ОБРАЗЕЦ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по курсу «Математическая экономика» (Э.4 ММАЭ) В экономической системе с одним производственным субъектом (в дальнейшем – фирмой) производится и продается два вида товаров, для производства которых используется четыре вида производственных факторов: два вида сырья и производственные мощности по каждому товару. Производственные мощности по 1-му товару позволяют производить его в количестве не более 20 единиц, затрачивая при этом на единицу 1-го товара 1 единицу сырья 1-го вида и 1 единицу сырья 2-го вида. По 2-му товару производственные мощности позволяют производить его в количестве не более 10 единиц, затрачивая на единицу 2-го товара 4 единицы сырья 1-го вида и 2 единицы сырья 2-го вида. Количества произведенных товаров не могут быть отрицательными. У фирмы имеется 44 единицы сырья 1-го вида и 28 единиц сырья 2-го вида. Весь объем произведенных товаров фирма продает по ценам P1 и P2, соответственно, и стремится максимизировать выручку. Для описанной ситуации решить предложенные ниже задачи. Результаты представить таблично и графически; объяснить, как они получены. A. Написать задачу линейного программирования для определения объемов X1 и X2 производства 1-го и 2-го видов товаров в зависимости от цен P1и P2 (фирма ведет себя конкурентно на рынках обоих товаров). B. Предположим, что государство по цене P2=1 закупает у фирмы весь произведенный ею объем 2-го товара. Первый же товар фирма продает на свободном рынке и ведет себя на нем конкурентно. Определить объемы производства X1и X2, а также выручку фирмы (P1) в зависимости от цены P10 первого товара. C. Государство снова весь 2-й товар закупает по цене P2=1, а функция спроса на рынке 1-го товара имеет вид :D(P1)=28 – 12P1, если P1[0,7/3], D(P1)=0, если P17/3. Определить два варианта равновесия: при конкурентном и монопольном поведении фирмы на рынке 1-го товара. D. Государство использует назначаемую цену 2-го товара P2 как инструмент регулирования. Опираясь на результаты пункта задания C, при той же функции спроса определить равновесие в зависимости от цены P2 . Рассмотреть варианты конкурентного и монопольного поведения фирмы на рынке 1-го товара. E. Предположим, что оба товара фирма продает на свободных (но связанных друг с другом) рынках с общим обратным отображением спроса P1=2 X1 + X2 ,если X1–X2 2, и P1=0, если X1 X2>2, P2=2 + X1 – X2, если X2–X1 2, и P2=0, если X2 – X1>2. Каким будет равновесие, при монопольном поведении фирмы на обоих рынках и каким при конкурентном поведении?