Документ 418792

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине « Высшая математика»
СОСТАВЛЕНА ПО КРЕДИТНО-МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОМУ ПРИНЦИПУ
для направления
__________________280700 «Техносферная безопасность»__________
для профилей
Безопасность технологических процессов и производств
(бакалавриат)
Новочеркасск 2011 г.
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по ОД ГОУ ВПО ЮРГТУ(НПИ)
______________ Л.И.Щербакова
__________________ 2011г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Б.2.1.01 Высшая математика
для направления
280700 «Техносферная безопасность»
__________________________________________________________________________
_для профилей
Безопасность технологических процессов и производств
(бакалавриат)
Факультет
ФМ
Кафедра ВМ
Курс
1,2
Семестр
1, 2, 3
Лекции 90 (час.)
Экзамен 1,2,3 (семестр) кол-во 108 (час) 3 ЗЕТ(на экз.)
Зачет
Практические
занятия 144 (час.)
Лабораторные занятия не планируются
Всего аудиторных 234 (час.)
не планируется
Всего самостоятельной работы 234 (час.), из них:
плановая работа 12(час.)
курсовой проект
не планируются
курсовая работа
не планируются
реферат
не планируются
домашнее задание 2,3 семестр 12 (час.)
индивидуальная работа 177 (час.)
домашняя работа 45 (час)
ИТОГО по дисциплине 576 (час.) (с учетом часов на экзамен)
ИТОГО по дисциплине 16 (ЗЕТ) (с учетом ЗЕТ на экзамен)
2011 г.
3
Рабочая программа составлена на основании рабочего учебного плана по ФГОС
утвержденного ученым советом ЮРГТУ(НПИ) протоколом № 4
от « 29 » декабря 2010 г.
Примерной программы - «Математика»_______________________________
наименование программы, дата утверждения
Рабочую программу составила
к.т.н., доцент, Горбаенко Т.Ю.__________________
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Высшая математика»
утверждена «_____» ________ 20
Заведующий кафедрой
г.
Протокол № ____________
____________________________/к.т.н., доцент Бессарабов Н.И./
(подпись, фамилия, инициалы)
Рабочая программа согласована:
Заведующий кафедрой БЖДиООС_________________________/к.т.н.,проф. Фролов А.В./
«______»________________ 20
г.
Протокол № _______________
4
Содержание
стр.
1. Цели и задачи дисциплины, ее место в структуре ООП
6
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
6
1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее место в учебном процессе
6
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
6
1.4. Связь с последующими дисциплинами
7
1.5. Требования к результатам освоения дисциплины
7
2. Распределение тем, часов занятий по модулям и семестрам
9
3. Содержание модулей
10
3.1. Содержание модуля №1
10
3.1.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
10
3.1.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в часах 11
3.1.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
12
3.1.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
12
3.1.5. Самостоятельная работа студентов
12
3.1.6. Самоконтроль полученных знаний
12
3.1.7. Учебно-методические материалы по модулю
13
3.2. Содержание модуля №2
13
3.2.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
13
3.2.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах
14
3.2.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
14
3.2.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
14
3.2.5. Самостоятельная работа студентов
14
3.2.6. Самоконтроль полученных знаний
15
3.2.7. Учебно-методические материалы по модулю
15
3.3. Содержание модуля №3
15
3.3.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
15
3.3.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах
16
3.3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
16
3.3.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
16
3.3.5. Самостоятельная работа студентов
16
3.3.6. Самоконтроль полученных знаний
17
3.3.7. Учебно-методические материалы по модулю
17
3.4. Содержание модуля №4
17
3.4.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
17
3.4.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах
18
5
3.4.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
3.4.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
3.4.5. Самостоятельная работа студентов
3.4.6. Самоконтроль полученных знаний
3.4.7. Учебно-методические материалы по модулю
3.5. Содержание модуля №5
3.5.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
3.5.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах
3.5.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
3.5.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
3.5.5. Самостоятельная работа студентов
3.5.6. Самоконтроль полученных знаний
3.5.7. Учебно-методические материалы по модулю
3.6. Содержание модуля №6
3.6.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
3.6.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах
3.6.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
3.6.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
3.6.5. Самостоятельная работа студентов
3.6.6. Самоконтроль полученных знаний
3.6.7. Учебно-методические материалы по модулю
3.7. Содержание модуля №7
3.7.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
3.7.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах
3.7.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
3.7.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
3.7.5. Самостоятельная работа студентов
3.7.6. Самоконтроль полученных знаний
3.7.7. Учебно-методические материалы по модулю
3.8. Содержание модуля №8
3.8.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
3.8.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах
3.8.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
3.8.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
3.8.5. Самостоятельная работа студентов
18
18
19
19
19
20
20
20
21
21
21
21
21
22
22
22
22
22
23
23
23
23
23
24
24
24
24
25
25
25
25
25
26
26
26
6
3.8.6. Самоконтроль полученных знаний
26
3.8.7. Учебно-методические материалы по модулю
27
3.9. Содержание модуля №9
27
3.9.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах
27
3.9.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах
27
3.9.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
28
3.9.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика
28
3.9.5. Самостоятельная работа студентов
28
3.9.6. Самоконтроль полученных знаний
29
3.9.7. Учебно-методические материалы по модулю
29
4. Учебно-методические материалы и информационное обеспечение
дисциплины
29
5. Учебная и производственная практики, НИР
32
6. Интерактивные формы организации изучения дисциплины
32
7. Методические материалы к тестовому контролю знаний студентов
33
7.1. Контрольные задания к модулю №1
33
7.2. Контрольные задания к модулю №2
36
7.3. Контрольные задания к модулю №3
37
7.4. Контрольные задания к модулю №4
38
7.5. Контрольные задания к модулю №5
39
7.6. Контрольные задания к модулю №6
40
7.7. Контрольные задания к модулю №7
41
7.8. Контрольные задания к модулю №8
41
7.9. Контрольные задания к модулю №9
42
8. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов и подготовка к экзамену 43
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
43
10. Календарный план (рейтинг-план)
43
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В СТРУКТУРЕ
ООП
1.1 Цели и задачи изучения дисциплины
Цели дисциплины: воспитание достаточно высокой математической
культуры; привитие навыков современных видов математического мышления;
привитие навыков использования математических методов и основ
математического моделирования в практической деятельности.
Задачи изучения дисциплины: изучить понятия основных разделов высшей
математики; усвоить основные методы высшей математики; научиться
применять математические методы в решении производственных задач.
7
1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее место в учебном
процессе
Дисциплина
«Математика»
относится
к
математическому,
естественнонаучному циклу, базовая часть и является обязательной к изучению.
Данная дисциплина способствует формированию фундаментальных и
прикладных знаний, необходимых для изучения общенаучных и специальных
дисциплин.
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студентов:
знать: основные элементарные функции, их свойства и графики; свойства
плоских геометрических фигур, пространственных тел.
уметь: выполнять алгебраические и тригонометрические преобразования,
решать алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства
владеть: базовыми знаниями школьного курса математики
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Дисциплина «Математика» является предшествующей таких дисциплин
как:
1.– Информатика 1, 2 семестр;
2.− Физика 1, 2 семестр;
3.− Механика 3 семестр;
4.− Экономика 3 семестр;
5.− Статистические методы анализа в безопасности жизнедеятельности 4
семестр.
1.5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций
- способность работать самостоятельно (ОК-8);
- способность использовать законы и методы математики, естественных,
гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач
(ОК-1, ОК-10, ОК-11);
- способность к абстрактному и критическому мышлению, исследованию
окружающей среды для выявления её возможностей и ресурсов, способность к
принятию нестандартных решений и разрешению проблемных ситуаций (ОК12).
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать: основные понятия и методы математического анализа, линейной
алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, теории
дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической
8
физики, теории вероятностей и математической статистики, основные
алгоритмы типовых численных методов решения математических задач.
уметь: использовать методы математического анализа, аналитической
геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного,
теории вероятностей и математической статистики при решении типовых задач.
владеть: методами построения математических моделей типовых задач.
9
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМ, ЧАСОВ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЯМ И
СЕМЕСТРАМ
ДИСЦИПЛИНА
«Высшая математика»
итого по дисциплине 576 часов
16 ЗЕТ
Модуль 1
60 часа
Модуль 2
60 часа
Модуль 3
96 часа
Модуль 4
Модуль 5
Модуль 6
61 часа
61 часа
94 часа
Модуль 7
Модуль 8
Модуль 9
36 часа
33 часов
75 часов
Рис.1. Модульное построение дисциплины
Практические
занятия.
18
18
18
54
30
30
30
90
Лабораторные
занятия.
лекции
Итого 1-й семестр
12
12
12
36
Всего
Всего
24
24
24
72
6
6
6
18
30
30
30
90
Итого
(час)
Экзамен,
сессия
1-3
4-6
7
семестра
Домашняя
тем
1
2
3
№
Самостоятельная работа
Студентов (час)
Индивидуальая
Аудиторные занятия
(час)
Плановая
Номера
модулей
10
36
36
60
60
96
216
4
810
12
18
30
3
22
6
31
61
5
11
12
18
30
3
22
6
31
61
6
12
12
18
30
22
6
28
36
94
Итого 2-й семестр
36
54
90
66
18
90
36
216
7
13
8
12
20
13
3
16
36
8
14
5
12
17
13
3
16
33
9
15
5
12
17
6
13
3
22
36
75
Итого 3-й семестр
18
90
36
144
54
234
6 39 9
12 177 45
54
234
36
108
144
576
ВСЕГО
6
3. СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЕЙ
3.1. Содержание модуля 1 (60 час)
3.1.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 1. Линейная алгебра. 3 час., УЗ 2 ; ПК-2, ПК-18
Содержание темы 1: Алгебра матриц. Обратная матрица. Системы
линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.
Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. Ранг
матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
Литература раздел [1,4,6]
11
Тема 2. Векторная алгебра 3 час., УЗ 2; ОК-11, ОК-12
Содержание темы 2: Система координат на прямой. Декартова система
координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между точками. Деление
отрезка в данном отношении. Алгебра векторов: линейные операции над
векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов и его свойства.
Механический смысл скалярного произведения. Векторное произведение
векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.
Литература раздел [1,4,6]
Тема 3. Аналитическая геометрия. 6 час., УЗ 2; ОК-11, ОК-12
Содержание темы 3: Уравнение линии на плоскости. Различные формы
уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до
прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их
геометрические свойства и уравнения. Уравнения плоскости и прямой в
пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Уравнение
поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конус.
Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Геометрические свойства этих
поверхностей. Полярные координаты на плоскости.
Литература раздел 4 [1,4,6]
3.1.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
2
3
Наименование тем
занятий
Определители.
Их
вычисление. Свойства
Действия
над
матрицами. Обратная
матрица.
Решение
систем
матричным
методом.
Правило
Крамера. Метод Гаусса.
Простейшие
задачи
векторной
алгебры.
Линейные
операции
над
векторами.
Скалярное
Количество
часов
2
Форма
контроля
Экспрессопрос
коллоквиум
Сроки
контроля
Литерату
ра
7-14
сентября
12
4
1015
октября
12
4
1015
октября
12
коллоквиум
12
4
5
произведение
векторов. Векторное и
смешанное
произведения векторов
Различные виды
уравнений прямой на
плоскости. Кривые
второго порядка.
Уравнение плоскости и
прямой в пространстве
Построение
тел
методом
параллельных сечений.
6
2
Экспрессопрос,
коллоквиум
Защита
расчётнографической
работы
1015
октября
12
5-10
октября
12
3.1.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.1.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.1.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
Плановая работа
(час.)
Индивидуальная
работа (час.)
Домашняя работа
(час.)
24
6
29,3
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
4 час.
− подготовку к практическим занятиям
2 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
10 час.
− освоение методов решения типовых задач 12 час.
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
13
3.1.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
Текущий
Промежуточный
Защита плановой
Подготовка
работы,
к зачёту
экспресс опрос
модуля
Уровень
знания
№ тем
Тестовый
контроль
по
модулю
1
УЗ 2
1-3
1ч
1ч
Итоговый
Всего на
контроль
модуля,
час
2
3.1.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [1,4,6,7,12,17,23,24]
3.2. Содержание модуля 2 (60 час)
3.2.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 4. Предел и непрерывность функции одной переменной 4 час., УЗ 2 ; ОК11, ОК-12
Содержание темы 4: Функция, способы задания. Графики основных
элементарных функций. Числовые последовательности и их предел. Предел
функции в точке. Односторонние пределы. Свойства предела функции.
Специальные пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Непрерывность
элементарных функций.
Литература раздел [1,2,6]
Тема 5. Производная функции одной переменной. 5 час., УЗ 2; ОК-11, ОК-12
Содержание темы 5: Дифференциальное исчисление функций одной
переменной. Производная функция, ее геометрический и физический смысл.
Дифференцируемость функции в точке. Непрерывность дифференцируемой
функции. Правила дифференцирования. Дифференцирование композиции
функций. Таблица производных основных элементарных функций.
Дифференциал функции. Производные функций, заданных параметрически и
неявно. Производные высших порядков. Применение дифференциала для
приближенных вычислений. Правило Лопиталя.
Литература раздел [1,2,6]
14
Тема 6. Приложения производной 3 час., УЗ 2; ОК-1, ОК-11, ОК-12
Содержание темы 6: Монотонность функции. Экстремум функции.
Выпуклость, вогнутость графика функции. Асимптоты. Общая схема
исследования функции и построение графика. Наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке.
Литература раздел 4 [1,2,6]
3.2.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в часах
№
1
2
3
Наименование тем
занятий
Количество
часов
Форма
контроля
Сроки
контроля
Литерату
ра
5
Экспрессопрос
коллоквиум
1520
ноября
13
Функции.
Пределы.
Непрерывность
Техника
дифференцирования.
Механический и
геометрический смысл
производной.
Производные неявных,
параметрически
заданных функций.
Дифференциал.
Правило Лопиталя.
Исследование функции
одной
переменной,
построение графиков
13
7
4
Экспрессопрос
коллоквиум
Защита
расчётнографической
работы
1520
ноября
1520
ноября
13
3.2.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.2.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.2.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час) Плановая работа
Индивидуальная
Домашняя работа
15
(час.)
работа (час.)
(час.)
24
6
30,3
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
3 час.
− подготовку к практическим занятиям
3 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
10 час.
− освоение методов решения типовых задач 12 час.
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
3.2.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
Текущий
Промежуточный
Защита плановой
Подготовка
работы,
к зачёту
экспресс опрос
модуля
Уровень
знания
№ тем
Тестовый
контроль
по
модулю
1
УЗ 2
4-6
1ч
1ч
Итоговый
Всего на
контроль
модуля,
час
2
3.2.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [1,2,6,7,13,17,25,30]
3.3. Содержание модуля 3 ( 96 час)
3.3.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. 12
час., УЗ 2; ОК-11, ОК-12
Содержание темы 7: Функции нескольких переменных. Предел функции.
Непрерывность.
Частные
производные.
Полный
дифференциал.
Дифференцируемость композиции. Приложения дифференциала. Производная
по направлению и градиент. Частные производные и дифференциалы высших
порядков. Экстремумы функции. Неявные функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции двух переменных в замкнутой области. Метод наименьших
квадратов.
Литература раздел [1,2,6]
16
3.3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
2
3
Наименование тем
занятий
Количество
часов
Форма
контроля
Сроки
контроля
Литерату
ра
14
Экспрессопрос
коллоквиум
1520
декабря
13
Защита
работы
1015
декабря
13
Защита
расчётнографической
работы
110
декабря
7,8
Дифференциальное
исчисление
функции
нескольких
переменных
Наибольшее
и
наименьшее значения
функции
двух
переменных
в
замкнутой области.
Метод наименьших
квадратов.
2
2
3.3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.3.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.3.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Плановая работа
Индивидуальная
Домашняя работа
Всего (час)
(час.)
работа (час.)
(час.)
30,4
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
3 час.
− подготовку к практическим занятиям
24
3 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
10 час.
− освоение методов решения типовых задач 10 час.
6
17
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
− конспектирование разделов, вынесенных на самостоятельную проработку- 2час.
Тема № 1 − Метод наименьших квадратов 2 час.
Подготовка к экзамену
36 час.
3.3.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
модуля
Уровень
знания
№
темы 7
3
УЗ 2
7
Текущий
Промежуточный
Тестовый
контроль
по
модулю
Защита плановой
Подготовка
работы,
к зачёту
экспресс опрос
1ч
Итоговый
1ч
Всего на
контроль
модуля,
час
2
3.3.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [1,2,6,7,8,13,19,30]
3.4. Содержание модуля 4 ( 61 час)
3.4.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 8. Комплексные числа. 2 час., УЗ 2 ; ОК-11, ОК-12
Содержание темы 8: Комплексные числа, формы записи, действия над
комплексными числами. Комплексная плоскость.
Литература раздел [1,5,6]
Тема 9. Неопределенный интеграл, методы интегрирования. 4 час., УЗ 2; ОК11, ОК-12
Содержание темы 9: Неопределенный интеграл. Первообразная и
неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица
основных интегралов. Методы интегрирования: инвариантность формул
интегрирования, методы подстановки, интегрирования по частям.
Литература раздел [1,2,6]
Тема 10. Определенный, несобственный, двойной и криволинейные интегралы,
их приложения. 6 час., УЗ 2; ОК-1, ОК-10, ОК-11, ОК-12
Содержание темы 10: Задачи, приводящие к понятию определенного
интеграла. Определенный интеграл Римана. Линейность, аддитивность и
18
монотонность интеграла. Оценки интеграла. Теорема о среднем. Интеграл с
переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование
по частям. Геометрические и физические приложения. Несобственные
интегралы первого и второго родов, их свойства. Двойной интеграл, его
вычисление. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, их свойства.
Литература раздел 4 [1,2,5,6]
3.4.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
Наименование тем
занятий
Количество
часов
Комплексные числа
3
2
3
4
5.
6.
Неопределенный
интеграл
Определенный
интеграл.
Несобственный
интеграл. Приложения.
Приближённые
вычисления
определённых
интегралов.
Вычисление двойного
интеграла.
Приложения.
Криволинейные
интегралы
6
3
2
Форма
контроля
Экспрессопрос
коллоквиум
Домашнее
задание
коллоквиум
Экспрессопрос
коллоквиум
Защита
расчётнографическо
й работы
2
Коллоквиум
2
Экспрессопрос
Сроки
контроля
Литература
12
1520
марта
14
1520
марта
14
1520
марта
7,8
2025
апреля
15-20
марта
15-20
марта
14
14
3.4.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.4.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
19
3.4.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
Плановая работа
(час.)
Индивидуальная
работа (час.)
Домашняя работа
(час.)
30,3
3
22
6
Плановая самостоятельная работа:
- выполнение части домашнего задания 3час.
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
4 час.
− подготовку к практическим занятиям
2 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
7 час.
− освоение методов решения типовых задач 8 час.
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
− конспектирование разделов, вынесенных на самостоятельную проработку- 5час.
Тема № 1 −Приближённое вычисление определённого интеграла 2 час.
Тема № 2 – Двойные и криволинейные интегралы 3час.
3.4.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
Текущий
Промежуточный
Защита плановой
Подготовка
работы,
к зачёту
экспресс опрос
модуля
Уровень
знания
№ тем
Тестовый
контроль
по
модулю
4
УЗ 2
8-10
1ч
1ч
3.4.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [1,2,5,6,7,8,14,19,26,30]
Итоговый
Всего на
контроль
модуля,
час
2
20
3.5. Содержание модуля 5 ( 61 час)
3.5.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков.
12 час., УЗ 2; ОК-1, ОК-10, ОК-11, ОК-12
Содержание темы 11: Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения первого
порядка, разрешенные относительно производной. Задача Коши. Теорема
существования и единственности решения задачи Коши. Понятия об общем,
частном и особом решениях. Основные классы уравнений, интегрируемых в
квадратурах. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши.
Понятие общего и частного решения. Уравнения, допускающие понижение
порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Структура общего решения.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальная система
дифференциальных уравнений.
Литература раздел [1,5,6]
3.5.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
2
3
Наименование тем
занятий
Дифференциальные
уравнения
1-го
порядка.
Дифференциальные
уравнения второго
порядка, допускающие
понижение порядка.
Линейные
дифференциальные
уравнения 2-го
порядка.
Системы
дифференциальных
уравнений.
Приложения
дифференциальных
уравнений.
Количество
часов
Форма
контроля
6
Экспрессопрос
коллоквиум
8
4
Сроки
контроля
Литература
1520
апреля
15
коллоквиум
1520
апреля
15
Защита
групповых
проектов
1015
апреля
15
21
3.5.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.5.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.5.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Плановая работа
Индивидуальная
Домашняя работа
Всего (час)
(час.)
работа (час.)
(час.)
31,3
3
22
6
Плановая самостоятельная работа:
- выполнение части домашнего задания 3 час.
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
3 час.
− подготовку к практическим занятиям
3 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
8 час.
− освоение методов решения типовых задач 12 час.
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
3.5.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
Текущий
Промежуточный
Защита плановой
Подготовка
работы,
к зачёту
экспресс опрос
№ тем
модуля
Уровень
знания
Тестовый
контроль
по
модулю
5
УЗ 2
11
1ч
1ч
3.5.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [1,5,6,15,18,20,30]
Итоговый
Всего на
контроль
модуля,
час
2
22
3.6. Содержание модуля 6 (94 час)
3.6.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 12. Ряды. 12 час., УЗ 2; ОК-11, ОК-12
Содержание темы 12: Числовые и функциональные ряды. Числовые ряды.
Сходимость и сумма ряда. Действия с рядами. Методы исследования
сходимости рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал
сходимости. Ряд Тейлора. Применения степенных рядов. Ряды Фурье. Теоремы
о сходимости рядов Фурье. Ряды Фурье с произвольным периодом.
Литература раздел [1,5,6]
3.6.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
2
3
Наименование тем
занятий
Количество
часов
Числовые
ряды.
Необходимый
и
достаточные признаки
сходимости рядов.
Степенные ряды.
Область сходимости.
Ряды Тейлора и
Маклорена.
Применение в
приближенных
вычислениях.
Разложение функций в
ряды Фурье.
6
10
2
Форма
контроля
Сроки
контроля
Литерат
ура
математически
е
диктанты
коллоквиум
21
апреля
20 мая
15
1520 мая
15
коллоквиум
Защита
расчётнографической
работы
1015 мая
7,8,15
3.6.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.6.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
23
3.6.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Плановая работа
Индивидуальная
Домашняя работа
Всего (час)
(час.)
работа (час.)
(час.)
28,4
22
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
3 час.
− подготовку к практическим занятиям
6
3 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
8 час.
− освоение методов решения типовых задач 12 час.
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
Подготовка к экзамену
36 час.
3.6.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
Текущий
Промежуточный
Защита плановой
Подготовка
работы, экспресс
к зачёту
опрос
№ тем
модуля
Уровень
знания
Тестовый
контроль
по
модулю
6
УЗ 2
12
1ч
1ч
Итоговый
Всего на
контроль
модуля,
час
2
3.6.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [1,5,6,7,8,15,18,21,30]
3.7. Содержание модуля 7 (36 час)
3.7.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 13. Теория вероятностей, случайные события. 8 час., УЗ 2; ОК-10, ОК-11,
ОК-12
Содержание темы 13: Пространство элементарных событий. Понятие
случайного события. Алгебра событий. Понятие об аксиоматическом построении
теории вероятностей. Классическое и геометрическое определения
24
вероятности. Условная вероятность. Независимые события. Теоремы сложения
и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Испытания Бернулли.
Литература раздел [3]
3.7.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
Наименование тем
занятий
Количество
часов
Форма
контроля
Сроки
контроля
Литерату
ра
8
коллоквиум
1015
октября
11
4
защита
работ
19
октября
11
Классическое
определение
вероятности.
Геометрическая
вероятность. Теоремы
сложения
и
умножения. Формула
полной
вероятности.
Формула Бернулли.
2
Обобщение темы
3.7.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.7.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.7.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Плановая работа
Индивидуальная
Домашняя работа
Всего (час)
(час.)
работа (час.)
(час.)
16,6
13
3
25
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
2 час.
− подготовку к практическим занятиям
1 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
5 час.
− освоение методов решения типовых задач 6 час.
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
3.7.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
модуля
Уровень
знания
№ тем
6
УЗ 2
13
Текущий
Промежуточный
Тестовый
контроль
по
модулю
Защита плановой Подготовка
работы
к зачёту
1ч
Итоговый
Всего на
контроль
модуля,
час
1ч
2
3.7.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [3,11,16,22,27,31]
3.8. Содержание модуля 8 (33 час)
3.8.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 14.
Случайные величины, их законы распределения, числовые
характеристики. 5 час., УЗ 2; ОК-8, ОК-11, ОК-12
Содержание темы 14: Классификация случайных величин. Закон
распределения, функция распределения, плотность распределения. Числовые
характеристики случайных величин. Некоторые стандартные распределения
(биномиальные, пуассоновское, нормальное, показательное ). Закон больших
чисел и предельные теоремы теории вероятностей.
Литература раздел [3]
3.8.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
Наименование тем
занятий
Количество
часов
Форма
контроля
Сроки
контроля
Литерату
ра
26
1
Случайные величины.
Интегральная
и
дифференциальные
функции
распределения.
Числовые
характеристики
случайных
величин.
Некоторые
важные
распределения
дискретных
и
непрерывных
случайных величин.
12
коллоквиум
1520
11
ноября
3.8.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.8.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.8.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
Плановая работа
(час.)
Индивидуальная
работа (час.)
Домашняя работа
(час.)
13
3
15,7
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
2 час.
− подготовку к практическим занятиям
1 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
5 час.
− освоение методов решения типовых задач 6 час.
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
27
3.8.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
Текущий
Промежуточный
Защита плановой
Подготовка
работы,
к зачёту
экспресс опрос
модуля
Уровень
знания
№ тем
Тестовый
контроль
по
модулю
6
УЗ 2
14
1ч
Итоговый
Всего на
контроль
модуля,
час
1ч
2
3.8.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [3,11,16,22,28,31]
3.9. Содержание модуля 9 ( 75 час)
3.9.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 15. Элементы математической статистики и элементы уравнений
математической физики. 5 час., УЗ 2; ОК-8, ОК-11, ОК-12
Содержание темы 15: Методы статистического описания результатов
наблюдений. Выборка и способы ее записи. Графическое представление
выборки. Точечные оценки неизвестных параметров распределения по
выборке. Основные свойства статистических оценок параметров распределения.
Интервальные
оценки.
Доверительные
интервалы
и
вероятность.
Доверительные интервалы для параметров нормально распределенной
генеральной совокупности. Проверка статистических гипотез. Основные
понятия. Корреляционно-регрессионный анализ. Основные типы уравнений
математической физики.
Литература раздел [3]
3.9.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
Наименование тем
занятий
Статистическое
распределение
выборки.
Эмпирическая функция
Количество
часов
Форма
контроля
Сроки
контроля
Литерату
ра
4
коллоквиум
1520
декабря
11
28
2
3
распределения.
Полигон и гистограмма.
Точечные
и
интервальные оценки.
Проверка гипотезы о
нормальном
распределении
генеральной
совокупности.
Корреляционнорегрессионный анализ.
Основные
типы
уравнений
математической
физики.
4
Защита
расчетного
задания
коллоквиум
4
2530
ноября
1520
декабря
1014
коллоквиум декабря
1520
декабря
7,8,11
7,8,11
3.9.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.9.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.8.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Плановая работа
Индивидуальная
Домашняя работа
Всего (час)
(час.)
работа (час.)
(час.)
21,7
6
13
Плановая самостоятельная работа:
- выполнение домашнего задания 6 час.
Домашняя самостоятельная работа:
− подготовку к лекциям
2 час.
− подготовку к практическим занятиям
1 час.
Индивидуальная самостоятельная работа:
− подготовку к коллоквиуму по теме
5 час.
3
29
− освоение методов решения типовых задач 6 час.
− самоконтроль полученных знаний
2 час.
− конспектирование разделов, вынесенных на самостоятельную проработку 3час.
Тема № 1 –Численные методы решений уравнений математической физики 3
час.
Подготовка к экзамену
36 час.
3.9.6. Самоконтроль полученных знаний
Проведение рейтинг-контроля, час
№
Текущий
Промежуточный
Защита плановой
Подготовка
работы,
к зачёту
экспресс опрос
модуля
Уровень
знания
№ тем
Тестовый
контроль
по
модулю
6
УЗ 2
15
1ч
1ч
Итоговый
Всего на
контроль
модуля,
час
2
3.9.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [3,7,8,11,16]
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Литература:
Основная
1. Шипачев В. С. Высшая математика: учебник для вузов / В. С. Шипачев. 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 479 с. методобеспеченность − 0,01
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для
втузов, т.1,2. – М.: 2004
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Высшая школа, 2005.
Дополнительная
4. Бугров Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии :
учебник / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. - 4-е изд., перераб. и доп. - Ростов-наДону : Феникс, 1997. - 288с.
5. Бугров Я. С. .Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды.
Функции комплексного переменного : учебник для инж.-техн. спец. вузов / Я. С.
Бугров, С. М. Никольский. - 3-е изд., испр. - М. Наука, 1989.
6. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс
/ Д. Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - 608с.
Иные библиотечно-информационные ресурсы
30
7. Математика и анализ на компьютере [Электронный ресурс] : Обучение.
- М. : ООО СиДиАРТ, 2000. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).
8. MATLAB 6.5 [Электронный ресурс] : Обучение. - М. : Media, 2000. - 1
электрон. опт. диск (CD-ROM).
9. Статистика [Электронный ресурс] : электронный учебник : презентации
(анимация, звук) : подробные тренировочные тесты : контрольные тесты :
словарь терминов : персоналии / под ред. М. Г. Назарова. - М. : КНОРУС, 2008. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).
10. Статистика [Электронный ресурс] : электронный учебник / Под ред. М.
Г. Назарова. - М. : Кнорус, 2009. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). - (Электронный
учебник).
К практическим занятиям:
11. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд.,
перераб. - М. Высшее образование, 2006. - 476 с. методобеспеченность − 0,1
12. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие. Ч. 1: Элементы
линейной алгебры и аналитической геометрии / П.А. Безгласный [ и др.] ; Юж.Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск, 2001. - 110 с. методобеспеченность −
0,03
13. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие. Ч. 2: Основы
математического анализа / Ф. Д. Беркович [ и др.] ; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т
(НПИ). - Новочеркасск, 2001. - 81 с. методобеспеченность − 0,03
14. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие. Ч. 3
Интегральное исчисление. Элементы векторного анализа / Т. Ю. Горбаенко [и
др.] ; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск, 2004. - 104 с.
методобеспеченность − 0,03
15. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие. Ч. 4:
Дифференциальные уравнения. Ряды / Ф. Д. Беркович [и др.] ; ЮРГТУ (НПИ). Новочеркасск: Набла, 2005. – 80с. методобеспеченность − 0,06
16. Теория вероятностей. Математическая статистика: учеб. пособие. /
Тимофеев Е.К. [и др.] ; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск, 2006. - 136
с. − методобеспеченность − 0,06
Дидактические материалы
17. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Сб. тестовых
заданий/ сост. Г.В. Додохова и др. ЮРГТУ - Новочеркасск. 2005. − 148с.
18. Дифференциальные уравнения. Ряды: Сб. тестовых заданий по
математике./Сост. Безгласная Н.П., Безгласный П.А., Беляков В.И. и др. Юж.-Рос.
гос. техн. ун-т. –Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. − 57с.
31
19. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Интегральное исчисление: Сб. тестовых заданий по математике/ Сост.
Безгласная Н.П., Безгласный П.А. Бергер Г.А. и др. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. –
Новочеркасск: ЮРГТУ, 2005. − 150с.
20. Дифференциальные уравнения: Дидактические материалы/Ф.Д.
Беркович, Г.И. Девятко, Т.В. Дорф и др. – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2001. −
28с.
21. Беркович Ф.Д., Додохова Г.В., Болгова А.И. и др. Ряды: Дидактические
материалы/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2001. − 12с.
22. Теория вероятностей: Сб. тестовых заданий по математике. ч.IV//Сост.
Безгласный П.А., Бергер Г.А.,.Додохова Г.В. и др. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. –
Новочеркасск: ЮРГТУ, 2008. − 100с.
23. Беляков В.И., Маймина Н.С., Чеботарёва Н.С. Элементы линейной
алгебры: Дидактические материалы/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск:
ЮРГТУ, 2010. − 34с.
24. Беляков В.И., Чеботарёва Н.С., Шевляков В.Н. Векторная алгебра и
аналитическая геометрия: Дидактические материалы/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. − 33с.
25. Чеботарёва Н.С., Чмутова Ю.С., Шевляков В.Н. Введение в
математический анализ: Дидактические материалы/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2011. − 34с.
26. Беляков В.И., Воронова Н.В., Гришина Н.И., Мироненкова Н.Н.
Неопределённый и определённый интегралы: сборник контрольных заданий/
Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. − 34с.
27. Беляков В.И., Радулевич Д.А. Теория вероятностей: Дидактические
материалы, Ч. I/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. − 36с.
28. Беляков В.И., Радулевич Д.А. Теория вероятностей: Дидактические
материалы, Ч. II/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. − 40с.
29. Безгласный П.А., Бергер Г.А., Богомягкова И.В. и др.
Демонстрационный вариант банка тестовых заданий по математике. Ч. I:
Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия/ Юж.-Рос. гос.
техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2011. − 52с.
30. Безгласный П.А., Бергер Г.А., Богомягкова И.В. и др.
Демонстрационный вариант банка тестовых заданий по математике. Ч. II:
Дифференциальное и интегральное исчисления. Дифференциальные
уравнения. Ряды/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2011. − 60с.
31. Безгласный П.А., Бергер Г.А., Богомягкова И.В. и др.
Демонстрационный вариант банка тестовых заданий по математике. Ч. III:
Специальные главы/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2011. − 36с.
Интернет ресурсы
32
32. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU - российский
информационный портал в области науки, технологии, медицины и образования.
33. Elsevier (Freedom Collection)
5. УЧЕБНАЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКИ, НИР.
Не планируется.
6. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
Вид
аудиторных
занятий
лекция
Вид интерактивной
формы проведения
занятий
лекция-презентация
1
практическое
занятие
работа в малых
группах
2
лекция
проблемная лекция
2
практическое
занятие
работа в малых
группах
3
практическое
занятие
работа в малых
группах
3
4
практическое
занятие
лекция
работа в малых
группах
проблемная лекция
4
лекция
лекция-презентация
Модуль
1
Тема
Часы
Уравнение
поверхности в
пространстве
Построение тел
методом
параллельных
сечений.
Производная функция,
ее геометрический и
физический смысл.
Исследование
функции одной
переменной,
построение графиков
Наибольшее и
наименьшее значения
функции двух
переменных в
замкнутой области.
Метод наименьших
квадратов.
Задачи, приводящие к
понятию
определенного
интеграла.
Определенный
интеграл по фигуре.
2
2
2
2
2
2
2
2
33
4
практическое
занятие
работа в малых
группах
5
лекция
лекция-презентация
5
практическое
занятие
творческое задание
6
практическое
занятие
практическое
занятие
лекция
работа в малых
группах
деловая игра
7
8
Приближённые
вычисления
определённых
интегралов.
Задачи, приводящие к
дифференциальным
уравнениям.
Приложения
дифференциальных
уравнений.
Разложение функций в
ряды Фурье.
Обобщение темы
2
4
2
4
лекция-презентация
Стандартные
2
распределения.
9
лекция
проблемная лекция
Корреляционно2
регрессионный
анализ.
9
практическое
работа в малых
Проверка гипотезы о
4
занятие
группах
нормальном
распределении
генеральной
совокупности.
9
практическое
творческое задание
Корреляционно4
занятие
регрессионный
анализ.
Занятия, проводимые в интерактивных формах составляют 40 ч. ( 17%), в
том числе занятия лекционного типа 14 ч. ( 6%).
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ТЕСТОВОМУ КОНТРОЛЮ ЗНАНИЙ
СТУДЕНТОВ
7.1. Контрольные задания к модулю №1 (темы 1 - 3)
1.
а) Вычислите определитель:
3 2 1
2 2 1
4 0 0
34
5 2
2.
0 3 1  1 .
Решите уравнение
7 x
3.
x
3
 2 3 4 
 0 7 5
Даны матрицы A  
и
B


 8 3 2  .
 5 1 7 


Получите матрицы C  2 A  3B и D  A  BT . Найдите det  AB  E 
 2 1 2 
4. Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А =  3 6 2  .
 3 4 2 


5. Решите систему: а) методом Крамера; б) матричным методом; в) методом
 2 x1  x2  x3  0

Гаусса.
3x2  4 x3  6  0 .
x x
1
 1 3
6.
При каком значении  система уравнений
 x1  4 x2  3x3  22

 2 x1  3x2  5 x3  12 совместна.
 3x  x  8 x  
3
 1 2
7.
а) При каком значении  система линейных однородных уравнений
 3x1  4 x2  x3  0

 x1  3x2  5 x3  0 имеет бесконечно много решений ?
 x  x  4 x  0
 1 2
3





8. Если векторы a3,1,  2 и b  i  3 j  4k являются сторонами
параллелограмма, то длина его большей диагонали равна…
1) 2 14 2) 26 3) 24 4) 2 17
9. Даны точки A  2,1, 4 и B 2, 3, 0. Если cos  , cos  , cos  – направляющие
косинусы вектора AB , то выражение 2 cos   3 cos   cos  равно…
1
1
1) 
2) 
3) 3
4) 1
3
5



  


10. Дано: a  1, b  3 , a , b  . Вектор 2 a   b перпендикулярен вектору
 
3

a при значении "  ", равном…
4
1)
2) 3
3) 6
3
4) 3 3
35





11. Даны векторы a2,  4, 4 и b  3i  2 j  6k . Найдите скалярное
 
произведение a  b .
12. Найдите работу силы F 2, 5,  1 по прямолинейному перемещению
материальной точки из положения M 1, 1,  1 в положение N 3, 5, 2.
13. Даны точки A1, 2,  3, B5,1,1, C2,  2, 3, D2, 0, 2 . Найдите косинус
угла между векторами AB и CD .
2
6
6
1)
2)
3)
165
165
33


4)
2
5 33
14. Даны векторы a 2, 1,  1 и b 1, 0, 3 . Тогда значение
a  b  2a  b 


равно…
1) 3 35
2) 3
3) 5 3
4) 5

15. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах a 2, 2, 3 ,




b  1, 1, 2 и c  3i  2k .
16. Уравнение прямой, проходящей через точку A2,  1 параллельно прямой
x  2 y  5  0 имеет вид…
1) x  2 y  4  0
2) 2 x  y  4  0 3) x  2 y  4  0 4) 2 x  y  3  0
17. Прямые 3x  ay  4 и 6 x  8 y  3 пересекаются при значениях "a" равных…
1) a  4
2) a  4
3) a  4
4) a  4
18. Точка Bm, n – проекция точки A9,5 на прямую 4 x  y  3  0 . Найдите
значение 2m  n .
19. Найдите значение " a ", при которых прямые ax  2ay  2  0 и
5 x  ay  1  0 параллельны.
20. Найдите кратчайшее расстояние от начала координат до окружности
x 2  y 2  12 x  16 y  64  0 .
21. Эксцентриситет эллипса x 2  3 y 2  18 равен…
1
3
3
2
2)
3)
4)
3
2
4
3
22. Составьте каноническое уравнение гиперболы, если ее центр в начале
координат, расстояние между фокусами, расположенными на оси Ox , равно
8 2 и эксцентриситет равен 2 / 3 .
1)
1) x2  3 y 2  24 2) 3x2  5 y 2  60 3) x2  y 2  16 4) 7 x2  9 y 2  126
23. Найдите значение  , при котором плоскости x   y  z  1  0 и
2 x  y  3z  4  0 перпендикулярны.
36
x  3 y 1 z  5


и x  mt  5 ; y  5t  1, z  2t  3 взаимно
2
m3 3
перпендикулярны. Найдите значение " m ".
x 1 y 1 z  3


25. Точка Am, n, k  – точка пересечения прямой
с
3
2
1
плоскостью 2 x  y  3z  7  0 . Найдите значение m  3n  k .
24. Прямые
7.2. Контрольные задания к модулю № 2 (темы 4-6)
1. Найдите область определения функции y  ln x  1  ln 2  x  .
1) 1;2  2)  ;1   2;   3)  2;  4) 1;2
2. Вычислите предел lim
x3  x 2
x  1 x 2
1) 
1
4
2) 3
3. Вычислите предел
 2x  3
.
3)  4
4) 0

e 8 x  1 cos 2 x
.
lim
x0
sinx / 2
4. Найдите производную функции f x   ecos 2 x .
1) f  x   2 sin 2 x  ecos 2 x
2) f  x   e sin 2 x 3) f  x   2e  sin 2 x
4) f x   2 sin x  ecos x
5. Найдите угол наклона к оси Ox касательной к графику функции

x  13
y
3
в
точке пересечения графика с осью Ox .
t3 2
6. Тело движется прямолинейно по закону st     t  3t  1 (s – в метрах, t
3
– в секундах, t0  0 – начало движения). Найдите скорость (м/с) тела в момент
времени, когда ускорение (м/с2) его равно нулю.
7. Найдите значение производной y x в точке M 1, 0, если
y 5  x 2 y  ln x  0 .
8. Найдите минимум функции y  3 3 ( x  1 )2  2 x .
2x
вогнутый на интервале…
x3
1) (3; ) 2) (;  12) 3) (12;  6) 4) (6;0)
9. График функции y 
37
4 x 2  18 x  11
10. Уравнение наклонной асимптоты графика функции y 
имеет
x7
вид…
1) y  4 x  10 2) x  7 3)
y  8x  18 4) y  2 x  1
7.3. Контрольные задания к модулю № 3 (тема 7)
z
1. Пусть z  x y  x ln y . Найдите
.
y
x
x
1
1
1) x y ln x 
2) yx y 1 
3) x y ln x 
4) x y 
y
y
y
y
2. Уравнение, которому удовлетворяет функция z  sin 2 x cos 3 y , имеет вид
1) z''xx  z''yy  13z 2) z''xx  z''yy  13z
3) z''xx  z''yy  0
4) z'x  z'y  0
3. Линеаризуйте функцию z  ln5x  3 y  в окрестности точки M 2,  3, 0 .
1) 5 x  3 y  1 2) x  y  1
3) x  y
4) 3 x  5 y  1
4. Дана функция z  v  3 e

v
u
, где u  x 2  y 2 , v  xy . Вычислите zx  zy при
x  0 , y  1.
5. Найдите частную производную
z
для функции z x , y , заданной неявно
y
3x 2 x 2
уравнением z 
   0.
y
z x
 3x 2 z 2
3x 2
3x 2
3x 2
1) 2 4
2) 
3)
4)  2 4
x  y 2 3z 2  x
y 3z  x
y 3z  1
2
2
y  3z  2 

z 
3






6. Составьте уравнение касательной плоскости к поверхности
2
2
3x 2
z  lnxy  
 e x  y в точке Ax0 , y0 , z0 , если x0  1, y0  1.
y
1) 5 x  z  3  0 2) 5 x  z  3  0 3) 5 x  z  3  0 4) 5 x  z  3  0
7. Найдите точку экстремума функции z  y x  2 y 2  x  14 y .
1) M 4, 4 –точка максимума 2) M 4, 4 –точка минимума
3) M 0, 0 –точка минимума 4) M 1,  1 –точка максимума
8. Пусть a – количество стационарных точек, b – количество точек экстремума
функции z  x 2  xy  y 2  9 x  6 y  12 . Найдите значение a  b .
9. Найдите градиент функции u  x ln z  yz  2 x 2 y 2 в точке M 2, 0,1 .
38


1) j  2 k






2) i  2 j 3) i  2 k 4) j  2 k


10. Найдите производную функции u  x 3 y 2  1 z  ln  y  z  в точке

A1, 2,  1 по направлению вектора a  1,  2, 2 .
2
10
8
1)
2) 3
3)
4) 
3
3
3
7.4. Контрольные задания к модулю № 4 (темы 8-10)
i 1
1. Представьте число z 
в алгебраической форме.
2  3i
1 5
5 5
5 1
1
1)   i
2)
 i 3)  1 i 4)
 i
5
13 13
13 13
13 13
2. Представьте в тригонометрической форме комплексное число z  1  i 3 .
2
2 
 i sin 
3
3 
  
  
4) 2 cos    i sin   
 6 
  6
 
  
  i sin   
 3 
  3


3) cos  i sin
3
3



1) 2 cos 
2) 2 cos
3. Действительная часть функции комплексного переменного w  e  2 z
имеет вид…
1) Re w  e  2 x cos 2 y
2) Re w  e 2 x cos 2 y
3) Re w  e  2 x cos 2 y
4. Найдите интеграл
4) Re w  e  2 x sin 2 y
e x dx
 1  e2x .
 
1
1 ex 1
 C 2) arctg e x  C 3)  ln 1  e 2 x  C 4) arcsin e x  C
1)  ln x
2
2 e 1
2x  5
5. Запишите разложение дроби
x 2  x  3x  3x  5 на простейшие, не
находя неопределенных коэффициентов.
Ax  B
C
D
A
B
C



2)
x2  x  3 x  3 x  5
x2  x  3 x  3 x  5
Ax  B
Cx  D Ex  F
Ax
B
C




3) 2
4) 2
x3
x5
x  x3
x  x3 x3 x5
1
x
6. Вычислите интеграл 
dx .
x

2
0
1)

39
1) 1  2 ln
3
2
2) ln 3
3)
3
4
4) 1  2ln 3
7. Найдите среднее значение функции f  x   x 3 на отрезке 1, 2.
1) 15
4
3) 15
2) 15
2
4) 7
4
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y  x , x   y  2 , х=0.
1) 7/6
2) 3
3) 5/6
4) 3/2
9. Найдите длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями:
x  cos t , y  sin t , t  0,  .
1) 
2)

2
3)

4
4) 2
10. Найдите объем тела вращения вокруг оси Ox фигуры, ограниченной
линиями y  x 2  2 x , x  3, y  0 .
1)
38

15
2)
4

3
3) 9
4)
253

15
11. Вычисление несобственного интеграла I 
1/ 3

0
следующему результату…
1) I  1 / ln 3 2) I  3
dx
2
x ln x
приводит к
3) I  ln 3 4) интеграл расходится
12. Вычисление несобственного интеграла I 


2
xe  x dx приводит к
0
следующему результату…
1
1
1) I 
2) I  
3) интеграл расходится
2
2
4) I  2
13. Область D изображена на рисунке. Найдите значение двойного интеграла
 dxdy .
D
1
2x
0
0
14. Вычислите интеграл  dx  x  y dy .
40
1)
4
3
2) 3
3)
3
2
4) 2
7.5. Контрольные задания к модулю № 5 (тема 11)
1. Найдите общее решение уравнения y   y  1 .


1) y  Ce x  1 2) y  x ln x  C
3) y  e x  C 4) y  C e x  1
2. Укажите номера (или номер, если он один) дифференциальных уравнений с
разделяющимися переменными:
 y
3)  y  2 dx  x  2 dy  0 ,
 x
y2 y ln y  y  x  y , 5) x  1 y  y 2   y .
1) x 2 dy  2 xy  3dx , 2) xy  y ln   ,

1) 3
2) 1, 2, 3

3) 1, 2
4) 3, 5
1
yx
x
4) y  Cx 4  x 2
3. Найдите общее решение дифференциального уравнения y  
1) y  Cx  x 2
2) y  Cx 2  x
3) y  Cx 2  x 4
4. Проверьте, какая из следующих функций является решением уравнения
y  xe x .
1) y  x  2 e x  x  1 2) y  x  2 3) y  cos x  sin x 4) y  xe x
5. Найдите решение задачи Коши: y  4 y  3 y  0, у0  6, y0  10 .
1) y  4e x  2e3 x 2) y  3e x  3e3 x 3) y  e x  5e3 x
4) y  e x  7e3 x
6. Найдите частное решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения y   y   2 x , не вычисляя неопределенных коэффициентов.
1) y  Ax 2  Bx
2) y  Ax  B
3) y  Axe x
4) y   Ax  B  e x
7. Решите задачу Коши: y  y  x 2 , y1  0, y1  1 и найдите значение
6y0.
8. Составить на сегменте [1, 2] таблицу значений частного решения
= y 2 + x 2 , удовлетворяющего начальному
дифференциального уравнения y′
условию y (1) = 1. Шаг разбиения сегмента [1, 2] принять равным Δx = 0,1 .
7.6. Контрольные задания к модулю № 6 (тема 12)
 2 n  3n  5  n 
  .
1. Найти сумму S ряда  
n

 6  
n 1 7

4)
41
1) S  1 2) S  6 / 7
3) S  5 / 6 4) S  0

2. Числовой ряд
 an
- сходится. Тогда lim
n 
n 1
1) 1
2) 0
4) 
3) 2
2an
an2  1

3. Найдите интервал сходимости степенного ряда

1)  1,  1
3
2)  1, 13 

3)  1 , 1
3
3


n 1
4)
равен …
3x  2n .
2n  1
13 , 1
7.7. Контрольные задания к модулю № 7 (тема 13)
1. Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма очков,
выпавших на обеих костях, равна 6, составит…
1) 5/36 2) 1/2
3) 2/5
4) 4/9
2. Программа по некоторой дисциплине содержит 20 вопросов. Студент выучил
лишь 15 из них. Найдите вероятность того, что он сдаст зачет с первой попытки,
если для сдачи зачёта надо ответить хотя бы на 2 вопроса из трёх в билете.
1) 49/57 2) 91/228
3) 15/19
4) 40/57
3. В квадрат наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка окажется
в круге, вписанном в данный квадрат (см. рис.) равна…
y
1
-1
1 x
0
-1
1)

4
2)

2
3)

8
4)
3
4
4. Два игрока поочередно бросают монету. Каждый делает не более двух
подбрасываний. Выигрывает тот, у кого раньше появится «герб». Найдите
вероятность выигрыша для 1-го игрока.
1) 5/8
2) 1/2 3) 5/16
4) 3/4
5. Из 10 студентов группы 2 отличника, 3 хорошиста и 5 троечников. Отличник
может ответить на все три вопроса билета с вероятностью 0,9, хорошист с
вероятностью 0,6 и троечник с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что
вызванный наугад студент ответит на все три вопроса.
1) 0,51 2) 0,41
3) 0,18
4) 0,6
6. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Найдите вероятность
того, что хотя бы один раз выпадут две шестерки.
42
1) 71/1296
2) 70/1296
3) 1/36
4) 11/36
7.8. Контрольные задания к модулю № 8 (тема 14)
1. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
-2
-1
0
1
2
X
P
0,1
0,2
0,2
0,4
0,1
Тогда вероятность P( X  1) равна
1) 0,8
2) 0,3
3) 0,5
4) 0,9
2. Функция распределения дискретной случайной величины X имеет вид
x  2,
2  x  4,
4  x  5,
x  5.
Тогда вероятность P1  X  4 равна…
0,
0, 2,

F x   
0, 7 ,
1,
1) 0,7
2) 0,5
3) 0,2
4) 0,3
3. Непрерывная случайная величина X имеет плотность вероятности
x2
2  x  7.
х7
Тогда выражение 5c  D  X  равно…
25
9
13
5
1)
2)
3)
4)
12
12
12
12
4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения
 x  4 2

1
вероятностей f  x  
e 18 . Тогда математическое ожидание этой
3 2
0,

f  x   c ,
0,

нормально распределённой случайной величины равно …
7.9. Контрольные задания к модулю № 9 (тема 15)
1. Статистическое распределение выборки имеет вид:
Тогда объем выборки равен…
1) 22
2) 27
3) 4
4) 49
2. Мода вариационного ряда 3,4,6,6,7,10,11,12 равна …
1) 6
2) 3
3) 12
4) 7
43
3. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой
случайной величины (в мм): 8, 10, 11, 13, 15. Тогда несмещенная оценка
математического ожидания равна …
1) 11,6
2) 12
3) 11
4) 11,4
4. Дан доверительный интервал 12,4; 13,2  для оценки математического
ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда
точечная оценка математического ожидания равна …
1) 12,8
2) 0,4
3) 13
4) 12,7
5. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y  3,2  1,6 x . Тогда
выборочный коэффициент регрессии равен …
1) 1,6
2) -3,2
3) -2
4) -0,5
8. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ И
ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ
№
Наименование
Всего, час.
1.
Подготовка к лекциям
29
2.
Подготовка к лабораторным занятиям
–
3.
Подготовка к практическим занятиям
16
4.
Подготовка к семинарским занятиям
–
5.
Плановая работа
12
6.
Индивидуальная работа
177
7.
Подготовка к экзамену
108
ИТОГО
342
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для
чтения
лекций-презентаций
необходима
аудитория
с
мультимедийным оборудованием.
10. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН (РЕЙТИНГ-ПЛАН)