компьютерное моделирование и высокопроизводительные

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ
ВЫЧИСЛЕНИЯ В ФИЗИКЕ ПУЧКОВ
COMPUTER MODELING AND HIGH PERFORMANCE COMPUTING IN BEAM PHYSICS
А.И.Двоеглазов, М.Ю.Пупышев, С.Н.Андрианов
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург
Тел.: (812) 428-71-79, факс: (812) 428-71-89, e-mail: [email protected]
В последние годы возрос интерес к применению высокопроизводительных систем в задачах физики пучков. Это
связано, прежде всего, с необходимостью создания новых ускорителей с критичными параметрами. Однако
эффективность использования суперкомпьютерных систем при решении целого ряда задач оказывается
недостаточной. С нашей точки зрения это вызвано неадекватностью используемых математических методов тем
возможностям распараллеливания и распределения операций, которые предоставляют современные вычислительные
системы. В данной работе мы рассмотрим основные идеи парадигмы динамического моделирования систем
управления пучками частиц с точки зрения использования кластерных вычислительных систем.
Практически в любой задаче эволюции пучков частиц может быть проведена операция декомпозиции на четыре в
достаточной степени независимых вычислительных потока: моделирование динамики пучка частиц; визуализация (в
том числе и динамическая) процесса, как самого процесса моделирования, так и необходимых результатов;
оптимизация систем управления пучками частиц; учет влияния сил пространственного заряда.
Естественно, что полной независимости между этими вычислительными процессами нет. Однако соответствующим
выбором математического аппарата можно добиться максимального разделения вычислений, принадлежащих
указанным потокам. Обмен информацией между потоками осуществляется либо по заранее подготовленному
расписанию (это часто используется для визуализации результатов вычислений), либо по запросу, генерируемому
параллельным потоком.
Предлагаемый подход позволяет осуществлять менеджмент по созданию программных продуктов более
эффективно при сохранении целостности идеологии математической и компьютерной модели объекта. Большую роль
для реализации предлагаемого подхода играют методы и коды компьютерной алгебры, с помощью которых создаются
символьные базы данных, обеспечивающих не только высокую степень вариативности процесса моделирования
(парадигма динамического моделирования), но и большую вычислительную эффективность по сравнению с
традиционными численными методами моделирования. Отметим, что внедрение компьютерной алгебры в процесс
численного моделирования требует больших вычислительных ресурсов для подготовки и хранения символьных
данных. Однако возможность использования "готовых" (заранее вычисленных в символьном представлении) объектов
позволяет строить более эффективные (и точные) алгоритмы.
С точки зрения реализации наибольшую трудность вызывает синхронизация вычислений, осуществляемых в
разных потоках. Здесь большую роль играет концептуальная модель исследуемого процесса. Эффективность тем
выше, чем специализированней логика запросов на выполнение операций. В частности, при учете сил
пространственного заряда пучка обмен информацией между потоками (потоком динамики и потоком пространственного
заряда) может осуществляться либо автоматически в заданные моменты "времени", либо по выполнении какого-либо
условия. Второй подход более предпочтителен, так как позволяет снижать вычислительные затраты, однако и более
сложен, так как требует более тщательного анализа возможностей и понимания "физики" происходящих процессов.
Использование в качестве базового математического аппарата матричного формализма алгебраических методов Ли
позволяет обеспечить необходимую адекватность не только физическим закономерностям, присущим в физике пучков,
но и аппаратному исполнению используемых вычислительных систем. Дело в том, что основная часть вычислений
согласно этому формализму падает на матричные операции, которые, как известно, допускают естественное
распараллеливание операций. Использование алгебраических методов Ли для динамики фазовых множеств (с
помощью которых описывается динамика пучков частиц) позволяет также осуществить указанную выше декомпозицию.
При этом подобная процедура естественным образом включается в процесс моделирования.
В качестве примера применения описанного подхода рассматриваются задачи моделирования длительной
эволюции пучка частиц в циклическом ускорителе и задача моделирования влияния сил пространственного заряда.
1