Примеры решения задач Изучить масштабы – численный

Примеры решения задач
1.
Изучить масштабы – численный, линейный и поперечный.
а) по численным масштабам 1:5000, 1:2000, 1:500 определить число метров, соответствующее основанию
нормального поперечного масштаба, его десятым и сотым долям. Определить точность этих масштабов:
Число метров, соответствующее
Масштаб
Точность
масштаба, м
основанию масштаба
десятым долям
основания
сотым долям
основания
1:5000
100
10
1
0.5
1:2000
40
4
0.4
0.2
1:500
10
1
0.1
0.05
Решение:
Масштаб 1:5000
Расшифровка: в 1 см плана содержится 5000 см местности или в 1 см плана – 50 м местности. Тогда для
масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно
100 м (50 м *2 = 100 м); десятая доля основания ровна 10 м (100 м /10 = 10 м); сотая доля основания равна 1 м
(100 м /100 = 1 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 50 м, то в 1
мм – 5 м, а в 0.1 мм – 0.5 м, значит точность масштаба 1:5000 равна 0.5 м.
Масштаб 1:2000
Расшифровка:
в 1 см плана содержится 2000 см местности или в 1 см плана – 20 м местности. Тогда для масштабной линейки
поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 40 м (20 м *2 = 40 м);
десятая доля основания ровна 4 м (40 м /10 = 4 м); сотая доля основания равна 0,4 м (40 м /100 = 0,4 м).
Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 20 м, то в 1 мм – 2 м, а в 0.1 мм
– 0.2 м, значит точность масштаба 1:2000 равна 0.2 м.
Масштаб 1:500
Расшифровка:
в 1 см плана содержится 500 см местности или в 1 см плана – 5 м местности. Тогда для масштабной линейки
поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 10 м (5 м *2 = 10 м);
десятая доля основания ровна 1 м (10 м /10 = 1 м); сотая доля основания равна 1 м (10 м /100 = 0,1 м).
Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 5 м, то в 1 мм –0, 5 м, а в 0.1 мм
– 0.05 м, значит точность масштаба 1:500 равна 0.05 м.
б) пользуясь поперечным масштабом, построить линию длиной ___143.25___ м в масштабах 1:5000 и 1:2000.
Решение:
В масштабе 1:5000 точность масштаба 0.5. Поэтому длину линии округляем до 0.5 м, т.е. цифры после точки
должны быть 0 или 5, следовательно, 143.25 м
143.0 или 143.5
Берем 143.0, т.к. в одном основании содержится 100 м, то мы выражаем в основаниях нашу длину
143.0/100=1,43 см
Решение:
В масштабе 1:2000 точность масштаба 0.2. Поэтому длину линии округляем до 0.2 м, т.е. цифры после точки
должны быть 0;2;4;6;8 (т.е. цифра кратная 2), следовательно, 143.25 м
143.0 или 143.2
Берем 143.0, т.к. в одном основании содержится 40 м, то мы выражаем в основаниях нашу длину
143.0/40=3,575 см. Строится точно так же, как в предыдущем примере.
2.
3.
Изучить условные знаки и научиться читать топографические планы.
По топографическому плану масштаба 1:2000:
а) определить прямоугольные координаты двух точек с точностью масштаба:
Наименование точки
Прямоугольные координаты
Х
Р
А 149.3 (79.4 – 66.4)
е
ш
В 146.2 (79.2 – 66.2)
е
Р
Решение:
Y
79444.0
66458.0
79356.0
66324.0
Пользуясь координатной сеткой, циркулем и поперечным масштабом, по топографическому плану можно
определить прямоугольные координаты точки А, находящейся в квадрате 79.4 – 66.4. Необходимо помнить, что
абсциссы возрастают к северу, а ординаты - к востоку.
Сначала записывают в метрах абсциссу Хюжной линии сетки нижней (южной) линии квадрата, в котором находятся точка
А, т.е. Хюжной линии сетки =79400,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = 1,12 также в метрах с
точностью масштаба. Δх = 1,12*40=44,8 м (40 основание масштаба 1:2000). Полученную величину Δх=44,8 м прибавляют
к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Хюжной линии сетки =79400,0 м и находят абсциссу точки А:
ХА = 79400,0 + 44,8 = 79444,8 м.
Округляем до точности масштаба, т.е. значение после запятой должны быть кратны 2. Аналогично определяют
ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата Узападной линии сетки =66400,0 м прибавляют длину
отрезка Δy =1,44, равную 57,6 м, и получают:
YА = 66400,0 + 57,6 = 66457,6 м.
Аналогично находят точку В.
б) определить длину, прямой и обратный дирекционные углы, прямой и обратный румбы линии:
Р
Наименование
линии
Длина
линии,
м
Прямой
дирекционный
угол
Обратный
дирекционный
угол
Прямой
румб
Обратный
румб
А-В
166.8
230°
50°
ЮЗ: 50°
СВ: 50°
Решение:
Расстояние между точками А и В измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному
масштабу и записывается с точностью масштаба. На линейке поперечного масштаба а=4,17 см (4 – основания, 10 –
десятых долей, 7 – сотых долей). Данное расстояние 4,17*40=166,8 м (40 – основание масштаба 1:2000).
Измеряем прямой дирекционный угол в точке А. Проводим линию параллельную осевому меридиану (х линии
сетки) = 230°
Проводим линию АВ, как показано на рисунке:
в) определить отметки двух точек, лежащих между горизонталями с точностью 0,1 м и уклон линии между
горизонталями с точностью 0,001:
Наименование
точки
Отметка
первой
горизонтали
Отметка
второй
горизонтали
Заложение, м
Расстояние от
первой
горизонтали до
точки, м
Отметка
точки, м
Уклон
C
145
146
12,4
9,2
145,5
0,081
D
155
156
20,4
8,4
145,4
0,049
Решение:
Преподаватель нанесет на план точки С и D, например:
Смотрим к точкам ближайшие горизонтали: для точки С =145, для точки D=156 и измеряем ближайшие
расстояния. Точка С:
Отметка точки С на нижней горизонтали H1 = 145 м, отметка точки С на верхней горизонтали H 2 = 146 м (т.е. высота
сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 0,31*40=12,4 м (40 – основание масштаба 1:2000), расстояние от младшей
горизонтали до точки С равно с = 0,23*40=9,2 м. Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку Н С точки С
по формуле
Н С  H1 
c
9,2
 h  145 
 1  145,5 м.
d
12,4
Точка D:
Отметка точки D на нижней горизонтали H1 = 155 м, отметка точки D на верхней горизонтали H2 = 156 м (т.е. высота
сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 0,51*40=20,4 м (40 – основание масштаба 1:2000), расстояние от младшей
горизонтали до точки D равно с = 0,21*40=8,4 м . Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку Н С точки D
по формуле
НС
c
8,4
 H1   h  145 
1  145,4 м.
d
20,4
Уклон линии местности считается по формуле:
u  tgν 
h
d
Для точки С:
𝑢=
1
12,4
= 0,081
Для точки D:
𝑢=
1
= 0,049
20,4
Задачи для самостоятельного решения
1. Изучить масштабы – численный, линейный и поперечный.
а) по численным масштабам 1:5000, 1:2000, 1:500определить число метров, соответствующее основанию
нормального поперечного масштаба, его десятым и сотым долям. Определить точность этих масштабов:
Число метров, соответствующее
Масштаб
основанию масштаба
десятым долям
основания
сотым долям
основания
Точность
масштаба, м
1:2000
1:5000
1:200
б) пользуясь поперечным масштабом, построить линию длиной _132,53_ м в масштабах 1:5000 и 1:2000.
2. Изучить условные знаки и научиться читать топографические планы.
3.По топографическому плану масштаба 1:2000:
а) определить прямоугольные координаты двух точек с точностью масштаба:
Наименование точки
Прямоугольные координаты
Х
Y
А 148.7 (79.4 – 66.2)
В 149.3 (79.4 – 66.4)
б
) б) определить длину, прямой и обратный дирекционные углы, прямой и обратный румбы линии:
Наименование
линии
Длина линии,
м
Прямой
дирекционный
угол
Обратный
дирекционный
угол
Прямой
румб
Обратный
румб
А-В
в) определить отметки двух точек, лежащих между горизонталями с точностью 0,1 м и уклон линии между
горизонталями с точностью 0,001:
Наименование
точки
C
D
Отметка
первой
горизонтали
Отметка
второй
горизонтали
Заложение, м
Расстояние от
первой
горизонтали до
точки, м
Отметка
точки, м
Уклон