Задания и ответы на вопросы очного тура олимпиады

Задания и ответы на вопросы
очного тура олимпиады «Метрология – 2010»
Вопрос 1 (2 балла)
Сколько стоят 10 дюймовых досок длиной 3 м и шириной 20 см,
отпускаемых со склада по цене 1000 руб. за м3?
Ответ на вопрос 1:
Объём 10 дюймовых досок длиной 3 м и шириной 20 см составляет:
м3
Стоимость 10 дюймовых досок длиной 3 м и шириной 20 см, отпускаемых
со склада по цене 1000 руб. за м3 составляет:
руб.
Вопрос 2 (3 балла)
Во многих странах Европы температура измеряется по шкале Фаренгейта.
Если в Париже 68 ºF, а в Москве 20 ºС, то где теплее?
Ответ на вопрос 2:
Учитывая, что перевод значение температуры по шкале Фаренгейта
в значение температуры по шкале Цельсия осуществляется по формуле:
для условий задачи
шкале Цельсия:
ºF получим значение температуры в Париже по
Таким образом, 68 ºF = 20 ºС.
Следовательно, (в соответствии с условиями задачи) и в Москве, и
в Париже температура одинакова.
Вопрос 3 (4 балла)
Энергоснабжающая организация ведёт учёт электрической энергии,
отпускаемой потребителям, с помощью счётчика электрической энергии класса
точности 0,5 (т.е. пределы допускаемой относительной погрешности составляют
±0,5 %). При этом одна половина потребителей ведёт учёт потребляемой
электрической энергии с помощью счётчиков электрической энергии класса
точности 0,5 (т.е. пределы допускаемой относительной погрешности составляют
±0,5 %), а другая половина потребителей – с помощью счётчиков электрической
энергии класса точности 1,0 (т.е. пределы допускаемой относительной
погрешности составляют ±1,0 % соответственно). Предполагая равномерное и
равное потребление электрической энергии между потребителями, определить
граничное значение относительных расхождений в показаниях счётчиков
энергоснабжающей организации и
суммарных показаний
счётчиков
потребителей, начиная с которого можно ставить вопрос о возможных хищениях
электрической энергии.
Ответ на вопрос 3
Предположим, что за отчётный период энергоснабжающей организацией
было отпущено потребителям электрической энергии. При этом:
а) пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений
электрической энергии, выполненных с помощью счётчика энергоснабжающей
организации составили:
б) пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений
электрической энергии, выполненных с помощью счётчиков потребителей класса
точности 0,5 составили:
в) пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений
электрической энергии, выполненных с помощью счётчиков потребителей класса
точности 1,0 составили:
Пределы допускаемых абсолютных расхождений в показаниях счётчиков
энергоснабжающей организации и суммарных показаний счётчиков потребителей
составляют:
Следовательно, граничное значение относительных расхождений
в показаниях счётчиков энергоснабжающей организации и суммарных показаний
счётчиков потребителей, начиная с которого, можно ставить вопрос о возможных
хищениях электрической энергии, составляет:
Вопрос 4 (4 балла)
При взвешивании пустого мерного стакана и того же мерного стакана
с коньяком получены отсчёты показаний 105 г и 155 г соответственно. Рассчитать
доверительные границы массы коньяка, налитой в мерный стакан,
с доверительной вероятностью, равной 0,95. Расчёт провести в предположении,
что взвешивание проведено на одних и тех же весах одним и тем же оператором
в короткие интервалы времени. При этом показания отсчётного устройства
ненагруженных весов составили 2 г, а среднее квадратическое отклонение
случайной составляющей погрешности результатов измерений массы, функция
плотности вероятности которой распределена по нормальному закону (закону
Гаусса), не зависит от измеряемой величины и равно 1 г.
Ответ на вопрос 4:
Показания отсчётного устройства ненагруженных весов, равные по
условию 2 г, не оказывают влияния на результат измерений массы коньяка,
налитой в мерный стакан.
Результат косвенного измерения массы коньяка, налитой в мерный стакан,
составляет:
Среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения
массы коньяка, налитой в мерный стакан, составляет:
Нижняя и верхняя границы доверительного интервала результата
косвенного измерения массы коньяка, налитой в мерный стакан, соответственно
равны:
Вопрос 5 (7 баллов)
Известно, что при постоянном объёме некоторого количества идеального
газа (изохорный процесс), его температура
будет линейной функцией
давления :
Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов
и
если известны следующие результаты измерений:
65
75
85
95
105
, мм рт ст
, ºС
-20
17
42
Ответ на вопрос 5:
Задачу решаем методом наименьших квадратов:
94
127
,