Введение - Reshaem.Net

Задача 4
Плоский изгиб балок
Для заданной балки (рис. 4.1) требуется:
1) построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М;
2) подобрать:
- для балок с 1 по 6 схемы – из сортамента двутавровое сечение, материал балки –
сталь []=160 МПа;
- для балок с 7 по 12 схемы – круглое сечение, материал – дерево []=10 МПа;
- для балок с 13 по 18 схемы - прямоугольное сечение с отношением сторон h:b=2,
материал - сталь []=160 МПа;
Исходные данные в таблице 4.1
Рисунок 4.1 Схемы балок
Таблица 4.1
№
п\п
1
Нагрузка
Длины участков, м
F,
m,
q,
кН
кНм
кН/м
20
30
20
a
b
c
3
2
1
Исходные данные:
а=3 .м; b= 2 м; с = 1 м; M  30 kH  м ; F=20 кН; q=20 кН/м; [ ]  10 МПа ;
поперечное сечение балки круг.
Решение:
1 Определим опорные реакции
m
B
 0, FA  (b  c  a)  F (a  c)  M  q  a(a / 2)  0.
F
iy
 0 F  b  FB  (b  c  a)  q  a(b  c  a / 2)  0 ,
FB  (20  2  60  4.5  30) / 6  56.667kH .
2 Разбиваем балку на участки, границами которых являются сечения, где
приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, где начинается
или кончается действие распределённой нагрузки. По этому принципу балка
разбита на 4 участка.
3 Построение эпюр внутренних силовых факторов.
Согласно методу сечений поперечная сила и изгибающий момент равны:
Q   Fiy , M x   mx ( F ) ,
где суммирование ведётся по всем нагрузкам, приложенным к рассматриваемой
части бруса. При этом сила считается положительной, если вращается
относительно сечения по часовой стрелке; момент считается положительным,
если гнёт балку вверх.
i
Пример решения задачи 4
Исходные данные:
а=2 .м; b= 4 м;  =10 м; с = 2 м; M  8 kH  м ; F=12 кН; q=16 кН/м; []  160 МПа ;
поперечное сечение балки прямоугольник с отношением сторон h/b=2.
Решение:
1 Определим опорные реакции
 mB  0, FA  F (a  )  M  qв 2 / 2  0.
FA   F  (a  )  M  (q  b 2 / 2)  /   (12 12  8  16  8)  /10  26, 4 kH ;
 Fiy  0 FA  FB  q  4  F  0 ,
FB  12  16  4  26,4  49,6 kH .
2 Разбиваем балку на участки, границами
которых являются сечения, где приложены
сосредоточенные силы и моменты, а также
сечения, где начинается или кончается
действие распределённой нагрузки. По этому
принципу балка разбита на 4 участка.
3 Построение эпюр внутренних силовых
факторов.
Согласно методу сечений поперечная
сила и изгибающий момент равны:
Q   Fiy , M x   mx ( F ) ,
где суммирование ведётся по всем нагрузкам,
приложенным к рассматриваемой части
бруса.
При
этом
сила
считается
положительной,
если
вращается
относительно сечения по часовой стрелке;
момент считается положительным, если гнёт
балку вверх.
I участок: 0  Z1  a  2 м.
Q1= -F = -12 kH; M1 = -FZ1;
Z1=0, M1=0; Z1=a, M1= -12*2= -24 kHм.
i
II участок: 2  Z 2  4.
Q2 = -F+FA = -12+26,4 = 14,4 kHм;
M2 = -FZ2 + F2(Z2-2);
Z2 = 2м, М2 = 24 кНм; Z2 = 4 м, М2 = 4,8 кНм.
III участок: 4  Z 3  8.
Q3 = -F + FA = 14,4 kH; M3 = -FZ3 + F(Z3 - 2) + M;
Z3 = 4, M3 = -12*4 + 26,4*2 + 8 = 12,8 kHм.
Z3 = 8, M3 = -12*8 + 26,4*6 + 8 = 70,4 kHм.
IV участок: 0  Z 4  в  4 м.
Q4 = -FB + qZ4; M4 = FBZ4 – qZ24 / 2;
Z4 = 0: Q4 = -49,6 kH, M4 = 0;
Z4 = 4: Q4 = -49,6 + 16*4 = 14,4 kH, M4 = 49,6*4 – 16*16/2 = 70,4 kHм.
На этом участке Q меняется линейно, а момент – по закону параболы. Там, где Q
= 0, момент достигает максимума. Из условия Q4 = 0 находим
Z0 = FB/q = 49,6/16 = 3,1 м,
Мmax= 49,6 *3,1 – 16*3,12/2 = 76,88 kHм.
По полученным данным строим эпюры Q и Mx.
4 Из условия прочности при изгибе
 max 
M max
  
Wx
определяем размеры поперечного сечения. При h = 2в имеем
Wx = вh2/6 = 2в3/3.
Подставив в условие прочности, находим
в3
Тогда:
h = 2в = 0,18м.
3M max
3 * 76,88
3
 0,09 м .
2 
2 * 160 * 10 3
Рассмотрено на заседании
кафедры «Механика»
«____» ____________ 2011г.
Протокол № ______
Одобрено учебно-методическим
бюро ИАС
Протокол № _____
Председатель учебнометодического бюро ИАС
____________ Аяпбергенова Б.Е.
«____» _____________ 2011 г.
Зав. кафедрой «Механика»
_____________ Бакиров Ж.Б.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
и задачи к контрольным работам
по дисциплинам «Механика», «Прикладная механика» и
«Теоретические основы машиноведения»
для всех специальностей
студентов очной и заочной форм обучения
Часть 1
Разработали: Бакиров Ж.Б.,
Старостин В.П.,
Таженова Г.Д.,
Безкоровайный П.Г.
Редактор ____________
Подписано к печати_____________
Формат __60х90/16
Тираж _120 экз.
Объем _____________ уч. изд. л.
Заказ № __________ Цена договорная
(Печатно-множительная мастерская КарГТУ. Караганда, Бульвар Мира, 56)