Наумкин_доклад

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МАССООБМЕНА ВНУТРИ
ПЛОСКОГО МЕМБРАННОГО МОДУЛЯ
В.С. Наумкин
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе
Сибирского отделения Российской Академии Наук
Россия, 630090, г. Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 1
Мембранные технологии в настоящее время нашли широкое
применение во многих отраслях промышленности. Однако в литературе
массообмен рассматривается в основном внутри мембраны, так как до
недавнего времени считалось, что сопротивление массообмену внутри
мембраны является лимитирующей фазой. Однако с появлением новых
мембраных материалов сопротивление массоообмену внутри мембраны
стало соизмеримо с сопротивлением массообмену, создаваемым
внешним по отношению к мембране потоком. В связи с этим возникает
необходимость анализа течения и массообмена в потоке разделяемой
газовой смеси как внутри мембраны, так и в пристенном пограничном
слое.
В данной работе рассматривается разделение бинарной газовой
смеси гелия и аргона с помощью мембраны, изготовленной из
пористого стекла "Викор". Схема течения представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема течения
Общий канал с непроницаемыми стенками разделен на две части
мембраной. Каждая часть имеет высоту равную 2 мм. Мембрана
обладает различными коэффициентами проницаемости для каждого
компонента газовой смеси, которые вычисляются по формуле:
 Наумкин В.С., 2014
i 
Здесь


 *
1


exp



MT 1     * / kT
 kT

K
коэффициент
K,
 
  1
 
имеющий
(1)
размерность
 моль  кг  K / c  м  Па  ,
является
коэффициентом


пропорциональности и определяется из экспериментальных данных; M
кг / моль - молекулярный вес смеси;  * / k  K  - отношение
0,5
0,5
0,5
параметра потенциала межмолекулярного взаимодействия к постоянной
Больцмана; T  К  - абсолютная температура;  и  - константы,
подробно описанные в [1, 2].
Газоразделение на данном типе мембран осуществляется за счёт
того, что коэффициент проницаемости через мембрану для каждого
компонента газовой смеси i не равны друг другу. Данный тип
мембран наиболее эффективен для разделения газов, сильно
отличающихся по молекулярной массе. Поэтому для проведения
численного моделирования в качестве рабочих газов были выбраны
гелий и аргон.
Суммарный поток компонентов через мембрану определялся как
сумма потоков отдельных компонентов.
Математически данная задача описывалась системой уравнений
пограничного слоя. Рассматривался ламинарный режим течения.
Термодинамические и переносные свойства смеси и отдельных
компонентов определялись по данным работы [3]. Для моделирования
диффузии использовалась итерационная модель диффузии ЛапинаСтрельца [4].
Граничные условия: на внешних стенках каналов выполнялось
условие прилипания: U  0 , и задавалось условие непроницаемости
стенки: Ki / y  0 . На селективно-проницаемой стенке также
выполнялось условие прилипания и выполнялся закон сохранения
массы: j11  j12 , j21  j22 , здесь j - величина потока компонента через
стенку, первый индекс обозначает номер компонента, второй - номер
канала.
Ниже представлены результаты моделирования течения смеси
гелия и аргона со следующими начальными параметрами потока.
Состав
смеси
на
входе
в
оба
канала
одинаков
K

K

K

K

0.5
.
Полное
давление
в
первом
 11 0  12 0  21 0  22 0
(нижнем) канале составляло P1  1.5  P0 , во втором (верхнем) - P2  P0 ,
здесь P0  1 атм. Температура смеси в обоих каналах равнялась
Т  300 К .
При таких граничных условиях селективный отсос газа будет
осуществляться из первого во второй канал.
На рис. 2 представлены потоки гелия (линия 1) и аргона (линия 2)
через пористое стекло "Викор", а также суммарный поток (линия 3).
Рис. 2. Потоки компонентов через пористое стекло "Викор".
В начале через мембрану проходит преимущественно гелий,
поскольку  He   Ar . Затем по мере того, как из первого канала
отводится гелий, а во второй канал осуществляется его вдув, поток
гелия начинает уменьшаться, вследствие уменьшения разницы его
парциальных давлений в каналах. А поток аргона, наоборот, начинает
увеличиваться. При длине канала > 0.7 м через мембрану начинает
отводиться преимущественно аргон. При длине канала > 1.3 м массовые
потоки компонентов практически не изменяются.
Из-за того, что массовые потоки гелия и аргона через мембрану не
равны друг другу в обоих каналах изменяется состав смеси. На рис. 3
представлено изменение среднемассовой концентрации гелия по длине
а) нижнего, б) верхнего канала.
При проникновении через мембрану только одного из компонентов
смеси в поведении среднемассовой концентрации гелия не проявляется
никаких особенностей (линии 1 и 2). Так при отсосе гелия его
концентрация в первом канале уменьшается, а во втором увеличивается.
При отсосе аргона, наоборот, концентрация гелия в первом канале
увеличивается, а во втором уменьшается.
а
б
Рис. 3. Изменение среднемассовой концентрации гелия
а – в первом канале; б – во втором канале.
При селективном отсосе через мембрану из стекла "Викор"
концентрация гелия в первом канале уменьшается по длине (рис. 3а,
линия 3). После длины канала  0.7 м. концентрация гелия в первом
канале практически не изменяется. Во втором канале (рис. 3б, линия 3)
при x  0.7 значение концентрации гелия имеет максимальное
значение. Этот максимум возникает вследствие того, что до данной
длины канала поток гелия больше потока аргона. Из-за снижения
массового потока гелия и увеличения массового потока аргона в точке
x  0.7 м потоки принимают одинаковые значения. После чего поток
аргона через мембрану становится больше потока гелия, а значение
среднемассовой концентрации гелия начинаем уменьшаться.
Работа
выполнена
при
поддержке
Российского
фундаментальных исследований - грант № 14-08-31115 мол_а.
фонда
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Yuji Shindo, Toshikatsu Hakuta, Hiroshi Yoshitome, Hakuai Inoue Gas diffusion in
microporous media in Knudsen's regime, Journal of chemical engineering of Japan.-1983.V.16, №2. pp.120-126.
2. Yuji Shindo, Toshikatsu Hakuta, Hiroshi Yoshitome, Hakuai Inoue A dimensionless
equation for gas diffusion in microporous media in Knudsen's regime, Journal of chemical
engineering of Japan. -1983.-V.16, №6, pp.521-523.
3. Gordon S., McBride B.J. Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and applications. I. Analysis - Washington, NASA RP1311, 1994. - Vol. 1.
- 58 p.
4. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. – 2-е
изд., перераб. – М. Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1982.
– 312 с.