Практические экзаменационные задания по дисциплине «Информационные технологии» для групп 8Т31, 8Е31 1. В программном пакете MathCAD вычислить значение функций z f ( x) arccos( x y 2 ) arcsin( ) 2 x y 3 3 i 1 i 1 и g ( x) ( x i ) ( z y ) i 3 при x 4.5, y , z 1: 0.2 :1 . При этом ответ должен содержать 3 знака 4 после запятой. 2. В программном пакете MathCAD вычислить значение функций y x 1 f ( x) arc tg ( x y ) 25 x 2 1 d z 1 cos(2 x) ) и g ( x) ( 3 dz z x 1 sin 2 (2 x) 2 при x 1, y , z 5 . При этом переменную z определить глобально. 3 Ответ должен содержать 2 знака после запятой, точность результата вычисления с использованием глобальной переменной изменить на 10-3. 3. В программном пакете MathCAD вычислить значение функций log3 ( z x ) f ( x) tg ( x 2 ( y 1)2 ) arccos z x y 2 5 3 2 и g ( x) (sin( z ) cos( y )) i x ln(x ) 2 i 1 1 5 при x 1.3, y , z 1: 0.1: 5 . Точность результата вычисления равна 10-3. 7 4. В программном пакете MathCAD вычислить значение функций 1 z x 1 3 f ( x) log 5 ( x 2 ) y z xy 1 d x2 cos(2 z ) 1 и g ( x) ( x 1 ) 2 dx y sin ( z 1) z 0 1 x 2.8, y , z 5 . При этом переменную z определить глобально. 3 Ответ должен содержать 3 знака после запятой, точность результата вычисления с использованием глобальной переменной изменить на 10-2. 5. В программном пакете MathCAD из матрицы A(6×6) выделить минор, который образуется в результате вычеркивания из этой матрицы 4-й строчки и 2-го столбца. 1 2 3 3 3 3 1 2 4 4 4 4 1 2 6 7 5 5 A 1 2 6 7 5 5 1 2 4 4 4 4 1 2 3 3 3 3 при 6. В программном пакете MathCAD сформировать диагональную квадратную матрицу С(5×5). Значения элементов главной диагонали должны совпадать с номером строки/столбца. Выделить минор, который образуется в результате вычеркивания из этой матрицы 5-й строчки и 1-го столбца. 7. В программном пакете MathCAD сформировать матрицы A(6×3) и В(5×3). Элементы матриц А и В функционально зависимы от значений номера строки i и номера столбца j так: f A (i, j ) i j , f B (i, j ) i j . Получить матрицу С объединением матриц А и В. 8. В программном пакете MathCAD сформировать матрицу A(4×5) и В(4×3). Элементы матрицы А функционально зависимы от значений номера строки i i и номера столбца j так: f A (i, j ) . Матрицу В ввести с помощью файла .txt. j Получить матрицу С объединением матриц А и В. 0 0 0 10 B 1 20 1 2 5 3 30 1 9. В программном пакете MathCAD решить систему линейных уравнений, методом Крамера, используя функции преобразования матриц. 16 x1 12 x2 20 x3 8 x4 61, 4 x 14 x 8 x 5 x 52, 1 2 3 4 20 x1 30 x2 35 x3 45 x4 36, 1x1 2 x2 10 x4 85. 10. В программном пакете MathCAD построить графики функций 3 cos 2 1 x3 x8 y1 ( x) и y2 ( x ) в одной декартовой системе координат. 3 2x 1 x Выполнить форматирование графика, добавив координатную сетку, изменив толщину (2 и 3), цвет (красный и зеленый) и форму (сплошная линия и «*») графиков. 11. В программном пакете MathCAD построить параметрическую кривую x sin(2 t ) . Выполнить форматирование графика функции, изменив цвет и y sin(4 t ) толщину графика, указать на графике функции 10-ю, 20-ю и 30-ю точки. 12. В программном пакете MathCAD построить график функции в полярной системе координат. ρ(φ) 1 cos(2φ ) . Выполнить форматирование 2 графика функции, изменив цвет и толщину графика, указать на графике функции 1-ю, 15-ю и 26-ю точки. 13. В программном пакете MathCAD построить поверхность z 1 ( x 3)2 ( y 3)2 . Выполнить форматирование графика, изменив стиль линий, точек и заливку. 14. В программном пакете MathCAD построить поверхность функции, заданной параметрически: 2 u 2 u 3 2e 3 cos(3 v)) cos(u ) x (4e 2 u 2 u 3 2e 3 cos(3 v)) sin(u ) y (4e 2 u z 2e 3 sin(v) 15. В программном пакете MathCAD построить кривую в пространстве. x sin(t ) y sin(t ) z t2 Выполнить форматирование графика функции, изменив цвет, стиль и толщину графика. 16. В программном пакете MathCAD решить уравнения: 1 0, 1 sin(2 x) ex x2 x 0 , 3 3 x sin( x) x 2 2 x 6 0 , 7 x 6 5 x5 3x 4 2 x 2 x 5 0 17. В программном пакете MathCAD решить системы уравнений 3x1 2 x2 1x3 x4 3 x 2 x x 2 sin( x 1) y 3 2 3 4 2 6 x1 3x2 x3 5 x4 5 sin( y ) x 1. 3x1 4 x2 2 x3 x4 1 x2 18. Провести исследование функции в программе MathCAD arccos x 2 y arcsin x 2 19. Провести исследование функции в программе MathCAD y x2 4 20. В программном пакете MathCAD определить функцию, которая будет изменять значения элементов матрицы A(n×m), имеющей n строк и m столбцов следующим образом: заменить все неотрицательные элементы единицей, а отрицательные – нулём. 21. В программном пакете MathCAD определить функцию, которая определяет сумму минимального и максимального элементов в заданной последовательности. 22. В программном пакете MathCAD определить функцию, которая определяет количество элементов последовательности, кратных числу 5 и не кратных числу 2. 23. В программном пакете MathCAD определить функцию, которая определяет количество нечетных элементов последовательности, стоящих на четных позициях. 24. 2 x y В программном пакете MathCAD выполнить символьные вычисления. b a 2 2 d 1 d 2 2x 3 c , lim ( x h) x , e sin(3 x) . , h 0 dx ctg (2 x 2 1) dx 2 h 1 d 4 25. В программном пакете MathCAD 1) разложите выражения на элементарные дроби 2 3x 1 2 x 2 x 10 x 5x 3 , 2 , ; ( x x 1)( x 1) ( x 2 x 1)2 ( x 2) x 4 x3 2) разложить на множители 3 2 x x 12 x 3 , x 4 4 x3 11x 2 11x 43 3) упростить выражения 2 1 x 2x 5 2 x 8 , 2 cos(2 x) cos 2 ( x) sin 2 ( x) tg x x 1 26. В программном пакете MatLab вычислить значение выражения ln(1 e2 xi ) 3 yi K1 при K1 1,34 10 , K 2 , xн 1, xк 1, x 0.2 . arcsin( K 2 ) 2 27. В программном пакете MatLab вычислить значение выражения ctg (1 e 2 xi ) 2 yi K1 при K1 1,3 10 , K 2 , xн 1, xк 5, x 0.55 . arccos( K 2 ) 4 28. В программном пакете MatLab заполните матрицу A с помощью индексации. 1 1 1 0 2 2 2 0 A 3 0 0 0 4 4 4 0 29. В программном пакете MatLab заполните матрицу A с помощью индексации. 0 0 4 1 0 0 4 1 A 3 3 4 1 2 2 2 1 30. В программном пакете MatLab заполните матрицу A с помощью индексации. 3 0 1 2 3 0 1 2 A 3 0 0 1 5 5 5 1 31. В программном пакете MatLab построить график поверхности в виде аксонометрического изображения, сетчатого графика и сетчатого графика с закраской ячеек. ( x 2)2 ( y 3) 2 z 5 . 4 9 32. В программном пакете MatLab построить график поверхности, объединённой с контурным графиком её проекции на плоскость. Добавить на график его название. Установить при этом линейную палитру с оттенком меди. ( y 5)2 ( z 1)2 ( x 1) 2 . 25 33. В программном пакете MatLab построить и оформить графики трёх функций от одной переменной различным стилем a) в разных окнах, б) в одном общем окне. f1( x) 4sin( x 1) 2 , f 2 ( x) cos(2 x 2) 3 , f 3 ( x) ln( x 3) . 34. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для построения графика функции. Выполнить оформления графика. 1 . y x3 1 35. В программном пакете MatLab составить файл-функцию для вычисления выражения x2 x sin 2 y F ( x, y ) при x 10, y 20 . ln x 2 x 1 ln y 36. В программном пакете MatLab составить файл-функцию для вычисления выражения arctgx F ( x, y ) y ( x 3 2 x 2 5 x 3 ) при x 1, y 2 . ctg(y ) 2 37. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для построения графика функции. Выполнить оформления графика. sin( x 1) . y cos( x 2 ) 38. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для определения суммы элементов последовательности с четными номерами из этой последовательности. 39. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для определения сумму элементов последовательности с нечетными номерами из этой последовательности. 40. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для определения количества четных элементов последовательности. 41. В программном пакете MatLab составить файл-функцию для определения количества элементов последовательности, кратных числу 2 и не кратных числу 3. 42. В программном пакете MatLab составить файл-функцию для определения номера минимального элемента последовательности. 43. В программном пакете MatLab заполните матрицу A с помощью индексации. 1 1 1 0 0 0 0 0 A 0 0 5 5 4 4 4 4 44. В программном пакете MatLab выполнить символьные операции: 1) упростить выражения (a b) 2 2a 3b 2 cos(2 x) sin(2 x) cos 2 ( x) y1 , y2 , a 2 b 2 ( a b) 3 tg ( x) sin 2 ( x) 2) разложить на простые множители a2 , y1 x 6 1 , y 2 (a 2 4)a 3) раскрыть скобки y1 ( x 2) ( x 3) 3 ( x 4) , y 2 sin(2 x) cos(2 x) . 45. В программном пакете MatLab выполнить символьные операции: 4) упростить выражения (a b) 3 3b 2 a 3 cos 2 ( x) sin(2 x) cos 2 ( x) y1 , y2 , a 3 b 3 ( a b) 3 tg 2 ( x) cos(2 x) 5) разложить на простые множители a3 , y1 x 3 1 , y 2 (a 2 9)(a 4) 6) раскрыть скобки y1 (b 1) (b 2) 2 (b 1) , y 2 sin(2 x у) . 45. В приложении Simulink программного пакета MatLab способами построить модель для вычисления выражения: x z2 2 x2 5 5x 2 F , y ,z 2 2 (x y z) tg x - 2 0.3 x3 x4 при x 5 . тремя 46. В приложении Simulink программного пакета MatLab способами построить модель для вычисления выражения: t sin x 2 ex F xyz , y , z 2 x ln( x 1) x 2 ln x при x 3 . тремя 47. В приложении Simulink программного пакета MatLab способами построить модель для вычисления выражения: π (x 2 )2 πx 2 , z F (xy z)2 , y 1, x ctg ( x) 2 x cos 3x при x 1 . тремя 48. В приложении Simulink программного пакета MatLab способами построить модель для вычисления выражения: 3 x y 2 x2 F t ,y , z z arctg ( x) tg ( x) 4 при x 2 . тремя