Букаткин Р.Н. ГНУ Всероссийский научно-исследовательский институт табака, махорки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОГО УГЛА ЗАТОЧКИ ЛЕЗВИЯ
ПРИ ПРОРЕЗАНИИ СРЕДНЕЙ ЖИЛКИ ТАБАЧНОГО ЛИСТА
Букаткин Р.Н.
ГНУ Всероссийский научно-исследовательский институт табака, махорки
и табачных изделий, г. Краснодар
Изменение кинематического угла заточки лезвия при прорезании
средней жилки листьев табака рабочим органом для прорезания.
В процессе наклонного резания и резания со скольжением угол
заточки в направлении резания меняет свое значение – уменьшается в
зависимости от угла скольжения  (рис. 1), т.е., переходя от
представления о статической геометрии лезвия к представлению о его
кинематической геометрии, мы встречаемся с явлением трансформации
угла заточки [2].
Рассмотрим технологический процесс прорезания средней жилки
табачного листа (рис. 1). Он осуществляется путем подачи табачного листа
со скоростью  Под (скорость подачи) к рабочему органу для прорезания его
средней жилки толщиной b . Рабочий орган представляет собой барабан с
насаженными на него дисковыми ножами, заточенными с одной стороны
под определенным углом  .
Рис. 1. Схема технологического процесса прорезания средней жилки
табачного листа дисковым ножом
Рабочий орган вращается с постоянной угловой скоростью  .
Обозначим скорость точки ножа B ' на расстоянии R от оси вращения O –
1
окр (окружная скорость) и разложим ее на две составляющие: нормальную
 n и тангенциальную  . Перемещение точки B ' в направлении  n
производит рубящее резание, а в направлении  – резание средней жилки
со скольжением.
Если систему отсчета связать с движущимся со скоростью  од
транспортером, то скорость резания  р перемещающегося по нему
материала (средней жилки табачного листа), определится по формуле:
 р  n2  ск2 ,
где  ск – скорость относительного проскальзывания дискового ножа по
материалу:
ск     од  окр cos   од ; n  окр sin  ,
т.е.    од – условие скольжения лезвия дискового ножа прорезателя о
материал; если    од , то будет происходить только рубящее резание со
скоростью  n ; если    од , тогда дисковый нож будет тормозить
перемещающийся по транспортеру материал.
Дальнейшие теоретические рассуждения будем производить исходя
из условия скольжения, т.е. когда    од .
П
П
П
П
П
П
П
р 

окр sin    окр cos    Под  .
2
2
(1)
Косинус и синус угла  определим из прямоугольного треугольника
OB ' Bn (см. рис. 2):
b  2R  b 
OBn R  b
B ' Bn l
; sin  
.
 

R
R
R
R
R
Подставив выражения (2) в формулу (1) получим
2
1 2
р 
окрb  2R  b   окр  R  b   Под R  ,
R
окр
,
или, заменив
R
cos 
 р   2b  2 R  b     R  b   
Под

2
.
Коэффициент скольжения определится отношением
 cos    Под
  R  b    Под R

  ск  окр
или   окр
,
n
окр sin 
окр b  2 R  b 
или, заменив
окр
R
(2)
(3)
(4)
(5)
,

  R  b 
Под
 b  2R  b 
.
(6)
2
При перемещении материала вдоль прямой  – (рис. 2) окружная
скорость окр меняет свое значение в зависимости от расстояния Ri от оси
вращения O до рассматриваемой точки Bi перемещающегося материала.
Прорезание материала вдоль прямой  – осуществляется на длине l .
Разобьем l на n частей одинаковой длины li :
n
l
2
li  ;  li  l  R 2   R  b   b  2R  b  ,
n i 1
тогда
(7)
окр i   Ri ,
т.е. при перемещении материала на li вдоль прямой  – расстояние Ri
будет соответственно равно OBi :
Ri 
 l  i  li 
2
  R  b .
2
Тогда выражения (2) примут вид:
l  i  li
l 
i
R b
 1   .
; sin  i 
cos  i 
Ri
Ri  n 
Ri
(8)
Рис. 2. Картина окружных скоростей в пределах угла 0   i  
Составляющие формулы (5) окр cos и окр sin  с учетом (7) и (8)
будут соответственно равны

i 
i


окр i cos  i    R  b   окр  R  b  ; окр i sin  i  l 1    окр l 1   . (9)
R
 n R  n
Следовательно, подставив в формулу (5) выражения (9), получим
уравнение для определения коэффициента скольжения  i при
перемещении материала на некоторую длину li со скоростью  Под и
вращении барабана с дисковыми ножами с угловой скоростью  :
3
i 
  R  b 
i

l  1  
 n
Под
или  i 
окр  R  b    од R
П
i

окрl 1  
 n
,
(10)
где l  b  2 R  b  .
Согласно [3] кинематический угол заточки определяется:
 tg  
1  arc tg 
(11)
.
2
1




Формула (11) с учетом (10) примет вид:
tg 
.
(12)
1  arc tg
2


  R  b    Под R 
1   окр

  l 1  i  

окр 

 n  
Скорость резания  рi при перемещении материала на li будет равна
2
2
i

 рi   l 1      R  b    Под  ,
 n
2 2
(13)
2
2
1
i
2 2
 рi 
окр
l 1    окр  R  b    Под R  .
или
(14)
R
 n
Если в формуле (11) коэффициент скольжения заменить отношением
скоростей  ск и  n , то угол 1 определится выражением


i



окрl 1  

ni 
n




1  arc tg  tg     arc tg  tg  
 .(15)
2



2
рi 
i

2 2



l
1



R

b


R






окр
окр
П
од


 n


На основании вышеизложенных теоретических рассуждений
проведено графо-аналитическое исследование уравнения (15) – изменение
кинематического угла заточки лезвия 1 при перемещении материала с
постоянной скоростью подачи  Под относительно дискового ножа рабочего
органа для прорезания средней жилки с различной окружной скоростью
окр (рис. 3).
При построении кривых длину l разбиваем на 5 частей ( n  5 ) и
определяем углы 1 в точках B и Bi (при i  1, 2, 3, 4, 5 ).
4
Рис. 3. Графики влияния окружной скорости окр на изменение
кинематического угла заточки лезвия 1 при перемещении материала
относительно вращающегося дискового ножа
Установлено следующее: в начальный момент (в момент касания
материала с лезвием дискового ножа в точке B ) кинематический угол
заточки при окружной скорости 8,24 м/с меньше, чем при 4,12 м/с в 1,22
раза; в процессе перемещения материала относительного дискового ножа
кинематический угол заточки уменьшается; в конце длины l (в точке
Bn  B5  , при   0 ) происходит только скольжение дискового ножа о
материал вне зависимости от величины окружной скорости ( 1  0 ).
Список литературы:
1.
Виневский, Е.И. Технологический процесс и рабочие органы
для снижения энергоемкости послеуборочной обработки табака / Е.И.
Виневский, К.Г. Громов // Научное обеспечение производства и
промышленной переработки табака: сб. науч. тр. /ГНУ ВНИИТТИ. –
Краснодар, 2004. – Вып. 176. – С. 130–134.
2.
Резник, Н.Е. Теория резания лезвием и основы расчета
режущих аппаратов / Н.Е. Резник. – М.: Машиностроение, 1975. - С. 148–
159.
5