ключевые задачи B4 - Образовательном центре ОАО &quot

НОУ СОШ «Образовательный центр ОАО «Газпром»
ЕГЭ 2011
МАТЕМАТИКА
Ключевые задачи В4 по теме: «Треугольник»
Прототипы заданий В4
Учитель математики
Моисеева Е.В.
Москва, 2011 г.
Теоретический материал для заданий B4
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется
отношение противолежащего катета к
гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется
отношение прилежащего катет к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется
отношение противолежащего катета к
прилежащему катету
Котангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется
отношение прилежащего катета к
противолежащему катету
Следствия:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА:
,
В прямоугольном треугольнике медиана,
проведенная из вершины прямого угла, равна
половине гипотенузы .
СК =
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА
1)Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90 .
2)Катет прямоугольного треугольника ,
лежащий против угла в 30 , равен половине
гипотенузы.
АС =
3)Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета , равен 30
В РАВНОБЕДРЕННОМ
ТРЕУГОЛЬНИКЕ:
1)Углы при основании равны;
2)Биссектриса, проведенная к основанию,
является медианой и высотой
Теорема синусов:
Стороны треугольника пропорциональны
синусам пропорциональных углов
=2R
Теорема косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других
сторон минус удвоенное произведение этих
сторон на косинус угла между ними
ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА ДЛЯ УГЛОВ
30
ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ.
Если две
параллельные прямые
пересечены секущей,
то накрест лежащие
углы равны
Если две прямые
пересечены секущей,
то соответственные
углы равны
Если две
параллельные прямые
пересечены секущей,
то сумма
односторонних углов
равна 180 .
ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ
МНОГОУГОЛЬНИКИ.
СВОЙСТВО
КАСАТЕЛЬНОЙ:
Касательная к окружности
перпендикулярна к радиусу,
проведенному в точку касания
Угол, вершина которого
лежит на окружности, а
стороны пересекают
окружность, называется
вписанным углом.
Угол, вершина которого
лежит в центре окружности. А
стороны пересекают
окружность, называется
центральным углом.
Центральный угол равен
градусной мере дуги, на
которую он опирается.
Вписанный угол измеряется
половиной дуги, на которую
он опирается.
Если все стороны
многоугольника касаются
окружности, то окружность
называется вписанной в
многоугольник, а
многоугольник – описанным
около этой окружности.
В любом описанном
четырехугольнике суммы
противоположных сторон
равны
Если все вершины
многоугольника лежат на
окружности, то окружность
называется описанной около
этого многоугольника, а
многоугольник – вписанным
в эту окружность
В любом вписанном
четырехугольнике сумма
противоположных углов
равна 180
Углы: 1+3=4+2=180
Если трапеция вписана в
окружность, то она
равнобедренная.
Правильным
многоугольником называется
выпуклый многоугольник, у
которого все углы равны и
все стороны равны.
Окружность, вписанная в
правильный многоугольник,
касается сторон
многоугольника в их
серединах.
Центр окружности, описанной
около правильного
многоугольника, совпадает с
центром окружности,
вписанной в тот же
многоугольник
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНОЙ
ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА И РАДИУСАМИ
ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЕЙ
Обозначения:
а – сторона,
r – радиус вписанной окружности,
R – радиус описанной окружности
r через а
Треугольник
Квадрат
Шестиугольник
R через a
Прототипы заданий В4
Задача №1
A
Дано:
АВС ,
C =900
10
Найти:
8
Решение:
по теореме Пифагора
B
C
6
Ответ: 0,6
Задача №2
A
Дано:
АВС ,
C =900
5
Найти:
Решение:
B
C
4
Ответ: 5
Задача №3
B
C =900 ,
АВС ,
Дано:
ВАN
Найти:
Решение:
BAC
BAN=
COS
BAC
АВС
из
C
A
BAC
BAN=
COS
N
Ответ: - 0,96
Задача №4
C
Дано:
АВС
Найти:
8
B
COS
N
A
10
CАN
Решение:
CAB
CAN=
из
C =900
CАB
АВС :
по теореме Пифагора
COS
CAN=
CAB
Ответ: -0,6
Задача № 5
C
Дано:
АВС
Найти:
B
C =900
CАN
N
A
Решение:
COS
COS
CAB
CAN=
CАB
CAB
CAN=
Ответ: -0,2
Задача № 6
Дано:
H
B
АВС
В - тупой
АВ=ВС АВ=10 CH- высота
10
Найти:
A
C
B
10
H
C
Решение:
АBC - внешний угол
ВHС
H =900
из
ВHС
по теореме Пифагора
Ответ: -0,7
Задача № 7
C
Дано:
H
АВС
АВ=10
АС=ВС AH- высота
Н
AH=8
Найти: SIN A
8
Решение:
A
B
10
AВС -р/б
A=
A
из
В
H =900
АHВ
10
8
B
H
Ответ: 0,8
Задача № 8
C
Дано:
25
АВС АС=ВС=25
Найти: АВ
Решение:
A
С
Проведем СH – высоту АСВ
АСВ- р/б
СН- медиана
СH – высота
АН=НВ
B
Н
В
СВН
Н =900
25
Н
В
по теореме Пифагора
Ответ: 10
Задача № 9
C
Дано:
АВС АС=ВС АВ=23
Найти: АС
Решение:
A
С
Н
Проведем СH – высоту АСВ
АСВ- р/б
СН- медиана
СH – высота
АН=НВ
B
23
из АСН
Н
Н =900
А
Ответ: 14,375
Прототипы заданий для В4
1. В треугольнике ABC
угол C равен
,
2. В треугольнике ABC угол C
равен
,
Найдите
.
Найдите
.
4. В треугольнике ABC
угол C равен
,
,
.
Найдите AC.
.
5. В треугольнике ABC угол C
равен
,
,
10. В треугольнике ABC
угол C равен
,
,
.
6. В треугольнике ABC угол
C равен
,
,
Найдите AC.
8. В треугольнике ABC угол C
равен
,
,
.
Найдите
.
.
Найдите BC.
7. В треугольнике ABC
угол C равен
,
,
Найдите BC.
.
3. В треугольнике ABC угол
C равен
,
.
.
Найдите AB.
9. В треугольнике ABC угол
C равен
,
,
.
Найдите AB.
11. В треугольнике ABC угол C
равен
,
,
12. В треугольнике ABC угол
C равен
,
,
. Найдите
.
. Найдите AB.
. Найдите
BC.
13. В треугольнике ABC
угол C равен
,
,
.
Найдите
.
14. В треугольнике ABC угол C
равен
,
,
.
Найдите
.
15. В треугольнике ABC угол
C равен
, CH —
высота,
,
.
Найдите AH.
16. В треугольнике ABC
17. В треугольнике ABC угол C
угол C равен
, CH —
равен
,
,
высота,
,
. Найдите
18. В треугольнике ABC угол
C равен
, CH —
высота,
,
высоту CH.
.
Найдите BH.
19. В треугольнике ABC
20. В треугольнике ABC угол C
угол C равен
, CH —
равен
, CH — высота,
высота,
,
,
.
Найдите
AH.
. Найдите BH.
.
Найдите AH.
21. В треугольнике ABC угол
C равен
, CH —
высота,
,
. Найдите BH.
22. В треугольнике ABC
угол C равен
,
23. В треугольнике ABC угол C
равен
, CH — высота,
,
.
Найдите высоту CH.
,
Найдите AH.
.
. Найдите BH.
25. В треугольнике ABC
угол C равен
,
,
.
Найдите высоту CH.
26. В треугольнике ABC угол C
равен
, CH — высота,
28. В треугольнике ABC
,
29. В треугольнике ABC
,
,
,
Найдите BH.
.
.
,
.
Найдите
Найдите AC.
31. В треугольнике ABC
,
Найдите
.
34. В треугольнике ABC
,
,
.
Найдите высоту CH.
37. В треугольнике ABC
,
высота CH равна 4,
.
Найдите AC.
40. В треугольнике ABC
,
высота CH равна 2,
.
Найдите AB.
43. В треугольнике ABC
,
высота CH равна 7,
.
Найдите
.
32. В треугольнике
.
.
35. В треугольнике ABC
,
Найдите высоту CH.
38. В треугольнике ABC
,
высота CH равна 0,5,
.
Найдите AB.
41. В треугольнике ABC
,
высота CH равна 4,
.
.
33. В треугольнике ABC
,
. Найдите
высоту CH.
,
. Найдите
27. В треугольнике ABC
,
,
.
Найдите AC.
30. В треугольнике
.
Найдите AB.
24. В треугольнике ABC угол
C равен
, CH —
высота,
,
36. В треугольнике ABC
,
.
.
Найдите высоту CH.
39. В треугольнике ABC
,
высота CH равна 20,
.
Найдите AC.
42. В треугольнике ABC
,
высота CH равна 4,
.
Найдите AB.
Найдите AC.
44. В треугольнике ABC
,
высота CH равна 24,
.
Найдите
.
45. В треугольнике ABC
, AH —
высота,
Найдите
.
.
46. В треугольнике ABC
, AH — высота,
.
Найдите
48. В треугольнике ABC
,
,
.
Найдите высоту AH.
50. В треугольнике ABC
,
,
51. В треугольнике ABC
, AH —
высота,
,
. Найдите
BH.
.
49. В треугольнике ABC
, AH — высота,
,
Найдите BH.
47. В треугольнике ABC
, AH —
высота,
.
Найдите
.
.
.
Найдите высоту AH.
52. В треугольнике ABC
, AH — высота,
,
.
Найдите
.
53. В треугольнике ABC
, AH —
высота,
,
.Найдите
.
54. В треугольнике ABC
,
высота AH равна 4,
.
Найдите
.
55. В треугольнике ABC угол C
равен
, высота CH равна
24,
.
Найдите
.
56. В треугольнике ABC
угол C равен
,
высота CH равна 7,
.
Найдите
.
57. В треугольнике ABC
угол C равен
,
высота CH равна 8,
Найдите
.
58. В тупоугольном
треугольнике ABC
, высота AH
равна 4. Найдите
.
59. В треугольнике ABC
угол C равен
, CH
— высота,
,
60. В треугольнике ABC
угол C равен
, CH —
высота,
,
. Найдите BH.
61. В треугольнике ABC угол C
равен
,
.
Найдите синус внешнего
угла при вершине A.
62. В треугольнике ABC
угол C равен
,
64. В треугольнике ABC угол C
равен
,
.
Найдите косинус внешнего
угла при вершине B.
65. В треугольнике ABC
угол C равен
,
67. В треугольнике ABC угол C
равен
,
.
Найдите косинус внешнего
угла при вершине A.
68. В треугольнике ABC
угол C равен
,
. Найдите
синус внешнего угла
при вершине B.
. Найдите
косинус внешнего угла
при вершине A.
. Найдите
тангенс внешнего угла
при вершине B.
. Найдите AH.
63. В треугольнике ABC
угол C равен
,
. Найдите
тангенс внешнего угла
при вершине A.
66. В треугольнике ABC
угол C равен
,
. Найдите
синус внешнего угла при
вершине A.
69. В треугольнике ABC
угол C равен
,
. Найдите
тангенс внешнего угла
при вершине B.
70. Углы треугольника
относятся как
.
Найдите меньший из них.
Ответ дайте в градусах.
73. В треугольнике ABC угол C
равен
,
.
Найдите синус внешнего
угла при вершине A.
76. В треугольнике ABC угол C
равен
, синус внешнего
угла при вершине A равен
. Найдите
.
79. В треугольнике ABC угол C
равен
, синус внешнего
угла при вершине A равен
0,1. Найдите
71. Один острый угол
прямоугольного
треугольника в 4 раза
больше другого.
Найдите больший
острый угол. Ответ
дайте в градусах.
74. В треугольнике ABC
угол C равен
,
,
.
Найдите синус
внешнего угла при
вершине A.
72. Один угол
равнобедренного
треугольника на
больше другого.
Найдите меньший угол.
Ответ дайте в градусах.
75. В треугольнике ABC
угол C равен
,
,
.
Найдите косинус
внешнего угла при
вершине A.
77. В треугольнике ABC
78. В треугольнике ABC
угол C равен
, синус
угол C равен
, синус
внешнего угла при
внешнего угла при
вершине A равен
Найдите
.
.
вершине A равен
Найдите
.
.
.
Найдите
83. В треугольнике ABC
угол C равен
,
косинус внешнего угла
при вершине A равен
85. В треугольнике ABC угол C
равен
, косинус
внешнего угла при вершине
.
Найдите
.
86. В треугольнике ABC
угол C равен
,
тангенс внешнего угла
при вершине A равен -2.
Найдите
.
.
.
88. В треугольнике ABC угол C
равен
, косинус
внешнего угла при вершине
A равен -0,5,
.
Найдите AB.
.
80. В треугольнике ABC
81. В треугольнике ABC
угол C равен
, синус
угол C равен
,
внешнего угла при
косинус внешнего угла
при вершине A равен
82. В треугольнике ABC угол C
равен
, косинус
внешнего угла при вершине
A равен -0,1. Найдите
A равен
Найдите
вершине A равен
Найдите
.
89. В треугольнике ABC
угол C равен
,
косинус внешнего угла
при вершине A равен
,
Найдите BC.
.
.
84. В треугольнике ABC
угол C равен
,
косинус внешнего угла
при вершине A равен 0,1.
Найдите
.
87. В треугольнике ABC
угол C равен
, синус
внешнего угла при
вершине A равен
,
. Найдите AC.
90. В параллелограмме
ABCD высота,
опущенная на сторону
AB, равна 4,
.
Найдите синус угла B.
91. В параллелограмме ABCD
высота, опущенная на
сторону AB, равна 4,
92. В параллелограмме
ABCD
.
.
.
Найдите AD.
94. В параллелограмме ABCD
. Найдите
.
97. Основания равнобедренной
трапеции равны 7 и 51.
Тангенс острого угла равен
Найдите высоту,
опущенную на сторону
AB.
95. Основания
равнобедренной
трапеции равны 51 и 65.
Боковые стороны
равны 25. Найдите
синус острого угла
трапеции.
. Найдите боковую
сторону.
103. Найдите синус угла AOB.
В ответе укажите значение
синуса, умноженное на
.
,
.
Найдите большую
высоту
параллелограмма.
96. Большее основание
равнобедренной
трапеции равно 34.
Боковая сторона равна
14. Синус острого угла
равен
. Найдите
меньшее основание.
98. В треугольнике ABC
угол C равен
, угол
A равен
. Найдите
синус угла BAD.
99. В треугольнике ABC
угол C равен
, угол A
равен
. Найдите
косинус угла BAD. В
ответе укажите
.
101. Меньшее основание
равнобедренной
трапеции равно 23.
Высота трапеции равна
39. Тангенс острого
102. В треугольнике ABC
угол C равен
, угол A
равен
. Найдите
тангенс угла BAD. В
ответе укажите
. Найдите высоту
трапеции.
100. Основания
равнобедренной трапеции
равны 43 и 73. Косинус
острого угла трапеции равен
93. В параллелограмме
ABCD
,
угла равен
.
Найдите большее
основание
104. Найдите тангенс
угла AOB.
.
105. Найдите косинус угла
AOB. В ответе укажите
значение косинуса,
умноженное на
.
В треугольнике
угол равен
,
. Найдите угол
Ответ дайте в градусах.
106.
В треугольнике
угол равен
,
.
Найдите угол . Ответ
дайте в градусах.
107.
.
109. Один из внешних углов
110. Один из углов
треугольника равен
.
равнобедренного
Углы, не смежные с данным
треугольника равен
внешним углом, относятся
. Найдите один из
как
. Найдите
других его углов. Ответ
наибольший из них. Ответ
дайте в градусах.
дайте в градусах.
112. В треугольнике ABC угол 113. В треугольнике ABC
A равен
, угол B равен
угол C равен
, CH
, CH — высота.
— высота, угол A равен
Найдите разность углов
. Найдите угол
ACH и BCH. Ответ дайте в
BCH. Ответ дайте в
градусах.
градусах.
В треугольнике ABC
. Внешний
угол при вершине B
равен
. Найдите
угол C. Ответ дайте в
градусах.
108.
111. Сумма двух углов
треугольника и внешнего
угла к третьему равна
. Найдите этот
третий угол. Ответ дайте
в градусах.
114. В треугольнике ABC
AD — биссектриса, угол
C равен
, угол CAD
равен
. Найдите угол
B. Ответ дайте в
градусах.
115. Два угла треугольника
равны
и
. Найдите
тупой угол, который
образуют высоты
треугольника, выходящие из
вершин этих углов. Ответ
дайте в градусах
116. В треугольнике ABC 117. Острый угол
угол C равен
, AD и
прямоугольного
BE — биссектрисы,
треугольника равен
.
пересекающиеся в точке
Найдите острый угол,
O. Найдите угол AOB.
образованный
Ответ дайте в градусах.
биссектрисами этого и
прямого углов
треугольника. Ответ
дайте в градусах.
118. В треугольнике ABC
AD — биссектриса, угол C
равен
, угол BAD равен
. Найдите угол ADB.
Ответ дайте в градусах.
119. В треугольнике ABC
CD — медиана, угол C
равен
, угол B равен
. Найдите угол
ACD. Ответ дайте в
градусах.
В треугольнике
угол равен
,а
углы и
— острые.
и
— высоты,
пересекающиеся в точке
. Найдите угол
.
Ответ дайте в градусах.
120.
Прототипы заданий В4. Окружность.
1. Найдите радиус R
окружности, описанной около
треугольника ABC, если
стороны квадратных клеток
равны 1. В ответе укажите
2. Найдите радиус окружности,
описанной около правильного
треугольника ABC, считая
стороны квадратных клеток
равными 1.
3. Найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник ABC,
считая стороны квадратных
клеток равными 1.
5. Основания равнобедренной
трапеции равны 6 и 12. Синус
острого угла трапеции равен 0,8.
Найдите боковую сторону.
6. Около окружности, радиус
которой равен
, описан
квадрат. Найдите радиус
окружности, описанной около
этого квадрата.
8. Найдите радиус окружности,
описанной около
прямоугольного треугольника
ABC, если стороны квадратных
клеток равны 1.
9. Найдите радиус окружности,
описанной около
прямоугольника ABCD, если
стороны квадратных клеток
равны 1.
.
4. Найдите радиус r
окружности, вписанной в
четырехугольник ABCD. В
ответе укажите
.
7. Около окружности, радиус
3
которой равен
, описан
2
правильный шестиугольник.
Найдите радиус окружности,
описанной около этого
шестиугольника.
10. Найдите радиус
11. В четырехугольник ABCD
окружности, вписанной в
вписана окружность,
,
квадрат ABCD, считая стороны
. Найдите периметр
квадратных клеток равными
четырехугольника.
.
12. Периметр
четырехугольника, описанного
около окружности, равен 24, две
его стороны равны 5 и 6.
Найдите большую из
оставшихся сторон.
13. В четырехугольник ABCD
вписана окружность,
,
и
. Найдите
четвертую сторону
четырехугольника.
14. К окружности, вписанной в
треугольник ABC, проведены
три касательные. Периметры
отсеченных треугольников
равны 6, 8, 10. Найдите
периметр данного треугольника.
15. Три стороны описанного
около окружности
четырехугольника относятся (в
последовательном порядке) как
. Найдите большую
сторону этого
четырехугольника, если
известно, что его периметр
равен 32.
16. Боковые стороны
равнобедренного треугольника
равны 5, основание равно 6.
Найдите радиус вписанной
окружности.
17. Окружность, вписанная в
равнобедренный треугольник,
делит в точке касания одну из
боковых сторон на два отрезка,
длины которых равны 5 и 3,
считая от вершины,
противолежащей основанию.
Найдите периметр
треугольника.
18. Боковые стороны трапеции,
описанной около окружности,
равны 3 и 5. Найдите среднюю
линию трапеции.
19. Около окружности описана
трапеция, периметр которой
равен 40. Найдите ее среднюю
линию.
20. Периметр прямоугольной
трапеции, описанной около
окружности, равен 22, ее
большая боковая сторона равна
7. Найдите радиус окружности.
21. Периметр правильного
шестиугольника равен 72.
Найдите диаметр описанной
окружности.
22. Угол между стороной
правильного n-угольника,
вписанного в окружность, и
радиусом этой окружности,
проведенным в одну из
вершин стороны, равен
.
Найдите n.
23. Радиус окружности,
вписанной в равнобедренный
прямоугольный треугольник,
равен 2. Найдите гипотенузу c
этого треугольника. В ответе
24. Катеты равнобедренного
прямоугольного треугольника
равны
. Найдите радиус
окружности, вписанной в этот
треугольник.
25. В треугольнике ABC
,
, угол C
равен
. Найдите радиус
вписанной окружности.
26. Около трапеции описана
окружность. Периметр трапеции
равен 22, средняя линия равна 5.
Найдите боковую сторону
трапеции.
27. Боковая сторона
равнобедренной трапеции равна
ее меньшему основанию, угол
при основании равен
,
большее основание равно 12.
Найдите радиус описанной
окружности этой трапеции.
28. Основания
равнобедренной трапеции
равны 8 и 6. Радиус описанной
окружности равен 5.
29. Два угла вписанного в
окружность четырехугольника
равны
и
. Найдите
больший из оставшихся углов.
Ответ дайте в градусах.
30. Углы , и
четырехугольника
относятся как
.
Найдите угол , если около
данного четырехугольника
можно описать окружность.
Ответ дайте в градусах.
укажите
.
31. Одна сторона треугольника
равна радиусу описанной
окружности. Найдите угол
треугольника,
противолежащий этой
стороне. Ответ дайте в
градусах.
32. Угол C треугольника ABC,
вписанного в окружность
радиуса 3, равен
. Найдите
сторону AB этого треугольника.
33. Сторона AB треугольника
ABC равна 1. Противолежащий
ей угол C равен
. Найдите
радиус окружности, описанной
около этого треугольника.
34. Сторона AB тупоугольного
треугольника ABC равна
радиусу описанной около него
окружности. Найдите угол C.
Ответ дайте в градусах.
35. Боковые стороны
равнобедренного треугольника
равны 40, основание равно 48.
Найдите радиус описанной
окружности этого треугольника.
36. Острый угол ромба равен
. Радиус вписанной в этот
ромб окружности равен 2.
Найдите сторону ромба.
37. Найдите высоту трапеции,
в которую вписана
окружность радиуса 1.
38. Найдите сторону
правильного шестиугольника,
описанного около окружности,
радиус которой равен
.
39. Найдите радиус окружности,
вписанной в правильный
шестиугольник со стороной
.
40. Сторона AB треугольника
ABC равна 1.
Противолежащий ей угол C
равен
. Найдите радиус
окружности, описанной около
этого треугольника.
41. Сторона правильного
треугольника равна
.
Найдите радиус окружности,
вписанной в этот треугольник.
42. Радиус окружности,
вписанной в правильный
треугольник, равен
.
Найдите сторону этого
треугольника.
43. Найдите радиус
окружности, вписанной в
квадрат со стороной 4.
44. Найдите сторону квадрата,
описанного около окружности
радиуса 4.
45. Сторона ромба равна 1,
острый угол равен
. Найдите
радиус вписанной окружности
этого ромба.
46. Найдите сторону квадрата,
вписанного в окружность
радиуса
.
47. Меньшая сторона
прямоугольника равна 6. Угол
между диагоналями равен
.
Найдите радиус описанной
окружности этого
прямоугольника.
48. Чему равна сторона
правильного шестиугольника,
вписанного в окружность,
радиус которой равен 6?
49. Найдите радиус
окружности, вписанной в
правильный треугольник,
высота которого равна 6.
50. Радиус окружности,
вписанной в правильный
треугольник, равен 6. Найдите
высоту этого треугольника.
51. В треугольнике ABC
, угол C равен
.
Радиус описанной окружности
этого треугольника равен 5.
Найдите AC.
52. Боковая сторона
равнобедренного треугольника
равна 1, угол при вершине,
противолежащей основанию,
равен
. Найдите диаметр
описанной окружности этого
треугольника.
53. Найдите радиус окружности,
описанной около
прямоугольника, две стороны
которого равны 3 и 4.
54. Найдите диагональ
прямоугольника, вписанного в
окружность, радиус которой
равен 5.
55. Найдите радиус
окружности, описанной около
квадрата со стороной, равной
.
56. Высота правильного
треугольника равна 3. Найдите
радиус окружности, описанной
около этого треугольника.
57. Радиус окружности,
описанной около правильного
треугольника, равен 3. Найдите
высоту этого треугольника.
58. Гипотенуза
прямоугольного треугольника
равна 12. Найдите радиус
описанной окружности этого
треугольника.
59. Радиус окружности,
описанной около
прямоугольного треугольника,
равен 4. Найдите гипотенузу
этого треугольника.
60. В треугольнике ABC АС=4,
ВС=3, угол C равен
.
Найдите радиус описанной
окружности этого треугольника.
61. Найдите величину угла
ABC. Ответ дайте в градусах.
62. Найдите градусную
величину дуги AC окружности,
на которую опирается угол ABC.
Ответ дайте в градусах.
63. Найдите градусную
величину дуги BC окружности,
на которую опирается угол
BAC. Ответ дайте в градусах.
64. Сторона правильного
треугольника равна
.
Найдите радиус окружности,
описанной около этого
треугольника.
65. Радиус окружности,
описанной около правильного
треугольника, равен
.
Найдите сторону этого
треугольника.
66. Угол ACO равен
. Его
сторона CA касается
окружности. Найдите
градусную величину большей
дуги AD окружности,
заключенной внутри этого угла.
Ответ дайте в градусах.