Домашнее задание 42013-09

1. Три человека выбирают из двух альтернатив – x и у – методом голосования
большинством. Каждый может проголосовать либо за альтернативу x, либо за
альтернативу у. Выбирается та альтернатива, за которую отдано большее число
голосов. Найдите все равновесия Нэша, если для первого человека альтернатива х
лучше альтернативы у, для второго альтернативы х и у эквивалентны (то есть
одинаково хороши), а для третьего альтернатива у лучше альтернативы х.
2. Рассмотрим игру «Сороконожка», которую мы уже обсуждали на одном из
предыдущих занятий. Напомним, что игра заключается в следующем. Меценат
приходит к ректорам двух ВУЗов и предлагает пожертвовать на образование
крупную сумму денег. Однако для начала он предлагает ректорам этих двух ВУЗов
сыграть в игру, чтобы определить, какому из ВУЗов достанутся деньги. На первом
ходе меценат предлагает ректору первого университета 1 доллар. Если ректор
соглашается взять эту сумму, то игра на этом заканчивается, первый ВУЗ получает
1 доллар, а второй – ничего. Если ректор отказывается брать 1 доллар, то на втором
ходу меценат предлагает 10 долларов второму ректору. Если тот соглашается, то
игра заканчивается, а если отказывается, то сумма повышается в 10 раз, но право
хода переходит к другому ректору и т.д. Последнее предложение мецената равно
108 долларов. Если второй ректор отказывается от этой суммы, то все получают
ноль долларов.
а) Опишите множество возможных стратегий каждого из игроков.
б) Найдите в этой игре равновесие, совершенное на подыграх.
в) Существуют ли в этой игре равновесия Нэша, не являющиеся равновесиями,
совершенными на подыграх?