Моделирование торговых отношений между членами общества

УДК 51(06) Проблемы современной математики
Д.В. ЗАЙЦЕВ, В.Ф. ШТЕЙНБРЕХЕР1
ФГУ «12 ЦНИИ Минобороны России», Сергиев Посад, Московская обл.
1Филиал Московского государственного индустриального
университета, Сергиев Посад, Московская обл.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОРГОВЫХ ОТНОШЕНИЙ
МЕЖДУ ЧЛЕНАМИ ОБЩЕСТВА
На основе теории сетей массового обслуживания разработана модель торговых
отношений между отдельными членами общества, позволяющая оценивать распределение денег в обществе.
В последнее время появились работы [1, 2], в которых показана возможность перенесения на макросистемы (человеческое общество) физических понятий, в первую очередь термодинамических.
Обосновать возможность таких переносов можно на основе результатов работы [3], в которой осуществлен вывод системы уравнений Колмогорова из уравнения Шредингера. Тем самым показана эквивалентность
описания квантовых и макроскопических систем на основе уравнения
Шредингера и на основе теории марковских процессов. В частности в работе [1] вводится в рассмотрение «квант денег» – копейка как аналог
кванта действия для квантовых систем.
В работе [2] на основе имитационного моделирования торговых отношений показано, что распределение денег между членами общества стремится к экспоненциальному распределению вида
p ( x) 
1
x
exp( ) ,
M
M
(1)
где р(х) – плотность вероятности количества членов общества, обладающих состоянием х (в денежном выражении), М – средняя величина денежного состояния общества, играющая роль средней температуры общества.
В данной работе на основе теории сетей массового обслуживания построена модель торговых отношений между отдельными членами общества.
Суть модели заключается в том, что рассматриваются граждане общества, имеющие одинаковый начальный капитал N So и вступающие в торговые отношение друг с другом. В результате одного акта торговых отношений денежное состояние каждого гражданина может либо увеличиться с вероятностью р на фиксированную денежную величину , либо с
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 7
143
УДК 51(06) Проблемы современной математики
вероятностью 1– р уменьшится на . Гражданин, истративший весь капитал перестает участвовать в торговых отношениях.
Фрагмент графа рассматриваемой модели представлен на рисунке.
Каждое состояние Sij характеризует количество актов торговых операций – i и состояние капитала гражданина – j. Переходы из одного состояния в другое характеризуются вероятностями р или 1– р.
Расчет распределения плотности вероятности членов общества, обладающих состоянием х сравнительно легко рассчитать на основе метода «волны вероятности», изложенного в [4]. Для расчета вероятности Рij состояния Sij необходимо просуммировать вероятности переходов из соседних
состояний Si-1j и Sij-1
Рij= р Рi-1j-1 + (1– р) Рi-1j+1.
(2)
На основе (2) создана компьютерная система, позволяющая рассчитывать распределение денежных средств между членами общества. С помощью данной системы показано,
Фрагмент графа модели
o
что через 25 N S актов торговых отношений
торговых отношений

распределение денежных средств между членами общества, может быть аппроксимировано экспоненциальным законом (1).
Список литературы
1. Маслов В.П. Эконофизика и квантовая статистика. Математические заметки. Т. 72,
вып. 6, декабрь 2002 г.
2. Богданов К. Кинетика социального неравенства. Квант №5, 2004.
3. Зайцев Д.В. О совместимости теории марковских процессов с квантовой механикой // Науч. сессия МИФИ – 2000. Сб. науч. тр. В 13 т. М.:МИФИ, 2000. Т.5. С.193-195.
4. Зайцев Д.В., Прокушев Д.С., Манахов Е.Ю. Конечное распределение плотности вероятности возможных исходов для конфликтной игры «жертва-хищник-охотник» // Науч.
сессия МИФИ – 2005. Сб. науч. тр. В 15 т. М.:МИФИ, 2005. Т.7. С.142-143.
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 7
144