Ответы к заданиям практического тура III этапа Всеукраинской ученической олимпиады по физике 2012/2013 учебный год 8 класс Задание 1. Определить жесткость пружины. (7 баллов) Оборудование: пружина, два динамометра, линейка. Решение Измеряется длина недеформированной пружины l0. Затем с помощью двух динамометров пружина растягивается до длины l. При этом показания динамометров одинаковые, т.е. F1 = F2 = F. Т.к. пружина находится в равновесии, то ее левый и правый концы уравновешиваются силами F упругости F. Поэтому k . l l0 Задание 2. Определить процентное содержание (по объему) льда в ледяной крошке. Плотность льда 900 кг/м3 . (8 баллов) Оборудование: прозрачный цилиндрический сосуд, линейка, ледяная крошка. Решение В прозрачный стакан набирается смесь из ледяной крошки до высоты l0. Как только лед подтает так, что весь плавает в воде, уровень воды в стакане l больше не меняется. Таким образом, объем воды, образующейся при полном таянии льда, равен V lS , а ее маса m Sl в . Этой массе воды соответствует объем льда V л Sl в . Т.к. объем ледяной смеси V0 Sl0 , то л процентное содержание льда в смеси из ледяной крошки составляет V V l 0 л 100% 1 в 100% V0 l0 л 9 класс Задание 1. Определить процентное содержание (по объему) льда в ледяной крошке. Плотность льда 900 кг/м3. (7 баллов) Оборудование: прозрачный цилиндрический сосуд, линейка, ледяная крошка. Решение В прозрачный стакан набирается смесь из ледяной крошки до высоты l0. Как только лед подтает так, что весь плавает в воде, уровень воды в стакане l больше не меняется. Таким образом, объем воды, образующейся при полном таянии льда, рамен V lS , а ее маса m Sl в . Этой массе воды соответствует объем льда V л Sl в . Т.к. объем ледяной смеси V0 Sl0 , то л процентное содержание льда в смеси из ледяной крошки составляет V V l 0 л 100% 1 в 100% V0 l0 л Задание 2. Определить теплоемкость металлического шарика. (8 баллов) Оборудование: калориметр, металлический шарик, термометр, секундомер, горячая и холодная вода, мерный стакан. Решение Измеряется температура окружающей среды – t0. Калориметр наполняяется горячей водой массы m при температуре t1. Наблюдаем в течение времени 1 за охлаждением воды до температуры t2. Желательно, чтобы разность температур t t2 t1 не превышала 5-10 оС – в этом случае мощность потерь можно считать практически постоянной. Тогда при понижении температуры воды от t1 до t2 за время 1 в окружающую среду Q cв m(t1 t2 ) P 1 , (1) выделится количество теплоты где Р – мощность потерь, а св – удельная теплоемкость воды. Выливаем воду и вновь наполняем калориметр горячей водой той же массы и при той же температуре, что и в первом случае. Опускаем в калориметр исследуемый шарик и наблюдаем охлаждение воды до той же температуры t2. Пусть теперь время охлаждения составляет 2. Тогда Q cв m(t1 t2 ) P 2 C (t2 t0 ) (2) отдаваемая теплота Исключая из (1) и (2) Р, получаем выражение для теплоемкости исследуемого шарика: t t C cвь 1 2 1 2 t 2 t0 1 10 класс Задание 1.Определить теплоемкость металлического шарика. (7 баллов) Оборудование: калориметр, металлический шарик, термометр, секундомер, горячая и холодная вода, мерный стакан. Решение Измеряется температура окружающей среды – t0. Калориметр наполняяется горячей водой массы m при температуре t1. Наблюдаем в течение времени 1 за охлаждением воды до температуры t2. Желательно, чтобы разность температур t t2 t1 не превышала 5-10 оС – в этом случае мощность потерь можно считать практически постоянной. Тогда при понижении температуры воды от t1 до t2 за время 1 в окружающую среду Q cв m(t1 t2 ) P 1 , (1) выделится количество теплоты где Р – мощность потерь, а св – удельная теплоемкость воды. Выливаем воду и вновь наполняем калориметр горячей водой той же массы и при той же температуре, что и в первом случае. Опускаем в калориметр исследуемый шарик и наблюдаем охлаждение воды до той же температуры t2. Пусть теперь время охлаждения составляет 2. Тогда Q cв m(t1 t2 ) P 2 C (t 2 t0 ) (2) отдаваемая теплота Исключая из (1) и (2) Р, получаем выражение для теплоемкости исследуемого шарика: t t C cвь 1 2 1 2 t 2 t0 1 Задание 2. Определить зависимость скорости вытекания от высоты столба воды в медицинском шприце без иглы и поршня. (8 баллов) Оборудование: медицинский шприц без иглы и поршня, секундомер, стаканчик с водой, лист миллиметровой бумаги. Решение Снимается зависимость времени вытекания воды от высоты столба воды в шприце и строится соответствующий график H(t). Ось t разбивается на достаточно малые интервалы времени t. Каждому t соответствует приращение Hi. Тогда скорость изменения высоты столба воды в шприце для каждого из интервалов t может быть определена как H ii Vi t d2 S Скорость вытекания воды из шприца vi Vi , где S0 (d – диаметр 4 S0 отверстия шприца, измеренный с помощью миллиметровой бумаги), - S – площадь шприца, вычисленная по известному объему и высоте соответствующего деления. vi ( H i ) . При этом Окончательно строится график зависимости необходимо обратить внимание на то, что для малых Hi наблюдается S 2 gH , обусловленное вязким трением и S0 силами поверхностного натяжения. отклонение от зависимости v V 11 класс Задание 1 . Определить зависимость скорости вытекания от высоты столба воды в медицинском шприце без иглы и поршня. (7 баллов) Оборудование: медицинский шприц без иглы и поршня, секундомер, стаканчик с водой, лист миллиметровой бумаги. Решение Снимается зависимость времени вытекания воды от высоты столба воды в шприце и строится соответствующий график H(t). Ось t разбивается на достаточно малые интервалы времени t. Каждому t соответствует приращение Hi Тогда скорость изменения высоты столба воды в шприце H ii для каждого из интервалов t может быть определена как Vi . t d2 S Скорость вытекания воды из шприца vi Vi , где S0 (d – диаметр 4 S0 отверстия шприца, измеренный с помощью миллиметровой бумаги), - S – площадь шприца, вычисленная по известному объему и высоте соответствующего деления. vi ( H i ) . При этом Окончательно строится график зависимости необходимо обратить внимание на то, что для малых Hi наблюдается S отклонение от зависимости v V 2 gH , обусловленное вязким трением и S0 силами поверхностного натяжения. Задание 2. Оценить величину коэффициента неупругости при соударении плашмя двух пятикопеечных монет. Коэффициент неупругости – отношение части энергии, перешедшей во внутреннюю, к полной энергии системы. (8 баллов) v Оборудование: две пятикопеечные u=0 монеты, лист миллиметровой бумаги, 1 2 карандаш, линейка. Решение v’=0 u=0 Рассмотрим процесс центрального удара двух монет одинаковой массы m, 1 2 скользящих плашмя по горизонтальной S1 поверхности (коэффициент трения S2 скольжения монеты о поверхность ). Пусть 1 v v=0 1 монета 1, имеющая скорость v , налетает на 1 неподвижную монету 2 (см. рис.) и пусть v S0 и u - скорости первой и второй монет непосредственно после соударения. В соответствии с законом сохранения импульса v v u (1) Из закона сохранения энергии следует, что 2 v.2 v2 u 2 Q , (2) m где Q – часть энергии, перещедшая во внутреннюю в результате неупругости удара. Возведя в квадрат выражение (1) и сравнивая правые и левые части, получаем Q (3) uv m С другой стороны кинетические энергии монет после столкновения расходуются на работу против сил трения, т.е. mv2 mu 2 mgS1 и mgS 2 2 2 Отсюда получаем v 2 gS1 и u 2 gS2 . Тогда 2 mg S1S2 Q Т.к. полная энергия системы монет равна кинетической энергии первой монеты непосредственно перед соударением, то 2Q k 2 mv Для определения кинетической энергии монеты до удара сообщим первой монете ту же скорость v, что и в первом эксперименте, как показано на рис. mv 2 2 S 1S 2 mgS0 и Тогда . k S0 2 Реализовать описанные условия можно двумя способами. 1. Первую монету установить на краю стола так, чтобы ее небольшая часть свисала над краем стола. Вторую монету расположить вслед за первой с помощью линейки и карандаша можно обеспечить примерно одинаковую силу удара. Процедуру повторить несколько раз, т.е. убедиться в равных условиях эксперимента. Вторую часть экспериментальных исследований выполнить только с одной монетой. Зафиксировать средние значения S1, S2 и S0. 2. С помощью линейки реализовать наклонную плоскость. Первую монету отпускать без начальной скорости. На горизонтальном участке пути зафиксировать точку, от которой вести отсчеты скорости первой монеты и ее пути до остановки. Эксперимент повторить с двумя монетами, причем первая должна находиться в том же положении, что и в первом эксперименте.