Свойства фунцкции

Разработка урока по алгебре
« Свойства функции»
9 класс
Учитель:Другашкова Г.А.
МБОУ ООШ №7
Исследование свойств функции имеет в алгебре и ее приложениях большое
практическое значение. Поэтому с первых уроков этой темы учитель должен
систематизировать план исследования, проводя сравнительный анализ
свойств различных функций.
Цели урока:
 овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми
для применения в практической деятельности;
 развитие математического мышления, воспитание интереса к
математике, развитие инициативы и творчества;
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры.
Задачи урока:
 определить перечень свойств функции, известных учащимся к данному
моменту;
 дать сравнительный анализ свойств известных функций;
 рассмотреть практическое применение свойств функций в задачах.
Ход урока:
1. Перечислить все известные характеристики функции в виде плана:
 область определения ( D(f));
 монотонность ( возрастание, убывание);
 ограниченность (сверху, снизу);
 наименьшее и наибольшее значения функции;
 непрерывность;
 область значений (Е(f)).
2. Показать на интерактивной доске слайд с графиками функций: у=С,
у=кх+в, у=ах²+вх+с, у= , у=
у
у=
у
у=ах²+вх+с
а<0
У=С
у=IхI
Х₀
Х
Х
у₀
у
К>0
у=С
D(f)
Монотонность
у=ах²+вх+с
а>0
к
у
х
К<0
у=кх+в
у
у=√х
Х
у=ах²+вх+с
Х
у=
у=
у=
(-∞;+∞) (-∞;+∞) (-∞;+∞)
(-∞;0)
(0;+∞)
(-∞;+∞) [0;+∞)
возраст.при
к>0
убывает при
к<0
убывает на
убывает на
(-∞;0)и на
(0;+∞),к>0
(-∞;х₀)
возраст.на
(х₀;+∞)
убывает
на(-∞;х₀),а>0
возрастает
на(х₀;+∞),а<0
возрастает
возраст.на
(-∞;0)и на
(0;+∞),к<0
Ограниченность
снизу при а>0
сверху при а<0
у₀
снизу
у₀
снизу
0
Непреры
вность
да
Е(f)
C
да
да
разрывная
при х=0
(-∞;+∞) (у₀;+∞),а> (-∞;0)
0
(0;+∞)
(-∞;у₀),а<0
да
да
(у₀;+∞) [0;+∞)
3. Решить задачу.
Окно состоит из прямоугольника, завершенного равносторонним
треугольником. Определить отношение высоты прямоугольной части
окна к стороне треугольной части так, чтобы при данном периметре
окна оно пропускало бы наибольшее количество света.
a
h hh
Решение .
Пусть высота прямоугольной части окна h, а сторона треугольной части
а, тогда периметр Р равен: Р= 2h + 3a, откуда h =
Площадь окна S =ah +
S=-
= ( 2P – (6 -
.
a) или
a² + a.
Итак, S – квадратичная функция аргумента а, наибольшее значение
которой достигается при а = а₀ =
Значит = (3-
=
=
.
).
Мы видим, что свойство ограниченности квадратичной функции сверху
позволило решить практическую задачу об оптимальных размерах окна.
Такие задачи называются оптимизационными.
4.Решить задачу из учебника №274.
Постройте и прочитайте график функции
у=

у
y=f(x)

1
-3



1
2

4

Свойства функции:
1) D(f)=
(-∞;0) (0;4);
2) Возрастает на [0;1]
, убывает на (-∞;0) и на
3) Ограничена сверху,
4) Функция разрывная при х=0;
5) Е(f)= (-∞;0) [2;4].
Итоги урока:
;
;
х
 проведен сравнительный анализ основных свойств некоторых
функций;
 рассмотрено решение задачи, в которой свойство функции помогает
оптимизировать выбор размеров окна;
 исследованы свойства кусочной функции.
Литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра, 9 кл.; В двух частях. Ч. 1; Учеб, для общеобразоват.
Учреждений.-М.; Мнемозина,2006.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра, 9 кл.; В двух частях. Ч. 2; Учеб, для
общеобразоват. Учреждений.-М.; Мнемозина,2005
И.Х.Сивашинский. Задачи по математике для внеклассных занятий (9-10
классы). М.- «Просвещение», 1998..