ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3 Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих

Прикладная механика
Практическое занятие 3
1
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3
Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих
моментов при изгибе балок
Задача 3.1 Построить эпюры перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М от
сосредоточенных сил F. Проверить дифференцально-интегрвльную зависимость
между Q и М.
RA
F
a
a
a
F
A
a
RB
B
FC
Рис. 3.1 Расчётная схема
Решение
1.
FC
F
1) Определяем реакции опор
a)
MB 0

n
Given
F a  FC 2a  F 3a  RA 4a
Итак,
0
 
Find RA substituteF
 C
F 
F
2
1
RA (F)   F
2
б) Так как нагружение балки симметричное, то, очевидно, RB (F)  RA (F)
2) Строим эпюру поперечных сил Q и эпюру изгибащих моментов М, делая обход
балки от опоры слева и справа (рис. 3.2):
Прикладная механика
RA
a
Практическое занятие 3
P
a
a
P
a
A
2
RB
B
Q
1
P
2
1
P
2
1
Pa
2
1
P
2
1
P
2
M
1
Pa
2
Рис. 3.2 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов ( FÑ
1
F)
2
2. FC 2F
1) Определяем реакции опор
a)
Given
MB

n
0
F a  FC 2a  F 3a  RA 4a
0
 
Find RA substituteF
 C
2F  0
б) Так как нагружение балки симметричное, то, очевидно, RB (F)  RA (F)
2) Строим эпюру поперечных сил Q и эпюру изгибащих моментов М, делая обход
балки от опоры слева и справа (рис. 3.3):
Нетрудно проверить выполнение дифференциальных зависимостей для балок рис. 3.2 и
3.3 - производная от перерезывающей силы равна величине распределённой нагрузки
(она равна нулю и в перевом и во втором случаях), а производная от изгибающего
момента по длине балки равна поперечной силе.
Прикладная механика
RA
a
F
Практическое занятие 3
a
F
a
a
A
3
RB
B
Q
2F
F
F
M
Fa
Рис. 3.3 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов ( FÑ
2F)
Задача 3.2 Построить эпюры перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М от
сосредоточенных сил F. Проверить дифференцально-интегрвльную зависимость
между Q и М.
RA
F
2F
3F
RB
a
a
a
a
A
B
Рис. 3.4 Расчётная схема
1. Определяем реакции опор
Given
3F a  2F 2a  F 3a  RA 4a
Итак,
RA (F)  2.5F
Given
F a  2F 2a  3F 3a  RB 4a
RB (F)  3.5F
Итак,
Решение
a)
MB

n
0
б)
 
Find RA substituteF
 C
MÀ

n
0
0
0
7 F
Find RB 
2
 
F 
5 F
2
Прикладная механика
в) Проверка
Практическое занятие 3
4
RA (F)  RB (F)  F  2F  3F  3.5 F  6 F  2.5 F
2) Строим эпюру поперечных сил Q и эпюру изгибащих моментов М, делая обход
балки от опоры слева и справа (рис. 3.5):
2.5F
a
F
a
2F
a
3F
a
A
3.5F
B
2.5F
Q
1.5F
0.5F
3.5F
4Fa
2.5Fa
M
3.5Fa
Рис. 3.5 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Задача 3.3 Построить эпюры перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М от
сосредоточенных сил F. Проверить дифференцально-интегрвльную зависимость
между Q и М.
F
a
a
a
F
F
Рис. 3.6 Расчётная схема
Прикладная механика
Практическое занятие 3
5
Решение
1. Для консольной балки можно строить эпюры без определения рекций в заделке. При
этом строить эпюры нужно совершая обход балки со свободного (незаделанного) конца
балки. Строим эпюры (рис. 3.6):
F
a
F
a
a
Q
F
F
F
M
2Fa
Fa
Рис. 3.7 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Задача 3.4 Построить эпюры перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М для
êÍ
данной балки (рис. 3.8), если F  60êÍ , M0  50êÍ  ì , q  10 , a  2ì .
ì
Проверить дифференцально-интегрвльную зависимость между Q и М.
RA
a
F
a
a
q
RB
a
В
A
M0
Рис. 3.8 Расчётная схема
Решение
Прикладная механика
Практическое занятие 3
1. Определяем реакции опор
RA  10êÍ
a)
Given
F 2a  q 2a 2a  M0  RA 3a
Итак,
MB

n
6
0
 
RA  Find RA
0
RA  21.667êÍ
RB  10êÍ
Given
б)
F a  q 2a a  M0  RB 3a
MÀ

n
0
 
RB  Find RB
0
RB  1.667êÍ
в) Проверка
RA  RB  F  q 2a  0êÍ
Итак,
2) Строим эпюру поперечных сил Q и эпюру изгибащих моментов М, делая обход
балки от опоры слева и справа (рис. 3.9):
21.7 кН
2м
60 кН
2м
1.7 кН
2м
2м
10 кН/м
В
A
50 кНм
60
Q кН
18.3
21.7
1.7
40
41.7
120
M кНм
46.8
50
63.4
80
86.8
Рис. 3.9 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов