ГБОУ СОШ с.Петровка Борского района Самарской области Алгебра и начала математического анализа 10

ГБОУ СОШ с.Петровка
Борского района Самарской области
План - конспект
Предмет Алгебра и начала математического анализа
Класс 10
Учитель Колосова Валентина Михайловна
Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения
Тип урока: применения знаний на практике.
Форма проведения урока: урок-соревнование.
Цели и задачи урока.
Образовательные:

закрепить навык решения простейших тригонометрических уравнений
вида cos x = a, sin x = a, расширить и углубить знания по данной теме.

научиться применять известные формулы для решения более сложных
уравнений.
Развивающие:

развитие
логического
мышления
учащихся,
развитие
памяти,
внимания, монологической речи, умения рассуждать, выделять
главное, самостоятельно приобретать знания, навыки и применять их
на практике;

развитие умения давать объективную самооценку;

научить применять знакомые формулы в измененных условиях;

умения выступать и защищать свою точку зрения;

расширить кругозор сведениями из истории тригонометрии.
Воспитательные:

воспитание уважительного отношения к одноклассникам;

формирование самостоятельности;

развитие
эстетического
вкуса
учащихся,
внимательности, создание успеха;

вовлечь в активную деятельность;

воспитание интереса к математике.
Оборудование:

интерактивная доска;

таблицы с заданиями;

тестовые задания;

приложения;

презентация «Решение тригонометрических уравнений»;

материал для минуты отдыха.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Доклады учащихся.
4. Организация коллективной работы (игра).
5. Работа с учебником.
6. Минута отдыха.
7. Самостоятельная работа.
8. Информация о домашнем задании.
9. Подведение итогов урока.
10.Рефлексия.
Ход урока.
1. Организационный момент.
аккуратности,
Взаимное приветствие учителя и учащихся, фиксация отсутствующих,
проверка готовности учащихся к уроку. Учащимся сообщается план урока.
Записывают в тетрадях: число, классная работа, тема урока. Учитель
формулирует тему и цель урока. (Слайд 1— 3)
2. Проверка домашнего задания.
Проверка теоретических знаний проводится в виде теста.
Учитель раздаёт листы с заданиями, оказывает консультации учащимся
по заполнению листов с ответами. Учащиеся знакомятся с тестом, решают
задания, заносят ответы в карточки.
По окончании решения проводят взаимопроверку, сверяя решение с
текстом на интерактивной доске (Слайд 4).
ТЕСТ
I вариант
II вариант
1) Все корни уравнения
по формуле
А) x = (-1) n arccos a + 2 ; п
находятся
Z
1) Все корни уравнения
по формуле
А) x = ± arcsin a + 2 п; п Z
Б) x = ± arccos a + 2 п; п Z
Б) x = ± arcsin a + п; п Z
В) x = (-1)n arccos a + п; п Z
В) x = (-1)n arcsin a + п; п Z
Г) x = ± arccos a + п; п Z
Г) x = (-1)n arcsin a + 2 п; п Z
2) Решить уравнение
2) Решить уравнение
А)
А)
Б)
Б)
находятся
В)
В)
Г)
Г)
3) Найдите корни уравнения
3) Найдите корни уравнения
А)
А)
Б)
Б)
В)
Г)
4) Дополните формулу
А)
Б)
В)
В)
Г)
4) Дополните формулу
А)
Б)
В)
Г)
Г)
5) Укажите решение уравнения:
5) Укажите решение уравнения:
А)
А)
Б)
Б)
В)
В)
Г)
Г)
6) Вычислите
6) Вычислите
А) 0
Б) 3 - 2
А)
В) -3
Г) 3
Б)
В)
Г)
3. Доклады учащихся.
Творческое задание
– подготовить сообщение по истории
тригонометрии. Учащиеся выступают с короткими (2-3 мин) сообщениями.
На экране доски – портреты математиков. Учитель организует работу
учеников, очерёдность выступлений.
4. Организация коллективной работы (игра).
Учитель
объясняет
правила
проведения
игры,
оказывает
консультации, делит класс на команды (до начала урока), подводит итог
игры. Учащиеся выполняют поставленные задачи. Побеждает та команда,
которая больше уравнений решит и объяснит решение любой участник
команды. (Приложение 1).
Выяснение
соответствия
между
вопросами
и
ответами.
(Приложение 2)
5. Работа с учебником.
Решить № 11.6 (а, г) из учебника. Учащиеся решают в тетрадях, а
двое у доски (класс не видит, что они делают)
6. Минута отдыха.
На доске задание: (Слайд 7)
1. Углом какой четверти является угол α, если:
а) α = 283°;
б) — 20°;
в) 181°;
г) 79°.
2. Найдите:
а) sin 30°;
Учитель
б) cos (— 30°);
показывает
в ) tg 45°;
на
карточках
г) ctg (— 30°).
ответы.
Если
показывает
правильно, то учащиеся поднимают руки вверх, если ответ неверный, то руки
вниз.
7. Самостоятельная работа.
Проводится дифференцированная самостоятельная работа. Ученик
сам, выбирает, какой вариант выполнять.
Учитель рассаживает учащихся по местам, раздаёт
материалы для
самостоятельной работы.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу в тетрадях, сдают для
проверки учителю.
8. Информация о домашнем задании.
Учитель комментирует домашнее задание, предлагается тренажёр для
отработки навыков решения простейших тригонометрических уравнений.
Учащиеся записывают задание в дневник.
9. Подведение итогов урока.
Учитель комментирует работу учеников на уроке, выставляет оценки
за работу у доски, за доклады, за работу в группах.
10. Рефлексия.
Закончи предложение:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Мне понравилось на уроке…
Приложение 1.
Самостоятельная работа.
Вариант - I
Решить уравнения
1)
2)
3)
4)
5)
Вариант - II
Решить уравнения:
1)
2)
3)
4)
5)
Вариант - III
Решить уравнения:
1)
2)
3)
4)
5)
Приложение 2
Работа в командах.
Проверка соответствия между вопросами и ответами.
Вариант 1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Каково будет решение уравнения
cos x  a при a  1 ?
При каком значении а уравнение
cos x  a имеет решение?
Какой формулой выражается это
решение?
На
какой
оси
откладывается
значение а при решении уравнения
cos x  a ?
В каком промежутке
находится
arccos a ?
В каком промежутке
значение а?
Каким будет решение
cos x  1?
x

2
 n, n  
0;  
x  arctg a  n, n  Z
Нет решения
x   arccosa  2n,
nZ
находится
x  2n, n  Z
уравнения
  
 ; 
 2 2
На оси Ох
Каким будет решение уравнения
cos x  1?
Каким будет решение уравнения
cos x  0 ?
Чему равняется arccos(a) ?
В каком промежутке
находится
arctg a ?
Какой
формулой
выражается
решение уравнения tg x  a ?
Чему равняется arctg ( a) ?
a 1
x    2n, n  Z
- arctg a
 1; 1
  arccosa
Приложение 2
Работа в командах.
Проверка соответствия между вопросами и ответами.
Вариант 2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Каково будет решение уравнения
sin x  a при a  1 ?
При каком значении а уравнение
sin x  a имеет решение?
Какой формулой выражается это
решение?
На
какой
оси
откладывается
значение а при решении уравнения
sin x  a ?
В каком промежутке
находится
arcsin a ?
В каком промежутке находится
значение а?
Каким будет решение уравнения
sin x  1?
8. Каким будет решение уравнения
sin x  1?
9. Каким будет решение уравнения
sin x  0 ?
10. Чему равняется arcsin (a) ?
7.
11. В каком промежутке находится
arcctg a ?
формулой
выражается
12. Какой
решение уравнения ctg x  a ?
13.
Чему равняется arcctg ( a) ?
a 1
x

2
 2n, n  Z
0;  
x

2
 2n,  Z
 1; 1
x  (1)k arcsin a  k ,
k Z
 arcsin a
  arcctg a
На оси Оу
  
 2 ; 2 
x  n, n  Z
Нет решения
x  arcctg a  n, n  Zn
Приложение 3.
«Простейшие тригонометрические уравнения»
1) sin 2 x 

4
4) sin( 3  2 x)  
7) cos
2
2
2x
0
3
10) sin
13) sin

x
3
19) cos(3x 
22) cos

6

3
3
2
20) sin 6 x  

3
) 30
23) sin(

29) 2 cos( 2 x 
32) cos(5 x 

3
4

4
) 2 0
) 1
)
3
2
2
2
2x
1
3
x
18) cos  0
3
5x 
21) cos(  )  1
2 4
x 
24) 3 sin(  )  1  0
4 6
3
27) cos 4 x 
2
2x 
30) 2 cos(  )  1
3
4
x 
33) 4 cos(  )  3
4 6
15) sin
1
2
2
2
3
2
12) cos( 2  3x) 
3x 
3
 )
5
3
2
26) 2 sin( 2 x 
3
9) cos  x  
3x
1
4
)  1
3x 
 ) 1 0
4
3
x 
31) 2 cos(  )   2
2 6
28) sin(
2
2
14) cos 3x  1,4
17) cos

6) cos( 2 x  1)  
2
1
x
3
2
)0
x
2

8
2
25) 2 sin( 3 x 
5
3
x
6
2
11) sin

16) sin( 4 x 
5) cos
8) cos(3x  2) 
0
x
3) sin x 
2) sin x  3