Статья_Нгуен_Данг_Куанг нет науч рук-ляx

ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ С НОВЫМ МЕТОДОМ
Нгуен Данг Куанг
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск
Научный руководитель: Миляев Дмитрий Васильевич
В статье изучается метод измерения емкости с использованием метод
преобразование емкость в фазовый сдвиг. RC-цепи первого порядка состоит из
резистор и конденсатор. Сдвиг фаз между входным и выходным напряжением
определёны : 𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔 ∙ 𝑅 ∙ 𝐶) . Где 𝜔 -частота питание, R и С является
сопротивлением резистора и емкость конденсатора соответственно.
Рис. 1. RC-цепочка первого порядка.
Структурная схема показано ниже.
Рис 2. Структурная схема: Г-генератор; Ф- формирователь; ФВ- Фазоврашатель;
УВд.∆𝜑-устройство выделение .∆𝜑; Ус.Н- усилитель напряжение; ЦИ- цифровой
индикатор.
Измеряемый конденсатор 𝐶𝑥 подключен параллельно образцовым конденсаторам
𝐶0 . При отсутствии измеряемый конденсатор, в схеме существует выбираемый
резистор R и образцовым конденсаторам С0 и создается RC-цепочка первого порядка.
Эта цепочка будет менять амплитуд напряжение и фаз. С использованием
фазоврашатель, фаз выходной двигается и отклоняет от фаза генератор на 90 градусов.
Формирователь использует для формировать напряжение с синусоидальной в
прямоугольной формы. Используем операционный усилитель 140УД1А с питанием 5В
для обеспечивает выходное напряжение формирователя тоже 5В. Напряжение с
генератора подается на измерительный канал емкостного преобразователя,
формируется в напряжение прямоугольной формы и поступает на один из входов
устройства выделения фазы. Напряжение с генератора подается на опорный канал,
формируется в напряжение прямоугольной формы и поступает на второй вход
устройства выделения фазы. Используем микросхем К155ЛА3 для выделения ∆𝜑. На
выходной устройства выделения фазы формируется напряжение прямоугольной
формы с частотой, равной удвоенной частоте генератора. Усилитель напряжения
усиливает сигнал с выхода схемы до уровня ±15В.
При отсутствии С𝑥 , бывает R𝐶0 -цепочка первого порядка, фазовый сдвиг 𝜑0 =
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔 ∙ 𝑅 ∙ 𝐶0 ). С помощью фазоврашатель, напряжение канала от генератора и от
фазоврашателя сдвинуты относительно друг друга на 90 градусов. Поэтому среднее
значения напряжения через усилителя равно нулю.
При присутствии С𝑥 , значения емкость RC-цепочка меняется на (Сх + С0 ), тогда
фазовый сдвиг 𝜑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔 ∙ 𝑅 ∙ (𝐶0 + 𝐶𝑥 )) . Отклонение от напряжение канала
генератор и от фазоврашателя будет изменяется. Из этого, среднее значение
напряжение через усилителя не равно нулю. Он будет определенное значение, которое
прямо пропорциональный с значением 𝐶𝑥 .
𝜑0 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔 ∙ 𝑅 ∙ 𝐶0 ) → 𝑡𝑔𝜑0 = 𝜔 ∙ 𝑅 ∙ 𝐶0 = 𝑎
𝜑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔 ∙ 𝑅 ∙ (𝐶0 + 𝐶𝑥 )) → 𝑡𝑔𝜑𝑥 = 𝜔 ∙ 𝑅 ∙ (𝐶0 + 𝐶𝑥 ) = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝐶𝑥
Где 𝑎 = 𝜔 ∙ 𝑅 ∙ 𝐶0 ,
𝑏 =𝜔∙𝑅
Имеем
𝑡𝑔𝜑𝑥 − 𝑡𝑔𝜑0
𝑏 ∙ 𝐶𝑥
𝑡𝑔∆𝜑𝑥 = 𝑡𝑔(𝜑𝑥 − 𝜑0 ) =
=
1 + 𝑡𝑔𝜑𝑥 ∙ 𝑡𝑔𝜑0 1 + 𝑎(𝑎 + 𝑏 ∙ 𝐶𝑥 )
𝑡𝑔∆𝜑𝑥 ∙ (1 + 𝑎2 )
→ 𝑏 ∙ 𝐶𝑥 = 𝑡𝑔∆𝜑𝑥 ∙ (1 + 𝑎(𝑎 + 𝑏 ∙ 𝐶𝑥 )) → 𝐶𝑥 =
𝑏 ∙ (1 − 𝑎 ∙ 𝑡𝑔∆𝜑𝑥 )
И ∆𝜑𝑥 = 𝜔 ∙ ∆𝑡𝑥 -преобразования угла сдвига фаз в интервал времени
∆𝑡𝑥
∆𝑈𝑥 ∙ 𝑇
∆𝑈𝑥 = 2 ∙ 𝐸 ∙
→ ∆𝑡𝑥 =
𝑇
2∙𝐸
𝜔∙∆𝑈𝑥 ∙𝑇
Следовательно ∆𝜑𝑥 = 𝜔 ∙ ∆𝑡𝑥 = 2∙𝐸 = 𝐾 ∙ ∆𝑈𝑥
𝜔∙𝑇 𝜋
𝜋
K=
= =
2 ∙ 𝐸 𝐸 15
Отсюда
𝑡𝑔∆𝜑𝑥 ∙ (1 + 𝑎2 )
𝑡𝑔(𝐾 ∙ ∆𝑈𝑥 )(1 + 𝑎2 )
(1 + 𝑎2 )
𝐶𝑥 =
=
=
1
𝑏 ∙ (1 − 𝑎 ∙ 𝑡𝑔∆𝜑𝑥 ) 𝑏(1 − 𝑎 ∙ 𝑡𝑔(𝐾 ∙ ∆𝑈𝑥 )) 𝑏(
− 𝑎)
𝑡𝑔(𝐾 ∙ ∆𝑈𝑥 )
Сначала, нам надо определить чувствительность измерения сдвиг фаз между
входным и выходным RC-цепи первого порядка. Благодаря этому, можно выбрать
самые оптимальные частота, которые проводится эксперимент. Результат измерения
представлены ниже:
Эксперимент проводится : R=300Ом, С0 =100нФ, ∆𝐶 = 1%𝐶 = 1нФ
f(кГц)
φ0
φx
∆φ
∆φ⁄
S=
∆C
1
11.69
11.78
0.09
0.09
2
22.40
22.57
0.17
0.17
3
31.63
31.84
0.21
0.21
4
39.33
39.56
0.23
0.23
5
45.61
45.87
0.26
0.26
6
50.76
51.01
0.25
0.25
7
54.96
55.19
0.23
0.23
8
58.47
58.70
0.22
0.22
10
63.83
64.01
0.18
0.18
15
70.14
70.27
0.13
0.13
30
82.32
82.39
0.07
0.07
Рис 3. Зависимость чувствительности от частоты RC-цепи первого порядка.
Результат исследования выше показывает что, самый большой чувствительность
достигается при частоте примерно 5кГц. Эта частота близко к частоте среза (1/RC), и
измерить сдвиг фаз в этой частоте получает оптимальные значение. Измерения
емкости с помощью метод преобразование фаз в напряжение, используем RC-цепи
первого порядка. Эксперимент проводится : R=300Ом, С0 =100нФ, f=5кГц. Результат
измерения представлены ниже.
Собр (пФ)
∆Ux (B)
Сизм (пФ)
∆С⁄ (%)
С
10
0.014
10.25
2.5
20
0.027
19.77
1.15
30
0.04
29.4
2
40
0.054
39.45
1.38
50
0.07
51.3
2.56
100
0.141
102.1
2.1
200
0.275
202.6
1.3
300
0.405
303.7
1.23
400
0.542
395.7
1.08
500
0.685
504.8
0.96
1000
1.375
1011.8
1.18
2000
2.727
2016
0.8
Рис 4. График зависимости значения напряжения от емкости.
Результат измерения показывают, что измеряемый емкость пропорционален значения
напряжения. Эксперимент проводится в частоте среза для получит самый оптимальный
результат. Можно использовать RC-цепи 2-ого или 3-ого порядка при измерения сдвиг
фаза. Достоинство этого метода является маленькими погрешностями, недостаткисложно реализации.
Список литературы
1. Атамалян Э. Г. Приборы и методы измерения электрических величин: учебное
пособие для студ. Вузов. –М.:Мысш. шк., 1989. -384 с.
2. Белорусов И.И. Электрические кабели и провода, М.: Связьидат 1971-456 с.