Петрозаводский Государственный Университет Кафедра строительных конструкций, оснований и фундаментов РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА Усиление ж/б балок с нормальными трещинами по курсу: « Реконструкция зданий и сооружений» Выполнил: студент гр.51502 Пауков П. Н. Принял: Таничева Н.В Петрозаводск 2002 2 Содержание: Содержание: ............................................................................................................... 3 1 Исходные данные ......................................................................................................... 4 2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия .......................................................... 4 2.1 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия упругой промежуточной опорой ............................................................................................................................ 4 1 Определение изгибающих моментов М1, М2....................................................... 4 2 Определение высоты сжатой зоны бетона.......................................................... 5 3 Определение относительной высоты сжатой зоны, исходя из условий равновесия .................................................................................................................. 5 4 Проверка несущей способности балки по нормальному сечения .................... 6 5 Определение Мр в середине пролета в результате подведения упругой опоры ..................................................................................................................................... 6 6 Определение Р в середине пролета в результате подведения упругой опоры . 6 7 Определение прогибов конструкции .................................................................... 6 8 Определение момента инерции ж/б сечения ....................................................... 6 9 Подбор сечения балки упругой опоры ................................................................. 6 2.2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия подведением жесткой опоры . 7 1 Вычисление моментов ........................................................................................... 7 2 Проверка достаточности арматуры в верхней части сечения............................ 8 2.1 Определение высоты сжатой зоны бетона ....................................................... 8 2.2 Несущая способность опорного сечения балки ............................................... 8 2.3 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия с помощью предварительнонапряженных затяжек .................................................................................................. 9 1 Определение приведенной площади армирования ............................................. 9 2 Вычисление приведенной высоты сечения ....................................................... 10 3 Определение высоты сжатой зоны бетона, усиленная затяжками ............... 10 4 4 Проверка ограничения, которое накладывается на высоту сжатой зоны изгибающих элементов ........................................................................................... 11 5 Определение относительной высоты сжатой зоны........................................... 11 6 Определение момента способного выдержать сечением ................................. 11 7 Определение усилия необходимого для предварительного натяжения затяжек ................................................................................................................................... 11 Список литературы: ...................................................................................................... 12 3 1 Исходные данные Таблица 1 – Исходные данные для расчета № Существую Нагрузка Клас щая после с ва нагрузка, усиления, бето р q1 (кН/м) q2 (кН/м) на В 18 20.0 27.0 В20 Рабочая ар-ра Монтажн Расчетн Разм. сечения, ая ый (см) ар-ра пролет, b h 25 60 L0 (м) 4 16 2 10AI 7.0 AIII Принятые материалы и их характеристики: Бетон В20: Rb = 11.5МПа, b 2 0.9 ; Арматура: АIII с RS = 365МПа, AI с RS = 225МПа. 2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия 2.1 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия упругой промежуточной опорой Рисунок 1 – Расчетная схема ригеля 1 Определение изгибающих моментов М1, М2 q 2 l 02 27 7 2 q1 l 02 20 7 2 М1 122,5кНм ; М 2 165,37кНм , где 8 8 8 8 М1-изгибающий момент в середине пролета балки от существующей нагрузки М2-от нагрузки после усиления 4 q1 – существующая нагрузка (по заданию); q2 – нагрузка после усиления (по заданию); 2 Определение высоты сжатой зоны бетона x RS AS 36,5 8,04 11,34 мм , где Rb b 2 b 1,15 0,9 25 RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению; AS – площадь продольной арматуры; Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие; b 2 - коэффициент условия работы бетона по СНиП 2.03.01-84*; b – ширина расчетного сечения. 3 Определение относительной высоты сжатой зоны, исходя из условий равновесия х 11,34 0,205 , где h0 55,15 h0 = h - a = 60 – 4,85 = 55,15 см – рабочая высота сечения, а аl d ai1 25 20 16 48,5 мм 4,85см 2 2 расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани 2 10 A I 20 мм по п.5.5[1]); d сечения ( al т.к. 0.205 , то m = 0.18 4 20 A III R 1 25 20 20 SR 1 SC ,U 1,1 Условие < R соблюдается 0,767 0,626 365 0,767 1 1 500 1,1 0,85 0,008 RB 0,85 0,008 0,9 11,5 0,767 Рисунок 2 – Армирование ж/б балки 5 4 Проверка несущей способности балки по нормальному сечению Мu m Rb b h02 0,18 1,15 0.9 25 55,15 2 141.66кНм , где Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие; b – ширина расчетного сечения; h0 – рабочая высота сечения. Так как ординаты эпюры моментов несущей способности балки, то M 2 165,37кНм. Мu 141,66кНм необходимо усиление конструкции. В качестве элемента усиления принимаем упругую опору. 5 Определение Мр в середине пролета в результате подведения упругой опоры М р М 2 М u 165,37 141,66 23,71кНм 6 Определение Р в середине пролета в результате подведения упругой опоры Р М 4 23,71 4 13,55кН , где l0 7 l0 – расчетный пролет элемента. 7 Определение прогибов конструкции Прогиб балки с учетом усиления при условии, что она работает без трещин, в растянутой зоне определяется по формуле: 3 5 q 2 l 04 1 Py l 0 5 0,27 700 4 1 13,55 700 3 f 0,718cм , где 384 BRe d 48 BRe d 384 1,04 10 9 48 1,04 10 9 ВRe d 0.85 Е b I red 0.85 27 10 2 451498,34 1,04 10 9 МПа cм 2 , где ВRed – жесткость приведенного сечения балки; Eb – начальный модуль упругости при сжатии и растяжении; 8 Определение момента инерции ж/б сечения Будем исходить из предположения, что ось центра тяжести проходит по середине высоты сечения балки. Следовательно, момент инерции площади поперечного сечения определяется по формуле: b h3 h 25 60 3 2 I AS ( a) 7,41 8,04 25,15 2 451498,34см 4 12 2 12 9 Подбор сечения балки упругой опоры Определение момента инерции для требуемого сечения балки Требуемая жесткость усиленного элемента: 6 3 1 Py l 0 1 13,55 700 3 B 0,00931 48 f 48 1,04 1010 Исходя из формулы для определения прогибов f Iх 3 1 Py l 0 , находим Ix: 48 Е I x B 134855211,2 6578,3см 4 E st 2,05 10 4 полученному значению Ix принимаем I 30 с Ix = 7080 см4. Рисунок 3 – Сечение подпирающей балки 2.2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия подведением жесткой опоры При подведении жесткой опоры для усиления ригеля изменится его расчетная схема. При этом также изменится эпюра изгибающих моментов, и в середине пролета появится момент с противоположным знаком. 1 Вычисление моментов M 1 0,091 q 2 l1 0,091 27 3,5 2 30,09кН м 2 M 2 0,075 q 2 l1 0,075 27 3,5 2 24,81кН м 2 Несущая способность балки до усиления составляет: М u 141,66кНм Так как момент от внешней нагрузки M 2 165,37кНм Мu 141,66кНм несущей способности конструкции не достаточно для восприятия внешней нагрузки в качестве усиления предусмотрено жесткую опору, которую располагают по середине пролета балки. 7 2 Проверка достаточности арматуры в верхней части сечения В верхней части исходя из задания, установлена арматура 2 10 AI с RS = 225МПа; АS = 157мм2. 2.1 Определение высоты сжатой зоны бетона x RS AS 22,5 1,57 1,36см , где Rb b 2 b 1,15 0.9 25 RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению; AS – площадь продольной арматуры; Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие; b 2 - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки; b – ширина расчетного сечения. R 1 SR 1 SC ,U 1,1 х 1,36 0,0236 m = 0.02 h0 57,5 0,767 0,675 225 0,767 1 1 500 1,1 0,85 0,008 RB 0,85 0,008 0,9 11,5 0,767 2.2 Несущая способность опорного сечения балки М B m Rb b h02 0.02 0.9 1,15 25 57,5 2 17,11кНм ; т.к. М ч 24,81кНм > М b 17,11кНм - то в результате усиления на опоре образуется пластический шарнир, который вызывает пластические перераспределения усилий в эпюре «Мр». Снижение опорного момента в результате образования пластического шарнира составляет: M M M uf 24,81 17,11 7,7кН Пластическое перераспределение эпюры «Мр» эквивалентно прибавлению к ней треугольной эпюры с ординатой в вершине M 7,7кН . Ордината эпюры на расстоянии 0.425l2 составляет: M 0.425 M 0,425 7,7 3,272кН Ордината эпюры «Мр» в пролете в результате пластического перераспределения составит: 8 M 30,09 3,272 33,36кН Расчет подпирающей опоры Характеристики опоры: - ж/б колонна 200х200, В15 - RB=8,5 Мпа; RSC=365 Мпа; AS,TOT=4,52 см2 - L0=0,7 м; H=0,7*3,6=2,52 м; - L0/H=2,52/0,2=12,6м N q 2 l 27 7 94,5КН 2 2 По отношению L0/H и N1/N по таблице 26,27 стр. 140 определяем значение коэффициентов SB 0,884 Вычисляем прочность ригеля после усиления его подведением опоры: B ( SB B ) S Sb R SC AS 36,5 4,52 0,539 >0,5 Sb RB A 0,9 0,85 20 20 | S определение усилия, которое способна выдержать колонна: N ( Rb A RSC AS ) 0,884 (0,9 0,85 20 20 36,5 4,52) 416,35кН | Проверка условия N=94,5 кН < N=416,35кН – несущая способность обеспечена. 2.3 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия с помощью предварительно-напряженных затяжек 1 Определение приведенной площади армирования В качестве предварительно-напряженных затяжек применим стержневую арматуру 2 18АIV. Приводим фактическую площадь сечения к площади рабочей арматуры балки класса АIII RS( AIV ) Az 51,0 5,09 Аzп 7,11см 2 , где ( AIII ) 36,5 RS RS(AIV) – расчетное сопротивление арматуры класса AIV; RS(AIII) – расчетное сопротивление арматуры класса AIII; Az – площадь арматуры, применяемой в качестве затяжек. 9 2 18AIV 4 20AIII Рисунок 8 – Сечение элемента: а) до усиления, б) после усиления 2 Вычисление приведенной высоты сечения hon AS h0 Azn hoz 8,04 55,15 7,11 55 55,079см , где AS Azn 8,04 7,11 AS – площадь продольной арматуры ригеля; Azn – приведенная площадь продольной арматуры с учетом затяжек; h0 – рабочая высота сечения; hoz – приведенная высота сечения с учетом введения в конструкцию ригеля затяжек; b 2 - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки; b – ширина расчетного сечения. 3 Определение высоты сжатой зоны бетона, усиленная затяжками x RS ( AS Azn ) 36,5 (8,04 7,11) 21,37см , где Rb b 2 b 1,15 0.9 25 RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению; AS – площадь продольной арматуры в ригеле; Azn – приведенная площадь продольной арматуры с учетом затяжек; Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие; b 2 - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки; b – ширина расчетного сечения. х 21,37 0,388 < R 0,626 h0 55,079 10 4 Проверка ограничения, которое накладывается на высоту сжатой зоны изгибающих элементов 0,085 0,008 b 2 Rb 0.85 0.008 0.9 11.5 0.7672 w - характеристика сжатой зоны бетона; 5 Определение относительной высоты сжатой зоны R w 0.7672 0.626 , где sR w 365 0.7672 1 1 1 1 sc,u 1.1 500 1.1 SR - напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для данного класса, в нашем случае SR = RS; sc,u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, по п. 3.12*[1]. т.к. 0,388 > R 0,626 , условие выполняется 6 Определение момента способного выдержать сечением М m и 2 Rb b h02 0.305 0.9 1.15 25 55.079 2 239,41кНм ; т.к. М 207кНм > М 2 171кНм - то значит, действующая нагрузка будет воспринята конструкцией и положение затяжек оставляем без изменений 7 Определение усилия необходимого для предварительного натяжения затяжек Данное усилие определяется исходя из следующего отношения: q2 q2 27 2.7 q y 0.5 q1 0.5 20 По таблице определяем необходимую величину предварительного напряжения затяжек: n Rsn 0,492 Тогда усилие необходимое для натяжения затяжек будет: n 0.492 Rsn 0.492 590 290,28МПа , где Rsn 590МПа - нормативное сопротивление арматуры растяжению по таблице 19* СНиП 2.0301-84. 11 Список литературы: 1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции/Госстрой СССР. - М.:ЦИТП Госстроя СССР,1989. - 80с. 2. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учебное пособие для техникумов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1989. 3. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс. Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. - М.: Стройиздат,1985. 4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-86). – М.: ЦИТП, 1989. 12