усиление терагерцовых плазменных волн в

УСИЛЕНИЕ ТЕРАГЕРЦОВЫХ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН В ГРАФЕНЕ
С ДИФФУЗИОННОЙ НАКАЧКОЙ
И.М. Моисеенко1,2, М.Ю.Морозов1, А. Р. Давоян3, В.В. Попов1,2
1
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники
им. В.А. Котельникова РАН
2
Национальный исследовательский
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
3
University of Pennsylvania
E-mail: [email protected]
Графен может стать основой создания усилителей и генераторов терагерцового (ТГц) излучения вследствие наличия у него запрещенной зоны
нулевой ширины [1]. Для достижения усиления необходимо создание инверсного распределения концентрации носителей заряда в графене с использованием внешней накачки. Известно, что в предшествующих работах
по усилению ТГц излучения в графене предполагалась прямая оптическая
накачка графена. Однако при таком типе накачки в графене поглощается
максимум ~ 2.3% мощности накачки [2], что существенно ограничивает
эффективность таких усилителей ТГц излучения.
В данной работе исследуется усиление ТГц плазмонов в графене с
диффузионной накачкой. При таком типе накачки инверсное распределение концентрации носителей заряда в графене создается диффузионным
потоком носителей из полупроводниковой подложки, в которой они, в
свою очередь, могут эффективно создаваться с помощью оптической
накачки полупроводника.
Рис. 1. Схематическое изображение исследуемой структуры
На рис.1 схематически представлена исследуемая структура. Монослой графена нанесен на полупроводниковую подложку, которая является
бесконечно длиной в x- и z-направлениях и имеет конечную толщину d в yнаправлении. Излучение оптической накачки падает на тыльную поверхность подложки и генерирует в ней электрон-дырочные пары. Далее фотовозбужденные носители заряда диффундируют в графен, создавая в нем
инвертированное распределение носителей заряда.
Дисперсионное уравнение для двумерных (2М) плазменных волн в
графене (без учета электромагнитного запаздывания) имеет вид
 (   )
k x  i 0 air s ,
 ( )
где k x и  – соответственно волновой вектор и частота плазменной волны,  air и  s – диэлектрические постоянные соответственно окружающей
среды ( air  1) и полупроводниковой подложки, а  ( ) – динамическая
проводимость графена, определяемая выражением [3]

 E 
 e2  
 8kBT
 ( )     
ln 1  exp  F   
4  
 kBT  
  (1  i ) 


   2 EF  4   G( , EF )  G(  / 2, EF )

+  tanh 

d

 ,

2
2

(  )  4
 4kBT  i 0



где e – заряд электрона,
– приведенная постоянная Планка, kB – постоянная Больцмана,  и T – соответственно время свободного пробега и температура газа носителей заряда в графене, E F – эффективная энергия Ферми и G( ,  ') = sinh  kbT  cosh  kbT +cosh  ' kbT  . Величина квазиэнергии Ферми в графене связана с концентрацией неравновесных носите-

лей заряда в графене формулой ngr  2  V
2
2
F

   d
1  exp    EF kbT  ,
0
где VF  108 см/с – характерная скорость носителей заряда в графене.
Для определения концентрации электрон-дырочных пар в графене
необходимо решить задачу об амбиполярной диффузии носителей заряда в
полупроводнике и их захвате в графен. Уравнение для амбиполярной дифd 2 ns ns

p p e  y  0 , где ns –
фузии записывается в виде Da 2  
dy
R
p
концентрация электрон-дырочных пар в полупроводнике, Da –
коэффициент амбиполярной диффузии, R – время спонтанной рекомбинации электрон-дырочных пар в полупроводнике, pp, p – плотность мощности и круговая частота оптического излучения накачки,  –
коэффициент поглощения мощности оптического излучения в полупроводнике. Граничные условия выбираем в виде dns dy ( y  0)  0 и
ns ( y  d )  0 . По известному распределению концентрации в подложке
можно вычислить диффузионный поток носителей заряда в графен:
J in   Da ns y  y  y gr  и концентрацию носителей заряда в графене
ngr  J in gr , где  gr – время жизни носителей заряда в графене.
На рис. 2 представлена зависимость концентрации электрондырочных пар в графене от толщины подложки при фиксированных мощности накачки и временах жизни носителей заряда в подложке и графене.
Как видно, максимальная концентрация носителей заряда в графене достигается при толщинах подложки сравнимых с длиной диффузии носите-
Рис. 2. Зависимость концентрации носи- Рис. 3. Зависимость нормированного котелей заряда в графене от толщины под- эффициента поглощения от мощности
ложки
накачки на частоте ~ 10 ТГц. 1 – d =0.1
мкм; 2 – d =5 мкм; 3 – d =12 мкм.
лей заряда в полупроводнике (~ 3 мкм для GaAs). На рис. 3 показана зависимость коэффициента усиления от мощности накачки для различных
толщин подложки d. При оптимальной толщине подложки d = 5 мкм, значения коэффициента усиления, нормированного на длину волны плазмона
(которая составляет ~ 0.15 мкм) достигают 2, что в несколько раз превышает величину усиления в структурах с прямой оптической накачкой графена [3].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 13-02-12070)
Библиографический список
1. K. S. Novoselov, V. I. Fal'ko, L. Colombo, P. R. Gellert, M. G. Schwab, K. Kim A roadmap
for grapheme // Nature. V. 490, P. 192–200.
2. R. R. Nair, P. Blake, A. N. Grigorenko, K. S. Novoselov, et al. Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene // Science. 2008. V. 320, P. 1308.
3. A. A. Dubinov, V. Ya. Aleshkin, V. Mitin, T. Otsuji, V. Ryzhii. Terahertz surface plasmons
in optically pumped graphene structures // J. Phys.: Condens. Matter. 2011. V. 23. P.
145302.
Сведения об авторах
(докладчик) Моисеенко Илья Михайлович – студент, дата рождения:
22.07.1992г.
Морозов Михаил Юрьевич – к.ф.-м.н., научный сотрудник, дата рождения: 08.04.1985г.
Артур Рафикович Давоян – PhD, научный сотрудник, дата рождения:
18.03.1985г.
Попов Вячеслав Валентинович – д.ф.-м.н., зав. лабораторией, профессор,
дата рождения: 13.01.1949г.
Вид доклада: устный