Экономические науки УДК 336.1 Экономико-математический концептуальный базис планирования
реклама
Экономические науки УДК 336.1 Экономико-математический концептуальный базис планирования доходной и расходной частей бюджета муниципальных образований Бирюков Александр Николаевич, кандидат экономических наук, доцент. Глущенко Ольга Ивановна, кандидат экономических наук, доцент. Стерлитамакский институт физической культуры (филиал) ФГОУ ВПО «Уральский государственный университет физической культуры». 453130. Республика Башкортостан; г. Стерлитамак, ул. Гоголя, 135-95. [email protected] Аннотация. Данная статья носит методологический характер. Разработан концептуальный базис построения гибридной математической модели содержащий нейросетевую, прогнозную, вероятностную и оптимизационную подмодели и обладающую высокой эффективностью в сложных условиях моделирования бюджетного процесса. Ключевые слова: муниципальные образования (МО), фонд материального развития (ФМР), муниципальные учреждения (МУ), система муниципального бюджетирования (СМБ), лицо, принимающие решения (ЛПР), комбинированный системный-синергетический-информационный подход. Комбинированный системный-синергетический-информационный подход к исследованию проблемы бюджетирования муниципальных образований Условия моделирования бюджетной системы муниципального уровня Приказом Министра финансов РФ №243 от 27 августа 2004 г. были введены «Методические рекомендации субъектам РФ и муниципальным образованиям по регулированию межбюджетных отношений» По существу, в них предложен новый принцип распределения субвенций, который относится и к субвенциям, направленным на выравнивание бюджетной обеспеченности муниципальных образований (МО), и к субвенциям фонда материального развития (ФМР). Суть нового принципа заключается в том, что следует отойти от «сметного» принципа планирования распределения субвенций («планирования от достигнутого»), а в основу планирования расхода бюджета положить объективную душевую потребность населения в бюджетных услугах определённого вида, например, общеобразовательный, здравоохранения и др. Однако методика является незамкнутой «снизу» в отношении ФМР, т.е. она формализовано не регламентирует распределение субвенций, выделенных МО, между субъектами МО – муниципальными учреждениями (МУ). По нашему мнению, методику можно «замкнуть», на основе системного подхода. Ниже подробно изложены предпосылки и суть предлагаемого системного подхода [1]. Отметим, что методические рекомендации направлены на решение следующих задач по повышению эффективности межбюджетных отношений и качества управления государственными и муниципальными финансами на 20082010 годы: 1)укрепление финансовой самостоятельности субъектов РФ; 2)создание стимулов для увеличения поступления доходов в бюджеты субъектов РФ и местные бюджеты; 3)создание стимулов для улучшения качества управления государственными и муниципальными финансами; 4)содействие субъектам РФ в реализации реформы местного самоуправления; 5)повышение прозрачности региональных и муниципальных финансов. Предлагаемый системный подход и базирующаяся на нём экономическая концепция трёхуровневой системы распределения субвенций направлены на решение указанных выше задач. Для оптимального бюджетирования нужны адекватные количественные математические модели и прежде всего, прогнозная модель доходной и расходной частей бюджета [2]. Построение таких моделей является непростым делом, поскольку условия моделирования очень сложные: -моделируемая система характеризуется наличием в базе данных сильного «зашумления» и даже сознательных искажений («приписок») в силу субъективных тенденций планирования и отчётности; -моделируемая муниципальная бюджетная система относится к классу трудноформализуемых, особенно на этапе спецификации переменных и принятия решений с использованием моделей; -моделируемая система, как впрочем, большинство экономических систем, отличается дефицитом наблюдений в базе данных, которые обновляются лишь в отчётные периоды (один раз в месяц или квартал); заметим, что для применяемого в работе инструментария – нейронных сетей – это наиболее осложняющее обстоятельство; -существенное влияние на деятельность муниципальных структур оказывают случайное (неконтролируемое) изменение внутренней структуры моделируемой системы за период формирования базы данных, например, изменение местного и федерального налогового законодательства; -существует сильная зависимость показателей деятельности моделируемой бюджетной системы от случайных воздействий внешней экономической, политической и социальной среды. Перечисленные условия моделирования потребовали комбинированного системного синергетического информационного подхода к разработке методики муниципального бюджетирования с привнесением новых идей в разработку концептуального базиса моделирования и алгоритм модели. Детализируем сущность разработанных подходов. Сущность системного синергетического информационного подхода В выборе научного инструментария для решения практической задачи повышения эффективности муниципального бюджетирования мы исходили из того, что на пороге XXI века в науке сформировалась новая методология научных исследований. Важное место в этой методологии занимают три фундаментальных и взаимно дополняющих друг друга подхода к научным исследованиям: системный, синергетический, информационный. В данной работе используются все три подхода. При этом именно их взаимосвязь (взаимное дополнение) позволила разработать принципиально новые эффективные нейросетевые модели муниципального бюджетирования в столь сложных условиях моделирования. Остановимся коротко на сути каждого подхода. 1.Системный подход базируется на целостном видении исследуемых объектов, явлений или процессов и представляется наиболее универсальным и адекватным методом анализа и исследования технических, экономических и других систем. Целостное видение, прежде всего, подразумевает учёт взаимодействия изучаемой системы с другими системами в над- и подсистеме и с внешней средой. В литературе понятие «система» трактуется по разному. Наиболее подходящим для нашего исследования является следующее определение: система это «совокупность элементов, находящихся в рациональных отношениях и связи между собой и образующих определённую целостность, единство (интегративное свойство), которое не сводится к сумме свойств элементов», причём границы целостности задаются пределами управления. Подчеркнём, что в этом определении «рациональные отношения» между элементами являются обязательными. При этом элемент понимается обобщённо, как элемент структуры системы. Под «взаимодействием» понимается обмен потоками вещества, энергии, информации, финансами с другими элементами и внешней средой. В частности, элементом структуры может быть база данных или база знаний в информационной системе. Понятие «управление» при системном подходе тоже понимается обобщённо и включает в себя любое воздействие (энергетическое, финансовое, информационное) на управляемый элемент системы. Оговорим характер взаимодействия системы со средой. Система выступает как нечто целое относительно окружающей среды. Возмущающим воздействиям окружающей среды противостоят внутренние связи между элементами системы, и, чем эти связи сильнее и устойчивее, тем более устойчива система к внешним возмущениям. Другими словами, система должна обладать механизмом иммунитета по отношению к деструктурирующим сигналам внешней среды, и об этом надо позаботиться при постановке задачи и разработке модели бюджетирования. В рассматриваемой муниципального бюджетные системе бюджетирования структуры, (будем (СМБ)) планирующие далее называть элементами органы её системой являются: муниципалитета и сами лица, принимающие решения по бюджетированию (ЛПР), федеральное, региональное и местное законодательство, потребители бюджетных услуг (население), предприятия и организации, отчисляющие налоги. Общая цель функционирования всех элементов СМБ - это обеспечение эффективного доступа населения к услугам, оплачиваемым по линии муниципального бюджета. Интегративное свойство СМБ, образуемое за счёт рационального взаимодействия элементов, состоит в принципиальной возможности социальноэкономического развития данной структуры, т.е., по существу, в соблюдении общесистемного закона гомеостата. Системный подход к исследованию поставленной проблемы бюджетирования муниципального уровня состоит в том, что доходная и расходная части муниципального бюджета при моделировании рассматриваются как единое целое в СМБ. Концептуальный базис моделирования разработан с учётом взаимного влияния всех звеньев системы друг на друга, а также влияния над- и подсистем. В частности, расходная часть бюджета МО в своих трёх уровнях связывается с надсистемой – бюджетами субъекта РФ и федеральным бюджетом – и с подсистемами – муниципальными учреждениями, непосредственно реализующими бюджетные услуги населению. Доходная часть бюджета МО через управляющие воздействия – нормативы НДФЛ и ЕНВД – связана с внешней средой – мелким бизнесом, т.е. реализуется обратная связь через экономический микроклимат в МО. Доходная и расходная часть бюджета между собой связываются единым и краткосрочным планом (балансными отношениями) с учётом взаимного перекрытия доверительных интервалов прогноза. Системный аспект развиваемого комбинированного подхода к исследованию СМБ заключается также в том, что концептуальный базис (теоретическая основа) информационно-математических моделей СМБ разработан [2] как следствие из детерминированных общесистемных законов и закономерностей кибернетики. Конкретная реализация системного подхода состоит в том, что прогнозная математическая модель наполнения бюджета муниципального образования (МО) строится как многофакторная динамическая нелинейная модель, т.е. в модель, помимо интегрального фактора – времени, включён ряд факторов, учитывающих управляющие (нормативные) воздействия на бюджет со стороны местного законодательства, инерционность бюджетного процесса, финансовые потоки, наполняющие бюджет, расходы по обслуживанию бюджетных отношений (фонд оплаты труда госслужащих МО), а также внешние экономические условия (средний индекс инфляции). Включение в прогнозную модель всех этих факторов на основе концепции формирования «русел», позволило учесть реальное взаимодействие бюджетирования МО с подсистемой местного законодательства и внешней средой. 2.Синергетический подход представляет собой новый метод научного познания, переосмысливающий роль случайных факторов с порождением синергетического (интегративного) эффекта, открывающий новые возможности для анализа нелинейного взаимодействия этих факторов, пересматривающий роль организации и хаоса в природе и обществе. Синергетический аспект в исследовании системы муниципального бюджетирования (СМБ) заключается в разработке концептуального базиса моделирования, имеющего чётко выраженную конструктивную направленность. Синергетический эффект – это интегративный эффект от структурирования переменных состояния бюджетной системы МО в виде «русел» в многофакторном объединённом пространстве входных факторов и выходных величин X Y . 3.Информационный подход в научном познании можно рассматривать как развитие системного подхода, органически дополняющего его, за счёт извлечения новых знаний при преобразовании информации. Сегодня считают, что информация – это мера порядка, мера сложности системы, характеристика внутреннего разнообразия системы, мера вероятного выбора одной из возможных траекторий развития процесса. Информационные процессы лежат в основе практически всех явлений в природе и обществе. Информационный подход позволяет высветить ранее не замеченные качества и свойства объекта. В последних исследованиях показано, что существуют законы природы более общие, чем физические, - законы информатики. С позиции информационного подхода СМБ рассматривается как система, где в части блоков и подсистемах по заданным правилам (алгоритмам) осуществляется структурирование, хранение, извлечение, перемещение и преобразование информации с извлечением закономерностей, скрытых в сильнозашумлённых данных. Суть информационного подхода в исследовании СМБ состоит в том, что за счёт преобразования информации при обучении нейросетевой адаптивной модели порождаются новые знания об уровне необходимого фонда развития бюджетополучателей. Взаимодействие системного, синергетического и информационного подходов состоит в следующем. Комбинация системного и синергетического подходов обеспечивает специфическое наполнение предлагаемых системных концепций при синтезе СМБ и её моделей, использует вероятностные законы и стохастические модели, в частности нейросетевые. Так прогноз получается на основе нелинейной многофакторной нейросетевой модели, а риск выхода за доверительные интервалы оценки прогноза определяется по вероятностной модели риска. При образовании подсистемы извлечения знаний из данных отчётности, т.е. объединении данных отчётов и планов многих бюджетополучателей в одну базу данных (одну информационную подсистему) начальная энтропия такой подсистемы возрастает по сравнению с энтропией отдельного элемента. Действительно, каждая объясняющая переменная Xj и моделируемая величина Y имеют больший размах в таком массиве и соответственно большее число возможных состояний. Другими словами мы «вносим дополнительную энтропию» в систему. Согласно синергетическому подходу такой порождаемый «хаос» может стать зародышем развития новой, более совершенной системы. В СМБ так и происходит. Коль скоро мы заставляем элементы взаимодействовать информационно в качестве обучающих примеров в нейросетевой модели, энтропия подсистемы извлечения знания при обучении НС резко уменьшается: в порождаемом «эталоне» - условном математическом ожидании моделируемого показателя М Y x t возможные (с заданной доверительной вероятностью) состояния оцениваются теперь трубкой в многомерном пространстве. При дальнейшей организации информации в нейросетевой модели (образовании «русел»), эта трубка сужается, а энтропия уменьшается. В целом, комбинированный системный – синергетический – информационный подход к исследованию СМБ и разработке концептуального базиса моделирования даёт наполнение и реализацию основной экономикоматематической концепции модели СМБ. Таким образом, предложенный системный – синергетический – информационный подход, создал методологическую основу новой методики муниципального экономической бюджетирования, концепции что методики реализовано [2], в концептуального нейросетевой модели. Экономическая концепция модели бюджета МО Экономическая концепция модели доходной части бюджета создании базиса Как было отмечено в «Методических рекомендациях» субъектам Российской Федерации и муниципальным образованиям по регулированию межбюджетных отношений предлагается отход от традиционного принципа планирования расхода бюджета МО – планирование «от достигнутого». Взамен рекомендуется принцип «равномерной подушевой обеспеченности населения бюджетными услугами». Другими словами, предлагается планировать расходные статьи бюджета не на сложившиеся в МУ на данной территории, а в расчёте на одного потребителя бюджетных услуг определённого вида (например, общеобразовательных). Ясно, что этот принцип планирования органически включает в себя возможность получения прогнозных оценок по наполнению бюджета с заданным уровнем достоверности в условиях неопределённости. Если прогноз сделан неверно, то и указанный принцип эффективного бюджетирования окажется нереализуемым. Теперь мы можем сформулировать экономико-математическую концепцию эффективного планирования бюджета МО: прогнозирование наполнения бюджета должно осуществляться на основе комбинированного системногосинергетического-информационного подхода не изолированно, а в составе общей методики бюджетирования, основанного на принципе равномерного обеспечения населения бюджетными услугами определённого вида. При этом, как расходная, так и доходная части бюджета должны планироваться с учётом риска выхода за границы доверительных интервалов прогнозных оценок, чтобы пересечение этих границ не было пустым множеством с заданной доверительной вероятностью. Ошибка прогноза уровня наполнения муниципального бюджета в сторону его дефицита при планировании на год вперёд существенно сказывается на качестве предоставления населению общеобразовательных или финансовых (субвенций) средств бюджетных медицинских. субъекта Так РФ услуг, методика между например распределения муниципальными образованиями (МО) (поселениями, муниципальными районами и городскими округами) и затем на нижнем уровне между муниципальными учреждениями (МУ) основана на известном прогнозном значении выделенных средств. «Если исполнение (финансирование) местными органами власти полномочий по организации образовательного процесса (или других бюджетных услуг) будет осуществляться таким образом, что размер выделенной субвенции будет недостаточным, органы местного самоуправления не могут претендовать на увеличение субвенций». Следовательно, оценка риска ошибки прогноза уровня наполнения бюджета муниципального образования актуальна с точки зрения качества принятия решений по распределению субвенций между МО. Предлагается нейросетевая математическая модель прогноза уровня наполнения муниципального бюджета и вероятностная модель оценки риска прогноза. Как отмечалось выше, условия моделирования рассматриваемого процесса являются достаточно сложными с точки зрения возможности применения традиционных регрессионных методов: имеет место сильное зашумление базы данных, сложный характер тренда и дефицит наблюдений. Данные, сдвинутые в прошлое более чем на 3 года малоинформативные, поскольку соответствуют совсем другим условиям экономической среды. В распоряжении аналитика оказывается примерно 12…48 временных отсчётов при наблюдениях по кварталам или месяцам, что затрудняет применение таких традиционных методов как методы авторегрессии, т.е. погружение модели в пространство лаговых переменных, которое весьма эффективно при большом числе временных отсчётов. Другая трудность использования методов регрессии, основанных на методе наименьших квадратов, состоит в случайном характере независимых переменных и их стохастической связи друг с другом, т.е. в нарушение основных предпосылок регрессионного анализа. Авторы использовали новейшие нейросетевые методы прогнозирования, свободные от указанных ограничений, причём в процедуры пред- и постпроцессорной обработки данных всё же потребовалось внесение ряда новых идей. Экономическая концепция модели расходной части бюджета Формулировка экономической концепции трёхуровневой системы распределения субвенций Предлагается трехуровневая система распределения субвенция между МО и МУ, в которой на каждом иерархическом уровне (рис. 1) реализуется свой принцип распределения и строится соответствующая модель – математикоинформационное обеспечение поддержки для принятия решений лицом, принимающем решения (ЛПР) по муниципальному бюджетированию. Данная система позволяет взвешенно и объективно учитывать как интересы Российской Федерации по решению национальных проектов в области образования, здравоохранения, интересы муниципальных образований, а также интересы муниципальных учреждений, непосредственно обслуживающих население. Предлагаемая трехуровневая система распределения субвенций в максимальной степени учитывает особенности внешней экономической среды на территориях, где расположены МО, финансово-экономическое состояние каждого МУ и показатели эффективности его работы. Верхний уровень I иерархической схемы рис. 1. реализует принцип распределения выделяемых финансовых средств (субвенций) между МО. Этот принцип можно назвать «принципом равномерной нормативной подушевой обеспеченности» населения МО в бюджетных услугах определённого вида, например общеобразовательных. Здесь используется простая детерминированная модель вида (1), в основу которой положены численность постоянного населения МО и нормативы, определённые законодательством РФ и субъектов РФ, по обеспечению каждого гражданина бюджетными услугами определённого вида. Реализация принципа «равномерности» обеспечит гармоническое развитие территорий МО – «подтягивание» отстающих территорий МО к городскому уровню обеспеченности бюджетными услугами предпосылки решения ряда национальных проектов. и тем самым создаёт Распределение субвенций субъектов РФ и его части – ФМР между участниками бюджетных отношений 1. Верхний уровень I распределения субвенций, выделяемых субъектом РФ МО, расположенным на территории субъекта РФ (детерминированная модель (2.1)-(2.3)) 2. Средний уровень II распределения ФМР между МО (детерминированная модель (2.4)-(2.6)) 3. Нижний уровень III распределения финансовых средств в СМБ – распределение ФМР МО между МУ, расположенными на территории МО 4. Оптимизационная модель распределения ФМР между МУ, пропорциональной эффективности результатов их работы 5. Прогнозные однофакторные трендовые модели для объясняющих переменных, входящих в нейросетевую модель 6 6. Нейросетевая динамическая (прогнозная) многофакторная нелинейная математическая модель оценки коэффициентов эффективности работы МУ Рис. 1. Структурно-функциональная схема трехуровневой системы распределения финансовых средств МО Замечание. С позиций системного анализа принцип равномерной нормативной подушевой обеспеченности обеспечивает состояние гомеостаза: сохранение стабильной обеспеченности МО бюджетными услугами определённого вида. Средний уровень II реализует принципы распределения ФМР между МО, т.е. той части субвенций, которая направлена на выравнивание фактически сложившегося уровня обеспеченности МО бюджетными услугами. Здесь учитывается предистория процесса развития муниципальных инфраструктур. Данный принцип можно назвать «принципом обеспечения равномерности темпов развития МО», поскольку выделяемый МО ФМР Sip пропорционален разности между средним по субъекту РФ показателем уровня потребности в определённых объектах социальной и инженерной инфраструктуры в МО в расчёте на одного жителя и фактическим показателем этой потребности в i -м МО. Модель (4) распределения на уровне II также детерминированная с использование экспертных поправочных коэффициентов, учитывающих структуру населения и территориальные различия в стоимости создания единицы соответствующих объектов социальной и инженерной инфраструктуры. Нижний уровень III схемы распределения рис. 1. реализует принцип прозрачного, объективного распределения ФМР, выделенного МО, между его бюджетополучателями (МУ), пропорционально обобщенному показателю эффективности работы этих МУ в течение некоторого ретроспективного периода (2…3 года) с прогнозом обобщенного показателя на планируемый период. Данный принцип можно назвать «соревновательным принципом», поскольку в лимитируемых пределах Yij SipH , SipB верхнего и нижнего уровня ФМР (устанавливается постановлениями местных законодательных органов) больше получает тот, у кого прогнозный обобщённый показатель эффективности выше на планируемый период. На нижнем уровне III модель наиболее сложная из всех уровней: это гибридная оптимизационно-стохастическая модель, включающая в себя три части: -нейросетевая модель (НСМ) – это стохастическая прогнозная многофакторная нелинейная модель, которая описывает (аппроксимирует) скрытую в базе данных (БД) функциональную зависимость обобщённого показателя эффективности Ф от ряда первичных входных факторов X j , j 1, n , ответственных за финансово-экономическое состояние МУ. БД образуют ретроспективные данные кластера примерно однородных объектов – МУ; -оптимизационная модель задачи линейного программирования (ЗЛП), в которой количественно находит отражение «соревновательный принцип»; -модель временного ряда (ВР), по которой определяются в точке прогноза все динамические входные факторы X j (t ) , введённые в НСМ. Эта модель общеизвестна и реализуется в программной среде Excel. Ниже модели всех уровней рассмотрены подробно. Особый интерес представляет оригинальная гибридная модель для уровня III, поскольку методологию её построения можно применить ко многим экономическим статистическим и динамическим объектам [3,4]. Модель верхнего уровня I распределения субвенций муниципальным образованиям Размер конкретной субвенции местному бюджету (далее – субвенции) в общем случае согласно рассчитывается по следующей формуле: Si P Пi КРПi , (1) где S i – объем субвенции для i -го муниципального образования; P – расчетный норматив расходов на исполнение делегированного государственного полномочия в расчете на одного потребителя бюджетных услуг в среднем по субъекту РФ, устанавливаемый органами исполнительной власти субъектов РФ (либо соответствующим федеральным законом); П i – количество потребителей соответствующих бюджетных услуг (численность соответствующей категории населения, объектов социальной сферы и т.д.) в i -м муниципальном образовании; КРПi – поправочный коэффициент расходных потребностей i -го муниципального образования, отражающий объективные различия в стоимости предоставления данным муниципальным образованием соответствующих бюджетных услуг в расчете на одного потребителя. Указанный коэффициент в общем виде определяется путем соотношения значения показателя, который отражает наиболее существенные факторы, влияющие на стоимость предоставления определенной бюджетной услуги в конкретном муниципалитете, с аналогичным показателем в целом по совокупности МО (в среднем по субъекту Российской Федерации). Так, например, для расчета поправочного коэффициента расходных потребностей при распределении субвенций на общеобразовательный процесс, целесообразно использовать такие значения как стоимость набора товаров и услуг, входящих в состав прожиточного минимума (в конкретном муниципалитете, относимый к средней по региону стоимости минимального набора), поскольку именно этот показатель будет отражать различный уровень потребности в расходах на заработную плату учителей, составляющих большую часть затрат на учебный процесс. Можно применять и районные коэффициенты к заработной плате. Исполнение делегированного полномочия органами местного самоуправления может быть связано с оказанием бюджетных услуг не одной, а нескольким категориям потребителей бюджетных услуг, которые объективно различаются в плане объема потребностей в подушевых бюджетных расходах. В этом случае органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации обязаны устанавливать различные нормативы расходов для разных категорий потребителей соответствующих бюджетных услуг. Формула для расчета такого поправочного коэффициента может быть представлена в следующем виде: КРПi Ki K r , где (2) – поправочный коэффициент для КРПi i -го муниципального образования; K i – стоимость одинакового объема товаров и услуг, сопоставимого по структуре с передаваемыми полномочиями, в i -м муниципальном образовании; K r – стоимость одинакового объема товаров и услуг, сопоставимого по структуре с передаваемыми полномочиями, в среднем по субъекту Российской Федерации (по всем муниципальным образованиям). В случае сложного по экономической и функциональной структуре характера расходов на реализацию передаваемых органам местного самоуправления полномочий можно применять сразу несколько поправочных коэффициентов. При этом, если соответствующие данным коэффициентам затраты имеют различный удельный вес в общем составе расходов, целесообразно использовать для различных коэффициентов соответствующие удельные веса. Так, например, если в составе расходов на передаваемые субвенции на финансирование общеобразовательного учебного процесса заработная плата с начислениями занимает 80 %, а прочие расходы (расходы на учебные пособия, технические средства обучения, расходные материалы и хозяйственные нужды) – 20 %, то может использоваться следующая взвешенная сумма: КРПi 0,8 Zi Z r 0, 2 Pi Pr (3) где: 0,8 – доля расходов на заработную плату с начислениями в общем объеме расходов на общеобразовательный учебный процесс в среднем по субъекту Российской Федерации; Z i – стоимость минимального набора товаров и услуг, отражающего потребность в заработной плате (районный муниципальный коэффициент к заработной плате), в i -м муниципальном образовании; Z r – стоимость минимального набора товаров и услуг, отражающего потребность в заработной плате (районный муниципальный коэффициент к заработной плате), в среднем в субъекте Российской Федерации (во всех МО); 0,2 – доля расходов на учебные пособия, технические средства обучения, расходные материалы и хозяйственные нужды в общем объеме расходов на общеобразовательный учебный процесс в среднем по субъекту Российской Федерации; Pi – средний уровень цен на соответствующие категории товаров в i -м муниципальном образовании; Pr – средний уровень цен на соответствующие категории товаров в среднем по субъектов Российской Федерации (во всех МО). Количество поправочных коэффициентов, применяемых для расчета должно определяться так, чтобы их использование не приводило к чрезмерному усложнению расчетов. Используемое значительное число поправочных коэффициентов, не оказывающих существенного влияния на результат, не только не приводит к достижению поставленной цели – объективной оценки дифференциации затрат по муниципальным образованиям, но и снижает проверяемость и объективность распределения, вносит неоправданные с финансово-экономической точки зрения искажения. Исходя из этого, общим правилом для определения соответствующих поправочных коэффициентов должно является минимизация используемых для их определения показателей и формул. Модель среднего уровня II распределения фонда материального развития (ФМР) между МО Известны две модификации методики по распределению ФМР: 1) расчёт по формуле, общей для всех МО; 2) расчёт на основе процедур конкурсного отбора инвестиционных проектов (программ) МО. В случае использования формульного подхода размер субсидии Sip из ФМР субъекта РФ, выделяемый i -му МО рассчитывается следующим образом: Sip S p ( Пi / П ), (4) где S p – общий объём средств из ФМР субъекта РФ; П i – расчётный объём потребности i -го МО в инвестиционной финансовой помощи; П – расчётный объём потребности всех МО данного субъекта РФ в инвестиционной финансовой помощи для обеспечения потребности населения в бюджетных услугах определённого вида. Величина П i может быть найдена по формуле: Пi (OП kci Oi ) C kPПi H i Уi , (5) где OП – средний по субъекту РФ показатель уровня потребности в определённых объектах социальной и инженерной инфраструктуры в МО в расчёте на одну тысячу человек или потребителя соответствующих услуг (например, число лечебных учреждений на одну тысячу человек, число школ на одну тысячу учеников обеспеченности в и т.д.); определённых инфраструктуры в i -м МО; kci населения, учитывающий Oi – фактический объектах показатель социальной и уровня инженерной – поправочный коэффициент структуры объективные различия МО в потребности определённого количества социальной и инженерной инфраструктуры в расчёте на одного потребителя (например, для поселений, где преобладают жители пенсионного возраста, больше потребность в числе больниц, чем потребность в школах); C – средняя по субъекту РФ стоимость создания единицы соответствующих объектов социальной и инженерной инфраструктуры; H i – численность постоянного населения i -го МО; k PПi – поправочный коэффициент расходных потребностей i -го МО, отражающий объективные различия в стоимости создания единицы соответствующих объектов социальной и инженерной инфраструктуры; У i – уровень бюджетной обеспеченности i -го муниципального образования (в % к величине общего ФМР), образующийся после распределения средств на выравнивание бюджетной обеспеченности (т.е. У i – это уровень бюджетной обеспеченности при планировании, образующийся перед распределением ФМР). Сделаем замечания по расчёту некоторых величин, входящих в формулы (4)-(5). 1.Состав получателей i : i* 1, m* , средств ФМР можно ограничить только теми МО, у которых уровень бюджетной обеспеченности ниже установленного субъектом РФ уровня Y0 , т.е. i : Y Y , m i о m. (6) 2.При расчёте коэффициента структуры населения kci можно, кроме градации населения по категориям, учесть дополнительные факторы, например фактор масштаба. Он состоит в том, что потребность в определённых объектах социальной и инженерной инфраструктуры не пропорциональна числу жителей Н i или потребителей бюджетных услуг. К таким факторам, формирующим kci , можно также отнести уровень урбанизации данного МО. В этом случае можно предусмотреть различные потребности в обеспеченности объектами ЖКХ городского и сельского населения. Таким образом, использование формул (4)-(6) позволяет распределить средства ФМР пропорционально недостающей душевой потребности в определённых объектах социальной и инженерной инфраструктуры с учётом уровня существующей бюджетной обеспеченности МО после распределения средств фондов выравнивания их бюджетной обеспеченности. Модель нижнего уровня III распределения выделенного МО ФМР между муниципальными учреждениями Показано, что распределение средств ФМР между МУ данного i -го МО с учётом показателей эффективности Ф ij деятельности данного j -го МУ за прошлый отчётный период можно свести к задаче линейного программирования: требуется найти такие оптимальные объёмы вложений финансовых средств Yij , которые доставляют максимум функции эффективности F Фij при наложенных ограничениях: n F Yi ФijYij max F Yij , (7) n H B D : S Y S ; Yij Sip ; ij ij ij j 1 Y (Y , Y ,..., Y ); Y 0; j 1, n; i 1, m , i1 i2 in ij i (8) Y D j 1 где D – допустимая область изменения Yij в n -мерном пространстве; Yij – объём финансовых средств планируемых в i -м МО для j -го МУ; n – количество МУ; m – количество МО получающих ФМР; SijB , SijH – верхний и нижний уровни ограничений на объёмы выделяемых средств, определяемые законодательством данного субъекта РФ; F (Yi ) – функция цели в задаче линейного программирования; Фij – коэффициенты эффективности в различных МУ, определяемых в НСМ, т.е. в ЗЛП – это заданные числа; Siр – общий объём средств, выделяемых верхним уровнем бюджетирования i -му МО по ФМР. При этом величины Siр рассчитываются на среднем уровне II иерархической схемы рис. 1. по модели (4)-(6), а для определения коэффициентов эффективности Ф , как отмечалось выше, строится специальная нейросетевая модель (НСМ), в ij которой Фij находятся как нелинейные функции многих переменных первичных факторов xk и общего объёма выделенных j -му МУ бюджетных средств M ij , который характеризует эффект масштаба в работе МУ: Фij fi ( xk , M ij ), i 1, m* ; j 1, n; Фij 0; 1 (9) по базе данных, наблюдаемых за некоторый отчётный период (2…5 лет). Замечание. Коэффициенты Фij ( xk ) дифференцируют объёмы вложений Y в каждое ij j -е МУ в зависимости от объективного показателя эффективности его работы на прогнозный планируемый период. Следовательно, введение в модель Ф ij связывает интересы верхнего I и нижнего III уровней бюджетирования и стимулирует развитие МУ: чем выше объективный показатель Ф , тем большая доля средств будет выделена ij j -му предприятию по ФМР. Через величину Siр осуществляется влияние верхнего уровня на нижний. Другими словами, обе задачи (1), (2) и (4)-(5) взаимосвязаны. В этом и состоит ядро предлагаемой экономической концепции. Нейросетевая модель как аппроксиматор условного математического ожидания моделируемой случайной величины Предикторная (предсказывающая) модель исполнения доходной части бюджета МО В качестве моделируемого показателя выбран объём собственных доходов Y , формируемый за счёт: -налоговых доходов, зачисляемых в бюджет муниципального образования (городские округа и муниципальные районы, состоящие из бюджетов районов и бюджетов поселений (сельских и городских) в соответствии с бюджетным законодательством РФ и законодательством о налогах и сборах субъекта РФ; -неналоговых доходов, зачисляемых в бюджет муниципального образования в соответствии с законодательством РФ; -безвозмездных и безвозвратных перечислений. Нейросетевая математическая модель строится в виде: M Yˆ x , t Yˆ F X , W , t e, (10) где M Yˆ x , t – условное математическое ожидание моделируемой случайной величины (СВ) – суммы дохода бюджета при условии, что случайный вектор независимых фиксированный переменных момент принял времени фиксированное t; W – значение матрица ( X x) параметров в модели (синаптических весовых множителей); e – случайная ошибка аппроксимации; F – оператор нейросетевого отображения, задающий алгоритм вычисления Yˆ по заданным значениям x и t ; стрелка « » означает статистическую оценку случайной величины; большими латинскими буквами Y и X обозначают сами СВ, а малыми буквами y , x – их конкретные (числовые) реализации; X1 ,..., X j ,..., X n – компоненты вектора X ; крышкой сверху « ˆ » обозначаются рассчитанные (оценённые) значения величин. Таким образом, модель (10) представляет собой с точки зрения кибернетики адаптивную (обучаемую на примерах) динамическую модель. Как известно, аппроксимативная «мощь» нейросетевой модели обусловлена нелинейным характером отображения в каждом нейроне сети (элементарном процессоре) и особой структурой соединения нейронов друг с другом, т.е. архитектурой сети, обеспечивающей параллельный способ обработки информации в нейронах. Использована парадигма нейросетевой модели (НСМ) – многослойный персептрон (MLP). Здесь в каждом элементарном адаптивном процессоре – нейроне реализуются две операции: суммирование сигналов с синаптическими весами и нелинейная аппроксимация результата такого суммирования: n S j wij xij 0 j ; Y j j S j , i 1 (11) где S j – состояние j -го нейрона, возбуждаемого на его входах i 1, n сигналами xij ; wij – синаптический вес j -го нейрона по i -му сигналу; 0 j – заданный порог возбуждения нейрона; Y j – значение сигнала на выходе j-го нейрона; j S j – активационная (передаточная) функция нейрона, осуществляющая отображение j : S j Yj . (12) Пользователь при обучении сети на множестве примеров – кортежей xk , Yk , t k , k 1, N1 , (13) где k – номер записи в базе данных; N1 – количество обучающих примеров, выбирает ту или иную активационную функцию (сигмоид, гиперболический тангенс, линейную и т.д.). В процессе обучения модифицируются (адаптируются) синаптические веса xij по выбранному критерию чаще всего квадратическому. Обученная НСМ подвергается тестированию на множестве примеров N 2 и экзамену на множестве N 3 . Объединение N N1 N 2 N3 образует исходную базу данных. Трудность построения НСМ состоит в том, что, как отмечалось выше, данных мало, поэтому потребовалась разработка специальных процедур пред- и постпроцессорной обработки данных на основе теории «русел» с целью повышения информативности базы данных (БД). Другими словами, автор рассматривает БД не как внешнюю «замороженную» данность, а как информацию, которую можно преобразовывать в тех или иных целях. Идея формирования русел состоит в управлении качеством НСМ на ранних стадиях моделирования – спецификации переменных и структурировании НСМ. Нейросетевая модель показателей эффективности Фij ( x ) Построение представляет НСМ собой для нижнем уровне распределения исследовательскую задачу, ибо Фij ( xk ) отдельную на условия моделирования, как указывалось выше, очень сложны. Будем постулировать, что существует объективный показатель эффективности работы муниципальных учреждений Фij ( xk ) , зависящий от ряда первичных факторов xk , k 1, p , отражённых в документах бухгалтерской отчётности и масштабного показателя M ij . Для конкретности изложения возьмём общеобразовательные учреждения. Построим НСМ вида (индекс i для простоты опускаем): M Ф X x0 Фˆ F (W , x ) , (14) где M Ф X x0 – условное математическое ожидание случайной величины Ф при условии, что вектор входных факторов принял фиксированное значение ( X x0 ); Ф̂ – рассчитанное по НСМ значение Ф ; F – оператор НСМ. Особого внимания требует «завязка» постановки задачи построения НСМ, т.е. спецификация переменных, ибо неудачную спецификацию очень сложно исправить при обучении нейросети. Спецификация НСМ сделана на основе теории «русел». Вероятностная модель оценки риска превышения заданного уровня ошибки прогноза наполнения бюджета Пусть с помощью обученной, протестированной и проэкзаменованной НСМ (10) в каждой точке базы данных k 1, N вычислены случайные относительные ошибки расчёта: k (Yk Yˆk ) / Yk . (15) Оговорим ряд допущений для получения расчётных формул оценки риска в нашей задаче. Случайная ошибка (15) обусловлена множеством причин: зашумлением базы данных, а также неучтёнными входными факторами. Следовательно, опираясь на центральную предельную теорему теории вероятности, можно постулировать нормальный закон распределения (НЗР) плотности вероятности относительной ошибки f ( ) . Считаем, что закон распределения не зависит от времени отсчёта tk . Если расчётная величина У̂ k определена по (10) корректно в аспекте качества аппроксимации, то математическое ожидание случайной величины k будет близко к нулю. Поэтому случайную величину k будем считать несмещённой. При этих предположениях, считая, что неблагоприятным событием прогноза величины Y, является превышение относительной ошибки некоторого наперёд заданного значения Z , а благоприятным событием является событие Z , можно вычислить коэффициент риска прогноза: K Z ( Z ) f ( )d Z Z ( Z ) f ( )d ; (16) ( m) 2 f ( ) exp , 2 2 2 1 (17) где f ( ) – функция Гаусса, аппроксимирующая плотность вероятности СВ ; m , – математическое ожидание и дисперсия СВ . На рис. 2 коэффициент риска, определяемый по (16), соответствует отношению площадей под кривой f ( ) справа и слева от точки Z на оси абсцисс. Проводя несложные вычисления, получим расчётную формулу для коэффициента риска: Z (m Z ) 0,5 0,5Ф( Z ) ( Z m) 2 Z m KZ ; Z exp , (18) ; Z 2 Z (m Z ) 0,5 0,5Ф( Z ) 2 2 где Ф ( Z ) – функция Лапласа. Рис. 2. Закон распределения плотности вероятности ошибок В практических расчётах величины m и заменяются своими выборочными оценками: 1 m N N k 1 k ; 1 N ( k ) 2 . N 1 k 1 (19) Замечание. На практике может оказаться, что критерий согласия, например Пирсона о НЗР СВ , не выполняется для заданной выборки и принятой доверительной вероятности P . Тогда отношение площадей в (16) можно оценить по экспериментальной гистограмме, используя инструмент Excel. Особенностью работы является то, что для исследования проблемы повышения эффективности муниципального бюджетирования последовательно развивается подход. комбинированный Разработанный системный-синергетический-информационный концептуальный экономико-математический базис моделирования реализует ряд общесистемных законов кибернетики. Разработка этого концептуального базиса преследовала цель преодоления трудностей построения гибридной математической модели, обусловленных сложными условиями моделирования: проявления дефицита наблюдений, сильным зашумлением данных, характерных для социально-экономических систем, влиянием на моделируемый бюджетный процесс МО неконтролируемых сильнодействующих факторов внешней экономической и политической среды. Литература 1.Гатауллин Р.В., Горбатков С.А., Бирюков А.Н., Глущенко О.И. Моделирование бюджетных процессов на муниципальном уровне на основе нейросетей. – Уфа: Изд. Восточный университет, 2008. – 216 с. 2.Бирюков А.Н., Глущенко О.И. Экономическая концепция новой методики муниципального бюджетирования // Проблемы экономики. – 2006. – № 6 (13). – С. 263-267. 3.Бирюков А.Н. Алгоритм оценки показателей качества работы бюджетных муниципальных структур на основе нейросетевой математической модели // Государственный информационный центр информационных технологий. – ОФАП №8386 от 13.12.2006, ВНТИЦ №50200602194 от 18.12.2006. 4.Глущенко О.И. Алгоритм прогнозирования доходной части муниципального бюджета на основе нейросетевой математической модели // Государственный информационный центр информационных технологий. – ОФАП №-7385 от 13.12.2006, ВНТИЦ №50200602193 от 18.12.2006.
