В первую очередь определимся, что понятия “верхние” и “нижние

В первую очередь определимся, что понятия “верхние” и “нижние” частоты относятся к звукотехнике, а
понятия “высокие” и “низкие” частоты – относятся к радиотехнике.
Фильтры верхних частот (далее ФВЧ) и фильтры нижних частот (далее ФНЧ) применяются во многих
электрических схемах и служат для разных целей. Одним из ярких примеров их применения –
цветомузыкальные устройства. К примеру, если вы наберете в поисковике “простая цветомузыка”, то
заметите, насколько часто в результатах поиска показывается простейшая цветомузыка на одном
транзисторе. Естественно, что такую конструкцию очень трудно назвать цветомузыкой. Зная что такое
фильтры верхних и нижних частот и как они рассчитываются, вы сами, самостоятельно, можете переделать
такую схему в более полноценное цветомузыкальное устройство. Простейший случай: вы берете две таких
одинаковых схемы, но перед каждой ставите фильтр. Перед одним транзистором ФНЧ, а перед вторым –
ФВЧ и у вас уже получается двухканальная цветомузыка. А если покумекать, то можно взять еще один
транзистор и применив два фильтра (ФНЧ и ФВЧ или один средней частоты) получить третий канал –
среднечастотный.
Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудночастотная характеристика (АЧХ). Что это за показатель.
АЧХ фильтра показывает как изменяется уровень амплитуду сигнала проходящего через этот фильтр в
зависимости от частоты сигнала.
Т.е., на одной частоте входящего на фильтр сигнала уровень амплитуды такой-же как и на выходе, а для
другой частоты, фильтр, оказывая сопротивление сигналу, ослабляет амплитуду входящего сигнала.
Тут же появляется еще одно определение: частота среза.
Частота среза – это частота, на которой происходит спад амплитуды выходного сигнала до значения равного
0,7 от входного.
Например, если при частоте входного сигнала 1 кГц амплитудой 1 вольт на выходе фильтра амплитуда
входного сигнала уменьшается до 0,7 вольта, то частота 1 кГц является частотой среза данного фильтра.
И последнее определение – крутизна частотной характеристики фильтра.
Крутизна частотной характеристики фильтра – это показатель того, на сколько резко изменяется амплитуда
входного сигнала на выходе при изменении его частоты. Чем быстрее происходит спад АЧХ тем лучше.
Фильтры высоких и низких частот – это обыкновенные электрические цепи, состоящие из одного или
нескольких элементов, обладающих нелинейной АЧХ, т.е. имеющих разное сопротивление на разных
частотах.
Подытоживая вышесказанное можно сделать вывод, что по отношению к звуковому сигналу фильтры
являются обыкновенными сопротивлениями, с тем лишь отличием, что их сопротивление меняется в
зависимости от частоты звукового сигнала. Такое сопротивление называется реактивным и обозначается
как Х.
Частотные фильтры изготавливают из элементов, обладающих реактивнымсопротивлением – конденсаторов
и катушек индуктивности. Рассчитатьреактивное сопротивление конденсатора можно по нижеприведенной
формуле:
Xc=1/2пFС где:
Хс – реактивное сопротивление конденсатора;
п – оно и в Африке “пи”;
F – частота;
С – емкость конденсатора.
То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление
оказывает конденсатор для конкретной частоты.
А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой:
XL=2пFL где:
XL - реактивное сопротивление катушки индуктивности;
п – оно и в России “пи”;
F – частота сигнала;
L – индуктивность катушки
Частотные фильтры бывают нескольких типов:
- одноэлементные;
- Г- образные;
- Т – образные;
- П – образные;
- многозвенные.
В этой статье мы с вами не будем глубоко опускаться в теорию, а рассмотрим только поверхностные
вопросы, и только фильтры состоящие из сопротивлений и конденсаторов (фильтры с катушками
индуктивности трогать не будем).
Одноэлементный фильтр
- фильтр состоящий из одного элемента: или конденсатора (для выделения верхних частот), или катушки
индуктивности (для выделения нижних частот).
Г – образный фильтр
Г-образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить
в виде двух сопротивлений:
С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.
Формулы для расчета параметров делителя напряжения:
Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)
Rобщ=R1+R2
R1=Uвх*R2/Uвых – R2
R2=Uвых*Rобщ/Uвх
К примеру, нам дано:
Rобщ=10 кОм, Uвх=10 В, на выходе делителя надо получить Uвых=7 В
Порядок расчета:
1. Определяем R2= 7*10000/10= 7000= 7 кОм
2. Определяем R1= 10*7000/7-7000= 3000= 3 кОм, или R1=Rобщ-R2=10-7= 3 кОм
3. Проверяем Uвых=10*7000/(3000+7000)= 7 В
Что нам и требовалось.
Знание этих формул необходимо не только для построения делителя напряжения с нужным выходным
напряжением, но и для расчета фильтров нижних и верхних частот, в чем вы убедитесь ниже.
ВАЖНО!
Так как сопротивление нагрузки, подключаемой к выходу делителя, влияет на выходное напряжение, то
значение R2 должно быть в 100 раз меньше входного сопротивления нагрузки. Если не нужна высокая
точность, то это значение можно снизить до 10 раз.
Это правило также справедливо и при расчетах фильтров.
Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяютконденсатор.
Как вы уже знаете, конденсатор обладает реактивным сопротивлением. При этом его реактивное
сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально.
При замене сопротивления R1 на конденсатор (при этом на высоких частотах ток через него проходит
беспрепятственно, а на низких ток через него не проходит) мы получим фильтр верхних частот.
А при замене конденсатором сопротивления R2 (при этом, обладая малым реактивным сопротивлением на
высоких частотах, конденсатор шунтирует токи высокой частоты на землю, а на низких частотах его
сопротивление велико и ток через него не проходит)- фильтр нижних частот.
Как я уже сказал, уважаемые радиолюбители, мы не будем глубоко нырять в дебри электротехники, иначе
мы заблудимся и забудем о чем шла речь. Поэтому сейчас мы абстрагируемся от сложных взаимосвязей
мира электротехники и будем рассматривать эту тему как частный случай, не привязанный ни к чему.
Но продолжим. Не так все плохо. Знание хотя бы элементарных вещей очень большое подспорье в
радиолюбительской практике. Ну не рассчитаем мы точно фильтр, а рассчитаем с ошибкой. Ну и ничего
страшного, в ходе настройки прибора мы подберем и уточним нужные номиналы радиодеталей.
Порядок расчета Г-образного фильтра верхней частоты
В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее
сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров,
определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 100 раз меньше
сопротивления нагрузки к которой фильтр будет подключен. А также следует не забывать что делитель
напряжения тоже потребляет ток, так-что в конце, необходимо будет определить и рассеиваемую мощность
на резисторах для их правильного выбора.
Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.
Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (можно взять конкретные напряжения, но в нашем
случае это никакой роли не играет).
Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс
= R1.
2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R1 —> C=1/2пFR1:
C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10-8 =0,053 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,16/R2пF.
6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными
параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R2= 3,5 кОм и
конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.
? Для справки:
? 1 мкФ = 10-6 Ф = 0,000 001 Ф
? 0,1 мкФ = 10-7 Ф = 0,000 000 1 Ф
? 0,01 мкФ = 10-8 Ф = 0,000 000 01 Ф
и так далее…
Порядок расчета Г-образного фильтра нижней частоты
Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.
Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).
Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс
= R2.
2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R2 —> C=1/2пFR2:
C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10-8 =0,023 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF.
6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными
параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и
конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.
Т – образный фильтр
Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё
один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух
элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного
сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с
расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра
увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если
это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это
резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:
П – образный фильтр
П-образные фильтры, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент впереди
фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных.
Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя
напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра.
Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра,
после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или
уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Тобразному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в
два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек
увеличивается в два раза.
Как правило, одноэлементные фильтры применяют в акустических системах. Фильтры верхних частот
обычно делают Т-образными, а фильтры нижних частот П-образными. Фильтры средних частот, как
правило, делают Г-образными, их двух конденсаторов.