9-11

10 класс
Решения и критерии оценивания
1. Время движения на первом участке пути t1 = s / v, а на втором определяется
условием равенства нулю конечной скорости t2 = v / a. Общее время
движения равно сумме: t = t1 + t2 = s/v + v/a. Нужно найти минимум этой
функции или графически или при помощи производно. При графическом
способе следует отметить, что минимум будет в точке пересечения
слагаемых: s/v = v/a. Из этого соотношения находим скорость v  sa = 15 м/с.
Искомое
время
тогда
равно
tmin
=
60
с.
Критерии оценивания:
Найдено время на первом участке – 1 балл;
Найдено время на втором участке – 2 балл;
Указан способ нахождения минимума функции – 4 балла;
Найдено правильное значение скорости – 1 балл;
Получен правильный ответ задачи – 2 балла
2. Угол броска мяча можно определить по высоте потолка v 2 sin 2   2 gh , а
максимальная дальность полета по формуле L 
2v 2 sin  cos 
. Здесь удобнее
g
не применять формулу синуса двойного угла. Применяя основное
тригонометрическое уравнение для определения косинуса получим
ответ: L  2 2h
(v 2  2 gh)
=
g
Критерии оценивания:
Найден угол бросания – 4 балл;
Найдено максимальное расстояние – 2 балл;
Получена итоговая формула – 2 балла;
Получен правильный ответ задачи – 2 балла
3. На тело действует две силы – сила тяжести и сила реакции опоры. Из
второго закона Ньютона найдем силу реакции со стороны клина на тело:
Q  mg cos  . Сила нормального давления со стороны клина на стенку будет
определяться проекцией на ось ОХ веса соскальзывающего тела:
N  P sin  


1
mg sin 2 =0,5 Н. Здесь учтено, что P  Q .
2
Критерии оценивания:
Записан второй закон Ньютона для тела – 2 балла;
Найдена сила реакции опоры – 2 балла;
Показана связь силы реакции и веса бруска – 2 балла;
Найдена итоговая формула и значение силы нормального давления – 4 балла
4.
Параллельное
соединение
1 1 1
1
 

  Численные
R r 2r 4r
резисторов
коэффициенты
определяется
образуют
формулой:
убывающую
геометрическую прогрессию, сумма которой равна 2, тогда общее
сопротивление цепи: R=r/2.
Критерии оценивания:
Записана формула расчета сопротивления при параллельном соединении – 2
балла;
Приведено указание на геометрическую прогрессию и найдена её сумма – 6
балла;
Найдена итоговая формула – 2 балла
5. Количество тепла, затраченное на нагрев воды Q1=cmΔT, а мощность
электронагревателя, при условии, что все тепло пошло на нагрев воды,
P=Q/t1. Количество тепла, требуемое на испарение такой же массы воды
Q2=mλ, тогда время испарения t2=Q2/P=λt1/(cΔT)=520 c.
Критерии оценивания:
Записана формула количества теплоты для нагрева воды до кипения – 2
балла;
Найдена мощность нагревателя– 2 балла;
Записана формула количества теплоты для испарения воды – 2 балла;
Получена формула для времени и найдено его численное значение –4 баллов
11 класс
Решения и критерии оценивания
1. Время движения на первом участке пути t1 = s / v, а на втором определяется
условием равенства нулю конечной скорости t2 = v / a. Общее время
движения равно сумме: t = t1 + t2 = s/v + v/a. Нужно найти минимум этой
функции или графически или при помощи производно. При графическом
способе следует отметить, что минимум будет в точке пересечения
слагаемых: s/v = v/a. Из этого соотношения находим скорость v  sa = 15 м/с.
Искомое
время
тогда
равно
tmin
=
60
с.
Критерии оценивания:
Найдено время на первом участке – 1 балл;
Найдено время на втором участке – 2 балл;
Указан способ нахождения минимума функции – 4 балла;
Найдено правильное значение скорости – 1 балл;
Получен правильный ответ задачи – 2 балла
2. Тело преодолеет «горку», если его скорость в верхней точке будет не
меньше скорости «горки», то есть в верхней точке подъема тела оно
движется с «горкой» как единое цело. В этом случае закон сохранения
импульса имеет вид mv  m  M u , где m – масса тела, M – масса «горки», v –
скорость тела в начальный момент, u – скорость тела и «горки» в верхней
точки подъема тела.
Закон сохранения
энергии имеет вид
mv 2 m  M u 2

 mgh . Решение этих двух уравнений как системы приводит к
2
2
ответу v  21 

m
 gh =7 м/с.
M
Критерии оценивания:
Записан закон сохранения импульса – 3 балл;
Записан закон сохранения энергии – 3 балл;
Найдено правильное значение скорости – 2 балл;
Получен правильный ответ задачи – 2 балла
3. По закону сохранения энергии вся кинетическая энергия системы перейдет
во внутреннюю энергию газа
температуры T  T0 
mv 2
3m

RT , откуда итоговое значение
2
2M
Mv 2
=231,4 К.
3R
Критерии оценивания:
Получено выражение для закона сохранения энергии – 8 балл;
Получен правильный ответ задачи – 2 балла
4.
Параллельное
соединение
1 1 1
1
 

  Численные
R r 2r 4r
резисторов
коэффициенты
определяется
образуют
формулой:
убывающую
геометрическую прогрессию, сумма которой равна 2, тогда общее
сопротивление цепи: R=r/2.
Критерии оценивания:
Записана формула расчета сопротивления при параллельном соединении – 2
балла;
Приведено указание на геометрическую прогрессию и найдена её сумма – 6
балла;
Найдена итоговая формула – 2 балла
5. На камень действуют 2 силы: сила тяжести, направленная против
движения камня, и сила Архимеда, направление которой совпадает с
движением камня. Работа против силы тяжести на всем участке подъема
равна AT  mghв  hк  , где hв – высота подъема верхней грани из начального
положения до поверхности, hк – высота грани камня, равная высоте подъема
от касания верхней грани до касания нижней грани поверхности воды. Работа
силы Архимеда помогает поднять камень, поэтому будет иметь
отрицательное значение. Пока камень весь находится под водой, то работа
силы Архимеда равна AA1   жVk hв , где Vк – объем камня, ж – плотность
воды. При подъеме камня на втором участке сила Архимеда линейно убывает
от высоты подъема, то есть работа по подъему камня из воды может быть
найдена или как площадь под прямой зависимости силы от высоты или как
среднее значение силы, умноженное на высоту подъема на этом участке
AA 2 
1
 жVк hк . Тогда общая величина работы на всем участке подъема равна
2
1 

1

A  Vк g hв  к   ж   Vк 3   к   ж  =88 кДж.
2



Критерии оценивания:
Найдена работа силы тяжести на всем участке движения – 2 балла
Найдена работа силы Архимеда на первом участке– 2 балла;
Найдена работа силы Архимеда на втором участке – 3 балла;
Найдена общая величина работы – 2 балла;
Дан правильный числовой ответ – 1 балл.