подготовки бакалавров 090900.62 Информационная

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет
Инженерно-экономический
Кафедра
Высшей математики и системного анализа
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________Л.И. Задорожная
«_____»____________ 20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
В.В. 2.4. Математические основы защиты информации
по направлению
подготовки бакалавров
090900.62 Информационная безопасность
по профилю подготовки Организация и технология защиты информации
Квалификация (степень)
выпускника
Бакалавр
МАЙКОП
Рабочая программа составлена на основе ФГОС ВПО и учебного плана МГТУ по направлению 090900.62 Информационная безопасность.
Составитель рабочей программы:
доцент, кандидат экономических наук
(должность, ученое звание, степень)
_____________
(подпись)
Кузьменко Н.А.
(Ф.И.О.)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
высшей математики и системного анализа
(наименование кафедры)
Заведующий кафедрой
«___»________20__г.
_____________
(подпись)
Одобрено научно-методической комиссией факультета
(где осуществляется обучение)
Председатель
научно-методического
совета направления (специальности)
(где осуществляется обучение)
Декан факультета
(где осуществляется обучение)
«___»________20__г.
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УМУ
«___»________20__г.
Зав. выпускающей кафедрой
по направлению (специальности)
ДеминаТ.И.
(Ф.И.О.)
«___»_______20__г.
_____________ _______________
(подпись)
(Ф.И.О.)
_____________ _______________
(подпись)
(Ф.И.О.)
___________
(подпись)
___________
(подпись)
Гук Г.А.
(Ф.И.О.)
_________
(Ф.И.О.)
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Математические основы информационной безопасности представляют собой описание математическими средствами методов передачи, хранения и защиты информации. Математические модели и методы информационной безопасности широко применяются в информационных системах при решении насущных практических проблем  для защиты информации от ошибок, при сжатии данных с потерями, для защиты информации от несанкционированного доступа.
Цель преподавания дисциплины состоит в изучении основных понятий, утверждений
и методов, играющих фундаментальную роль в моделировании процесса выработки решений, решение разнообразных теоретических и практических задач, возникающих при передачи и хранении информации.
Основные задачи преподавания дисциплины:
- изучение основных понятий теории информации;
- привитие практических навыков в переходе от прикладной постановки задачи к математической модели.
- формирование математического подхода к решению практических задач.
2. Место дисциплины в структуре ОП по направлению подготовки
Данная учебная дисциплина входит в раздел «В.В.2.4.Математический и естественнонаучный цикл. Вариативная часть» ФГОС-3. Для изучения дисциплины необходимы знания
базовых понятий математики, полученные при изучении школьного курса, также необходимы компетенции, сформированные у обучающихся в результате изучение таких профильных
дисциплин, как: «Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика».
Рабочая программа учебной дисциплины «Математические основы защиты информации» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и
уровню подготовки выпускников по направлению подготовки 090900.62 Информационная
безопасность.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Вместе с другими дисциплинами базовой части цикла «Общие математические и
естественно-научные дисциплины» ФГОС ВПО «Математические основы защиты информации» обеспечивает инструментарий формирования следующих профессиональных компетенций бакалавра:
•(ОК-7) способность самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в
новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности;
•(ПК-2) способность профессионально решать задачи производственной и технологической деятельности с учетом современных достижений науки и техники, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования;
•(ПК-4) способность использовать углубленные теоретические и практические знания
в области информационных технологий и прикладной математики, фундаментальные концепции и системные методологии, международные и профессиональные стандарты в области
информационных технологий, а также знания, которые находятся на передовом рубеже в области защиты информации и информационной безопасности;
В результате освоения дисциплины и приобретения соответствующих знаний, умений
и навыков, обучающиеся должны:
знать фундаментальные разделы математики, необходимые для проведения исследований в области защиты информации и информационной безопасности; математические методы решения профессиональных задач в области информационной безопасности;
уметь применять математические методы и алгоритмы защиты информации при решении профессиональных задач;
владеть практическими навыками применения математических методов и алгоритмов
защиты информации, необходимые для профессиональной деятельности.
В процессе освоения дисциплины используются следующие образовательные технологии, способы и методы формирования компетенций:
Традиционные лекции и практические занятия в компьютерных классах с установленным программным обеспечением, соответствующим профилю преподаваемой дисциплине,
подготовка письменных аналитических работ, выполнение расчетно-графических работ.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы. Общая трудоемкость дисциплины
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме обучения.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов).
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды СРС (если предусматриваются, приводится перечень видов СРС)
1. Составление плана-конспекта
2. Подготовка к текущим занятиям
3. Подбор и анализ примеров
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость
Всего
часов/з.е.
Семестры
4
48/1,33
48/1,33
32/0,89
16/0,44
32/0,89
16/0,44
60/1,67
60/1,67
6/0,17
6/0,17
16/0,44
22/0,62
16/0,44
16/0,44
22/0,62
16/0,44
108/3
108/3
4.2. Объем дисциплины и виды учебной работы по заочной форме обучения.
Заочная форма обучения не предусмотрена
5. Структура и содержание дисциплины
5.1. Структура дисциплины для очной формы обучения
1 семестр:
№
п/п
Раздел дисциплины
1.
Основные алгебраические структуры
Основы теории
информации
Сжатие информации
Генераторы псевдослучайных последовательностей
Введение в криптологию
Промежуточная
аттестация.
ИТОГО:
2.
3.
4.
5.
Неделя семестра
Виды учебной работы, включая самостоятельную и трудоемкость
(в часах)
Л
С/ПЗ
ЛР
СРС
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)
1-3
6
4
10
Блиц-опрос
4-7
8
4
14
Контрольная
работа
8-9
4
2
8
Обсуждение докладов
10-11
4
2
8
Тестирование
12-16
10
4
20
Блиц-опрос
зачет
108/3
32/0,89
16/0,44
5.2. Структура дисциплины для заочной формы обучения
Заочная форма обучения не предусмотрена
60/1,67
5.3. Содержание разделов дисциплины «Математические основы защиты информации», образовательные технологии
Лекционный курс
№ п/п
Наименование темы ТрудоФормиРезультаты освоения
Образовадисциплины
емСодержание
руемые
(знать, уметь, владеть)
тельные техкость
компенологии
(часы/
тенции
зач. ед.)
Знать: основные научные прин- Лекции
Тема 1. Основные алгебраи6/0,17
Внутренние бинарные операции на
ОК-7
ципы и базовые понятия основческие структуры
множестве и их свойства. Определеных алгебраических структур;
ние и простейшие свойства групп.
ПК-2,4
Уметь: выполнять операции над
Определение кольца, основные
множествами; распознавать груптождества. Коммутативное кольцо,
пы, кольца, поля; применять алкольцо с единицей. Делители нуля.
горитм Евклида вычисления НОД
Обратимые элементы кольца с единицелых чисел; решать уравнения
цей. Определение поля, отсутствие
первой степени в кольце вычетов;
делителей нуля. Примеры: поле рациприменять алгоритм Евклида выональных чисел, поле действительных
числения НОД многочленов над
чисел, поле из двух элементов.
полем; строить конечные поля
Кольцо целых чисел: Отношение дезаданного порядка; проводить
лимости в кольце целых чисел, его
вычисления в конечных полях.
свойства.
Владеть: культурой постановки,
Кольца вычетов: Вычеты и операанализа и решения задач, требуюции над ними, кольцо вычетов. Обращих для своего решения испольтимые элементы кольца вычетов.
зования математических подходов
Критерий того, чтобы кольцо вычетов
и методов.
было полем. Уравнения в кольце вычетов и сравнения.
Кольца многочленов: Построение
кольца многочленов от одного переменного над кольцом с единицей.
Значение и корень многочлена. Теорема Безу. Кольцо многочленов над
полем. НОД многочленов и алгоритм
Евклида его вычисления. Свойства
НОД. Взаимно простые многочлены и
их свойства. НОК многочленов. Не-
Тема 2.
Основы теории информации
8/0,22
приводимые многочлены над полем и
их свойства. Каноническое разложение многочлена.
Конечные поля: Основные свойства
конечных полей. Построение конечных полей заданного порядка.
Энтропия вероятностной схемы.
Условная энтропия и ее свойства.
Взаимная информация, собственная
информация, условная информация
конечной вероятностной схемы, их
свойства.
Источник сообщений как случайный процесс. Определение марковского и эргодического источника.
Дискретный источник без памяти.
Каналы связи без памяти. Пропускная способность канала связи. Каналы, симметричные по входу и выходу.
Двоичный симметричный канал.
Однозначно декодируемые и префиксные коды. Представление префиксных кодов деревьями. Методы
Фано и Хаффмена для построения
префиксных кодов.
Оптимальное кодирование источника без памяти. Границы для средней
длины кодовых слов для префиксных
кодов.
Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки. Линейные коды. Порождающие и проверочные матрицы.
Связь кодового расстояния и свойств
проверочной матрицы. Систематические коды и эквивалентность произвольного линейного кода системати-
ОК-7
ПК-2,4
Знать фундаментальные понятия Лекции
теории информации, теории помехоустойчивого кодирования.
Уметь: применять основные алгоритмы кодирования информации; формализовывать и решать
типовые задачи кодирования и
декодирования.
Владеть: основными методами
теории информации, предметным
языком и навыками грамотного
решения задач и представления
полученных результатов.
Тема 3.
Тема 4.
Сжатие информации
Генераторы псевдослучайных последовательностей (ПСП)
4/0,11
4/0,11
ческому. Декодирование линейного
кода с помощью таблицы стандартного расположения.
Верхняя граница Хемминга для параметров кода. Совершенные коды.
Граница Синглтона. Коды с максимально допустимым расстоянием.
Верхняя граница Плоткина. Нижняя
граница Варшамова-Гилберта.
Код Хемминга и его свойства. Циклические коды и их свойства. БЧХ коды и их свойства.
Разделимые и префиксные коды.
Стоимость кодирования. Неравенство
Крафта-Макмиллана.
Энтропия. Метод Шеннона для бернуллиевских источников. Теорема
Шеннона.
Критерий разделимости побуквенного кодирования. Теоремы Маркова.
Алгоритм распознавания разделимости.
Универсальное кодирование, теорема Фитингофа.
Код Левенштейна. Код
“стопка
книг”.
Адаптивные методы сжатия данных. Методы Лемпела-Зива и их модификации.
Арифметический код.
Основные области
применения
псевдослучайных
последовательностей. Основные требования, предъявляемые к псевдослучайных последовательностей (ПСП). Примеры методов получения ПСП с равномерным
ОК-7
ПК-2,4
ОК-7
ПК-2,4
Знать: основные методы и теоре- Лекции
мы сжатия данных.
Уметь: находить стоимость кодирования; использовать метод
Шеннона; применять критерий
разделимости; пользоваться теоремой Фитингофа, адаптивными
методами сжатия данных.
Владеть: практическими навыками применения математических
методов и алгоритмов защиты
информации.
Знать: основные требования, Лекции
свойства и статистические характеристики, предъявляемые к генераторам ПСП; свойства линейного конгруэнтного генератора
ПСП.
Уметь: выбирать тип генератора
Тема 5.
Введение в криптологию
Итого
распределением.
Периодичность ПСП. Проверка статистических свойств ПСП. Теоретические тесты проверки качества ПСП.
Эмпирические тесты проверки качества ПСП.
Линейный конгруэнтный генератор
(ЛКГ). Выбор параметров ЛКГ. Инверсный конгруэнтный генератор. Генераторы на основе линейных рекуррентных последовательностей.
10/0,28
Введение в криптологию. Секретность и имитостойкость. Основные
идеи. Криптография и криптоанализ.
Криптографические системы с секретными ключами. Подстановки. Перестановки. Полиалфавитные шифры.
Шифр с бегущим ключом. Криптографические системы коды. Стандарты
шифрования данных.
Криптографические системы с открытыми ключами. Односторонняя
функция с лазейкой. “Шарады” Меркля.
Криптосистема Меркля-Хэллмана,
основанная на задаче об укладке ранца. Криптоанализ системы МеркляХэллмана.
Кодирующая система МакЭлиса.
Криптосистема МакЭлиса, построенная на коде Рида-Маллера.
32/0,89
ПСП.
Владеть: всей совокупностью
инструментов и приемов ведения
ПСП, навыками освоения большого объема информации и решения
сложных и нестандартных задач.
ОК-7
ПК-2,4
Знать: ключевые понятия и тео- Лекции
ремы криптологии.
Уметь: работать с криптографическими системами: с секретными ключами, с открытыми ключами; система, основанная на задаче об укладке ранца; система,
построенная на коде РидаМаллера.
Владеть: предметным языком
криптологии и навыками криптологической формализации прикладных задач и представления
полученных результатов.
5.4. Практические и семинарские занятия, их наименование, содержание и объем в часах
№ № раздела дисциплины Наименование практических и семинарских Объем в чап/
занятий
сах/трудоемк
п
ость в з.е.
1. Основные
1 алгебраические Выполнение операций над множествами. Выструктуры
полнение операций в кольце вычетов. Постро4/0,11
ение кольца многочленов над полем и конечных полей.
2. Основы теории информа- Кодирование методами Фано и Хаффмена. Ко4/0,11
ции
дирование и декодирование линейных кодов.
3. Сжатие информации
Разделимые и префиксные коды. Энтропия.
2/0,05
Критерий разделимости побуквенного кодирования. Универсальное кодирование.
4. Генераторы ПСП
Выбор типа генератора ПСП.
2/0,06
5.
Введение в криптологию
Криптография и криптоанализ. Стандарты
шифрования данных. Криптографические системами: с секретными ключами, с открытыми
ключами; система, основанная на задаче об
укладке ранца; система, построенная на коде
Рида-Маллера.
Итого
4/0,11
16/0,44
5.5. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
№ п/п
-
№ раздела дисциплины
Наименование лабораторных работ
-
-
5.6. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Курсовой проект (работа) учебным планом не предусмотрен.
Объем в часах/трудоемкос
ть в з.е.
-
5.7. Самостоятельная работа студентов
5.7.1. Содержание и объем самостоятельной работы студентов для ОФО
Разделы и темы рабочей программы самостоятельного изучения
Раздел 1. Примеры: поле рациональных чисел, поле действительных чисел, поле из двух элементов. НОД
многочленов и алгоритм Евклида его
вычисления. Взаимно простые многочлены и их свойства. НОК многочленов.
Раздел 2. Оптимальное кодирование
источника без памяти. Границы для
средней длины кодовых слов для префиксных кодов. Код Хемминга и его
свойства. Граница Синглтона. Верхняя граница Плоткина. Нижняя граница Варшамова-Гилберта Циклические
коды и их свойства. БЧХ коды и их
свойства.
Раздел 3. Код Левенштейна. Код
“стопка книг”.
Адаптивные методы сжатия данных.
Методы Лемпела-Зива и их модификации.
Раздел 4. Генераторы на основе линейных рекуррентных последовательностей.
Перечень домашних заданий и других вопросов для самостоятельного
изучения
Подготовка к текущим занятиям,
подбор и анализ примеров,
работа с учебной литературой.
Сроки Объем в
выполчанения сах/труд
оемкость в
з.е.
1-3
10/0,28
неделя
Подготовка к текущим занятиям,
составление плана-конспекта,
работа с учебной литературой,
выполнение расчетно-графической работы,
решение задач.
4-7
неделя
14/0,39
Подготовка к текущим занятиям,
подбор и анализ примеров,
работа с учебной литературой.
8-9
неделя
8/0,22
10-11
неделя
8/0,22
12-16
неделя
20/0,56
Подготовка к текущим занятиям,
подбор и анализ примеров,
работа с учебной литературой.
реализация генераторов ПСП на ЭВМ.
Раздел 5. Полиалфавитные шифры. Подготовка к текущим занятиям,
Шифр с бегущим ключом. КриптоПодбор и анализ примеров,
графические системы коды. Стандар- Повторение опорного материала из
ты шифрования данных. “Шарады”
предыдущих разделов. Выполнение и
Меркля. Криптоанализ системы
анализ письменных графоМеркля-Хэллмана. Кодирующая сианалитических работ по теме.
стема МакЭлиса. Криптосистема
МакЭлиса, построенная на коде РидаМаллера.
Итого
5.7.2. Содержание и объем самостоятельной работы студентов для ЗФО
Заочная форма обучения не предусмотрена
60/1,67
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
6.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля для студентов ОФО
Примерные задания по теме: «Основные алгебраические структуры».
№1. НайтиНОД многочленов x5+4x4+3x3+x2+4 и x4+4x3+4x2+4
1) над полем Z3 (все коэффициенты нужно заменить на наименьшие вычеты по модулю 3);
2) над полем Z5;
3) над полем Q.
№2. В кольце Z[i] разложить на простые множители числа 2, 3, 4, 5. Найти характеристику поля:
1) R;
2) Zp, где p—простое;
3) Zp[x]/(f(x)), где f(x) — многочлен степени n, неприводимый над Zp.
По теме: «Основы теории информации».
Задание получает каждый студент индивидуально в соответствии с номером в списке группы - m.
1.1. Число символов алфавита k = m (номер варианта задания) + 10. Определить количество
информации на символ сообщения, составленного из этого алфавита:
а) если символы алфавита встречаются с равными вероятностями;
б) если символы алфавита встречаются в сообщении с вероятностями:
p = (1,0 + m)/k; p = p /(k-1); p = (p + p )/(k-2) ...
1
2
1
3
1 2
k-2
...p =( S p )/[k - (k-2)];
k-1 n=1 n
k-1
p = ( S p )/[k - (k - 1)].
k n=1 n
Определить, насколько недогружены символы во втором случае.
1.2. Число символов алфавита = k. Вероятности появления символов равны соответственно
p = (1,0 + m)/k; p = p /(k-1); p = (p + p )/(k-2) ...
1
2
1
3
1 2
k-2
...p =( S p )/[k - (k-2)];
k-1 n=1 n
k-1
p = ( S p )/[k - (k - 1)].
k n=1 n
Длительности символов  1  1 сек;  2  2 сек;  k   k 1  1.
Чему равна скорость передачи сообщений, составленных из таких символов?
1.3. Сообщения составляются из алфавита с числом символов = k. Вероятность появления
символов алфавита равна соответственно:
p = (1,0 + m)/k; p = p /(k-1); p = (p + p )/(k-2) ...
1
2
1
3
1 2
k-2
...p =( S p )/[k - (k-2)];
k-1 n=1 n
k-1
p = ( S p )/[k - (k - 1)].
k n=1 n
Найти избыточность сообщений, составленных из данного алфавита.
Построить оптимальный код сообщения.
Примерный тест по теме: «Сжатие информации»
1). Информационное слово i=(011) кодируется линейным (5,3) кодом с порождающей матрицей
G= в кодовое слово:
а) С=(10011);
б) С=(01110);
в) С=(01010).
2) Проверочной матрицей для этого кода является матрица
а) H= ;
б) H= ;
в) H= .
3) Является ли данное слово с кодовым позволяет проверить равенство
а) Hc=0;
б) cHT=0;
в) H=c.
4) Кодовое расстояние d линейного (n,k)-кода удовлетворяет
а) dn-k+1;
б) dn-k+1;
в) d=n-k.
4) Линейный код называется оптимальным, если
а) d>n-k+1;
б) d=n-k+1;
в) d=n+k.
5) Линейный код называется циклическим, если из того, что слово c=(c0c1c2…cn-1) принадлежит
коду следует, что этому коду принадлежит и слово
а) c=(c1c2…cn-1);
б) c=(cn-1c0c1c2…cn-2);
в) c=(c0c1c2… cn-1cn-2).
Примерный тест по теме: «Введение в криптологию».
Вопрос 1. Наиболее точное определение
Варианты ответов:
А) Криптология - это способы и методы шифровки различных данны и информации,
которая в дальнейшем может раскрыть свой истинный смысл только тому, кто знает и/или
владеет ключом к шифру. Так же Криптология в ключает в себя методы взлома этих шифров.
Б) Криптология - это наука о методах шифрования и дешифрования различной информации, а так же поиском ключа и раскрытием данных шифров.
В) Среди перечисленных определений нет наиболее точного, ибо они оба (не) полностью раскрывают понятие Криптологии
Вопрос 2. Криптология включает в себя...
Варианты ответов:
А) Два раздела:Криптографию и Криптоанализ
Б) Методы шифрования и дешифрования
В) Понятие взлома и разборки шифров, так же кодирования информации.
Вопрос 3. Термин Криптология был введен...
Варианты ответов:
А) немецким ученым Ш.Штадмивахом в 2000 году.
Б) польским ученым Г.Висельтом в 1801 году
В) американским учёным Уильямом Фридманом в 1918 году.
Вопрос 4. Криптография и криптоанализ соответственно изучают...
Варианты ответов:
А) Криптография - наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности
прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации.
Криптоанализ - наука о методах получения исходного значения зашифрованной информации, не имея доступа к секретной информации (ключу), необходимой для этого. В большинстве случаев под этим подразумевается нахождение ключа
Б) Криптография - наука о методах получения исходного значения зашифрованной
информации, не имея доступа к секретной информации (ключу), необходимой для этого. В
большинстве случаев под этим подразумевается нахождение ключа.
Криптоанализ - наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а
также невозможности отказа от авторства) информации
В) Криптография - графический способ записывания шифров
Криптоанализ - анализ ключей и шифров.
Вопрос 5. Что такое криптосистемы?
Варианты ответов:
А) Криптосистемы - это различные шифры.
Б) Криптосистемы - это системы в криптографии
В) Криптосистемы - системы, позволяющие разгадывать шифры.
6.2. Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации.
Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине
«Математические основы защиты информации»
Раздел 1. Основные алгебраические структуры
1) Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Подмножества конечного
множества.
2) Размещения, перестановки, сочетания, формулы для подсчета их числа.
3) Бинарные отношения, отношения эквивалентности, отношения частичного порядка.
4) Внутренние бинарные операции на множестве и их свойства: коммутативность, ассоциативность, нейтральный элемент, симметричный элемент, дистрибутивность. Определение и простейшие свойства групп.
5) Определение кольца, основные тождества. Коммутативное кольцо, кольцо с единицей.
Примеры: кольцо целых чисел, кольцо с нулевым умножением. Делители нуля. Обратимые элементы кольца с единицей.
6) Определение поля, отсутствие делителей нуля. Примеры: поле рациональных чисел, поле
действительных чисел, поле из двух элементов.
7) Кольцо целых чисел: Отношение делимости в кольце целых чисел, его свойства.
8) Кольца вычетов: Отношение сравнимости целых чисел по модулю данного натурального
числа и его свойства.
9) Вычеты и операции над ними, кольцо вычетов.
10) Кольца многочленов: Построение кольца многочленов от одного переменного над кольцом
с единицей.
11) Конечные поля: Основные свойства конечных полей. Построение конечных полей заданного порядка.
Раздел 2. Основы математической теории информации.
1) Энтропия вероятностной схемы. Условная энтропия и ее свойства.
2) Взаимная информация, собственная информация, условная информация конечной вероятностной схемы, их свойства.
3) Источник сообщений как случайный процесс. Определение марковского и эргодического
источника.
4) Дискретный источник без памяти.
5) Каналы связи без памяти. Пропускная способность канала связи.
6) Каналы, симметричные по входу и выходу.
7) Двоичный симметричный канал.
Раздел 3. Сжатие информации
1) Разделимые и префиксные коды. Стоимость кодирования. Неравенство КрафтаМакмиллана.
2) Оптимальное кодирование. Метод Хаффмена. Метод Фано.
3) Энтропия. Метод Шеннона для бернуллиевских источников. Теорема Шеннона.
4) Критерий разделимости побуквенного кодирования. Теоремы Маркова. Алгоритм распознавания разделимости.
5) Универсальное кодирование, теорема Фитингофа.
6) Код Левенштейна. Код “стопка книг”.
7) Адаптивные методы сжатия данных. Методы Лемпела-Зива и их модификации.
8) Арифметический код.
Раздел 4. Генераторы псевдослучайных последовательностей.
1) Основные области применения псевдослучайных последовательностей.
2) Основные требования, предъявляемые к ПСП. Примеры методов получения ПСП с равномерным распределением.
3) Периодичность ПСП. Проверка статистических свойств ПСП.
4) Теоретические тесты проверки качества ПСП. Эмпирические тесты проверки качества
ПСП.
5) Линейный конгруэнтный генератор (ЛКГ).
6) Выбор параметров ЛКГ.
7) Инверсный конгруэнтный генератор.
8) Генераторы на основе линейных рекуррентных последовательностей.
9) Реализация генераторов ПСП на ЭВМ.
Раздел 5. Введение в криптологию.
1) Введение в криптологию. Секретность и имитостойкость. Основные идеи.
2) Криптография и криптоанализ.
3) Криптографические системы с секретными ключами. Подстановки. Перестановки.
4) Полиалфавитные шифры. Шифр с бегущим ключом. Криптографические системы коды.
Стандарты шифрования данных.
5) Теорема Шеннона о существовании совершенно секретных шифров.
6) Криптографические системы с открытыми ключами. Односторонняя функция с лазейкой.
7) Криптосистема Диффи и Хэллмана и проблема вычисления дискретного логарифма.
8) Криптосистема Меркля-Хэллмана, основанная на задаче об укладке ранца.
9) Криптоанализ системы Меркля-Хэллмана.
10) Кодирующая система МакЭлиса. Криптосистема МакЭлиса, построенная на коде РидаМаллера.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Игошин, В.И. Математическая логика и теория алгоритмов : учеб. пособие для студентов
вузов / В.И. Игошин. - М. : Академия, 2004. - 448 с.
2. ЭБС «Znanium.com» Алексеев, В. Б. Лекции по дискретной математике: учебное пособие /
В.Б. Алексеев. - М.: Инфра-М, 2013. - 90 с.: - Режим доступа: http://znanium.com/
б) дополнительная литература
3. ЭБС «Айбукс» Тишин, В.Н. Дискретная математика в примерах и задачах: учеб. пособие/
В.Н. Тишин. – СПб.: БХВ-Петербург, 2010. — 352 с. : - Режим доступа: http://ibooks.com/
4. ЭБС «Айбукс» Макоха, А.Н. Дискретная математика: учебник/ А.Н. Макоха, П.А. Сахнюк,
Н.И. Червяков. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 368 с.: - Режим доступа: http://ibooks.com/
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. http://www.exponenta.ru – Образовательный математический сайт Exponenta.ru.
2. http://www.matclub.ru – Лекции, примеры решения задач. Электронные учебники.
3. http://www. math.ru – Образовательный математический сайт Math.ru.
4. http://www. mathelp.spb.ru – Лекции по высшей математике: математический анализ; дифференциальные уравнения; аналитическая геометрия, теория вероятностей и др.
5. Калькулятор с функциями.
6. Компьютер с программным обеспечением.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
7. http://www.exponenta.ru – Образовательный математический сайт Exponenta.ru.
8. http://www.matclub.ru – Лекции, примеры решения задач. Электронные учебники.
9. http://www. math.ru – Образовательный математический сайт Math.ru.
10. http://www. mathelp.spb.ru – Лекции по высшей математике: математический анализ; дифференциальные уравнения; аналитическая геометрия, теория вероятностей и др.
11. Калькулятор с функциями.
12. Компьютер с программным обеспечением.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:
1) библиотечный фонд ФГБОУ ВПО «МГТУ»;
2) республиканская библиотека;
3) мультимедийное оборудование для чтения лекций-презентаций.
Дополнения и изменения в рабочей программе
за ________/________ учебный год
В рабочую программу ____________________________________________________
(наименование дисциплины)
для направления (специальности) ___________________________________________________
(номер направления (специальности)
вносятся следующие дополнения и изменения:
Дополнения и изменения внес _______________________________________________
(должность, Ф.И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
_____________________________________________________________________________
(наименование кафедры)
«____»___________________20__г.
Заведующий кафедрой
__________________
(подпись)
_____________
(Ф.И.О.)