А.В.Акулинина, Ф.М.Сабирова. ЗАДАЧНИК

Елабужский государственный педагогический университет
А.В.Акулинина, Ф.М.Сабирова
ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ
ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
ОПТИКА
n
h
iпр
Елабуга
2004
nв
2
Печатается по решению Ученого совета Елабужского государственного педагогического университета.
ББК 22.31
С 12
УДК 530.1 (076)
Допущено Учебно-методическим объединением по направлениям
педагогического образования Министерства образования Российской Федерации в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по направлению 540200 Физико-математическое образование
Авторы-составители:
старший преподаватель кафедры общей физики Акулинина А.В. ,
доцент кафедры общей физики, канд. ф.-м. наук Сабирова Ф.М.
Рецензенты:
зав.кафедрой общей физики, канд. ф.-м. наук,
доцент ЕГПУ НАСЫБУЛЛИН Р.А.,
доцент кафедры физики Камского политехнического
института, канд. ф.-м. наук САРВАРОВ Ф.С.,
зав. каф. общенаучных дисциплин Елабужского филиала Казанского государственного технического университета, к.т.н., доцент КОНЮХОВ М.И.
Акулинина А.В., Сабирова Ф.М. Задачник-практикум по
курсу общей физики. Оптика./ Учебно-методическое пособие для
студентов физико-математического факультета педвуза и школьных
учителей физики. - Елабуга: Изд-во Елабужского педун-та, 2004. - 50 с.
Елабужский государственный
педагогический университет, 2004. 
3
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее методическое пособие является продолжением серии пособий по курсу общей физики, изучаемой на физико-математических факультетах педвузов. Оно предназначено для проведения аудиторных практических и организации самостоятельных занятий по разделу “Оптика”. Материал методического пособия включает необходимые теоретические сведения,
примеры решения задач и задачи для самостоятельной работы. Конкретная
совокупность задач для решения в аудитории и домашних заданий определяется преподавателем, ведущим практические занятия. В конце многих разделов приведены и качественные задачи, которые могут обсуждаться как на
практических, так и семинарских занятиях. В заключении указана использованная литература и некоторые справочные данные. Рисункам присвоена
сквозная нумерация. Исключение составляют рисунки к задачам для самостоятельного решения, номера которых соответствуют номерам задач.
Пособие составлено с целью повышения эффективности организации
самостоятельной работы и аудиторных занятий студентов очного и заочного отделений физико-математического факультета. Кроме того, пособие
может быть рекомендовано для использования при проведении факультативных занятий школьников.
1. ФОТОМЕТРИЯ
Фотометрия – раздел оптики, в котором изучаются источники света,
их характеристики, основные световые величины.
Мощность электромагнитного излучения, переносимого через единицу площади интервалом длин волн d dФэ   ( )d .
Функция распределения энергии по длинам волн
 ( ) 
d ý
.
d
Световой поток d  Y ( )d – энергия, переносимая волнами через единицу площади, за единицу времени, оцениваемой по зрительному
ощущению. Y () – функция видности: Y ()=0 для  < 0,4 мкм и  > 0,7
мкм; 1  Y () > 0 для видимого света ( = 0,4  0,7 мкм).

Полный световой поток:
   Y ( ) ( )d
0
Световая энергия (за время t) при стационарном потоке: W  t .
[Ф] = лм (люмен).
Источники света (солнце, звезды, пламя, лампы накаливания) делятся на точечные (размерами которых можно пренебречь) и протяженные.
I  d / d ,
Сила света
где d– телесный угол (угол при вершине конуса, вырезающего на по2
верхности сферы радиуса R площадку dS). d  dS / R ;
4
[ d ]=стер.(стерадиан) [ I ] = кд (кандела).
Если I = const – источник изотропный.
R
Полный световой поток от точечного изотропного
dS
d
источника   4I .
d пад
Освещенность E 
, где dпад - световой
dS
поток, падающий на площадку dS . [E] = лк (люкс).
Освещенность, создаваемая точечным источником E  I cos / r 2 ,
 - угол падения света в данную точку, r - расстояние от источника да точки.
Освещенность, создаваемая несколькими источниками Е=Е1+Е2+...+Еn.
d исп
Светимость R 
, где d исп - световой поток, испускаемый
dS
с поверхности dS по всем направлениям.
[R] = лк (лм/м2).
Яркость
B
d
I
, где dSn = dS cos

d dS cos  dSn
– видимая светящаяся поверхность в данном направлении.
[B] = нт (нит)
Если B =const - источник косинусный или ламбертовский. Светимость для косинусного излучателя. R=В.
dS

dSn
I
Примеры решения задач.
Задача 1. Над полусферой на высоте h = 2 м, равный диаметру полусферы, находится точечный источник света S силой
S
света I = 50 кд (см. рис.). Определите: а) световой поr
ток, попадающий в полусферу; б) освещенность в той

h
точке поверхности полусферы, в которую лучи падают

0
под углом =35о.
A
Дано: h = 2 м= 2R, I=50 кд,  = 35о.
Найти: Ф -? Е - ?
Решение. Световой поток Ф=I, где  - телесный угол, в котором распространяется световой поток, попадающий в полусферу.
S
4R 2
  сф2 
  (стер), так как r= R 2 . Отсюда Ф=I=157 (лм).
2r
2( R 2 ) 2
I cos
, так как источник точечный.
SA2
Поэтому SA/2=OAcos , SA=2Rcos.
Освещенность в точке А: E 
SAO
– равнобедренный.
I cos
I
E

; E=15,3 лк. Ответы: Ф=157 лм, E=15,3 лк.
4 R 2 cos2  4 R 2 cos
5
Задача 2. Для освещения улицы применяются лампы силой света 300 кд,
подвешенные на столбах на высоте 3 м. Расстояние между столбами 28 м.
Определите освещенность поверхности земли посередине между столбами.
Дано: I1=I2=I=30 кд, h=3 м, l=28 м.
Найти: Ес - ?
S1
S2
Решение. Ес= Е1с + Е2с= 2 Е1с - освещенность в *
*
h
точке С, т. к. источников два и они расположены симr 
I cos
метрично относительно точки С. Е1с = Е2с =
,
r2
C
r2=h2 + l2/4,
cos  = h/r.
Ec 
2 Ih

r3
Ec  0,6 лк .
2 Ih
 0,6(лк )
l 2 3/ 2
2
(h  )
4
Ответ:
Задача 3. При фотографировании объекта, освещенного 100-ваттной
лампой, расположенной на расстоянии 1 м от него, требуется экспозиция 8 с.
Какова должна быть продолжительность экспозиции при освещении двумя
100-ваттными лампами, находящимися на расстояниях 3 м и 4 м, если общее
количество энергии, попавшей на светочувствительную пластинку, должно
быть таким же? Считать световую отдачу для всех ламп одинаковой.
Дано: Р1=Р2=Р3=100 Вт, t1= 8 c, l1=1 м, l2= 3 м, l3= 4 м, W1=W2.
Найти: t2 -?
Решение. По условию W1=W2, где W - количество световой энергии,
попадающей на пленку: W=Фt. Световой поток   ES  IS / l 2 , где Е освещенность, I - сила света лампы, S - площадь пленки.
1 
I
S;
l12
I
I
  ( Е2  E3 )   2  2  S .
 l2 l3 
Сила света I для всех ламп одинакова, так как одинакова мощность и
светоотдача.
I
I
I
St   2  2  St2 ;
2
l1
 l2 l3 
t2 
t1l22 l32
; t2 = 46 c.
l ( l22  l32 )
2
1
Задача 4. Вычислите и сравните между собой силы света раскаленного добела металлического шарика яркостью 3.106 кд/м2 и шарового светильника яркостью 3.103 кд/м2 , если радиусы шарика и шарового светильника соответственно равны 1 мм и 10 см.
Дано:В1=3.106 кд/м2; В2=3.103 кд/м2; R1=10-3 м; R2=0,1 м.
Найти: I1 - ? I2 - ? I1/I2 - ?
Решение. B  I / dS n – яркость источника, dSn - видимая светящаяся
поверхность. dS1  R12 ; dS2  R22 -площади
B2  I 2 / R22 ; I1  B1R12 ; I 2  B2R22
кругов.
B1  I 1 / R12 ;
6
Ответы: I1 =9,42 кд, I2 =94,2 кд, I1/I2 =10.
Задача 5. Определите светимость волоска электрической лампы, если
излучаемый световой поток равен 400 лм, длина волоска 60 см и диаметр
его 0,04 мм.
Дано: Ф=400 лм, l = 60 м, d=4.10-5 м.
Найти: R - ?
Решение. R=Ф/S, где S - светящаяся поверхность, с которой испускается световой поток Ф.
S=dl. R=Ф/dl, R=5,3.106 лк.
6
Ответ: R=5,3.10 лк.
Задача 6. Точечный источник света S освещает поверхность MN (см.
рис.). Как изменится освещенность в точке А, в которую лучи от S падают
нормально, если сбоку от S на таком же расстоянии, как и освещаемая поверхность, поместить зеркало Z , отражающее свет в точке А. Зеркало
находится на одном уровне с источником S, коэффициент отражения принять равным 1.
Дано: SА= SВ .
Найти: Е2/Е1-?
Решение. SА= SВ=r. E1=I/r2 - освещенность в точке А в отсутствие
зеркала Z. Е2=Е1+Е’ , где Е1 - освещенность в точке А лучами, падающими
нормально в эту точку.
Е’ =
I cos
– освещенность в точке А, создаваемая лучами, отра( AB  SB)
AB  r 2, SB  r.
женными зеркалом Z.
E '
E2 
I cos 45 0
r 2 ( 2  1) 2

I 2
2r 2 ( 2  1) 2
B
Z
;


I
I 2
I 
2
 2
 2 1 
;
2
2
2
r
r  2( 2  1) 
2r ( 2  1)
E2
2
 1
 1,12.
E1
2( 2  1) 2
S
M
A
N
Ответ: Е2/Е1=1,12.
Задачи для самостоятельного решения.
1.1. Свет от электрической лампочки в 200 кд падает под углом 45 0 на
рабочее место, его освещенность 141 лк. Найти: 1) на каком расстоянии от
рабочего места находится лампочка, 2) на какой высоте от рабочего места
она висит.
1.2. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном направлении силу света в 60 кд. Какой световой падает на картину площадью 0,5 м2,
висящую вертикально на стене в 2 м от лампы, если на противоположной
стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?
7
1.3. В центре квадратной комнаты площадью 25 м2 висит лампа. Считая
лампу точечным источником света, найти, на какой высоте от пола должна
находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.
1.4. В центре круглого стола диаметром 1,2 м имеется настольная
лампа из одной электрической лампочки на высоте 40 см от поверхности
стола. Над центром стола на высоте 2 м от его поверхности висит люстра
из 4-х таких же лампочек. В каком случае получится большая освещенность на краю стола (и во сколько раз): когда горит настольная лампа или
когда горит люстра?
1.5. Лампа, в которой светящим телом служит накаленный шарик
диаметром 3 мм дает силу света в 85 кд. Найти яркость этой лампы, если
сферическая колба лампы сделана: 1) из прозрачного стекла; 2) из матового
стекла. Диаметр колбы равен 6 см.
1.6. Определить силу света светильников, подвешенных на расстоянии
10 м один от другого на одной стороне улицы, если освещенность на другой
стороне улицы в наиболее удаленной от светильников точке составляет 5 лк.
Ширина улицы равна 9 м. Светильники висят на высоте 6 м над землей.
1.7. Найти среднюю яркость кратера угольной дуги, если диаметр кратера 12 мм, а сила света в направлении, перпендикулярном к плоскости
кратера, равна 18000 кд.
1.8. На высоте 3 м от земли висит лампа, сила света которой 250 кд, а
на высоте 4 м висит лампа сила света которой 150 кд. Расстояние между
лампами равно 2,5 м. Во сколько раз освещенность на земле под первой
лампой больше, чем под второй.
1.9. На расстоянии d под поверхностью воды (с показателем преломления n) помещен точечный источник света S, сила света которого равна I.
Небольшая площадка перемещается вдоль линии SA, оставаясь все время
перпендикулярной этой линии (линия SA параллельна поверхности воды).
Каково минимальное расстояние между площадкой и источником, при котором при подсчете освещенности площадки можно считать поверхность
воды идеально отражающим зеркалом. Какова освещенность площадки на
таком расстоянии?
1.10. На оптической скамье последовательно расположены экран, точечный источS
ник света S, собирающая линза и плоское зер*
кало. Расстояния указаны на рис. Во сколько
2F
2F
F
раз изменится освещенность в центре экрана,
если плоское зеркало передвинуть вправо на расстояние F, равное фокусному расстоянию линзы?
1.11. 21 марта в день весеннего равноденствия, на Северной Земле
Солнце стоит в полдень под углом α=10о к горизонту. Во сколько раз
освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки?
8
1.12. Над центром круглого стола диаметром D = 2 м висит лампа с
силой света I = 100 кд. Найти изменение освещенности Е края стола при
постепенном подъеме лампы в интервале 0,5 м  h  0,9 м через каждые
0,1 м. Построить график Е=f(h).
1.13. Предмет при фотографировании освещается электрической лампой, расположенной от него на расстоянии r1=2 м. Во сколько раз надо
увеличить время экспозиции, если эту же лампу отодвинуть на расстояние
r2 = 3 м от предмета.
1.14 На лист белой бумаги площадью S=20х30 см2 перпендикулярно к поверхности падает световой поток Ф=120 лм. Найти освещенность Е, светимость R и яркость В бумажного листа, если коэффициент отражения ρ=0,75.
1.15 Экран Э и плоское зеркало Z образуют двугранный
Э
A
угол α=45о (см.рис.). Между экраном и зеркалом на одинакоl
S
вом расстоянии l от них помещен точечный источник света S.
Какова освещенность экрана в точке А, если сила света источ
ника I ?
1.16 Точечный источник света, помещенный на расстоянии а от плоскости экрана, создает в центре его освещенность Е. Как изменится освещенность в центре экрана, если по другую сторону источника на
расстоянии а/2 поместить вогнутое зеркало радиусом а.
1.17. Над горизонтальной поверхностью, освещенной точечным источником силой света 60 кд, на пути лучей поместили собирающую линзу
так, чтобы источник находился в ее фокусе. Определить оптическую силу
линзы, если освещенность поверхности под источником света 15 лк.
1.18. Над центром квадратной спортивной площадки на высоте 5 м
висит лампа. Рассчитать, на каком расстоянии от центра площадки освещенность поверхности Земли в два раза меньше, чем в центре. Считать,
что сила света лампы по всем направлениям одинакова.
1.19. Две лампы силой света I1=25 кд и I2=8 кд находятся друг от друга на расстоянии l=1,8 м. На каком расстоянии х от первой лампы (на линии, соединяющей лампы) надо поместить лист бумаги, чтобы освещенность его со стороны первой лампы была бы вдвое больше, чем со стороны
второй лампы.
1.20. Между двумя экранами, установленными параллельно друг другу на линии, соединяющей их центры, расположен точечный источник света. Расстояние между источником и экранами относятся как 1:2. а) Каково
отношение освещенностей в центрах экранов? б) Каким оно станет, если
ближайший к источнику света экран повернуть так, чтобы угол падения на
него света стал α=60о.
1.21. На высоте h = 2 м над серединой круглого стола диаметром d=3м
висит лампа силой света I1=100 кд. Ее заменили лампой силой света
I2=25кд, изменив расстояние до стола так, что освещенность середины стола не изменилась. Как изменится освещенность края стола?
9
1.22. На столбе одна над другой висят две лампы силой света по I =
200 кд на высоте h=3м и h=4м над землей. Найти освещенность поверхности Земли на расстоянии l=2м от основания столба.
1.23. На высоте 3 м висят три лампы. Сила света каждой лампы равна
200 кд. Все они расположены на расстоянии 2,5 м друг от друга. Найти
освещенность под каждой лампой.
1.24. Лампа, сила света которой 400кд, находится на расстоянии 1м от
экрана. На каком расстоянии следует поставить позади лампы плоское зеркало, параллельное экрану, чтобы освещенность в центре
80 см
экрана увеличилась на 100 лк?
*
1.25. Над столом на высоте 120 см и на расстоянии
100 см
80см от стены висит лампа, сила света которой 72 кд.
Ниже лампы на стене вертикально висит зеркало (рис.),
120 см
причем расстояние от его середины до лампы составляет
100 см. Определите освещенность на столе под лампой.
Как изменится эта освещенность, если убрать зеркало.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
В основе геометрической оптики лежит представление о световых лучах - идеализированных бесконечно тонких пучках света, которые в однородной и изотропной среде распространяются прямолинейно. На основе
этого понятия и законов отражения и преломления геометрическая оптика
объясняет распространение световых пучков и их преобразование на границах раздела различных сред, не учитывая природу света.
2. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПРОЗРАЧНЫХ СРЕД
Закон отражения.
а) падающий луч (АВ), отраженный луч (ВС), перпенМ
дикуляр к границе раздела сред (MN), опущенный в точА
С
ку падения, лежат в одной плоскости;
i i’
K
б) угол падения равен углу отражения i=i’.
B
r
D
Закон преломления:
N
а) падающий луч (АВ), преломленный луч (ВD), перпендикуляр к границе раздела сред (MN), опущенный в точку падения,
лежат в одной плоскости;
sin i
 n21 , где n 21 - относительный показатель преломления второй
б)
sin r
iпр
n1 среды относительно первой: n 21  n 2 / n1 , где n1, n2 абсолютные показатели преломления сред (относиr
n2 тельно вакуума). Таким образом: n1 sin i  n2 sin r , и
если n2 > n1 , то r < i , а если n2< n1 , то r > i.
L
10
n 21  1 /  2 , где 1, 2 - скорости света в первой и второй средах.
Если n,> n2, а i= iпр, то r=/2 . Свет во вторую среду не выходит – явление полного внутреннего отражения. sin iп р  n21 .
Примеры решения задач.
Задача 1. Луч света падает на плоскопараллельную
i
стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 70о. ОпреА
делите смещение луча внутри пластинки (смещение считать
r
D
по перпендикуляру к направлению падающего луча).
С В
-2
о
Дано: h=3.10 м, i=70 , n=1,5
Найти: х -?
Решение. По закону преломления для верхней грани пластинки (точка А).
sin i / sin r  n . Отсюда sin r  sin i / n . sin r=0,625, r=38,8o–угол преломАС
h

ления.
Из
АВС:
АВ=
.
Из
АВD:
cos r cos r
h
h sin(i  r )
.
BD  x  AB sin( i  r ) 
sin( i  r ) . Смещение луча x 
cos r
cos r
Ответ: х=2.10-2 м.
Задача 2. Преломляющий угол призмы 58о, показатель преломления стекла, из которого сделана призма,
 
равен 1,5 (для фиолетовых лучей). Определить, на какой
i А D С r’
угол отклонится от первоначального направления пучок
 r i’
фиолетовых лучей, если падение лучей происходит под
В К
углом 30о к грани призмы.
Дано:  =58о, n=1,5, =30o
Найти: –?
Решение. По закону преломления для первой грани призмы (точка А)
sin i / sin r  n .
sin r  sin i / n ,
Отсюда
где
i=90о–.
sin r  3 / 2 1,5  0,577 , r=35,26o.
Из рис. СВК= (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами). Это угол =r+i’ (как внешний угол для АВС). Отсюда i’= - r,
i’=58o-35,26o=22,74o. По закону преломления для второй грани призмы в
sin i ' 1
 . Отсюда sin i '  n sin r ' . sin r ' =0,58, r’=35,44o. Угол  точке С:
sin r ' n
отклонение луча, вышедшего из призмы от первоначального направления,
он является внешним для АDС. Поэтому =DAС+DСA=(i–r)+(r –i’),
=37,44o.
Ответ: =37,44o.
Задача 3. Водолаз находится на дне водоема на глубине 15 м. На каком расстоянии от водолаза расположены те участки дна, которые он видит
наиболее яркими благодаря отражению света от поверхности воды?
11
Дано: h=15 м , nв=1,33
Найти: l – ?
Решение. Свет, отраженный от дна водоема,
преломляется на поверхности воды, как показано
на рисунке. Так как nв > n, то при i = iпр лучи испытывают полное отражение от поверхности воды и
попадают в глаз водолаза (точка А). Из закона
n
h
A
преломления sin i• ð  1 / n‰ , так как sinr 1 . Из рисунка
сюда l  2h tg iп р  2h
sin iп р
1  sin iп р
2

iпр
l
nв
B
l
 tg iп р . От2h
2h
, l=34 м.
nв  1
Задачи для самостоятельного решения.
2.1. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления
n. Как должны быть связаны между собой i и n , чтобы отраженный луч
был перпендикулярен к преломленному?
2.2. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча 42 о23’. Чему равна скорость
распространения света в скипидаре.
2.3. На дно сосуда, наполненного водой до высоты 10 см, помещен
точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка таким образом, что ее центр находится над источником
света. Какой наибольший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни
один луч не мог выйти через поверхность воды?
2.4. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен 40 о. Показатель преломления материала призмы для этого луча 1,5. Найти отклонение луча по выходе из призмы от первоначального направления.
2.5. Показатель преломления материала призмы для некоторого монохроматического луча равен 1,6. Каков должен быть наибольший угол падения этого луча на призму, чтобы при выходе луча из нее не наступило полное внутреннее отражение? Преломляющий угол призмы 45о.
2.6. Свая, вбитая в дно озера, выступает из воды на 1 метр. Определить
длину тени на дне озера, если лучи солнца падают на поверхность воды под углом 45о и глубина озера 1 м. Показатель преломления воды считать равным 1,33.
2.7. Глубина воды в водоеме равна 2,5 м. Наблюдатель смотрит на
предмет, лежащий на дне. причем луч зрения нормален к поверхности воды. Определить кажущееся расстояние предмета от поверхности воды. Показатель преломления воды 1,33.
2.8. На предмет высотой h, стоящий на плоском зеркале, падает параллельный пучок лучей. Определить размер геометрической тени на экране.
12
2.9. Найти число изображений N точечного источника света S, полученных в двух плоских зеркалах, образующих друг с другом угол 90 о, 60о.
Источник света находится на биссектрисе угла.
2.10. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости с показателями
преломления 1,33 и 1,5, толщина слоя каждой жидкости – 5 см. На каком
расстоянии от поверхности жидкости кажется расположенным дно сосуда?
2.11. Определить наименьшую высоту вертикального зеркала, при которой человек может видеть в нем свое отражение во весь рост, не изменяя
положения головы.
2.12. В воде идут два параллельных луча 1 и 2. Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку, лежащую на поверхности воды. 1) Будут ли лучи 1 и2 параллельны при выходе в воздух? 2) Выйдет ли в воздух
луч 2, если луч 1 испытывает полное отражение?
A
B
2.13. В воду опущен прямоугольный стеклянный клин.

Показатель преломления стекла 1,5. При каком значении угла
 луч света, падающий нормально на грань АВ, целиком доC
стигнет грани АС.
2.14. Сечение стеклянной призмы имеет форму равнобедренного треугольника. Одна из равных граней посеребрена. Луч падает нормально на
другую, не посеребренную грань и после двух отражений выходит через основание призмы перпендикулярно ему. Найти углы призмы.
2.15. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d=1см
падает луч света под углом i=60о. Показатель преломления стекла n=1,73, Часть света отражается, а часть преi
l
ломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поА
верхности пластинки и преломляясь вторично, выходит
d
обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние l между лучами.
2.16. Монохроматический луч падает на боковую поверхность равнобедренной призмы и после преломления идет в призме параллельно ее основанию. Выйдя из призмы, он оказывается отклоненным на угол  от своего первоначального направления. Найти связь между преломляющим углом призмы
, углом отклонения луча  и показателем преломления для этого луча n.
2.17. На горизонтальном дне бассейна глубиной n =1,5 м лежит плоское зеркало. Луч света входит в воду под углом 45 0. Определите расстояние S от места вхождения луча в воду до места выхода его на поверхность
воды после отражения от зеркала. Показатель преломления воды 1,33.
2.18. Между двумя стеклянными пластинками с показате3
лем преломления n1 n2 находится тонкий слой жидкости. Луч
света, распространяющийся а первой пластинке под углом i1
A
*
(меньше предельного), выходя из слоя жидкости, входит во вто- 2
1
рую пластинку под углом i2. Докажите, что в данном случае вы-
13
полняется закон преломления sin i1 / sin i2  n2 / n1 независимо от присутствия слоя жидкости между пластинками.
2.19. Светящаяся точка А находится между тремя зеркалами 1, 2, 3
так, как показано на рис., где зеркала 1 и 3 параллельны друг другу, зеркало 2 перпендикулярно им. Постройте луч, который после последовательного отражения в зеркалах вернется в точку А.
2.20. Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на
дне ручья, если мальчик, точно нацелившись, двигает палку под углом 450
к поверхности воды?
2.21. Под каким углом  к горизонту следует расположить плоское
зеркало, чтобы осветить дно колодца отраженными от него солнечными
лучами, если свет падает под углом =300 к горизонту.
2.22. Пучок параллельных лучей света шириной 20 см выходит из
стеклянной пластинки в воздух через плоскую грань пластинки. Определите ширину пучка в воздухе, если угол падения луча на границу стекловоздух =300, а показатель преломления стекла n = 1,8.
2.23. На поверхности озера находится плот, длина которого a=8м, а
ширина в=6 м. Определите размер полной тени от плота на дне озера при
освещении рассеянным светом. Глубина озера h = 2 м, показатель преломления воды 1,33.
2.24. Водолаз стоит на горизонтальном дне водоема глубиной
Н = 1 5 м На каком расстоянии х от водолаза находятся те части дна, которые он может увидеть отраженными от поверхности воды? Показатель
преломления воды n = 1,33. Считать, что глаза водолаза находятся на расстоянии h = 1,7 м от дна.
2.25. Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедренной
призмы. При каком предельном преломляющем угле  призмы преломленные лучи претерпят полное отражение на второй боковой грани призмы?
Показатель преломления материала призмы n=1.6.
2.26. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными друг к другу под углом α=32 о на расстоянии r=10см
от линии пересечения зеркал на биссектрисе угла α. На каком расстоянии
друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах?
3. СФЕРИЧЕСКИЕ ЗЕРКАЛА. ПОСТРОЕНИЕ
ИЗОБРАЖЕНИЙ В СФЕРИЧЕСКИХ ЗЕРКАЛАХ.
Сферическое зеркало - шаровой сегмент зеркальный с какой-либо
стороны. Формула сферического зеркала
1 1
2
1

  ,
a1 a2
R
F
14
где а1 - расстояние от источника до зеркала, а2 - расстояние от зеркала до
изображения, R - радиус кривизны зеркала, F - фокусное расстояние. Фокус зеркала - точка, через которую проходят отраженные лучи (или их продолжения), если падающие лучи параллельны главной оптической оси зеркала. Знак “+” для вогнутого зеркала, “–” для выпуклого зеркала.
Примеры решения задач.
Задача 1. На вогнутое зеркало радиусом 40 см падают лучи от точки
S, расположенной на оптической оси на расстоянии а1=30 см от вершины
зеркала. На каком расстоянии от вогнутого зеркала следует расположить
плоское зеркало, чтобы лучи после отражения от зеркал снова вернулись в
точку S?
Дано: R=40 см, а1=30 см
Найти: d-?
С
Решение. Лучи от точки S падают на S A О S
вогнутое зеркало, отражаясь попадают на
плоское зеркало и, после отражения возвращаются в точку S. По формуле
для сферического зеркала
1 1
2
Ra1
; a2  60 см.

 . Отсюда a2 
2a1  R
a1 a2 R
а2 - расстояние от изображения S’ до вершины зеркала. Для плоского зеркала эта точка служит источником (мнимым), а точка S - изображением.
Так как для плоского зеркала а1 =-а2, то плоское зеркало находится посередине между S и S’,
SS’ = а2 – а1 =30 см, d=a1+SS’/2=45см.
АС=SC+AC= a1+SS’/2=d.
Ответ: d=a1+SS’/2=45см.
Задача 2. В центре вогнутого сферического зеркала радиусом R1= 80
см находится вершина выпуклого зеркала с фокусным расстоянием 40 см.
Между фокусом и центром вогнутого зеркала на расстоянии F2= 50 см от
его вершины расположен предмет высотой 2 см перпендикулярно оптической оси. Определите положение и величину изображения в выпуклом зеркале, создаваемого лучами, отраженными от вогнутого зеркала.
Дано: R1= 80 см, F2= 50 см, a1=50 см, h=2 см.
Найти: а2-? h2 - ?
Решение. Для построения изображения используем луч 1, проходящий
через точку О1 (центр кривизны первого вогнутого зеркала). Он отражается
по направлению 1’ и попадает в
1
A”
вершину выпуклого зеркала. ОтA 1’
h2
раженный луч 1” с падающим 1’
C1
h 
C2
симметричны относительно опF1 B  O1
F2
B” О2
тической оси. Луч 2 падает на
2
1”
вогнутое зеркало через его фокус. Отраженный луч идет па2’
раллельно главной оптической
2”
15
оси для обеих зеркал. Отраженный от выпуклого зеркала луч 2” идет так,
что его продолжение идет через фокус F2. А”В” – изображение АВ – мнимое, прямое, увеличенное.
По
формуле
сферического
зеркала
(для
вогнутого
зеркала)
1
1
2
R1a1
; a2  200 см. а2 - расстояние от во

. Отсюда a2 
2a1  R1
a1 a2 R1
h1 a2
ha
 ; h1  2 ; h1  8 см.
гнутого зеркала до изображения.
h a1
a1
Изображение в вогнутом зеркале является предметом для выпуклого
зеркала (мнимым). Поэтому a1 '  a2  C1C2  120 (cм).
1
1
2
1

    , отсюда
a1 ' a2 '
R1
F2
По формуле для выпуклого зеркала 
a1 ' F2
; a2  60 см. Знак “минус” означает, что изображение мниF2  a1 '
h2 a2 '
ha '

; h2  1 2 ; h2  4 см. Ответы: а2=-60 см, h2=4 см.
мое.
h1 a1 '
a1 '
a2 ' 
Задачи для самостоятельного решения.
3.1. Сходящийся пучок лучей падает на вогнутое зеркало с радиусом
кривизны R=60 см так, что их продолжения пересекаются на оси зеркала
на расстоянии 20 см от его вершины. На каком расстоянии от зеркала сойдутся лучи после отражения от него?
3.2. Каков радиус вогнутого зеркала, если человек, находящийся на расстоянии 20 см от зеркала, видит изображение своего лица в 1,5 раза большим, чем в плоском зеркале, находящемся на том же расстоянии от него?
3.3. Два одинаковых вогнутых зеркала радиусом 80 см имеют общую
оптическую ось и их фокусы совпадают. На расстоянии 60 см от вершины
одного из них помещен точечный источник света. Где получится изображение после отражения лучей от обоих зеркал?
3.4. Ось сферического зеркала MN, светящаяся точка S и ее изображение S’расположены так, как показано на рисунке. Найдите построением
положение вершины зеркала и его центра кривизны.
* S’
S
*
S*
S
М
N
M
*
N M
* S’ N
*
а)
S’
б)
в)
3.5. Постройте изображения предметов АВ и СД в вогнутом зеркале.
16
D
С A
B
F
C
O
3.6. Найдите направление отраженного от зеркала луча 2, если известен ход луча 1.
1
2
1
1”
1’
3.7. При определенном2 расположении изображение предмета в вогнутом зеркале в 3 раза меньше самого предмета. если же предмет передвинуть на расстояние l=15 см ближе к зеркалу, то изображение станет в 1,5
раза меньше предмета. Найти фокусное расстояние F зеркала.
3.8. Два одинаковых сферических вогнутых зеркала поставлены один
против другого на расстоянии, равном учетверенному фокусному расстоянию. В фокусе одного зеркала помещен источник света. Найти четыре первых изображения источника.
3.9. Радиус кривизны вогнутого зеркала R=20 см. На расстоянии 30 см
от зеркала поставлен предмет высотой 1см. Найти положение и высоту
изображения. Дать чертеж.
3.10. На каком расстоянии от зеркала получится изображение предмета в выпуклом зеркале с радиусом кривизны R=40см, если предмет помещен на расстоянии 30см от зеркала? Какова будет высота изображения,
если предмет имеет высоту 2 см? Проверить вычисления, сделав чертеж.
3.11. Перед вогнутым зеркалом на главной оптической оси перпендикулярно к ней на расстоянии а1=4F/3 от зеркала поставлена горящая свеча. Изображение свечи в вогнутом зеркале падает на выпуклое зеркало с
фокусным расстоянием F =2F. Расстояние между зеркалами d=3F, их оси
совпадают. Изображение свечи в первом зеркале играет роль мнимого
предмета по отношению ко второму зеркалу и дает действительное изображение, расположенное между обоими зеркалами. Построить это изображение и найти общее линейное увеличение системы.
3.12. Предмет расположен перед вогнутым сферическим зеркалом, перпендикулярно к его главной оптической оси так, что отношение линейных размеров
действительного изображения и предмета оказалось равным Г1=1,5. После того,
как предмет отодвинули на l =16 см от зеркала, отношение размеров изображения и предмета стало равным Г2=0,5. Найти радиус кривизны зеркала.
3.13. Пучок сходящихся лучей падает на выпуклое сферическое зеркало с
радиусом кривизны R=56 см так, что отраженные лучи пересекаются на главной оптической оси зеркала. Расстояние от точки пересечения этих лучей до
зеркала равно f=20 см. Определить, где пересекутся лучи, если убрать зеркало.
17
3.14. Два одинаковых вогнутых сферических зеркала поставлены друг
против друга так, что их фокусы совпадают. На расстоянии d=50 см от
первого зеркала на общей оптической оси зеркал помещен точечный источник света. Где получится изображение источника после отражения лучей от обоих зеркал? Радиус кривизны каждого зеркала R=80 см.
3.15. Вогнутое и выпуклое сферические зеркала с одинаковыми радиусами кривизны R = 60 см расположены на одной оптической оси на расстоянии l =120 см так, что их отражающие по поверхности обращены друг к другу. На каком расстоянии от вогнутого зеркала на оси зеркал нужно поместить точечный источник света S, чтобы лучи, отраженные сначала вогнутым, а затем выпуклым зеркалами, вернулись обратно в точку S?
3.16. Фокус вогнутого зеркала расположен на расстоянии а = 0,24 м
от светящегося предмета и на расстоянии в = 0,54 м от его изображения.
Найти увеличение предмета, даваемое зеркалами.
3.17. Светящаяся точка расположена на расстоянии d = 0,75 м от вогнутого зеркала и на расстоянии l = 0,05 м от главной оптической оси зеркала. Изображение светящейся точки находится на расстоянии L= 0,2 м от
оси. Определить радиус кривизны R зеркала для случаев, когда: а) изображение действительное, б) изображение мнимое.
3.18. Тонкий карандаш длиной l = 6 см расположен вдоль главной оптической оси выпуклого сферического зеркала. Изображение его ближайшего к зеркалу конца находится на расстоянии f1=20см от зеркала, дальнего конца – на расстоянии f2 = 24 см от зеркала. Определить главное фокусное расстояние F от зеркала.
4. ЛИНЗЫ И ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ.
Линзы - прозрачные тела, ограниченные частями сферических поверхностей (частный случай - одна из поверхностей плоская). Световые
лучи преломляются на обеих поверхностях линзы и дают изображение
“действительное” (получается на пересечении преломленных лучей) или
“мнимое” (получается на пересечении продолжения преломленных лучей).
Собирающая линза - превращает световой пучок в сходящийся. Рассеивающая линза - превращает световой пучок в расходящийся.
Формула тонкой линзы (толщина линзы много меньше радиусов
 1
1
1
1
1
  (n21  1)     D   ,
кривизны поверхностей)
a2 a1
R
R
F
 1
2
а1 –расстояние от линзы до предмета, а2–расстояние от линзы до изображения, R1, R2– радиусы кривизны поверхностей, ограничивающих линзу,
18
n 21  n 2 / n1 – показатель преломления вещества линзы относительно окружающей среды, D–оптическая сила линзы, F–фокусное расстояние линзы.
Правило знаков: все отрезки отсчитывают от границы раздела; по ходу луча отрезки считают положительными, против хода луча – отрицательными. Для собирающей линзы D>0, для рассеивающей – D<0.
Поперечное увеличение линзы: Y  h2 / h1  a 2 / a1 , где h1, h2 - поперечны размера предмета и изображения.
Увеличение оптической системы: Y  tg  /tg , где ,  – углы,
под которыми рассматривают предмет с помощью прибора и без него.
Примеры решения задач.
Задача 1. Цилиндрический пучок лучей, параллельных главной оптической оси рассеивающей линзы, имеет диаметр d1 = 5 см. Пройдя линзу,
пучок дает на экране пятно диаметром d2 = 7 см. Каким будет диаметр d3
пятна, если рассеивающую линзу заменить собирающей с тем же фокусным расстоянием?
Дано: d1=5 см, d2=7 см, F1=F2=F
Найти: d3 - ?
A
C
A
C
d1
d2
F2
F1
d1
d3
D F2
B
B
D
b
экран
экран
Решение. Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления на рассеивающей линзе идут так, что их продолжение идет через
фокус F1; для собирающей линзы преломленные лучи идут через фокус F2.
Обозначим расстояние от линзы до экрана – b. Тогда из подобия треугольников ABF1,2 и CDF1,2
d2 b  F

d1
F
(1),
d3 F  b

d1
F
(2),
b d2

1
F d1
(3),
d
b
1 3 1
F
d1
(4)
Приравнивая
правые части равенств (3) и (4), получаем:
Ответ: d3=3 см.
Задача 2. В куске стекла с показателем преломления ncт=1,5 имеется
воздушная полость в виде двояковыпуклой линзы с радиусами кривизны
поверхностей R=10 см. На оптической оси этой линзы внутри куска стекла
d3  2d1  d2 , d3  3см.
19
на расстоянии 20 см от линзы находится песчинка. Определить расстояние
между изображением песчинки и линзой.
Дано: nвозд=1, ncт=1,5, R1=R2=R=10 см, a1=20 см
Найти: а2 – ?
Решение. По формуле тонкой линзы
 1
n
1
1
1 
, n21  âîçä – относительный показа  (n21  1) 
a 2 a1
nñò
 R1 R2 
тель преломления вещества линзы относительно окружающей среды.
1 1
n
2
  ( возд  1) .
a2 a1
nст
R
nст Ra1
. a2  8,5см.
Отсюда a2 
2a1 (nвозд  nст )  nст R
S
*
S’
Знак (–) означает, что изображение “мнимое”, то есть линза в данном случае рассеивающая. Ответ: а2 = –85 см.
Задача 3. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно
к главной оптической оси. Расстояние между линзой и зеркалом 4F. Точечный источник света находится на главной оптической оси посредине между линзой и зеркалом. найти расстояние между действительными изображениями источника.
Дано: a1=a1’=2F, L=4F
Найти: S1S2 – ?
2F S2
S1
O
F
S’
*
2F
*
S
A
Решение. Пучок света от источника S попадает частично на плоское
зеркало. Лучи, преломленные на линзе, дают изображение S1. Лучи. отраженные от зеркала, падают на линзу и, преломляясь, дают изображение S2.
При этом изображение точки S в зеркале S’ является для линзы источником.
По
формуле
тонкой
a2  2 F  OS1 , т.к. a1  2 F  OS.
a2 '  a1 ', a2 '  2 F , т.к. a1 '  2 F.
линзы
По
1 1
1
  .
a2 a1 F
формуле
плоского
Изображение точки S в плоском зеркале S’ – мнимое.
АS '  a2 '  2 F , OS '  a3  6 F .
1
1
1

 .
a3 a4 F
Отсюда
зеркала
20
OS 2  a4  1,2 F .S1 S 2  OS1  OS 2  2 F  1,2 F  0,8F
Отсюда a 4  a 3 F /( a 3  F )  6 F / 5  1,2 F Ответ: OS2=0,8 F.
Задача 4. Зрительная труба с фокусным расстоянием 50 см установлена на бесконечность. После того как окуляр трубы передвинули на некоторое расстояние, стали видны предметы, удаленные от объектива на 50 м.
На какое расстояние передвинули окуляр при наводке.
Дано: a1=, a1’=50 м, F1=50 см = 0,5 м.
Найти: l – ?
Решение. Так как вначале объектив зрительной трубы установлен на
бесконечность, то есть a1=, то изображение, даваемое объективом, попадает в фокальную плоскость объектива а2=F1. Согласно формуле тонкой
линзы
1 1
1

 . Это изображение попадает и в фокальную плоскость
a1 a2 F1
окуляра, т.к. задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра, играющего роль лупы.
Отсюда a2 ' 
Если а1’=50 м, то
1
1
1


.
a2 ' a1 ' F1
a1 ' F1
, a2 ' =0,505 м=50,5 см. В этом случае изображение,
a1  F1
даваемое объективом, сместилось вправо на расстояние
l  a2 'a2  50,5см  50см  0,5см  5мм.
На такое же расстояние следует передвинуть и окуляр зрительной трубы,
чтобы изображение попало в фокальную плоскость окуляра. (Указание:
ход лучей в зрительной трубе смотрите в теории к данному разделу.)
Задачи для самостоятельного решения.
4.1. Из двух стекол с показателями преломления 1,5 и 1,7 сделаны две
одинаковые двояковыпуклые линзы. 1)Найти отношение их фокусных расстояний. 2) Какое действие каждая из этих линз произведет на луч, параллельный оптической оси, если погрузить линзы в прозрачную жидкость с
показателем преломления 1,6?
4.2. Линза с фокусным расстояние 16 см дает резкое изображение
предмета при двух положениях, расстояние между которыми 60 см. Найти
расстояние от предмета до экрана.
4.3. Найти фокусное расстояние линзы, погруженной в воду, если известно, что ее фокусное расстояние в воздухе равно 20 см. Показатель преломления стекла, из которого сделана линза, равен 1,6.
4.4. В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы расположено
плоское зеркало. Предмет находится перед линзой между фокусом и двойным фокусным расстоянием. Построить изображение предмета.
21
4.5. На экран с круглым отверстием радиуса 10 см падает сходящийся
пучок света. Угол между крайним лучом и осью симметрии равен 30 о.
Определите точку. в которой будут сходиться лучи, если в отверстие
вставляется: 1) собирающая; 2) рассеивающая линзы. D1=D2 =10 диоптрий.
4.6. Сходящийся пучок, проходящий через отверстие диаметром 6 см
в непрозрачном экране I, падает на экран II, находящийся за экраном I на
расстоянии 50 см, светлое пятно диаметром 3 см. После того как в отверстие I поместили линзу, пятно превратилось в точку. Найти фокусное расстояние линзы.
4.7. Собирающая линза с фокусным расстоянием F=20 см состоит из
двух половинок. Определить расстояние между изображениями точечного
источника, если половинки раздвинуть: 1) на расстояние d0=1 см перпендикулярно главной оптической оси; 2) на то же расстояние одна из половинок сдвигается от источника вдоль оптической оси; 3) не раздвигая линзу, закрыть ее среднюю часть непрозрачным экраном диаметром d0. Источник расположен на расстоянии 75 см от линзы.
4.8. Собирающая и рассеивающая линзы имеют общую оптическую
ось. Фокусные расстояния равны соответственно F1=a, F2=–b (a > b). Лучи,
параллельные оси, после прохождения системы не изменяют направления.
Найти расстояние между линзами.
1
4.9. Найдите построением ход
1
1’
1’
луча 2 после тонкой линзы, если
2
2
известен ход луча 1.
К зад.4.9.
4.10. Постройте изображение
точки А, находящейся на оптической оси рассеивающей линзы.
F
F
*
4.11. На рисунке показаны положения оптической оси тонкой линзы MN, точки S и ее изображения S’. Найдите построением положение
центра тонкой линзы и ее фокусов.
S’
* S’
S*
*
S
М
N
M
*
N
M
* S’ N
S*
К задаче 4.11.
A
К зад. 4.10.
4.12. Световой пучок от источника S, находящегося в фокальной
плоскости тонкой линзы, падает на линзы. Показать ход этих лучей после
линзы.
22
S *
F
F
S*
F
F
4.13. Средняя часть линзы заклеена черB
ной бумагой. Найдите построением изображение предмета АВ.
A
4.14. Параллельный пучок света падает
К зад. 4.13.
на линзу, затем на вогнутое зеркало. Фокусное расстояние зеркала равно 24 см. Расстояние между линзой и зеркалом
32 см. Каким должно быть фокусное расстояние линзы, чтобы свет, отразившись от зеркала, собрался в точке, удаленной от зеркала на расстояние
6 см.
4.15. Увеличение микроскопа 600. Определите оптическую силу объектива, если фокусное расстояние окуляра Fок=4 см, а длина тубуса l=24см.
4.16. В отверстие в экране вставлена рассеивающая линза с фокусным
расстоянием 10см, на которую падает параллельный пучок лучей. На расстоянии 30 см от линзы параллельно ее плоскости расположен экран. При
замене рассеивающей линзы на собирающую такого же диаметра радиус
светлого пятна на экране не изменился. Чему равно фокусное расстояние
собирающей линзы?
4.17. Действительное изображение предмета, полученное с помощью
собирающей линзы, находится от нее на расстоянии 8см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с таким же фокусным расстоянием,
мнимое изображение этого предмета будет отстоять от линзы на 2см.
Найти абсолютную величину фокусного расстояния линз (в мм).
4.18. Два точечных источника света находятся на расстоянии 24см
друг от друга. Между ними на расстоянии 6 см от одного из них помещена
собирающая линза. При этом изображения обоих источников получились в
одной и той же точке. Найдите фокусное расстояние линзы (в см.).
4.19. Вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 5 см расположен стержень так, что его середина находится на расстоянии 8 см от линзы. Чему равна (в см) длина этого стержня, если его продольное увеличение равно 5.
4.20. Тонкий стержень расположен вдоль главной оптической оси собирающей линзы. Каково продольное увеличение стержня, если объект, расположенный у одного конца стержня изображается с увеличением 2,75? Оба
конца стержня расположены от линзы на расстоянии больше фокусного.
4.21. На оси тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием
5см и диаметром d=2 см на расстоянии 20 см от нее находится точечный
23
источник света. По другую сторону линзы на расстоянии 10 см от нее расположен экран. Найти диаметр D светлого пятна на экране.
4.22. Небольшое тело находится на горизонтальной подставке на оси
собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Расстояние между линзой и
телом равно 2F. Телу сообщают скорость , направленную от линзы вдоль ее
главной оптической оси. Коэффициент трения о подставку равен µ. Какое
расстояние пройдет изображение тела в линзе к моменту остановки тела?
4.23. Небольшой шарик, подвешенный на нити длиной l вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через точку
подвеса. Под шариком на расстоянии а от плоскости вращения закреплена
тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F (F<а) так, что ее главная
оптическая ось совпадает с осью вращения шарика. Найти угловую скорость
шарика, если его изображение вращается по окружности радиусом R.
4.24. Квадрат со стороной равной фокусному B
C
1,5F
расстоянию тонкой собирающей линзы расположен
0,5F
так, как показано на рисунке. Построить изображе2F
F
ние квадрата и найти отношение площадей квадраА
D
та и его изображения.
4.25. Точечный источник света находится под поверхностью жидкости на глубине h = 20 см. С помощью тонкой собирающей линзы получают
уменьшенное изображение поверхности жидкости на экране, отстоящем от
поверхности на расстоянии l =10 см. Фокусное расстояние линзы F=1,6 см.
Определить радиус освещенного пятна на экране. Показатель преломления
жидкости n=1,5.
4.26. Собирающая линза с оптической силой Д1=2дптр и рассеивающая линза с оптической силой Д2=-1,5дптр расположены на расстоянии
а=40 см друг от друга и имеют общую оптическую ось. Со стороны собирающей линзы на расстоянии 4м от нее находится предмет высотой
h=20см. Определить, где и какое изображение предмета дадут эти линзы.
Предмет расположен на оптической оси линзы, параллельно ее плоскости.
4.27. На оси ОХ в точке х1=0 находится оптический центр тонкой
рассеивающей линзы, а в точке х2=15см – тонкой собирающей линзы с
фокусным расстоянием F2=15см. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси ОХ. На рассеивающую линзу падает параллельный пучок света
вдоль оси ОХ из области х<0. Пройдя данную оптическую систему, лучи
собираются в точке с координатой х3=45см. Найдите фокусное расстояние
рассеивающей линзы F1.
4.28. На оси ОХ в точке х1=15см находится оптический центр тонкой
рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F1=–15 см, а в точке
х2=27,5см – тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих
линз совпадают с осью ОХ. Свет от точечного источника, расположенного
в точке х=0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F2.
24
4.29. На оси ОХ в точке х1=0 находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F1=–30см, а в точке х2=30 см – тонкой
собирающей линзы с фокусным расстоянием F2=30см. Главные оптические
оси обеих линз лежат на оси ОХ. На рассеивающую линзу по оси ОХ падает
параллельный пучок света из области х<0. Найдите координату х точки (в
см), в которой собирается этот пучок, пройдя данную оптическую систему.
4.30. Линза, фокусное расстояние которой 20см дает на экране изображение предмета с 4-х кратным увеличением. Экран подвинули к линзе
вдоль ее главной оптической оси на 40см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким.
Определите увеличение во втором случае.
4.31. Линза, фокусное расстояние которой 12 см, дает на экране изображение предмета с четырехкратным увеличением. Экран передвинули
вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении
линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом
случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось сдвинуть предмет относительно его первоначального положения?
4.32. Из плоскопараллельной стеклянной пластинки изготовили 3
линзы, разрезав ее так, как показано на рисунке. Фокусное расстояние
1
линз1 и 2, сложенных вместе равно – F, фокусное
2
расстояние линз 2 и 3 равно – F. Определите фо3
кусное расстояние каждой из линз отдельно.
5. ИНТЕРФЕРЕНИЯ СВЕТА
Интерференция света - особый случай сложения волн, при котором
в одних точках волны усиливают друг друга, а в других точках волны гасят
друг друга. Интерферируют только когерентные волны.
Условие когерентности: 1= 2;  = const, частоты колебаний равны, а разность фаз слагаемых волн постоянна.
Интерференционная картина – чередование максимумов (max) и
минимумов (min) освещенности (светлых и темных полос). Положение
светлых и темных полос определяется условиями:
2 k

максимума l   k  
и
минимума l   ( 2 k  1) ,
2
2
где l  l2  l1  n2r2  n1r1 – разность оптического хода волн,  – длина
волны, k=0, 1, 2, 3,... – порядок максимума (минимума).
При двулучевой интерференции (опыты Юнга, Френеля) координата
kL
yk 
k-ой светлой полосы:
,
d
25
где L - расстояние от источников когерентных волн до экрана, d – расстояние между источниками когерентных волн. Расстояние между соседними
интерференционными полосами (ширина полосы)
y  L / d .
Примеры решения задач.
Задача 1. Определите расстояние между когерентными источниками
в опыте Юнга, если на экране на протяжении 10,8 мм лежит шесть интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана 3 м. Длина волo
ны монохроматического света 6000 А .
Дано: b = 10,8.10-3м, N = 6, L=3м, =6.10-7м.
Найти: d – ?
Решение.
max I
S1
*
S2*
I экран
со щелью
min I
II экран
с двумя щелями
экран
для наблюдений
В опыте Юнга источниками когерентных волн являются щели в
экране II (по принципу Гюйгенса).
Пусть S1S2=d; OB=L. В
А
точке А наблюдается k-ый максимум. ОА=уk – координата
S1
уk
максимума, l  l2  l1 – разd 

В
L
0
y ность хода волн от источников
S1 и S2, встречающихся в точке
S2
C
А. Из рисунка
l  S2C  d sin ,
где   S2 S1C . l  k - по условию максимума. Следовательно
d sin  k .
yk  L tg . Угол  мал, так как d<<L. Тогда
Lk
L( k  1) 
tg   sin  . yk  L tg   L sin  
. yk  1 
– координата
d
d
(k+1)-го максимума. y  y k 1  y k  L / d – расстояние между соседними интерференционными полосами. По условию задачи y  b / N . ПоИз ОАВ:
этому
L b
LN
 ;d 
;
d
N
b
d  10-3 м = 1 мм. Ответ: d=1 мм.
26
Задача 2. В точках А и В находятся когерентные источники световых
волн (=550 нм). На сколько изменится разность хода и разность фаз колебаний, приходящих в точку О, если на пути АО поместить мыльную пленку толщиной 1 мкм? Показатель преломления 1,33.
Дано: =5,5.10-7м, d=10-6м, n=1,33
Найти: l-? l’-?  - ?
Решение.
l= l2 – l1 - разность оптического хода волн, встречающихся в точке О, где
l2 =ВО, l1=АО, l1,l2 - оптические длины путей лучей в воздухе.
l’= l2’ – l1’ - разность оптического хода лучей с мыльной пленкой.
l1’ = l1 – d+dn=l1+ d(n –1) - оптическая длина пути луча АО,  l’= l2 – l1
– d(n-1).
d
Поэтому разность оптического хода меняется
A*
0
на величину:
l – l’= l2 – l1 – l2 + l1 +d (n-1) = d (n-1).
l – l’= d (n-1)= 10-6(1,33-1)=3,3.10-7м.
B *
Разность фаз связана с разностью хода
2l
волн соотношением:  
. Поэтому изменение разности фаз :

 
2 .3,310
.
5,510
. 7
7
 1,2 .
Задача 3. Угол между зеркалами Френеля =10’. На зеркала падает
свет от щели, находящейся на расстоянии 10 см от линии пересечения зеркал. Длина световой волны источника =600 нм. Отраженный от зеркал
свет дает интерференционную картину на экране, расположенном на расстоянии L=270 см от линии пересечения зеркал. определите расстояние
между интерференционными полосами на экране.
Дано: =10’, r =0,1 м, =600 нм=6.10-7м, L=2,7 м
Найти: х – ?
S1 d S 2
Решение. В опыте с зеркалами Френеля (угол межо
B

ду ними близок к 180 ) мнимые изображения источника
О
S1,S2 в зеркалах играют роль когерентных источников.
При отражении света от двух зеркал на экран падают
S
два световых пучка (см. рис.) Так как эти пучки идут от
одного и того же источника, то они когерентны и, перекрываясь, дают на экране интерференционную картину.
Расстояние между интерференционными полосами
на экране (ширина интерференционной полосы) может
D
быть рассчитана по формуле: x 
, где D
d
A
27
S2OS1=2.
Тогда
OB  r cos .
Следовательно,
L  R cos
D  L  r cos  . d  S1 S 2  2r sin  . Отсюда x  
.
2r sin 
=10’, поэтому сos   1, sin  0,0029. x = 2,9.10-3м =2,9 мм.
Анализируя данный результат, легко заметить, что d должно быть малым, чтобы интерференционные полосы можно было различать. Следовательно, и угол  должен быть мал (порядка нескольких минут). Если =3о,
то x = 10-7 м, то есть полосы такой ширины недоступны наблюдению.
=ОВ+ОА=ОВ+L,
Задачи для самостоятельного решения.
5.1. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (=5.10-5см) заменить красным (=6,5.10-5см)?
5.2. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом
длиной волны =6.10-5см, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых светлых
полос.
5.3. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая
полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно.
Показатель преломления пластинки 1,5. Длина волны =6 .10-7 м. Какова
толщина пластинки?
5.4. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света было равно 0,55 мм, расстояние до экрана 5 м.
В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5
мм друг от друга. Найти длину волны зеленого света?
5.5. От узкой щели при помощи бипризмы Френеля с преломляющим
углом =20’ получают на экране интерференционную картину. Щель расположена на расстоянии r=25 см от бипризмы, а экран на расстоянии
L=100 см. Определите длину волны света, освещающего щель, если ширина интерференционных полос на экране х=0,55 мм.
5.6. На пути одного луча в опыте Юнга поставлена трубка с плоскопараллельными стеклянными основаниями длиной l= 2 см. При заполнении
трубки хлором вся интерференционная картина на экране смещалась на
N=20 полос. Вычислите показатель преломления хлора, считая, что показатель преломления воздуха nв=1,000276, длина волны света, даваемого источником, =589 нм.
5.7. Свет прошел в сероуглероде 20 см. Какой путь пройдет свет за то
же время в воде? Чему равняется оптическая длина пути света в воде и в
сероуглероде? Показатель преломления сероуглерода 1,63, показатель преломления воды 1,33.
28
5.8. Два точечных когерентных источника света находятся в спирте
(n=1,36) на расстоянии 1 см друг от друга. Определить оптическую разность хода для точки, лежащей на расстоянии 20 см от одного из источников по направлению нормали к прямой, соединяющей источники.
5.9. Два когерентных источника, находящихся в воздухе на расстоянии 20 мм, испускают световые волны в одинаковой фазе с частотой 5.10 11
Гц. Чему равняется разность фаз колебаний, приходящих в точку, удаленную на 50 см от одного из источников в направлении нормали к прямой,
соединяющей источники?
5.10. Определите длину отрезка l1, на котором укладывается столько
же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2 = 5 мм в стекле. Показатель преломления
стекла n=1,5.
5.11. Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от

друга на расстоянии d = 5 см, падает на кварцевую призму
d
0
(n=1,49) с преломляющим углом α = 25 . Определите оптическую разность хода Δ этих пучков на выходе из призмы.
5.12. В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно
3 м. Определите угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на 4,5 мм.
5.13. Точечный источник монохроматического света находится на
расстоянии S=1 мм от большого плоского
L
*
зеркала З на расстоянии L=4 м от экрана Э,
S
перпендикулярного зеркалу (см. рис.). КакоЗ
Э
во расстояние х между соседними максимумами освещенности на экране, если длина волны λ=600 нм.
5.14. Два плоских зеркала образуют двугранный угол α=179,50 (см.
рис.) На одинаковых расстояниях d=10 см от каждого из зеркал расположен точечный источник А моd
нохроматического света с длиной волны λ=600 нм.
Найдите расстояние х между серединами соседних
S
0
d
светлых интерференционных полос на экране, расположенном на расстоянии L=3 м от линии пересечении зеркал. Свет непосредственно от источника на
L
экран не попадает.
5.15. Точечный источник монохроматического
1,5 l
света с длиной волны λ=500 нм расположен на расстоянии l=50 см от экрана, а на расстоянии 1,5 l от экрана
S
находится параллельное экрану плоское зеркало (см.
l
рис.). Какой вид имеет интерференционная картина на
экране? Темная или светлая интерференционная полоса проходит на расстоянии 2 мм от точки 0 на экране.
29
6. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НА ТОНКИХ ПЛЕНКАХ И ПЛАСТИНКАХ.
ПРИМЕНЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
При освещении тонких пленок и пластинок когерентные волны образуются за счет отражения и
преломления света на обеих поверхностях пленки.
1’, 2’ – когерентные лучи в отраженном свете.
Разность хода лучей в отраженном свете
i
2
1’
2’
d
l  2d n 2  sin2 i 

2
;
разность хода лучей в проходящем свете l  2d n2  sin2 i ,
где d
–толщина пленки, n - показатель преломления пленки, i - угол падения.
Если d=const, iconst – наблюдается интерференционная картина в
виде полос равного наклона. Если dconst, i=const – наблюдается интерференционная картина в виде полос равной толщины.
Кольца Ньютона (полосы равной толщины) – интерференционная
картина, наблюдаемая на установке, состоящей из линзы с большим радиусом кривизны и стеклянной пластинки.
0
Интерференция происходит на зазоре (в виде кли1’
на) между линзой и пластинкой. Интерференционные
2’
полосы имеют форму концентрических колец.
A
C

l  2d 
– разность хода для лучей 1’,2’ в отраB
2
женном свете, d –толщина воздушного зазора.
l  2d - разность в проходящем свете.
rk  kR – радиус k-го темного кольца в отраженном
свете (светлого в проходящем свете);
rk  (2 k  1) R

2
- радиус k-го светлого кольца в отраженном свете (тем-
ного в проходящем свете).
Интерферометры – приборы, действие которых основано на явлении интерференции.
Интерферометр Майкельсона. Лучи от источника S разделяются на два (1 и 2) с помощью полупрозрачной пластинки Р. Отражаясь от зеркал М1 и
М2 и проходя через пластинку Р, они дают когерентные лучи 1’ и 2’. Наблюдение ведем через зрительную трубу. l  2(l2  l1 ) – разность хода лучей,
l1 , l2 – длины плеч интерферометра.
При смещении любого зеркала на х разность хо-
М1
1
2
Р
2’
1’
Зрит.
труба.
М2
30
да меняется на величину 2х, а интерференционная картина смещается на N
полос: 2x  N .
“Просветление оптики” – улучшение качества оптических приборов на основе явления интерференции. Поверхnл
ность линз, используемых в объективах оптических прибо1’
nпл ров, покрывают тонкой пленкой с nл >nпл >1. За счет отраже2’
ния на обеих поверхностях пленки образуются когерентные
лучи 1’ и 2’. Если l  2dnпл 

– лучи гасят друг друга.
2
Примеры решения задач.
Задача 1. Мыльная пленка, расположенная вертикально. образует
клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (=546 нм), находим, что расстояние
между пятью полосами равно 2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления
мыльной воды 1,33.
Дано: =546 нм=5,46.10-7м, N=5, l=2 см=2.10-2м, n=1,33, i=0o
Найти:  -?
2’
2”
Решение. Так как пленка расположена верти1’
1”
кально, она имеет форму клина.
За счет отражения от верхней и нижней по
d1
d2
верхности пленки образуются когерентные лучи
1’, 1”, 2’, 2” в отраженном свете. Разность хода для этих лучей:
l  2d n 2  sin 2 i 
Пусть
.
2
толщине d1
Т.к. i=0o, то
l  2dn 

.
2
темная
k-ая
полоса:
k
2d1n   (2 k  1) . Отсюда 2d1n  k .  d1 
– толщина пленки,
2
2
2n
где наблюдается k-ая темная интерференционная полоса.
( k  N )
Тогда d 2 
– толщина пленки, где наблюдается (k+N)-ая
2n
темная полоса. Следовательно, на длине пленки l наблюдается N интерфе-

на


ренционных полос. Из рисунка
-наблюдается
d 2  d1
 sin  . Так как  мал, то
l
N
;   5,1310
.  3 рад. 1 рад=57,3о=57,3  3600
2nl
Ответ:   11".
  51310
, . 557,3.3600"  10,6"  11".
Задача 2. Найти показатель преломления жидкости, заполняющей
пространство между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковы-
sin    .

31
пуклой линзой, если при наблюдении в отраженном свете (=0,6 мкм) радиус 10-го темного кольца Ньютона оказался равным
0
1’
2,1 мм. Радиус кривизны линзы 0,1 м.
2’
Дано: =6.10-6 м, k=10, rk=2,1.10-3 м, R=1м
Найти: n-?
A
В
Решение. АВ=rk, OA=OC=R, AD=d – толщина
D
C
жидкости, где наблюдается 10-е темное кольцо.
Разность хода для лучей 1 и 2: l  2dn 
интерференции этих лучей l  ( 2 k  1)
Из ОАВ
rk 2


2
. условие минимума для
2dn  k
. Отсюда:
2
2
 R  (R  d ) 2  2Rd
(1).
(2),
d  2Rd . Подставим (1) в (2) и получим: rk  kR / n . Отсюда
2
n  kR / rk ; n  1,36
т.к.
2
2
Задача 3. На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили откачанную трубку длиной 10 см. при заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 131 полосу. Длина волны монохроматического света в этом опыте была равна 5,9.10 -5 см. Найти показатель преломления хлора.
Дано: l=0,1 м, N=131, =5,9.10-7 м
Найти: nCl –?
Решение. В интерферометре Жамена используют две толстые пластины А и В, у которых одна из поверхностей
l
зеркальна. За счет отражения и преломления
1
образуются когерентные лучи 1’, 2’. Если на
2
B
пути одного из лучей (1) поместить трубку
A
2’
1’
длиной l , заполненную хлором, разность хода лучей 1’, 2’ изменится на l  ln  l  l (nCl  1) . Это приводит к смещению интерференционной картины на N полос. Следовательно,
l (nCl  1)  N . Отсюда:
nCl  1 
N
; nCl  1,000773 .
l
Задачи для самостоятельного решения.
6.1. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45 о. При какой
наименьшей толщине пленка будет казаться желтой (ж=6.10-7 м), если
наблюдение ведется в отраженном свете. Показатель преломления мыльной воды n=1,33.
32
6.2. Мыльную пленку, расположенную вертикально, наблюдают в отраженном свете через красное стекло (к=6,31.10-7 м). Расстояние между
соседними темными полосами получилось равным 3 мм. Затем эту же
пленку наблюдают через синее стекло (с=4.10-7 м). Найдите новое расстояние между соседними темными полосами (считать, что за время измерений форма пленки не изменилась).
6.3. На стеклянный клин падает нормально пучок света (=5,82.10-7м).
Угол клина   20" . Какое число темных интерференционных полос
приходится на единицу длины клина?
6.4. Определите расстояние между двадцатым и двадцать первым
кольцом Ньютона, если расстояние между вторым и третьим светлыми
кольцами 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.
6.5. Найдите фокусное расстояние плосковыпуклой линзы, примененной для получения колец Ньютона, если радиус третьего темного кольца
1,1 мм, n=1,6,  = 589 нм. Кольца наблюдаются в отраженном свете.
6.6. На поверхности воды находится тонкая пленка метилового спирта. При рассматривании в отраженном свете под углом 45 о к пленке она
кажется черной. Оценить наименьшую возможную толщину пленки, если
она освещается излучением паров натрия ( = 589 нм). Показатель преломления воды nв= 1,333, показатель преломления метилового спирта 1,33.
6.7. Тонкая проволочка лежит между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинками параллельно линии соприкосновения пластин,
вследствие чего в отраженном свете наблюдается интерференционная картина с расстоянием между полосами в 1,5 мм. Проволочка расположена на
расстоянии 7,5 см от линии соприкосновения пластин и имеет диаметр 0,01
мм. Определить длину волны падающего света.
6.8. Оптическая сила плосковыпуклой линзы (n=1,5) равна 0,5 диоптрий. Линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить радиус седьмого темного кольца Ньютона в проходящем свете ( =
0,5 мкм).
6.9. Во сколько раз изменится радиус колец Ньютон, если пространство между плосковыпуклой линзой и плоскопараллельной пластинкой
заполнить сероуглеродом с показателем преломления 1,6?
6.10. Линза из кронгласа (показатель преломления 1,51) лежит на плоскопараллельной пластинке из флинтгласа (показатель преломления
1,8).Пространство между ними заполнено бензолом (показатель преломления 1,6). При наблюдении в отраженном монохроматическом свете ( =
590 нм) радиус шестого светлого кольца оказался равным 5 мм. Определить радиус кривизны линзы.
6.11. Длина волны света, падающего на просветленную линзу оптического прибора, равна 600 нм. Показатель преломления стекла для желтых
33
лучей 1,58. Вычислить, какова может быть наименьшая толщина просветленной пленки.
6.12. Интерферометр Майкельсона был применен для определения
длины световой волны. Для этой цели измерялось расстояние, на которое
необходимо передвинуть одно из зеркал для того, чтобы сместить интерференционную картину на 100 полос. Это расстояние оказалось равным
2,94.10-2 мм. Определить длину световой волны.
6.13. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами
Δх1= 0,4 мм. Определите расстояние Δх2 между интерференционными полосами, если пространство между пластинками, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n=1,33
6.14. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ=0,6 мкм, падающим нормально.
Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы
R=4 м. Определите показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r=1,8 мм.
6.15. Спектр натрия в видимой области состоит из двух линий с длинами волн 589 и 589,6 нм. Какое по счету темное кольцо Ньютона соответствующее одной из линий совпадает со следующим по счету темным кольцом, соответствующим другой линии? Наблюдение проводится в отраженном свете.
6.16. Определите минимальную толщину пленки с показателем преломления n=1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает
максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,4 мкм не отражается
совсем. Угол падения света равен 300.
6.17. Две одинаковые плосковыпуклые линзы из крон гласа (n=1,51)
соприкасаются своими сферическими поверхностями. Определите оптическую силу такой системы, если в отраженном свете с длиной волны 0,6
мкм диаметр пятого кольца, если пространство между линзами заполнено
сероуглеродом (nс=1,63)
6.18. Несимметричная долго выпуклая линза лежит оной из своих поверхностей на плоскопараллельной пластинке. При наблюдении колец
Ньютона в отраженном свете с λ=589 нм радиус 20-го темного кольца оказался равным 2 мм. Когда линзу положили на пластинку другой поверхностью, то радиус того же темного кольца стал 4 мм. Определите фокусное
расстояние линзы, если показатель преломления стекла, из которого она
изготовлена, 1,5.
6.19. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматического светом, падающим по нормали к поверхности пластинки.
Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных
34
колец равны 4 мм и 4,38 мм. Радиусы кривизны линзы R=6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны λ падающего света.
6.20. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от
ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии λ1=579,1 нм совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ2=577 нм?
6.21. На рисунке показана схема интерферен1
ционного рефрактометра, применяемого для измерения показателя преломления прозрачных ве- S
ществ. S – узкая щель, освещаемая монохроматиче2
Э
ским светом с длиной волны λ = 589 нм; 1и 2 кюветы длиной l = 10см, которые заполнены воздухом (n =1,000277). При замене в
одной из кювет воздуха на аммиак интерференционная картина на экране сместилась на m = 17 полос. Определить показатель преломления аммиака.
6.22. На поверхность объектива нанесена «просветляющая» пленка
толщиной h = 300 нм. Показатель преломления пленки nï  n , где n –
показатель преломления стекла. На объектив падает нормально пучок белого света. Какой оттенок будет иметь свет, прошедший через объектив?
Отразившийся от объектива?
7. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА (ФРЕНЕЛЯ)
Дифракция света – это огибание световыми волнами препятствий. При
этом размеры препятствий должны быть сравнимы с длиной волны d   .
Это явление можно объяснить, пользуясь принципом Гюйгенса -Френеля.
Принцип Гюйгенса-Френеля: любая точка пространства, до которой
дошло колебание, становится источником вторичных волн. Эти волны когерентны и при наложении интерферируют.
Дифракционная картина – результат интерференции вторичных когерентных волн, т.е. чередование светлых и темных полос (максимумов и
минимумов освещенности).
Зоны Френеля – участки волновой поверхности, которые служат источниками вторичных когерентных волн. Расстояние от двух соседних зон
до точки наблюдения отличаются на  / 2 . Следовательно, волны от соседних зон отличаются по фазе на  и, встречаясь, гасят друг друга.
Радиус k-ой зоны Френеля: k 
kRr0
– для сферической волны,
R  r0
k  kr0 – для плоской волны.
35
Примеры решения задач.
Задача 1. Свет от монохроматического источника (=0,6 мкм) падает
нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм.
За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран. 1) Сколько зон
Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? 2) Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?
Дано: =6.10-7м, D=6.10-3м, r0=3 м
Найти: k - ?
Решение. Так как размер круглого отверстия мал, то на нем происходит дифракция
света. Используем метод зон Френеля. Разбиваем мысленно волновой фронт, дошедший до
D
I
C
диафрагмы с отверстием, на зоны Френеля.
D
r0
 k - отверстие оставляет отТогда при
I
II
2
крытым k зон Френеля, т.к.  k - радиус k-ой зоны. Действие этих зон и
определяет освещенность экрана II.  k 
kr0  - для плоского фронта.
2
D
D
 kr0 ; k 
, k = 5. Так как число открытых зон нечет4r0
2
ное (5), то в центре дифракционной картины ( в точке С) будет наблюдаться светлое пятно (волны от соседних зон, встречаясь в точке С, гасят друг
друга). Дифракционная картина представляет собой чередование темных и
светлых полос в виде концентрических колец. Ответ: k = 5.
Задача 2. Дифракционная картина
наблюдается на расстоянии l от точечного
источника монохроматического света (=6.10S
D
5
см). На расстоянии 0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 1 см. Чему равно расстояние l, если пре0,5 l
0,5 l
града закрывает только центральную зону
Френеля?
Отсюда
Дано: R=r0=l/2, =6.10-7 м, D=10-2 м
Найти: l – ?
Решение. Так как непрозрачная преграда закрывает первую зону
D
. 1 
2
как волна сферическая; k =1.
Френеля, то 1 
kRr0
– радиус первой зоны Френеля, так
R  r0
36
1 
0,5l  0,5l D
 ;
l
2
0,25l 
D2
D2
; l = 166,6 м  167 м.
;l
4

Задачи для самостоятельного решения.
7.1. Экран находится на расстоянии L= 40 м от точечного монохроматического источника света (=5.10-4мм). На расстоянии a=20 м от источника света помещен экран с ирисовой диафрагмой. При каком радиусе отверстия диафрагмы центр дифракционного изображения отверстия будет: а)
наиболее темным; б) наиболее светлым?
7.2. Точечный источник света (=550 нм) находится на расстоянии
L=11 м от экрана. Между источником света и экраном на расстоянии b=5
м от экрана помещена ширма с круглым отверстием, диаметр которого
d=4,2 мм. Как изменится освещенность в точке, находящейся в центре дифракционной картины, если ширму убрать?
7.3. На расстоянии 2 м от точечного источника света (=5.10-7 м)
находится экран. Посредине между источником и экраном расположена
непрозрачная ширма с отверстием радиусом 1 мм. Ширму перемещают к
экрану на расстоянии 0,75 м. Сколько раз при ее перемещении будет
наблюдаться темное пятно в центре дифракционной картины на экране?
7.4. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от
источника света до волновой поверхности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 м и =5.10-7м.
7.5. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской
волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1
м. Длина волны =5.10-7м.
7.6. На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света (=6.10-7м). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между
диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет
наблюдаться темное пятно?
7.7. Почему красный свет рассеивается туманом меньше, чем свет
другого цвета?
8. ДИФРАКЦИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ (ФРАУНГОФЕРА)
Дифракция на щели. При освещении щели пучком параллельных лучей, падающих нормально, каждая точка щели становится источником вторичных когерентных волн. Волны, идущие под углом  к первоначальному
направлению, собираются в точке Р в фокальной плоскости линзы L и интерферируют. Дифракционная картина от щели – чередование светлых и
темных полос (максимумов и минимумов освещенности).
37
b sin    (2 k  1)
Условие максимума

2
.
Условие минимума
b sin   k .
Здесь b – ширина щели,  – угол дифракции, k = 1, 2, ... – порядок максимума (минимума),  – длина волны.
Интенсивность в точке экрана, положение которой определяется уг-
 b sin  
sin 2 

  
I  I 0
,
2
 b sin  


  
лом дифракции :
где I0 – интенсивность света в центре дифракционной картины.
Дифракционная решетка – система узких параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
b+c=d – период (постоянная)
решетки; b - ширина щели, c - ширина непрозрачного промежутка.
Дифракционная картина от решетки – узкие яркие полосы на темном фоне (главные максимумы).
Условие главного максимума d sin    m ,
где m – порядок главного максимума.
Характеристики решетки как спектрального прибора:
угловая дисперсия D 
d
m

;
d d cos
 D 
рад
;
м
d – угловое расстояние между двумя линиями в спектре данного порядка
с разностью длин волн d.
dl
D
 FD ;
линейная дисперсия
d
dl – линейное расстояние между двумя линиями в спектре данного порядка; F – фокусное расстояние линзы;
разрешающая способность
R

 mN
d
d – минимальная разность длин волн двух линий в спектре данного порядка при условии. что эти линии видны раздельно; N – число щелей в решетке;
Угловое расстояние  между двумя точками, разрешаемыми телескопом:   1,22

D
, где D – диаметр объектива.
38
Расстояние d, разрешаемое объективом микроскопа:
d
0,61
,
n sin 
где  – длина световой волны, n – показатель преломления среды (между
предметом и объективом),  – половина угла между лучами, идущими от
объекта к краям объектива.
Примеры решения задач.
Задача 1. На щель шириной 2.10-3 см падает нормально параллельный
пучок монохроматического света с длиной волны 5.10-5 см. Найти ширину
изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными
минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума
освещенности.
Дано: b=2.10-5м, =5.10-7 м, l=1 м.
L
0
Найти: d – ?

Решение. Дифракционная картина от щели –
чередование максимумов и минимумов освещенности (светлых и темных полос). В центре картины A
d
B
светлая полоса или расширенное изображение щели.
d=|AB| - ширина изображения щели. Точки А и В
определяют положения минимума первого порядка, которые определяются
из условия: b sin   k , где k=1. Отсюда: sin  

b
.
Из ОАВ:
d
 l tg  или d  2 l tg  , но для малых углов tg   sin  , следова2

-2
тельно: d  2l
b
; d=5.10 (м)=5 см. Ответ: d = 5 см.
Задача 2. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1
мм, нормально падает белый свет. Непосредственно за решеткой помещена
линза с фокусным расстоянием 2 м, проецирующая спектры на экран. Диапазон длин волн видимого спектра ф=400 нм, кр=700 нм. а) Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядка? б) Во сколько раз спектр
второго порядка на экране длиннее спектра первого порядка? в) Какова
разность углов отклонения конца первого и начала второго порядка?
1
1
Дано: n=500
=5,105 , F=2 м, ф=4.10-7м, кр=7.10-7 м
м
ìì
Найти: а) 1  ? 2  ? б) l 2 / l1  ? в)  2  1  ?
Решение. При освещении решетки белым светом на экране наблюдаем дифракционный спектр – все максимумы, кроме нулевого, цветные по-
39
лосы, обращенные фиолетовым концом к нулевому максимуму. Положения максимума определяются из условия d sin    m , где d - период
решетки: d  1 / n (расстояние между соседними штрихами). Чтобы
узнать, перекрываются ли спектры первого и второго порядков, определим
углы дифракции для красного конца спектра первого порядка и фиолетового конца спектра второго порядка 1 и  2 :
sin 1 
•ð
 •ð n, sin 1  0,35; 1  20,50
d
2
sin  2  ™  2™ n, sin  2  0,4;  2  23,6 0
d
0 2
1
l2
F
l1
 2  1 – это означает, что спектры m=–2 m=–1 m=0 m=+1 m=+2
не перекрываются. По значениям углов 1 и  2 определим разность уг0
0
0
лов отклонения:   2  1  23,6  20,5  3,1 .
Длина спектра k-го порядка l  F (tg  2  tg  1 ) , где 1 и  2 – угТак как
лы дифракции, определяющие положение краев спектров, а углы дифракции находим из условия главных максимумов sin  
m
 mn . Для
d
спектра первого порядка ф=11,54o, кр=20,5o. Для спектра второго порядка
ф’=23,6o, кр’=44,4o. Тогда
l2 tg к р 'tg ф ' 0,980,437


 3,12 .
0,3470,2
l1 tg к р tg ф
Ответы: 1 =20,5o, 2=23,6o,
l2
 3,12   3,10 .
l1
Задача 3. Определить ширину дифракционной решетки, которая позволила бы разрешить в спектре третьего порядка две линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Постоянная решетки равна 5.10-3 мм.
Дано: m=3, 1=5,89.10-7 м и =5,896.10-7 м.
Найти: а –?
Решение. Разрешающая способность решетки R  1 /  , где
  2  1
- разность длин волн двух близко расположенных линий.
Если максимум одной линии приходится на минимум соседней, эти линии
будут видны раздельно, а
R  mN , где N - число всех щелей. N 
как d - расстояние между соседними щелями.
a
, так
d
40
1
2  1
k
1 d
a
. Отсюда a 
; а=1,63.10-3 м=1,63 мм .
m(2  1 )
d
Задачи для самостоятельного решения.
8.1. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны
400 нм падает нормально на щель шириной 20 мкм. За щелью помещена
линза с фокусным расстоянием 50 см, с помощью которой можно наблюдать дифракционные полосы на экране. Определить расстояние между
светлыми полосами первого и второго порядков.
8.2. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Ширина щели равна 6. Под каким углом
будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
8.3. На непрозрачную пластинку с узой щелью нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий второй
светлой дифракционной полосе, равен 1о. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
8.4. Каково наибольшее значение числа k (номер дифракционного
максимума) для желтой линии натрия (=589 нм) при нормальном падении
лучей на щель шириной 2 мкм? Сколько всего наблюдается максимумов?
8.5. На щель шириной 10 мкм нормально падает монохроматический
свет с длиной волны =6.10-7м. Определите значения интенсивностей первого, второго и третьего максимумов, приняв интенсивность нулевого максимума за единицу.
8.6. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0.6 мкм падает на
длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом α0 = 450 к
ее нормали. Определите угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.
8.7. На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм,
нормально падает свет от разрядной трубки с водородом. Под каким
наименьшим углом дифракции максимумы линий 1=410,2 нм и 2=656,6
нм совпадают.
8.8. На дифракционную решетку длиной l = 15 мм, содержащую N =
3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны
λ = 550 нм. Определить: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре
дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.
8.9. Определите длину волны монохроматического света, падающего
нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм,
если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка
составляет 120.
41
8.10. Какой должна была бы быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки (n = 1,55), чтобы в отраженном свете максимумы второго порядка для λ = 0,65 мнм наблюдался под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d = 1 мкм.
8.11. Как изменится вид дифракционного спектра, если источник белого света, дифракционную решетку и экран (не меняя расстояний между
ними) переместить из воздуха в воду? Рассмотрите также случаи, когда для
получения дифракционного спектра используется стоящая за дифракционной решеткой собирающая линза
8.12. Две дифракционные решетки имеют одинаковую длину, но разное число штрихов. Как отличаются у этих решеток дисперсии, разрешающие способности?
8.13. В гониометре ГС5 используется дифракционная решетка, имеющая 600 штрихов на 1 мм длины. На каком расстоянии друг от друга будут находиться в фокальной плоскости объектива гониометра с такой решеткой две желтые линии излучения ртутной лампы (λ1= 577нм, λ2 =
589,6нм) в спектре первого порядка, если фокусное расстояние объектива
зрительной трубы гониометра 27,3см.
8.14. Ширина решетки 15 мм, период решетки 5 мкм. В спектре какого наименьшего порядка получаются раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн 2.10 -10 м, если линии принадлежат
диапазону крайней красной части видимого спектра (780 нм700 нм)?
8.15. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от
разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной
решетки, чтобы в направлении =41о совпадали максимумы двух линий:
1=656,3 нм и 2=4,102 нм?
8.16. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия
=589 нм, если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм. Сколько
максимумов дает данная решетка?
8.17. Постоянная дифракционной решетки шириной в 2,5 см равна 2
мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области
желтых лучей (=6.10-5) в спектре второго порядка?
8.18. Угловая дисперсия дифракционной решетки для =667 нм в
спектре первого порядка равна 2,02.105 рад/м. Найти период дифракционной решетки.
8.19. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране
две линии ртутной дуги (1=577 нм и 2=575,1 нм в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки с периодом 2.10-4
см? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экране, равно
0,6 м.
8.20. На дифракционную решетку нормально падает пучок света.
Красная линия (=630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом
42
=60о. 1) Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре
четвертого порядка? 2) Какое число штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка? 3) Чему равна угловая дисперсия этой решетки для
линии =630 нм в спектре третьего порядка?
8.21. Какое фокусное расстояние должна иметь линза. проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решетки,
чтобы расстояние между двумя линиями калия 404,4 нм и 404,7 нм в спектре первого порядка было равно 0,1 мм? Постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.
8.22. На плоскую дифракционную решетку с периодом 5.10 -3мм нормально падает пучок монохроматического света. Угол между направлениями лучей, дающих максимумы первого порядка справа и слева от центральной полосы дифракционной картины, равен 13 о48’. Определить длину
волны падающего света.
8.23. Вычислить наибольший угол, на который может отклониться
пучок монохроматического света дифракционной решеткой, имеющей 10
000 штрихов при ширине решетки 4 см. Длина волны падающего света 546
нм. Длина волны падающего света 546 нм. Лучи падают нормально к плоскости решетки.
8.24. Две лампы установлены на расстоянии 20 см друг от друга. С какого расстояния их можно различать в телескопе с диаметром объектива 15
см? Принять, что глаз наиболее чувствителен к длине волны 0,55 мкм.
8.25. Вычислить наибольший разумный диаметр объектива телескопа
и наименьшее угловое расстояние между двумя звездами, изображение
которых получается раздельно на фотографической пластинке, поставленной в фокальной плоскости объектива телескопа. Фокусное расстояние
объектива 2 м. Размер зерна эмульсии фотографической пластинки 0,01
мм. Длина волны света 0,55 мкм.
8.26. Какова должна быть длина дифракционной решетки с периодом 300
штрихов на 1мм, чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн
600нм и 600,05нм в спектре второго порядка? В спектре наивысшего порядка?
8.27. Луч лазера падает на дифракционную решетку перпендикулярно
ее плоскости, Отношение х01: х12 – расстояний между нулевым и первым
(х01) и между первым и вторым (х12) дифракционными максимумами на
удаленном от решетки экране примерно равно.
8.28. В темной комнате на столе стоит газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. Если посмотреть на лампу
через стеклянную призму спектроскопа отчетливо видны уже три цветные
линии: красная, оранжевая и голубая. Далее смотрим на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в
этом случае можно увидеть? Обоснуйте свои выводы.
43
9. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Естественная световая волна - колебания вектора Е (напряженности переменного электрического поля) в плоскости, перпендикулярной
лучу, изменяют свое направление.

Поляризованная световая волна - колебания вектора Е в плоскости,
перпендикулярной лучу, фиксировано.
Условные обозначения:
луч естественного света
S -колебание
P - колебание
лучи поляризованного
света
Главная плоскость поляризатора (анализатора) – плоскость, в кото
рой колеблется вектор Е после прохождения поляризатора (анализатора).
1
I 2  I1 cos2  , I1  I ест ,
Закон Малюса:
2
I2 - интенсивность света за анализатором,
I1 - интенсивность света после поляризатора,
 - угол между главными плоскостями поляризатора, анализатора.
Формулы Френеля:
RS 
sin 2 (i  r )
sin 2 (i  r )
– коэффициент отражения S-колебаний от поверхности
диэлектрика;
RP 
tg 2 (i  r )
tg 2 (i  r )
Rест 
– коэффициент отражения Р-колебаний.
1
1  sin 2 (i  r ) tg 2 (i  r ) 

 RS  R P    2
 – коэффициент отраже2
2  sin (i  r ) tg 2 (i  r ) 
ния естественного света. i - угол падения света на поверхность диэлектрика, r - угол преломления.
Rест 
( n21  1) 2
– коэффициент отражения естественного света при нор( n21  1) 2
мальном падении света на поверхность диэлектрика.
Закон Брюстера: tg iБ=n21, iБ+r=/2.
44
Угол поворота плоскости поляризации (плоскости колебания векто
ра Е ) света в оптически активных кристаллах:
 =  d,
где  - удельное вращение, d - толщина слоя кристалла.
Угол поворота плоскости поляризации в растворах:  =  С d,
где С - концентрация оптически активного вещества в растворе.
Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через
оптически неактивное вещество, находящееся в однородном магнитном
поле индукции В:
 = V d B,
где V - постоянная Верде, d - толщина слоя магнитного поля.
Степень поляризации определяется отношением интенсивности поляризованного света к общей интенсивности света. Для отраженного свеI S ' I P '
IS  I P
та  
; для проходящего света  ' 
, где I S , I S ' - инIS  I P
I S ' I P '
тенсивности в отраженном и проходящем свете для S-колебаний; I Р , I Р ' интенсивности в отраженном и проходящем свете для Р-колебаний.
Примеры решения задач.
Задача 1. Под каким углом должен падать пучок света из воздуха
(n1=1) на поверхность жидкости (n2=1,33), чтобы при отражении от дна
стеклянного сосуда (n3=1,5), наполненного водой, свет был полностью поляризован?
Дано: n1=1, n2=1,33, n3=1,5
1

воздух n1=1
Найти:  -?
На границу воздух-вода падает естеi
вода n2=1,33
ственный свет под углом .. Здесь он частично отражается (луч 2) и частично престекло n3=1,55
ломляется (луч 3). Лучи 2 и 3 - оба частично поляризованы (в отраженном преобладают S-колебания, в проходящем – Р-колебния). На границе вода-стекло
вновь вновь происходит отражение и преломление. При этом отраженный
свет полностью поляризован (содержит только S-колебания). А это означает, что угол падения i удовлетворяет закону Брюстера
tg i=
n3
;
n2
tg i=1,5/1,33=1,12,
i=48,44о.
По закону преломления для границы воздух-вода :
sin  n 2

 n 2 , т.к. n1=1.
sin i
n1
45
sin   n2 sin i . sin i  0,748, sin   1,33.0,748  0,995. =84o.
Ответ: =84o.
Задача 2. Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой угол в 30о. Как изменится интенсивность прошедшего света, если
главные плоскости двух николей поставить под углом 45 о. Чему равен угол
между главными плоскостями двух николей, если после прохождения через них света его интенсивность уменьшилась в 4 раза?
Дано: 1=30o, 2=45o, Iест=4I2
Найти: I2’/I2–?  – ?
Решение. При прохождении света
Поляризатор
Анализатор
через систему поляризатор–анализатор
интенсивность света меняется по закону
Iест
I1
I2
1
2
2
Малюса I 2  I1 cos   I ест cos  .
2
Тогда
I2 
I 2 ' I1 cos2 2 cos2 2


 2, т.е. I 2 '  2 I 2 .
I2
I1 cos2 1 cos2 1
В третьем случае
1
1
I ест cos2  . Учтем. что по условию Iест=4I2: I 2  4 I 2 cos2  . От2
2
I '
1
2
, cos 
;   450 . Ответы: 2  2,   450 .
2
2
I2
Задача 3. Естественный свет падает на стекло (n=1,54), под углом
полной поляризации. Пренебрегая потерями света, определите: а) коэффициент отражения; б) степень поляризации отраженных лучей и лучей,
прошедших в стекло.
Дано: n=1,54, i=iБ
Найти: R –?  –? ’–?
i
Решение. Коэффициент отражения можно определить, пользуясь формулами Френеля. Тогда
1  sin 2(i  r ) tg 2(i  r ) 
r
Rест   2

.
2  sin (i  r ) tg2 (i  r ) 
По условию i=iБ., т.е. угол полной поляризации, следовательно, угол
падения удовлетворяет условию

1
i  r  : tg2 (i  r )   , sin2 (i  r )  1, a Rест  sin2 (iБ  r ) .
2
2
По закону Брюстера tg iБ=n=1,54,
iБ=57o.

1
r   57o  33o . Rест  sin2 24o  0,083 (8,3%)
2
2
сюда cos2  
46
Степень поляризации отраженных лучей  
IP 
IS  I P
IS  I P
, но
1
I
IRP  0, т.к. RP  0. Поэтому   S  1 (100%) . Степень поля2
IS
ризации лучей, прошедших стекло  
I S ' I P '
I S ' I P '
, где
I S ' I P '  0,083I ; т.к. I S '  0,417I , а I P '  0,5I , то I S ' I P '  0,917I ,

0,083
 0,091  9,1% .
0,917
Задачи для самостоятельной работы.
9.1. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого
вещества равен 45о. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?
9.2. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы
его лучи, отраженные от поверхности озера, были бы наиболее полно поляризованы?
9.3. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении
от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30о?
9.4. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани
алмаза (n=2,42), погруженного в воду. При каком угле падения отраженный свет полностью поляризован?
9.5. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный
(n=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом 42 о37’. Найти: 1) показатель
преломления жидкости, 2) под каким углом должен падать на дно сосуда
луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее
отражение.
9.6. Пучок плоскополяризованного света, длина волны которого в пустоте равна 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского
шпата для обыкновенного и для необыкновенного лучей равны соответственно no=1,66 и ne=1,49.
9.7. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и
анализатора, если интенсивности естественного света, прошедшего через
поляризатор и анализатор, уменьшается в четыре раза? Поглощением света
пренебречь.
47
9.8. Луч естественного света проходит сквозь плоскопараллельную
стеклянную пластинку (n=1,54), падая на нее под углом полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших сквозь пластинку.
9.9. Определить: 1) коэффициент отражения и степень поляризации
отраженных лучей при падении естественного света на стекло (n=1,5) под
углом 45о.
9.10. Пластинка кварца толщиной h=1 мм, вырезанная перпендикулярно к оптической оси и помещенная между двумя параллельными николями, поворачивает плоскость поляризации на угол =20о.При какой толщине кварцевой пластинки свет этой же длины волны не будет выходить
из второго николя?
9.11. Какой толщины пластинку кварца нужно поместить между
скрещенными николями, чтобы поле зрения стало максимально светлым?
Опыт производится в монохроматическом свете (=500 нм). Удельное
вращение кварца для этой длины волны 29,7о на 1 мм.
9.12. Какова концентрация сахара в растворе, если угол поворота
плоскости поляризации желтого света при прохождении его через трубку с
раствором сахара равен 20о? Длина трубки 15 см. Удельное вращение сахара равно 66,5о дм-1 при концентрации 1 г/см3.
9.13. Определите построением по Гюйгенсу направление преломленных волн и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей
для случая, когда естественная световая волна падает нормально на грань
одноосного кристалла. Оптическая ось кристалла: а) перпендикулярна грани, на которую падает свет; б) параллельна грани, на которую падает свет;
в) составляет угол 45о с гранью, на которую падает свет. Построение выполнить для положительного и отрицательного кристаллов.
9.14. Найти построением по Гюйгенсу направления и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей, если световая волна падает
под углом  к поверхности одноосной кристаллической пластинки, вырезанной под углом 45о к оптической оси. Оптическая ось лежит в плоскости
падения.
ОТВЕТЫ
1.1. 1) 1 м, 2) 0,71 м; 1.2. Ф=8,34 лм. 1.3. 2,5 м. 1.4. Когда горит
настольная лампа, освещенность края стола больше в 1,2 раза. 1.5. 1)
1,2.107нт, 2) 3.104 нт. 1.6. 520 кд. 1.7. 1,59.108нт. 1.8. Е1/Е2 =1,45. 1.9. 1)
I (n2  1) 
1
2d
rmin 
; 2) Е 
 1  3  . 1.10. Е2/Е1 =1,6. 1.11. Е1/Е2=ctg α
2
2
 n 
4d
n 1
= 5,7. 1.13. t1/t2=2,25 1.14. Е=2103 лк, R=1,5103 лм/м2, В=480 кд/м2 1.15.
Е≈1,1 (I/l2)
1.16. Увеличится в 3 раза. 1.17. 0,5 дптр
1.18.
48
l  r 2 (3 4  1)  4 м, где r-расстояние от лампы до центра площадки
1.19. х=1 м. 1.20. а) Е1 /Е2 =4; б) Е1 /Е2 =2. 1.21. Е3 /Е4 =3. 1.22. Е=14,26 лк.
1.23. Е=42 лк. 1.24. 50 см. 1.25. Е1 =61 лк; Е 2=50лк; ∆Е=11 лк.
2.1. tg i = n. 2.2. 2,02.108 м/с. 2.3. 0,14 м. 2.4. 34о37’ 2.5. 10о8’. 2.6.
1,62 м. 2.7. 1,88. 2.8. A’B’=2h. 2.9. N1=3, N2= 5. 2.10. 7,2 cм. 2.11. Половине роста человека. 2.12. Лучи будут параллельными. 2) Нет. Тоже испытывает полное отражение. 2.13. sin 
=36. 2.15. l=0,58 см 2.16. sin
 
2
nводы
,   62o 30' .
nст
 n sin

2
2.14. =72о,
2.17. S = 1,88 м. 2.20. 15 см.
2.21. =600 2.22. 10,2 см 2.23. Длина тени 3,44 м, ширина тени 1,41 м.
2.24. х > 32,3 м. 2.25. = 770 20’.
3.1. 12 см. 3.2. 120 см. 3.3. Изображение получится в той же точке,
где находится источник... 3.7. F=10 см. 3.8. Два изображения в фокусах
зеркал, и два на расстоянии (3/2)F от каждого зеркала. 3.9. 3.10. а2=–12см;
у =0,8см 3.11. n=6 3.12. R=24 см. 3.13. d=11,7 см от места, где находилось
зеркало 3.14. На расстоянии 30 см от второго зеркала 3.15. l ≈40см. 3.16.
k=1,5. 3.17. а) R=1,2; б) R= 2 м, если изображение мнимое. 3.18. F=120 см.
4.1. 1) F1/F2=1,4 ; 2) В данной жидкости первая линза будет действовать как рассеивающая линза, а вторая как собирающая. 4.2. 1 м. 4.3.
F=0,59 м. 4.4. а1=90 см, а2=180 см. 4.6. а2=0,063 м=6,3 см, а2’ =0,24 м=24
см 4.7. F=– 1м. 4.8. 1) l1 =1,36 cм; 2) l2 =0,13 cм; 3) изображение там же,
как и при открытой линзе, только освещенность меньше. 4.9. l = a – b.
4.14. F=40 cм. Указание: изображение источника в линзе будет служить
источником для зеркала. 4.15. Fo = 0,25 см. 4.16. F2=6 см. 4.17. F=32 мм.
4.18. F=9см 4.19. l = 4см. 4.20. l2/l1=1,1. 4.21. D=7 см. 4.22. А А1=F 2/2Fµg
g
+ 2. 4.23.  
. 4.24. Sкв/Sизоб=9/16. 4.25. r=4,47 см 4.26.
2
R (a  F ) 2
2
l 
F2
f=22см; H=0,035м 4.27. F1= –15см 4.28. F2=20 см 4.29. х=90 см 4.30. Г=2
4.31. Δd=1см. 4.32. F1  F3  F ; F2  F F  /( F   F )
5.1. В 1,3. 5.2. у1=1,8 мм, у2=3,6 мм, у3=5,4 мм. 5.3. d 
k
=610-6 м.
n 1
5.4. 5,7.10-7 м. 5.5. 638 нм. 5.6. nхл=1,000865. 5.7. 24,5 см, 32,6 см. 5.8.
l=0,034 см. 5.9. =240о. 5.10. l1=7,5 мм. 5.11. Δ=3,47 см. 5.12. Δ α=5·10-4
раз. 5.13. 1,2 мм . 5.14. 1 мм. 5.15. Темная полоса.
49
6.1. 1,310-7 м. 6.2. 1,9.10-3м. 6.3. N=5 см-1. 6.4. l2=0,34 мм.
rk2
 1,1 м. 6.6. 0,16 мкм. 6.7. 400 нм. 6.8. 0,181 см. 6.9. В
6.5. F 
( n  1) k
1,26 раз. 6.10. 11,3 м. 6.11. 119 нм. 6.12. 0,588 мкм. 6.13. Δх2=0,3 мм.
6.14. n=1,48. 6.15. 998-е кольцо, соответствующее меньшей длине волны.
6.16. d=0,65 мкм. 6.17. D=2,4 дптр, d=1,13 мм. 6.18. F=54 см. 6.19. k=5,6;
λ=0,5·10-6м. 6.20. k=275. 6.21. n = 1,000377. 6.22. Прошедший имеет зеленый оттенок, а отраженный – сиреневый оттенок
7.1. а) 3,16 мм; б) 2,24 мм. 7.2. Освещенность уменьшится 7.3. 3 раза.
7.4. r1=0,5 мм; r2= 0,71 мм, r3= 0,86 мм, r4= 1,1 мм, r5= 1, 12 мм. 7.5. r1=0,71
мм; r2= 1 мм, r3= 1,23 мм, r4= 1,42 мм, r5= 1, 59 мм. 7.6. r0=0,8 мм.
8.1. 1 см. 8.2. 30о. 8.3. b143. 8.4. k=5; N=11. 8.5. I1=4/(92);
I2=4/(252); I3=4/(492). 8.6. α+1=49012 ; α-1 = 4106. 8.7. 12о40’. 8.8. 1) n =
18; 2) 81054. 8.9. λ=664 нм. 8.10. 577 нм. 8.13. 2,2 мм 8.14. Линии разрешаются в спектре второго порядка. 8.15. 5.10-6 м. 8.16. mmax=3, N=7.
8.17. =0,24.10-10 м.. 8.18. 5.10-6м. 8.19. 0,65 мм. 8.20. 1)=475 нм,
2) n=460 мм -1. 8.21. 0,63 м. 8.22. 600 нм. 8.23.  =72о50 8.24. 44,7 км.
8.25. D=13,4 см, =1. 8.26. l1=λ1d/(mΔλ)=2см; mmax≈d/λ=5l2=
=λ1d/m maxΔλ=8мм. 8.27. х01: х12=1.
9.1. 5444’. 9.2. 37о. 9.3. n=1,73 9.4. 6112 9.5. 1) n=1,63, 2) i=66о56’. 9.6.
o=3,55.10-7м, е=3,95.10-7м. 9.7. =45о. 9.8.  =18,9 %. 9.9. 1) R=5,06%,
h
 4,5 мм. 9.11. h=3,02 мм. 9.12.С=0,2 г/см3.
=83%, 2)’=4,42 %. 9.10. h1 
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по физике. - М.: Наука, 2000.
2. Громов С.В. Физика: Молекулярная физика. Квантовая физика. –
М.:Просвещение, 1999.
3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по оптике и квантовой физике. – М.:
ИКЦ «МарТ», Ростов н/Д: Изд. центр «Март», 2004.
4. Иродов И.Е. Задачник по общей физике. - М.: Наука, 1988.
5. Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика. Сборник задач. – М.: Физматлит, 2004.
6. Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Методика проведения упражнений по физике во втузе. - М.:Высшая школа, 1981.
7. Парфентьева Н.А., Фомина М.В. Правильные решения задач по физике. – М.: Мир, 2001.
8. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. - М.:
Наука, 1982.
50
9. Сборник задач по оптике и атомной физике./ Под ред. А.Г. Грамманова -Л.: Изд-во ЛГУ, 1973.
10.Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы. – М.:
Дрофа, 2000.
12. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2003.
13. Сборник задач по курсу общей физики./ Под ред. М.С.Цедрика –
М.: Просвещение, 1989.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
3
1. Фотометрия
3
2. Отражение и преломление на плоской границе раздела двух прозрачных сред
9
3. Сферические зеркала. построение изображений в сферических
зеркалах.
13
4. Линзы и оптические системы.
построение изображений.
17
5. Интерференция света.
24
6. Интерференция на тонких пленках и пластинках. применение 29
явления интерференции
7. Дифракция света (Френеля)
34
8. Дифракция в параллельных лучах (Фраунгофера)
36
9. Поляризация света
43
Ответы
47
Список литературы
49
51
АКУЛИНИНА
Александра Васильевна
САБИРОВА
Файруза Мусовна
Задачник-практикум по курсу общей физики. Оптика
Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза
Технический редактор
Сабирова Ф.М.
Договор № ____
Сдано в печать 30.03.04
Формат 84х108/82.
Объем 3,7 п.л.
Тираж 500 экз.
Гарнитура “Таймс”
Отпечатано 10.04.2004 г.
Типография ЕГПУ
Издательство ЕГПУ,
423603, г.Елабуга,
ул.Казанская, 89.