VIIE KOOLI KOHTUMINE FÜÜSIKAS

ВСТРЕЧА ПЯТИ ШКОЛ ПО ФИЗИКЕ
2008 НЫО
1. Для запуска термоядерной реакции температуру плазмы нужно поднять до ста
миллионов градусов. Сколько потребуется такой плазмы, чтобы нагреть ведро (10
литров) воды с температурой 0 °C до температуры кипения, а затем полностью
выпарить? Удельная теплота плазмы 2680 Дж/(кг*K), удельная теплота воды 4200
Дж/(кг*K), тепло испарения воды 2260 кДж/кг.
2. Сфера диаметром d=10 м вращается по орбите вокруг Земли на высоте h=600 км со
скоростью 8 км/с. В какой момент спутник зафиксировал начало затмения звезды на
Земле (см. рисунок).
Какой была в момент, изображённый на рисунке, фактическая угловая дальность между
центром спутника и звездой, если скорость света 300 000 км/с? Угловой дальностью
между звездой и точкой А в изображённом на рисунке случае называется величина d/h,
которая измеряется в радианах (rad).
3.
Юку изготовил и проградуировал жидкостный термометр,
состоящий из сферического резервуара и соединённого с
ним тоненького цилиндра (см. рис.). В качестве расширяющейся жидкости он использовал сначала окрашенный
спирт. Затем он решил заменить спирт окрашенной водой.
Он обнаружил, что в этом случае его термометр при изменении температуры на 11 °C показывает изменение лишь на
1,5 °C. Также Юку пришлось использовать трубку, внутренний диаметр которой был вдвое меньше первоначального.
Заменив трубку, он всё же не получил верных результатов по
первоначально проградуированной шкале. Он решил изменить
диаметр резервуара. Насколько нужно изменить диаметр резервуара, чтобы при использовании более тонкой трубки
продолжала действовать первоначально проградуированная
шкала? Добавим, что объём находящейся в трубке жидкости
незначителен в сравнении с объёмом резервуара.
4. Аэросани везут салазки одинакового веса (см. рисунок). Вес одних салазок P
равен весу аэросаней. Строение и свойства трения полозьев салазок и аэросаней
одинаковы. При какой скорости V1 динамометр, установленный между двумя
салазками, покажет силу F. Какую тягу T должен показывать пропеллер
аэросаней при скорости V2=2 V1, если P=4000 N ? Зависимость величины µ=F/P
от скорости показана на графике.
5. Трёхжильный кабель начальной длины 10 м и проволоку с площадью сечения
1 мм2 вытянули, в результате чего она удлинилась на 3 м. Позже исследование
жил показало, что они вытянулись по-разному. У всех жил оказалась часть
определённой длины, где площадь поперечного сечения уменьшилась на
постоянную величину. Помимо этой части, площадь поперечного сечения
осталась прежней (см. рис.). У первой жилы длина вытянувшейся части
составила 10 м, у другой – 7 м, и у третьей – 5 м.
Найти, как изменилось
электрическое
сопротивление кабеля по
сравнению с его
сопротивлением до вытяжки.
Учтите, что при вытяжке
объём всех жил остался
постоянным, и жилы
соединены между собой
параллельно.
Соревнование пяти школ по физике
8 января 2009 года в Вильянди
1. Лягушка (6p)
Лягушка массой m при прыжке достигает начальной скорости V0, которая не
зависит от угла прыжка α, т.е. угла между поверхностью земли и начальной
скоростью лягушки, и, прыгая таким образом, она проходит расстояние L,
большое по сравнению с длиной одного прыжка. При приземлении вся
кинетическая энергия лягушки переходит в тепло, рассеивающееся в
окружающей среде. Учитывать сопротивление воздуха не нужно, времени
между прыжками лягушка не затрачивает, и время, необходимое для
достижения начальной скорости, незначительно по сравнению с
длительностью прыжка.
1. При каком угле прыжка αt лягушка затратит меньше времени для
прохождения расстояния L? Какое будет это минимальное время tmin? (1 +1 p)
2. При каком угле прыжка αе лягушка затратит меньше всего энергии для
прохождения расстояния L? Какова эта минимальная энергия Emin? (1+1 p)
3. При каком угле прыжка αн лягушка при прохождении расстояния L должна
развить минимальную среднюю мощность? Какова эта минимальная средняя
мощность Nmin? (1 +1 p)
2. Стол на роликах (12p)
На ролики, вращающиеся в противоположных направлениях, расстояние между
которыми 2L, ставят однородный стол, толщина которого мала по
сравнению с расстоянием между роликами (рис. 1).
У стола отсутствует горизонтальная начальная скорость, а горизонтальное
смещение его центра массы О относительно центра отрезка, соединяющего
ось роликов, в данный момент составляет x. Коэффициент трения и
скольжения между столом и роликами µ.
1. Какова действующая на стол в начальный момент суммарная сила трения F?
(4p)
2. По прошествии какого времени T стол снова окажется в начальном
положении? (8p)
3. Кусок дерева под цилиндром (12p)
На поверхности воды плавает кусок дерева массой М (плотность воды ρv,
плотность дерева ρp).
1. Каков объём выступающей из воды части дерева V* ? (4p)
Теперь в воду погружают перевёрнутую (дном вверх) цилиндрическую
стеклянную колбу высотой L и объёмом Vo таким образом, что кусок дерева
остаётся под цилиндром (рис. 2), а дно последнего – вровень с водой. Сначала
цилиндр заполнен воздухом при нормальном давлении p0. Размеры куска дерева
таковы, что он не касается дна цилиндра.
2. Какова разница уровней воды H1 в цилиндре и вне его? (8p)
4. Электрическая цепочка (16p)
Бесконечная электрическая цепочка составлена из двух типов резисторов с
электрическим сопротивлением R1 = 2Ω и R2 = 4Ω (рис. 3). Резисторы R2 сгорают
при силе тока I0 = 1 A, после чего ток через них больше не проходит (бесконечно
большое сопротивление).
1. Какова максимальная сила тока в цепочке Imax? (8p)
2. Схематично изобразите график зависимости силы тока I от напряжения U на
клеммах AB при повышении напряжения от нуля, начиная с момента, когда
сгорит третий резистор R2. (8p)
5. Призма (10p)
Луч света, проходящий симметричную призму (на чертеже 4 изображённую в
поперечном сечении ABC, AC = BC), внутри призмы (3) параллелен её
основанию AB.
(1) Каков верхний угол призмы, т.е. угол ACB (6p) и
(2) Показатель преломления материала призмы n (4p),
Если падающий на призму луч 1, отражённый от неё луч 2 и выходящий из
призмы луч 4 все образуют между собой углы 120° (изображённые на рисунке 4
углы разные).
ТРИ ЖИДКОСТИ
В лабораторию принесли три жидкости в разных количествах. Нужно
определить массы этих количеств жидкости, исходя из данной о них
информации. Информация была такова: объём первого количества жидкости
был 100 мл. Плотность третьей жидкости была 1270 кг/м3. Соотношение
плотностей второй и первой жидкостей было 1,27. Соотношение объёмов
второй и первой жидкостей было 1,27. Разница плотностей третьей и второй
жидкостей была 270 кг/м3. Найти массы количеств жидкости.
ОХЛАЖДЕНИЕ МАСЛА
Для охлаждения масла используется цилиндрический сосуд, на 2/5 объёма
заполненный водой. Высота сосуда 0,5 м, а диаметр 0,3 м. Маслом на 3/5 объёма
заполнили второй цилиндрический сосуд, диаметр которого 0,2 м, а высота 0,5м.
Цилиндр с маслом поместили внутрь цилиндра с водой. Найдите, какое
давление оказывает цилиндр с маслом на дно заполненного водой цилиндра.
Массы цилиндрических сосудов можно считать ничтожными и не учитывать.
Плотность масла 1500 кг/м3, а плотность воды 1000 кг. В расчётах используйте
π=3, 14 и g=l0 м/с2, промежуточные результаты не округляйте.
АУДИТОРИЯ
На сколько градусов поднимется температура в аудитории Тартуского
университета, если в ней проводят лекцию для 150 студентов в течение 90
минут (двух академических часов)? Считать, что аудитория имеет полную
тепловую изоляцию от внешней среды. Объём аудитории составляет 700 м3,
плотность воздуха 1,25 кг/м3, удельная теплота воздуха 1,05·103 Дж/(кг·0С). В
аудитории также имеется 1,5 тонны мебели со средней удельной теплотой 12·
103 Дж/(кг·0С). Один спящий человек (предположим, что студенты во время
лекции спят) выделяет тепло мощностью 80 Вт. Роль лектора считать
ничтожной.
ПЛАНЕР
Планер летит вверх ногами со
скоростью 90 км/час и выходит из
такого положения по траектории
окружности AB (см. рис.). Найти
действующую на пилота перегрузку в
пункте В, непосредственно перед
переходом в горизонтальный полёт.
Потеря высоты при манёвре была 100
м. Сопротивление воздуха не
учитывать, поскольку для планера
оно составляет около 1/50 от веса
самолёта.
НИТЬ НАКАЛИВАНИЯ
Удельное сопротивление цилиндрической вольфрамовой нити накаливания в
электрической лампочке номинальным напряжением 220 В и 150 Вт при
температуре 2700 °C составляет 0,66 µΩ•м. Найти диаметр нити, если сила
электрического поля нити накаливания равна 500 В/м.
ИЗОБРАЖЕНИЕ
Прохождение луча, отражённого от одного предмета в вогнутом зеркале,
таково, как показано на рисунке. Сконструируйте изображение этого
предмета.
1. человек ростом h = 1,75 м стоит на расстоянии L = 6 м от столба высотой H = 7 м.
На каком расстоянии от себя человек должен положить горизонтально плоское зеркало,
чтобы в нём увидеть верхнюю часть столба?
(6 p)
2. На ровной горизонтальной плоскости лежит брусок массой M = 2 кг, на котором
расположен другой брусок массой m = 1 кг. Оба бруска соединены между собой верёвкой,
протянутой через неподвижный блок. Какую силу F надо применить к нижнему бруску,
чтобы он удалился от блока с ускорением a = ½ г? Коэффициент трения между блоками 0,5.
Не учитывать массу верёвки, трения блоков и трения системы брусков о поверхность плоскости.
(10 p).
3. Шарики А и В имеют равные противоположные заряды q. Шарик A
прикреплён к пружине жёсткостью K. Шарик В с помощью нити СВ из
изолирующего материала прикреплён к основанию. Масса обоих шариков m.
При известном положении шариков электростатическая сила притяжения
равна четырёхкратной силе тяжести, действующей на шарик. На какое
расстояние ∆h нужно поднять вверх конечную точку пружины 0, чтобы сила
упругости нити стала нулевой?
(12 p)
4. К радиатору водяного центрального отопления подсоединена труба площадью
поперечного сечения S = 500 мм2, и в ней движется со скоростью v = 1,2 cм/сек вода с
температурой t = 80° C. При выходе из радиатора температура воды t1 = 25° C. Какое
количество тепла получит помещение в сутки?
(6 p)
5. Если к клеммам ,,чёрного ящика" A и В подключить источник тока с электродвижущей
силой ∑1 =5 В и резистор R = 1 Ω, то амперметр покажет силу тока I1 = 1 A. Если
источник тока заменить другим, электродвижущая сила которого ∑2 =20 В, то сила тока
увеличится в два раза. Что находится в ,,чёрном ящике"? Внутреннее сопротивление
источников тока и амперметра не учитывать. Добавить ход рассуждений, ведущих к
правильному решению, и электрическую схему.
(10 p)
Задания по физике на встрече пяти
школ в Вильянди 12.01.2012
1. Электрическая печь мощностью 6,0 кВт поддерживала в комнате температуру
16 °C. Когда включили ещё и радиатор мощностью 1,0 кВт, температура
повысилась до 22 °C. Какова температура воздуха на улице? Предположим, что
количество передаваемой тепловой энергии пропорционально разнице
температур в комнате и на улице.
2. Дано изображение предмета. Найти местоположение предмета. Какие нужны
исходные данные, чтобы рассчитать высоту предмета? Представь
соответствующие этапы решения. Алгебраического решения не требуется.
3. С какой скоростью ружейная пуля должна попасть в мишень, чтобы
расплавиться при столкновении? Пуля свинцовая, её температура до
столкновения 100 °C. При столкновении 60 % энергии пули переходит в тепло.
Удельная теплота свинца 0,13 кДж•кг-1•K-1, температура плавления 327 °C,
теплота плавления 23 кДж•кг-1
4. Спринтер в течение 1,80 с развил скорость 11,2 м/с и сохранил её до конца
100-метровой дистанции. За какое время он пробежал 100 м? После старта
скорость бега росла пропорционально времени бега.
5. Контур состоит из источника тока и четырёх резисторов. Электродвижущая
сила источника тока 5,0 В, внутреннее сопротивление 0,50 Ω. Величины
резисторов: R1 = 5,0 Ω ,R2 = 100 Ω ,R3 = 100 Ω и R4 = 100 Ω.
a) Представить эквивалентную схему контура, где чётко виден способ
соединения резисторов.
b) Делая обоснованные упрощения и записывая обоснования, оценить (на
уровне peast arvutamise) силу тока, проходящего через источник тока.
c) Сколь большую ошибку (относительную и абсолютную) мы сделаем
по сравнению с расчётами ,,обычной точности"? Существенна ли она
в данном задании с точки зрения правил приблизительных расчётов?
d) Рассчитать силу тока, проходящего через резистор R4.