Некоммерческая организации «Ассоциация московских вузов

Некоммерческая организации «Ассоциация московских вузов»
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский педагогический государственный университет»
Научно-информационный материал
Разработка методических материалов
олимпиадных заданий по физике
Состав научно-образовательного коллектива:
Исаев Д.А. – декан факультета физики и информационный технологий;
Елантьев А.И. – доцент кафедры ОиЭФ.
Москва, 2009 г.
В течение более 10 лет (с 1998 по 2008 г.) факультет физики и
информационных технологий принимает участие в проведении окружного
этапа Региональной олимпиады по физике для учащихся 11 классов.
За последние 6 лет (2003-2008 г.г.) наблюдается следующая динамика
участия школьников в олимпиаде, а также количества победителей и
призеров (выданных дипломов):
Год проведения
Количество участников
Количество выданных
олимпиады
дипломов
2003
49
5
2004
48
5
2005
143
14
2006
261
11
2007
131
26
2008
57
11
Увеличение количества участвующих в олимпиаде можно объяснить
хорошо организованной рекламно-информационной кампанией, проводимой
факультетом в период подготовки к олимпиаде.
По итогам олимпиады 2008 г. следует отметить рост качества работ,
при уменьшении количества участников, которое можно объяснить
уменьшением в целом по Москве и М/о. количества учащихся 11 классов.
К
сожалению,
выпускники
из
школ,
аккредитованных
при
университете, а также из школ, имеющих договорные отношения с
факультетом, почти не принимают участия в олимпиаде.
Образцы заданий, предлагаемых на олимпиаде в 2006, 2007, 2008 г.г.
Физический факультет МПГУ – 2006 г.
1. Шарик массы m висит на нити длиной , другой конец которой
закреплен на гвозде, вбитом в вертикальную стенку. Ниже этого гвоздя
2
на ¾ вбит другой гвоздь, которого касается нить. На какой угол от
вертикали нужно отвести нить, чтобы шарик сделал полный оборот,
когда нить будет наматываться на нижний гвоздь?
2. В распоряжении ученика имеется амперметр, вольтметр, батарея и
магазин сопротивлений. Составить схемы и вывести выражения для
определения сопротивлений измерительных приборов.
3. Из соображений размерности вывести силу сопротивления воздуха,
действующую на движущееся со скоростью v тело. Вязкостью воздуха
пренебречь.
4. В стеклянном цилиндре под свободно скользящим невесомым
поршнем находится при t0=4ºC один литр воздуха и 10 г воды в виде
капель на внутренней поверхности цилиндра. При нагревании
цилиндра поршень поднимается, и капли исчезают. Найти, на сколько
градусов ниже точки кипения воды исчезают капли. Зависимость
давления насыщенного пара от температуры вблизи точки кипения
описывается формулой: Pнас (t) = (1+ 0,036(t-100))105 Па, где
температура t выражена в градусах Цельсия. Давлением паров воды
при низкой температуре пренебречь. Атмосферное давление принять
равным нормальному – 105 Па.
5. Конический концентратор солнечного излучения представляет собой
полый посеребренный усеченный конус с диаметрами оснований D и d
(D >> d). Найти минимальную длину концентратора, при которой все
излучение, попавшее в большее отверстие, выйдет из малого отверстия.
Потерями на отражение пренебречь. Ось концентратора направлена
точно на Солнце, угловыми размерами Солнца пренебречь.
6. На ровном песчаном пляже, на расстоянии L от стрелка, растет пальма.
С ее вершины срывается и начинает падать кокосовый орех.
Одновременно с этим стрелок делает выстрел, стараясь попасть в
3
кокос, пока тот не коснулся песка. При каких размерах пальмы ему
удастся это сделать? Скорость пули равна V0.
Факультет физики и информационных технологий МПГУ – 2007 г.
1.
(4 балла) Орудие стреляет при некоторой скорости снаряда на
расстояние L. Один из снарядов в верхней точке траектории разрывается
на две половинки, которые в начальный момент летят горизонтально.
Одна из половинок попадает в орудие. На какое расстояние от орудия
улетит вторая половинка снаряда.
2.
(5 баллов) Найти силу давления воды на створки шлюза, если ширина
шлюза составляет 15 м, а перепад уровней воды по разные стороны
створок равен 5 м.
3.
(2 балла) С каким минимальным постоянным ускорением нужно двигать
в
горизонтальном
направлении
точку
подвеса
математического
маятника, чтобы в некоторый момент времени нить маятника могла
принять горизонтальное положение? В начальный момент маятник
находился в покое.
4.
(3 балла) Электростатический потенциал некоторой точки равен .
Найти, как изменится потенциал этой точки, если ее окружить
металлической тонкой сферой радиуса R с центром в этой точке.
5.
(6 баллов) Гремучий газ (смесь H2 и O2, дающая после сгорания только
водяной пар) заключена в очень прочный сосуд при нормальных
условиях. Смесь поджигается электрической искрой и внутри сосуда
происходит взрыв. Оценить температуру и давление образовавшегося в
сосуде газа через некоторое время после взрыва, считая процесс
адиабатным. Известно, что сгорание 1 м3 Н2 при нормальных условиях
дает 10,8 МДж тепла.
4
Факультет физики и информационных технологий МПГУ – 2008 г.
1.
Из вертикального тонкостенного стеклянного капилляра диаметром d=0,5
мм капает вода в мензурку. Ученик установил, что за каждые 15 сек
падает 23 капли, а за 10 мин. набирается 42 мл воды. Найти коэффициент
поверхностного натяжения воды.
2.
Считая, что вещество в центральной части Солнца представляет собой
полностью
ионизованную
протонно-электронную
плазму,
найти
газокинетическое давление в центре Солнца. Плотность плазмы
=150
г/см3, а температура T=1,5
плазма в таком состоянии хорошо описывается уравнением идеального
газа из-за высокой температуры (для более точного расчета необходимо
учесть, что 30% массы этой плазмы составляют ядра гелия).
3.
В комнате висит электрическая лампочка на шнуре длины ℓ. Лампочка
внезапно
разрывается
на
множество
мелких
осколков,
которые
разлетаются равномерно во все стороны с начальной скоростью v0.
Осколки не долетают до стен, но часть пола и потолка усыпана
застрявшими в них осколками. Найти радиус круга на потолке, в который
попали осколки.
4.
Оценить длительность раската грома при разряде молнии между облаками
на высоте 600 м на расстоянии 2 км по горизонтали от наблюдателя,
стоящего на земле. Дополнительные отражения от предметов на
поверхности земли, облаков и неоднородностей не учитывать. Скорость
распространения ударной звуковой волны в воздухе принять равной 500
м/с, а в приповерхностном слое земли ─ 1,5 км/с. Временем разряда
молнии пренебречь.
5.
Тонкое алюминиевое кольцо диаметром 7 см надето на конец
выступающего цилиндрического сердечника
5
электромагнита. Диаметр
сердечника примерно равен диаметру кольца. При включении тока через
электромагнит кольцо подлетает вверх. Найти максимальную высоту, на
которую поднимается кольцо, если максимальная индукция
сердечнике достигается за время
0,2 Тл в
0,01 с. Считать, что индукция в
сердечнике нарастает во время включения по линейному закону. Удельное
сопротивление алюминия равно 2,87 мкОм см, а его плотность 2,71
6.
кг/м3.
Две лампы, предназначенные для работы в сети 220 В, с номинальными
мощностями 25 Вт и 60 Вт соединили последовательно и подключили к
сети переменного тока с действующим напряжением 220 В. Оценить
электрическую мощность, выделяемую на каждой лампе. Считать, что
электрическое сопротивление лампочки накаливания при номинальном
режиме работы примерно в 12 раз больше ее сопротивления в нерабочем
состоянии при температуре, близкой к комнатной. Поэтому приближенно
можно считать, что лампа может находиться в одном из двух состояний «холодном» при отсутствии накала или малом накале и «горячем», когда
накал близок к номинальному значению.
Далее приведем задания олимпиады 2009 года.
6
Межрегиональная олимпиада МПГУ для школьников
2009 год
1. (1 балл) Сколько раз за одни сутки встретятся вместе минутная и часовая
стрелки обычных наручных часов? Сколько раз за сутки встретятся все три
стрелки (секундная, минутная и часовая)?
2. (2 балла) Пружина с коэффициентом жесткости k растягивается двумя
противоположными силами F1 и F2, приложенными к противоположным
концам. Каково будет удлинение пружины?
3. (3 балла) Имеется миллиамперметр, вольтметр, реостат и батарея с
неизвестными внутренним сопротивлением и э.д.с. Как определить
внутренние сопротивления измерительных приборов? Нарисовать схемы и
вывести расчетные формулы.
4. (4 балла) В стеклянном цилиндрическом сосуде диаметром 5 см под
невесомым поршнем без трения находится 1000 см3 сухого воздуха. В сосуд
добавили несколько капель воды общим объемом 2 см3. Найти, на сколько
поднимется поршень после того, как установится равновесие. Давление
насыщенных паров воды при комнатной температуре равно 20 мм рт. ст.
Температура комнаты все время остается постоянной, а давление равно
атмосферному (760 мм рт.ст.).
5. (5 баллов) Действительное изображение иглы, перпендикулярной главной
оптической оси собирающей линзы, ровно в три раза больше, чем размер
самой иглы. На какой угол необходимо повернуть иглу, чтобы изображение
иглы стало перпендикулярно игле?
6. (5 баллов) Эффективность ракетного двигателя определяется отношением
силы тяги, развиваемого двигателем, к ежесекундному расходу массы
топлива. Оценить отношение эффективности фотонного двигателя, в котором
7
рабочим веществом является свет, к эффективности двигателя на химическом
топливе с теплотворной способностью 40 МДж/кг.
8