и 2,30
мкТл. Скорость электрона перпендикулярна обоим полям.
Определить радиус траектории электрона.
3-74. Электрон, ускоренный электрическим полем с разностью
потенциалов 300 В, влетает перпендикулярно силовым линиям в
однородное магнитное поле и движется по окружности радиусом
10 см. Определить индукцию магнитного поля и период
обращения электрона по окружности.
3-75. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям
магнитной индукции движется прямой проводник длиной 60 см.
Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон
в проводнике, если на его концах возникает разность потенциалов
20 мкВ.
3-76. Две частицы с равными зарядами ускоряются одинаковой
разностью потенциалов и, попадая в однородное магнитное поле,
движутся по окружности. Во сколько раз радиус окружности для
первой частицы больше радиуса для второй, если масса первой
частицы в 4 раза больше массы второй частицы?
3-77. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью
потенциалов 1000 В, влетают в однородное магнитное поле
перпендикулярно его силовым линиям. Во сколько раз радиус
траектории движения протона больше радиуса траектории
электрона?
3-78. Заряженная частица проходит в электрическом поле
ускоряющую разность потенциалов 2 кВ и влетает в однородное
магнитное поле с индукцией 150 мкТл, направленное
перпендикулярно скорости ее движения. Определить удельный
заряд частицы, если ее радиус траектории равен 1 мм.
3-79. Вычислить радиус окружности, по которой будет двигаться
электрон в однородном магнитном поле с индукцией 10 Тл, если
вектор скорости электрона направлен перпендикулярно вектору
индукции, а модуль скорости равен 10 м/с?
3-80. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В,
влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл и начал
двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.
3-81. Через контур индуктивности 2 мГн протекает ток, сила
которого изменяется со временем по закону
I=
(6+0,4t-0,5t2) A. Для момента времени 2 секунды определить
магнитный поток, пронизывающий контур, ЭДС самоиндукции,
энергию магнитного поля. Найти величину силы тока, при
которой ЭДС самоиндукции обращается в ноль.
3-82. На катушке сопротивлением 5 Ом и индуктивностью 20 мГн
поддерживается постоянное напряжение. Определить это
напряжение, если при размыкании катушки выделилось 1,25 Дж
теплоты.
3-83. Прямолинейный проводник длиной 1 м движется с
постоянной скоростью 1 м/с в однородном магнитном поле с
индукцией 1 мТл. Сам проводник, вектор его скорости и вектор
магнитной индукции перпендикулярны друг другу. Найти
разность потенциалов между концами проводника.
3-84. Определить величину ЭДС, индуцируемую в прямом
проводнике, который перемещается в однородном магнитном поле
с индукцией 0,9 Тл со скоростью 7 м/с, если его длина 0,4 м, а
направление вектора скорости составляет угол 30 0 с
направлением магнитного поля.
3-85. Дроссель имеет 100 витков, площадь каждого из которых
равна 12 мм2. При равномерном уменьшении силы тока в дросселе
от 2 А до нуля за 1 мс на концах обмотки дросселя возникает ЭДС
самоиндукции 300 В. Найти индуктивность дросселя и
первоначальные значения магнитного потока и магнитной
индукции.
3-86. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл
находится плоский виток площадью 10 м2 и с сопротивлением 1
Ом. Виток расположен перпендикулярно силовым линиям поля.
Какой заряд протечет по витку, если индукция плавно уменьшится
до нуля?
3-87. Однородное магнитной поле перпендикулярно плоскости
кольца радиусом 1 см, изготовленного из медной проволоки
диаметром 2 мм. С какой скоростью должно изменяться во
времени магнитной поле, чтобы сила индукционного тока в
кольце составила 10 А? Удельное сопротивление меди 17 нОм·м.
3-88. Сколько витков провода должна содержать обмотка на
стальном сердечнике с поперечным сечением 50 см2 , чтобы в ней
при изменении магнитной индукции от 0,1 Тл до 1,1 Тл в течение
5·10-3 с возбуждалась ЭДС индукции 100 В?
3-89. Катушка с железным сердечником имеет площадь
поперечного сечения 50 см2 и число витков равное 500.
Индуктивность катушки с сердечником равна 0,28 Гн при токе
через обмотку в 5 А.Найти индукцию магнитного поля в железном
сердечнике при этих условиях.
3-90. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл
движется провод длиной 2 м со скоростью 5 м/с. Направления
магнитного поля, вектора скорости и провода взаимно
перпендикулярны. Какая ЭДС наводится в проводе?
3-91. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 6
мкФ и катушки индуктивностью 0,24 Гн. Определить
максимальную силу тока в контуре, если максимальное
напряжение на обкладках конденсатора равно 400 В.
Сопротивление контура принять равным нулю.
3-92. Входной контур радиоприемника состоит из катушки
индуктивностью 2 мГн и плоского конденсатора с площадью
пластин 10 см2 и расстоянием между ними 2 мм. Пространство
между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической
проницаемостью 7. На какую частоту настроен радиоприемник?
3-93. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью
0,01 Гн и конденсатора емкостью 1 мкФ. Определить
максимальное значение разности потенциалов на обкладках
конденсатора, если максимальная сила тока в цепи равна 0,1 А.
3-94. Какую электроемкость должен иметь конденсатор в
колебательном контуре, настроенном на длину волны
1000 м?
Индуктивность катушки 10 мГн.
3-95.
Колебательный контур,
состоящий
из
катушки
индуктивности и конденсатора емкостью 1 пФ, имеет частоту 5
МГц. Найти максимальную силу тока, протекающего в катушке,
если полная энергия контура 0,5 мкДж.
3-96. Определить максимальную силу тока в контуре, если
максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора
емкостью 3 мкФ составляет 100 В. Индуктивность катушки 0,3 Гн.
Активным сопротивлением проводов в контуре пренебречь.
3-97. Закрытый колебательный контур состоит из катушки
индуктивности и конденсатора. Определить собственную частоту
колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока
в катушке индуктивности 1,2 А, максимальная разность
потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, полная энергия
контура 1,1 мДж.
3-98. Катушка длиной 20 см и площадью сечения 10 см2,
содержащая 500 витков, присоединена параллельно к
конденсатору емкостью 889 пФ. На какую длину волны будет
резонировать контур?
3-99. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 3
см2 имеет 1000 витков и соединена параллельно с воздушным
конденсатором, который имеет площадь пластин по 75 см2,
расстояние между пластинами 5 мм. Определить период
колебаний такого контура.
3-100. Какую индуктивность нужно включить в закрытый
колебательный контур, чтобы получить электромагнитные
колебания частотой 420 Гц, если конденсатор имеет емкость 0, 22
мкФ?
Контрольная работа №4
Варианты.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Номера задач.
4-1 4-11 4-21 4-31 4-41 4-51 4-61 4-71
4-2 4-12 4-22 4-32 4-42 4-52 4-62 4-72
4-3 4-13 4-23 4-33 4-43 4-53 4-63 4-73
4-4 4-14 4-24 4-34 4-44 4-54 4-64 4-74
4-5 4-15 4-25 4-35 4-45 4-55 4-65 4-75
4-6 4-16 4-26 4-36 4-46 4-56 4-66 4-76
4-7 4-17 4-27 4-37 4-47 4-57 4-67 4-77
4-8 4-18 4-28 4-38 4-48 4-58 4-68 4-78
4-9 4-19 4-29 4-39 4-49 4-59 4-69 4-79
4-10 4-20 4-30 4-40 4-50 4-60 4-70 4-80
4-1. На оптической скамье поставлена свеча с высотой пламени
0,05 м. Линза дает на экране увеличенное изображение пламени
высотой 0,20 м. Не трогая линзу, свечу отодвинули на 0,05 м
дальше от нее, затем, передвинув экран, вновь получили резкое
изображение пламени высотой 0,10 м. Определить фокусное
расстояние линзы.
4-2. Мнимое изображение предмета, увеличенное в три раза,
находится на расстоянии 0,2 м от собирающей линзы. Какова
оптическая сила линзы?
4-3. Два взаимно перпендикулярных луча, лежащих в плоскости,
перпендикулярной границе раздела, переходят из воздуха в
жидкость. У первого луча угол преломления 300, у второго 450.
Найти показатель преломления жидкости.
4-4. На каком расстоянии находится предмет от вогнутого
сферического зеркала, фокусное расстояние которого 0,2 м, если
его действительное изображение находится на расстоянии 0,6 м от
зеркала. Во сколько раз размер изображения больше самого
предмета?
4-5. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 300.
Показатель преломления первой среды n1 = 2,4. Определить
показатель преломления второй среды, если известно, что
отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.
4-6. Чему равно главное фокусное расстояние плосковыпуклой
стеклянной линзы (nст = 1,5), находящейся в скипидаре (nск =
1,47)? Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы 25 см.
4-7. Расстояние между предметом и изображением в собирающей
линзе равно 30 см. Увеличение линзы равно 3. Найти оптическую
силу линзы.
4-8. Во сколько раз оптическая сила стеклянной линзы в воде
меньше, чем в воздухе? nст = 1,5; nв = 1,3
4-9. Линза с фокусным расстоянием 30 см дает уменьшенное в 1,5
раза мнимое изображение предмета. На каком расстоянии от
линзы находится предмет?
4-10. С помощью линзы на экране получено изображение
предмета в 4 раза по площади больше, чем сам предмет. Предмет
удален от линзы на 30 см. Найти фокусное расстояние линзы.
4-11. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между темными
полосами на экране 2,5 мм, а расстояние от мнимых источников
до экрана 2 м. Определить расстояние между мнимыми
источниками, если длина световой волны 0,62 мкм.
4-12. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними
интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если
синий светофильтр с длиной волны 4·10-5 см заменить красным с
длиной волны 640 нм?
4-13. Найти длину волны монохроматического света, если
расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами в
опыте Ньютона равно 0,9 см, а радиус кривизны линзы 15 м. Свет
падает на установку нормально, и наблюдение проводится в
отраженном свете.
4-14. На дифракционную решетку нормально падает
монохроматический свет. Определить наибольший порядок
дифракционного максимума, который дает решетка для красного
света с длиной волны 650 нм и в случае фиолетового света с
длиной волны 0, 41 мкм. Период решетки 0,002 мм.
4-15. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим
монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на
угол 300. На какой угол отклоняет она спектр четвертого порядка?
4-16. Определить угол отклонения лучей зеленого света с длиной
волны 0,55 мкм в спектре первого порядка, полученном с
помощью дифракционной решетки, период которой равен 0,02 мм.
4-17. На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный
пучок света от монохроматического источника с длиной волны
600 нм. Определить ширину центрального максимума в
дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы,
находящейся
непосредственно
за
щелью,
на
экран,
расположенный на расстоянии 1 м от линзы.
4-18. Определить максимальный порядок спектра, даваемого
дифракционной решеткой при освещении ее нормально
падающим пучком света с длиной волны 4х10-7м, если при
освещении ее светом с длинной волны 570 нм, максимум второго
порядка наблюдается под углом 300.
4-19. Найти число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если
при нормальном падении света с длиной волны 600 нм решетка
дает первый максимум на расстоянии 3,3 см от центрального, а
расстояние от решетки до экрана 1,1 м.
4-20. От двух когерентных источников S1 и S2 с длиной волны
0,8 мкм лучи падают на экран. На экране наблюдается
интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей
перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33),
интерференционная картина изменилась на противоположную.
При какой минимальной толщине пленки это возможно?
4-21.Пучок естественного света падает на полированную
поверхность стеклянной пластинки, погруженной в жидкость.
Отраженный от плоскости пучок света образует угол 970 с
падающим пучком. Определить показатель преломления
жидкости, если отраженный свет максимально поляризован. nст =
1,5.
4-22. Определить концентрацию сахарного раствора, если при
прохождении света через трубку с этим раствором длиной 20 см,
плоскость поляризации света поворачивается на угол 100.
Удельное вращение сахара в растворе 0,6 град/(дм·проц).
4-23. Интенсивность естественного света прошедшего два николя,
уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света в николях,
определить угол между их главными оптическими осями.
4-24. Луч света падает на стекло под углом 580, отраженный луч
полностью поляризован. Определить показатель преломления и
угол преломления луча в стекле.
4-25.Пучок естественного света проходит через два николя.
Определить угол между их главными оптическими осями, если
интенсивность света, вышедшего из второго николя равна 12%
интенсивности света, падающего на первый николь. Потери
света в каждом николе 20%.
4-26. Угол между главными оптическими осями двух
поляроидов составляет 300. Определить, во сколько раз
изменится интенсивность прошедшего через них света, если
угол увеличить в 1,5 раза?
4-27. Чему равен показатель преломления стекла, если при
отражении от него света отраженный луч будет полностью
поляризован при угле преломления 300?
4-28. Два николя расположены так, что угол между их
оптическими осями составляет 600. Определить, во сколько раз
уменьшится интенсивность естественного света: 1) при
прохождении через один николь; 2) при прохождении через
два николя. Коэффициент поглощения каждого николя 5%.
Потери на отражение света не учитывать.
4-29. Определить угол между главными оптическими осями
поляризатора и анализатора, если анализатор в два раза
уменьшает
интенсивность
света,
прошедшего
через
поляризатор.
4-30. Найти удельное вращение сахарозы в соке сахарного
тростника, если угол поворота плоскости колебаний
поляризованного света составил 170 при длине трубки с
раствором 10 см. Концентрация раствора 0,25 г/см3.
4-31. Найти кинетическую энергию α – частицы, которая
движется со скоростью 0,92с( где с – скорость света в
вакууме).
4-32. Определить импульс и кинетическую энергию электрона,
движущегося со скоростью 0,9с( где с – скорость света в
вакууме).
4-33. Энергия π – мезона, возникающего в верхних слоя
атмосферы, составляет 6 ГэВ, а его среднее время жизни в
связанной с ним системе отсчета равно 26 нс. Масса π – мезона
равна 273 me. Определить время его жизни в лабораторной
системе отсчета.
4-34.
Определить
релятивистский
импульс
обладающего кинетической энергией 5 МэВ.
электрона,
4-35. Релятивистская масса тела, движущегося со скоростью v,
возросла по сравнению с его массой покоя на 20%. Во сколько раз
при этом уменьшилась его длина?
4-36. Определить относительную скорость движения тела, если
релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет
24%.
4-37. Какая кинетическая энергия должна быть сообщена ракете
массой 1,5 т, чтобы она приобрела скорость 120 Мм/с.
4-38. Найти кинетическую энергию электрона, если масса
движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Какая
скорость электрона соответствует этим условиям?
4-39. Источник монохроматического света с длиной волны 600 нм
движется по направлению к наблюдателю со скоростью 0,1 с.
Определить длину волны излучения, которую зарегистрирует
спектральный прибор наблюдателя.
4-40. Электроны, вылетающие из циклотрона, обладают
кинетической энергией 0,67 МэВ. Какую долю скорости света
составляет скорость этих электронов.
4-41. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела при
некоторой температуре приходится на длину волны 1 мкм.
Вычислить энергетическую светимость тела при этой температуре
и энергию, излучаемую с площади 300 см2 поверхности тела за
1 минуту. Определить также массу, соответствующую этой
энергии.
4-42. Проволока, длиной 3,5 м и диаметром 1,5·10-4 м, раскалена
до температуры 2500 К. Считая проволоку абсолютно черным
телом, определить ее интегральную мощность излучения.
4-43. На поверхность площадью 3 см2 в течение 10 минут падает
свет, энергия которого 20 Дж. Определить: 1) облученность
поверхности; 2) световое давление на поверхности, если она
полностью поглощает лучи; 3) световое давление на поверхности,
если она полностью отражает лучи.
4-44. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в
спектре излучения черного тела, равна 580 нм. Определить
максимальную
спектральную
плотность
энергетической
светимости.
4-45. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую
температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая
светимость возросла в два раза?
4-46. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт.
Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что
длина волны, на которую приходится максимум плотности его
энергетической светимости, равна 7·10-5 см.
4-47. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в
спектре излучения абсолютно черного тела 0,58 мкм. Определить
энергетическую светимость поверхности тела.
4-48. В результате мульчирования молотым мелом поверхность
почвы
приняла
температуру
170
С.
Определить
лучепоглощательную
способность
почвы,
если
лучеиспускательная способность при данной температуре
Дж/(м2·с).
ее
64
4-49. Поток энергии, излучаемой из смотрового окошка
плавильной печи, равен 34 Вт. Определить термодинамическую
температуру печи, если площадь отверстия 6 см2.
4-50. Пучок монохроматического света с длиной волны 663 нм
падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток
излучения 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления, испытываемую
этой поверхностью; 2) число фотонов, ежесекундно падающих на
поверхность.
4-51. Определить максимальную скорость фотоэлектронов,
испускаемых с поверхности серебряной пластинки, облучаемой γ
– лучами с длиной волны 1 пм.
4-52. Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Какую
обратную разность потенциалов нужно приложить к
фотоэлементу, чтобы задержать электроны, испускаемые
рубидием под действием ультрафиолетовых лучей с длиной волны
100 нм?
4-53.
Определить
кинетическую
энергию
и
скорость
фотоэлектронов при облучении натрия лучами с длиной волны
400 нм, если красная граница фотоэффекта натрия 600 нм.
4-54. Работа выхода для некоторого металла 3,2 эВ. Найти массу
и импульс кванта, способного выбить электрон из этого металла.
4-55. Катод освещается излучением с длиной волны 360 нм,
причем ежесекундно на 1см2 поверхности падает энергия 6·10-5
Дж. Считая, что 3% падающих фотонов выбивают электроны,
определить плотность тока насыщения.
4-56. Определить максимальную скорость фотоэлектронов,
вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовым
излучением с длиной волны 0,155 мкм.
4-57. Скорость электронов, вылетающих из металла под действием
света, равна 0,5·106 м/с. Найти длину волны света, если работа
выхода для этого металла равна 1,6 эВ.
4-58. Кинетическая энергия электронов, вылетающих из металла
под действием света, равна 0,5 эВ, работа выхода для этого
металла равна 4,18·10-19 Дж. Найти длину волны падающего света.
4-59. Заряд металлического шара емкостью 2,1 мкФ равен 6,3
мкКл. Определить, на сколько увеличится заряд шара при
длительном облучении его фотонами с энергией 7,2 эВ? Работа
выхода электронов из металла 1,6 эВ.
4-60. Для предпосевного облучения семян применен лазер,
излучающий волны с длиной 632 нм. Интенсивность излучения
2·103 Вт/м2. Определить число фотонов, поглощенных семенами с
площадью поверхности 5 мм2. Время облучения 10 минут.
4-61.Электрон в атоме находится на возбужденном уровне с
энергией - 4,3 эВ. Определить минимальную энергию фотона,
способного вызвать ионизацию атома.
4-62. Найти значение постоянной Ридберга, если при переходе
электрона в атоме водорода с четвертой орбиты на вторую
излучаются фотоны с длиной волны 436 нм.
4-63. Во сколько раз длина волны излучения атома водорода при
переходе электрона с четвертой орбиты на третью больше длины
волны, связанной с переходом электрона со второй орбиты на
первую?
4-64. Определить наименьшее и наибольшее значение энергии
фотона в ультрафиолетовой серии атома водорода.
4-65. Найти энергию фотона, излучаемого атомом водорода при
переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый,
а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому
фотону.
4-66. Вычислить скорость α – частицы, у которой дебройлевская
длина волны такая же, как у электрона, движущегося со средней
квадратичной скоростью при температуре 180С.
4-67. Найти отношение длин волн вторых
спектральных линий серий Лаймана и Пашена.
по
порядку
4-68. Определить энергию фотона, соответствующего второй
линии в первой инфракрасной серии атома водорода.
4-69. Вычислить длины волн де Бройля для: 1) электрона,
летящего со скоростью 106 м/с; 2) протона, летящего со скоростью
500 м/с; 3) шара массой 1 г, движущегося со скоростью 10 м/с.
4-70. Вычислить радиус первой боровской орбиты и скорость
электрона на этой орбите.
4-71. Найти энергию связи ядра атома гелия (42Не).
4-72. Определить энергию, выделяемую при делении ядер урана
235
92U массой 1 кг. При делении одного ядра выделяется энергия
200 МэВ.
4-73. Вычислить дефект массы, полную и удельную энергию связи
ядра изотопа ртути 20080Нg.
4-74. При осуществлении термоядерной реакции синтеза ядра
гелия из ядер изотопов водорода – дейтерия и трития по схеме
1Н
2
+ 31Н → 42Не + 10n
освобождается энергия 17,6 МэВ. Какая энергия освободится при
синтезе 1 г гелия? Сколько каменного угля потребовалось бы
сжечь для получения такой же энергии?
4-75. Вычислить энергию ядерной реакции
8О
16
+ 21Н → 147N + 42Не .
Выделяется или поглощается эта энергия?
4-76. Найти энергию связи ядра атома углерода 126C.
4-77. При определении периода полураспада короткоживущего
радиоактивного изотопа использован счетчик импульсов. Вначале
за одну минуту было насчитано 250 импульсов, а через час за
одну минуту счетчик сосчитал 92 импульса. Определить
постоянную радиоактивного распада и период полураспада
изотопа.
4-78. Определить дефект массы и энергию связи бора 105B.
4-79. Имеется 4 г радиоактивного кобальта. Сколько граммов
кобальта распадется за 216 суток, если его период полураспада 72
суток?
4-80. Навеска почвы, в которую внесено удобрение с
радиоактивным фосфором 3215Р, имеет активность 10 мкКи.
Определить массу фосфора, если его период полураспада 14,28
дня.
6. Рекомендуемая литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2001 и
последующие издания.
2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб, Лань, 2002г. и
последующие издания.
3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу
физики. М. : Наука. 2003 и последующие издания.
4. Сборник задача по физике(под ред. Р.И.Грабовского). СПб,
Лань. 2002.
7. Приложения
7.1. О системе СИ
В системе СИ семь основных единиц:







метр(м) – единица длины;
килограмм (кг) – единица массы;
секунда(с) – единица времени;
ампер (А) – единица силы электрического тока;
кельвин(К) – единица термодинамической температуры;
моль(моль) – единица количества вещества;
кандела(кд) – единица силы света.
И две дополнительные единицы:
 радиан(рад) – единица для измерения плоского угла;
 стерадиан(ср) – единица для измерения телесного угла.
Имеются ещё и производные единицы СИ, которые
образовываются с помощью уравнений связи между физическими
величинами. Для нахождения размерности производных единиц
вместо величин в уравнения связи подставляются их размерности в
системе СИ, а числовые коэффициенты принимаются равными
единице.
Название
единицы
секунда
стерадиан
герц
ньютон
джоуль
ватт
кулон
Обозначение
в СИ
с
ср
Гц
Н
Дж
Вт
Кл
Название
единицы
вольт
фарад
ом
вебер
тесла
генри
электрон-вольт
Обозначение в
СИ
В
Ф
Ом
Вб
Тл
Гн
эВ
Единицы, название которых произошло от фамилий учёных, в
сокращенном виде пишутся с большой буквы. Десятичные кратные
и дольные единицы, а также их наименования и обозначения
образуются с помощью множителей и приставок, приведённых в
таблице.
7.2. Множители и приставки для образования десятичных
кратных и дольных единиц и их наименований
Множитель
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Приставка
экса
пета
тера
гига
мега
кило
гекто
дека
Обозначение
Э
П
Т
Г
М
к
г
да
Множитель
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Приставка
деци
санти
милли
микро
нано
пико
фемто
атто
Обозначение
Д
с
м
мк
н
п
ф
а
7.3.Основные физические постоянные (значения округленные)
Физическая величина
Обозначение
Числовое значение
Ускорение свободного падения
g
9,81 м/с2
Гравитационная постоянная
G
6,67∙10-11 м3/(кг∙с2)
Постоянная Авогадро
NA
6,02∙1023 моль-1
Молярная газовая постоянная
R
8,31 Дж/(К∙моль)
Постоянная Больцмана
k
1,38∙10-23 Дж/К
Заряд электрона, протона
e
1,60∙10-19 Кл
Масса электрона
me
9,11∙10-31 кг
Масса протона
mp
1,67∙10-27 кг
Скорость света в вакууме
c
3∙108 м/с
Постоянная Стефана-Больцмана
σ
5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4)
Постоянная Вина
С′
2,90∙10-3 м∙К
Постоянная Планка
h
6,63∙10-34 Дж∙с
Постоянная Ридберга
R
1,10∙107 м-1
Электрическая постоянная
ε0
8,85∙10-12 Ф/м
Магнитная постоянная
μ0
4π∙10-7 Гн/м
7.4. Удельное сопротивление веществ, 10-8 Ом∙м
Алюминий…………..2,8
Медь……………………..1,7
Графит……………..39,0
Никелин …………………40
Железо……………….11
Нихром …………………100
Константан…………..50
7.5 Диэлектрическая проницаемость
Вода…………………..81
Слюда…………………….7
Воздух……………1,0006
Стекло……………………6
Керосин………………..2
Фарфор…………………..5
Парафин……………….2
Эбонит…………………..3
7.6 Масса покоя некоторых частиц, а.е.м.
Электрон…………….0,00055
Нейтрон……………..1,00867
Протон……………….1,00728
α-частица……………4,00149
7.7. Массы нейтральных атомов некоторых изотопов, а.е.м.
1
Углерод
12
6
C ……….12,00000
2
Углерод
14
6
C ……….14,00324
Водород 1 H …………1,00783
Водород 1 H …………2,01410
Водород
3
1
H …………3,01605
Азот
13
7
N …………..13,00574
14
7
N ….……….14,00307
Гелий
3
2
He ………….3,01603
Азот
Гелий
4
2
He …………..4,00260
Кислород
16
8
O ……..15,99491
Литий
6
3
Li …………...6,01513
Кислород
17
8
O ……..17,00453
7
Литий 3 Li …………...7,01601
Берилий 49 Be ………...9,01219
32
Фосфор 15 P ………..32,02609
Сера
32
16
Бор
10
5
B ……………..10,01294
Золото
Бор
11
5
B ……………..11,00930
Уран
S …………...32,02793
197
79
235
92
Au ……197,03346
U ………..235,04392