Пособие по ИА (1328 КБ)

Международный консорциум «Электронный университет»
Московский государственный университет экономики,
статистики и информатики
Евразийский открытый институт
В.М. Аскинадзи
Инвестиционный анализ
Учебно-практическое пособие
Москва, 2008
1
Аскинадзи В.М. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ / Московский государственный
университет экономики, статистики и информатики. – М., 2008. – ___с.
Настоящее пособие является кратким изложением основ инвестиционного анализа.
В пособии освещены вопросы, связанные с управлением инвестиционными процессами на фондовом рынке.
В пособии раскрывается сущность, методы и принципы оценки результатов инвестирования в ценные бумаги, выбора объектов инвестирования на основе фундаментального и технического анализа.
2
Содержание
Сведения об авторе ........................................................................................................................
Цели и задачи .................................................................................................................................
4
5
Тема 1. Теория САРМ .................................................................................................................
1.1. Основные положения модели CAPM....................................................................................
1.2. Безрисковые ценные бумаги. Ссуживание и заем денег по безрисковой
ставке процента.............................................................................................................................
6
6
1.3. Оценка взаимосвязи доходности и риска для любой ценной бумаги
или портфеля ………………………………………………………………………….
8
16
Тема 2. Арбитражная теория ......................................................................................................
23
2.1. Теория САРМ при снятии отдельных начальных условий
23
2.2. Арбитражная модель ценообразования ........................................................................ Error! Bookmark n
Тема 3. Оценка результатов инвестиционной деятельности .......................................... Error! Bookmark n
3.1. Вычисление доходности инвестиций .............................................................................
29
3.2. Способы оценки инвестиционной деятельности ........................................................
34
Тема 4. Ценообразование акций ..............................................................................................
43
4.1. Особенности ценообразования акций ...........................................................................
43
4.2. Математичесмкие модели оценки акций ...................................................................... Error! Bookmark n
4.3. Взаимосвязь факторов, воздействующих на цены акций ..........................................
52
4.4. Использование для анализа акций соотнрошения Р/Е .............................................
55
Тема 5. Фундаментальный анализ............................................................................................
5.1. Содержание фундаментального анализа ......................................................................
5.2. Оценка качества отчетной информации.......................................................................
5.3. Оценка финансового состояния фирмы методом Дюпона ......................................
57
57
58
70
Тема 6. Технический анализ .......................................................................................................
6.1. Принципы технического анализа ...................................................................................
74
74
Рекомендуемая литература ................................................................................................. 83
3
Сведения об авторе
Сведения об авторе
Аскинадзи Виктор Михайлович, к.э.н., доцент
Научные труды:
1. Инвестиционные стратегии на рынке ценных бумаг: Монография. – М.: Маркет
ДС Корпорейшн, 2004.
2. Инвестиционное дело: Учебник. – М.: Маркет ДС Корпорейшн, 2007.
4
Сведения об авторе
Цели и задачи дисциплины и сфера
профессионального применения
Цели изучения дисциплины «Инвестиционный анализ» является изучение методов инвестирования, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков
о способах оценки результатов инвестиционной деятельности.
Основной задачей изучения дисциплины является привитие студентам навыков оценки
результатов инвестиционной деятельности, формирование у них комплексных знаний о
принципах фундаментального и технического анализа о теоретических подходах к проблемам ценообразования на финансовых рынках.
Сферой практического применения данного курса являются рынок ценных бумаг, инвестиционные компании, инвестиционные банки, инвестиционные фонды, предприятия различных форм собственности.
Для изучения данной дисциплины студент должен знать законы об инвестиционной деятельности в РФ, рынке ценных бумаг, нормативные документы, регулирующие
инвестиционную деятельность на рынке ценных бумаг.
5
Сведения об авторе
Тема 1.
Теория САРМ
Г. Марковиц и У. Шарп в своих моделях не рассматривают взаимосвязь доходности акций и их риска, а основываются на наблюдаемых статистических соотношениях этих характеристик. Между тем, при совершенствовании методов управления портфелем возникает необходимость установить, имеется ли зависимость
между доходностью и риском финансовых средств, и если такая зависимость существует, то каким образом ее представить. Попыткой ответа на эти вопросы является
создание теорий ценообразования финансовых средств.
Изменение равновесных цен финансовых средств может произойти под влиянием перемен в суммарном спросе на эти ценные бумаги. Теории ценообразования
финансовых средств и пытаются найти ответ на вопрос  как повлияют совместные
действия инвесторов, пытающихся максимизировать ожидаемую доходность при
заданном уровне риска, на соотношение между ожидаемой доходностью и риском?
Эти теории носят название теорий рынка капиталов (Capital Market Theories);
они пытаются определить равновесную ценовую взаимосвязь, которая должна существовать между ожидаемой доходностью и риском, как каждой ценной бумаги,
так и любого портфеля. Среди теорий рынка капиталов наиболее известной считается модель ценообразования финансового средства (Capital Asset Pricing Model
 CAPM).
1.1. Основные положения модели CAPM
Модель CAPM была предложена независимо друг от друга в 196466гг.
тремя американскими экономистами - У. Шарпом, Дж. Линтнером и Я. Моссином
(William Sharpe, John Lintner, Jan Mossin). В данной модели объясняется взаимосвязь, которая должна существовать между ожидаемой доходностью и риском
каждой ценной бумаги. Она строится с учетом ряда допущений, которые в суммарном виде формулируются следующим образом:
6
Сведения об авторе
1) Инвесторы
оценивают портфели, сравнивая ожидаемые доходности и
дисперсии (стандартные отклонения) каждого портфеля за один холдинговый период. То есть, свое отношение к инвестированию в тот или иной портфель инвесторы определяют только по двум параметрам - ожидаемой доходности и дисперсии (стандартному отклонению).
2) Инвесторы, имея выбор между двумя идентичными портфелями (с одним
и тем же уровнем риска), всегда выберут тот портфель, который обеспечивает
более высокую доходность.
3) Все инвесторы стремятся избегать излишнего риска, то есть из двух идентичных портфелей с одинаковой доходностью они всегда выберут портфель с более низким уровнем риска.
4) Каждое финансовое средство может быть разделено на неограниченное
число частей, и инвестор в состоянии приобрести любую желаемую им долю акции или облигации.
5) Имеются ценные бумаги, лишенные любого риска  вкладывание денег в
эти финансовые средства не несет никакого риска и обеспечивает инвестору безрисковую доходность rf . Более того, инвестор в состоянии в любых объемах ссуживать имеющиеся у него свободные деньги либо занимать недостающие суммы
под ставку rf . Ставка rf является одной и той же для всех инвесторов.
6) Не существует никаких препятствий для совершения инвесторами актов
покупки и продажи финансовых средств: не учитываются налоги и комиссионные,
считается, что инвесторы не несут затраты на диверсификацию.
7) Все инвесторы имеют гомогенные ожидания в отношении длительности
холдингового периода, а также оценки доходности и риска финансовых средств.
Это означает, что инвесторы формируют и пересматривают свои портфели через
один и тот же промежуток времени. Кроме того, все инвесторы согласны с оценкой распределения случайных величин доходности ценных бумаг или портфелей.
8) Не существует никакой неопределенности об ожидаемом уровне инфляции,
то есть цены всех финансовых средств полностью отражают изменения в инфляционных ожиданиях.
7
Сведения об авторе
9) Вся информация о функционировании финансовых рынков абсолютно доступна для любого инвестора.
10) Рынки капиталов находятся в равновесии, то есть все инвестиционные
решения уже сделаны и ни одна сделка не осуществляется без появления дополнительной информации.
Допущения в модели CAPM максимально упрощают ситуацию на рынке инвестиций: каждый инвестор имеет одну и ту же информацию и одинаково оценивает перспективы изменений на финансовых рынках. Сами рынки капиталов эффективны. Все это позволяет сместить интерес нашего исследования с проблемы:
"каким образом должен инвестировать индивидуальный инвестор?" в плоскость
выявления "что произойдет с ценами финансовых средств, если все инвесторы будут действовать в одной и той же манере?" Исследуя суммарные действия всех инвесторов на рынке, можно выявить равновесное соотношение между ожидаемой
доходностью и риском каждой ценной бумаги.
Для дальнейшего анализа необходимо подробно остановиться на безрисковых
инвестициях, доходности rf , а также безрисковом ссуживании денег и их безрисковом займе.
1.2. Безрисковые ценные бумаги.
Ссуживание и заем денег по безрисковой ставке процента.
Что понимается под безрисковой ценной бумагой в контексте теории Г. Марковица? Безрисковой следует считать такую ценную бумагу, отдача которой за
холдинговый период однозначно, определенно известна. Это означает отсутствие
любой неопределенности по поводу ожидаемой доходности, то есть, по определению, дисперсия  2f и стандартное отклонение  f таких ценных бумаг равны нулю.
Известно, что ковариация  i, j доходности двух ценных бумаг i и j вычисляется по формуле:
 i, j =  i   j   i , j
Вычислим ковариацию любой ценной бумаги i с безрисковой f :
 i, f =  i, f   f   i =0
8
Сведения об авторе
 f =0. Значит, безрисковая ценная бумага не коррелированна ни с одной ценной
бумагой и имеет ковариацию  i, f равную нулю.
Поскольку отдача безрисковой ценной бумаги заранее известна, то таковой
может быть только государственная бескупонная облигация, имеющая срок погашения равный холдинговому периоду. Покупка подобных ценных бумаг рассматривается как безрисковое ссуживание денег.
Согласно допущению 5), все инвесторы имеют возможность занимать деньги
для покупки финансовых средств. Подобного рода займы будем называть безрисковыми. Модель CAPМ строится на предположении, что безрисковое ссуживание
и безрисковый заем осуществляются по одной и той же безрисковой ставке процента rf .
1.2.1. Ожидаемая доходность и риск портфеля с учетом безрискового ссуживания. Использование возможности безрискового ссуживания сказывается на
формировании
эффективных
портфелей. Поскольку, согласно допущениям
САРМ, все инвесторы имеют гомогенные ожидания, то при решении задачи Г.
Марковица они построят одну и ту же границу эффективных портфелей (рис.1-1).
На этой границе произвольно выбраны три эффективных портфеля A,B,T. Одновременно на графике указана безрисковая ценная бумага f : ее ожидаемая доходность равна rf 1, а стандартное отклонение  f = 0. Значит, безрисковая ценная бумага отражается на графике точкой rf на вертикальной оси.
Сформируем композиционный портфель C1, содержащий эффективный
портфель А (с ожидаемой доходностью E ( ra ) и риском  a )и безрисковую ценную
бумагу (его можно назвать композиционным ссудным портфелем).
Предположим, что инвестор потратил на приобретение безрискового средства долю W f своих первоначальных инвестиционных затрат; тогда на покупку
ценных бумаг, входящих в портфель А, он может выделить (1 W f ) денег. Ожидаемая доходность композиционного портфеля С1 в этом случае равна:
1
Поскольку ожидаемая доходность
rf безрисковой ценной бумаги остается неизменной, то необходимость
применения оператора Е( ) для обозначения «ожидаемой» величины
rf не обязательно
9
Сведения об авторе
E ( rC1 ) = W f  rf + (1 W f )  E ( ra )
(1.1)
где E ( ra ) - ожидаемая доходность портфеля А.
E ( ri )
D
B
T
C
C2
A
C1
rf
с
d
i
Рисунок 1-1. Формирование эффективных портфелей с учетом
безрискового ссуживания и займа
Каждый инвестор, располагая возможностью приобретать как рисковые ценные бумаги, так и
безрисковые, будет выбирать такие портфели, для которых соотношение E(r) и  соответствуют лучу
rf T. Если инвестор может занимать деньги по ставке rf для покупки рисковых ценных бумаг, то эффективные портфели соответствуют лучу TD.
Дисперсию ссудного портфеля вычисляют по формуле:
 C21  W f2   2f  (1  W f ) 2   a2  2W f  (1  W f )   f ,a   f   a
но, поскольку f - безрисковое средство, то  f = 0, поэтому:
 C2 1 = (1  W f )2   a2 или  C1  (1  W f )   a
(1.2)
Обратим внимание на одно обстоятельство: что касается стандартного отклонения, то формула (1.2) не содержит каких-либо членов, возведенных в квадрат. Все это позволяет в случае создания ссудного портфеля С1 связать ожидаемую
доходность E ( rC1 ) и стандартное отклонение  С1 линейной зависимостью. Действительно, из формулы (1.2) имеем: (1 Wf) = σc1/σa. Подставив это выражение в
формулу (1.1) , получим:
10
Сведения об авторе
E ( rC1 ) = (1   с1 /  a ) rf +  с1 /  a  E ( ra ) = rf + E ( ra )  rf    с1 /  a
(1.3)
Поскольку величины rf ,  a и E ( ra ) не меняются при формировании композиционных ссудных портфелей, сформированных на базе эффективного портфеля А,
то мы приходим к очень важному выводу: если инвестор формирует портфель,
состоящий из эффективного портфеля А (с ожидаемой доходностью E ( ra ) и стандартным отклонением  a )и безрискового финансового средства f с доходностью rf , то в силу зависимости (1.3) он будет выбирать такие композиционные
портфели, для которых соотношение ожидаемой доходности и стандартного отклонения соответствуют лучу rf A. Иными словами, граница эффективных портфелей при этом преобразуется в отрезок прямой, соединяющий точки rf и А.
Аналогично, если инвестор будет формировать портфель, содержащий рисковый портфель B и безрисковое средство f , то граница эффективных портфелей
представит собой отрезок rfB.
Итак, в общем случае, когда инвестор тратит часть начальной инвестиционной суммы на приобретение эффективного портфеля i, содержащего рисковые ценные бумаги, и часть 0< W f <1 на покупку безрискового финансового средства, то
граница эффективных портфелей превращается в отрезок прямой линии, соединяющий точку rf на оси ординат и точку i на границе эффективных портфелей.
Если инвестор формирует композиционные портфели путём приобретения
эффективных портфелей (A, B, T и т.п.), используя в том числе и деньги, занятые
под безрисковый процент rf , то граница эффективных портфелей в этом случае
будет представлять собой продолжение отрезков rfА, rfВ, rfТ и т.п. (рис. 1-1). Подобные заемные портфели имеют долю W f < 0, поэтому формулы для вычисления
их ожидаемой доходности и стандартного отклонения примут вид:
E ( rb )  W f  (1  W f )  E ( ra )
 b  (1  W f )   a
где E ( ra ) и  a  доходность и стандартное отклонение любого портфеля A, лежащего на границе эффективных портфелей. Если E ( ra ) > rf , то, увеличивая долю заемных средств, инвестор в состоянии непрерывно повышать ожидаемую доход-
11
Сведения об авторе
ность портфеля при одновременном увеличении риска инвестирования в подобные
портфели.
Содержимое портфеля T . Вернемся к рисунку 1-1. Как видно, путем выбора
различных портфелей A, T, B и др., лежащих на границе эффективных портфелей,
и приобретения безрисковых ценных бумаг f инвестор в состоянии формировать
различные заемные портфели, что будет соответствовать отрезкам прямых, проходящих через точку rf и точки А, B, T и т.д. Предположим, что инвестор считает
оптимальным уровень риска  с . Как следует из рисунка, этому уровню риска соответствуют различные заемные портфели C1,C2 и C . Согласно допущению 2), в
этом случае инвестор предпочтет ссудный портфель С, обеспечивающий наивысшую доходность. Но этот ссудный портфель получается путем объединения безрискового средства f с таким эффективным портфелем T, для которого отрезок rfT
является касательной к кривой границы эффективных портфелей.
Аналогично можно показать, что при формировании заемных портфелей с
одинаковым уровнем риска σd инвестор предпочтет портфель D, лежащий на продолжении отрезка rfT.
Поскольку инвестор может предпочесть любой уровень риска, то следует
важный вывод: если инвестор имеет возможность ссуживать или занимать деньги
по одной и той же безрисковой ставке процента rf , то в качестве рисковой компоненты нового портфеля он возьмет портфель T. Этот портфель соответствует точке T на границе эффективных портфелей, где прямая, проходящая через точки rf
и T является касательной к кривой границы эффективных портфелей.
Математически точка T соответствует такому эффективному портфелю, для
которого величина [E(rT)  rf]/σT принимает максимальное значение, где E(rT) и σT
 ожидаемая доходность и стандартное отклонение эффективных портфелей.
Важным выводом модели CAPM является то, что в портфеле T должны присутствовать абсолютно все ценные бумаги, имеющие обращение на финансовых
рынках. Действительно, отсутствие какой-то i-ой ценной бумаги в портфеле T
означает, что спрос на нее со стороны всех инвесторов слишком низок. Но отсутствие должного спроса на i-ую ценную бумагу приведет к тому, что ее цена
начнет падать, а ожидаемая доходность расти. В какой-то момент она вновь станет
12
Сведения об авторе
привлекательной для инвесторов, и они начнут ее покупать. Следовательно, в
точке равновесия финансовых рынков (а равновесие этих рынков является одним
из допущений модели САРМ) портфель T должен содержать все ценные бумаги
финансового рынка. Такой портфель носит название рыночного портфеля, и мы
будем обозначать его портфелем M.
Теорема сепаратности. Если инвесторы имеют возможность ссуживать или
занимать деньги по безрисковой ставке процента rf, то каждый из них будет формировать ссудный или заемный портфель на основе портфеля T . При этом ссудная
или заемная доля, определяемая величиной W f , будет определяться исключительно
индивидуальным отношением каждого инвестора к риску. Иными словами, оптимальный портфель для инвестора будет определяться точкой касания
его кривых безразличия с прямой rfTR (рис. 1-2):
Инвестор N
E(r)
R
Инвестор L
T
ссудные
портфели Wf > 0
заемные
портфели Wf <0
Граница эффективных портфелей
σ
Рисунок 1-2. Выбор оптимального портфеля
Инвесторы L и N выберут такие оптимальные портфели, которые соответствуют точкам касания L и N индивидуальных кривых безразличия с прямой rfR, проходящей через точку T.
Обратим внимание, что в портфель T входят в различных пропорциях (весах) рисковые ценные бумаги. При этом данные веса абсолютно не зависят от
начальной суммы инвестирования в рисковые ценные бумаги, т.е. от того, использует ли инвестор безрисковое ссуживание или безрисковый заем. Иными словами,
как бы ни менялась доля Wf (что определяется индивидуальным отношением
каждого инвестора к риску) в любом случае пропорции инвестиционных сумм, выделяемых на приобретение акций эффективного портфеля будут одинаковыми.
13
Сведения об авторе
Следовательно, при формировании композиционного портфеля инвестор отделяет друг от друга два решения:
а) инвестиционное - в каких пропорциях Wi приобретать рисковые ценные
бумаги;
б) финансовое - в каких суммах занимать дополнительные средства для
закупки рисковых ценных бумаг.
Это положение и составляет суть так называемой теоремы сепаратности:
для любого инвестора доли ценных бумаг Wi в портфеле T остаются неизменными
и не зависят от оценки инвесторами соотношения риска и доходности. Иными
словами, инвестиционное решение (в каких пропорциях Wi приобретать рисковые
ценные бумаги) инвестор принимает отдельно от финансового решения (какую
сумму денег занять под процент rf), то есть без учета очертаний его кривых безразличия.
Итак, с учетом допущений 110, в модели CAPM предполагается, что при
равновесии финансовых рынков все инвесторы будут стремиться принимать такое
инвестиционное решение (в каких пропорциях Wi приобретать рисковые ценные
бумаги), которое обеспечивает каждому из них формирование рыночного портфеля M. При этом вес Wi каждой i-ой ценной бумаги в рыночном портфеле равняется отношению рыночной стоимости i-ой ценной бумаги к суммарной рыночной
стоимости всех ценных бумаг в рыночном портфеле M:
Wi 
рыночная стоимость ценной бумаги i
суммарная стоимость всех ценных бумаг в портфеле М
Следовательно, CAPM - это модель, где ожидаемые доходности всех ценных
бумаг устанавливаются таким образом, чтобы предложение денег, предназначенных для инвестирования (покупки ценных бумаг), равнялось спросу на ценные
бумаги со стороны инвесторов.
1.2.3. Линия рынка капиталов. Если все инвесторы имеют возможность инвестировать в безрисковые ценные бумаги по ставке процента rf или занимать
деньги по той же ставке rf для закупки финансовых средств и одновременно инвестировать в рыночный портфель M, то прежняя кривая эффективных портфелей P
трансформируется в прямую линию, проходящую через точки rf и M (рис. 1-3).
14
Сведения об авторе
Эта новая линейная граница эффективных портфелей называется линией рынка
капиталов (Capital Market Line - CML).
E(r)
CML
E(rM)
M
B
А
Граница эффективных портфелей
rf
D
E
σM
σ
Рисунок 1-3. Линия рынка капиталов
На рисунке линия CML проходит через точки rf и M. Портфели, соответствующие CML, доминируют над другими портфелями, лежащими на прежней кривой эффективных портфелей (например, портфели A и B).
Как видно из рисунка (1-3), все инвесторы будут предпочитать портфели соответствующие CML, поскольку эти портфели обеспечивают наивысшую отдачу
при любом уровне риска. Будучи новой границей эффективных портфелей CML
позволяет выразить ценовое взаимоотношение между ожидаемой доходностью
E(r) и стандартным отклонением σ для любого эффективного портфеля:
E ( ri )  rf 
E ( rm )  rf
m
i
(1.4)
где E ( ri ) и  i  ожидаемая доходность и стандартное отклонение любого портфеля,
созданного на основе рыночного портфеля безрискового займа или ссуживания.
Формулу (1.4) можно интерпретировать следующим образом: ожидаемая доходность любого эффективного портфеля, соответствующего CML , равна сумме
двух компонент:
1) отдачи rf безрисковой ценной бумаги, которую зачастую рассматривают
как плату инвестору за его ожидание будущего дохода, то есть как временную стоимость денег;
15
Сведения об авторе
2) премии за риск
E ( rm )  rf
m
  i , которая пропорциональна риску  i эффек-
тивного портфеля. Коэффициент пропорциональности
наклон прямой CML
E ( rm )  rf
m
  i определяет
и постоянен для всех эффективных портфелей на ли-
нии CML . Его называют рыночной ценой риска, поскольку именно он показывает, сколько дополнительных единиц ожидаемой доходности потребуют инвесторы за увеличение риска портфеля на одну единицу.
Важно подчеркнуть, что формула (1.4) линии рынка капиталов справедлива
только для эффективных портфелей, являющихся комбинацией рыночного портфеля M и безрисковых ценных бумаг. Все неэффективные портфели, отдельные
ценные бумаги, как и эффективные портфели с границы эффективных портфелей,
соответствуют точкам, лежащим ниже CML (на рис. 1-3 точки A,B,D,E). Поскольку рыночный портфель является максимально диверсифицированным, то его
собственный, несистематический риск приближается к нулю. Поэтому риск любого портфеля, соответствующего CML, и измеряемый стандартным отклонением
 i , определяется только рыночным, систематическим риском.
1.3. Оценка взаимосвязи доходности и риска
для любой ценной бумаги или портфеля
Линия рынка
капиталов CML позволяет установить взаимосвязь между
ожидаемой доходностью E ( ri ) и риском, измеряемым стандартным отклонением  i , только для хорошо диверсифицированных, эффективных портфелей. Но она
не раскрывает соотношение ожидаемой доходности и риска для отдельных ценных
бумаг и для неэффективных портфелей. Чтобы сделать это, нам необходимо ответить на два вопроса: во-первых, что может служить приемлемой мерой риска, которую инвестор способен применять для адекватной оценки ожидаемой отдачи
любой i-ой ценной бумаги или портфеля; во-вторых,
какая существует взаимо-
связь между этой мерой риска и ожидаемой доходностью в условиях равновесия?
Доказывается, что приемлемой мерой риска, которую можно применить для
адекватной оценки ожидаемой доходности любой ценной бумаги, служит величина ковариации σi,m между доходностью этой ценной бумаги и доходностью цен16
Сведения об авторе
ных бумаг рыночного портфеля. Равновесное соотношение между ожидаемой доходностью E(ri) любой ценной бумаги и ее ковариацией с рыночным портфелем
описывается линией рынка ценных бумаг (Security Market Line  SML) , которая по своей сути и является отражением модели ценообразования капитального
средства – CAPM.
Согласно теории CAPM , зависимость между доходностью E ( ri ) и ковариацией σi,m любой ценной бумаги и любого портфеля (как эффективного, так и неэффективного) с ценными бумагами рыночного портфеля носит линейный характер: в равновесии все точки, соответствующие соотношениям E(ri) и σi,m любых
ценных бумаг и портфелей, должны лежать на одной прямой линии (рис. 1-4):
E(ri)
L
E(rm)
M
K
SML
rf
σi,m

2
M
Рисунок 1-4. Графическая интерпретация CAPM – линия
рынка ценных бумаг (SML)
Линия SML проходит через две точки – rf на оси
ординат и точку M с координатами
[ ; E (rm )] , соответствующую рыночному портфелю. Наклон линии SML определяется отношени2
m
ем:
[ E(r m )  r f ] / m2
Уравнение линии рынка ценных бумаг можно вывести следующим образом:
рыночный портфель, конечно, также должен лежать на SML. Но ковариация доходности ценных бумаг рыночного портфеля друг с другом даtт дисперсию рыночного портфеля:  m,m   m2 . Тогда для всех точек SML:
E(ri )  r f  {[ E(rm )  r f ] /  m2 }   i ,m
(1.5)
Формула (1.5) утверждает, что в модели CAPM ожидаемая доходность любой i-ой ценной бумаги или портфеля i является комбинацией двух величин:
17
Сведения об авторе
а) безрисковой доходности rf ;
б) премии за риск {[ E(rm )  r f ] /  m2 }   i ,m .
Премия за риск определяется тем, какое влияние на риск рыночного портфеля оказывает данная ценная бумага или любой портфель за счет ковариации их
доходности с доходностями ценных бумаг рыночного портфеля. При этом надо
учитывать, что все инвесторы стремятся располагать рыночным портфелем, поэтому риск в данном случае является рыночным, систематическим риском. Поскольку:
i 
 i ,m
 m2
или  i 
 i ,m   i
m
то формулу (1.5) можно записать в виде:
E (ri )  r f   i  [ E (rm )  r f ]
(1.6)
Данная формула имеет более широкое распространение на практике в силу
популярности коэффициента "бета". На основании формулы (1.6) можно представить видоизмененную графическую интерпретацию CAPM (рис. 1-5).
E(ri)
SML – линия рынка ценных бумаг
E(rm)
M
rf
βi
1,0
Рисунок 1-5. Линия SML в случае использования коэффициента бета
Линия SML в этом случае проходит через точку rf на оси ординат и точку с координатами
[1;E(rm)], соответствующую рыночному портфелю.
При построении линии SML в этом случае необходимо учитывать, что коэффициент "бета" рыночного портфеля равен 1:


рыночного портфеля
 i ,m  m2

1
 m2  m2
18
Сведения об авторе
Для любого портфеля так называемая
портфельная бета βp равняется
средневзвешенной величине коэффициентов "бета" ценных бумаг, образующих
k
портфель:  p    i  Wi , где K - количество ценных бумаг в портфеле. Поэтому
i 1
для такого портфеля: E ( rпортфел я)  rf   p  E ( rm )  rf .
Значит, в общем случае можно считать, что доходность любой ценной бумаги, любого портфеля (эффективного или неэффективного) является суммой двух
параметров:
1) безрисковой доходности rf ;
2) премии за риск (рыночный или систематический риск).
При этом премия за риск равняется произведению разности между доходностью рыночного портфеля E ( rm ) и rf на коэффициент "бета" данной ценной бумаги или портфеля.
Сравнение CML и SML . Сравним формулы (1.4) и (1.5):
линия CML : E (ri )  r f  {[ E (rm )  r f ] /  m }   i
(1.4)
линия SML : E(ri )  r f  {[ E(rm )  r f ] /  m2 }   i ,m
(1.5)
Несмотря на их очевидное сходство, необходимо учитывать, что CML применима только для
эффективных, хорошо диверсифицированных портфелей.
Именно в этой связи ожидаемая доходность E(ri) подобных портфелей прямо пропорциональна их стандартному отклонению σi. Что же касается линии рынка ценных бумаг SML, то она применима для оценки доходности как любой отдельной ценной бумаги, так и любого портфеля (а не только эффективного). Поэтому
мерой риска здесь служит ковариация доходности ценной бумаги или портфеля с
доходностью ценных бумаг в рыночном портфеле.
Заметим, что CML является специфическим случаем CAPM . Действительно, согласно теореме сепаратности инвесторы будут вкладывать деньги в рисковые
ценные бумаги в одних и тех же пропорциях Wi. В этой связи все портфели, лежащие на линии CML, абсолютно положительно коррелированны с рыночным
портфелем. Поскольку:
i 
 i ,m   i
m
19
Сведения об авторе
то выражение (1.6) примет вид:
E ( ri )  rf  [ E ( rm )  rf ]   i ,m   i /  m
Но поскольку при абсолютной положительной корреляции  i,m = +1, то получим формулу: E (ri )  r f  {[ E (rm )  r f ] /  m }   i , что и является формулой CML.
Следовательно, модель CAPM является общей моделью, описывающей соотношение "риск/доходность" для любых ценных бумаг и портфелей, а модель
CML - это специфический случай CAPM , применимый для характеристики соотношения "риск/доходность" только эффективных, хорошо диверсифицированных
портфелей.
Если коэффициент  i i-ой ценной бумаги окажется меньше нуля, то формула
(1.6) примет вид: E (ri )  r f   i  [ E (rm )  r f ] .
Это означает, что при E ( rm ) > rf величина E ( ri ) становится меньше rf и линия SML продолжается левее оси ординат (рис. 1-6):
E(ri)
β>0
β<0
rf
βi
Рис. 1-6. Линия SML при отрицательных  i
Когда коэффициент
нат, где
 i ценной бумаги
меньше нуля, то линия SML продолжается левее оси орди-
E ( ri ) < rf .
Практическое использование модели CAPM. Одним из основных направлений практического применения теории CAPM является использование этой модели для анализа будущих цен отдельных финансовых средств и портфелей. С
помощью модели CAPM можно оценить потенциальную "желательность" приоб20
Сведения об авторе
ретения той или иной ценной бумаги или портфеля. Для этого инвестору необходимо знать три величины:
1) безрисковую доходность rf (таковой может считать доходность государственных облигаций со сроком погашения равным холдинговому периоду);
2) ожидаемую доходность E ( rm ) рыночного портфеля;
3)  i i-ой ценной бумаги или портфеля.
Как следует из теории CAPM , если цена отдельного финансового средства
или портфеля адекватно отражает отношение их доходности E ( ri ) и риска  i , то
эти финансовые средства или портфели будут соответствовать точкам, лежащим
на линии SML (точки A и B на рис. 1-7).
E(ri)
D
E(rD)
B
SML
А
rf
E(rc)
C
c
d
i
Рисунок 1-7. Использование CAPM для анализа цен финансовых средств
Точки A и B отражают такие финансовые средства (портфели), для которых цена соответствует
соотношению "риск/ожидаемая доходность". Точка C показывает переоцененные финансовые средства, а
D - недооцененные.
Рассмотрим теперь точку C, лежащую ниже линии SML. Такое положение
свидетельствует, что при данном уровне риска (определяемом величиной βc) ожидаемая доходность E(rc) слишком мала. Но такое может произойти только в том
случае, если цена финансового средства завышена. Это приведет к тому, что инвесторы сочтут эти ценные бумаги нежелательными и начнут в больших количествах предлагать их к продаже. В результате цена станет падать, а ожидаемая до-
21
Сведения об авторе
ходность повышаться, и в равновесии на это финансовое средство установится такая цена, при которой соотношение E(ri)/βi будет соответствовать линии SML.
Другая ситуация соответствует точке D: здесь при уровне риска βD доходность E(rd) превосходит доходность, определяемую CAPM. Но в таком случае
данное финансовое средство недооценено. Именно такие ценные бумаги стремится приобретать любой инвестор, поскольку они сулят значительный ценовой
выигрыш. Но возросший спрос на подобные финансовые средства повлечет рост
их цен и, как следствие, снижение ожидаемой доходности. В конечном итоге при
равновесии соотношение E(rD)/βD для данной ценной бумаги также станет соответствовать линии SML.
Итак, используя только три показателя: безрисковую доходность rf , ожидаемую доходность рыночного портфеля E ( rm ) и  i - коэффициент бета любой i ой ценной бумаги, инвестор в состоянии определить, должен ли он: а) сохранять
эту ценную бумагу в портфеле; б) продавать ее; в) покупать ее.
Доступность модели CAPM позволяет давать первоначальный прогноз движения цен финансовых средств. При проведении более глубокого анализа, необходимо учитывать, что CAPM является приближенной моделью, основанной на
предварительных условиях. Поэтому целесообразно оценить, сколь точно модель
CAPM согласуется с реальной действительностью. Однако провести такую проверку не так просто. Одной из главных сложностей при этом составляет вопрос
формирования рыночного портфеля и вычисление E ( rm ) , а также  i . Ясно, что
рыночный портфель должен включать все ценные бумаги, но как реально оценить
его характеристики? Неадекватность ответа на этот вопрос позволяет отстаивать
свои точки зрения и сторонникам, и противникам CAPM . Так, например, ряд
проведенных в США исследований показали, что фактически данные E ( rm ) и  i
не совпадают с теоретическими CAPM данными. Однако сторонники CAPM парируют эту критику тем, что не были адекватно оценены основные параметры
рыночного портфеля.
22
Сведения об авторе
Тема 2.
Арбитражная теория
Многочисленные исследования, проведенные с целью оценки точности модели CAPM , дали противоречивые результаты. Эмпирические данные свидетельствуют, что действительно существует положительная линейная взаимосвязь между ожидаемой доходностью ценных бумаг и вычисленными регрессионными методами их коэффициентами бета. Однако, регрессионные значения коэффициентов α
и β порой существенно отличались от коэффициентов бета, определяемых с использованием формулы (1.6). В частности было отмечено, что регрессионный коэффициент α, определяющий длину вертикального отрезка, отсекаемого линией
SML на оси ординат, превосходит величину rf , а наклон эмпирической (регрессионной) прямой меньше теоретического [ E ( rm )  rf ]. В этой связи предпринимались многочисленные усилия "усовершенствовать" теорию CAPM . Эти попытки
можно условно разделить на две категории:
а) исследования, пытающиеся применить CAPM с учетом ослабления
начальных условий CAPM;
б) разработка альтернативных теорий ценообразования финансовых
средств.
Остановимся вкратце на этих попытках.
2.1. Теория CAPM при снятии отдельных начальных условий. Критическому подходу подвергаются следующие начальные допущения:
1): инвесторы принимают инвестиционные решения, оценивая только два
параметра - ожидаемую доходность и дисперсию ценных бумаг.
2): каждое финансовое средство делится на любое неограниченное число частей.
3): имеются безрисковые ценные бумаги с безрисковой
доходностью rf .
Каждый инвестор может ссуживать и занимать деньги по ставке rf . Ставка rf
одинакова и для ссуживания, и для займа
23
Сведения об авторе
4): не существует никаких препятствий для совершения инвесторами актов
купли-продажи финансовых средств.
5): все инвесторы имеют гомогенные ожидания применительно к длительности холдингового периода, а также оценки E ( ri ) и σi ценных бумаг.
Теория САРМ при снятии допущения 1. Нормальное распределение случайных величин доходности (а допущение 1 отталкивается именно от такого предположения) не требует вычисления моментов выше второго, то есть дисперсии
 i2 , в силу симметрии плотности вероятностей относительно средней величины.
В реальной жизни распределение случайных величин доходностей ценных
бумаг не всегда является нормальным (Гауссовским), в силу чего наблюдается
асимметрия распределения, которую вычисляют по формуле:
N
m 3   [rt  E (rt )] 3 /( N  1)
t 1
Она отражает тот факт, что в распределении случайных величин слишком
большие (положительная асимметрия) или слишком маленькие (отрицательная
асиметрия) значения начинают играть заметную роль. Наличие асимметрии (то
есть при m3≠0) видоизменит уравнение (1.6) и реальные величины
E ( ri ) и  i
будут отличаться от теоретически предсказываемых CAPM .
Теория САРМ при снятии допущения 2. Если ценные бумаги не могут делиться, то непрерывная линия САРМ превратится в последовательность отрезков.
По оценкам исследователей, данный факт не должен сказаться существенно на соотношения САРМ.
Теория САРМ при снятии допущения 3. Данное допущение можно ослабить по нескольким направлениям:
а) ставки rfL для безрискового ссуживания и rfB для безрискового займа различны (инвесторы не могут занимать под тот же процент, что и государство).
Поскольку rfB могут отличаться для разных инвесторов, то каждый инвестор
будет сталкиваться со своим соотношением CML и САРМ. То есть, нет единственного равновесного соотношения риск/доходность для всех ценных бумаг и
для всех инвесторов.
24
Сведения об авторе
б) Вообще отсутствуют безрисковые средства. В таком случае модель трансформируется в модель с нулевой бетой. Портфель с портф. = 0 имеет нулевой систематический риск, и в этом его отличие от безрискового средства - у того вообще
нет риска, а при  = 0 отсутствует только систематический риск, а несистематический может присутствовать.
в) Имеется возможность покупать безрисковые ценные бумаги (ссуживать
деньги) под rf , но нет вообще возможности безрискового займа (нельзя даже коротко продавать государственные ценные бумаги)..
Теория САРМ при снятии допущения 4. Снятие этого допущения можно
рассматривать в двух аспектах:
а) учет комиссионных сводится к тому, что вводятся определенные границы
параллельных смещений линий САРМ;
б) учет налогов - их воздействие требует специальных исследований, поскольку налоги могут видоизменить равновесное соотношение риск/доходность. По
оценкам специалистов США, особенно сказываются налоги на дивиденды.
Теория САРМ при снятии допущения 5. Считается, что снятие этого
ограничения в корне видоизменяет теорию, ибо каждый инвестор будет стремиться
создать собственный портфель через различные промежутки времени. В таком случае, равновесного соотношения CML и САРМ не будет.
Таким образом ряд исследователей пытаются объяснить расхождение фактических данных и теоретических оценок CAPM.
Тот факт, что зачастую теоретические оценки CAPM не совпадают с фактическими данными, заставил ряд исследователей предположить, что существуют
дополнительные факторы, помимо коэффициента бета , влияющие на процесс ценообразования финансовых средств. Одним из вариантов многофакторной модели
является арбитражная теория.
2.2. Арбитражная модель ценообразования (Arbitrage Pricing TheoryAPT) была сформулирована в 1976 году американским экономистом С. Россом
(Stephen Ross). Он предположил, что цена любого финансового средства определяется арбитражными соотношениями. APT основывается на предположении, что
любые две или большее количество ценных бумаг либо портфелей, которые
25
Сведения об авторе
приносят одинаковый доход инвестору, должны продаваться по одной и той же
цене. Иными словами, если две ценные бумаги имеют один и тот же уровень риска, но различные доходности, то инвестор путем арбитража устранит это различие, приобретая ценные бумаги с более высокой доходностью (меньшей ценой) и
продавая финансовые средства с низкой доходностью (высокой ценой). Этот процесс продажи и покупки двух ценных бумаг продолжится пока их доходности и,
следовательно, цены не сравняются.
Модель APT не требует стольких начальных ограничений, как модель
CAPM , и их можно свести к следующим:
1) Рынок ценных бумаг абсолютно конкурентный.
2) Инвесторы имеют гомогенные ожидания и стремятся в процессе инвестирования максимизировать свою полезность.
3) Доходность ri любого финансового средства i может быть представлена в
виде линейной функции нескольких факторов:
ri   i 0   i1  F1   i 2  F2  ...   iM  FM   i
(1.7)
где: ri - доходность i-ой ценной бумаги за холдинговый период (i =1,2,...,n);
βi0 - ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги, если отдача
всех факторов равна нулю;
βij - коэффициент, характеризующий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги на изменение j-го фактора;
Fj -
величина j -го фактора; j =1,2,..., M$
εi - случайная ошибка ожидаемой величиной равной нулю.
4) Отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух
ценных бумаг, то есть E[εi×εj]=0 для всех i ≠ j
5) Отсутствует корреляция между случайными ошибками и величинами
факторов для всех ценных бумаг и всех факторов; то есть E{ i  [ F j  E ( F j )]}  0 для
всех i =1,2,..., n ; j =1,2,...,M.
Основное уравнение (1.7) арбитражной теории похоже на основное равенство
(7.16) модели Шарпа, за тем различием, что в арбитражной модели регрессия составляется по нескольким факторам. Теоретически можно выбрать любые факторы.
26
Сведения об авторе
Например, сам Росс (совместно с Роллом и Ченом) проверяли модель APT , используя четыре фактора:
1) Уровень роста промышленного производства.
2) Уровень инфляции.
3) Разницу между ставками процента по долгосрочным и краткосрочным
кредитам.
4) Разницу между отдачами малонадежных и высоконадежных облигаций.
Известный инвестиционный банк Salomon Brothers использовал 5 факторов:
1) Уровень инфляции.
2) Темпы роста валового национального продукта.
3) Ставка процента.
4) Процент изменения цен на нефть.
5) Процент роста расходов на оборону.
Несмотря на отличия в исходных предположениях, количестве используемых
факторов, модели APT и CAPM схожи в том, что обе они полагают необходимым
учитывать только систематический (рыночный) риск ценных бумаг в определении
их ценообразования. Собственный (несистематический) риск считается устраненным за счет диверсификации.
Сомножители βi,j в уравнении (1.7) аналогичны коэффициенту βi в модели
Шарпа. Они показывают, какое воздействие на доходность i-ой ценной бумаги оказывает j-ый фактор. Так, если βi,j =1,5, то каждому изменению j-того фактора на 1%
будет соответствовать изменение на 1,5% доходности i-ой ценной бумаги.
Если инвестор сформировал хорошо диверсифицированный портфель, то из
условий 4) и 5) модели APT следует, что собственный риск ценных бумаг портфеля, отражаемый случайной ошибкой εi устранится за счет диверсификации. Поэтому на доходность ценной бумаги окажут воздействие только систематические компоненты, отражаемые факторами Fj. Как показал Росс, при этих условиях арбитражные аргументы, лежащие в основе APT , приведут к тому, что в равновесии
отдача позиции с нулевыми инвестициями и нулевым систематическим риском будет равняться нулю. В таком случае ожидаемая доходность любой ценной бумаги
может быть выражена в форме:
E ( ri )  0   i1  1   i 2  ...   iM  M
27
Сведения об авторе
где: E ( ri ) - ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;
λ0 - ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги при нулевом систематическом риске; λ0= rf , если существуют безрисковое ссуживание и заем;
λ j - премии за риск, связанные с влиянием j -го фактора;  j  E ( rj )  0
или  j  E (rj )  rf при безрисковых операциях;
βij - коэффициенты бета, характеризующие чувствительность доходности i-ой ценной бумаги на изменение j-го фактора.
Несмотря на то, что теория APT имеет меньшее количество начальных ограничений и является более общей, чем модель CAPM , основная сложность в ее
применении состоит в том, что она не раскрывает, какое количество и каких именно факторов надо использовать для адекватного построения уравнения регрессии.
28
Сведения об авторе
Тема 3.
Оценка результатов
инвестиционной деятельности
Каким образом инвесторы могут оценить результаты формирования портфеля ценных бумаг? Заметим, что часто ответ на данный вопрос сводится к ответу на вопрос  сколь удачно за отчетный период действовал инвестиционный
менеджер? Объясняется это тем, что многие индивидуальные инвесторы участвуют в инвестиционном процессе через инвестиционные, пенсионные, страховые фонды и компании, управляемые менеджерами. Инвестиционная деятельность фирм также проводится менеджерами. Поскольку одной из главных составляющих оценки инвестиционного процесса является доходность финансовых средств, то необходимо остановиться на способах вычисления доходности
инвестиций.
3.1. Вычисление доходности инвестиций
Для инвестора не представляет труда вычислить доходность
ri
i- ой
ценной бумаги за холдинговый период:
ri ,t 
Pi ,t  Di ,t  Pi ,t 1
Pi ,t 1
где: ri,t - отдача финансового средства в конце холдингового периода;
Pi ,t - цена финансового средства в конце холдингового периода;
Di,t - поток денег (дивиденд по акции, процент по облигации), получаемый за холдинговый период;
Pi, t-1 - цена финансового средства в начале холдингового периода.
Однако эта формула применима только в том случае, если в течение холдингового периода не происходят изменения величины Pi,t, не связанные с инвестиционным процессом. Рассмотрим простой пример: предположим, что мы хотим оценить деятельность менеджера инвестиционного фонда "Вега", куда вло29
Сведения об авторе
жены наши деньги, за март 200х года. Как установлено, в момент окончания
работы 28 февраля на счете фонда было 120 тыс. рублей; 7 марта на счет фонда
поступили вклады на сумму 30 тыс. рублей. 31 марта на счете фонда находилось
152,175 тыс. рублей. Какова полученная фондом доходность за март? Если вычислять по приведенной выше формуле и считать начальной суммой 120 тыс.
рублей, то получим:
r = (152,175 120)/120 = 0,268
или 26,8%. Но из 32,175 тыс. рублей прироста сумм фонда за март 30 тыс.
рублей составляют взносы завода "Динамо", которые не имеют никакого отношения к результатам инвестиционной
деятельности.
А может принять за
начальную сумму 150 тыс. рублей, то есть сразу учесть новые поступления? В
этом случае:
r = (152,175 150)/150 = 0,0145
или 1,45%. Но при этом не учитываются те 6 дней марта, когда на счете фонда
было лишь 120 тыс. рублей.
Существуют две системы оценки доходности за периоды, в течение которых наблюдаются потоки денег, не связанные непосредственно с инвестиционной деятельностью. В первом случае мы получаем доходность, "взвешенную"
поступающими денежными суммами денежно взвешенную доходность. Во
втором случае доходность "взвешивается" промежутками времени и получается
взвешенная по времени доходность.
Денежно взвешенная доходность представляет собой внутреннюю норму
доходности IRR всех потоков денег, происходящих за рассматриваемый период.
Возьмем для начала простой пример: пусть инвестиционный фонд "Омега" 31
марта располагал 90 тыс. рублей. 1 апреля в него были внесены дополнительные
5 тыс. рублей; затем подобные взносы сделаны 1 мая, 1 июня, 1 июля. 31 июля
на счете фонда находилось 115 тыс. рублей. Чему равна доходность, полученная менеджером фонда? Для ответа необходимо вычислить ежемесячную внутреннюю норму доходности за рассматриваемый период, а потом привести эту
месячную норму к годовой величине.
Как известно, внутренняя норма доходности IRR  это такая ставка дисконта, при которой приведенная стоимость потоков денег за определенный пе30
Сведения об авторе
риод равняется начальной инвестиционной сумме (то есть чистая приведенная
стоимость NPV равна нулю). В нашем случае IRR вычисляется по формуле:
90 
5
1  IRR 
0

5
1  IRR 
1

5
1  IRR 
2

5
1  IRR 
3

115
1  IRR 4
Заметим, что поступающие потоки денег берутся с отрицательным знаком,
поскольку эти суммы не относятся к результатам инвестиционной деятельности.
Первая поступившая сумма не дисконтируется, поскольку приведение будущих
сумм денег приводится на 01 апреля, когда в фонд поступили первые 5 тыс. рублей. Вычислить IRR по этой формуле можно либо методом подбора, либо используя специально запрограммированные калькуляторы. В нашем случае IRR =
0,012 или 1,2%. Данная величина представляет денежно взвешенную доходность фонда за месяц . Поскольку доходность обычно указывается за год , то
необходимо вычислить годовую доходность. При
этом
можно
определить
арифметическую годовую доходность и геометрическую годовую доходность.
Арифметическая годовая доходность подсчитывается путем сложения доходности за каждый месяц. В нашем случае необходимо просто величину 1,2% умножить на 12 (количество месяцев в году): 1,2%×12 = 14,4%  арифметическая
годовая денежно взвешенная доходность.
Для определения геометрической годовой доходности необходимо величину (1+ IRR) = (1 + 0,012) = 1,012 возвести в двенадцатую степень:
(1,012)12=1,1539 и вычесть единицу: (1,1539 1) = 0,1539 или 15,39%  геометрическая годовая денежно взвешенная доходность. Заметим, что поскольку
геометрическая доходность дает возможность учета сложного процента (процента на процент), то она является более приемлемой для оценки инвестиционной деятельности.
Сложнее является задача нахождения денежно взвешенной доходности,
когда потоки денег поступают нерегулярно.
В
этом случае целесообразно
находить внутреннюю норму доходности за один день, а потом вычислять внутреннюю норму доходности за месяц и год.
Вернемся к примеру инвестиционного фонда "Вега", рассмотренному в
начале параграфа: фонд располагал 120 тыс. рублей по состоянию на 28 февраля.
7 марта в 9.00 на его счет были переведены дополнительные 30 тыс. рублей и 31
31
Сведения об авторе
марта в фонде насчитывалось 152,175 тыс. рублей. Вычислим дневную внутреннюю доходность. По условию:
120 
 30
1  IRR 
6

152,175
1  IRR 31
что дает IRR =0,0005 или 0,05%. В таком случае геометрическая доходность за
март находится возведением в 31-ую степень величины (1,0005) за вычетом единицы: (1,0005) 31  1= (1,01562  1) или 1,56%, а арифметическая  умножением
0,0005 на 31: 0,0005×031= 0,155 или 1,55%. Значит, оценивая деятельность менеджера фонда "Вега", мы должны иметь в виду, что денежно взвешенная геометрическая доходность за март была 1,56%. Тогда годовая отдача составит:
(1,01562) 12  1 = (1,2044  1), или 20,44%.
Взвешенная по времени доходность. Чтобы вычислить взвешенную по
времени доходность поступают следующим образом: весь оцениваемый период
(например, 4 месяца, как в случае фонда "Омега") разбивается на интервалы, в
течение которых не происходят движения потоков денег. Затем для каждого интервала вычисляется величина (1+r), при этом в качестве числителя берется конечная сумма (в конце интервала), а в качестве знаменателя - начальная (в начале интервала, в момент поступления денежного потока). После этого полученные результаты преобразуются в годовую доходность. Рассмотрим пример фонда "Омега", условные данные по которому сведены в таблицу 3-1.
Дата
31 марта
01 апреля 
30 апреля
Стоимость
портфеля
(тыс. рублей)
90000
94800
Потоки денег CF
(тыс. рублей)
Pt
Pt 1  CFt 1
(1+r)
0
5000
94800
90000  5000
99600
5000
01 мая 
99600
31 мая
94800  5000
106300
5000
01 июня 
106300
30 июня
99600  5000
115000
5000
01 июля 
115000
31 июля
106300  5000
1 N

Средняя арифметическая ежемесячная доходность:   (1  rt )  1 =
 N t 1

1
= (0,99879  0,99800  1,01625  1,03324)  1 = 0,011345 или 1,13%.
4
0,99879
0,99800
1,01625
1,03324
32
Сведения об авторе
 N

Средняя геометрическая ежемесячная доходность:  (1  rt )
 t 1

= (0,99879 + 0,99800 + 1,01625 + 1,03324)
1/ 4
1/ N
1 =
 1 = 0,0112388 или 1,12%
Таблица 3-1. Вычисление взвешенных по времени доходностей
Данные в столбце 2 выбраны условно, чтобы показать суть метода. Как
видно из таблицы, доходности вычисляются за каждый интервал поступления
потоков денег. Отдача за апрель и май меньше единицы, что свидетельствует
об отрицательной доходности (потерях) в эти месяцы (1 апреля фонд имел 95
тыс. рублей, а 30 апреля - 94,8 тыс. рублей).
Чтобы высчитать среднюю арифметическую доходность за месяц необходимо, как указано в нижней части таблицы, сложить полученные доходности,
разделить их на число наблюдаемых интервалов (месяцев в нашем случае) и
вычесть единицу.
Средняя арифметическая доходность за месяц составляет
1,13%.
Средняя геометрическая доходность за месяц определяется путем четырехкратного умножения ежемесячных доходностей, извлечения из произведения
корня четвертой степени и вычитания единицы из полученного результата.
Средняя геометрическая величина равна 1,12%. Следует иметь в виду, что каждый раз, когда вычисляется доходность инвестиций, связанных с многочисленными поступлениями денежных потоков, то необходимо вычислять среднюю
геометрическую величину доходности, поскольку она отражает процесс начисления сложного процента.
В случае фонда "Омега" средние величины вычислялись за месяц, поскольку через такие интервалы в фонд поступали денежные средства. Если же
поступления происходят через различные промежутки времени, то необходимо
вычислять доходность за день, а затем на этой основе определять ежемесячную
или годовую доходность. Например, допустим, что фонд "Вега" к 9.00 7 марта
имел на счете 121,56 тыс. рублей (цифра выбрана условно). Тогда за первые
шесть дней марта отдача фонда "Вега" составит 121,56/120=1,013 или 1,3%. За
оставшиеся 25 дней марта отдача будет: 152,175/(121,56+30)=1,004. Если умножить эти цифры одну на другую, то получим геометрическую отдачу фонда за
33
Сведения об авторе
месяц: 1,013  1,004 =1,0171. Возведем данный результат в 4-ую степень и вычислим геометрическую годовую взвешенную по времени доходность фонда "Вега": (1,0171)12=1,2256 или 22,56%, что несколько превосходит денежно взвешенную аналогичную величину (она равнялась 20,44%).
3.2. Способы оценки инвестиционной деятельности
Очевидно, каждый инвестор желает, чтобы усилия его менеджера привели
к формированию такого портфеля, который давал бы отдачу выше, чем нерегулируемые портфели, например рыночный портфель (оцениваемый на основе
какого-нибудь рыночного индекса, положим РТС). Строго говоря, добиться
подобного результата может либо путем селекции (пассивного способа управления)  подбора в диверсифицированный портфель ценных бумаг, имеющих лучшее, чем среднерыночное, соотношение риск/доходность, либо путем тайминга
(активного способа управления)  постоянной продажи финансовых средств, цена которых снижается, и покупки финансовых средств, растущих в цене, либо
обоими путями одновременно. Заметим, что оценка деятельности инвестиционного менеджера лишь на основе доходности регулируемого им портфеля не
вполне корректна,
так как при этом не учитывается риск инвестирования в
портфель ценных бумаг. Так, если менеджер управляет портфелем фонда,
вкладывающим деньги в ценные бумаги с фиксированным доходом, то доходность такого портфеля заведомо ниже доходности портфеля фонда, оперирующего акциями; следовательно, результаты деятельности менеджеров этих фондов нельзя оценивать только по достигнутой доходности портфелей.
Все это заставляет найти способы оценки инвестиционной деятельности,
которые учитывали бы и риск ценных бумаг.
Рассмотренные ранее способы определения оптимального портфеля позволяют на основе теории CAPM разработать критерии оценки инвестиционной деятельности и ввести специальные единицы, меры, такой оценки, учитывающие
риск инвестиций.
Теория CAPM позволяет объяснять ценообразование финансовых средств с
использованием ожидаемых , будущих значений доходности и риска. Иными
словами, CAPM описывает, каким образом должна устанавливаться цена фи34
Сведения об авторе
нансовых средств. Однако, если полученные по CAPM ожидаемые величины
доходности не слишком разнятся с реально наблюдаемыми данными и если доходности финансовых средств за прошлый и будущий периоды не имеют значительных разбросов,
то основанные на CAPM меры можно использовать для
оценки инвестиционной деятельности за прошедший период. Наиболее известными мерами такой оценки служат меры, предложенные Дж. Трейнором (Jack
Treynor), М. Дженсеном (Michael Jensen) и У. Шарпом (William Sharpe).
Мера оценки Трейнора. Трейнор предложил ввести специальную единицу, обозначенную им Ti, как меру, оценивающую на основе уже наблюдавшихся
данных дополнительную отдачу портфеля на единицу систематического риска.
При этом степень систематического риска оценивается коэффициентом бета
портфеля:
_
Ti 
_
r i  rf
i
где: ri - среднее (геометрическое) значение наблюдавшихся доходностей портфеля за исследуемый период;
r f - среднее (геометрическое) значение наблюдавшихся безриско-
вых доходностей за исследуемый период;
 i - портфельная бета оцениваемого портфеля.
Меру Ti любого портфеля необходимо сравнивать с рыночной мерой Tm ,
_
_
равной ( r i  rf ) , так как коэффициент бета рыночного портфеля равен единице.
Если для рассматриваемого портфеля Ti > Tm , то этот портфель превосходит рыночный.
Представим, что оценивается деятельность трех менеджеров, управляющих
портфелями A, B, C за 3 последних года. На основе имеющихся сведений о ежегодной доходности портфелей вычислим среднюю геометрическую годовую от_
_
_
дачу каждого портфеля r a , rb и rc . Зная изменения рыночного индекса за этот
же промежуток времени, вычислим  i   i ,m /  m2 каждого портфеля, а также опре_
_
делим средние геометрические годовые значения r f = 0,056 и rm =0,108 (условные данные). Предположим, что мы получили следующие данные:
35
Сведения об авторе
Портфели
Данные за
прошедшие 3 года
Средняя доходность
Коэффициент бета
Мера Тейнора
А
В
0,124
1,120
Ta=0,060714
С
0,136
0,820
Tb=0,097561
Рыночный
0,118
1,450
Tc=0,042759
0,108
1,000
Tm=0,052
Таблица 3-2. Данные для вычисления меры Трейнора
Как видно из таблицы 3-2, с точки зрения реализованной доходности, все
три портфеля превосходят рыночный портфель. Однако эти доходности надо
еще соотнести с уровнем систематического риска (коэффициентом бета) каждого
портфеля: как видим, для портфеля C риск несоизмеримо высок по сравнению
с rc, поэтому рыночный портфель доминирует над портфелем C.
Использование меры Трейнора можно иллюстрировать графически (рис.31):
_
ri
B
0,14
SML
A
0,12
C
M
0,10
0,08
0,06
rf
0,04
0,02
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
i
Рисунок 3-1. Графическая интерпретация меры Трейнора
На рисунке приведены линии возможных портфелей (PPL),образованных на основе портфелей
A,B и C, а также линия рынка ценных бумаг SML, построенная на основе наблюдаемых, реализованных
величин доходностей.
36
Сведения об авторе
На графике точки A, B, C и M соответствуют средним значениям: ra и
 a ; rb и  b ; rc и  c ; rm и  m . Через эти точки и точку r f проведены линии, ко-
торые Трейнор назвал линиями возможных портфелей (portfolio possibility line
- PPL). Они показывают, какие портфели можно сформировать, комбинируя безрисковое ссуживание или заем и портфели A, B, C. Через точку M проведена
линия SML.
PPL портфеля B доминирует над всеми остальными линиями, поэтому
можно утверждать, что менеджер этого фонда добился наилучших результатов за
прошедшие три года. Худший результат имеет менеджер портфеля C, поскольку для этого портфеля полученное соотношение риск/доходность ниже рыночного. Специфический случай возникает, когда портфельная "бета" управляемого
портфеля отрицательная (  портфел я < 0). Очевидно, что в этом случае при
ri  r f мера Трейнора отрицательна Ti < 0, следовательно, она всегда меньше Tm.
Однако на этом основании нельзя утверждать, что данный управляемый портфель хуже рыночного. Чтобы провести оценку управляемого портфеля в случае
 портфел я < 0 надо поступить следующим образом:
а) найти значение средней доходности портфеля при  портфел я < 0, соответствующие модели САРМ: rCAPM  rf   портфеля  rm  rf  ;
б) сравнить значение ri и rCAPM . Если ri > rCAPM , то управляемый портфель
лучше.
Мера Дженсена. Дженсен подходил к исследованию результатов инвестиционной деятельности, оценивая
превышения
доходности портфеля r i,t
над безрисковой доходностью rf,t в каждый момент рассматриваемого периода
(в нашем случае  за последние три года). Мера Дженсена, обозначаемая Ji ,
есть не что иное, как свободный член в регрессионном уравнении, описывающем линейную регрессию превышения ( ri,t  rf,t ) рассматриваемого портфеля на
превышения (rm,t  rf,t ) рыночного портфеля:
r
i ,t
 r f ,t   J i   i  rm,t  r f ,t    i ,t
(3.1)
Мера Дженсена может быть вычислена двумя способами:
а) если определены средние значения r f , ri , rm и  i , то:
37
Сведения об авторе
J i  ri  rf   i  rm  rf 
_
_
б) в другом случае можно брать наблюдавшиеся значения ri,t, rf,t, rm,t положим, за каждый
месяц предшествующих трех лет, вычислять превышения
(r i,t  r f,t) и (rm,t  rf,t), подставлять их в регрессионную формулу (3.1) и вычислять Ji как свободный член регрессии. Возможность прямого вычисления меры
Дженсена как свободного члена регрессии является одним из главных преимуществ метода Дженсена. Затем мера Ji сравнивается с
мерой Jm рыночного
портфеля, которая равняется нулю.
Способность менеджера превысить показатели рыночного портфеля будет
выражаться тем, что мера Ji станет больше нуля, а при неудачах менеджера мера станет отрицательной.
Если на графике отложить по вертикальной оси значения превышений
_
_
( r i  r f ), а по горизонтальной -  i , то графически линия SML (по реализованным данным) в этих координатах пройдет через начало координат (рис.3-2).
_
_
r i  rf
Портфель Е
SML
Портфель F
+JE
JF
i
Рисунок 3-2. Графическая интерпретация меры Дженсена
_
По вертикальной оси на этом графике откладываются величины превышения
_
r i  rf
Линия,
соответствующая рыночному портфелю, проходит через начало координат. Портфель E имеет положительную величину JE, поэтому его соотношение риск/доходность превосходит рыночное, а вот
портфель F управляется не совсем удачно, так как его JF<0.
В таком случае, каждый раз, когда оцениваемый портфель имеет Ji > 0 и
соответствующая линия проходит выше рыночной, отсекая положительный от38
Сведения об авторе
резок на вертикальной оси (как для условного портфеля E), то деятельность менеджера такого портфеля надо оценить положительно. При Ji < 0 (как для
условного портфеля F) деятельность менеджера неудачная.
Мера Шарпа. Шарп предложил оценивать портфель с помощью меры Si,
показывающей соотношение превышения средних величин ri над r f , то есть
_
_
( r i  r f ), и суммарного (а не систематического) риска портфеля, выражаемого
стандартным отклонением  i :
Si 
ri  rf
i
Значит, можно считать, что мера Шарпа показывает, как изменяется пре_
_
вышение ( r i  r f ) при изменении суммарного риска портфеля на единицу.
_
_
Sm = ( r i  r f )/ σm.
Для рыночного портфеля M величина меры Шарпа
Именно с этой величиной необходимо сравнивать меру Шарпа для каждого
портфеля: чем выше Si и чем сильнее она превышает Sm, тем более удачные результаты портфеля.
Проиллюстрируем использование меры Шарпа на условном примере трех
портфелей R, S, T соответствующие данные по которым приведены в таблице 34:
Портфели
Данные за
прошедшие 3 года
ri
i
Рыночный
R
S
T
0,123
0,131
0,118
0,125
0,090
0,120
0,135
0,138
Sr=0,75
Ss=0,63
St=0,46
Sm=0,50
Мера Шарпа
(полагаем
r f  0,056 )
Таблица 3-4. Вычисление меры Si для трех условных портфелей.
Меры Шарпа для каждого портфеля, приведенного в таблице, вычисляются
так:
Sr = (0,123  0,056)/0,090 = 0,74; Ss = (0,131 0,056)/0,120 = 0,63;
St = (0,118  0,056)/0,135 = 0,46; Sm = (0,125  0,056)/0,138 = 0,50.
39
Сведения об авторе
Как видно из таблицы, портфели R и S доминируют над рыночным
портфелем, так как Sr = 0,74 > Sm = 0,50 и Ss = 0,63 > Sm= 0,50.
Использование меры Шарпа можно иллюстрировать графически (рис. 3-3):
_
ri
0,14
S
M
T
R
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,02
0,04 0,06 0,08
i
0.10 0,12 0,14 0.16 0.18
Рисунок 3-3. Графическая иллюстрация использования меры Шарпа
Как видно из рисунка, линии возможных портфелей для портфелей S и R доминируют над
линией рыночного портфеля; одновременно рыночный портфель доминирует над портфелем T.
Сравнение мер Трейнора, Дженсена и Шарпа. Несмотря на то, что все
три меры выведены с использованием теории CAPM , они могут дать противоположные друг другу результаты при оценке портфелей, поскольку результаты
применения каждой меры зависят от характеристик портфелей, которые подлежат анализу.
Так, меры Трейнора и Дженсена дают абсолютно идентичные результаты,
если оценивать какой-то портфель по отношению к рыночному портфелю: если
мера Дженсена Jk для k -го портфеля положительна, значит мера Трейнора Tr
больше рыночной меры Трейнора Tm. Соответственно на графике (рис. 3-4) линия
возможных
портфелей, проходящая через
точку K,
лежит выше ли-
нии SML (построенной на фактических данных). Одновременно мера Дженсена
Jk > 0, то есть обе меры показывают, что портфель K доминирует над рыночным
портфелем:
40
Сведения об авторе
_
_
r i  rf
L
M
SML
K
JL
Jk
i
Рисунок 3-4. Сравнение мер Трейнора и Дженсена
_
_
График построен в координатах [  i ; r i  r f ], поэтому линии возможных портфелей проходят
через начало координат.
Однако меры Трейнора и Дженсена могут дать противоположные результаты, если с их помощью ранжировать портфели, то есть пытаться определить, какой из портфелей K или L (оба превосходящие рыночный) является доминирующим. Это объясняется тем, что данные меры по-разному учитывают систематический риск: в модели Трейнора коэффициент бета выводится путем регрессии
реальных данных ri,t на rm,t, а в модели Дженсена - путем регрессии превышений
(ri,t  rf,t) на (rm,t  rf,t). В этой связи меру Дженсена не следует применять для
ранжирования портфелей, особенно, если риск портфелей сильно отличается.
Например, сравним два портфеля K и L (рис. 3-4). Какой из них лучше? Если
следовать мере Дженсена, то лучше портфель L, так как его JL> JK . Однако, это
неверно, и линии возможных портфелей опровергают подобное заключение,
поскольку портфели, составленные из портфеля K плюс безрисковое ссуживание или заем, всегда доминируют над аналогичными портфелями, составленными на основе портфеля L.
41
Сведения об авторе
Еще большие различия может дать использование меры Шарпа. Например, можно подобрать такие портфели, что для них мера Трейнора будет свидетельствовать о превосходстве над
рыночным портфелем, а мера Шарпа

наоборот, о превосходстве рыночного портфеля. Все объясняется тем, что в
модели Шарпа учитывается суммарный, а не только систематический риск. Если портфель достаточно диверсифицирован и суммарный риск приближается к
рыночному, то все три меры дадут совпадающие результаты. Однако, если менеджер в попытке превысить рыночный портфель начнет приобретать недооцененные средства и продавать переоцененные, то диверсификация может снизиться и диверсифицируемый риск станет влиять на оценки портфеля. В результате меры Дженсена и Трейнора могут показать, что портфель доминирует над
рыночным, а мера Шарпа - что нет.
Чем же руководствоваться в таком случае? Как это ни покажется странным,
но все будет определяться тем, какую долю в общем состоянии инвестора занимают инвестиционные расходы. Если они составляют почти все его состояние, то надо руководствоваться мерой Шарпа. Когда же инвестируется небольшая часть состояния  мерой Трейнора или Дженсена. Считается, что деятельность новых менеджеров лучше оценивать по мере Трейнора. Мера же Дженсена
лучше подходит при сравнении портфелей с мало отличающимися уровнями
риска.
42
Сведения об авторе
Тема 4.
Ценообразование акций
Наиболее популярной ценной бумагой являются акции. Поэтому объясним
интерес и теоретиков, и различных инвесторов к возможностям определения ожидаемых цен акций. Эту задачу и пытаются решить с использованием фундаментального и технического анализа. Следует, однако, иметь в виду, что принципы
технического и фундаментального анализа применимы и для исследования рынков
других ценных бумаг.
В основе методов фундаментального и технического анализа акций лежат
теории ценообразования акций, отдельные из которых рассматриваются ниже.
4.1. Особенности ценообразования акций
При оценке ожидаемых значений цен акций встречаются значительные, порой
трудно преодолимые препятствия, поэтому зачастую теории оценки акций строятся
на существенных упрощениях.
4.1.1. Основные стоимостные характеристики акций. Специфика акций состоит в том, что для них можно ввести несколько категорий стоимостей: рыночную, экономическую, номинальную, балансовую, эмиссионную, ликвидационную.
Рыночная стоимость определяется в каждый текущий момент действующей
рыночной ценой акции. Если эту цену умножить на количество находящихся в
обращении обыкновенных акций, то получится рыночная стоимость собственных
средств (капитализация) корпорации. Например, на май 2005г. в обращении находилось 4.766.807.700 обыкновенных акций компании "Иркутскэнерго" стоимостью
0.22234 доллара США каждая, и на этот промежуток времени капитализация "Иркутскэнерго" составила 1.059. 852.024 долларов. Это означает, что участники рынка в целом готовы были заплатить сумму, не меньшую 1,06 млрд. долл. за те средства (реальные, нематериальные и финансовые), которыми располагает корпорация.
43
Сведения об авторе
Оценить рыночную стоимость собственных средств частной компании, либо
закрытого акционерного общества, акции которого не имеют обращения на фондовых рынках, можно только в случае ликвидации этих фирм, так как в подобном
случае станет известно, какую сумму участники рынка готовы заплатить за средства подобных компаний.
Экономическая стоимость акции представляет собой приведенную стоимость PV тех потоков денег, которые в данный момент инвестор ожидает получить от акции в будущем. Иными словами  это дисконтированная стоимость будущего потока дивидендов и цены акции в момент ее продажи (акция обеспечивает только эти два вида денежных потоков). Следует учитывать, что инвестиционное решение инвестор должен принимать на основе сравнения экономической и
рыночной стоимостей акции: если рыночная цена акции выше ее экономической
стоимости, то акция переоценена и в скором времени надо ожидать снижение ее
цены. В таких условиях инвестору целесообразно ликвидировать (продать) или
коротко продать акцию. Если же рыночная цена акции ниже ее экономической
стоимости, то она недооценена, поэтому надо покупать подобную акцию и занимать длинную позицию.
Номинальная стоимость Pномин.  это та официальная цена акции, которая
устанавливается создателями акционерного общества в момент утверждения его
устава; это доля уставного капитала, приходящаяся на одну акцию. Номинальная
стоимость определяет минимальную стоимость акции,
которая не может быть
снижена путем выплаты дивидендов, это тот минимум, который могут получить
владельцы акций в случае ликвидации акционерного общества. В этой связи номинальная стоимость акций устанавливается обычно очень низкой. Если умножить
величину номинальной стоимости акций Pномин. определенного акционерного общества на количество N находящихся в обращении акций данного эмитента (положим, компании “Салют”), то получим величину уставного капитала “Салюта” =
NPномин..
Когда происходит первичное размещение дополнительных акций путём подписки, то устанавливаемая цена размещения (эмиссионная стоимость) Рразмещ.
практически всегда превышает номинальную стоимость. Если было размещено дополнительно M акций “Салюта” по цене Pразмещ,, то собственные средства “Салю44
Сведения об авторе
та” возрастут на величину: МPразмещ . При этом сумма МPноминал добавится к
уставному капиталу, а М(Pразмещ  Pноминал) войдет во вторую часть собственных
средств “Салюта” - добавочный капитал.
Наконец, по результатам года “Салют” может иметь чистую прибыль. Часть
этой прибыли выплачивается акционерам в виде дивиденда, а оставшаяся часть нераспределенная прибыль - реинвестируется. Накопленные суммы нераспределенной прибыли учитываются в пассивах баланса нарастающим итогом. Общая
сумма уставного капитала, добавочного капитала и нераспределенной прибыли составляет собственные средства акционерного общества, и учитываются в разделе
“капитал плюс резервы” пассива баланса.
Балансовая стоимость акции представляет собой величину, полученную
делением суммы собственных средств фирмы на количество обыкновенных акций.
Поскольку суммы статьи "капитал и резервы" идут на закупку средств,
указанных в левой половине баланса, то балансовую стоимость акций можно соотносить с балансовой стоимостью оборотных и основных средств, а также нематериальных активов с учетом амортизации. Для текущих средств (наличность, дебиторская задолженность) балансовая стоимость акции довольно близко совпадает
с ее экономической стоимостью. Однако для реальных средств (станки, здания,
оборудование), которые изнашиваются в процессе эксплуатации, балансовая стоимость обычно мало связана с экономической. В этой связи для большинства промышленных компаний балансовая стоимость акции ниже ее рыночной цены и не
может служить хорошим ориентиром для построения теории оценки акций.
4..2. Математические модели оценки акций.
С точки зрения постановки проблемы, задача правильной оценки акции проста - цена акции должна равняться ее экономической стоимости, которая, в свою
очередь, определяется приведенной стоимостью всех денежных потоков, обеспечиваемых акцией. Акция предоставляет инвестору денежные доходы двух типов 
дивиденды, выплачиваемые регулярно по результатам работы компании, и суммы
денег, равные цене акции в момент ее продажи (ликвидации). Значит, чтобы найти
рыночную цену акции в любой момент времени, необходимо дисконтировать поток дивидендов и ликвидационную сумму на интересующий нас момент времени.
45
Сведения об авторе
Существуют три теоретические модели оценки акций - дисконтирования потока
дивидендов, дисконтирования потока доходов и дисконтирования потока денег.
Если используемые в этих моделях переменные величины подобраны правильным
способом, то все модели дадут один и тот же результат. Наиболее часто используется модель дисконтирования дивидендов.
Модель дисконтирования дивидендов. Представим, что в исходный момент
времени t=0 цена акции составляла P0 руб. По прошествии холдингового периода
цена акции возросла до P1 руб. и владельцу акции выплачивается дивиденд в размере D1 руб. Тогда доходность k акции за холдинговый период:
P1 + D1  Po
k = 
Po
(4.1)
Эту формулу можно преобразовать и найти величину Po:
P0 
P1
D1

1  k  1  k 
(4.2)
Доходность k, которая в формуле (4.2) служит ставкой дисконта для вычисления приведенной стоимости акции, называется рыночной ставкой капитализации. В условиях эффективного рынка ставка капитализации отражает издержки
упущенной возможности размещения денег в акцию.
Строго говоря, формула дисконтирования позволяет утверждать, что приведенная стоимость акции PV (что и определяет цену акции в исходный момент времени) может быть представлена в виде:
PV  P0 
D3
Pn
D1
D2



1
2
3
1  k1  1  k 2  1  k 3 
1  k n  n
(4.3)
где: - D1, D2, D3, ... ,Pn - потоки дивидендов и цены реализации акции в моменты времени 1,2, ... , n;
- k1,k2,k3,...,kn - рыночные ставки капитализации в момент 1,2,...,n
- n - количество лет, в течение которых инвестор предполагает владеть акцией.
46
Сведения об авторе
Формула (4.3) предполагает, что инвестор должен задать прогнозируемые величины денежных потоков Di и ставок дисконта ki на "n" лет вперед, что делает
задачу вычисления P0 практически невыполнимой. Поэтому для построения приемлемой математической модели необходимо пойти на ряд существенных допущений и упрощений:
1) Будем считать, что k1=k2= ... = k. Иными словами, в любой момент инвесторы всегда одинаково оценивают риск, связанный с данной акцией. Это допущение не столь жесткое, поскольку аналогичное делается и при оценке, например,
реальных средств.
2) Предполагается, что любая величина Dt=Dt-1(1+gt ), где gt - ставка прироста ежегодных выплат в год t, Dt - сумма, выплачиваемая в год t, Dt-1 - сумма, выплачиваемая по акции годом раньше.
Наиболее простая модель оценки стоимости акции предложена американским
экономистом Майроном Гордоном (Myron J. Gordon) в 1962 году. Для ее построения Гордон пошел на другие упрощения:
- во-первых, поскольку, срок действия акции теоретически не ограничен, то
считаем, что поток денежных выплат представляет собой бесконечный поток дивидендов (ликвидационной суммы уже не будет, так как акция существует бесконечно долго). Иными словами, с учетом уже сделанных упрощений, формулу (4.3)
можно представить так:
PV  P0 
D3
Dn
D1
D2



1
2
3
1  k1  1  k 2  1  k 3 
1  k n  n
(4.4)
- во-вторых, Гордон предложил считать все величины gt равными друг другу,
то есть дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем величина g не меняется до бесконечности. Иными словами, в модели Гордона:
D2 = D1(1+g)
D3 = D2(1+g) = D1(1+g)2
D4 = D3(1+g) = D2(1+g)2 = D1(1+g)3 и т.д.
С учетом этого допущения, формула (4.4) примет вид:
PV  P0 
D1
D1  (1  g ) 2 D1  (1  g ) 3



1  k1  1 1  k 2  2
1  k3  3
(4.5)
47
Сведения об авторе
Если же считать, что дивиденд D1 = D0(1+g), где Do - дивиденд, выплачиваемый годом раньше, то формула (4.5) может быть записана так:
D0  (1  g ) D0  (1  g ) 2 D0  (1  g ) 3
PV  P0 



1  k1  1
1  k 2  2
1  k3  3
(4.6)
Выражение (4.6) представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Сумма членов такой прогрессии:
S  P0 
D1
kg
(4.7)
Итак, согласно модели Гордона, приведенная стоимость акции P0 определяется делением величины ожидаемого по результатам текущего года дивиденда D1 на
разность между рыночной ставкой капитализации k и ожидаемой ставкой прироста дивиденда g.
Чтобы на практике применить модель Гордона, необходимо задать три величины: D1, k и g. Наиболее простым способом при этом является использование
уже реализованных данных (например, по суммам дивидендов за предыдущие годы можно вычислить g и, зная D0, найти D1=D0(1+g)), либо ссылка на прогнозы
аналитических служб. Сложнее оценить величину k, так как для этого необходимо
определить способ нахождения цены акции. Одним из возможных путей оценки
величины k является использование модели САРМ. Если известны значения безрисковой ставки процента rf , ожидаемой доходности рыночного портфеля E (rM ) и
коэффициента  i оцениваемой акции, то величину ki можно найти следующим образом:
ki = rf +  i ×[ E (rM )  rf ]
Оценив величины k, D1 и g, инвестор в состоянии по формуле (4.7) вычислить
приведенную стоимость акции, то есть ее ожидаемую цену, сравнить ее с действующей рыночной ценой и сделать вывод о том, правильно ли оценена акция.
Если вычисленная по формуле (4.7) экономическая стоимость акции P0 ниже действующей рыночной цены акции, то акция переоценена. В подобной ситуации инвестору целесообразно продать такие акции, если он их имеет, или продать их
48
Сведения об авторе
коротко, "заняв" в брокерской конторе, так как в скором времени цена акции может понизиться. Когда же P0 выше действующей рыночной цены, то инвестору
надо приобретать подобные акции и ожидать повышения их цены, после чего продать и получить ценовой выигрыш.
Как следует из формулы (4.7), приведенная стоимость акции в модели Гордона имеет прямую зависимость от ожидаемой величины дивиденда D1 и ставки g
ежегодного роста дивидендных выплат: чем выше (ниже) величина
D1 и g, тем
соответственно выше (ниже) экономическая стоимость акции. Зависимость же величины P0 от рыночной ставки капитализации k носит обратный характер - с ростом k значения P0 падают. Величина k , как и любая процентная ставка, определяется уровнем риска. Поэтому любое увеличение риска вложения денег в данную
акцию повлечет повышение k и снижение цены акции. Именно поэтому акции
столь чувствительны к событиям, вызывающим нестабильность рынка - фондовые
рынки большинства стран отреагировали резким падением курсов акций в момент
террористической атаки 2001 года или после начала американской акции в Ираке.
Иными словами, процветание рынка акций требует стабильной политической и
экономической обстановки.
Модель Гордона дает возможность быстрой оценки экономической стоимости акций, однако прежде чем применять ее и на этой основе делать инвестиционное решение, необходимо иметь в виду следующие обстоятельства:
- поскольку модель предполагает дисконтирование поступающих дивидендов вплоть до бесконечности, то формула (4.7) очень чувствительна даже к небольшим изменениям исходных данных;
- k должно быть всегда выше g, поскольку в противном случае цена акции
становится неопределенной. Это требование вполне логично, так как величина g
(темпа прироста дивидендов) может в какой-то момент превысить требуемую
доходность акции k, но этого не может произойти, если полагать бесконечным выбранный срок дисконтирования, ибо в этом случае постоянно дивиденды прирастали с более высокими темпами, чем доходность акции, чего не может быть;
- фирма должна выплачивать дивиденды регулярно. Если этого не произойдет, модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величи-
49
Сведения об авторе
ны g означает, что фирма направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же
долю своего дохода;
- требование неизменности величин k и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала фирмы: необходимо предполагать, что единственным
источником финансирования фирмы являются ее собственные средства и отсутствуют иные внешние источники. Новый капитал поступает на фирму только за
счет удерживаемой доли дохода, и чем выше доля дивидендов в доходе фирмы, тем
ниже уровень обновления капитала.
Конечно, весь набор ограничений в модели Гордона нереален, но он необходим для создания математической модели. Одно из этих ограничений - о неизменном темпе роста g дивидендов - легко снимается в модели с различными темпами
роста в нескольких периодах, которая рассматривается ниже.
Модель дисконтирования дивидендов при нескольких ставках роста g представляется более реалистичной. Действительно, трудно представить,
чтобы какая-то фирма была в состоянии поддерживать неизменный темп прироста
выплачиваемых дивидендов на всех стадиях своей деятельности. Хотя любые
обобщения грешат неточностями, тем не менее логично представлять,
что в
начальный период своего существования акционерное общество должно стремиться к расширению своих объемов, завоеванию места на рынке. В этой связи
компания будет стараться направлять полученный доход на реинвестирование,
оставляя для дивидендов небольшую часть. На стадии зрелого развития фирма увеличит долю, выделяемую на дивиденды, сохраняя одновременно и высокие темпы
реинвестирования. Наконец, в период заката корпорация основную часть заработанного дохода пустит на выплату дивидендов. На каждой из этих стадий темпы
прироста дивидендов могут быть различными.
Чтобы вычислить экономическую стоимость акции с учетом планируемого
изменения
темпов роста дивидендов,
необходимо правильно дисконтировать
предполагаемые суммы дивидендов. Проиллюстрируем это на условном примере
компании "Салют": полагаем, что по результатам 2008 года компания намерена
выплатить акционерам в качестве дивиденда D1 =10 рублей на акцию. Установившаяся ставка прироста дивидендов g1 =0,09 по оценке менеджеров компании сохранится еще 4 года. Затем в последующие пять лет, как ожидается, темп прироста
50
Сведения об авторе
дивидендов составит g2 =0,08, после чего она снизится до g3 =0,05, и будет оставаться таковой длительный промежуток времени. Предполагается, что ставка капитализации все годы останется неизменным k =0,4. В настоящее время рыночная
цена акции Pрын. = 200 руб.
На основании этих данных вычислим приведенную стоимость акции:
4
P0  
t 1
9

D0  1  g  t
D9  (1  g 3 ) t 9
D4  (1  g 2 ) t 4



 (1  k ) t
1  k  t
(1  k ) t
t 5
t 10
Последнее слагаемое в этом равенстве представляет бесконечно убывающую
геометрическую прогрессию с первым членам: a1 = D9  (1  g 3 )
(1  k ) 10
и знаменате-
лем q= (1  g 3 ) (1  k ) . Сумма S членов этой прогрессии равна:
S
D9  (1  g 3 )
a1

1  q (1  k ) 9 ( k  g 3 )
С учетом запланированных темпов роста дивидендов, можно найти,
что: D0 = D1 / (1,09)=10руб./(1,09) = 9,174 руб.;
D4 = D0  (1  g1 ) 4  9,174  (1  0,09) 4  12,95 руб. ;
D9 = D4  (1  g 2 ) 5  12,95  (1,08) 5  19,028 руб.
Отсюда:
4
P0  
t 1
9
9,174  (1,09) t
12,95  (1,08) t 4
19,028  (1,05)


 34,306  36,945  102,925  174,176 руб.

t
t
(1  0,12)
(1,12)
(1,12) 9 (0,12  0,05)
t 5
Как видим, вычисленная приведенная стоимость акции с учетом планируемого изменения темпов прироста дивидендных выплат ниже действующей рыночной
цены акции. Это означает, что если наша оценка верна, то акция переоценена, и
ее необходимо продавать (коротко продавать).
Использование модели с несколькими ставками g позволяет оценить акцию и
в том случае, если по ней в течение какого-то промежутка времени не выплачиваются дивиденды. Подобное зачастую происходит в начальный момент деятельности компании, когда весь доход идет на реинвестирование. Если рынок ценных
бумаг совершенен, то инвестору, строго говоря, безразлично, за счет чего он получит желаемую отдачу - путем дивидендных выплат или вследствие роста цены ак51
Сведения об авторе
ции. Поэтому, когда фирма имеет такие инвестиционные возможности, что реинвестированные суммы дают норму отдачи r, превышающую ставку капитализации k, то инвесторы могут счесть более выгодным для себя, чтобы полученный
доход реинвестировался, а не выплачивался в виде дивиденда. Это обеспечит
рост цены акции и может быть выгодным инвесторам.
На практике вычисление экономической стоимости акции с использованием
данного метода может оказаться более сложным (в силу трудности оценки исходных данных), но все равно в основе будет лежать способ дисконтирования будущих дивидендов.
4.3. Взаимосвязь факторов, воздействующих на стоимость акции.
Обратимся к формуле (4.7):
P0 
D1
(k  g )
(4.7)
и выразим отсюда ставку капитализации:
k
D1
g
P0
Первое слагаемое D1 / P0 называют дивидендной доходностью, и ее оценка
не вызывает особой сложности. Труднее обстоит с величиной g. Для ее оценки
можно применить следующий способ: пусть в течение года акция принесла прибыль на акцию E1. Выплачиваемые дивиденды определяются долей выплат p:
D1=pE1. Остальная часть идет на реинвестирование, то есть направляется фирмой на закупку нового или обновление старого оборудования. Эта часть определяется долей возврата b. Значит, p = (1b) и D1 = (1b)E1 = 0,4E1.
Если предполагать, что фирма использует только собственные средства, то
доходность реинвестированных доходов равняется отношению прибыли на акцию
E1 к балансовой стоимости акции; эту доходность называют доходностью капитала ROE:
чистая прибыль на акцию E1
ROE = 
балансовая стоимость акции
Можно доказать, что величина g = bROE. Если подставить полученные выражения для D1 и g в формулу (4.7), то получим:
52
Сведения об авторе
P0 
E1  (1  b)
k  b  ROE
(4.8)
Эта формула связывает между собой две доходности: k - ставку капитализации, определяющую издержки упущенной возможности приобретения акции, то
есть доходность наилучшего альтернативного средства такого же уровня риска, и
ROE - доходность капитала. Взаимодействие этих двух величин с учетом дивидендной политики фирмы (что определяется величиной b) воздействуют на приведенную стоимость акции, и все акции условно можно разбить на три группы: акции "нормальных" компаний, акции "растущих фирм", акции "угасающих" фирм".
Нормальные фирмы характеризуются тем, что для них k = ROE. Значит,
нормальная фирма и ее конкуренты выбрали возможности инвестировать собственные средства в проекты с NPV> 0, и вынуждены вкладывать деньги в инвестиции с NPV = 0. Поэтому ROE каждой фирмы уравниваются и приближаются к
рыночной ставке капитализации k. Подставим выражение k = ROE в формулу (4.8)
и получим:
P0 
E1  (1  b)
E  (1  b) E1  (1  b) E1
 1


k  b  ROE
k bk
k  (1  b)
k
Эта формула позволяет сделать два вывода: во-первых, ставка дисконта k может быть выражена через соотношение Po/E1 только в том случае, если k=ROE.
Замечание важное, поскольку величина P/E является одной из важных качественных характеристик акций, приводящихся в таблицах котировки акций. Попытка
использовать величину, обратную отношению P/E, в качестве ставки дисконта в
формуле Гордона может дать результат, далекий от истины, если kROE. Вовторых, если фирма "нормальная", то инвесторам абсолютно безразлична ее дивидендная политика - они получают одинаковую отдачу от акции вне зависимости
от соотношения дивидендов и ценового выигрыша. Если компания вообще не
платит дивидендов, то она обеспечивает отдачу инвесторам за счет ценового выигрыша; если все доходы идут на выплату дивидендов, то инвесторам обеспечивается такая же отдача. Нормальные фирмы могут увеличивать объемы производства за счет реинвестирования, но они не относятся к категории "растущих" фирм.
53
Сведения об авторе
Тот факт, что дивидендная политика не оказывает воздействие на инвесторов
можно объяснить таким образом: если каждый год дивиденды возрастают с темпом, равным ставке дисконта будущего потока дивидендов, то и в том случае, когда весь заработанный к настоящему моменту экономический доход идет на выплату дивидендов, и когда он полностью реинвестируется, на цену акции оказывает
воздействие только величина дивиденда в данный момент.
Для растущей фирмы ROE> k, то есть эта фирма имеет возможность инвестировать собственные средства в такие проекты, для которых NPV>0. Иными
словами, подобные фирмы имеют возможность приобретать капитальные ресурсы
с издержками k процентов и получать от их эксплуатации доходность ROE, превышающую k.
Наконец, для угасающей фирмы ROE<k - она не в состоянии реинвестировать деньги в проекты с NPV>0. Подобные фирмы переживают значительное сокращение производства и, как правило, получают отдачу за счет более высокой
доли дивиденда.
Итак, в дополнение к ставке g прироста дивидендов, на стоимость акции оказывают воздействие еще две величины - доля возврата b, показывающая долю прибыли фирмы, идущую на реинвестирование, и ROE - доходность этих реинвестированных сумм. Как установлено, темп прироста g дивидендов (а, следовательно,
и прибыли фирмы) равен: g = bROE, то есть темпы роста прибыли компании связаны прямой зависимостью с величинами и b, и ROE. Обратимся к равенству (4.8):
P0 
E1  (1  b)
k  b  ROE
(4.8)
Как видно, воздействие ROE на цену акции можно оценить однозначно, поскольку эта величина входит только в знаменатель: при прочих равных условиях,
то есть при неизменных величинах E1, b и k, чем выше доходность собственных
средств фирмы ROE, тем выше приведенная стоимость акции. Воздействие же b,
поскольку данная величина входит и в числитель, и в знаменатель, нельзя выразить
однозначно, ибо это будет зависеть и от соотношения значений k и ROE.
Модель Гордона утверждает, что если источником финансирования фирмы
служат только ее собственные средства без привлечения средств со стороны, то
дивидендная политика фирмы оказывает воздействие на ее цену только в случае
54
Сведения об авторе
"ненормальности" фирмы. В случае "растущей" фирмы стоимость акции повышается при увеличении доли b доходов, идущей на реинвестирование; когда фирма
"угасает", то повышение цены акции возможно при расширении дивидендных
сумм.
4.4. Использование для анализа акций соотношения P/E.
Популярной мерой оценки стоимости акций является отношение текущей цены акции к наиболее позднему из объявленных фирмой значений годового дохода
(прибыли), то есть отношение P/E. Рыночная цена акции, по сути, не позволяет судить о том, дешевая или дорогая эта акция, поскольку экономическая стоимость
акции является функцией того будущего потока доходов, который может обеспечить данная акция. Отношение P/E.используется как некая мера для оценки относительной стоимости акции. На практике применяют два способа вычисления P/E.:
- рыночная цена акции делится на величину доходов Е, наблюдавшихся в
прошлом году (выражаются в текущих ценах);
- рыночная цена акции делится на ожидаемую величину доходов Е.
Профессионалы рассматривают отношение P/E.как индикатор того, правильно
или неправильно оценена та или иная акция в сравнении с другими ценными бумагами и в сравнении с прошлой стоимостью оцениваемой акции.
Если воспользоваться формулой Гордона, то можно выявить, что величина
P/E является функцией темпа роста дивидендов, ставки капитализации и нормы
дивидендных выплат p = D1/E1:
P0 D1 / E1

E1
kg
Теоретически величина P/E положительно зависит от величины g и p, но имеет обратную связь со ставкой капитализации k. Так как ставка капитализации свидетельствует об уровне риска инвестирования, то при прочих равных условиях, чем
выше риск, тем ниже цена акции и, соответственно, ниже значение P/E.
Определенное объяснение наблюдающихся отличий в величинах P/E для различных акций может дать ожидаемый темп прироста доходов E и его соотношение
с уровнем риска оцениваемой акции. Отдельные акции демонстрируют значительный рост своих доходов, однако рынок не всегда реагирует на такие события адекватным изменением цены акции. Например, темп прироста доходов известной
55
Сведения об авторе
компании розничной торговли Wal-Mart не столь велик, но ее величина P/E значительная (свыше 30). Это объясняется тем, что данная фирма в течение многих лет
имеет стабильный и достаточно высокий прирост доходов, что значительно снижает неуверенность акционеров и ведет к росту цены акции. То же самое можно отметить, например, и в отношении акций McDonald’s, чья высокая репутация позволяет иметь высокую цену акций и высокое значение P/E несмотря на относительно
низкие темпы прироста Е.
Иная картина наблюдается для высокотехнологичных компаний – обычно это
быстро растущие фирмы, акции которых имеют повышенный риск, так как инвесторы не уверены, что такие темпы сохранятся и в будущем. Все это отражается в
высокой ставке капитализации, что значительно снижает цену акций и их величину
P/E.
Если фирма "нормальная", то для нее: Р0 = Е1/k, то есть P/E = 1/k. Но такое
соотношение допустимо только для «нормальных» фирм.
Бытует мнение, что чем ниже значение величины P/E, тем ниже риск инвестирования в акцию и ниже темпы роста доходов фирмы. Соответственно, акции с высоким значением P/E принадлежат компаниям с высокими темпами роста Е и значительным уровнем риска. Однако такое обобщение некорректно: если фирма является «нормальной», то применительно к ней пониженные величины P/E свидетельствуют о высоких значениях ставки капитализации k и высоком (а не низком)
уровне риска.
Модель Гордона теоретически применима при выполнении тех предположений, на которых она базируется, и при условии эффективности рынка акций. Поток
будущих дивидендов действительно оказывает воздействие на цену акции, однако
проведенные исследования показывают, что предположение о том, что дивиденды
не оказывают воздействие на цену акции, не является некорректным. Очень часто
акционеры соглашаются с тем, чтобы фирма вообще не платила дивиденды, а
направляла всю полученную прибыль на реинвестирование. Как показывает практика, инвесторы и профессионалы рынка учитывают дивидендную политику фирмы, однако их реакция часто не совпадает с выводами теории Гордона.
56
Сведения об авторе
Тема 5.
Фундаментальный анализ
Суть фундаментального анализа состоит в определении приведенной стоимости акции. Для этого используется, прежде всего, информация о финансовом состоянии фирм-эмитентов, их положении на рынке, уровне менеджмента, общей
экономической конъюнктуре и т.п.
5.1. Содержание фундаментального анализа.
Многие фундаментальные аналитики отталкиваются в своих исследованиях от
модели Гордона. Как указывалось, отношение цены акции P0 в начальный период к
предполагаемым доходам на акцию E1 выражается на основе формулы:
P0 D1 / E1

.
E1
kg
Из этой формулы можно найти выражение для цены акции:
D / E 
P0   1 1  E1
 kg 
Величину в скобках часто называют мультипликатором доходов (earnings
multiplier). Тогда можно утверждать, что действующая, сегодняшняя цена акции P0
(которую аналитик и пытается определить) является функцией двух неизвестных мультипликатора доходов и ожидаемых доходов E1:
P0 = (мультипликатор доходов)E1
Если задать величины предполагаемых дивидендных выплат D1, ставку капитализации k и темпы прироста дивидендов g, то определение цены акции P0 при
любых планируемых величинах доходов E1 не представляет труда. Для фундаментального аналитика проблема оценки акции сводится к определению предполагаемых доходов E1 на акцию и вычислению мультипликатора доходов.
Обратим внимание, что величина E1 предполагает экономические доходы,
под которыми понимают потоки денежных доходов фирмы, полученные без какихто внешних инвестиций. Любое реинвестирование на фирме осуществляется толь57
Сведения об авторе
ко для поддержания и обеспечения будущего потока доходов. E1  это реальный
поток денег, который фирма может использовать для выплаты дивидендов без какого-то изменения своих производственных мощностей. К сожалению, фирма в
своей отчетности никогда не указывает экономические доходы, а лишь их бухгалтерские оценки. Одной из основных задач фундаментального аналитика в этой связи становится правильная оценка финансовой отчетности фирмы, чтобы на этой
основе максимально точно оценить экономические доходы фирмы и будущие потоки ее доходов.
Особенности оценки финансовой отчетности фирмы. Прежде всего, следует обратить внимание на то, что существующие способы финансовой отчетности
позволяют фирмам готовить два варианта бухгалтерских отчетов - один для акционеров, другой - для налоговых органов. Смысл подобных действий вполне понятен:
совет директоров компании в отчетности для акционеров стремится максимально
увеличить величину полученных доходов, чтобы доказать свою состоятельность.
При предоставлении же документов в налоговые органы необходимо максимально
уменьшить данные суммы, чтобы избежать излишних налогов. Никакого криминала при этом нет, особенно во взаимоотношениях с фискальными органами. Да и
акционерам, в принципе, предоставляется правдивая информация, только препарированная "чуть-чуть" в желаемом направлении.
Существуют несколько статей отчетности, допускающие "двойную бухгалтерию" и позволяющие подготовить два варианта отчетов:
1) способ оценки запасов сырья и готовой продукции;
2) принципы определения амортизационных отчислений;
3) варианты оценки приобретения фирмой других компаний;
4) способы подсчета капитализации расходов.
5.2. Оценка качества отчетной информации.
Фундаментальный аналитик, исследуя данные о доходах той или иной фирмы,
должен разобраться в источниках этих доходов, оценить их качество. При этом качество означает, каким образом компания получила текущую отдачу собственных
средств ROE и ее способность поддерживать или повысить имеющийся уровень ROE. Предпочтение отдается той фирме, источником доходов которой служит
58
Сведения об авторе
прибыль, полученная за счет эксплуатации собственных средств и умелого руководства делом, а не путем чрезмерного привлечения заемных средств или использования бухгалтерских ухищрений. Традиционно для оценки качества исследователи прибегают к различным коэффициентам, при помощи которых удается выделить компоненты отдачи собственных средств ROE, обусловленные отдельно
прибыльностью операций, раскрывающие степень утилизации используемых
средств, а также степень использования заемных средств.
Вычислив подобные коэффициенты, аналитик должен дать их оценку, что достигается сравнением полученных результатов либо с установленными нормативами, либо с показателями аналогичных фирм. Так, для небольших фирм лучше
сравнивать показатели с аналогичными данными, установленными в отрасли, а при
оценке крупных компаний целесообразно соотнести коэффициенты с результатами
таких же по величине корпораций. Кроме того, можно сравнивать показатели одной и той же фирмы за несколько лет, поскольку зачастую изменения коэффициентов вызываются колебаниями всей экономики (экономическими циклами), либо
обусловлены какими-то управленческими решениями.
Существует много коэффициентов и методик их компоновки (объединения) в
те или иные группы. Применительно к фундаментальному анализу рассмотрим несколько подобных коэффициентов, обобщенных в 4 группы:
1) ликвидности оборотных средств;
2) привлечения заемных средств;
3) оборачиваемости;
4) прибыльности.
Ниже будут раскрыты характеристики этих коэффициентов и одновременно
введены дополнительные показатели, которые можно использовать для оценки финансового состояния фирмы и качества ее показателей. Для наглядности изложения
материала целесообразно взять условную фирму "Орион", баланс и отчет о прибылях и убытках которой приведены в таблице 5-1.
I) Коэффициенты ликвидности оборотных средств. Под ликвидностью понимают способность фирмы погасить свои задолженности наличностью. Оценка
ликвидности важна потому, что зачастую возникают как запланированные, так и
59
Сведения об авторе
непредвиденные случаи, когда фирма должна расплачиваться наличными деньгами
со своего расчетного (текущего) счета.
Вот почему для кредиторов, прежде всего банков, вопрос о ликвидности потенциальных клиентов очень важен. Деньги на счете машиностроительной фирмыклиента являются вполне реальным средством, которое легко оценить, что сложнее
сделать, положим, в отношении ее балансовой стоимости.
Следует обратить внимание на два важных обстоятельства: во-первых, коэффициенты ликвидности имеют ряд нежелательных характеристик. Связано это с
тем, что краткосрочные активы и обязательства очень быстро меняются, поэтому
измеренные сегодня коэффициенты ликвидности через небольшой промежуток
времени могут не соответствовать действительности. Иными словами, коэффициенты ликвидности являются не слишком надежным показателем кредитоспособности клиента (в отличие от стоимости основных средств, которые не могут меняться
быстро).
Кроме того, отдельные компании могут затянуть составление баланса и представить его исследователю, положим, в конце января, когда на их счете в банке появится более благоприятная сумма. Во-вторых, слишком высокая ликвидность отрицательно влияет на прибыльность фирмы, поскольку означает, что она вкладывает деньги в такие средства, как наличность и запасы, которые не дают высокие
нормы отдачи.
60
Сведения об авторе
Таблица 5-1.
Финансовые показатели условной фирмы "Орион"
Конец года
(тыс. рублей)
Начало года
(тыс. рублей)
12.378
7918
1291
559
1610
205
541
10522
7012
1100
550

1860
350
604
Чистая прибыль
Дивиденды по привилегированным акциям
864
19
906
16
Доходы, приходящиеся на акции
845
890
Баланс
Активы
Наличность и краткосрочные ценные бумаги
Дебиторская задолженность
Запасы
Иные краткосрочные активы

Суммарные краткосрочные активы
102
1517
1355
122

3096
110
1425
1045
135

2715
Основные средства
Основные средства, полученные по лизингу
Нематериальные активы

Суммарные активы
7002
100
1384

12.582
6100
100
885

9800
730
324
379
2
10.147
600
35
200
2
8963

9800
Отчет о прибылях и убытках
Выручка от реализации
Себестоимость
Иные расходы
Амортизация
Прибыль до процентных выплат и налогов
Процентные выплаты
Налоги
Пассивы
Краткосрочные обязательства
Долгосрочные займы и лизинг
иные долгосрочные обязательства
Привилегированные акции
Собственные средства акционеров

Суммарные пассивы
Иная финансовая информация
Рыночная стоимость собственных средств
Среднее число акций (миллионов)
Доходы на акцию (рублей)
Дивиденд на акцию (рублей)
Цена акции (рублей)

12.582
6144
1,2
0,704
0,14
5,12
61
Сведения об авторе
Чаще используются следующие три коэффициента ликвидности:
 коэффициен т абсолютной  наличность  эквивалент наличности
К1 
 
ликвидност и
краткосрочные обязательс тва


Для фирмы "Орион":
К1 =
102
 0,140
730
Этот коэффициент означает, что из каждых 100 рублей краткосрочных обязательств (прежде всего банковских кредитов) 14 рублей фирма может оплатить за
счет наличных средств.
Более важными являются два других показателя:
 промежуточный коэффициен т
К 2 
ликвидности

 ( краткосрочные активы)  ( запасы)
 
краткосрочные обязательства

Для "Ориона":
К2 =
(3096  1355)
 2,38
730
 коэффициен т 
краткосрочные активы
3096
К 3 

 4,24
 
 покрытия  краткосрочные обязательс тва 730
Если коэффициент покрытия К 3 =4,24, то фирме необходимо реализовать
23,58% (1/4,24 = 0,2358) балансовой стоимости своих краткосрочных активов, чтобы удовлетворить текущие требования своих клиентов.
Поскольку краткосрочные активы должны обратиться в наличность в течение
года, а краткосрочные обязательства должны погаситься за этот же период, то теоретически коэффициент покрытия К 3 должен равняться единице. Однако потребности в наличности не всегда предсказуемы, поэтому целесообразно иметь К 3 выше единицы. Коэффициент К 2 более "жесткий", поскольку не учитывает в числе
краткосрочных активов запасы сырья, незавершенной и готовой продукции. Эта
мера вполне оправдана, так как потребности в наличности часто возникают именно
тогда, когда фирма не в состоянии реализовать готовую продукцию.
Существуют общепринятые критерии: для мелких и средних фирм коэффициент покрытия должен быть К 3 =2, а промежуточный коэффициент ликвидности
62
Сведения об авторе
К 2 =1. Крупные фирмы, имеющие стабильный доступ к заемным средствам, могут
позволить иметь оба коэффициента меньше единицы.
До недавнего времени принято было считать, что предприятие платежеспособно, если у него коэффициент абсолютной ликвидности К1  0,2, промежуточный
коэффициент ликвидности К 2  0,7, а коэффициент покрытия К 3 2. Поскольку:
К3 
краткосрочные активы
2
краткосрочные обязательства
то:
краткосрочные обязательства =
1
(краткосрочных активов).
2
Тогда можно определить приблизительную структуру оборотных активов:
- наличность и ее аналоги =
0,2
 100%  10% ;
2
- дебиторская задолженность =
0,7  0,2
 100%  25% ;
2
- запасы = 65%
Приведем еще один коэффициент, который можно использовать для оценки
ликвидности фирмы: иногда целесообразно оценить не соотношение ликвидных
средств фирмы и ее краткосрочных обязательств, а то, на какое время хватит ей
краткосрочных активов, чтобы выпускать продукцию без привлечения заемных
средств. Для этих целей служит коэффициент интервала:
коэффициен т интервала 
=
( краткосрочные активы)  ( запасы)
=
средние ежедневные затраты на производство
3096  1355
1741
1741


 69
( себестоимо сть  иные расходы) / 365 дней (7918  1291) / 365 25,23
Значит, фирма "Орион" имеет ликвидные средства, позволяющие ей финансировать свою деятельность в течение 69 дней.
Разность между краткосрочными активами и краткосрочными обязательствами составляет чистый оборотный капитал. В первом приближении его можно
рассматривать как резерв для пополнения ликвидных средств. С этой точки зрения,
полезным может оказаться и такой показатель:
63
Сведения об авторе
чистый оборотный капитал 3096  730

 0,2
суммарные активы
11582
то есть из каждых 100 рублей суммарных активов фирмы 20 рублей идут на создание резерва ликвидных средств.
II) Коэффициенты привлечения заемных средств. Большинство фирм в
процессе своей деятельности вынуждены прибегать к использованию заемных
средств - краткосрочных (со сроком погашения менее 1 года) и долгосрочных (срок
выплат по которым превышает год). Использование фирмой займов создает финансовый левередж, поэтому коэффициенты привлечения заемных средств измеряют степень финансового левереджа фирмы.
Необходимость привлечения заемных средств в общем случае обусловливается тремя причинами:
а) прибегая к заимствованию, акционеры сохраняют контроль над фирмой –
иной альтернативой заимствованиям является эмиссия акций, в результате чего
число акционеров растет, и прежние акционеры теряют контроль над акционерным
обществом;
б) в случае заимствования акционеры, так или иначе, перекладывают часть
предпринимательского риска на кредиторов;
в) если акционерное общество в состоянии так распорядиться собственными
плюс заемными средствами, что их отдача превысит сумму выплачиваемого процента по долгу, то доходность собственных средств фирмы резко возрастает.
Чаще используются два подобных коэффициента:
 коэффициен т соотношения 


К 4  собственных и заемных  


средств


долгосрочные
 все краткосрочные
 


  

 заемные обязательс тва   заемные обязательства 
собственные средства
Для фирмы "Орион": К 4 =(730+324+379+2)/10147 = 0,14. Очевидно, что рекомендуемая величина К 4 должна быть  1.
коэффициен т




долгосрочные займы и лизинг
К 5  долгосрочного привлечения  

  собственные    долгосрочные 
заемных средств

  средства   займы и лизинг 

 

64
Сведения об авторе
Для фирмы "Орион" К5 =(324)/(10147+324)=0,03
На практике применяются и иные коэффициенты привлеченных средств.
Например, соотношение суммарных краткосрочных и долгосрочных обязательств к
суммарным активам фирмы (debt-to-Total-Asset ratio):
( краткосроч ные заемные обязательс тва)  ( долгосрочные заемные обязательс тва)
=
суммарные активы
=
( суммарные пассивы)  ( собственные средства ) 11582  10147

 0,1238
суммарные пассивы
11582
Данная цифра означает, что фирма "Орион" 12,38% своих средств финансирует за счет использования заемных капиталов.
Другим показателем может служить соотношение величин доходов до вычета
процентных выплат и налогов (earnings before interest and taxes - EBIT) и величины процентных выплат, который показывает, сколько раз фирма за счет своих доходов может выплатить проценты по имеющимся долгам, то есть коэффициент
покрытия процентных выплат. Имеются несколько методик вычисления этого
показателя: по одной, величина EBIT складывается с суммой амортизационных отчислений и затем это значение делится на величину процентных выплат. По другой
методике, числителем служит только EBIT. Вычислим данный коэффициент по
второй методике:
коэффициен т покрытия процентных выплат 
EBIT
1610

 7,85
процентные выплаты 205
то есть на каждые 7,85 рублей операционного дохода фирма должна 1 рубль тратить на выплаты процентов по долгам. Если данный коэффициент равен единице,
то это должно служить настораживающим сигналом  значит, фирма зарабатывает
ровно столько, чтобы расплатиться с процентами по имеющимся у нее долгам.
Этот коэффициент отражает надежность фирмы  чем он выше, тем более надежна
фирма с точки зрения ее способности оплатить долги.
Однако, необходимо проявлять осторожность в оценке надежности различных фирм на основании данного показателя ввиду многочисленности факторов,
влияющих на стоимость заемных средств и коэффициент покрытия процентных
выплат. Например, фирма с незначительным уровнем предпринимательского риска
может занимать деньги под невысокий процент, что позволяет ей иметь высокий
65
Сведения об авторе
коэффициент К 5 (привлечения долгосрочных заемных средств) и низкие издержки
на процентные выплаты. Или, например, фирма могла привлечь долгосрочные заемные средства несколько лет тому назад (выпустив, положим, облигации), когда
ставка процента была ниже действующей в настоящее время. Это также позволит
фирме иметь более низкие величины процентных выплат и более высокий коэффициент покрытия.
III. Коэффициенты оборачиваемости используются для оценки деловой активности фирмы. При расчете этих коэффициентов надо учитывать два обстоятельства:
1) Выручка обычно подсчитывается по рыночным ценам, между тем как значительная часть активов формируется на основании затрат, произведенным ранее.
В этой связи коэффициент общей оборачиваемости капитала может быть завышен.
2) Выручка и себестоимость формируются весь год, а стоимость активов указывается лишь на конец года, что не отражает возможную динамику активов. Поэтому при расчете этих коэффициентов используют среднегодовые стоимостные
характеристики элементов активов.
Чаще используются следующие коэффициенты оборачиваемости:
коэффициен т общей


объем реализации (выручка )
К 6 
 
 оборачиваемости капитала  среднегодо вая стоимость активов
Под среднегодовой стоимостью активов понимают среднюю арифметическую
величину активов в начале и конце года. Как указывалось, к процедуре вычисления
средней величины рекомендуется прибегать тогда, когда сравниваются переменные
во времени величины (потоки  flows, как в нашем случае  объем реализации) с
одномоментной величиной  стоимостью активов. Предположим, что в начале отчетного года суммарные активы фирмы составляли 9.800 тыс. рублей. Тогда:
К6 
11378
 1,06
(11582  9800) / 2
Высокая величина коэффициента К 6 может свидетельствовать, что фирма
приблизилась к своей производственной мощности, и для нее дальнейшее развитие
производства требует расширение капитальных средств, то есть дополнительного
инвестирования. Коэффициент К 6 показывает, сколь эффективно компания ис66
Сведения об авторе
пользует свои средства для получения выручки  чем он выше, тем более эффективно действует фирма, поскольку каждый вложенный ею рубль дает более высокую отдачу. На коэффициент общей оборачиваемости капитала К 6 оказывает воздействие состав активов (средств) фирмы: например, если фирма значительную
часть продукции складирует в запасы, то это снижает оборачиваемость капитала.
Важен состав капитала, наличие "гудвиллов" и др.
Другим важным коэффициентом является:
 коэффициен т оборачиваемости  себестоимость реализованной продукции
К 7 
 
среднегодо вая стоимость запасов
 товарно  материальных запасов 
В данном случае в знаменателе вновь находится средняя величина; для ее
нахождения предположим, что в начале отчетного года запасы фирмы "Орион"
оценивались в 1045 тыс. рублей. Тогда:
К7 
7918
7918

 5,6
(1355  1045) / 2 1200
Коэффициент К 7 показывает, сколь эффективно фирма использует запасы сырья и готовой продукции. Слишком низкое значение К 7 свидетельствует, что фирма либо слишком много инвестиционных средств направляет в создание запасов
сырья, либо складированная в запасы продукция не имеет сбыта. Чрезмерно высокая величина К 7 опасна тем, что на складе может не оказаться готовой продукции,
достаточной для удовлетворения потребительского спроса, в результате чего
имидж фирмы может пострадать. Необходимо иметь в виду, что разные отрасли
требуют и различные величины К 7 , поэтому данный показатель для фирмы "Орион" лучше сравнивать с отраслевым.
Другие два коэффициента:
 коэффициен т оборачиваемости 
объем реализации в кредит
К 8 
 
счетов к получению

 среднегодо вая стоимость счетов к получению
К 9 = 365× К8 (дней)
Объем реализации в кредит означает дебиторскую задолженность, то есть невыплаченный долг покупателями продукции фирмы "Орион". Чтобы вычислить
знаменатель в выражении для коэффициента К8 , необходимо знать объемы продаж
фирмы "Орион" в кредит в начале и в конце отчетного периода. Однако в отчетах о
67
Сведения об авторе
прибыли обычно указываются просто объемы продаж без выделения из их числа
продаж в кредит. Поэтому общепринятая практика для определения К8 – это считать, что весь объем годовой продукции был продан в кредит.
Предположим, что в прошедшем году фирма "Орион" реализовала продукции
на 10522 тыс. рублей. Тогда:
К8 =
1517
1517

 0,14
(11378  10522) / 2 10950
К 9  365 × 0,14 = 51 день
Величина К 9  51 день означает, что в среднем фирма "Орион" в течение 51
дня ждет, когда вернут долг за проданную продукцию в кредит. Фирмы всегда заинтересованы иметь низкие величины продажи в кредит (дебиторской задолженности), поскольку эти активы необходимо финансировать за счет пассивов фирмы (из
правой части балансового отчета). Если краткосрочные активы равны краткосрочным обязательствам, многие из которых имеют низкие издержки, то можно считать, что инвестиции фирмы в краткосрочные средства, такие как запасы и продажа в кредит (дебиторская задолженность) имеют небольшие издержки для фирмы.
Однако, большинство фирм имеют краткосрочные активы, превышающие их краткосрочные обязательства, что означает использование фирмами долгосрочных заемных средств для финансирования приобретения краткосрочных активов.
Иные коэффициенты:
коэффициен т




выручка
К10  оборачиваемости  
 собственного капитала  среднегодо вая стоимость собственного капитала


Если принять, что в начале отчетного года стоимость собственных средств
фирмы "Орион" составляла 8963 тыс. рублей, то:
К10 
11378
 1,19
(10147  8963) / 2
Следовательно, на 1 руб. собственных средств фирма добивается выручки в 1,19
руб. Этот показатель надо сравнивать с отраслевыми показателями или показателями аналогичных фирм.
Полезным может оказаться использование коэффициента оборачиваемости
основных средств, который равен:
68
Сведения об авторе
объем реализации
11378

 1,6
(основные средства )  ( полученные по лизингу ) (7002  100)
Чем выше это значение, тем выше отдача денег, потраченных на приобретение
капитальных ресурсов.
IV. Коэффициенты прибыльности. Используются несколько подобных коэффициентов:
 рентабельность продукции 
валовая прибыль
К11 
 
по валовой прибыли  себестоимость реализованной продукции

 рентабельность продукции 
чистая прибыль
К12 
 
по чистой прибыли

 себестоимость реализованной продукции
 рентабельность капитала 
валовая прибыль
К13 
 
по валовой прибыли  среднегодо вой итог баланса

 рентабельность капитала 
чистая прибыль
К14 
 
по чистой прибыли  среднегодо вой итог баланса

рентабельность

К15 
 собственного капитала

чистая прибыль
 
 среднегодо вой собственный капитал
Высчитаем эти коэффициенты для фирмы "Орион":
К11 = 1610/7918 = 0,2
Данный коэффициент свидетельствует, какова отдача средств, использованных в производстве продукции  чем он выше, тем производительней работает
фирма. Однако на показатели рентабельности могут сказаться величины выплачиваемых процентных сумм и налогов. Поэтому более точную картину может дать
рентабельность продукции по чистой прибыли:
К12 = 864/7918 = 0,11
Фирма "Орион" на каждый потраченный на производство рубль имеет 11 копеек чистой прибыли, что является хорошим показателем.
69
Сведения об авторе
Чтобы вычислить коэффициенты К13 и К14 необходимо найти среднегодовые
значения суммарных активов (пассивов). Положим, что в начале отчетного года
суммарные активы "Ориона" составляли 9800 тыс. рублей. Тогда:
К13 =
864
1610
1610
 0,081

 0,151 ; К14 =
10691
(11582  9800) / 2 10691
Данные коэффициенты свидетельствуют о неплохом использовании фирмой
"Орион" основных средств.
Для нахождения рентабельности собственного капитала будем считать, что
среднегодовой собственный капитал составляет 5055 тыс. рублей (см. вычисление К10 ):
К15 = 864/5055 = 0,17
5.3. Оценка финансового состояния фирмы методом Дюпона.
Одним из важных показателей для анализа финансового состояния любой
фирмы служат составные части отдачи собственных средств ROE. В общем случае
ROE вычисляется так:
ROE=
доходы, приходящиеся на акции
845

 0,0827
собственный капитал
10147
Однако, если две фирмы имеют одинаковые величины ROE, то вполне может
оказаться, что после соответствующего изучения отчетной информации фундаментальный аналитик предпочтет одну фирму другой. Чтобы понять, почему это может произойти, перепишем формулу для вычисления ROE следующим образом:
ROE =
чистая прибыль
объем продаж
суммарные активы


объем продаж суммарные активы собственный капитал
Данный метод носит название системы Дюпона, поскольку фирма DuPont одной из первых стала активно использовать эту систему. Остановимся отдельно на
каждом из трех сомножителей.
а) Соотношение (чистая прибыль)/(объем реализации) называется маржой
чистой прибыли и показывает, какая часть от общей выручки в конечном итоге
становится чистой прибылью. Повысить маржу чистой прибыли можно либо увеличив цену продаваемой продукции без серьезного снижения объема продаж, либо
путем уменьшения издержек на выпуск единицы продукции. Решить первую задачу проще, если фирма имеет определенную монопольную власть и мало конкурен70
Сведения об авторе
тов. Для фирмы "Орион" маржа чистой прибыли составляет: 845/11378=0,074 или
7,4%. Такая маржа свидетельствует, что фирма "Орион", скорее всего, имеет много
конкурентов на рынке и вынуждена привлекать покупателей за счет более низких
цен, что понижает маржу.
б) Отношение (объем продаж)/(суммарные активы)  это уже знакомый коэффициент К6 общей оборачиваемости капитала (только в знаменателе стоит просто
стоимость суммарных активов в отчетном году, а при вычислении К6 использовалась среднегодовая величина суммарных активов), показывающий, сколь эффективно компания использует свои средства для получения выручки. Для фирмы
"Орион" этот коэффициент равен: 11378/11582 = 0,98. В принципе, значения К6
близкие единице присущи для крупных фирм, использующих значительные объемы капитального оборудования.
в) Соотношение (суммарные активы)/(собственные средства акционеров) носит название мультипликатора собственных средств. Поскольку суммарные активы равны суммарным пассивам, а последние состоят из суммарных обязательств
(краткосрочных и долгосрочных) плюс собственные средства, то мультипликатор
собственных средств может являться показателем использования фирмой долгосрочных обязательств, то есть измерять величину финансового левереджа. По идее,
фирма прибегает к финансовому левереджу ради увеличения доходов акционеров.
Однако использование финансового левереджа увеличивает постоянные издержки
фирмы, что повышает риск предпринимательства. Более высокая неопределенность
приводит к росту издержек собственных средств акционеров, то есть акционеры
фирм, использующих финансовый левередж, будут требовать более высокой доходности на их акции, чем акционеры фирм, не прибегающие к долгосрочным займам.
Как уже отмечалось, если рынок акций эффективен, то цена акции должна отражать связанный с ней риск. Но риск имеет двойственное воздействие на цену акции: с одной стороны, он повышает ожидаемые величины дивидендов D1, доходов E1 и ставки g роста дивидендов, что вызывает повышение цены акции P0; с
другой стороны, увеличивается и ставка дисконта k, что понижает цену акции. Поэтому, строго говоря, нельзя утверждать однозначно, что цена акции высокая (или
низкая) из-за использования фирмой финансового левереджа. Поскольку мульти71
Сведения об авторе
пликатор собственных средств соотносит суммарные величины суммарных активов
и собственных средств, то он может служить мерой финансового левереджа  чем
выше мультипликатор, тем больше левередж. Для фирмы "Орион" мультипликатор
равен: 11582/10147 = 1,14.
Итак, доходность собственных средств ROE фирмы "Орион" может быть
представлена в виде:
 коэффициен т общей 
 маржа 
 мультипликатор 






ROE =0,074  чистой  ×0,98  оборачиваемости  ×1,14  собственных  = 0,0827


 прибыли 


капитала
средств






Что можно сказать на основании этих данных о фирме "Орион"? Прежде всего, надо заметить, что качество ROE будет тем выше, чем более высокое значение
принимает первый множитель  маржа чистой прибыли. У фирмы "Орион" этот
показатель (7,4%) не очень высокий. Этот недостаток (а он будет присущ для любой фирмы, действующей в условиях высокой конкуренции  агропромышленных,
закупочных, торговых, общественного питания и т.п.) лучше всего компенсировать
путем повышения оборачиваемости капитала, что можно достичь, увеличивая долю краткосрочных средств (прежде всего запасов готовой продукции) в суммарной
величине активов. Однако коэффициент K6 =0,98 показывает, что фирма "Орион"
не очень преуспевает на данном направлении. Наконец, повышение ROE достигается увеличением доли долгосрочных заемных средств в пассивах фирмы. Как уже
отмечалось, это более рисковый способ, поэтому, при прочих равных условиях,
фирма, имеющая более высокий мультипликатор собственных средств, должна
признаться менее надежной.
Другим важным показателем, который должен учитывать фундаментальный
аналитик, является ставка роста дивидендов g. Как уже отмечалось, величина g зависит от двух показателей  нормы возврата b, определяющей долю доходов, идущих на реинвестирование, и нормы отдачи собственных средств ROE : g = b×ROE.
При этом важно не только действующее значение ставки g, но и динамика ее изменения по годам  предпочтение должно быть отдано фирме с высокими и стабильными значениями g. На основании "иной финансовой информации" таблицы 5-1
определим величину g фирмы "Орион". Для этого вспомним, что:
b = 1  (коэффициент выплат) =
72
Сведения об авторе
= 1 (дивиденды)/(доходы, приходящиеся на акцию) =
= 1 140,8/704,2 = 1 0,2 = 0,8.
Значит, g = 0,8× ROE =0,8 × 0,0827 = 0,066 или 6,6%. Сам по себе этот показатель, без сравнения со значениями g фирмы "Орион" за предыдущие годы и с аналогичными показателями других фирм, не может быть ориентиром для анализа. Но
если выяснится, что ранее "Орион" обеспечивал только 4% роста дивидендов, то
величина 6,6% может быть признана удовлетворительной. Однако, когда фирма
той же отрасли имеет g =0,12, то "Орион" находится в менее благоприятной позиции.
Мы рассмотрели основные принципы фундаментального анализа. Естественно
возникает вопрос  сколь точно на основании этого анализа можно предсказать цены акций? Для ответа необходимо применить методы фундаментального анализа к
рынку российских ценных бумаг и посмотреть, в состоянии ли менеджеры или индивидуальные инвесторы формировать на основании фундаментального анализа
портфели акций, имеющие показатели выше рыночных. Это и будет критерием
точности анализа. Статистика показывает, что не существует практически ни одного крупного портфеля, управляемого самыми квалифицированными менеджерами,
который бы из года в год давал отдачу выше рыночного портфеля. Кроме того,
надо помнить, что труд аналитика необходимо оплачивать. Поэтому инвестор должен решать извечную задачу  что лучше: нанять аналитика, потратив на это деньги, и на основании его рекомендаций сформировать портфель, который не всегда
может дать желаемую отдачу, или самому пытаться сформировать портфель? Скорее всего, ответ на этот вопрос дает жизнь  не было бы на рынке столько менеджеров и аналитиков, если бы их труд был бесполезен.
Но информация о финансовом положении фирм, которой пользуются при
фундаментальном анализе, является общедоступной. Отсюда очевидно, что все инвесторы пытаются принимать решения, исходя из поступающих сведений, поэтому
логично предполагать, что очень трудно найти информацию о фирме, которая бы
уже не нашла свое отражение в цене акций и иных ценных бумаг. Именно на этом
предположении базируется технический анализ, принципы проведения которого
рассмотрены ниже.
73
Сведения об авторе
Тема 6.
Технический анализ
Если фундаментальный анализ строится на скрупулезном анализе копий финансовой отчетности фирм, то для технического анализа достаточно иметь данные
о движении цены акции в предыдущие периоды. Чаще всего при этом используются сведения о верхней, нижней цене и цене закрытия акций. Цель технического
анализа - прогнозировать будущую цену акции, а не определить ее приведенную
стоимость, на что нацелен фундаментальный анализ.
6.1. Принципы технического анализа
В обобщенном виде принципы технического анализа можно свести к следующим:
1) Цены любых ценных бумаг определяются исключительно спросом на них и
их предложением.
2) Цены имеют тенденцию  в течение определенного промежутка времени
изменяться в одном направлении.
3) Изменения в направлении происходят под воздействием спроса на ценные
бумаги и их предложения.
4) Характер (рисунок) изменения цен имеет тенденцию повторяться через какие-то периоды.
5) Спрос на ценные бумаги и их предложение определяются как рациональными, так и иррациональными факторами.
Иными словами, технический анализ строится на положении, что вся информация о ценных бумагах уже нашла свое отражение в последовательных изменениях их прошлых цен: по мере поступления новой информации, цены меняются, и характер этих изменений повторяется, что и позволяет, отталкиваясь от уже наблюдавшихся данных, предсказывать будущие цены. С этой точки зрения, техническому аналитику не нужны данные о качестве менеджмента компании, ее доходах и
дивидендах  данная информация излишняя.
74
Сведения об авторе
Технический аналитик предсказывает будущую цену, имея в виду очень короткий промежуток времени  несколько минут, чаще  следующий день, но обычно не более недели, чем принципиально отличается от фундаментального аналитика, для которого планируемый горизонт составляет от нескольких месяцев до 35
лет. Поэтому зачастую советами технических аналитиков пользуются не инвесторы, в классическом понимании этого термина, а биржевые игроки. Другой группой
инвесторов, предпочитающих советы технических аналитиков, являются те потенциальные владельцы ценных бумаг, уровень знаний которых не позволяет понять
все доводы фундаментальных аналитиков. Технические же аналитики создали
множество простых в применении компьютерных программ  достаточно ввести
туда имеющиеся исходные данные, и компьютер выдает желаемый совет. В этой
связи многие инвесторы считают более надежным приобрести компьютер с соответствующим программным обеспечением и пользоваться его услугами, чем вникать в трудно понимаемые выкладки фундаментальных аналитиков.
Для технического анализа невозможно указать какой-то один универсальный
показатель, на основании которого можно было бы с определенной уверенностью
предсказывать цену акции. Условно методы технического анализа можно разделить на два направления:
I. Методы, основанные на анализе графиков движения цен акций. Вводятся несколько таких показателей:
а) Тенденции (тренды) изменения цен акций  один из первых факторов, учитываемых техническим аналитиком. Тенденции можно выявить, изучая поведение
индексов рынка ценных бумаг или цены конкретной акции. Рассмотрим для примера поведение цен условной акции А, значения которых приведены в таблице 6-1:
Таблица 6-1.
Значения цен условной акции
Дата
25.01
31.01
01.02
04.02
08.02
16.02
20.02
22.02
Цена акции
(рублей)
96,60
107,80
107,10
107,50
101,30
107,80
109,40
109,10
Дата
28.02
02.03
10.03
12.03
16.03
20.03
24.03
28.03
Цена акции
(рублей)
112,30
113,40
115,50
115,44
115,80
116,10
116,70
116,40
75
Сведения об авторе
Более наглядно тенденции изменения цен можно проследить на графике, если
перенести на него данные из таблицы 6-1 (рисунок 6-1).
График на рис.6-1 отражает три тенденции, которые присущи ценам акций:
когда цены поднимаются, то говорят, что на рынке акций превалируют "быки". Если цены начинают понижаться, то на рынке начали брать верх "медведи".
Цена акции (руб.)
g
116
h
f
110
d
e
a
b
104
c
98
4
январь
12
20
февраль
28
8
16
24
31 Дни недели
март
Рисунок 6-1. Тенденции изменения цен
На рисунке можно выделить три участка: в период с 31.01 по 08.02 происходило снижение цен акции
 верх брали "медведи"; с 15.02 по 10.03 цены акций возрастали  превалировали "быки"; наконец, после
10.03 цены акции оставались "нейтральными".
Наконец, в какие-то периоды цены могут не осуществлять видимых движений
вниз или вверх, то есть оставаться "нейтральными"  для акции А это период с 10
76
Сведения об авторе
по 31 марта. Для инвесторов это может служить сигналом, что в скором времени
произойдут изменения цен.
б) Дивиргенция (отклонение). Для технического аналитика исследование тенденций изменения цен не является самоцелью. Главное  предсказать момент, когда одна тенденция сменяется другой. Для этого целесообразно анализировать критические точки кривой на рис.6-1  точки максимума (точки a,b,d,f,g) и точки минимума (c,e,h). Дивиргенция показывает соотношение между двумя следующими
друг за другом максимальными и минимальными значениями. Если будет установлено, что последующая точка максимума ниже предыдущей точки максимума, то,
значит, началась тенденция спада (верх берут "медведи"). Например, в период с 31
января по 7 февраля на рынке отмечались две точки максимума (точка а  31 января и точка b  4 февраля). Причем последующее максимальное значение (107,50)
ниже предыдущего (107,80)  признак тенденции снижения цен акций. В этих
условиях технический аналитик посоветует продавать акции и занять короткую позицию, так как вскоре цены акций пойдут вниз.
Если будет установлено, что последующая точка минимума выше предыдущей точки минимума, то это служит признаком тенденции повышения цен (верх
берут "быки"). Сравним точки минимумов c,e,h. Обратим внимание, что точка e
расположена выше точки c, что даст основание техническому аналитику утверждать, что после 7 февраля тенденция снижения цен акций сменилась тенденцией
их подъема. В этих условиях аналитик посоветует покупать акции и занять длинную позицию, ожидая изменение тенденции.
Заметим, что техническими аналитиками разработаны и другие, более сложные методики оценки тенденций изменения цен, целью которых является определение критических моментов, когда необходимо покупать или продавать (коротко
продавать) акции. Их можно использовать для исследования как рынка в целом, так
и отдельной акции. Один из таких способов рассмотрен ниже.
в) Метод "голова-плечи". Для его понимания обратимся к таблице 6-2, где
приведены сведения о движении цены условной акции В.
77
Сведения об авторе
Таблица 6-2.
Данные о ценах акции В
Дата
Цена акции
(рублей)
25,80
26,35
25,35
26,90
24,50
24,80
24,60
24,70
25,18
25,70
25.01
31.01
01.02
07.02
15.02
21.02
22.02
28.02
03.03
10.03
Дата
Цена акции
(рублей)
25,22
28,01
29,30
32,37
31,25
28,17
27,10
27,08
27,30
27,79
13.03
17.03
20.03
24.03
27.03
31.03
10.04
14.04
17.04
21.04
Данные таблицы 6-2 перенесены на рисунок 6-2.
Цена акции (руб.)
"голова"
32
30
момент продажи акции
"шея"
28
"левое плечо"
"правое плечо"
26
4
январь
12
февраль
20
28
8
16
24
31
март
8
16
апрель
Рисунок 6-2. Изменение цен акции В
На рисунке видно, что с 25 января по 13 марта цены акций не претерпевали серьезных изменений и
колебались в пределах 24,5-27 рублей, что составляет "левое плечо". "Голова" приходится на период с 17
марта по 31 марта. "Правое плечо" приходится на апрель, когда цены опять не претерпевали изменений и
колебались в пределах 27-28 рублей.
78
Сведения об авторе
Как видим, вплоть до 13 марта колебание цен было не очень значительным.
Затем начался резкий подъем цен, которые достигли пика 24 марта на отметке
32,37 рублей, после чего цены пошли вниз, а затем вновь зафиксировались на
уровне 27-28 рублей. Очертание графика имеет сходство с человеческой фигурой 
"голова" (в период с 17 по 31 марта) и "плечи" (левое  до 17 марта, правое  после
1 апреля).
Условно можно провести линию "шеи". Там, где "шея" пересечет падающую
линию графика цен, и необходимо продавать акции, а не в момент начала тенденции снижения цен (пик графика).
Заметим, что при всей наглядности метода, надо быть довольно осторожным
при его применении: во-первых, проведение линии "шеи" довольно условно, вовторых, падение цен может произойти слишком резко, без ярко выраженного "правого плеча", и аналитик может на успеть среагировать на это.
Как видно из рассмотренных методов, одним из сложных вопросов технического анализа является отделение "шума", то есть колебаний цены, которые не
приведут к появлению какой-либо тенденции. Для этого используются более сложные методы, например:
г) Скользящие средние. Для их вычисления поступают следующим образом:
выбирается какой-то планируемый горизонт, который устанавливает сам исследователь  5,10,15,20 дней, 1,2,3 месяца и т.д. Положим, выбирается горизонт в 10
дней. После этого берутся цены какой-либо акции (или рыночный индекс) за последние 10 дней, складываются и делятся на 10. На следующий день добавляется
новая цена, а цена за самый ранний день отбрасывается, вновь цены за 10 дней
суммируются и делятся на 10 и т.д. Если обозначить за T выбранный горизонт, то в
общем случае:
скользящая средняяТ 
1
Т
T
P ,
t
где Pt  цена акции в t-ый день.
t 1
Значения скользящих средних наносят на график изменения цен данной акции
(рисунок 6-3). Вернемся к рассмотренной выше условной акции В. Выберем горизонт в 5 торговых сессий. Начиная с 25 января, имеются сведения о 20 торговых
сессиях. Возьмем горизонт, равный пяти сессиям, и высчитаем первую скользящую
среднюю:
79
Сведения об авторе
дни сессий - 25.01; 31.01; 01.02; 07.02; 15.02
цены акций (в рублях)  25,80; 26,35; 25,35; 26,90; 24,50. Значит, скользящая
средняя на 15.02 равна:
(25,80+26,35+25,35+26,90+24,50)/5 = 26,1
Следующая день сессии был 21.02, цена акции составила 24,80 рублей. Добавляем эту величину и отбрасываем значения за 25.01:
(26,35+25,35+26,9+24,5+24,80)/5 = 25,58
Проведя подобные манипуляции со всеми имеющимися данными, перенесем
полученные величины на график (рис.6-3), где уже вычерчена кривая изменения
цен акции В:
Цена акции (руб.)
"голова"
32
30
сигнал продавать акцию
b
линия изменения цен
28
сигнал покупать акцию
линия скользящих средних
26
a
4
январь
12
февраль
20
28
8
16
март
24
31
8
апрель
16
Дни
недели
Рисунок 6-3. Определение момента продажи и покупки акции В
с использованием линии скользящих средних
Линия изменений цен акции перенесена с рис. 6-2. Как видим, линия скользящих средних сглаживает
колебания цен. Сигналы покупки и продажи акций соответствуют точкам пересечений двух линий.
80
Сведения об авторе
Две точки a и b пересечения этих кривых и дают сигналы о необходимости
покупать или продавать акции: точка а  покупать, так как линия изменения цен
пересекает линию скользящих средних снизу вверх, а точка b продавать, поскольку линия изменения цен пересекает линию скользящих средних сверху вниз.
Чем длиннее выбранный горизонт, тем более гладкой становится линия
скользящих средних, то есть на ней в меньшем количестве появляются "выбросы"
вверх или вниз. В этой связи более точный метод прогноза с использованием
скользящих средних состоит в следующем: на один график наносят несколько кривых скользящих средних с различными горизонтами (например, 15 дней, месяц,
квартал). Линия 15-ти дней будет самая "хаотичная", с множеством "пиков" и "впадин". Не исключено, что она неоднократно пересечет квартальную линию. Но критическими будут только те точки, когда и кривая 15-ти дней, и кривая одного месяца пересекут квартальную кривую.
II. Методы, основанные на расчете осцилляторов. Среди различных осцилляторов можно выделить следующие:
а) Индекс относительной устойчивости вводится для определения относительной устойчивости цены акции или рыночного индекса. Для вычисления индекса относительной устойчивости поступают следующим образом: берется промежуток времени (обычно 10-20 дней) и подсчитывается, сколько раз Nb за этот период
цена закрытия акции (или величина рыночного индекса) превосходила значения
предыдущего дня. Затем эта величина делится на количество дней наблюдений:
индекс относительной устойчивости 
Nb
число дней наблюдения
Если эта величина равна 50%, то число дней, когда цены закрытия превосходят предыдущие значения, совпадает с количеством дней, когда цены закрытия
ниже значения предыдущего дня. Когда индекс становится больше 50%, то значит
рынок (цена акции) имеют тенденцию к росту. При достижении величины 70%,
рынок, по мнению технического аналитика, достигает пика, поэтому будет выдана
рекомендация  продавать акции, так как в скором времени цены начнут понижаться. Если же индекс относительной устойчивости опустится ниже 30%, то технический аналитик будет рекомендовать покупать акции, предвидя их скорый рост
в цене.
81
Сведения об авторе
Попробуем применить индекс относительной устойчивости для условных акций А и В. Для этого выберем отрезок в 10 сессионных дней. За эти дни к моменту
03.03 цена акции А 6 раз превосходила величины за предыдущий день, то есть индекс относительной устойчивости на 03.03 для акции А в целом составлял 60%. На
10.03 количество Nb = 5, и индекс относительной устойчивости равен 50%. Сведем
все полученные результаты по Р акциям А и В в таблицу 6-3:
Дата
03.03
10.03
13.03
17.03
20.03
24.03
27.03
31.03
Акция А
50%
50%
60%
60%
70%
80%
70%
70%
Акция В
50%
50%
60%
60%
70%
70%
70%
60%
Таблица 6-3. Значения индекса относительной устойчивости
Как видно из таблицы 6-3, цены и акции А, и акции В достигли пика, поэтому
целесообразно продавать акции, так как в недалеком будущем цены, скорее всего,
начнут падать.
б) Момент используется для того, чтобы определить, какими темпами  понижающимися или повышающимися изменяются цены акций. Для вычисления
момента М поступают следующим образом:
1) выбирают произвольный промежуток времени X, положим 10 дней;
2) определяют начало t отсчета момента М, например, 10 марта 2008 года;
3) находят приращения цен P = Pt  Pt  x ;
4) Момент M t  M t 1  P .
Обычно величину момента M t 1 , предшествующего началу отсчета, принимают равной нулю. Для акции В: Pt (10 м арта) = 25,7 рублей, а Pt  x ( 25 янв аря) = 25,8 рублей,
значит, P = (25,7 25,8) = 0,1, и момент M 10.03 = 0 + (0,1) = 0,1. Чтобы вычислить момент для следующего сессионного дня (13 марта), надо определить
P = P13.03  P31.01  25,22  26,35  1,13 и сложить эту величину с моментом M 10.03 :
M 13.03 = M 10.03 + (1,13) = 1,23.
Соответственно,
M 17.03  M 13.03  P  M 13.03  ( P17.03  P01.02 )  1,23  (28,01  25,35)  1,23  2,66  1,43
82
Сведения об авторе
M 20.03  1,43  2,40  3,83
M 24.03  3,83  7,87  11,70
M 27.03  11,70  6,45  18,15
M 31.03  18,15  3,57  21,72
Полученные значения момента наносятся на график и величины Mt сравниваются со значением M = 0. Правило применения момента заключается в следующем: когда линия момента пересекает нулевую линию снизу вверх, то надо покупать акцию; при пересечении линией моментов нулевой линии сверху вниз, будет
выдана рекомендация продавать акцию. Перенесем вычисленные значения M на
график (рис.6-4).
Момент
линия моментов
5
0
1
10.03
15.03
20.03
25.03
недели
Рисунок 6-4. Использование моментов для определения критических точек
Линия моментов пересекает нулевую линию в районе 15 марта, когда следует покупать. акцию, так
как пересечение происходит снизу-вверх.
Как видно из рисунка, линия моментов пересекает нулевую линию снизувверх 15 марта. В этот момент технический аналитик выдаст рекомендации поку-
83
Сведения об авторе
пать акции. Обратим внимание, что сигналы "продавать" или "покупать" выдаются
только в случае пересечения линией моментов нулевой линии. Если в течение какого-то промежутка времени (может быть весьма продолжительного) момент принимает только положительные (или только отрицательные) значения, то рекомендаций покупать или продавать не последует - рынок относительно стабилен.
Рассмотренные методы технического анализа являются часто применяемыми.
Однако каждый аналитик может использовать свои оригинальные способы оценки
состояния рынка акций. Сколь же точен технический анализ? Как считают многие
экономисты, на этот вопрос нельзя дать однозначный ответ, поскольку существует
большое количество аналитиков, и кто-то из них более удачлив, кто-то менее. Сами
по себе используемые ими способы вполне корректны, но кто даст гарантию, что
выводы, сделанные на основе прошлых событий, сбудутся в будущем? Во всяком
случае, имеются многочисленные примеры менеджеров-аналитиков, чьи изыскания
давали великолепные результаты. Поэтому инвесторы должны прислушиваться к
советам профессионалов, но всегда иметь в виду, что рынок ценных бумаг подвержен воздействию очень многих факторов, порой очень иррациональных, неоднозначных и трудно предсказуемых. Значит, решения надо принимать самому, основываясь на советах, отталкиваясь от своего опыта и интуиции, рассчитывая на удачу. Заметим, кстати, что по оценкам многих исследований, среди инвесторов во все
периоды (даже спада) преобладают оптимисты, которые надеются на успех.
84
Сведения об авторе
Рекомендуемая литература
Основные нормативные документы
1. Гражданский кодекс РФ. Ч. 1. Введен в действие с 1 января 1995 г. Федеральным
законом РФ от 30.11.94 г.
2. Гражданский кодекс РФ. Ч. 2. Введен в действие с 1 марта 1996 г. Федеральным
законом РФ от 26.01.96 г.
3. «О рынке ценных бумаг» Федеральный Закон от 22.04.96 г. (с изменениями и дополнениями).
Основная
1.
Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф., Петров В.С. Инвестиционное дело. – М.: Маркет ДС Корпорейшн, 2007
2.
Шарп В., Александр Г., Бейли Дж. Инвестиции. М.: – Инфра-М, 2007.
Дополнительная литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Абрамов С.И. Инвестирование. – М.: Центр экономики и маркетинга, 2000.
Богатин Ю.В., Швандар В.А. Инвестиционный анализ. – М.: Юнити, 2000.
Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. – М.: Олимпбизнес, 1997.
Гитман Л., Джонк М. Основы инвестирования. – М.: Дело, 1997.
Де Ковни К., Такки К. Стратегия хеджирования. – М.: Инфра-М, 1996.
Деева А.И. Инвестиции. М.: – Экзамен, 2004.
Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. –
М., 1998.
Колмыкова Л.И. Фундаментальный анализ финансовых рынков. – СПб. Питер,
2006
Семенкова Е. Операции с ценными бумагами. – М., 1997.
Управление инвестициями /Шеремет В.В., Павлюченко В.М. и др. – М.:
Высшая школа, 1998.
Швагер Джек Д. Технический анализ. Полный курс. – М.: Альпина Бизнес Букс,
2006.
М. Хаертфельдер, Е. Лоховская, Е. Хануш. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг. - СПб.: Питер, 2005.
Якимкин В.Н. Финансовый дилинг. Технический анализ. – М.: Омега-Л, 2006.
Интернет-ресурсы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
http://www.micex.ru
http://www.rts.ru
http://www.cbonds.ru
http://www.rbc.ru
http://www.finam.ru
http://www.akm.ru
85