Современные представления о кристаллической горной породе: критика методологии и набросок структурной теории План доклада Введение (более философское, чем специальное) «Ignoramus et ignorabimus» (Дюбуа-Реймон, 1872) или «Wir müssen wissen – wir werden wissen» (Гильберт, 1930)? Из этих философских установок автор выбирает вторую. Но следуя за Гильбертом, задаёт себе вопрос: «Почему я могу что-то знать о мире?» Ответ не доказуем и столь же не опровергаем: «Потому что я органическая часть мира, в котором всё связано со всем». О методологиях познания природы: каузальная, эволюционная, генетическая, структурная (системная)… М. Бунге писал о противоречивости мышления, сплетении разных методологий в любом исследовании природы. Примеры методологических «кентавров» в современной петрографии: К. Розенбуш (поспешные генетические интерпретации структурных отношений), А. Харкер (то же, но с пониманием ограниченности подхода), А.Б. Вистелиус (представление об «идеальном граните» ради ясной генетической интерпретации), Д.П. Григорьев (структурный «тезаурус» ради генетической идеологии). Основная часть (более специальная, чем философская) Признавая примат структурной методологии, автор формулирует своё кредо. «Книга природы написана языком математики» (Галилей, 1638). Конкретизация: «В объектах природы ищи алгебраические структуры» (автор, 2011). «Структура» в узком и широком смыслах. Изучение природы всегда подразумевает поиск закономерности, прогнозируемости, определённости…, то есть порядка. Категория порядка. Пример математического «понимания» природы. Гегель о горной породе как «рядоположности элементов». Рассуждение о граните. В «Философии природы» Гегель утверждает примат структурного подхода перед историческим (эволюционным) и, вероятно, любым другим. В.И. Вернадский о горной породе как «пространстве земной реальности». Предчувствие структурной теории. Несомненная заслуга В.И. вернадского – введение в геологический обиход термина «пространство». В отличие от «множества» он требует рассмотрения отношений между элементами пространства. В специфике отношений и кроется суть. Впоследствии это будет провозглашено в общей теории систем. Развитие категории пространства применительно к горной породе. Идея автора состоит в том, чтобы в поисках адекватной теории адаптировать фундаментальные математические категории: o Топологическое пространство. Сегодня геолог думает о горной породе «из очевидности» как о большом агрегате минеральных зёрен. А.Ф. Белоусов заметил, что это представление состоятельно, но не конструктивно. Общее определение топологического пространства создаёт необходимую среду для конструктивного мышления о горной породе в диапазоне от примитивной до дискретной топологии. o Пространство толерантности. В попытке определить горную породу как структуру из трёх фундаментальных отношений удаётся определить её «лишь» как пространство толерантности. Ф.А. Усманов первый предпринял логический анализ отношений в геологических объектах. o Дискретная топология как (сигма) алгебра. Ю.А. Белоусов указал на необходимость поиска структур и алгебр, изоморфных геологическим системам. Категория алгебры предшествует категории меры. «Псаммит» Архимеда – попытка мыслить о бесконечной горной породе. Горная порода как измеримое пространство и алгебра мощности континуума. o Метрическое пространство. Примеры метрик для горной породы, в том числе заданных через меры. Неевклидовы метрики ведут к неевклидовым геометриям горной породы. Множественность представлений – достоинство или недостаток теории? Вспомним принцип дополнительности. o Горная порода как реализация пространственно распределённой случайной функции. Стационарные и нестационарные ПРСФ, интуиция геолога об однородности как фундаментальном свойстве горной породы. Индикаторные функции и расслоение пространства вероятностей. Ж. Матерон. Априорные и апостериорные вероятности минерального вида данного зерна. Горная порода как коррелированное пространство. Категория петрографической структуры. Подоплёка категории структуры – инвариант на фоне изменений. Матричный способ описания состояния (организации) горной породы. Определение и классификация структур. Границы классификации – равновесия Харди-Вайнберга. Классы порождают границы или границы порождают классы? Решение проблемы Харкера. Преобразования петрографических структур. Два типа преобразований в горных породах – количественный и качественный (структурный). Оба реализуются средствами алгебры матриц. Количественные преобразования суть преобразования подобия и образуют алгебраическую группу. Структурные преобразования требуют матриц специального вида, также образующих группу. Применимость теории групп – это серьёзно! Заключение (более философское, чем специальное) О знании и понимании. «Сказать можно лишь о том, что видишь». Прав ли Г. Торо? Знание – то, что «вижу» и подлежит интерпретации. Понимание – то, что лежит за пределами «непосредственного зрения» и само не интерпретируемо. Применительно к изучению горной породы. «Горная порода состоит из минеральных зёрен» - знание. «Горная порода есть дискретная алгебра, порождающая множество мер, метрик и т.д.» - понимание. «Горная порода состоит из минеральных зёрен различных видов» - знание. «Горная порода есть реализация пространственно распределённой случайной функции, апостериорно вычисляемой методами кригинга» - понимание и т.д. Налицо законы диалектики в математической теории кристаллической горной породы: единство и борьба противоположностей (непрерывность горной породы как твёрдого тела и его дискретность как минерального агрегата), переход количества в качество (постепенное изменение организации горной породы в терминах вероятностей межзерновых контактов и структурный скачок в терминах квадратичных индикатрис), отрицание отрицания (переход от одной структуры к другой и обратно тем же теоретико-групповым матричным преобразованием).