2011 г.

Итоговая контрольная работа
для студентов первого курса факультета менеджмента по теории вероятностей
(дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»)
Содержание контрольной работы (примерное):
Время написания контрольной работы – полторы пары (120 минут);
слева указаны номера задач в варианте, рядом - соответствующие темы задач
Возможные темы задач:
вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики; геометрическая
вероятность; использование теорем сложения и умножения вероятностей;
с применением формул комбинаторики);
законы распределения случайных величин – биномиальный, Пуассона, равномерный ,
показательный, нормальный( в том числе, устойчивость нормального закона
распределения; математическое ожидание и стандартное отклонение этих законов
распределения,
свойства математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения, ковариации,
коэффициента корреляции;
центральная предельная теорема (в частности, интегральная теорема Муавра-Лапласа)
Примерный вариант итоговой контрольной работы
по теории вероятностей
( «вес» каждой задачи указан в квадратных скобках, максимальное количество баллов по
всем задачам равно 10)
1. [1] Время работы ноутбука до поломки подчиняется экспоненциальному закону
распределения со средним временем работы 5 лет. Верно ли следующее утверждение:
вероятность того, что ноутбук не сломается за 2.5 года, равна 0.5? Ответ обязательно
поясните вычислениями.
2. [1] Случайная величина
имеет нормальное распределение с математическим
ожиданием 0 и стандартным отклонением 1. Найдите вероятность P(0 < 3Z < 18) .
Покажите математическое ожидание и вычисленную вероятность на графике
плотности нормального распределения.
3. [1] Из предыдущего опыта известно, что президент фирмы с вероятностью 0.4 одобряет
проекты менеджера Васечкина. Васечкин представил руководителю 4 новых проекта.
а) Какова вероятность, что будет одобрено более двух проектов? б)
Найдите
вероятность того, что будет одобрено наиболее вероятное число проектов.
4. [1] На фирму поступила партия иностранной видеотехники из 20 изделий, причем 10
изделий из них – «белый импорт», 6 – «серый импорт» и 4 – «черный импорт».
Случайным образом выбрали для продажи партию из 8 изделий. Какова вероятность
того, что: а) в партии будут два изделия «черного импорта » и одно - «белого
импорта»; б) в партии будут лишь полностью легально ввезенные товары, т.е. лишь
товары «белого импорта»?
5. [2] Завод отправил на базу 2000 изделий. Вероятность того, что изделие (независимо
от других изделий) в пути повреждается, равна 0.0008.
а) Какова вероятность того,
что среди доставленных на базу изделий поврежденные изделия составят не более
0.1%; б) Каково наивероятнейшее число поврежденных изделий? в) Вычислите
вероятность того, что будет повреждено именно наивероятнейшее количество
посетителей.
6. [2] У компании ТРАНСВААЛЬНЕФТЬ имеются две нефтяные вышки, на каждой из
которых аварии происходят не чаще раза в месяц, причем на одной из вышек авария
может произойти с вероятностью 0.3, а на второй – с вероятностью 0.2 (и независимо
от первой вышки). Случайная величина X - количество аварий на вышках компании в
течение месяца. а) Получите ряд распределений случайной величины X ; б) Найдите
для этой случайной величины математической ожидание и дисперсию.
7. [2] В условиях предыдущей задачи найдите вероятность того, что за 7 лет на вышках
компании ТРАНСВААЛЬНЕФТЬ возникнет более сорока аварий.