(исход) Какие две цифры нужно поставить ... Сколько среди чисел от 1 ... звездочек, чтобы пятизначное число 517**

1 (исход)
Какие две цифры нужно поставить на место
звездочек, чтобы пятизначное число 517**
делилось на 6,7 и 8?
2 (исход)
Сколько среди чисел от 1 до 70 таких,
которые записаны только четными цифрами?
3 (исход)
Натуральные числа от 1 до 10 разбить на 5 пар,
сумма в каждой из которых — простое число.
4 (исход)
Коля и Витя живут в одном доме. На каждом
из этажей во всех подъездах их дома
расположено по четыре квартиры. Коля живет
на пятом этаже в квартире №83, а Витя – на
третьем этаже в квартире №169. Сколько
этажей в их доме?
6 (исход)
У скольких трёхзначных чисел средней
цифрой является 0?
5 (исход)
Однажды человек, зайдя в гости к Эдисону, с
трудом открыл входную калитку и пожаловался на
это хозяину – мол, у такого знаменитого
изобретателя дверная калитка открывается так
туго...
Эдисон
рассмеялся:
“Ничего
удивительного, калитка связана приводом с
водяным насосом, и каждый посетитель
закачивает в цистерну 20 литров воды.” Позже
Эдисон настроил калитку так, что каждая порция
воды стала 25 литров. Оказалось, что при этом для
заполнения цистерны нужно на 12 человек
меньше. Сколько воды вмещает цистерна?
7 (исход)
В некоторых клетках прямоугольной таблицы
записаны числа. Всего в таблице 8 столбцов,
сумма чисел в каждом столбце равна 10, а в
каждой строке – 20. Сколько в таблице строк?
8 (исход)
Борис перемножил количество своих полных
лет, порядковый номер месяца и число своего
рождения. В результате он получил число
4147. Сколько лет Борису?
9 (исход)
Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо
распилить на полуметровые поленья. За сколько
минут это можно сделать, если за 1 минуту
делается один распил? Пилить несколько бревен
одновременно нельзя.
10 (исход)
Сумма пяти последовательных чисел равна
875. Найдите эти числа.
11 (исход)
В корзине 21 гриб: есть белые, подосиновики и
подберезовики. Сколько в корзине белых грибов,
если подберезовиков в ней в 9 раз больше, чем
подосиновиков?
12 (исход)
Средний возраст членов гимнастической
секции - 11 лет, старосте секции - 17 лет, а
средний возраст остальных членов секции - 10
лет. Сколько детей занимается в секции?
13 (исход)
В кружках нужно расставить цифры от 1 до 7 так,
чтобы их сумма на каждой окружности и на
каждой прямой равнялась 12.
14 (исход)
Пять буйволов два барана стоят12 ланов, два
буйвола и пять баранов стоят 9 ланов золота.
Сколько стоят буйвол и баран вместе?
15 (исход)
Разность трехзначных чисел НОС и СОН равна
198. Найдите наименьшее такое трехзначное
число НОС. Здесь разными буквами обозначены
разные цифры, а одинаковыми – одинаковые
16 (исход)
Часы со стрелками отстают каждые сутки на
шесть минут. Через сколько суток они будут
показывать опять верное время?
17 (исход)
Поднимаясь пешком по лестнице многоэтажного
дома Джон на подъём между первым и вторым
этажом потратил 10 секунд, а на каждый
следующий пролёт между этажами тратил на 1
секунду больше, чем на предыдущий. Между
какими этажами будет Джон через 10 минут?
18 (исход)
Студент за пять лет учебы сдал 31 экзамен. В
каждом следующем году он сдавал больше
экзаменов, чем в предыдущем, а на пятом
курсе – втрое больше, чем на первом. Сколько
экзаменов он сдал на четвертом курсе?
1 (зачет)
Сколько раз произведение всех натуральных чисел
от 1 до 100 можно разделить на число 7 нацело?
2 (зачет)
Составьте квадрат из следующих фигур
3 (зачет)
Какой цифрой оканчивается произведение 2006
четверок?
4 (зачет)
Играя в настольную игру, Петя набрал за 40
ходов 90 очков, а Степа 119 очков за 36 ходов.
За каждый правильный ход давалось 7 очков,
а за каждый ошибочный снималось 12 очков.
У кого больше правильных ходов?
5 (зачет)
6 (зачет)
Винни-Пух, Пятачок, Кролик и ослик Иа
вместе съели 71 банан, причем каждому
сколько-то досталось. Вини-Пух съел больше
каждого из остальных, а Кролик и Пятачок
вместе съели 45 бананов. Сколько бананов
досталось ослику?
7
Дяде Степе до 100 лет осталось
того времени,
3
сколько он уже прожил. Сколько ему лет?
7 (зачет)
Урожай фруктов в этом году был отличный. Мы
наварили 20 банок варенья. Я расставил их на трех
полках в погребе так, чтобы на каждой полке
стояло одинаковое количество литров варенья. На
первую полку я поставил одну большую и четыре
средних банки, на вторую — две большие и шесть
литровых банок, а на третью одну большую, три
средних и три литровых банки. Сколько литров
варенья мы сварили?
8 (зачет)
В трех семьях мужья на 3 года старше своих
жен. Известно, что Николай на 3 года моложе
Надежды; Федору и Марии вместе 56 лет; а
Степану и Елене вместе 50 лет. Кто на ком
женат?
9 (зачет)
По какой цене за кг нужно продавать смесь
конфет "Солнышко" и "Луна", если цена
"Солнышка" 50 рублей за кг, цена "Луны" — 70
рублей, а в смеси "Луны" втрое больше, чем
"Солнышка"?
10 (зачет)
Камень весит 5 кг, еще треть камня и еще
половину камня. Сколько весит камень?
11 (зачет)
В полдень самолет вылетел из столицы в город
Энск и приземлился там в 14:00 местного
времени. В полночь по местному времени он
вылетел обратно и оказался в столице в 06:00.
Сколько времени длился полет?
12 (зачет)
При замерзании вода увеличила свой объем на
1/11 часть. На какую часть своего объема
уменьшится лед при обратном превращении в
воду?
13 (зачет)
Из двух одинаковых железных проволок кузнец
сковал по одной цепи. Первая содержит 80
одинаковых звеньев, а вторая – 100. Каждое звено
первой цепи на 5 граммов тяжелее каждого звена
второй цепи. Какова была масса каждой
проволоки?
14 (зачет)
Администратор гостиницы работает либо с 8 утра
до 8 вечера, либо с 8 вечера до 8 утра, либо целые
сутки с 8 часов (утра или вечера). В первом
случае он отдыхает не меньше суток, во втором –
не меньше полутора суток, в третьем – не меньше
двух с половиной суток. Какое наименьшее
количество администраторов должно работать в
гостинице?
15 (зачет)
В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99
орехов меньше, чем в двух других вместе, во
втором – на 19 меньше, чем в первом и третьем
вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике?
16 (зачет)
На Украине сливочное масло стоит 12 гривен за
кг, а в США — 1,89 доллара за полфунта.
Сколько в фунте граммов, если в 1 долларе 3,6
гривен, а масло на Украине стоит в 2,5 раза
дешевле, чем в США?
17 (зачет)
Обезьяны несли Маугли орехи. По дороге они
поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую
по ореху. В результате Маугли достался только
101 орех. Известно, что каждая обезьяна несла
одинаковое количество орехов. Сколько?
18 (зачет)
Расставьте в записи
412+18:6+3 скобки так, чтобы получился
наименьший возможный результат.
Ответы
Исход
1. Число 51744
2. 19
3. Например, с суммой 11=1+10=2+9 и т.д. Возможен
другой вариант – проверять внимательно!!
4. 8 этажей
5. 1200 литров
6. 90 чисел
7. 4 строки
8. 13 лет или 29 лет
9. 300 минут = 5 часов.
10. 173; 174; 175; 176; 177
11. 1 или 11 белых
12. 7 человек
5
Зачёт
1. 16
2. Проверять внимательно!!
3. 6
4. Петя
5. 30
6. 1 или 2
7. 54 литра
8. Николай-Елена, Степан-Мария, Федор-Надежда
9. 65 руб. за кг
10. 30 кг
11. 4 часа
12. 1/12
13. 2000 г=2 кг
3
4
7
2
1
6
13.
Возможен другой вариант – проверять
внимательно!!
14. 3 лана
15.301
16. 120 суток
17. между 27 и 28-м
18.8 экзаменов
14. 4
15. 59 орехов
16. 453,6 г.
17. 101
18. (412+18):(6+3)=22/3
Ответы
Исход
1. Число 51744
2. 19
3. Например, с суммой 11=1+10=2+9 и т.д. Возможен
другой вариант – проверять внимательно!!
4. 8 этажей
5. 1200 литров
6. 90 чисел
7. 4 строки
8. 13 лет или 29 лет
9. 300 минут = 5 часов.
10. 173; 174; 175; 176; 177
11. 1 или 11 белых
12. 7 человек
5
Зачёт
1. 16
2. Проверять внимательно!!
3. 6
4. Петя
5. 30
6. 1 или 2
7. 54 литра
8. Николай-Елена, Степан-Мария, Федор-Надежда
9. 65 руб. за кг
10. 30 кг
11. 4 часа
12. 1/12
13. 2000 г=2 кг
3
4
7
1
2
6
13.
Возможен другой вариант – проверять
внимательно!!
14. 3 лана
15.301
16. 120 суток
17. между 27 и 28-м
18.8 экзаменов
14. 4
15. 59 орехов
16. 453,6 г.
17. 101
18. (412+18):(6+3)=22/3
РЕШЕНИЯ
1. (Исход)
Число 51744. Понятно, что число должно делиться на 2  2  2  3  7  168 . Осталось провести деление
«столбиком» и получить ответ: 51744  168  308 .
2. (Исход)
Ответ: 19. Нам нужны числа, у которых в разряде десятков стоит четная цифра. Таких десятков 3: 2*;
4*; 6*. В разряде единиц также стоит четная цифра и таких цифр 5. Кроме того, нужно учесть
однозначные числа 2, 4, 6, 8. Отсюда ответ.
3. (Исход)
Например, 1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+6. Возможны и другие варианты.
4. (Исход)
Ответ: 8 этажей. До квартиры 83 всего 20 полных этажей, из них 4 в этом же подъезде. Значит,
количество этажей в предыдущих подъездах равно 16, т.е. количество этажей в каждом подъезде либо
16, либо 8, так как этажей не меньше 5-ти. Между квартирами 83 и 169 всего 85 квартир, то есть 21
этаж. Проверим оба возможных варианта (16 и 8), получаем ответ.
5. (Исход)
Ответ: 1200 литров. Каждые 4 человека «экономят» одного человека. Для «экономии» 12-ти человек
нужно, чтобы через калитку прошло 48 человек. Они и накачают требуемый объем в 12000 литров.
6. (Исход)
Ответ: 90 чисел. В каждой сотне таких чисел ровно 10. Например, 100, 101, 102,… 109. Сотен всего 9,
отсюда ответ.
7. (Исход)
Ответ: 4 строки. Сумму всех чисел можно посчитать двумя способами: как сумму столбцов и как
сумму строк. В первом случае получаем сумму, равную 10  8  80 , тогда из второго способа получаем
количество строк: 80/ 20  4 .
8. (Исход)
Ответ: 13 лет или 29 лет. Разложим на множители 4147  1113 29 . Очевидно, что порядковый
номер месяца равен 11. Тогда день рождения у него может быть либо 13 ноября, либо 29-го, откуда и
два варианта ответа.
9. (Исход)
Ответ: 300 минут = 5 часов. Для каждого из бревен требуется сделать 5 распилов, всего бревен 60,
значит, и распилов будет 5  60  300 .
10. (Исход)
Ответ: 173; 174; 175; 176; 177. Пусть первое число равно N , каждое следующее больше предыдущего
на 1, тогда, всю сумму можно представить как 5N  10  875 , откуда N  173 – первое число суммы.
11. (Исход)
Пусть подосиновики занимают одну часть грибов, тогда вместе с подберезовиками они занимают 10
частей. Отсюда, подосиновиков не может быть более двух. Вариант 1 подосиновик дает ответ 11 белых
грибов, вариант 2 подосиновика дает ответ 1 белый.
12. (Исход)
Ответ: 7 человек. Пусть в секции х детей. Тогда сумма их возрастов, с одной стороны, равна 11х , а с
другой 17  10x  1 . Составив уравнение и решив его, получаем ответ.
5
13. (Исход)
3
Выпишем все возможные суммы чисел (от 1 до 7), без учета порядка, равные 12ти. 1+4+7; 1+5+6; 2+3+7; 2+4+6; 3+4+5. Заметим, что только цифра 4 встречается
4
7
1
2
6
в трех из них, это значит, что четверка находится в центре. Дальше расставить уже нетрудно.
14. (Исход)
Ответ: 3 лана. Для решения достаточно сложить вместе обе покупки и суммы, получим, что 7
буйволов и 7 баранов стоят 21 лан.
15. (Исход)
Ответ: 301. Представим числа НОС  100  Н  10  О  С и СОН  100  С  10  О  Н . Тогда разность
будет выглядеть так: НОС  СОН  100  Н  10  О  С  100  С  10  О  Н  99  Н  С  . Отсюда
Н  С  2 . Для того, чтобы числа были наименьшими, необходимо, чтобы С было как можно меньше
(это разряд сотен вычитаемого). Отсюда ответ: С  1 , Н  3 тогда О  0 .
16. (Исход)
Ответ: 120 суток. Понятно, что верное время часы покажут, как только отстанут на 12 часов, отсюда и
60 мин  12
 120 .
подсчет:
6 мин
17. (Исход)
C 26-го на 27-й этаж Джек поднимается за 35 секунд, нетрудно подсчитать, что от начала подъема до
этого момента прошло 585 секунд. Значит, рубеж в 600 секунд будет преодолен между 27-м и 28-м
этажами.
18. (Исход)
На первом курсе ровно 3 экзамена. Если бы их было больше, то всего экзаменов было бы не меньше
4+5+6+7+12=34, если бы на первом курсе было меньше 3 экзаменов, то всего экзаменов было бы не
больше 2+3+4+5+6=20, что противоречит условию. Поскольку на первом курсе 3 экзамена, то на пятом
- 9 экзаменов, значит, на четвертом курсе не меньше 6 и не больше 8 экзаменов. Если на четвертом
курсе 6 или 7 экзаменов, то всего экзаменов 27, 29 или 30 (3+4+5+6+9=27; 3+4+6+7+9=29;
3+5+6+7+9=30). Значит, на четвертом курсе ровно 8 экзаменов. Такой вариант возможен, например,
3+5+6+8+9=31.
1. (Зачёт)
От 1 до 100 чисел, которые делятся на семь, 14, причем число 49 и 98 делятся на 7 по два раза. Поэтому
такое произведение будет делиться на семь 16 раз.
2. (Зачёт)
3. (Зачёт)
Посмотрим на несколько первых произведений 4; 44=16; 444=64; 4444=256; … Видим, что
последние цифры чередуются. Поскольку последняя цифра произведения зависит только от последних
цифр множителей, то такое чередование будет продолжаться. Заметим, что если перемножается четное
число четверок, то последняя цифра произведения равна 6, а если нечетное, – 4. Число 2006 – четное,
поэтому последняя цифра произведения равна 6.
4. (Зачёт)
За 40 ходов Петя мог набрать 40  7 = 280 очков. Делая неправильный ход, он терял 19 очков. Всего он
потерял 280 – 90 = 190 очков, т.е. сделал 190 : 19 = 10 неправильных ходов, а правильных – 30. Если бы
у Степы все ходы были правильные, то он набрал бы 367=252 очка. Но он потерял 252-119=133 очка за
133:19=7 ходов, поэтому верных у него было 36-7=29. Значит, Петя сделал больше правильных ходов.
5. (Зачёт)
Примем за 1 (или 3/3) прожитое дядей Степой количество лет. До 100 лет ему осталось 7/3, т.е. 100 лет
составляют 3/3+7/3=10/3, и дяде Степе сейчас 1003/10=30 лет.
6. (Зачёт)
Поскольку Кролик и Пятачок вместе съели 45 бананов, то кто-то из них съел не менее 23. Поэтому
Винни-Пух съел не менее 24 бананов. Значит, втроем они съели не менее 45+24=69 бананов, а ослику
Иа достался 1 или 2 банана.
7. (Зачёт)
Пусть Б – количество литров в большой банке, С – в средней. Тогда, посмотрев на первую и третью
полки, видим, что Б+4С=Б+3С+3л или 1С=3л. Поэтому Б+4С=Б+12л. На второй полке всего литров
2Б+6л, что равно Б+12 л. Значит, Б=6л. Всего получаем 3(6 л+12 л)=54 литра.
8. (Зачёт)
Заметим, что суммарный возраст супругов – нечетное число лет. Значит, не были супругами Федор и
Мария, Степан и Елена. Т.к. Николай моложе Надежды по условию, то он не мог быть ее мужем.
Значит, супругой Николая могли быть Елена или Мария. Если бы супругой Николая была Мария, то
женой Степана была бы Надежда. В этом случае сумма возрастов Надежды и Елены была бы равна 47
годам, а сумма возрастов Федора и Надежды равнялась бы 62 годам. Но в этом случае возраст Федора
был бы больше возраста его супруги Елены на 15 лет, что не соответствует условию. Значит, Николай
не муж Марии. Он может быть только мужем Елены, Степан – мужем Марии, Федор – мужем Надежды.
Проверяем, что этот ответ подходит.
9. (Зачёт)
Определим, сколько будет стоить 4 кг смеси – 1 кг «Солнышка» и 3 кг «Луны». 50+370=260 рублей.
Значит, 1 кг смеси будет стоить 260:4=65 рублей.
10. (Зачёт)
1/3+1/2=5/6, значит, 5 кг – это 1/6 веса камня. 30 кг весит весь камень.
11. (Зачёт)
Если бы самолет вылетел из города Энска сразу, то он был бы в столице 20:00 того же дня. Т.е. всего на
полет в обе стороны ушло бы 8 часов, а в одну – 4 часа.
12. (Зачёт)
При замерзании из 11 частей воды получается 12. Обратно, при размерзании из 12 получается 11 частей.
Поэтому объем уменьшается на 1/12.
13. (Зачёт)
«Отнимем» у 80 звеньев первой цепи по 5 г. Всего 805=400 г. Тогда полученной массы хватит на то,
чтобы построить еще 20 звеньев (мы получим вторую цепь). Значит, на 100 звеньев было потрачено
4005=2000 г=2 кг проволоки.
14. (Зачёт)
Ответ: 4. Четырех администраторов достаточно – каждый работает сутки по очереди. Предположим,
что можно обойтись тремя администраторами. Если среди них есть один, который дежурит сутки, то в
промежутках между его дежурставами двух администраторов не хватит. Если все администраторы
дежурят по 12 часов, то за время отдыха «ночного» на работу выйдут не менее трех администраторов.
15. (Зачёт)
Пусть в первом ящике орехов x, во втором – y, в третьем – z. Тогда y+z=x+99 и x+z=y+19. Сложим эти
два равенства, получти (x+y)+2z=(x+y)+118 или 2z=118. Откуда получаем, что в третьем ящике
118:2=59 орехов.
16. (Зачёт)
За 1 фунт в США отдадут 1,892=3,78 долларов. На Украине отдадут в 2,5 раза меньше, т.е.
3,78:2,5=1,512 долларов или 1,5123,6=5,4432 гривны. На 5,4432 гривны можно купить
5,4432:12=0,4536 кг. Итак, 1 фунт=453,6 г.
17. (Зачёт)
Заметим, что после ссоры у обезьян осталось поровну орехов. Поскольку число 101 делится только на 1
и на 101, то всего обезьян могло быть либо 1, либо 101. И в том, и в другом случае обезьяны несли по
101 ореху.
18. (Зачёт)
(412+18):(6+3)=22/3.