Практические занятие ИЕСЭН, ФХ, 2 семестр, Молекулярная физика и термодинамика

Практические занятие
ИЕСЭН, ФХ, 2 семестр, Молекулярная физика и термодинамика
1. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа.
1.1. Микроскопическая пылинка углерода обладает массой 0,1 нг. Определить, из
скольких атомов, она состоит.
1.2. Какова длина ребра куба, содержащего 106 молекул идеального газа при
нормальных условиях?
1.3. Газ находится при температуре 20°С и давлении 0,50 МПа. Какое давление
потребуется для того, чтобы увеличить плотность газа в 2 раза, если температура его
будет доведена до 80°С?
1.4. В сосуде объемом 3,0 дм3 находится гелий массой 4,0 мг, азот массой 70 мг и
5,01021 молекул водорода. Каково давление смеси, если ее температура 27°С?
1.5. Приняв, что воздух по массе состоит из 76% азота, 23% кислорода и 1%
аргона, найти массу 1 моль воздуха.
1.6. На рисунке изображены процессы,
происходящие с идеальным газом определенной массы.
Изобразить эти процессы в координатах р, V и р, Т.
1.7. В одном баллоне вместимостью 15 дм3 находится газ под давлением 0,2 МПа,
а в другом — тот же газ под давлением 1 МПа. Баллоны, температура которых
одинакова, соединены трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах
устанавливается давление 0,4 МПа. Какова вместимость второго баллона?
1.8. Сколько качаний n поршневого насоса надо сделать, чтобы накачать пустую
камеру футбольного мяча объемом V = 2,5 дм3 до давления, превышающего
атмосферное в 4 раза? За каждое качание насос захватывает из атмосферы воздух
объемом V0 = 200 см3. Температуру мяча считать постоянной.
1.9. Открытая стеклянная колба вместимостью 0,40 дм3, содержащая воздух,
нагрета до 127°С. Какой объем займет вода в колбе при остывании ее до 27°С, если
после нагревания ее горлышко опустить в воду?
Д1.1. Перерисовать процесс в координатах P,T и V,T.
Д1.2. Давление в цилиндре паровой машины объемом
3
20 дм после открывания клапана уменьшилось на р = 0,81
МПа. Какова масса пара, выпущенного из цилиндра?
Температуру пара считать 100°С.
P
V
Д1.3. В двух сосудах одинакового объема находятся гелий и аргон, массы которых
равны. Во сколько раз давление гелия больше, чем аргона, если температуры газов
одинаковы?
2. Распределения Максвелла и Больцмана. Скорости молекул.
2.1. Каковы средняя квадратичная и средняя арифметическая скорость пылинки,
находящейся в воздухе во взвешенном состоянии при температуре 17°С, если масса ее
0,10 нг?
2.2. Какая часть молекул азота при температуре 7°С обладает скоростями в
интервале от 500 до 510 м/с? Найти наиболее вероятную скорость при этой температуре.
2.3. В объеме 1,0 см3 при давлении 20 кПа находится 5,01019 молекул гелия.
Определить среднюю квадратичную скорость молекул при этих условиях.
2.4. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше
средней квадратичной скорости молекул водяных паров при той же температуре?
2.5. Для дальней космической связи используется спутник объемом 100 м3,
наполненный воздухом при нормальных условиях. Метеорит пробивает в его корпусе
отверстие площадью S = 1,0 см2. Найти время, через которое давление внутри спутника
изменится на 1,0%. Температуру газа считать неизменной.
2.6. Определить отношение числа молекул водорода, обладающих скоростями в
интервале от 2,0 до 2,01 км/с, к числу молекул, обладающих скоростями от 1,0 до 1,01
км/с, если температура водорода 0°С.
2.7. Оценить перепад давления на крыше НГПУ и на дне оврага за НГПУ.
2.8. На поверхности Земли барометр показывает 101 кПа. Каково будет показание
барометра при подъеме его на Останкинскую телевизионную башню, высота которой
540 м? Температуру считать всюду одинаковой и равной 7°С.
2.9. Пылинки массой 1 аг взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха,
в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1,0%.
Температуру воздуха во всем объеме считать одинаковой и равной 27°С.
Д2.1. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если
известно, что средняя квадратичная скорость их 600 м/с. Определить молярную массу
этого газа и выяснить, какой это газ.
Д2.2. Определить высоту горы, если давление на ее вершине равно половине
давления на уровне моря. Температуру считать всюду одинаковой и равной 0°С.
3. Работа. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики.
3.1. Отношение удельных теплоемкостей смеси, состоящей из нескольких молей
азота и 5 молей аммиака, 1,35. Определить число молей азота в смеси.
3.2. Газ, для которого Сp/Сv =4/3, находится под давлением р = 0,20 МПа и
занимает объем V1 =3,0 дм3. В результате изобарного нагревания объем его увеличился в
3 раза. Определить количество теплоты, переданное газу.
3.3. Идеальный газ некоторой массы переходит из
состояния а в состояние b двумя различными способами: 1 и 2.
Одинаковы ли в каждом процессе: а) работа, совершаемая газом;
б) приращение его внутренней энергии; в) сообщенное газу
количество теплоты?
3.4. Изобразить в координатах p, V и p, T примерные графики изотермического и
адиабатического процесса.
3.5. Какой объем сжатого двухатомного газа нужно израсходовать для совершения
работы 250 кДж, если при адиабатном расширении объем его увеличивается в 2 раза
при начальном давлении 0,18 МПа?
3.6. Расширяясь, трехатомный газ, состоящий из жестких (объемных) молекул,
совершает работу 245 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу, если он
расширяется: 1) изобарно; 2) изотермически?
3.7. Аргон массой 10,0 г нагрет на 100 К при постоянном давлении. Определить
количество теплоты, переданное газу, приращение внутренней энергии и работу,
совершенную газом.
3.8. В цилиндре под поршнем находится двухатомный газ в количестве 1 моль при
температуре 27°С. Сначала газ расширяется адиабатно так, что его объем увеличивается
в 5 раз, а затем сжимается изотермически до первоначального объема. Определить
совершенную газом работу.
Д3.1. Определить  для газовой смеси, состоящей из водорода массой 4,0 г и
углекислого газа массой 22,0 г.
Д3.2. Многоатомный газ, находящийся под давлением 0,10 МПа при температуре
7°С, был изобарно нагрет на 40 К, в результате чего он занял объем 8,0 дм3. Определить
количество теплоты, переданное газу и увеличение его внутренней энергии.
Д3.3. В результате адиабатного расширения кислорода массой 3,2 г, находящегося
при температуре 20°С, давление уменьшилось от 1,0 до 0,38 МПа. Определить: 1) во
сколько раз увеличился объем; 2) температуру в конце процесса.
4. Второе начало термодинамики. Энтропия. Тепловые двигатели.
4.1. Газ, совершающий цикл Карно, 3/4 теплоты, полученной от нагревателя,
отдает холодильнику. Температура холодильника 0°С. Определить температуру
нагревателя.
4.2. КПД паровой машины составляет 50% от КПД идеальной тепловой машины,
которая работает по циклу Карно в том же интервале температур. Температура пара,
поступающего из котла в паровую машину, 227°С, температура в конденсаторе 77°С.
Определить мощность паровой машины, если она за 1 ч потребляет уголь массой 200 кг
с теплотворной способностью 31 МДж/кг.
4.3. Воздух массой 1,0 кг совершает цикл, состоящий из
двух изохор и двух изобар (см. рисунок). Начальный объем
газа 80 литров, давление изменяется от 1,2 до 1,4 МПа,
температура t3 = 150°C. Определить: 1) работу, совершаемую
газом за один цикл; 2) КПД цикла; 3) какой КПД имел бы
цикл Карно, изотермы которого соответствовали бы
наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого
цикла.
4.4. В комнате открыли работающий холодильник. Как изменилась температура в
комнате?
4.5. Холодильник мощностью Р за время  превратил в лед п литров воды, которая
первоначально имела температуру t°C. Какое количество теплоты выделилось в комнате
за это время?
4.6. В идеальной холодильной машине, работающей по обратному циклу Карно,
совершается перенос теплоты от тела с температурой —- 20°С к воде, имеющей
температуру 10°С. Определить, какое количество теплоты будет отнято от охлаждаемого
тела за один цикл, если известно, что данная холодильная машина приводится в
действие с помощью тепловой машины, которая работает в интервале температур 202—
107°С и передает за каждый цикл холодильнику 504 кДж теплоты.
4.7. Гелий в количестве 1 моль, изобарно расширяясь, увеличил свой объем в 4
раза. Найти приращение энтропии при этом расширении.
4.8. Воздух массой 1,0 кг сжимают адиабатно так, что объем его уменьшается в 6
раз, а затем при постоянном объеме давление возрастает в 1,5 раза. Определить
приращение энтропии в этом процессе.
Д4.1. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет
температуру нагревателя 227°С, температуру холодильника 127°С. Во сколько раз
нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза?
Д4.2. Домашний холодильник потребляет ток средней мощностью 40 Вт. Какое
количество теплоты выделится в комнате за сутки, если холодильный коэффициент
 = 9?
Д4.3. До какой температуры нужно довести кислород массой 4,0 кг, находящийся
при температуре 227°С, не меняя его объема, чтобы уменьшить энтропию кислорода на
1,31 кДж/К?
5.Длина свободного пробега. Явления переноса.
5.1. В межзвездном пространстве содержится 1 молекула в объеме 15 см3. Какова
средняя длина свободного пробега молекул, если предположить, что окружающие
молекулы являются молекулами водорода?
5.2. Средняя длина свободного пробега молекул воздуха при нормальном
давлении 62,1 нм. Определить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при
сверхвысоком вакууме (1,33 нПа). Температуру считать одной и той же.
5.3. Какое давление нужно создать в колбе диаметром 0,10 м, содержащей азот при
температуре 20°С, чтобы получить вакуум?
5.4. Средняя длина свободного пробега молекул гелия при нормальных условиях
0,23 мкм. Определить коэффициент диффузии гелия при этих условиях.
5.5. Для гелия динамическая вязкость при температуре 0°С равна 16,3 мкПа-с.
Определить диаметр молекул гелия.
5.6. Найти динамическую вязкость воздуха при температуре 100°С и нормальном
давлении, если при нормальных условиях она равна 17,2 мкПас.
5.7. Внутренний цилиндрический сосуд калориметра имеет высоту 10 см и радиус
5 см. Расстояние между внутренней и наружной стенками калориметра 1 см. В
калориметр налили доверху воду при температуре 50°С. Через какое время вода в
калориметре остынет на 10°С? Теплоёмкостью калориметра, теплопроводностью
изолирующей крышки и стенок калориметра принебречь.
5.8. Сколько угля необходимо сжечь в комнате, чтобы восполнить потери тепла
через окна за сутки? Температура за окном -20°С, в комнате 20°С, уголь имеет
теплотворную способность 31 МДж/кг. Воспользоваться параметрами окон помещения,
в котором проходят занятия.
Д5.1. В баллоне вместимостью 10 дм3 находится гелий массой 2,0 г. Определить
среднюю длину свободного пробега молекул гелия.
Д5.2. Определить коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях.
Д5.3. Определить теплопроводность хлора, если .известно, что динамическая
вязкость для него при этих условиях равна 12,9 мкПас.
6. Реальные газы. Фазовые переходы. Уравнение Клайперона-Клаузиуса.
6.1. В баллоне вместимостью 22 литров находится азот массой 1,40 кг, при
температуре 0°С. Определить давление газа на стенки баллона, внутреннее давление газа
и собственный объем молекул. Для азота а = 0,136 Джм3/моль2, b = 410-5 м3/моль.
6.2. Найти диаметр молекулы аргона по известной постоянной b в уравнении Вандер-Ваальса. Для аргона b = 310-5 м3/моль.
6.3. Какова масса воды, налитой в сосуд вместимостью 30 см3, при которой ее
можно привести в критическое состояние путем нагревания запаянного сосуда с водой?
Для воды Тк = 647 К, Pк = 22 МПа.
6.4. Найти значения постоянных, а и b для бензола (С6Н6) в уравнении Ван-дерВаальса по известным для него значениям критических температуры Тк и давления Pк.
Для бензола Тк = 562 К, Pк = 4,8 МПа.
6.5. Каково атмосферное давление, если вода кипит при температуре 95°С?
Удельные объемы воды и пара равны соответственно 1,04 дм3/кг и 1,67 м3/кг.
6.6. На горе вода кипит при температуре 80°С. Пользуясь барометрической
формулой, определить высоту горы. Температуру воздуха считать постоянной.
6.7. Струя водяного пара при температуре 100°С, направленная на глыбу льда
массой 4,0 кг при температуре -20°С, растопила ее и нагрела получившуюся воду до
60°С. Найти приращение энтропии при этом процессе.
Д6.1. Каково давление углекислого газа при температуре 3°С, если его плотность
при этой температуре 550 кг/м? Рассчитать по уравнению Ван-дер-Ваальса. Для
углекислого газа а = 0,364 Джм3/моль2, b = 4,310-5 м3/моль.
Д6.2. Определить диаметр молекулы кислорода по известным для него значениям
критических температуры Тк и давления рк. Для кислорода Тк = 154 К, Pк = 5,07 МПа.
7. Поверхностное натяжение. Влажность. Осмос.
7.1. Вычислить разность уровней воды в капиллярах диаметром 0,5 и 1,0 мм,
которые погружены в сосуд с водой. Какова была бы разность уровней, если бы
капилляры погрузили в сосуд с ртутью?
7.2. Определить работу, необходимую для превращения воды массой 1,0 г в туман,
т. е. для распыления ее в капельки диаметром 0,20 мкм.
7.3. Определить добавочное давление и плотность воздуха внутри мыльного
пузыря диаметром 1,0 см при температуре 20°С и атмосферном давлении 0,10 МПа.
Поверхностное натяжение мыльной воды 45 мН/м.
7.4. Воздух объемом 1 м3 первоначально находился при температуре 20°С и
относительной влажности 60%. Затем воздух охладили до 5°С. Каковы масса выпавшей
росы и плотность водяного пара при этой температуре? Давление насыщенных паров
воды при 20°С равно 2338,1 Па, при 5°С – 871,1 Па.
7.5. Относительная влажность воздуха, находящегося в сосуде при температуре
20°С, равна 70%. На сколько изменится относительная влажность воздуха, если его
нагреть до 100°С, уменьшив при этом объем в 2 раза?
7.6. Сосуд вместимостью 1,0 дм3, изготовленный из полупроницаемого вещества,
наполнен водой, которая содержит поваренную соль массой 0,20 г, и опущен в воду. На
сколько вследствие осмотического давления поднимется уровень в узкой трубке,
вставленной в полупроницаемый сосуд, если при температуре 27°С все молекулы соли
диссоциированы?
Д7.1. На какую высоту поднимается под действием капиллярных сил вода в
образовавшихся в почве капиллярах диаметром 0,3 мм и в стеблях ржи, имеющих
средний диаметр пор 20 мкм? Смачивание считать полным.
Д7.2. Воздух находился при температуре 10°С и относительной влажности 60%.
На сколько увеличилась масса водяных паров в 1 м3 воздуха при нагревании его до 20°С,
если относительная влажность осталась неизменной? Давление насыщенных паров воды
при 20°С равно 2338,1 Па, при 5°С – 1227,7 Па.
Д7.3. Каково осмотическое давление раствора, если в нем на одну молекулу
растворенного вещества приходится 800 молекул воды? Температура раствора 47°С.
Диссоциация отсутствует.