Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Техникум «Приморский» Методическая разработка. Тема: «Разнообразные формы и виды индивидуальной работы учащихся на уроках математики, как средство формирования теоретического мышления на примере Темы № 12 «Корни. Степени. Логарифмы». Разработал: преподаватель высшей категории С-ПбГБПОУ «Техникум«Приморский» Жидаль Наталия Анатольевна Санкт-Петербург, 2015 Аннотация. Данная разработка является обобщением опыта преподавания темы «Корни. Степени. Логарифмы» в системе НПО и СПО. Предназначена в помощь преподавателям при подборе дидактического материала для изучении данной темы. Цель: использование педагогических технологий в учебном процессе с целью повышения качества знаний, умений и навыков учащихся. Содержание. Введение. Согласно концепции модернизации российского образования среднее (общее) образование нацелено на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющей потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. Обучение стало вариативным: появилось новое поколение учебной литературы и согласно закону об образовании учителя отказались от единых учебников, появились современные государственные образовательные стандарты общего образования, началось более широкое внедрение современных, информационных технологий в преподавании всех школьных предметов, изменились цели обучения. Всё это в равной мере касается и образовательной области "математика". Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления, овладение математическими знаниями и умениями на всех ступенях обучения, использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности. Определены три основные цели модернизации образования: - расширение доступности образования; - повышение качества образования; - повышение эффективности образования. Есть государственная программа и перечень требований к знаниям, умениям и навыкам, которыми должен овладеть выпускник. Причем учащийся должен усвоить программу, а не просто научиться решать два десятка задач определенного типа. Решение проблем успешного обучения учащихся, развития их познавательной деятельности и активности опираются на дифференцированный подход к обучению, как средству формирования положительного отношения к учебе, познавательных способностей. Одним из видов дифференцированного подхода к учащимся является применение разнообразных форм и видов индивидуальной деятельности учащихся, таких как: 1. Математический диктант; 2. Устный опрос; 3. Индивидуальная работа на уроке; 4. Индивидуальные домашние задания; 5. Выполнение практических работ; 6. Разноуровневые проверочные и самостоятельные работы; 7. Работа у доски с одновременным выполнением индивидуальных заданий. Так как без индивидуализации заданий не может быть развивающего обучения, то формирование обобщенных приемов умственной деятельности необходимо проводить дифференцируя задания по степени сложности. В процессе своей педагогической деятельности я заметила, что учащиеся 1курса имеют пробелы в знаниях начиная с 4-5 класса, которые не всегда удается восполнить и к концу обучения. Поэтому учащимся, имеющим очень слабую подготовку, усваивающим новый материал лишь после длительной дополнительной работы, предлагаются облегченные задания (обычно их варианты содержат в себе цифры 0,1,2,3, т.е. В-3; В-12; В-20 и т.д.). Эти варианты не требуют преобразования новых знаний, а только их применение к новым данным. Обычно эти учащиеся с трудом усваивают 2 уровень обучения. Седи наших учащихся есть немало таких, которые способны усваивать политехнические дисциплины только на 1 уровне обучения. Для таких учащихся в процессе обучения разрабатываются планы и схемы выполнения действий, которыми разрешается пользоваться при выполнении индивидуальных заданий. При оценке работ таких учащихся на новый материал следует учитывать лишь те ошибки и проблемы, которые появились при изучении данной темы. Это помогает учащимся поверить в свои силы, воспитывает у них потребность заниматься регулярно. Но наряду со слабыми учащимися в группах есть и такие учащиеся, которые легко осваивают новый материал, могут применять новые знания при решении прикладных задач, то есть усваивают 3 уровень обучения и собираются продолжить обучение в ВУЗах. Поэтому, для таких учащихся предусмотрены задания повышенной сложности (обычно их варианты содержат в себе цифры 5,6,7,8,9, т.е. В-5; В-16; В-27 и т.д.). Ниже приводятся примеры индивидуальных заданий для учащихся на примере изучения темы: «Корни. Степени. Логарифмы». На изучение данной темы отводится 36 часов. Далее поурочно приводятся тексты диктантов, домашних заданий, практических работ, самостоятельных работ и других заданий. Тема 12. Корни. Степени. Логарифмы. (36 часов) Свойства корней и степеней. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательная функция. Логарифм числа Основное логарифмическое тождество. Теоремы логарифмирования. Логарифмическая функция. Показательные уравнения. Способы решения показательных уравнений. Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств. Производные показательных и логарифмических функций. Урок 1-2. Корень и его свойства. Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Действия со степенями. Урок 3-4. Иррациональные уравнения и неравенства. Действия со степенями. Самостоятельная работа № 1. Урок 5-6. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 2. Урок 7-8. Показательная функция и ее свойства. Показательные уравнения и неравенства. Урок 9-10. Решение показательных уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 3. Урок 11-12. Решение показательных уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 4. Урок 13-14. Логарифм и его свойства. Вычисление логарифмов. Урок 15-16. Логарифмическая функция и ее свойства. Вычисление логарифмов. Самостоятельная работа № 5. Урок 17-18. Логарифмические уравнения и неравенства. ООФ. Самостоятельная работа № 6. Урок 19-20. Решение уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 7. Урок 21-22. Метод введения дополнительной переменной. Однородные уравнения. Решение уравнений и неравенств. Урок 23-24. Решение уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 8. Урок 25-26. Производные показательной и логарифмической функций. Вычисление производной. Урок 27-28. Производная сложной и обратной функций. Вычисление производных. Урок 29-30. Вычисление производных. Самостоятельная работа № 9. Урок 31-32. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Урок 33-34. Решение уравнений и неравенств. Урок 35-36. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Урок 1-2. Корень и его свойства. Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Действия со степенями. Математический диктант. 1. 26 2. 35 3 3. √−125 3 4. √128 3 √2 3 3 5. √121 ∙ √−11 Домашнее задание: 1. Составить таблицу:Степени простых чисел: 𝟐𝟎 = 𝟑𝟎 = 𝟓𝟎 = 𝟐𝟏 = 𝟑𝟏 = 𝟓𝟏 = … … … 𝟐𝟏𝟎 = 𝟑𝟔 = 𝟓𝟓 = 𝟐. Построить график функции 𝒚 = √х и описать ее свойства. ∗ дополнительное задание: 1.Упростить выражения: 1 1 4 3 4 а) 543 + 484 − √243 − 3√2 + √3 1 1 б) 1 1 х4 ∙у4 −х4 −у4 +1 1 х4 −1 4 1 и вычислить при у = 39 16 4 √х+1 в) √(1 − 2х + х2 )(х2 − 1)(х − 1) ∙ х2 +2х−3 при х ∈ [−1; 0] 3 2. Построить график функции у = √х и описать ее свойства. Урок 3-4. Иррациональные уравнения и неравенства. Действия со степенями. Самостоятельная работа № 1. Самостоятельная работа № 1. Вариант № 1. Вариант № 5. 1. Сравните значения выражений: а) 17 и √290 б) √3,6 и а) √221 и 15 √27 3 б) 1+ √3 и √8 2. Упростите выражение: 12 3 6 𝑥 𝑥 𝑦3 𝑦 √𝑦 √𝑦 . √𝑥 √𝑥 √914 √81 3.Вычислите. 5 1 3 (˗3 ∙ √ )5 3 ∙ √−4 9 17 27 Домашнее задание: 1. Решите уравнения: а) √3х2 − 5х − 12 = 10 б) √х + 1 = х − 1 в) √х − 1 = √х + 3 2. Найдите область определения функции: у=3√х а) √2х2 − 3х + 1 − √х2 − 3х + 2 =0 б) 3х + 1 = √1 − х в) √х + 5 − √х = 1 7−2х у = √ х+5 3. Решите неравенство: √2 + х < 4 (4х − х2 − 3)√5х − 8 ≤ 0 Урок 5-6. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 2. Самостоятельная работа № 2. Вариант №3. 1) Решите уравнения: Вариант №17. а) √5 − 𝑥 + 2 = 0 б) √3𝑥 + 1 = 𝑥 − 1 в) √6 + 4𝑥 − 𝑥 2 = 4 − 𝑥 а) √−2𝑥 2 + 5𝑥 + 3 = 2𝑥 + 1 б) √9 − 𝑥 + √𝑥 − 5 = 2 3 3 в) √𝑥 2 − √𝑥 − 6 = 0 2) Найти область определения функции: 2−𝑥 𝑦=√ 5−𝑥 𝑦= √9𝑥−𝑥 2 −18 16−𝑥 2 3) Решите неравенство: √𝑥 + 1 > √3 − 𝑥 (𝑥 − 7)√𝑥 2 − 8𝑥 + 12 ≥ 0 Домашнее задание: 1) Решите уравнение: √3𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = √2х2 − 5х − 3 2√5 − х2 = 𝑥 − 1 2) Найдите ООФ: 𝑦= 2+х у = √2 + √1−2х 3) Решите неравенство: √𝑥 + 9 > 𝑥 − 3 х> √24 − 5𝑥 𝑥 1−𝑥 Урок 7-8. Показательная функция и ее свойства. Показательные уравнения и неравенства. Домашнее задание: 1). Решите уравнение: 1 49 2). Изобразите схематически график функции: 𝑦 = 5−х 3). Решите неравенство: 73х−1 = 1 ≤ 7х−3 < 49 7 4). Постройте график функции 𝑦 = 3𝑥 − 2 и опишите её свойства. 5). Решите уравнения: 2−1. 2𝑥 ∗ 5𝑥 = 0,1 ∗ 103𝑥 2−15 5𝑥 = 25𝑥 . 2 0,15𝑥−8−𝑥 = 100. 2−4𝑥 3𝑥 = 243. 16 ∙ 82+3х = 1 𝑦 = 23−х 2 27х < 9х −1 4). Практическая работа: «Преобразование графика функции» на примере функции 1 𝑥 𝑦=( ) 3 min 9 преобразований. 1 𝑥 1) 𝑦 = (3) + 𝑎 1 𝑥 2) 𝑦 = (3) − 𝑎 1 𝑥+𝑏 3) 𝑦 = (3) 1 𝑥−𝑏 4) 𝑦 = (3) 1 𝑥 5) 𝑦 = − (3) 1 −𝑥 6) 𝑦 = (3) 1 𝑥 7) 𝑦 = 𝑎 (3) 1 1 𝑥 8) 𝑦 = 𝑎 (3) 1 𝑎𝑥 9) 𝑦 = (3) где 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 Урок 9-10. Решение показательных уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 3. Самостоятельная работа № 3. Вариант №2. 1) Изобразите схематически график функции: 𝑦 = 21−𝑥 2) Решите уравнение: 1 2−𝑥 9𝑥 = ( ) 27 3) Решите неравенство 9 ∙ 3𝑥−1 + 3𝑥 < 36 Вариант №26. 1) Изобразите схематически график функции: 1 2−𝑥 𝑦=( ) 5 2) Решите уравнение: 1 𝑥+1 36𝑥−1 = ( ) 6 3) Решите неравенство 0,01 < 10𝑥+1 ≤ 1000000 Домашнее задание: 1) Изобразите схематически график функции: 1 −𝑥 𝑦=( ) 4 2) Решите уравнение: 2𝑥+3 + 2х+1 − 7 ∙ 2х = 48 4𝑥 − 3 ∗ 2𝑥 = 4. 9𝑥 + 8 ∗ 3𝑥 = 9. 3) Решите неравенства: а). 6 ≤ 61−𝑥 < 216 2−1 б). 27𝑥 < 9𝑥 2 в). 3x ≤ 81 1) Изобразите схематически график функции: 1 2−𝑥 𝑦 = −( ) 3 2) Решите уравнение: 3 √8х−1 = √42−х 3) Решите неравенства: а). 10x + 8 × 5𝑥 ≥ 0 𝟏 𝟏 𝟐𝒙−𝟏 𝟏 3𝑥 −2×6𝑥 >0𝒙−𝟏 × ( ) − ( ) >0 𝟐 𝟐 𝟐 5−25х в). 2х+5 < 0 4) Составьте схемы решения уравнений: а) метод введения новой переменной; б) однородные уравнения; в) вынесение за скобки степени с наименьшим показателем. Урок 11-12. Решение показательных уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 4. Самостоятельная работа № 4. Вариант №33 Вариант № 25 1) Решите уравнения: 1) Решите уравнения: а) 0,5𝑥 2 +2𝑥 = 0,125 а) 3𝑥+2 +3𝑥 = 810 1 б) 0,53−2𝑥 + 3 ∙ 0,251−𝑥 =7 б) 251−3𝑥 = 125 2) Решите неравенство: 2) Решите неравенство: 2|𝑥−1| > 4𝑥 19 0,9 ≥ 1 81 Домашнее задание: 1. Решите уравнения: а) 5𝑥+1 + 3 ∙ 5𝑥−1 - 6 ∙ 5𝑥 + 10 = 0 𝑥 б) 3 + 9 𝑥−1 − 810 = 0 *1. Решите уравнения: 1 𝑥−1 а) 5𝑥 − (5) 1 в) 2𝑥 − 2−𝑥 = 15 1 𝑥 − (3) =0. 4 10𝑥 в) 24 2. Решите неравенства: 1 a) 3 < 33+𝑥 < 9 𝑥 1 𝑥−1 б) 3 ∙ (9) = 4. 𝑥 б) 4 − 10 ∙ 2 + 16 ≤ 0 2 54 = 109−6х. 2. Решите неравенства: а) 𝑥−3 ≤0 4𝑥 − 1 1 1 х 1 3х+2 б)16 ∙ (4) − (4) <0 Урок 13-14. Логарифм и его свойства. Вычисление логарифмов. Математический диктант: Найти логарифмы чисел по основанию 2 1. log 2 4 2. log 2 32 3. log 2 1 4. log 2 0,5 5. log 2 0,125 6. log 2 √2 1 7. log 2 √2 8. log 2 2√2 Домашнее задание: Вычислите: 1. log 216 27 + log 36 16 + log 6 3 2. 𝑙𝑜𝑔0.2 125 ÷ log16 64 × log 3 81 1 3.log 1 16 × log 5 25 ÷ 9log3 2 2 1 4. log 1 9 × log 2 8 ÷ 72 log49 2 3 5. (3 log 7 2 − log 7 24) ÷ (log 7 3 + log 7 9) 6. (3𝑙𝑔2 + 𝑙𝑔0.25) ÷ (𝑙𝑔14 + 𝑙𝑔7) 7. (log 2 12 − log 2 3 + 3log3 8) 𝑙𝑔5 8. (log 6 2 + log 6 3 + 2log2 4 )log5 7 Урок 15-16. Логарифмическая функция и ее свойства. Вычисление логарифмов. Самостоятельная работа № 5. Самостоятельная работа № 5. Вариант № 21 Вариант № 38 1. Вычислите, зная, что 1. Вычислите, зная, что lg2≈0.3 ; lg3≈0.48 lg2≈0.3 ; lg3≈0.48 а) 𝑙𝑔0,5 а) 83𝑙𝑜𝑔2 6 1 б) 𝑙𝑔 6 2. Решите уравнение 7𝑥+2 − 14 ∙ 7𝑥 = 5 1 27 б) lg 4 √8 2. Решите уравнение 63−2𝑥 = 7 Домашнее задание: 1. Составить таблицу: “свойства логарифмов” 1. Построить график функции 2. Что больше log 𝑎 2 или log 𝑎 3 𝑦 = log 0.4 (−4) и описать ее свойства. 3. Найти ООФ: 2. Что больше? а) 𝑦 = log 0.5 (2𝑥 2 + 5𝑥 + 1) log 1 2 или log 1 5 1 1 5 б)𝑦 = lg(4 − 𝑥 2 ) + √𝑥 + 1 4 3. Вычислить log 2 log 2 log 2 216 4. Найти ООФ 3+2𝑥−𝑥 2 а) 𝑦 = √ log б) 𝑦 = log 2 𝑥−1 1 2 2𝑥−8)−4 (𝑥 2 Урок 17-18. Логарифмические уравнения и неравенства. ООФ. Самостоятельная работа № 6. Самостоятельная работа № 6. Вариант №11 Вариант №8 1.Вычислите: 7 a) log 2 7- log 2 16 б) 2 log2 3 a) log5 2 log5 6 log 3 + log4 6 4 б) log 4 3√2 8√2 -log 1 25 log4 9 5 в) 3,6𝑙𝑜𝑔3,6 10+1 1 в) log 1 16 ∗ log 5 25 ∶ 9log3 2 2 2.Найдите ООФ: у = ln (3x-𝑥 2 ) √𝑥−4 h(x) = lg(7𝑥−10) 3. Изобразите схематически график функции: y = log 2 (𝑥 + 1) − 2 y = 2 - log 0.2(−𝑥) Домашнее задание: Решите уравнение: Решите уравнение: 1. log 7( 𝑥 2 − 2𝑥 − 8) = 1. 1. log 3 𝑥 2 + log √3 (𝑥 − 8) = 4 2. log 1 (𝑥 2 − 5𝑥 + 6) = −1. Решить системы уравнений: 2 3. log 5 1−2х х+3 = 1. 3𝑥+2 а){ 𝑥𝑦 = 16 𝑥 𝑙𝑜𝑔2 𝑦 = 8 𝑙𝑔2 х − 𝑙𝑔2 у = 1 log 2 х − log 2 у = log 2 5 + 1 4. log 1 2𝑥−7 = −1 б){ Решите неравенства: Решите неравенства: а) log 1 (𝑥 2 − 11𝑥 − 4) ≤ −5 а ) log 0,2 (4𝑥 − 6) ≥ log 0.2(𝑥 + 33) 4 2 log1 𝑥+2 б) 3 2𝑥+1 б) 𝑥+2 lg 𝑥 ≥0 Урок 19-20. Решение уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 7. Самостоятельная работа №7. Вариант № 13 Вариант№ 9 1.Решите уравнение: log 5 1−2𝑥 𝑥+3 log 1 log 2 log 3 (𝑥 − 1) = −1 =1 2 2.Решите неравенство: 1 𝑙𝑜𝑔12 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 − 2 ≤ 0 log 0,1 𝑥 > −1 2 Домашнее задание: 1. Определите знак числа а ) ln 0.5 а) ln 1.3 б) log 2 √5 б) log 0,3 5 в) log 2 7 − log 2 10 в)log 0,2 0,8 + log 0,2 5 2. Решите уравнение: 𝑙𝑔2 𝑥 + 𝑙𝑔 𝑥 2 =3 log16 𝑥 + log 4 𝑥 + log 2 𝑥 = 7 3. Решите неравенство: log 1 (3𝑥 + 4) > log 1 (𝑥 + 2) 3 3 log 9 (2 + 𝑥) < 0,5 Урок 21-22. Метод введения дополнительной переменной. Однородные уравнения. Решение уравнений и неравенств. Домашнее задание: 1.Решите уравнения: а). 𝑙𝑔2 𝑥 − 2𝑙𝑔 𝑥 = 3 б). 64𝑥 + 22+3𝑥 − 12 = 0 в). 3 ∙ 25𝑥 − 8 ∙ 15𝑥 + 5 ∙ 9х = 0 3 г). 3х = 27 √3 а). log 25х + log 0,2 𝑥 = 2 2 б). 26х + 8х+3 = 5 в). 9х + 4х = 2,5 ∙ 6х г). 3х = 9√3 2. Решите неравенства: х−7 1 а). log 3 2х−5 < 0 а). log 0,5 х+2 ≥ −1 б). 322х+3 < 0,25 б). 2√х+7 > −1 Урок 23-24. Решение уравнений и неравенств. Самостоятельная работа № 8. Самостоятельная работа № 8. Вариант № 20 Вариант № 14 1) Решите уравнения: 2 1 а) 251−3𝑥 = 125 а) 26𝑥 + 8𝑥+3 = 5 б) (2𝑥 − 3)√3𝑥 − 5𝑥 − 2 = 0 б) log ₃ (3𝑥 − 8) = 2 − 𝑥 в) log ₂(7𝑥 − 4) = 2 + log 2 13 в) (3𝑥 2 − 𝑥 − 2)√2𝑥 − 1 = 0 2) Решите неравенства: а) 1 8 < 2𝑥−1 ≤ 16 а) 24√𝑥 < 8√𝑥+1 б) log 1 (3𝑥 + 4) > log 1 (𝑥 + 2) 3 3 б) log 0,5 (2𝑥 − 1) > −2 Домашнее задание: Повторить: правила дифференцирования, производные простейших функций. Вычислить производные: 𝟐 𝟑 𝟐 𝟓 𝟒 𝟑 1. у=2х4-3х2+6х-12 1. у= х𝟓 − х𝟒 + х𝟑 − 𝟓х𝟐 + 𝟕х − 𝟐𝟑 2. у = х𝟓 ∙ (𝟑х − 𝟕) 2. у = (𝟑х − х𝟒 ) ∙ (𝟓 − 𝟐х) 3. у = 𝟑 𝟓−х 3. у = х+𝟏 х−𝟏 4. у = 2х3 + √х − 4 х 5. у = sin х − cos х 3 5 4. у = (1 + х)3 + √х + х 5. у = t𝑔 2𝑥 − ctg 𝑥 Урок 25-26. Производные показательной и логарифмической функций. Вычисление производной. Математический диктант. Найдите производные функций: 1 1. y = 3 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 6𝑥 − 18 1 2. y = √𝑥 − 𝑥 + 3 3. y = 2sin 𝑥 − cos 3𝑥 4. y = (𝑥 2 − 3𝑥 + 5)3 3 5. y = 𝑥−1 Домашнее задание: Дополнить таблицу производных. 1. Найдите значение производной функции y = ln ( 2 - x ) в точке 𝑥0 = -1. 1 2. Найдите значение производной функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥−1 в точке 𝑥0 = 2. 1 3. Укажите промежутки возрастания и убывания функций 𝑦 = ln 𝑥 + 𝑥 * 1.Найдите значение производной функций 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥 в точке 𝑥0 = 1 2.Найдите значение производной функций 𝑦 = ln 𝑥 𝑥 в точке 𝑥0 = 1. 3.Составьте уравнение касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 + 𝑒 −2𝑥 , параллельной прямой 𝑦 = −𝑥 2𝑥 4. Укажите промежутки возрастания и убывания функций 𝑦 = 𝑒 𝑥 Урок 27-28. Производная сложной и обратной функций. Вычисление производных. Домашнее задание: 1. Найдите значение производной функции 𝑦 = √2𝑥 + 5 в точке 𝑥0 = 2. 2. Найдите значение производной функции y = 𝑒 𝑥 sin 𝑥 + 𝑥 в точке 𝑥0 = 0. 3.Укажите промежутки возрастания и убывания функций 𝑦 = 2𝑥𝑒 𝑥 4. Найдите точки экстремума функции y = x+2𝑒 −2 . 5. Определите промежутки возрастания и убывания функции y = log 2 ( 2𝑥 2 − 3𝑥 − 2). Вычислите производные функций 1) 2) 3) 4) 5) = 𝑒 𝑥 ∙ cos х 𝑦 = cos 𝑥 ∙ sin3 х 𝑦 = ln х ∙ 𝑒 𝑥 у = 2 cos 2х × sin х 2 cos х у = sin 𝑥 Вычислите производные функций 1) 2) 3) 4) 5) 𝑦 = (х + 1)sin 𝑥 − (х − 1) cos х 𝑦 = sin3 х − cos 3 х 𝑦 = х√2 − х−√2 𝑦 = 2х ∙ 𝑒 −2х 𝑦 = (х − 1) ∙ eх+1 Урок 29-30. Вычисление производных. Самостоятельная работа № 9. Самостоятельная работа № 9. 6) 7) 8) 9) Вариант №12. Вариант №16. Вычислите производные функций Вычислите производные функций = 4𝑥 − 𝑒 5𝑥 + log 3 (𝑥 − 1) 𝑦 = cos 3𝑥 − lg 3𝑥 + 37−2𝑥 𝑦 = ln(2𝑥 + 5) − 𝑒 𝑥−3 у = 𝑥 3 × ln 4𝑥 10) у= 6) 7) 8) 9) 5𝑥−7 𝑦 = sin 𝑥 − 34𝑥 + ln 2𝑥 𝑦 = log 2 (2𝑥 + 3) − 𝑒 3𝑥 𝑦 = ln(4 − 2𝑥) + 52𝑥−1 𝑦 = cos 𝑥 × (2𝑥 2 − 7𝑥) 𝑦= 10) sin 3𝑥 Домашнее задание: 1.Решите уравнения: 4 4 *1. Решите уравнения: 3 а) √х2 − 5 = √4х а) √х2 − 2х = 2. б) 3𝑥 = 9√3 б) 3𝑥 = 27 √3. в) log 0,3 х + log 0,3 5 = log 0,3 55 в) 13log13(х+7) = 2х + 20 3 . Место для формулы. 2.Решите неравенства: 2. Решите неравенства: х−7 b) log 3 2х−5 < 0 б) 322х+3 < 0,25 а) log 0,5 1 ≥−1 х+2 б)2√х+7 > −1 3𝑥 2 𝑒 𝑥−1 Урок 31-32. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Домашнее задание: Проанализировать наиболее типичные ошибки. Подготовиться к контрольной работе. Урок 33-34. Решение уравнений и неравенств. Вариант №13 Вариант №25 1) Решите уравнения: а) 2𝑥 + 2𝑥−3 = 18 а) 4х × 5х+1 = 5 × 202−х б) log 5 𝑥 = 2 б)log х = −4 в) log 7 𝑥 < log 7 16 в)log 2𝑥 64 − log 2𝑥 8 = 3 2) Решите неравенства: 2 х2 +2х−15 а) 24х+3 > 0,25х а) 7,3 б) log 7 𝑥 2 < log 7 16 б) log 0,3(𝑥 + 2)2 > 0 х−4 >1 Урок 35-36. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Проанализировать наиболее типичные ошибки.