1. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где С = 1 м/с2, D = -0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю? 2. Частица движется вдоль оси x по закону x t 2 t 3 , где и - положительные постоянные. В момент времени t = 0 сила, действующая на частицу, равна F0. Найти значения Fx силы в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке x 0 . 3. На покоившуюся частицу массы m в момент времени t 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F b t t , где b - постоянный вектор, время, в течении которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы; б) путь, пройденный частицей за время действия силы. 4. В момент времени t 0 частица массы m начинает двигаться под действием силы F F0 cos t , где F0 и - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути? 5. Вертолет массой m = 3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора. Плотность воздуха считать известной = 1,293 кг/м3. 6. Автоцистерна с керосином движется с ускорением a = 0,7 м/с2. Под каким углом φ к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне? 7. Аэростат массы m = 250 кг начал опускаться с постоянным ускорением a = 0,2 м/с2. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь. 8. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость. 9. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1 =1 кг и m2 = 2 кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь. 10. На столе лежит доска массой М = 1 кг, а на доске – груз массой m = 2 кг. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы она выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между грузом и доской равен μ1 = 0,25, а между доской и столом – μ2 = 0,5. 11.Катер массы m движется по озеру со скоростью 0. В момент t = 0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости F = - r, найти: а) время движения катера с выключенным двигателем; б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки. 12. На наклонную поверхность, составляющую угол α с горизонтом, положили два бруска 1 и 2. Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между поверхностью и этими брусками – μ1 и μ2, причем μ1 > μ2. Найти силу давления одного бруска на другой, возникающую в процессе их скольжения, и углы α, при которых будет скольжение брусков. 13. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в η = 2 раза меньше времени спуска. 14. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости. Коэффициент силы трения скольжения μ. При каком угле α наклона нити к горизонту сила натяжения нити будет наименьшей? 15. Кабина лифта движется с ускорением а0, направленным вверх. К потолку кабины лифта прикреплен невесомый блок (трения в оси блока нет). Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Найти ускорения груза относительно шахты лифта и относительно кабины; С какой силой блок действует на потолок кабины? 16.Самолет делает «мертвую петлю» радиуса R = 500 м с постоянной скоростью = 360 км/ч. Найти вес летчика массы m = 70 кг в нижней, верхней и средней точках петли. 17. Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти: а) полное ускорение шарика и натяжение нити в зависимости от угла отклонения нити от вертикали; б) натяжение нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна; в) угол ϑ между нитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения шарика направлен горизонтально. 18.Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью = 0,2. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?