(городского) этапа Всероссийской олимпиады по физике

ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
Оборудование, необходимое для проведения олимпиады
9 класс. Рулетка или измерительная лента.
10 класс. Нить длиной 2-3 метра, груз массой 0,1 кг и миллиметровая бумага
(нить должна быть не очень прочной и разрываться при вращении на ней
указанного груза).
11 класс: Стальной шар диаметром 1,5 – 2,5 см, два деревянных бруска
(стандартные,
из
штангенциркуль.
набора
по
динамике),
измерительная
линейка,
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
Задания
9 класс
Задача 1. Система, состоящая из неподвижного и
подвижного блоков, грузов m1 и m2, находится в
равновесии. Найти силу давления на ось подвижного
блока, если масса груза m2=5 кг.
m1
m2
Задача 2. Полый цинковый шар объемом V=200 см3 плавает в воде,
погрузившись наполовину. Найти объем полости Vп в шаре, если
плотность цинка ρ=7100 кг/м3, а плотность воды ρ0=1000 кг/м3.
Задача 3 Пешеход треть всего пути бежал со скоростью V1 = 9 км/ч, треть
всего времени шел со скоростью V2=4 км/ч, а оставшуюся часть пути шел
со скоростью, равной средней скорости на всем пути Vср. Найти эту
скорость.
Задача 4. (экспериментальная). Определите с помощью рулетки
собственную максимальную мощность при прыжке в высоту с места, без
разбега.
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
10 класс
Задача
1.
Небольшое тело
скользит со
скоростью
V=10
м/с по
горизонтальной гладкой плоскости, приближаясь к щели перпендикулярно её
длине. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, которые
находятся на расстоянии d=0,05 м друг от друга. Глубина щели H=1 м.
Сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно? Удар о
стенки считать абсолютно упругим (при ударе не меняется модуль скорости,
а угол падения равен углу отражения).
Задача 2. Композитный стержень составлен
из
трех
плотности
кусков
одинаковых
которых
равны
размеров,
ρ1=7,3г/см3,
ρ1
ρ2
ρ3
С1
С2
С3
ρ2=1,8г/см3 и ρ3=8,9г/см3, а удельные теплоемкости с1 =230 Дж/кг·0С, с2
=1300 Дж/кг·0С и с3 =460 Дж/кг·0С. Определите среднюю удельную
теплоемкость композитного стержня.
Задача 3. Три легкие спицы разной длины
A
соединили между собой. К вершинам А, В,
и
С
получившегося
D
треугольника
прикрепили маленькие шарики mA, mB, mc.
O
B
E
C
Вычислите массу М всей конструкции, если известно, что ее центр масс
находится в точке О, лежащей на пересечении отрезков CD и AE. Точка D
делит спицу АВ в отношении 1:2, а точка Е – спицу ВС в отношении 3:4.
Масса шарика mA =40г.
Задача 4 (экспериментальная) Используя предложенное оборудование,
измерьте силу, необходимую для обрыва нити. Оборудование: нить длиной 23 метра, груз массой 0,1 кг и миллиметровая бумага.
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
10 класс
Задача
1.
Небольшое тело
скользит со
скоростью
V=10
м/с по
горизонтальной гладкой плоскости, приближаясь к щели перпендикулярно её
длине. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, которые
находятся на расстоянии d=0,05 м друг от друга. Глубина щели H=1 м.
Сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно? Удар о
стенки считать абсолютно упругим (при ударе не меняется модуль скорости,
а угол падения равен углу отражения).
Задача 2. Композитный стержень составлен
из
трех
плотности
кусков
одинаковых
которых
равны
размеров,
ρ1=7,3г/см3,
ρ1
ρ2
ρ3
С1
С2
С3
ρ2=1,8г/см3 и ρ3=8,9г/см3, а удельные теплоемкости с1 =230 Дж/кг·0С, с2
=1300 Дж/кг·0С и с3 =460 Дж/кг·0С. Определите среднюю удельную
теплоемкость композитного стержня.
Задача 3. Три легкие спицы разной длины
A
соединили между собой. К вершинам А, В,
и
С
получившегося
D
треугольника
прикрепили маленькие шарики mA, mB, mc.
O
B
E
C
Вычислите массу М всей конструкции, если известно, что ее центр масс
находится в точке О, лежащей на пересечении отрезков CD и AE. Точка D
делит спицу АВ в отношении 1:2, а точка Е – спицу ВС в отношении 3:4.
Масса шарика mA =40г.
Задача 4 (экспериментальная) Используя предложенное оборудование,
измерьте силу, необходимую для обрыва нити. Оборудование: нить длиной 23 метра, груз массой 0,1 кг и миллиметровая бумага.
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
11 класс
Задача 1. Из одинаковых вольтметров
собрана цепь, изображенная на рисунке.
V2
V1
V4
V3
V5
Известно, что у одного из приборов сбита
шкала и его показания неверны. Найти
неисправный
вольтметр,
если
показания
вольтметров
оказались
следующими: U1=5В, U2=4В, U3=2В, U4=1В и U5=1В. Чему равно истинное
напряжение на неисправном вольтметре?
Задача
2.
пузырьковой
В
архиве
изобретателя
камеры
α
нашли
фотопластинку, запечатлевшую столкновением двух протонов. От времени эмульсия
потемнела, и след покоившегося протона невозможно было разглядеть (рис).
Под каким углом β к вектору скорости бомбардирующего протона пролетел
покоившейся
протон,
если
налетевший
протон
отклонился
от
первоначального направления на угол α=170?
Задача 3. На газовой плите в кастрюле-скороварке кипела вода при
температуре 1050С. Неожиданно произошла разгерметизация кастрюли, и
хозяйка сразу же выключила газ. Какая часть воды испарилась к моменту
прекращения кипения? Удельная теплоемкость воды с=4200Дж/(кг·0С), ее
удельная теплота парообразования L = 2260кДж/кг.
Задача
4
(экспериментальная).
Определите
коэффициент
трения
скольжения стали по дереву. Оборудование: стальной шар, два деревянных
бруска, измерительная линейка, штангенциркуль.
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
Решения олимпиадных задач
9 класс
Задача 1. Система, состоящая из неподвижного и
подвижного блоков, грузов m1 и m2, находится в
равновесии. Найти силу давления на ось подвижного
блока, если масса груза m2=5 кг.
m1
m2
Решение. Величина силы F, действующей на ось подвижного блока,
определяется равенствами:
F  2T , T  m 2 g , где T – сила натяжения
нитей. Отсюда следует, что F=98H.
Задача 2. Полый цинковый шар объемом V=200 см3 плавает в воде,
погрузившись наполовину. Найти объем полости Vп в шаре, если
плотность цинка ρ=7100 кг/м3, а плотность воды ρ0=1000 кг/м3.
Решение. Шар плавает, поэтому mg  FA (1)
или  V  Vп g   0
V
g , (2)
2
V
g - сила Архимеда.
2
Из равенства (2) следует, что искомый объем полости в шаре равен
1,86·10-4м3.
Задача 3 Пешеход треть всего пути бежал со скоростью V1 = 9 км/ч, треть
всего времени шел со скоростью V2=4 км/ч, а оставшуюся часть пути шел со
скоростью, равной средней скорости на всем пути Vср. Найти эту скорость.
где m   (V  Vп ) g - масса шара, FA   0
Решение. Обозначим весь путь, пройденный пешеходом, через S, а все время
его движения через t. Исходя из условий задачи, можно записать систему
уравнений:
(1)
S  Vср t
S
(2)
 V1 t1
3
2
t
2
S  V2  Vср ( t  t1 )
(3),
3
3
3
где t1 – время движения пешехода на первом участке.
Исключая в уравнениях (2) и (3) путь S, можно после преобразований
получить систему уравнений:
Vср t
V 1t1 ,
3
V2 t
 Vср t1 .
3
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
Отсюда следует, что Vср  V1  V2  6 км/ч
Задача 4. Определите с помощью рулетки собственную максимальную
мощность при прыжке в высоту с места, без разбега.
Возможное решение. Максимальная мощность равна
A mgH
,
N max  
t
t
где t – время толчка (время выпрямления из положения сидя до отрыва от
земли), m – масса Вашего тела, H – максимальная высота прыжка.
Зная путь s , на котором действует сила мышц ног при разгибании колен
и скорость v, с которой человек отрывается от земли, можно оценить время
толчка:
s 2s
2s
t


v ср
v
2 gH
mgH
Отсюда следует N max 
2 gH
2s
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
10 класс
Задача 1. Небольшое тело скользит со скоростью V=10 м/с по
горизонтальной гладкой плоскости, приближаясь к щели перпендикулярно её
длине. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, которые
находятся на расстоянии d=0,05 м друг от друга. Глубина щели H=1 м.
Сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно? Удар о
стенки считать абсолютно упругим (при ударе не меняется модуль скорости,
а угол падения равен углу отражения).
Решение. В соответствии с условиями задачи тело будет двигаться с
ускорением g вниз. В горизонтальном направлении величина скорости
изменяться не будет, а будет изменятся только направление. Исходя из этого:
gt 2
H
,
2
где t –полное время падения тела.
Это время t  N  t / , где N – число ударов о стенки до падения на дно, t/ время, за которое тело проходит между двумя стенками, двигаясь в
горизонтальном направлении со скоростью V.
d
Время t/ определяется соотношением: t / 
V
V 2H
Решая полученные, уравнения имеем: N 
 89
d
g
Примечание. При расчете N по формуле округление надо проводить до
ближайшего меньшего целого числа.
Задача 2. Композитный стержень составлен
из трех кусков одинаковых размеров,
ρ1
ρ2
ρ3
3
С1
С2
С3
плотности которых равны ρ1=7,3г/см ,
3
3
ρ2=1,8г/см
и ρ3=8,9г/см , а удельные
теплоемкости с1 =230 Дж/кг·0С, с2 =1300 Дж/кг·0С и с3 =460 Дж/кг·0С.
Определите среднюю удельную теплоемкость композитного стержня.
C
Решение. Средняя удельная теплоемкость стержня с 
, где С –
M
теплоемкость всего стержня, а M – его масса. Пусть L и S – длина и площадь
поперечного сечения каждого куска стержня. Тогда теплоемкость всего
композитного стержня
С  с1 ( 1 SL)  c2 (  2 SL)  c3 ( 3 SL)  (c1 1  c2  2  c3 3 ) SL.
Масса композитного стержня
M  ( 1 SL)  (  2 SL)  (  3 SL)  ( 1   2   3 ) SL .
После подстановки получаем с  450 Дж
Задача 3. Три легкие спицы разной длины соединили между собой. К
вершинам А, В, и С получившегося треугольника прикрепили маленькие
шарики mA, mB, mc. Вычислите массу М всей конструкции, если известно, что
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
ее центр масс находится в точке О, лежащей на пересечении отрезков CD и
AE. Точка D делит спицу АВ в отношении
A
1:2, а точка Е – спицу ВС в отношении 3:4.
Масса шарика mA =40г.
D
O
B
E
C
Решение: Если подобрать массу груза mB так, чтобы центр масс грузов mA и
mВ оказался в точке D, то неизвестную массу mВ можно найти из правила
моментов:
m A  AD  m B  BD
m
Отсюда получаем m B  A  20 г .
2
Аналогичным образом, учитывая, что центр масс грузов mc и mB должен
находиться в точке Е, можно подобрать массу груза mc :
m B  BE  m c  EC ,
3
3
откуда m c  m B  m A  15 г . При таких значениях масс грузов центр масс
4
8
системы окажется в точке О. Масса всей конструкции – 75г.
Задача 4 (экспериментальная) Используя предложенное оборудование,
измерьте силу, необходимую для обрыва нити. Оборудование: нить длиной 23 метра, груз массой 0,1 кг и миллиметровая бумага.
Возможное решение. Подвесим груз массой m на нити длиной l и отведем на
некоторый угол α от вертикали. Максимальная сила натяжения нити
достигается в нижней точке траектории.
Центростремительное ускорение а в нижней точке траектории создается
разностью сил упругости Fн и силы тяжести mg:
F  mg
.
а н
m
Модуль центростремительного ускорения а можно найти по известным
значениям скорости v и радиуса окружности l:
v2
a .
l
Скорость можно найти, используя закон сохранения энергии: потенциальная
энергия груза в верхней точке на высоте h равна его кинетической энергии в
нижней точке:
mv 2
mgh 
, v 2  2 gh
2
Так как высота равна h  l  l cos  l (1  cos ) , то
v 2  2 gl (1  cos ) .
Выразив силу натяжения нити Fн через центростремительное ускорение α и
массу тела, получим
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
Fн  mg (3  2 cos  ) .
Измеряя угол α, при котором произойдет разрыв нити с помощью
миллиметровой бумаги (рисуя прямоугольный треугольник), рассчитаем
искомую силу натяжения нити.
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
11 класс
Задача 1. Из одинаковых вольтметров
V2
V4
собрана цепь, изображенная на рисунке.
V1
V3
V5
Известно, что у одного из приборов сбита
шкала и его показания неверны. Найти
неисправный вольтметр, если показания
вольтметров оказались следующими: U1=5В, U2=4В, U3=2В, U4=1В и U5=1В.
Чему равно истинное напряжение на неисправном вольтметре?
Решение: Согласно схеме показания вольтметров должны удовлетворять
U  U2  U3 ,
равенствам: 1
U3  U4  U5
Используя численные значения для вольтметров, нетрудно проверить, что
второе равенство выполняется, а первое – не выполняется. Это говорит о том,
что неверными могут быть показания или у вольтметра V1 или у вольтметра
V2..
Для выяснения того, какой из вольтметров дает неверные показания,
достаточно рассмотреть справедливость еще одного равенства, которое
вытекает из вида электрической схемы:
I 2  I 3  I 4 , или
U2 U3 U4
, где R – сопротивление, одинаковое для всех вольтметров.


R
R
R
Тогда должно выполняться равенство U 2  U 3  U 4 . По приведенным данным
это равенство не выполняется, следовательно, неверны показания вольтметра
V2. Решая систему соответствующих уравнений, находим V2=3В.
Задача 2. В архиве изобретателя
пузырьковой
камеры
нашли
α
фотопластинку,
запечатлевшую
столкновение двух протонов. От времени эмульсия потемнела, и след
покоившегося протона невозможно было разглядеть (рис). Под каким углом
β к вектору скорости бомбардирующего протона пролетел покоившейся
протон, если налетевший протон отклонился от первоначального
направления на угол α=170?


Решение: Пусть p0 - импульс налетающего протона, p1 - его импульс после

столкновения с покоящимся протоном, p 2 - импульс протона-мишени после
столкновения. Запишем законы сохранения энергии и импульса для этих
протонов:



p0  p1  p2
(1)
p02
p2
p2
 1  2 ,
(2)
2m 2m 2m
где m – масса протона. Возведем (1) в квадрат:
 
(3)
p02  p12  p22  2( p1 , p2 ).
ФИЗИКА II тур Всероссийской олимпиады школьников
Сравнивая (2) с (3), замечаем, что эти два равенства совместны, если
 
скалярное произведение векторов  p1 , p2   0 , то есть протоны после
столкновения
разлетаются
под
прямым
углом.
Следовательно,
0
0
  90    73
Задача 3 На газовой плите в кастрюле-скороварке кипела вода при
температуре 1050С. Неожиданно произошла разгерметизация кастрюли, и
хозяйка сразу же выключила газ. Какая часть воды испарилась к моменту
прекращения кипения? Удельная теплоемкость воды с=4200Дж/(кг·0С), ее
удельная теплота парообразования L = 2260кДж/кг.
Решение. Пусть m – полная масса воды в кастрюле, а – доля испарившейся
воды. К моменту прекращения кипения температура воды в кастрюле
t1=1000C, то есть вода охладилась на Δt=50C. За счет этого охлажденная часть
воды испаряется. Из уравнения теплового баланса
сmt  aLm ,
ct
находим a 
 0.009
L
Задача 4 (экспериментальная). Определите коэффициент трения
скольжения стали по дереву. Оборудование: стальной шар, два деревянных
бруска, измерительная линейка, штангенциркуль.
Методические указания. Необходимо обратить внимание учащихся на то, что
требуется найти коэффициент трения скольжения, а не качения.
Возможный вариант решения. Поставим два деревянных бруска на столе
так,
чтобы
они

образовали двугранный
N A
угол с плоскостями,
N
перпендикулярными

поверхности стола. В
2
О
этот угол поместим
стальной
шар.
Постепенно уменьшая
угол между брусками, найдем такое из положений, при котором шар
перестает выталкиваться из угла. При таком значении угла α между брусками
равнодействующая сил трения, приложенных к шару, равна по модулю
направленной противоположно равнодействующей сил нормального
давления:
2N cos

 2 N sin

,
2
2
отсюда
 R R
  tg 
 , где R- радиус шара,
2 OA l
l – расстояние от вершины угла до точки соприкосновения линейки с шаром.