Горизонтальные нагрузки

1.Расчёт монолитной подпорной стены гравитационного типа.
1.Исходные данные.
Высота подпорной стены H= 9.1 m (задаётся от уровня нулевой отметки), ширина по
основанию B= 10.5 m. Нормативные характеристики грунта песчаной засыпки:
угол внутреннего трения выше и ниже уровня воды φ= 20º ; плотность грунта выше уровня
воды ρ1н= 20 кН/м3 ,ниже уровня воды ρ2н= 13,2 кН/м3
Минимальный уровень воды со стороны засыпки 4.5 м Плотность бетона, учитывая низкий
процент армирования, принимаем равной ρж/бн= 25 кН/м3
Нормативная временная равномерно распределённая нагрузка на поверхность засыпки qн= 40
кН/м2 Условия строительства – насухо. Класс капитальности сооружения – III. Основание –
мало-трещиноватые скальные грунты. Расчёт железобетонных конструкций выполняется на
стадии эксплуатации на основное сочетание нагрузок.
Усилия на 1 п.м.
стенки (произведения
площади фигуры на
расчётную плотность)
KH
Величина и
направление усилий
Вниз ↓
Вверх ↑
Эксц
ентр
исит
ет
м
Изгибающие моменты
кН*м
Удерживаю Опрокидыв
щие
ающие
Вертикальные нагрузки
P1= 0.6*4.6*25.2
P2=0.5*0.6*4.6
P3=
P4=
P5=
P6=
P7=
P8=
P9=
P10=
P11=
P12=
P13=
P14=
P15=
P16=
P17=
W в=
Wф=
Σ
Ewп=0,5*63*6,3*1,0
Ewл=0,5*33*3,3*1,0
E1=20,16*4,6
E2=0,5*4,6*42,504
E3=62,664*4,5
E4=0,5*4,5*34,928
E5=1,8*1*13,2*1,2
Σ
+Σ
Горизонтальные нагрузки
198,45
2,1
54,45
1,1
59,895
92,736
8,6
97,7592
7,83
281,988
3,15
78,588
2,1
28,512
0,6
17,1072
+Σ 76,095
-Σ
416,745
797,5296
765,4545
888,2622
165,0348
-Σ 3045,8706
2.Определение расчётных значений вертикальных и горизонтальных
нагрузок
Проверить опрокидывание стенки относительно точки О – середины фундамента.
Вертикальные нагрузки.
н
3
н
Ρж/б =24 кН/м , ж/б=ж/б *γf= 24 * 1.05 = 25.2 кН/м3
γf = 1.05 - коэффициент надёжности, учитывающий собственный вес ж/б конструкций.
Плотность грунта н1(сух)= 20 кН/м3 ; 1=1н * γf = 20 * 1.1 = 22 кН/м3 ;
γf = 1.1 - коэффициент надёжности, учитывающий вертикальное давление от веса грунта.
н2(мокр)= 20 – 8 = 12 кН/м3 , 2=2н * γf = 12 *1.1 = 13.2 кН/м3
2(мокр+вода)=13,2+10=23,2 кН/м3
Величина нагрузки qн= 40 кН/м2; q = qн * γf = 40 * 1.2 = 48 кН/м2 , где γf =1,2 – коэффициент
надёжности, учитывающий боковое давление грунта.
Горизонтальные нагрузки.
Горизонтальные составляющие интенсивности активного расчётного давления со стороны
засыпки (распор грунта) вычисляются в характерных точках по ь высоте сооружения:


  tg 2 (45  )  tg 2 (45  )  tg 2 (45  29 / 2 ) =0.347
2
принимаем λ= 0.42
2
На отметке 9,1 аг1=q * = 48 * 0,42 = 20,16 кН/м3
q = qн * 1,2 = 40 * 1,2 = 48 кН/м2
На отметке 4.5
На отметке 0.0
= 87,612 кН/м3
аг1=(q+1 * h1) = (48+22 * 4,6)*0,42 = 62,664 кН/м3
аг1=(q+1 * h1+2 * h2) = (48+22 * 4,6+13,2 * 4,5)*0,42 =
На отметке -1.8 аг1=(q+1 * h1+2 * h3) = (48+22 * 4,6+13,2 * 6,3)*0,42=
= 97,5912 кН/м3
h1,h2,h3 – толщины соответствующих слоёв.
 - коэффициент горизонтальной составляющей активного давления грунта.
Расчёт горизонтальных и вертикальных усилий и изгибающих моментов ведём в табличной
форме (табл.1)
3. Нормальные контактные напряжения.
Для расчёта прочности монолитной подпорной стенки (относится к сооружениям III класса)
вычисляем нормальные напряжения по контакту “сооружение-основание”.Для скальных
оснований эти напряжения определяются как для упругого тела по формуле внецентренного
сжатия :
max
 min

P  M  P  M
A
W
B *1 W
Р – сумма вертикальных усилий.
М – сумма моментов, относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О
А – площадь стенки на 1 погонный метр длины сооружения
W - момент сопротивления для рассматриваемой полосы подошвы подпорной стенки.
1 * B 2 10,5 2
W

 18,375 м 3
6
6
Mо кон=Мверт+Мгор= кН
Ро к=Р-(Wф+Wвзв)= кН
max= 
 кН / м 2
min= 
 кН / м 2
4. Расчёт вертикальной стенки по I-ой группе предельных состояний.
Расчётная схема подпорной стены приведена на рис.1. Изгибающие моменты определяются с
использованием данных таблицы 1 для характерных сечений I-I;
II-II; III-III.
Расчёт производим на основное сочетание нагрузок эксплутационного периода.
Исходные данные:
Бетон гидротехнический тяжёлый, класса В15: Rb=8,5 мПа; Rbt=0,75 мПа
Расчёт прочности сечений I-I; II-II; III-III.
Вертикальную стенку приближённо рассматриваем как изгибаемый элемент, загруженный,
главным образом боковым давлением грунта и гидростатическим давлением воды.
Сечение I-I (отметка 0.0)
Величину изгибающего момента М в этом сечении определяем как сумму моментов всех
горизонтальных сил, приложенных выше сечения I-I.
МI-I=ΣEi * hi= 62,664*4,5*2,25+0,5*4,5*24,948*1,5+20,16*4,6*6,8+
+0,5*4,6*42,504*6,03+45*0,5*4,5*1,5-0,5*15*1,5*0,5=2085,015 кН*м
Сжатая арматура принимается по конструктивным соображениям – у открытых поверхностей
необходимо устанавливать сетки с диаметром горизонтальных стержней 20мм и вертикальных
– 16мм, с шагом 25см в каждом направлении. В соответствии с этим требованием принимаем
сжатую арматуру 4
16 А-III с площадью Аs`= 8,04 см2
Высота сечения (рабочая) h0=h-a=0,2Hст= 200-10=190 см =1,9 м
Высоту сжатой зоны определяем:
2[ lc *  n M I  I   s Rsc (h0  a`) *100 As
x  h0  h0 
 *  b * Rb * b(100)
где γlc=1 – коэффициент сочетания нагрузок,
γn=1,15 – коэффициент надёжности по назначению сооружений,
γs=1,1 – коэффициент условий работы арматуры,
γс=1,0 – коэффициент, учитывающий тип сооружения, вид материала,
γb=1,1 – коэффициент условий работы бетона.
x  h0  h0 
2[ lc *  n M I  I   s Rsc (h0  a`) * As
=
 c *  b * Rb * b
2[1*1,15 * 2085,015 *10 3 - 1,1 * 365 * 8.04(1,9 - 0,1) *10 6 *10 -4 ]
=
1 *1,1 * 8,5 *10 6
=0,105 м =10,5 см
т.к x<2a (10,5 см<20 см) расчёт производим без сжатой арматуры.
Для одиночной
= 1,9  1,9 2 


2 k *  n * M I  I 
2 1 *1,15 * 2085,015 *10 3
= 1,9  1,9 2 
=
 c *  b * Rb * b
1 *1,1 * 8,5 *10 6
= 0,14 м = 14 см
2
x  h0  h0 
As 
 b * Rb * b
1,1* 8,5 *100
*x 
*14  32,6см 2
 s * Rs
1,1 * 365
По сортаменту подобрана арматура 7
25 As=34,36 см2
Сечение II-II.(отметка 4.5)
Сечение II-II находим аналогично сечению I-I.
МII-II= 20,16*4,6*2,3+0,5*42,504*4,6*1,533=363,158 кН*м
Поскольку количество стержней нечётное, рассчитываем на 2 метра
2 * МII-II=2 * 363,158 = 726,316 кН*м
2 k *  n * 2M I  I 
2
=
x  h0  h0 
 c *  b * Rb * b
2 *1 *1,15 * 2 * 363,158 *10 3
= 1,9  1,9 
= 0,048 м = 4,8 см
1 *1,1 * 8,5 *10 6
2
As 
 * Rb * b
1,1 * 8,5 *100
*x 
* 4,8  11,178см 2
 s * Rs
1,1 * 365
По сортаменту подобрана арматура 7
16 As=14,07 см2
Сечение III-III.(отметка 2.25)
МIII-III= 20,16*4,6*4,575+0,5*42,504*4,6*3,81+62,664*2,275*1,1375+
+0,5*12,3354*2,275*0,758+0,5*2,275*22,75*0,758=989,144 кН*м
2 k *  n * M I  I 
2
=
x  h0  h0 
 c *  b * Rb * b
2 *1 *1,15 * 989,144 *10 3
= 1,9  1,9 
=6,51 см
1 *1,1 * 8,5 *10 6
2
As 
 * Rb * b
1,1 * 8,5 *100
*x 
* 6,51  15,16см 2
 s * Rs
1,1 * 365
По сортаменту подобрана арматура 5
Строим эпюру моментов
20 As= 15,71 см2
363,158
305,817
989,144
650,753
2085,015
M
NI-I=
1155,133
N
M T I  I 2085,015

 1155,133кН Zb1=(h-a)*0,95=h0*0,95=(2-0,1)*0,95=1,805 м
Z b1
1,805
NII-II=
M T II  II 363,158

 305,817кН
Z b2
1,1875
Zb2=(1,35-0,1)*0,95=1,1875 м
M T III  III 989,144
NIII-III=

 650,753кН Zb3=(1,7-0,1)*0,95=1,52 м
Z b3
1,52
Nф=Asф * Rs=34,36 * 36,5=1254,14 кН
NФ/2=1254,14/2=627,07 кН
Расчёт прочности наклонного сечения.
Величина поперечной силы, действующей в основании стенки:
QI I   E   S эпыр  62,664*4,5+0,5*4,5*24,948+20,16*4,6+0,5*4,6*42,504-0,5*15*1,5=517,3662 кН
При расчёте на поперечную силу должны соблюдаться условия:
1) достаточно ли сечение стенки
nQI-I  0,25*b3 * Rb* h0 * b ,где
n=1,15
b3=1,1 – коэффициент работы во влажных условиях
1,15*517,3662  0,25*1,1*8,5*106 * 1,9 * 1
594,97  4441250
Условие соблюдается.
2)Сравнение несущей способности бетона на действие поперечной силы наклонного сечения.
nQI-I  b3Qb ,где
Qb – усилие, которое воспринимает бетон, без арматуры.
Qb=b2 * Rbt * b * h0 * tg
b2=0,5+2*=0,5+2 * 0,086=0,672
= 
Rs
365
 0,002
 0,086
Rb
8,5
AsI  I
36,34 *10 4


 0,002  0,02 мм
b * h0
1*1,9
2
2
tg 

 0,64
M I I
2085,015
1
1
517,3662 *1,9
Q * h0
Условие 0,5<tg<1,5 выполняется
Qb=0,672 * 0,75 * 106 * 1 * 1,9 * 0,64=612,864 кН
1,15*517,3662  612,864*1,1
594,97  674,15 кН
Условие выполняется
Поперечные стержни не требуются.
Расчёт величины раскрытия трещин.
Должно сохраняться условие :
acrc  acrcдоп acrcдоп  0,5 мм
acrc   l * *  *
 s ф   s ,bg
* 7(4  100 ) d ,где
Es
=1, для стержней периодического профиля
=1, для изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов
sф – фактическое напряжение
s,bg – напряжение вследствие набухания бетона в воде
s,bg=20 мПа
Es – модуль упругости
 - коэффициент армирования
d - диаметр
Fl=MI-I-Mq=2085,015-834,7248=1250,29 кН*м
9,12
H2
Mq=1 *
=20,16 *
=834,7248 кН*м
2
2
Fc=MI-I=2085,015 кН*м
Fl – постоянная и длительная нагрузка
Fc – полная нагрузка, включая пригрузку сверху
F
2
Если l  , l=1
Fc 3
F
2
Если l  , l=1,3
Fc 3
Fl 1250,29
=
 0,6 <2/3 ,l=1
Fc 2085,15
M
sф= I  I , где Z – плечо
Z=h0-x/2=1,9-0,1/2=1,85 м
As * Z
2085,015 *100
 32,8кН / см 2
sф=
34,36 *185
acrc   l * *  *
 s ф   s ,bg
Es
* 7(4  100 ) d =
32,8  20
* 7(4  100 * 0,002) 25  0,0085 мм
2 *10 5
0,0085<0,5 мм
Условие acrc  acrcдоп выполняется.
= 1 *1 *1 *
Проектирование и расчёт сборной
подпорной стенки.
Бетон класса В-30, арматура – предварительно напряжённая, высокопрочная
А-IV. Расчётное значение угла внутреннего трения грунта засыпки
=29  2   27 
А
В
С
D
Горизонтальная составляющая интенсивности активного давления со стороны засыпки
вычисляется в характерных точках по высоте сооружения
аг=у*λаг
Где λаг – коэффициент горизонтальной составляющей активного давления

27
аг  tg 2 * (45  зас )  tg 2 * (45 
)  0,37552
2
2
саг  1  k (1  fu )  1  0,6(1  0,37552)  0,625312
т.А ага=0 кН/м2
 f1
т.В агв=у*Саг=(q+1h1)*
=(48+22 * 3,033)*1,09* 0,625312= 78,1961 кН/м2
 f2
 f1
* λаг=
 f2
=0,6*(48+22*4,6+13,2*1,467)*1,09* 0,37552= 41,3978 кН/м2
т.С агс=К*У*САГ= к * (q+1h1+2h2)*
 f1
* λаг =
 f2
=(48+22*4,6+13,2*4,45)*1,09*0,37552= 85,1133 кН/м2
т.D агd=у* λаг=(q+1h1+2h2)*
Составляющие гидростатического давления
В т.С гсс=в*hf=1,0*10* 1,467=14,67 кН/м2
В Т.D
ГСD=1,0*10*2,95=29,5 кН/м2
Расчёт горизонтальных и вертикальных усилий и изгибающих моментов ведём с помощью
эпюры давления в табличной форме.
М
Q
A
B
C
D
78,1961
119,888
118,584
56,0678
232,582
259,79
114,6133
229,87
ГСD
RB=351,166 КН
RD=229,87 КН
Расчёт прочности вертикального элемента по нормальным сечениям на опоре (точка В)
и в пролёте (точка С)
Расчёт прочности нормального сечения на опоре (точка В)
ТАБЛИЦА МАКСИМАЛЬНЫХ УСИЛИЙ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Наименование максимальных
расчётных усилий
Mизг в пролёте
Mизг на опоре
Горизонтальная
составляющая анкерного
усилия Ra
Размерность
КН/м
Расчётные значения усилий
на элемент (при b=1.5 м)
Mc*1,5=259,79*1,5=389,685
“
Mb*1,5=119,888*1,5=179,832
кН
Rb*1,5=351,166*1,5=526,749
Вертикальная составлящая
анкерного усилия Rab
“
Реакция на опоре D
“
RD*1,5=229,87*1,5=344,805
Анкерное усилие Na
“
Rb
351,166

 496,7
sin 45
0,707
526,749
В сечении В Проверяем положение нейтральной оси
M bсеч  Rb * b` f *h` f (h0 
h` f
)[100] в см=17*150*15(59-7,5)*100=13132500 Н*см
2
Мсеч>Mрасч (значит несущая способность обеспечена)
Расчёт проводим по формулам для прямоугольного
сечения шириной b=150 см
Определяем высоту сжатой зоны бетона без учёта
сжатой арматуры :
X  h0  h02 
2 *  lc *  n * M

 b * Rb * b
2 *1.15 *1 *117.2942 *10 3

1.15 *17 *10 6 *1.5
=0,0078484 м =0,785 см
Защитный слой а=6 см
X=0,785<2a=12 см сжатую арматуру учитывать не следует
Площадь сечения арматуры в ребре определяем по формуле
Rb * b
1,15 *17 *10 6 *1,5
Asp 
*X 
* 0,785  0,0410 м 2  4,1см 2
6
 s * Rs
1,1 * 510 *10
 0.59  0.59 2 
Используя сортамент, принимаем в ребре 4 12 А-IV ( Asф =4,52 см2)
Расчёт площади сечения продольной арматуры в полке.
Расчёт нормального сечения, проходящего через точку С, производим как расчёт внецентренно
сжатого элемента таврового сечения.
Расчёт ведём с учётом прогибов элемента от длительной нагрузки.
Критическую силу Ncr определяем по приближённой формуле :
2.5 * Eb * I red 2.5 * 29000 *10 6 *1.4 *10 2
N cr 

 1.867 *10 7 H  1867000кгс
2
2
l0
6.5
Для определения приведённого момента инерции Ired задаёмся процентом армирования
Aa
сечения  
 0.01 и находим площадь сечения арматуры:
b * h0
Asp=0,01*30*59=17,7 см2
A`sp=4,52 (см. расчёт арматуры в ребре)
E s 1.9 *10 4
α=

 6.6
Eb 29 *10 2
Приведённая площадь таврового сечения и другие геометрические характеристики вычисляем
по рисунку
Ared= b `f * h `f  b * (h  h `f )   * ( As  As` )  150*15+30*50+6,6*(17,7+4,52)= 3896,652 см2
Статический момент приведённого сечения относительно нижней грани полки
h `f
h  h `f
`
`
`
S red  b f * h f *
 b * (h  h f ) * (h 
)   * As * a   * As` * (h  a ` ) 
2
2
=150*15*7,5+30*50*(60-25)+6,6*17,7*6+6,6*4,52*59=71836,008 см
Расстояние от наружной грани полки до центра тяжести приведённого сечения
S
71836
Y  red 
 18,435 см
Ared 3896,652
y 0`  65  18,435  46,565
y s`  65  18,435  6  40,565
Момент инерции бетонного сечения
b `f * h `f3
h `f 2 b * (h  h `f ) 3
h  h `f 2
`
`
`
I
 b f * h f * (Y  ) 
 b * (h  h f ) * (h  Y 
) 
12
2
12
2
150 *153
30 * 50 3
=
 150 *15 * (18,435  7,5) 2 
 30 * 50 * (60  18,435  25) 2  1035328,34 см4
12
12
Момент инерции арматуры относительно центра тяжести и приведённого сечения
 * I s   * Asp * (Y  asp ) 2   * Asp * (h  Y  asp` ) 2 
6,6 *17,7 * (18,435  6) 2  6,6 *17,7 * (65  18,435  6) 2  210293,341929 см2
Полный момент инерции Ired=I+α*Is=1245621,681929 см4
Коэффициент продольного изгиба N – из табл., вертикальная составляющая
1
1


 1,393
N
526,749
1
1
N cr
1867,0
Эксцентриситет приложения силы N, относительно центра тяжести растянутой арматуры с
учётом коэффициента продольного изгиба
e  e0 *  Y  a  74*1,393+18,435-6=115,517 см
M 389,685
e0 

 0,74 м = 74 см
N 526,749
Для определения высоты сжатой зоны «Х» находим величину предварительного напряжения в
арматуре, расположенной в сжатой зоне ребра (sc).
 sp  0,95 * Rsn   los  0,95 * 590  100  460,5 мПа
Величина натяжения арматуры за минусом потерь, тогда
 sc  400   sp *  sp  400  1,1 * 460,5  106,55 мПа
кг
 100 мПа - предварительное значение потерь в напрягаемой сжатой
см 2
арматуре; sp=1,1 – коэффициент точности натяжения арматуры.
Высоту сжатой зоны определяем как для прямоугольного сечения шириной b=30см с учётом
сжатой арматуры Asp
Где

los
 1000
X  h0  h 
2
0
59  59 2 


`
2 *  n *  lc * N * e   s *   sc  * Asp` * hc  a sp
 b * Rb * b
 
2 * 1,15 * 526749 * 115,517  1,1 *10655 * 9,41 * 59  6 
 29,076 см > 2a=12 см
1,15 *17,0 * 30[100]
следует учитывать арматуру в сжатой зоне ребра.
Высота сжатой зоны в ребре X=29,076 см, <Rho =0,5*59=29,5 см
Значение R =0,6 принимаем из табл.2б допускается брать R=0,6, когда неизвестна sp
При невыполнении условия <--R следует увеличить площадь сечения или класс бетона или
поставить сжатую ненапрягаемую арматуру.
Продольная арматура в полке.
 b * Rb * b * X   s *  sc/ * Asp/   n *  1c * N
Asp 

 s * Rs
1,15 *17,0 * 30 * 29,076  1,1 *106,55 * 9,41  1,15 * 5267,49
 21,566см 2
1,1 * 510
Принимаем Asp=21,99 (7 20 A-IV)

4.4 Расчёт прочности наклонных сечений вертикальных элементов на действие
поперечной силы
Максимальная величина расчётной поперечной силы
Q=344,805 кН=34,5 т
Проверяем условие
lc*n*Q<0.25*c*b3*Rb*b*h0
1,15*1,0*344805=396525,75<0,25*1,15*17*30*59*10=890000 Н=890 кН
так как b*b*Rbt*b*h0=0,6*1,15*1,2[102]*30*59=146556 Н
то поперечная арматура в продольном ребре необходима по расчёту.
Требуемая интенсивность поперечного армирования
 n *  L * Q2
1,15 *1* 3448052
q sw 

 1363,8 Н/см = 13,64 Мпа
8 *  b * Rbt * b * h02
8 *1,15 *1,2 * 30 * 59 2
Поскольку шаг хомутов S вблизи опор не должен быть более h/3 при h=650 мм
находим
h 65
S 
 21,7см
3 3
1,5 *  b * Rbt * b * h02 1,5 *1,15 *1,2 * 30 * 59 2 [10 2 ]
S max 

 54,516 см
 n *  lc * Q
1,15 *1,0 * 344805
Принимаем S=20 см и при распределённой нагрузке этот шаг соблюдать на участках,
равных 0,25 длины пролёта от опор
( l  hk )
В средней части пролета
элемента назначаем S=45см, что меньше
2
3
3
* h  * 65  48,75см
4
4
Для хомутов принимаем арматуру класса А-П. При n=2 (два плоских каркаса в ребре)
определяем требуемую площадь сечения поперечного стержня
S * q sw 20 *13,64
Asw 

 0,593см 2
Rsw * n 230.0 * 2


Принимаем стержни 10 A  II c Asw  0,59см 2 . На концевых участках ставим по 4
дополнительных хомута  10 A-II с шагом 10см
15,0
a=60мм
К-5
60
30
60
С-6
150
5.Расчет вертикального элемента в поперечном направлении
Полки элементов тавровых сечений рассчитываем в поперечном направлении на
прочность и трещиностойкость как консольные балки, загруженные активным давлением
грунта.
5.1 Расчет прочности нормальных сечений
Давление грунта со стороны засыпки в зоне максимального давления на участке 2,0 м
принимаем средним:
15,0
a=60мм
К-5
60
30
150
60
С-6