Содержание общественного смотра знаний по теме

Содержание общественного смотра знаний по теме
"Тригонометрические функции" в 10 классе
Теоретические вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Определение единичной окружности.
Какая функция называется синусом?
Какая функция называется косинусом?
Какая функция называется тангенсом?
Какая функция называется котангенсом?
Определение числовой функции.
Определение чётной функции, пример такой функции.
Определение нечётной функции, пример.
Определение периодической функции.
Назвать наименьший период синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Определение точки максимума.
Определение точки минимума.
Сформулировать теорему о корне.
Что такое arccos?
Что такое arcsin?
Что такое arctg?
Что такое arcctg?
Свойство графиков чётных функций.
Свойство графиков нечётных функций.
Определение возрастающей функции.
Определение убывающей функции.
Указать промежутки возрастания функции у = sin х.
Указать промежутки возрастания функции у = cosx.
Что такое секанс?
Что такое косеканс?
Историческая справка по теме “Тригонометрические функции”
Слово “тригонометрия” впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика
Питискуса. Слово это греческого происхождения и в переводе означает “Наука об измерении
треугольника”. Поэтому впервые с понятиями “синус” и “косинус” учащиеся встречаются при изучении
темы “Прямоугольный треугольник”.
Самую длительную историю имеет синус. Его знали ещё Евклид и Архимед. Синус - это изгиб,
кривизна. Понятие “косинус” моложе, и означало дополнительный синус. Тангенс появился тогда,
когда возникла необходимость решать задачи с помощью длины тени. Тангенс означает касающийся.
Понятия “тангенс”, “арктангенс”, “секанс”, “косеканс” введены арабскими математиками в X веке.
Современные обозначения arcsin и arccos появились в 1772 году.
Современный вид тригонометрии придал великий математик XVIII века - Леонардо Эйлер. Именно
Эйлер ввёл определение тригонометрических функций, получил формулы приведения. А термин
“функция” ввёл в 1673 году Г. Лейбниц.
Современная наука без тригонометрии уже не может существовать. В школе с тригонометрическими
функциями знакомство происходит в 9 классе на уроках алгебры и заканчивается как специальная
тема в 10 классе, хотя и в 11 классе этой теме уделяется достаточно большое внимание.
Подробнее об истории темы можно прочитать в школьном учебнике “Алгебра и начала анализа. 10-11
класс” под редакцией А.Н. Колмогорова (Москва. Просвещение. 1999 г. стр. 81), а так же в
Математической энциклопедии.
Практическая часть
I вариант
I. а) Учащиеся заполняют индивидуальные перфокарты, отмечая правильный ответ “+”. Учитель
последовательно показывает следующие карточки:
1.
2.
3.
4.
5.
cos (
cos (3
ctg (
sin (
sin (
-
)
/2 +
)
/2 )
+
)
)
Перфокарта учащегося
№ вопроса sin - sin cos - cos tg -tg
1
2
3
4
5
б) Учащиеся определяют знак выражения: < или > нуля, при этом учитель показывает следующие
карточки:
1.
2.
3.
4.
5.
ctg 4
sin 1
cos 225°
tg /18 • ctg
cos 3 • sin 3
/18
Перфокарта учащегося:
1 2 3 4 5
в) Ученики определяют, имеет ли смысл выражение, заполняя перфокарты: “Да”, “Нет” и отвечая на
вопросы:
1. arcsin (2. arcsin 5
3. arcctg 20°
)
4. arccos
5. arccos 1/2
Перфокарта учащегося:
1 2 3 4 5
Перфокарты сдают сразу после заполнения. Верный ответ - 1 балл.
II. Диктант.
Учитель читает и показывает краткую запись задания. Учащиеся пишут только ответ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Чем отличаются функции: у = (х2 - 4)/(х - 2) и у = х + 2?
Верно ли, что sin 4 < 0?
Закончите предложение: “Ордината точки единичной окружности называется ...”
Является ли функция у = tg x/2 возрастающей?
Наименьший положительный период функции у = sin x/2 является ....
Чему равен arcsin (-1/2)?
Областью определения функции у = arcsin x является ....
Расстояние от точки А (-2; 3) до оси ординат равно ....
Сравните ctg /8 и ctg /6.
Область значений функции у = arccos x равна...
За каждый правильный ответ учащийся получает 1 балл.
Во время проверки диктанта один из членов жюри сообщает о результатах первого этапа и
выставляет баллы в ведомость на доске.
III. Решите уравнения (запись уравнений сделана на доске заранее и закрыта).
1. 3(arccos х)2-10 arccos x + 7 = 0 (4 балла)
2. 1 + sin2x +2cos2x = 0 (3 балла)
3. sin (х/4) - cos (х/4) = 1 (3 балла)
Время выполнения данного задания определяет каждый учитель самостоятельно в зависимости от
уровня подготовки класса.
Во время проверки уравнений один из членов жюри сообщает результаты второго этапа.
IV. Учащиеся по 2-ум вариантам выполняют тест (Приложение №1).
В это время жюри проверяет решение уравнений.
V. Перерыв на 10 минут.
VI. Решите систему уравнений.
a)
(3 балла)
б)
(5 баллов)
VII. Решите неравенства.
а) cos 3x >= 1/2 (2 балла)
б) sin 3x • cos х + cos 3x • sin x <= 1/2 (3 балла)
VIll. Постройте график функции, предварительно упростив выражение:
(учащийся упростил выражение - 2 балла, построил график функции у = - sin х/? sin х? - 3 балла).
IX. Решите задачу. Найти:
а) наибольшее значение функции: у = 3 sin (х/3) – 1 (2 балла)
б) наименьшее значение функции у = sin2 х + 2 cos2 х (3 балла)
Когда жюри проверяет последнее задание и подводит итоги, для учащихся членами родительского
комитета готовится чай.
X. По окончании работы жюри, председатель жюри объявляет оценки, анализирует типичные ошибки,
благодарит учителя и учащихся.