L1-1

Реклама
Лекция 1
Кинематика материальной точки
Предмет и задачи физики. Пространство – время. Система отсчета.
Абстракции. Кинематика материальной точки. Способы описания
движения. Скорость, тангенциальное и нормальное ускорение. Движение
по окружности. Угловая скорость, угловое ускорение, их связь с
соответствующими линейными величинами.
Введение
Физика - фундаментальная естественная наука, изучающая наиболее общие
свойства материи, наиболее простые и общие закономерности движения.
Физика – экспериментальная наука. Хотя современные физические теории
имеют достаточно сложную и абстрактную математическую структуру, тем не менее, их
основные законы являются результатом обобщения экспериментальных фактов.
Эксперименты, лежащие в основе того или иного закона физики характеризуются
точностью измерений и ограничениями на область изменения рассматриваемых
величин. Так что любой физический закон имеет определенные границы применимости.
Несмотря на это, в физике удалось получить такие законы (закономерности), которые
имеют всеобъемлющий характер, т.е. действуют во всех известных нам физических
явлениях и верны при любой точности измерений. К этому числу относятся, к примеру,
законы сохранения …
Физические законы, имеющие наиболее широкое поле применения, часто называют
фундаментальными. Кроме законов сохранения к числу фундаментальных законов
можно отнести, например, законы Кулона и всемирного тяготения. С другой стороны,
ряд физических законов имеют строго ограниченные границы применения. Например,
законы сухого и мокрого трения, закон Гука верны лишь в жестко определенных
пределах относительных скоростей, температуры, деформаций и т.п.
Объекты исследования современной физики характеризуются весьма широкими
диапазонами пространственных размеров – от
до
1028 см
(размеры Метагалактики – части Вселенной, доступной в настоящее время
наблюдательной астрономии), масс – от
Метагалактики), времен – от
5  10
1013 см (классический радиус электрона)
1024 с
1027 г (масса покоя электрона) до 1056 г (масса
(время жизни некоторых резонансных частиц) до
18
с, т.е. 15 млрд. лет (возраст Метагалактики)…
Из разделов физики наиболее рано начала развиваться механика.
Механика – наука о движении и равновесии тел.
Движение материи в широком смысле – это ее изменение вообще. Механика изучает
простейший вид движения материи – механическое движение. Основы механики,
сформулированные Ньютоном (1643-1727) около трех веков тому назад, с успехом
описывали и объясняли все экспериментальные факты и наблюдения вплоть до XX
века, когда выяснилось, что ньютоновская механика относится только к
медленно двигающимся макроскопическим телам.
Поясним смысл последнего утверждения.
Говоря «медленное» движение мы подразумеваем движения, скорости которых
намного меньше скорости света в вакууме с: v
c  3  10 м / с .
Движения со скоростями близкими к скорости света называются релятивистскими
и описываются законами релятивистской механики.
В задачах, представляющих практический интерес, мы имеем дело, в основном, с
медленными движениями. В частности, движение тел в Солнечной системе описывается
законами механики Ньютона. С релятивистскими движениями мы сталкиваемся в
8
исследованиях, связанных с движением частиц в ускорителях или
в некоторых
космических явлениях.
В начале XX века экспериментально было установлено, что физические объекты
обладают волновыми свойствами. Причем приписываемая объекту длина волны
определяется формулой (Луи де Бройль, 1924г.)

где
m
– масса,
v
– скорость объекта,
h
mv
,
h  6,62  1034 Дж  с
- постоянная Планка.
Волновые свойства объекта становятся существенными, когда характерный размер

задачи
оказывается порядка дебройлевской длины волны
данного объекта.
Подобные физические объекты называются микроскопическими (микрочастица,
микрообъект), поведение которых описывается законами квантовой механики.
Примерами микрообъектов являются атомы, молекулы, ядра, их составные части и
т.п. Явления, связанные с микрочастицами, называются
микроскопическими
явлениями.
Если характерные размеры задачи (физического объекта)
намного больше

дебройлевской длины волны объекта, т.е.
, то объект называется
макроскопическим и его волновыми свойствами можно пренебречь. Явления,
связанные с макроскопическими телами, называются
макроскопическими
явлениями. Они подчиняются законам классической механики. И так, условия
v
c; mv
h
(1.1)
определяют границы применимости ньютоновской механики. При нарушении первого
из этих условий нужно пользоваться законами релятивистской механики, при
нарушении второго – законами квантовой механики. Если не соблюдаются оба эти
условия, то в силу вступают законы релятивистской квантовой механики (см.
рис.1.1)
рис.1.1
Ньютоновская и релятивистская механики, которые описывают макроскопические
явления, обычно называют классической (неквантовой) механикой.
Релятивистская и квантовая механики - более общие теории, которые в частных
случаях, когда c   и h  0 , дают результаты ньютоновской механики. Данный
факт, конечно же, не означает, что ньютоновская механика потеряла свое значение. В
области применимости (1.1), которая включают в себя
объяснение явлений
чрезвычайно широкого круга, ньютоновская механика обеспечивает точные
результаты. А такие задачи, как например, исследование поведения электрона в атоме,
движение заряда в ускорителях и т.п., необходимо решать в рамках квантовой и
релятивистской механики.
Укажем следующее важное обстоятельство.
Никакая теория не может определять границы своего применения. Это
можно сделать с помощью новых, более общих теорий, которые в пределе должны
давать результаты старой теории. В частности, условия применимости (1.1)
ньютоновской механики, были указаны соответственно релятивистская и квантовая
механики.
Пространство и время. Система отсчета.
Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с
течением времени. Положение тела относительно и может быть указано только лишь
по отношению к другим телам. Тело, относительно которого определяются положения
других тел, называется телом отсчета. В этой роли может выступать любое тело,
имеющее массу покоя. Для определения положения тел в пространстве с телом отсчета
связывают какую-либо систему координат, к примеру, прямоугольную систему
координат (рис.1.2).
В ней направления возрастания координат x, y, z даются
соответственно единичными векторами i, j, k (орты).
Координаты x, y, z,
которыми определяется положение тела в пространстве, равнозначны вектору,
соединяющему начало координат О системы отсчета с рассматриваемой точкой М. Он
называется радиус-вектором точки, который связан с координатами точки
соотношением (рис. 1.2.)
r  ix  jy  kz.
(1.2)
Положение точки в пространстве однозначно определяется его радиусвектором или, что одно и то же, координатами точки.
Рис. 1.2
Определение положения приводит к необходимости измерения длин. Измерение
длины производится следующим образом: выбирается какой-либо эталонный стержень,
длина которого принимается за единицу длины. Измерить какую-либо длину
означает определить, сколько раз помещается выбранный эталон в данном
промежутке. Полученное число и есть измеряемая длина, выраженная в выбранных
единицах измерения. Это есть способ непосредственного (или прямого) измерения
длины, который возможен не всегда.
В таких случаях пользуются косвенными методами измерения. Например, для
определения расстояния удаленного объекта С используется метод триангуляции, при
котором непосредственно измеряется длина, так называемой, базы АВ (расстояние до
ближайшего предмета В) и углы
, 
(рис.1.3). Затем, по формулам геометрии
определяется расстояние АВ. На основе этого метода определяются расстояния до
ближайших звезд. При этом в качестве базы используется диаметр орбиты обращения
Земли вокруг Солнца, а стороны треугольника считаются прямыми линиями, т.е.
пространство считается эвклидовым. Сверхточные астрономические измерения
показывают, что пространство является эвклидовым не только в пределах Солнечной
системы, но также в пределах нашей Галактики, и вне нее – в Метагалактике. Точно
так же нет оснований ожидать нарушений геометрии Евклида и в микромире – в
субатомных областях размерами порядка
1013 см.
Рис. 1.3
Для описания движения кроме тела отсчета и системы координат необходимо иметь
метод измерения времени. С количественной точки зрения время – это показания
часов. А часы – это система, в которой происходят какие-то периодические
процессы. Как и в случае измерения длин, здесь необходимо выбрать эталонные часы.
Эталоны должны быть легко воспроизводимы, независимо от времени и места
изготовления они должны работать одинаково. Этому условию очень хорошо
удовлетворяют кварцевые, молекулярные и атомные часы, в которых роль маятника
выполняют колебания кристаллической решетки кварца, колебания атомов в
молекулах, электромагнитные колебания монохроматического света, излучаемого
атомами химических элементов в строго определенных внешних условиях. Особенно
стабильны атомные часы, согласно которым и устанавливается единица времени –
секунда.
Секунда есть величина периода излучения перехода между двумя
определенными уровнями в атоме цезия-133, умноженная на 9192631770.
Подобным образом устанавливается и метр - это длина волны, излучаемая атомом
криптона-86 при переходе
2 p10  5d 5 , умноженная на 1650763,73.
Для изучения движения необходимо наличие многих часов, распределенных
неподвижно в пространстве и синхронизированных между собой. Синхронизация часов
- один из тонких вопросов физики. Она требует особого рассмотрения, которое будет
проведено в разделе теории относительности. Пока что предположим, что часы
синхронизированы.
Тело отсчета, связанная с ним система координат с синхронизированными
часами получило название системы отсчета (СО).
В физике ряд принципов связан со свойствами различных систем отсчета.
Механика ставит перед собой две основные задачи:
- изучая различного рода движения тел, причины их возникновения,
выявить законы и уравнения движения, с помощью которых стало бы
возможным получить исчерпывающее описание движения в каждом
конкретном случае;
- установление свойств общих для всех систем, которые не зависят от вида
движения или взаимодействия тел, входящих в систему.
Решение первой из этих задач привело Ньютона и Эйнштейна к выявлению
законов соответственно
ньютоновской и релятивистской динамики, а решение
второй задачи – к получению законов сохранения. Законы динамики вместе с
законами сохранения энергии, импульса и момента импульса составляют скелет
механики.
В механике используются два основных абстрактных понятия – понятие
материальной точки (или частицы) и понятие абсолютно твердого тела.
Материальная точка это простейшая механическая система. Так называется
любое макроскопическое тело, пространственными размерами которого можно
пренебречь, считая, что вся материя в нем сосредоточена в геометрической точке.
Можно ли движение тела заменять движением материальной точки или нет, зависит
не столько от свойств самого тела, сколько от природы движения, поставленной задачи
и требуемой точности решения.
Поясним условия применимости понятия материальной точки на простейшем примере. Определим время
t
b
, в течение которого двигающийся со скоростью v автомобиль длиной
пройдет по мосту длиной
(ответ получить с точностью
). Принимая автомобиль за материальную точку, для требуемого промежутка

времени получим
Из
t0  1/ v . Учет размеров автомобиля дает
t    b  / v = 1 + b/   1/ v = 1 + b/  t0
полученных
результатов,
материальной точки (т.е.
t
очевидно,
заменить
t 0 ),
что
если
b
движение
1,
автомобиля
можно
заменить
движением
т.е. если размеры автомобиля намного меньше
длины моста. В физике часто используют выражения «намного меньше» или «намного больше». Возникает
b
b
вопрос - сколько раз должна быть меньше длина автомобиля
длины моста
, чтобы считать, что
?
Ответ на этот вопрос дает точность
, с которой требуется определить время. В рассматриваемом примере

b /   / t0 .
Поэтому в зависимости от условий задачи (требуемой точности) в одном случае, когда, скажем b /  0,1 ,
можно принять автомобиль за материальную точку (хотя b всего лишь в 10 раз меньше
), а в другом
3
случае, когда b /
10 , будет невозможно этого сделать.
длину автомобиля можно считать намного меньше длины моста, если
t  t0  
, откуда
Абсолютно твердое тело – это совокупность материальных точек, расстояния
между которыми остаются неизменными во время движения, т.е. система не
подвергается деформации. Все реальные тела, конечно же, подвергаются деформации
под воздействием внешних сил. Однако, если величина деформаций намного меньше
размеров самого тела, то подобное тело можно считать абсолютно твердым и
пренебречь его деформациями при рассмотрении движения.
Скачать