Тема: «Способ подстановки». УМК Н.Г.Миндюк,К.Е.Нешков,С.Б.Скворова];под.ред.С.А.Теляковского.-18-е изд.-М.: Просвещение, 2009г.

ДАВЫДОВА М.Г.
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ «ГИМНАЗИЯ № 5 Г. БЕЛГОРОДА»
Тема: «Способ подстановки».
УМК:
Учебник. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / [Ю.Н.Макарычев,
Н.Г.Миндюк,К.Е.Нешков,С.Б.Скворова];под.ред.С.А.Теляковского.-18-е изд.-М.: Просвещение, 2009г.
Тип урока: изучение нового материала
Цель урока
образовательные: создать условия для повышения уровня понимания и практической подготовки в таких вопросах,
как:
а) линейные уравнения с двумя переменными, системы уравнений;
б) решать задачи на применение способа подстановки, способа.
в) развития способностей учащихся; помочь осознать степень своего интереса к предмету.
-развивающие:
-способствовать развитию у учащихся навыков дедуктивного мышления, развития речи, умения работать с учебной
литературой.
-воспитательная:
-воспитывать умение выступать, задавать вопросы, рассуждать.
Ход урока.
УЭ-0. Входной контроль.
УЭ-1.Интегрирующая дидактическая цель.
УЭ-2. Определение равносильности систем уравнений с двумя переменными.
УЭ-3. Алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом сложения.
УЭ-4. Изучить правило, когда коэффициент при переменных не равен 1.
УЭ-5. Закрепление новых знаний при решении различных упражнений.
УЭ-6. Обобщение.
УЭ-7. Выходной контроль.
«Не тот глуп, кто не знает, но тот, кто знать не хочет»
Сковорода Г.С.
Освоение данного модуля способствует развитию вашего логического мышления.
N
Учебный материал с указанием заданий
УЭ
УЭ-0 Входной контроль
УЭ-1 Интегрирующая цель.
Руководство по усвоению
материала
3 мин.
СЛАЙД .1.
В процессе работы учащиеся должны овладеть следующими знаниями:
1. Усвоить какие системы называются равносильными.
2. План решения системы уравнений способом подстановки.
Умения и навыки:
1. Рационально выбирать уравнение для выражения одной переменной через
другую, добиваться того чтобы одно из уравнений системы содержало только
одну переменную;
2. Уметь применять алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными
способом подстановки.
СЛАЙ.2.-12
УЭ-2 Цель: изучить определение равносильности систем уравнений с двумя
переменными.
Запишите дату и тему урока в тетрадь.
5 мин.
Работа в паре 2 мин.
Задание 1.
а) Прочитайте внимательно определение.
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения повторите про себя три раза
или не имеют решений, называются равносильными.
определение.
Системы, не имеющие решений, также считаются равносильными.
СЛАЙД13.
Пример.
1. Рассмотрим две системы уравнений:
Непонятные для вас моменты
спросите у учителя.
2 х  3 у  7,
3х  2 у  4,
и 
.

4 х  5 у  13
7 х  9 у  5
Эти системы уравнений равносильны, так как имеют одно и то же решение
(2;1).
2. Рассмотрим две системы уравнений:
3х  2 у  5,
2 х  5 у  6,
и 
.

 6 х  4 у  7
 4 х  10 у  8
Эти системы уравнений равносильны, так как каждая из них не имеет решений.
Задание 2.
Является ли пара чисел х=3, у=-1 решением системы:
3х  у  8,
 у  2 х  5,
a) 
б) 
7 х  2 у  23;
 х  2 у  1;
Являются ли эти системы равносильными?
Работа в паре 3 мин.
Задание выполняйте в тетради
Свериться с эталоном
Задание 3.
а)Выразите у через х в выражении 3х-у=5.
б)Выразите х через у в выражении 8х-у=10.
УЭ-3 Цель: изучить алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными
способом подстановки.
Графический способ решения систем уравнений имеет недостатокприближенные значения решения.
Существуют другие способы решения систем.
При решении системы уравнений с помощью преобразований ее заменяют
более простой равносильной системой.
Одним из распространенных способов решения систем уравнений является
способ подстановки.
I. Изучите алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными
способом подстановки.
Задание 1.Решите систему уравнений.
Работайте самостоятельно
 х  у  6,

3х  5 у  2
1. Выразите с первого уравнения переменную у через х и подставим
полученное выражение в другое уравнение системы:
 у  6  х,
 у  6  х,
 у  6  х,



3х  5 у  2; 3х  5(6  х)  2; 3х  30  5 х  2
2.Решим полученное уравнение с одной переменной:
Непонятные для вас моменты
спросите у учителя.
Работа в паре
Свериться с эталоном
 у  6  х,
 у  6  х,  у  6  х,



8 х  30  2; 8 х  32;
 х  4;
3.Находим соответствующее значение второй переменной.
 у  6  4,  у  2,


 х  4;
 х  4.
Ответ: (4;2).
Способ этот особенно удобен тогда, когда коэффициент при каком-нибудь
неизвестном равен 1.
Обсудите алгоритм в группе.
СЛАЙД 14.
Задание 2.
Попробуйте сформулировать и записать алгоритм решения систем линейных
уравнений способом подстановки.
Работа самостоятельно
Задание 3. Прочитай внимательно правило.
Правило.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом
подстановки, надо определить из какого-нибудь уравнения одно неизвестное в
зависимости от другого неизвестного и полученное выражение подставить в
другое уравнение, от этого получается уравнение с одним неизвестным. Решив
его, находят это неизвестное. Подставив найденное число в выражение,
выведенное раньше для первого неизвестного, находят и это другое
неизвестное.
Сравнить это правило с алгоритмом. Обсудите в группе.
Задание 4. Заполните пустые клетки и решете систему уравнений.
7 х  3 у  13, 7 х   3 у


 х  2 у  5;
х   
  13,
7   3 у  13 35  14 у  3 у  13  у   



.
х   
х   
х   
Работа самостоятельно
Свериться с эталоном
Ответ: (1;-2)
Задание 5.
Работа в паре
Выполните задание из учебника №1069(а).
Задание выполняйте в тетради
Свериться с эталоном
Осуществите взаимную проверку с соседом.
Научитесь применять полученные знания.
Решите из учебника:
Задание выполняйте в тетради
1) №1068(6), №1069(6), №1069(е).
Проверьте свою работы.
Правильные ответы: №1068(6)
(3;-1)
№1069(е)
(7;-4,5)
Оцените свою работу.
Все четыре выполнены правильно – “5”.
Три задания выполнено правильно – “4”.
Два задания выполнено правильно – “3”.
№1069(6)
(1;-2)
Будьте объективны
Одно или все задания выполнены неправильно – “2”
Если у тебя более 3 ошибок, изучи этот модуль еще раз. Попробуй выполнить
работу сначала.
Вопросы для самоконтроля .
1. Какие системы называются равносильными?
2.Расскажите, как решаются системы двух линейных уравнений с двумя
переменными способом подстановки.
Контроль:
Решите из учебника: № 1069(г).
Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте для самопроверки.
УЭ-4 Цель: изучить правило, когда коэффициент при переменных не равен 1.
Задание 1. Решите систему уравнений.
8 х  5 у  16,

10 х  3 у  17.
1.Выразим из первого уравнения переменную у через х :
у
8 х  16
5
2.Подставим во второе уравнение вместо у полученное выражение. Получаем
уравнение с одной переменной.
10 х  3 
8 х  16
 17
5
3.Умножим все члены уравнения на число 5.
50х+24х+48=85
74х+48=85
74х=37
Задание выполняйте на листах
через копирку
х=0,5
8 х  16
вместо х число 0,5 и получим
5
8 х  16 8  0,5  16 4  16
у


4
5
5
5
4. Подставим в уравнение у 
Ответ: х=0,5 и у=4
Работа в паре
Обсудите алгоритм в группе.
Задание 2.
Выполните задание из учебника №1071(а). Осуществите взаимную проверку с
соседом.
Задание выполняйте в тетради
Свериться с эталоном
Научитесь применять полученные знания.
Решите из учебника:
Задание выполняйте в тетради
№1073(6), 1075(6), №1077(б).
Проверьте свою работы.
Правильные ответы:
№1073(6)
(4;7)
№1075(6)
1
 4
 3 ;4 
3
 9
№1077(б)
(12;-2)
Оцените свою работу.
Все четыре выполнены правильно – “5”.
Три задания выполнено правильно – “4”.
Два задания выполнено правильно – “3”.
Будьте объективны
Одно или все задания выполнены неправильно – “2”
Если у тебя более 3 ошибок, изучи этот модуль еще раз. Попробуй выполнить
работу сначала.
Контроль. Решите из учебника: № 1077(е).
Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте для самопроверки.
Задание выполняйте на листах
через копирку
УЭ-5 Закрепление новых знаний при решении различных упражнений.
Задание 1.
Решить из учебника № 1077(г).
Свериться с эталоном
Задание 2.
Решить из учебника № 1075(а).
12 мин.
Задание 3.
Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков
уравнений: 7х+4у=23 и 8х-10у=19.
УЭ-6 Обобщение.
Вернись к УЭ-1. Достиг ли ты поставленной цели?
УЭ-7 Выходной контроль.
7.0. Цель: установите уровень усвоения темы.
Закрепить знания, полученные на уроке.
7.1. Выходной контроль (самостоятельная работа).
7.2. Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте для самопроверки.
7.3. Осуществите самопроверку по эталону. Самостоятельно оцените свою
работу.
20 мин.
Задание выполняйте на листах
через копирку
7.4. Ответьте на вопрос: достиг ли ты цели урока?
Для этого вернитесь к началу модуля и прочтите, какие перед вами стояли
цели.
Ответьте (письменно) на вопросы анкеты.
Анкета
1. Как вы оцениваете свою работу на уроке?
2. Прочитайте еще раз цели урока. Какие из них удалось достичь, а какие нет?
3. Что интереснее: самому открывать новые знания или слушать объяснения
учителя?
4. Было ли у вас на уроке время на посторонние занятия?
5. Хотелось бы вам чаще проводить уроки самообучения?
Задание на дом: п. 42, № 1070, 1072,1228*. СЛАЙД15.
эталон
УЭ-2
Задание 2.
Являются.
Задание 3. а) у=3х-5;
УЭ-3
б) х 
10  у
8
Задание 2.
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают
так:
1. Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4. Находят соответствующее значение второй переменной.
Задание 4.
7 х  3 у  13, 7 х  3 у  13, 7(5  2 у )  3 у  13 35  14 у  3 у  13  у   2




.

 х  2 у  5;
 х  5  2 у 
 х  5  2 у 
 х  5  2 у 
 х  1
Ответ: (1;-2)
Задание 5.
№1069(а)
 у  2 х  1,
 у  1  2 х,
 у  1  2 х,
 х  2,
 х  2,




.

6 х  у  7
6 х  (1  2 х)  7
4 х  8
у  1 2  2 у  5
Ответ: (2;5).
Контроль. Ответ:(4,5;7)
УЭ-4
Задание2.
№1071(а).
2u  5v  0
2u  5v
u  2,5v
u  2,5 u  2,5 u  2,5  0,2 u  0,5







 8u  15v  7  8u  15v  7  8(2,5v)  15v  7 35v  7
v  0,2
v  0,2
v  0,2
Ответ: u=-0,5; v=0,2.
Контроль. Ответ:(7;-4,5)
УЭ-5
Задание 1.
№1077(г)
3у

7 х  5  4 35 х  3 у  20 35 х  3 у  20 35 х  3(7,5  2,5 х)  20 42,5 х  42,5
 х  1






5 х  2 у  15
2 у  15  5 х
 у  7,5  2,5 х
 у  7,7  2,5 х  у  5
 х  2 у  3

5
Ответ: (-1;-5)
Задание 2.
№1075(а)
3( х  5)  1  6  2 х 3х  15  1  6  2 х 5 х  22
 х  4,4




3( х  у )  7 у  4
3х  3 у  7 у  4
3х  10 у  4  у  1,72
Ответ: (4,4; 1,72)
УЭ-7
Задание 3. (3;0,5)
Самостоятельная работа.
УЭ-7
Самостоятельная работа.
Метод подстановки.
1. Является ли решением системы уравнений пара чисел:
1 вариант
2 вариант.
А) (1;0); б)(1;1); в)(-1;1)?
А) (2;-1); б)(-1;2); в)(2;1)?
2 х  у  3,

3 х  у  4
 х  у  1,

4 х  2 у  6
2.Решите систему методом подстановки:
2 х  у  3,

6 х  2 у  4.
 х  2 у  3,

 х  4 у  5.
3.Решите систему уравнений:
 х  у  1,

 х у 2х  у
 2  4  3
 х  у  6,

 х у 2х  у
 2  3  4
Ответы.
1 вариант.
1. а) нет; б) да; в) нет.
2.(1;-1)
3.(1,4;0,4)
2 вариант.
1. а) да; б) нет; в) нет.
2. (1;1)
3.(6;0)