1) Схема И.

Войтикова Н.В.
«Основы логики и логические основы компьютера»
в профильном курсе «Информатика и ИКТ»
Анжеро-Судженский городской округ
2013
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Анжеро-Судженского городского округа «Средняя общеобразовательная школа №3
с углубленным изучением отдельных предметов имени Германа Панфилова»
«Основы логики и логические основы компьютера»
в профильном курсе «Информатика и ИКТ»
(Разработка уроков)
Автор-составитель: Войтикова Н.В.
учитель математики и информатики
МБОУ «СОШ №3 с УИОП им. Г. Панфилова»
Анжеро-Судженский городской округ
2013
2
Основы логики и логические основы компьютера в профильном курсе
«Информатика и ИКТ» / Разработка уроков. Автор-составитель Войтикова Н.В., учитель
математики и информатики МБОУ «СОШ №3 с УИОП им. Г. Панфилова».
Данная разработка содержит теоретический и практический материал к урокам
информатики и ИКТ по разделу «Основы логики и логические основы компьютера» в
профильных классах, который поможет обучающимся на уроках овладеть не только
теоретическими знаниями, но и научиться применять их на практике, в том числе и при
подготовке к единому государственному экзамену по информатике в части А и В.
Основы логики и логические основы компьютера /Разработка уроков
в профильном курсе «Информатика и ИКТ». Анжеро-Судженский городской округ:
МБОУ «СОШ №3 с УИОП им. Г. Панфилова», 2012 г. – 22с.
3
Содержание
Введение………………………………………………………………………...…3
Разработка урока по теме «Логические законы и правила преобразования
логических выражений»……………………………………………………….…4
Разработка урока по теме «Логические переменные и логические
функции» ………………………………………………………………………..10
Разработка урока по теме «Базовые логические элементы. Сумматор
двоичных чисел. Триггер»………………………………………………………14
Заключение…………………………………………………………………….…22
Список литературы…………………………………………………………..…..23
4
Введение
Изучение раздела «Основы логики и логические основы компьютера» в
профильном курсе информатики является одним из основополагающих, так как он
неразрывно связан с такими разделами как алгоритмизация и программирование,
моделирование и
формализация, базы данных
и математические инструменты,
динамические (электронные) таблицы (ввод математических формул и вычисление по
ним, представление формульной зависимости на графике).
Однако этот раздел - один из сложнейших в курсе информатики, не все учащиеся
его усваивают и понимают, что в дальнейшем приводит к проблемам при изучении
перечисленных ранее разделов. В поисках инварианта содержания образования
специалисты в области преподавания информатики поддерживают идею построения
процесса обучения, ориентированного на изучение общих понятий и тенденций в
информатике.
По мнению С.А. Бешенкова, А.А. Кузнецова, В.С. Леднева и других ведущих
специалистов, значительное внимание в образовательном процессе должно уделяться
интеллектуальному
развитию
учащихся,
формированию
у
них
способности
к
продуктивному и целесообразному применению ИКТ в процессе решения логических
задач.
Цель:
Определить содержание и разработать уроки по разделу «Основы логики» в курсе
информатики на профильном уровне.
Задачи:
- изучить вопросы теории раздела «Основы логики и логические основы
компьютера» в профильном курсе информатики.
- разработать практические задания к урокам по разделу «Основы логики и
логические основы компьютера» профильного курса информатики.
- рассмотреть возможности использования табличного процессора MS-Excel для
построения таблиц истинности логических выражений.
Планирование раздела «Основы логики и логические основы компьютера» в курсе
«Информатика и ИКТ» в старшей школе на профильном уровне в соответствие с
Федеральным базисным учебным планом рассчитано на 20 часов (по планированию Н.Д.
Угриновича) и содержит следующие темы: Формы мышления Алгебра логики Логические
основы устройства компьютера.
В работе представлены разработки уроков по наиболее сложным темам:
1. Логические законы и правила преобразования логических выражений.
2. Логические переменные и логические функции.
3. Базовые логические элементы. Сумматор двоичных чисел. Триггер.
5
Разработка урока по теме
«Логические законы и правила преобразования логических
выражений»
Цель урока:
Формирование у обучающихся умений преобразовывать логические выражения,
используя законы логики.
Учащиеся должны знать:
- правила преобразования логических выражений и законы логики.
Учащиеся должны уметь:
-приводить логические выражения к нормальной форме;
- решать задачи, сформулированные на обычном языке.
Ход урока
1. Орг. момент
2. Повторение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
По горизонтали: 2. Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. 5. Это
повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно или ложно. 6.
Логическое умножение. 7. Логическое сложение. 9. Форма мышления, в которой
отражаются существенные признаки отдельного предмета. 10. Наука о законах и формах
мышления.
По вертикали: 1. Частица, используемая для образования сложного высказывания. 3.
Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание. 4.
Одно из двух возможных значений, которые могут принимать логические формулы. 8.
Отрицание.
6
3. Изучение нового материала
I. Законы формальной логики
Наиболее простые и необходимые истинные связи между мыслями выражаются в
основных законах формальной логики. Эти законы являются основными потому, что в
логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими. Они позволяют
упрощать логические выражения и строить умозаключения и доказательства. Рассмотрим
их.
1.
Закон тождества: в процессе определённого рассуждения всякое понятие и
суждение должны быть тождественны самим себе.
2.
Закон непротиворечия: невозможно, чтобы одно и то же в одно то же
время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении. То есть
невозможно что-либо одновременно утверждать и отрицать.
3.
Закон исключённого третьего: из двух противоречащих суждения одно
истинно, другое ложно, а третьего не дано.
4.
Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна быть
достаточно обоснована.
Первые три из вышеперечисленных законов были выявлены и сформулированы
Аристотелем, а закон достаточного основания – Г. Лейбницем.
Последний закон говорит о том, что доказательство чего-либо предполагает
обоснование именно и только истинных мыслей. Ложные же мысли доказать нельзя. Есть
хорошая латинская пословица: «Ошибаться свойственно всякому человеку, но настаивать
на ошибке свойственно только глупцу». Формулы этого закона нет, так как он имеет
только содержательный характер. В качестве аргументов для подтверждения истинной
мысли могут быть использованы истинные суждения, цифровой материал, статистические
данные, законы науки, аксиомы, теоремы.
II. Законы алгебры высказываний
В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные
преобразования формул.
Законы алгебры высказываний – это тавтологии. Иногда эти законы называются
теоремами.
Первые четыре из приведённых ниже законов являются основными законами
алгебры высказываний.
1. Закон тождества: А = А.
Всякая мысль тождественна самой себе.
Данный закон означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль
другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возможны логические ошибки.
2. Закон непротиворечия: А& А = 1.
Одновременно не могут быть истинными суждение и его отрицание.
Другими словами А& А = 0.
7
Именно это равенство часто используется при упрощении сложных логических
выражений.
3. Закон исключённого третьего: А  А = 1.
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.
Закон исключённого третьего не является законом, признаваемым всеми логиками
в качестве универсального закона логики. Этот закон применяется там, где познание
имеет дело с жёстко ситуацией: «либо – либо», «истина – ложь». Там же, где встречается
неопределённость (например, в рассуждениях о будущем), закон исключённого третьего
часто не может быть применён.
Рассмотрим следующее высказывание:
Это предложение ложно.
Оно не может быть истинным, потому что в нём утверждается, что оно ложно. Но
оно не может быть и ложным, потому что тогда оно было бы истинным. Это
высказывание не истинно и не ложно, а потому нарушается закон исключённого третьего.
Парадокс (с греч. paradoxos – неожиданный, странный) в этом примере возникает
из-за того, что предложение ссылается само на себя.
Другим известным парадоксом является задача о парикмахере:
В одном городе парикмахер стрижёт волосы всем жителям, кроме тех, кто
стрижёт себя сам. Кто стрижёт волосы парикмахеру?
В логике из-за её формальности нет возможности получить форму такого
ссылающегося самого на себя высказывания. Таким образом, с помощью логики нельзя
выразить все возможные мысли и доводы.
4. Закон двойного отрицания: А = А.
Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается
исходное высказывание.
5. Свойства констант: 0 = 1 (отрицание лжи есть истина); 1 = 0 (отрицание
истины есть ложь);
А  0 = А;
А  1 = А;
А&0 = 0;
А&1 = А.
6. Законы идемпотентности: А  А = А (отсутствие коэффициентов); А&А = А
(отсутствие степеней).
Например, сколько бы раз мы ни повторяли: телевизор включен или телевизор
включен или телевизор включен….значение высказывания не изменится.
7. Законы коммутативности: А  В = В  А;
1.
А&В = В&А.
Законы ассоциативности: А  (В  С) = (А  В)  С;
А&(В&С) = (А&В)
&С.
2.
Законы дистрибутивности:

А (В&С) = (А  В) &(А  С);
А&(В  С) = (А&В)  (А&С).
8
Закон 9 аналогичен закону алгебры чисел, а закон 8 справедлив только в алгебре
логики.
3.
Законы поглощения: А  (А&В) = А;
4.
Законы де Моргана:
А В = А&В ;
А&В = А  В .
А&(А  В) = А.
Словесные формулировки законов де Моргана:
Отрицание
дизъюнкции
конъюнкция
есть
отрицаний.
конъюнкции
дизъюнкция
Отрицание истинности А
или
и
В тождественно тому, что неверно А
неверно В.
и
или
Примеры выполнения закона де Моргана:
Высказывание Неверно, что я люблю заниматься спортом и утром делать зарядку
тождественно высказыванию Или я не люблю заниматься спортом или не люблю утром
делать зарядку.
Высказывание Неверно, что я знаю китайский или арабский язык тождественно
высказыванию Я не знаю китайского языка и не знаю арабского языка.
5.
Правило замены операции импликации: А  В = А  В.
6.
Правила замены операции эквивалентности:
А  В = (А&В)  ( А & В ); А  В = (А  В )&( А  В);
А  В = (А  В)&(В  А).
7.
Правило перевёртывания: А  В = В  А .
Интересно их выражение на естественном языке. Например, фраза Если Вини-Пух
съел мёд, то он сыт тождественна фразе Если Вини-Пух не сыт, то мёда он не ел.
15. Закон исключения (склеивания): (А&В)  ( А &В) = В;
(А  В) &( А  В) = В.
III. Доказательство логических законов.
Доказать законы алгебры высказываний можно следующими способами:
 построив таблицу истинности для правой и левой частей равенства;
 выполнив эквивалентные преобразования над правой и левой частями
равенства для приведения их к одному виду;
 с помощью диаграмм Эйлера- Венна;
 путём правильных логических рассуждений.
1.
Доказательство закона де Моргана с помощью логического рассуждения:
    
    
 
 
    
 
9
 

2.
А)
Доказательство закона поглощения с помощью диаграмм Эйлера- Венна:
Б)
А&В
3.
А  (А&В)
В)
Доказательство с помощью таблицы истинности одного из законов замены
операции эквивалентности А  В = (А&В)  ( А & В ):
1
2
3
4
5
6
7
8
А
В
А В
А&В
А
В
А&В
(4)  (7)
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
Значения сложных высказываний в третьем и восьмом столбцах совпадают на всех
возможных наборах значений входящих в них переменных, значит, формула верна.
4.
Доказательство закона исключения (А&В)  ( А &В)=В с помощью
эквивалентных преобразований.
Применим к левой части закон коммутативности и дистрибутивности (т.е. вынесем
общий множитель В за скобки), затем применим закон исключённого третьего и свойство
констант:
(А&В)  ( А &В) = В&(А  А )= В&1= В.
Пример 1.
Укажите значения переменных К, L, M, N, при которых логическое выражение
(¬(М  L)  К) → (¬К  ¬М)  N)
ложно.
Решение (упрощение выражения):
1) запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:
(( M  L )  K )  ( K  M  N )  0
2) заменим импликацию по формуле A  B  A  B :
(( M  L)  K )  K  M  N  0
3) раскроем инверсию сложного выражения по формуле де Моргана A  B  A  B :
M  L K  K M  N  0
10
4) упростим выражение K  K  M  K (1  M )  K :
M LK  N  0
5) мы получили уравнение вида «сумма = 0», в нем все слагаемые должны быть
равны нулю
6) поэтому сразу находим M  L  N  0, K  1
4. Закрепление изученного материала
Упростите выражение
1. F=A & B v B v C
2. F=(A ￫ B) v (B ￫ A)
3. F=A & C v A & C
4. F=A v B v C v A v B v C
5. Итог урока
Оценить работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
6. Домашнее задание
Карточка для домашней работы
1. Доказать справедливость следующих тождеств с помощью диаграмм ЭйлераВенна:
А) закон поглощения А&(А  В) = А;
Б) закон де Моргана А&В = А  В ;
*В) правило замены операции импликации.
2. Доказать закон исключения (А  В) &( А  В) = В путём эквивалентных
преобразований:
3. Доказать справедливость следующих тождеств с помощью построения таблицы
истинности:
А) закон ассоциативности; Б) закон дистрибутивности; В) правило перевёртывания.
4. Дополнительное задание.
Доказать справедливость правил замены операции эквивалентности путём построения
диаграмм Эйлера-Венна.
*- Задание на «5».
11
Разработка урока по теме
« Логические переменные и логические функции»
Цель урока:
Формирование навыков использования
программы Microsoft
использования построения таблиц истинности логических выражений.
Excel
для
Учащиеся должны знать:
Определение логической функции, логические функции Microsoft Excel (не, и, или)
Учащиеся должны уметь:
- строить таблицы истинности сложных высказываний в Microsoft Excel.
Ход урока
1. Орг. момент
2. Повторение (Устная работа)
Пусть a = “это утро ясное”, а b = “это утро теплое”. Выразите следующие формулы
на обычном языке:
3. Объяснение нового материала.
Логические функции
Буквы, обозначающие высказывания (А, В,……), можно рассматривать как имена
логических переменных, так как ими можно заменить любые высказывания. Когда мы
говорили о логических операциях над высказываниями, то мы фактически рассмотрели
основные логические операции над двумя логическими переменными.
В алгебре логики из логических переменных, логических констант (0 и 1) и знаков
логических операций составляются логические выражения (подобно тому, как в алгебре
чисел формируются арифметические выражения).
Выражения алгебры логики называют формулами.
Логические переменные принимают два значения: 0 и 1.
Можно определить и логические функции от логических переменных.
Например, F(А,В)=А  В- логическая функция двух переменных.
Сколько же всего может быть различных функций двух переменных?
Две переменные, каждая из которых может быть либо нулем, либо единицей,
образуют 22=4 различных набора значений: (0,0); (0,1); (1,0); (1,1). На каждом наборе
функция принимает значение либо 0, либо 1. Например, некоторая функция двух
переменных будет полностью определена так: F(0,0)=1; F(0,1)=1; F(1,0)=1; F(1,1)=0. Так
как каждая функция двух переменных однозначно задаётся четырьмя значениями, каждое
12
из которых равно либо 0, либо 1, то количество таких функций будет равно количеству
комбинаций этих четырёх значений. Таких комбинаций 24=16. То есть всего существует
16 различных функций двух переменных, каждая из которых задаётся своей таблицей
истинности:
Аргументы
Логические функции
X
Y
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Функцию можно задавать как в табличном виде, так и в виде формулы.
F15 F16
1
1
1
1
1
1
0
1
Легко заметить, что F2- функция логического умножения (конъюнкция), F8функция логического сложения (дизъюнкция). Таким образом, F2=X&Y, F8=X  Y.
Попробуйте самостоятельно определить функции F1, F4, F10, воспользовавшись
таблицами истинности известных вам логических операций. Ответ: F1=0, F4= X, F10=X 
Y.
4. Лабораторная работа «Построение таблиц истинности с помощью электронных
таблиц Microsoft Excel».
Цель работы: познакомиться с логическими функциями данной программы,
научиться строить таблицы истинности сложных высказываний.
Знакомство с логическими функциями Microsoft Excel
1.
Запустить Microsoft Excel, установить курсор в любую ячейку, щёлкнуть
левой кнопкой мыши по кнопке
строки формул.
2.
Выбрать в окне списка Категория пункт Логические
3.
В окне списка Выберите функцию выделите функцию И; щёлкните по
кнопке Справка по этой функции.
13
4.
Повторить шаг 3 для функций ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ.
Выводы:
1)
Функции И, ИЛИ, НЕ соответствуют логическим функциям алгебры логики
конъюнкции, дизъюнкции, инверсии.
2)
Функция ЕСЛИ не имеет отношение к функции импликации, поэтому при
построении таблиц истинности сложных высказываний мы её использовать не будем.
3)
Для введения значений высказываний (истина или ложь) можно
воспользоваться следующими способами:

ввести 0 или 1 с клавиатуры;

вставить в ячейку логическую функцию ИСТИНА или ЛОЖЬ.

набрать с клавиатуры слова ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Порядок выполнения работы.
1. Используя Мастер функций, заполните таблицу:
Подсказка. Для заполнения ячейки D1 воспользуйтесь вставкой символа.
2. Проверьте полученную таблицу.
8.
Перейдите на лист 2.
Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функции А  А  А  А
и функции В&В&В&В вида:
9.
Перейдите на лист 3.
Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций А& А и А 
А.
Проверьте результат по тетради.
10.
Перейдите на лист 4.
Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций А  В, А&В,
А  В, А&В.
Найдите среди этих функций эквивалентные.
11.
Используя Мастер функций, постройте таблицы истинности функций А&(В
 С), (А&В)  (А&С).
Перепишите полученную таблицу в тетрадь.
Являются ли они эквивалентными?
14
12.
После проверки результатов учителем выделите информацию на листах 1, 2,
3, 4, 5 и удалите её, нажав клавишу Delete.
5. Задание на дом.
Карточка для домашней работы
2. Определите, какие из следующих пар высказываний являются эквивалентными, а
какие нет:
А) А  А&В; А.
Б) А  В; В  А .
В) А  В;
(А  В)&( В  А ).
3. Постройте таблицы истинности следующих сложных высказываний:
А) А&( А  В  С); Б) (А  В)&С  А&В; *В) (А  (С  В))  (В  С ).
6. Итог урока
Оценить каждого учащего за практическую работу.
Отметить учащихся при устной работе.
15
Разработка урока по теме
«Базовые логические элементы. Сумматор двоичных чисел.
Триггер»
Цель урока:
Сформировать у обучающихся знания по практическому применению логических
элементов в вычислительной технике (принцип работы сумматора и триггера)
Учащиеся должны знать:
-что такое сумматор, триггер, их назначение и устройство.
Учащиеся должны уметь:
- строить логическую схему сумматора и триггера и объяснить принцип их работы
Ход урока
1. Орг. момент
2. Повторение (Самостоятельная работа с последующей проверкой)
Найдите логические функции следующих функциональных схем:
а)
б)
в)
г)
3. Изучение нового материала (лекция)
План
1.
2.
3.
4.
Что такое логический элемент компьютера?
Логические (функциональные) схемы
Что такое триггер?
Что такое сумматор?
1. Что такое логический элемент компьютера?
Как же использовать полученные нами знания из области математической логики для
конструирования электронных устройств? Нам известно, что О и 1 в логике не просто
цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно
называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных
состояния, может быть электрический ток. Устройства, фиксирующие два устойчивых
состояния, называются бистабильными (например, выключатель, реле). Если вы
помните, первые вычислительные машины были релейными. Позднее были созданы
новые устройства управления электричеством - электронные схемы, состоящие из
набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые
преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического
тока (бистабильные), стали называть логическими элементами.
16
Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы,
которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ,
НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию,
описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до
восьми входов и один или два выхода.
Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях,
соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух
установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.
Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий —
значению “ложь” (“0”).
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое
выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная
схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических
схем.
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Таблица истинности это табличное представление логической схемы
(операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности
входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала
(результата операции) для каждого из этих сочетаний.
2. Логические (функциональные) схемы
1) Схема И.
Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.
Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено
на рис. 1. Таблица истинности — в таблице 1.
Таблица 1
Рис. 1
X
Y
X۸Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах
будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет
ноль.
Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается
соотношением:
z = x ۸y (читается как "x и y").
Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком “&”
(читается как "амперсэнд"), являющимся сокращенной записью английского слова and.
2. Схема ИЛИ
Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений.
Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также
будет единица.
Условное обозначение схемы ИЛИ представлено на рис. 2. Знак “1” на схеме —
от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" (т.е. значение дизъюнкции равно
17
единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z
этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y (читается как "x или
y"). Таблица истинности — в табл. 2.
Таблица 2
Рис. 2
X
Y
XvY
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
3. Схема НЕ
Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x
этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = ¬ x, где ¬ x читается как
"не x" или "инверсия х".
Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное
обозначение инвертора — на рисунке 3, а таблица истинности — в табл. 3.
Таблица 3
x
¬
0
1
1
0
Рис. 3
4. Схема И-НЕ
Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата
схемы И.
Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом:
, где
читается как "инверсия x и y".
Условное обозначение схемы И-НЕ представлено на рисунке 4. Таблица истинности
схемы И-НЕ — в табл. 4.
Таблица 4
Рис. 4
x
y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
5. Схема ИЛИ-НЕ
Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание
результата схемы ИЛИ.
Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом:
, где
, читается как "инверсия x или y". Условное обозначение схемы
ИЛИ-НЕ представлено на рис. 5.
18
Таблица истинности схемы ИЛИ-НЕ – табл 5
Таблица 5.
Рис. 5.
(x v
x
y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
y)
Другие
логические
элементы
построены из этих трех простейших и
выполняют более сложные логические
преобразования информации. Сигнал,
выработанный
одним
логическим
элементом, можно подавать на вход
другого элемента, это дает возможность
образовывать цепочки из отдельных
логических элементов.
Например,
эта
схема
соответствует
сложной
логической
функции F(A,B)= ¬(А V В). Попробуйте
проследить изменения электрического
сигнала в этой схеме. Например, какое
значение электрического сигнала (O или
1) будет на выходе, если на входе: А=1 и
В=О.
Такие цепи из логических элементов называются ЛОГИЧЕСКИМИ
УСТРОЙСТВАМИ. Логические устройства же, соединяясь, в свою очередь образуют
функциональные схемы (их еще называют СТРУКТУРНЫМИ или ЛОГИЧЕСКИМИ
СХЕМАМИ). По заданной функциональной схеме можно определить логическую
формулу, по которой эта схема работает, и наоборот.
4. Что такое триггер?
Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах
компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер
имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а
другое — двоичному нулю.
Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка,
спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще
употребляется термин flip-flop, что в переводе означает “хлопанье”. Это
звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти
мгновенно переходить (“перебрасываться”) из одного электрического состояния в
другое и наоборот.
Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R,
соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс). Условное
обозначение триггера — на рис. 6.
19
Рис. 6
Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и
, причем
выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала
.
На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде
кратковременных импульсов (
).
Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем.
На рис. 7 показана реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ-НЕ и
соответствующая таблица истинности (таблица 6)
Таблица 6
Рис. 7
S
R
Q
0
0
запрещено
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
хранение
бита
Проанализируем возможные комбинации значений входов R и S триггера,
используя его схему и таблицу истинности схемы ИЛИ-НЕ (табл. 5).
Если на входы триггера подать S=“1”, R=“0”, то (независимо от состояния) на
выходе Q верхнего вентиля появится “0”. После этого на входах нижнего вентиля
окажется R=“0”, Q=“0” и выход
станет равным “1”.
Точно так же при подаче “0” на вход S и “1” на вход R на выходе
появится
“0”, а на Q — “1”.
Если на входы R и S подана логическая “1”, то состояние Q и
не меняется.
Подача на оба входа R и S логического “0” может привести к неоднозначному
результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.
Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода,
то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта,
соответственно, 8 • 210 = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат
миллионы триггеров.
5. Что такое сумматор?
Основной элементарной операцией, выполняемой над кодами чисел в
цифровых устройствах, является арифметическое сложение. Сумматор —
логический операционный узел, выполняющий арифметическое сложение кодов
двух чисел. При арифметическом сложении выполняются и другие дополнительные
операции: учёт знаков чисел, выравнивание порядков слагаемых и тому подобное.
Указанные операции выполняются в арифметическо-логических устройствах (АЛУ)
или процессорных элементах, ядром которых являются сумматоры.
Сумматоры классифицируют по различным признакам. Мы рассмотрим лишь
некоторые:
По количеству одновременно обрабатываемых разрядов складываемых чисел:
одноразрядные,
многоразрядные.
20
По числу входов и выходов одноразрядных двоичных сумматоров:
-полусумматоры, характеризующиеся наличием двух входов, на которые
подаются одноимённые разряды двух чисел, и двух выходов: на одном реализуется
арифметическая сумма в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (более
старший разряд);
-полные одноразрядные двоичные сумматоры, характеризующиеся наличием
трёх входов, на которые подаются одноимённые разряды двух складываемых чисел и
перенос из предыдущего (более младшего) разряда, и двумя выходами: на одном
реализуется арифметическая сумма в данном разряде, а на другом — перенос в
следующий (более старший разряд).
Начнем с рассмотрения работы полусумматора.
Полусумматор (рис. 8 ) имеет два входа a и b для двух слагаемых и два выхода:
S — сумма, P — перенос. Обозначением полусумматора служат буквы HS (half sum —
полусумма). Работу его отражает таблица истинности (табл.8 ).
Рис.8
a
b
P
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Таблица 8.
Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения
многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных
сумматоров, с рассмотрения которых мы и начнём. Условное обозначение
одноразрядного сумматора на рис. 9.
Рис. 9
При сложении чисел A и B в одном i-ом разряде приходится иметь дело с тремя
цифрами:
1. цифра ai первого слагаемого;
2. цифра bi второго слагаемого;
3. перенос pi–1 из младшего разряда.
В результате сложения получаются две цифры:
1. цифра ci для суммы;
2. перенос pi из данного разряда в старший.
21
Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с
тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей
таблицей истинности:
Входы
Выходы
Первое
слагаемое
Второе
слагаемое
Перенос
Сумма
Перенос
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Если требуется складывать двоичные слова длиной два и более бит, то можно
использовать последовательное соединение таких сумматоров, причём для двух
соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для
другого.
Например, схема вычисления суммы C = (с3 c2 c1 c0) двух двоичных трехразрядных
чисел A = (a2 a1 a0) и B = (b2 b1 b0) может иметь вид:
4. Итог урока
Оценить работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке
5. Домашнее задание
Темы, предложенные учащимся для выполнения проектных работ:
1. Законы логики
2. Решение логических задач
3. Типовые логические элементы
Критерии оценки проектной работы:
22
1. Наличие четкой структуры работы (титульная страница, содержание, разбиение на
разделы или пункты, использованные источники информации) - 2 балла.
2. Полнота раскрытия темы – 1 балл.
3. Оформление работы (форматирование текста, выбор шрифта, грамотность, картинки,
таблицы, схемы) – 2 балла.
4. Количество использованных информационных источников (до 2 баллов).
23
Заключение
Формирование
необходимых
качеств
современного
человека,
ключевых
компетенций, а также качественное “преобразование” информации в знания невозможно
без изучения основ логики. Овладение учащимися логической культурой, необходимой
для получения новых знаний, лучшей социализации личности в современном
быстроменяющемся мире.
Разработка предложенных уроков
содержит теоретический и практический
материал по разделу «Основы логики и логические основы компьютера» профильного
курса «Информатики и ИКТ», который поможет обучающимся на уроках овладеть не
только теоретическими знаниями, но и научиться применять их на практике, в том числе и
при подготовке к единому государственному экзамену по информатике в части А и В.
Материал, представленный в работе, можно использовать при проведении
элективных курсов в старшей школе.
Разработку можно дополнить материалами коллег, предложенными на страницах
Интернета, а также электронными ресурсами коллекции ЦОР.
24
Список литературы
1.
ЕГЭ по информатике: подготовка к ЕГЭ по информатике 2014, разбор задач ЕГЭ
2014 по информатике, материал для подготовки к ЕГЭ [Электронный ресурс] –
// URL:http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm (Дата обращения 12.11.2013)
2.
ИТО Архангельск – 2010 - Черевина И. Г.- Основы логики в профильном курсе
информатики [Электронный ресурс] – // URL: http://ito.edu.ru/2010/Arkhangelsk/I/I-017.html (Дата обращения 12.11.2013)
3.
Ковалевская, А. С., Евич Л. Н. Информатика и ИКТ. 10-11 классы. Тематические
тесты. Подготовка к ЕГЭ. Все уровни [Текст] – /Ковалевская, А. С., Евич Л. Н.
Издательство: Легион, 2013. – 288 с.
4.
Логические основы ЭВМ. Алгебра логики и логические основы компьютера.
[Электронный ресурс] – // URL: http://www.inf1.info/book/export/html/210 (Дата обращения
05.11.2013)
5.
Программно-методическое обеспечение профильного обучения по информатике и
ИКТ. [Электронный ресурс] – // URL:http://profil-ikt.narod.ru/logika/urok2.htm (Дата
обращения 14.10.2013)
6.
Угринович Н. Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 10 класса
[Текст] - /Н. Д. Угринович. — 3-е изд., испр. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.
— 387 с.
7.
Шелепаева, А.Х. Поурочные разработки по информатике. 10–11 классы [Текст] –
/Шелепаева, А.Х. - М: ВАКО, 2007. – 278 с.
25