Итоговое повторение 7

Итоговое повторение курса алгебры
7-9 классов в форме ГИА
- Числовые и алгебраические выражения
- Функции и графики
- Уравнения
- Неравенства
- Арифметическая и геометрическая прогрессии
- Задачи на проценты, движение и работу.
Числовые и алгебраические выражения
1. Определите, на какое из указанных чисел делится произведение 213 65 .
1) 26
2) 142
3) 45
4) 39
2. Определите, на какое из данных чисел НЕ делится значение выражения
232  23  26 .
1) 23
2) 7
3) 9
4) 49
3. Определите, на какое из данных чисел делится значение выражения 108 2  87 2 .
1) 70
2) 91
3) 95
4) 143
5
1
4. Вычислите 1  2  (1,15  1,23 : 0,6) .
6
12
1
31
47
17
1) 4
2) 
3) 
4) 3
48
24
48
24
1
 2
5. Вычислите (1,68 : 1,6  2,1)    1   2 .
6
 3
5
1
1
7
1) 
2)  1
3)  3
4)  1
12
6
6
12
3
4  1
6. Вычислите    1   6,3 : 6
9  2
1) 0
2)  1
3) 2,55
4)  0,45
2
2  1
7. Вычислите 0,5  0,6  2 :   1  .
9  3
1) 1,55
2)  1,23
3)  0,95
4) 1,75
0,3  2,4  0,7  2,4
8. Вычислите наиболее рациональным способом
.
1,52  0,9 2
2
1
1) 0,6
2) 1
3) 2
4)
3
6
1,7 2  0,82
9. Вычислите наиболее рациональным способом
.
0,18  1,5  0,18
25
13
1)  2,5
2)  25
3) 
4)  8
28
14
10. Вычислите
 16   51
3
0
 32  3  4  2 : 2  3 .
1
1) 46
8
9
2) 47
8
9
11. Вычислите 32 : 31 
1
24
1)  21
2) 1
25
25
3) 56
 125 
2
3
4) 62
 5  5 3 
 13  .
3) 28
5
0
4) 2
12. Вычислите 27  2 2  : 2 3  .
1
1) 512
2)
3) 64
512
23
36
24
25
3
4) 8
13. Вычислите 53  : 53  52  .
1) 0,2
2) 0,04
3) 3125
4) 0,125
5
2
3 9
14. Вычислите
.
27 2
1
1
1)
2)
3) 27
4)  81
81
243
2 7  8 3
15. Вычислите
.
4 5
1
1
1)
2) 32
3) 256
4)
512
64
2
3
4 5
16. Вычислите
.
10 5
1) 100
2) 0,02
3) 20
4) 0,2
6
15
17. Вычислите 3 7 .
9 5
1
1
1)
2) 7
3) 0,6
4) 0,2
135
15
18. Расстояние между двумя населенными пунктами составляет 1,7  104 м. Выразите
это расстояние в километрах.
1) 17 км
2) 170 км
3) 1700 км 4) 0,17 км
19. Масса продуктов на оптовой базе составляет 4500000 кг. Выразите эту массу в
тоннах и запишите полученное число в стандартном виде.
1) 45  10 2 т 2) 45  103 т 3) 0,45  104 т 4) 4,5  103 т
20. Расстояние между двумя населенными пунктами на карте составляет
1,25  102 мм. Выразите это расстояние в метрах.
1) 1,25 м
2) 1,25  102 м
3) 12,5  101 м
4) 1,25  101 м
21. Участок имеет площадь 632 м 2 . Выразите площадь участка в гектарах, записав
полученное число в стандартном виде.
1) 0,632  101 га
2) 6,32  102 га
3) 63,2  103 га
4) 6,32  102 га
2
4
 11 7 
22. Вычислите
2
1)  9
77
2)  7
 17 5 
–
512
.
8
3)  19
4) 3
2
 6  15  40 .
85
1) 61
2) 59
3) 77
4) 43
24. Между какими последовательными натуральными числами находится
23. Вычислите
2
183 ?
1) 14 и 15
2) 182 и 184
3) 13 и 14
4) 12 и 15
25. Между какими последовательными натуральными числами находится 10 3 ?
1) 17 и 18
2) 10 и 11
3) 16 и 18
4) 291 и 301
26. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Укажите точку, которая
соответствует числу 4 11 .
A
B
C
D
13
14
1) А
2) B
3) C
4) D
27. На координатной прямой отмечены точки K, M, N, P. Укажите точку, которая
соответствует числу 3 15 .
M
P
K
N
12
13
1) K
2) M
3) N
4) P
28. Расположите числа 4 5; 3 7 ; 5 3; 2 11 в порядке возрастания.
1) 5 3; 3 7 ; 4 5; 2 11
2) 2 11; 3 7 ; 5 3; 4 5
3) 3 7 ; 4 5; 5 3; 2 11
4) 2 11; 3 7 ; 4 5; 5 3
29. Расположите числа 7 3; 8 2 ; 4 7 ; 5 6 в порядке убывания.
1) 4 7 ; 5 6 ; 7 3; 8 2
2) 8 2 ; 7 3; 5 6 ; 4 7
3) 5 6 ; 7 3; 8 2 ; 4 7
4) 5 6 ; 8 2 ; 7 3; 4 7


21
.
25
2
30. Вычислите  5 3  4
31. Вычислите
5


  7  6
2
1
 0,2 10 .
16
32. Вычислите 1132  112 2

7 6 .
244  240
.
54 54
2
 
34. Вычислите 3 64   0,2 10  .
35. Вычислите  3 0,2   0,5 216 .
36. Вычислите 5 2    2 3  .
37. Вычислите 2 5   7 2  .
33. Вычислите

2
3
3
3
3
3
3
2
4
4
2
38. Найдите значение выражения
7  24  7  24 .
39. Найдите значение выражения
62 5  62 5 .
40. Найдите значение выражения
41. Найдите значение выражения
5 
6 

41 
23
2

2

4 
7 

41 
42. Найдите целое значение выражения
94 5  5.
43. Найдите целое значение выражения
82 7  7.
3
2
23 .
2
.
44. Перемещение при равноускоренном движении можно вычислить по формуле
at 2
. Выразите из этой формулы время t .
S
2
2S
S
2S
a
1) t 
2) t 
3) t 
4) t 
a
2a
a
2S
mv 2
45. Кинетическая энергия вычисляется по формуле E 
. Выразите из этой
2
формулы скорость v .
E
1) v 
2m
2E
m
2) v 
2m
3) v 
E
 2E 
4) v  

 m 
2
46. При равноускоренном движении ускорение вычисляется по формуле a 
v  v0
.
t
Выразите из этой формулы начальную скорость v0 .
v
1) v0  at  v
2) v0   a
3) v0  v  at
4) v0  v  at
t
47. Перемещение при равноускоренном движении вычисляется по формуле
at 2
s  v0 t 
. Выразите из этой формулы ускорение a .
2
s  2v 0 t
2 s  v0 t
2( s  v0 t )
2( s  v0 t )
1) a 
2) a 
3) a 
4) a 
2
2
2
t
t2
t
t
a 4  a 9
48. Упростите выражение
.
2
a 3 a 7
1) a 3
2) a 3
3) a 4
4) a 4
 
a  a
a  a
4 3
49. Упростите выражение
1) 0
2) a 3
50. Упростите выражение
1) 2a 5
2) 2a 4
12
2 5
7
.
3) a 4
2a 3  4a 2
4a 
3 2
4) a 3
.
3) 8a 5
3b 1  9b 2 
4)
1
2a 5
3
51. Упростите выражение
1)
b13
3
2) 27b13
3b 
2 4
.
3) 9b10
4) 27b 3
52. Упростите выражение 3xy 2   3x 1 y  : 9 x 3 y 4  .
1
1
1
1
1)
2) x 3
3) x 3 y 8
4) x 3 y 7
3
3
3
3
3x y
2
3
53. Упростите выражение 7m 3n 3  : 7m 5n 4   49m 1n15  .
2
1)
1
343m12 n 20
2)
49m 8
n4
3)
7
9 18
m n
4
1
4)
7m 8
n4
6ab   3a
2a b
3 3
54. Упростите выражение
1) 81b 6
2) 81a 12b 6
.
3
2
3)
9
1 12 6
a b
729
10 x y 
55. Упростите выражение
16 x  25 x y 
4
8
y5
1)
5x 5
x2
2)
25y 6
4) 12b 3
3 4
2
2 3
x6 y6
3)
25
.
4) 
10
x 6 y 18
a3 6
56. Найдите значение выражения
при a   6 .
12
250
57. Найдите значение выражения 5
при x  10.
x 10
1
x 8
58. Найдите значение выражения 4 2 при x  .
3
x x
1
1) 
2) 9
3)  9
4) 1
9
1
y 7 y 8
59. Найдите значение выражения
при y  1 .
4
2
y 3
 
8
8
4) 
27
27
4a  25
60. Найдите значение выражения
при a  0,05 .
15  6a
1)  1,7
2)  0,2
3)  2
4) 1,7
 15 x  40
2
61. Найдите значение выражения
при x   .
2
64  9 x
3
5
3
1) 
2)  0,5
3) 0,5
4) 
6
7
2
a  16a  64
62. Найдите значение выражения
при a  0,4 .
64  8a
1)  1,5
2) 0,15
3) 1,5
4) 1,05
2
3
36  y
63. Найдите значение выражения 2
при y  .
4
y  12 y  36
7
9
9
7
1)
2) 
3) 
4)
9
7
7
9
2
c  2c 16  6c

64. Найдите значение выражения
при c  3,5 .
c4
4c
1)  7,5
2)  3,9
3)  0,5
4)  3,1
2
1
n n n4

65. Найдите значение выражения 3
при n  .
3
4
n 8 8n
1
3
3
36
1) 2
2)  1
3)  2
4)
4
4
4
73
1
1
12 x  5 y 5 y  4 x
66. Найдите значение выражения
при x  , y  .

2
2
2
5
4x y
5 xy
1)  1
1
8
2)  3
3
8
3)
5
2n  3m 9m  2n
2
1

при m  , n  .
2
2
6mn
9m n
3
2
2x  3
x2

68. Упростите выражение
.
5 x  20 2 x  8
c6
2c  7

69. Упростите выражение
.
8c  12 15c  10
10 x
5

70. Найдите значение выражения
при x  1 .
2
16  x
x4
6
12a
 2
71. Найдите значение выражения
при a  5 .
7  a a  49
x2  y 2 3y
72. Найдите значение выражения
при x  1, y  1,5 .

3xy
x y
67. Найдите значение выражения
c 2  49 2c  14
:
при c  0,5 .
10cd
5d
x y
x
74. Найдите значение алгебраической дроби
, если  0,2 .
x
y
y 2
x y
75. Найдите значение алгебраической дроби
, если  .
x 5
y
x  3y
x
76. Зная, что
 6 , найдите .
y
y
2x  y
x
 2 , найдите .
77. Зная, что
x
y
78. Укажите, сколько существует натуральных значений n , при которых
15  4n
алгебраическая дробь
является целым числом.
n
79. Укажите, сколько существует натуральных значений n , при которых
18  n
алгебраическая дробь является
целым числом.
n
80. Укажите, сколько существует натуральных значений n , при которых
12  5n
алгебраическая дробь
является натуральным числом.
n
81. Найдите сумму натуральных значений n , при которых алгебраическая дробь
30  7n
является натуральным числом.
n
1
 m  1 m  1  2m

82. Найдите значение выражения 
при m  .
:
9
 m  1 m  1  5m  5
73. Найдите значение выражения
b  a 2  2ab  b 2
 b
83. Найдите значение выражения 
при


2b 2
a b a  b
a  0,2, b  0,3 .
84. Разложите квадратный трехчлен x 2  4 x  45 на множители.
1) ( x  9)( x  5)
2) ( x  9)( x  5)
3) ( x  9)( x  5)
4) ( x  9)( x  5)
85. Разложите квадратный трехчлен  x 2  2 x  24 на множители.
1) ( x  6)( x  4)
2) ( x  6)( x  4)
3)  ( x  6)( x  4) 4)  ( x  6)( x  4)
6
86. Разложите квадратный трехчлен 3x 2  13x  10 на множители.
2

1) 3( x  2)( x  5)
2)  x   x  5
3

3) (3x  2)( x  5)
4) (3x  2)( x  5)
87. Разложите квадратный трехчлен  4 x 2  5 x  6 на множители.
3

1)  4( x  3)( x  2) 2) x  2  x  
4

3) ( 4 x  3)( x  2)
4) ( 2  x )( 4 x  3)
x 2  12 x  13
при x  13 .
65  5 x
15 x  165
89. Найдите значение алгебраической дроби 2
при x  11 .
x  10 x  11
90. Найдите наименьшее значение выражения 2 x 2  8 x  7 .
91. Найдите наибольшее значение выражения  3x 2  6 x  5 .
92. Упростите выражение 12a  48a  147a .
1)  29 2а 2)  3а
3)  3 а
4)  87а
88. Найдите значение алгебраической дроби
93. Упростите выражение 80 x  180 x  245x .
1) 145х
2) 29 5х
3) 5 5 х
4) 3 5 х

3 x 
 x  6 x  9 при x  196 .
94. Найдите значение выражения  3 

3

x



2 x 
8
:
95. Найдите значение выражения  2 
при x  256 .

x  2 x  4



Функции и графики
96. Укажите функцию, графиком которой является прямая.
2
1) y 
2) y  x 2  1
3) y  2 x
4) y  x 3
x
97. Укажите функцию, графиком которой является прямая.
x
4
1) y 
2) y 
3) y  ( x  4) 2
4) y  x  4
4
x
98. Укажите функцию, графиком которой НЕ является прямая.
x2
1) y  2 x  8 2) y 
3) y  x 2  2 4) y  8 x
8
99. Определите, какое из перечисленных уравнений является уравнением прямой.
1) xy  9  0 2) 2 x  3 y  9  0 3) y  x 2  9  0
4) x 2  y 2  9  0
100.
Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на
рисунке 1
7
y
4
-4
0
x
1) y  4 x
2) y   x  4
3) y  x  4
4) y  4
101.
Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на
рисунке 2.
y
2
0
1) y  x  2 2) y  2  x
x
2
3) y  2 x
8
4) y  ( x  2)
102.
Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на
рисунке 3.
y
3
0
1
x
x
3) y  3x
4) y  3x
3
103.
Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на
рисунке 4.
1) y  x  3 2) y 
y
0
2
x
-1
1
1
x
3) y  2 x  1
4) y   x
2
2
104.
Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на
рисунке 5.
1) y  2 x
2) y 
y
1
0
1) y  2 x  1 2) y  2 x
-1
2
x
3) y 
9
1
x 1
2
4) y  1  2 x
105.
Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через
начало координат параллельно графику функции, изображенному на рисунке 6.
y
1
0
1
x
-2
1
4) y   x
3
106.
Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точку
(0;5) параллельно графику функции, изображенному на рисунке 7.
1) y  3x
3) y  3x
2) y  3  x
y
-2
0
x
-1
1) y  0,5 x  5
2) y  0,5 x  5
3) y  2 x  5 4) y  5
107.
Соотнесите аналитическое и графическое задания функции (рис. 39 а-г)
y
y
y
3
3
y
4
0
а)
4
x
0
x
0
б)
в)
x
0
г)
1) y  4 x  3
2) y  3x  4
3) y  4 x  3
4) y  3x  4
108.
Найдите абсциссу точки пересечения прямых y  37, y  2 x  11 .
1) 24
2) 13
3)  13
4) 37
109.
Найдите координаты точки пересечения прямых
y  21x  84, y  19 x  76 .
1) (4; 0)
2) (4; 0)
3) (0; 4)
4) (4; 4)
110.
Укажите точку, которая принадлежит графику функции y  0,6 x  4 .
1) A(10; 14)
2) B(10; 6)
3) C ( 10;  6)
4) D ( 10;  10)
10
x
111.
Укажите точку, которая НЕ принадлежит графику функции y  0,2 x  5 .
1) A(15; 8) 2) B (10; 3) 3) C (1,2; 7,4)
4) D (1,2; 2,6)
112.
Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и через
точку (20; 4).
1) y  0,2 x 2) y  5x
3) y  0,2 x
4) y  4 x  20
113.
Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (0;  3) и (3; 0) .
1) y  3x  3 2) y  x  3 3) y  3  x 4) y  3x
114.
Составьте уравнение прямой, параллельной графику функции y  4 x  3
и проходящей через точку (0; 77) .
1) y  4 x  77
2) y  4 x  77
3) y  77 x 4) y  x  77
115.
Составьте уравнение прямой, параллельной графику функции y  0,3 x и
проходящей через точку (1;  0,7) .
1) y  0,3x  1
2) y  0,3x  1
3) y  0,3x  0,7
4) y  0,3x  0,4
116.
Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y  7 x и
y  5 x  21 .
117.
Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y  9 x  4
и y  4x  9 .
118.
Найдите ординату точки пересечения графиков функций y  8 x  11 и
y  2 x  7 .
119.
Найдите ординату точки пересечения графиков функций y  21x и
y  x 6.
120.
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y  15 x  4 и
y  11x  8 . В ответе укажите сумму найденных координат.
121.
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y  8 x  11 и
y  6 x  7 . В ответе укажите произведение найденных координат.
122.
Найдите значение параметра a, если известно, что прямая ax  6 y  4
проходит через точку (2; 1).
123.
Найдите значение параметра b, если известно, что прямая  4 x  by  2
проходит через точку (3; 8).
124.
Найдите значение параметра с, если известно, что прямая 2 x  5 y  c  0
проходит через точку (2; -1).
125.
Найдите значения параметров a и b, если известно, что прямая ax  by  12
проходит через точки (2; 4) и (3; 0) . В ответе укажите значение выражения a  b .
126.
Найдите значения параметров a и b, если известно, что прямая ax  by  18
проходит через точки (0;  6) и (20; 4) . В ответе укажите значение выражения ab .
a
127.
Найдите отношение , если известно, что прямая ax  by  c  0
b
проходит через начало координат и точку ( 2;  6) .
с
128.
Найдите отношение , если известно, что прямая ax  by  c  0
b
параллельна оси абсцисс и проходит через точку (3; 4) .
a
129.
Найдите отношение , если известно, что прямая ax  by  c  0
с
параллельна оси ординат и проходит через точку (5; 1) .
130.
Найдите сумму параметров a, b и c, если известно, что прямая
ax  by  c  0 проходит через точки (4; 1) и (3; 2) .
11
Определите функцию, графиком которой является парабола.
6
1) y  2 x  5 2) y  x 3  4 3) y 
4) y  5  3x 2
x3
132.
Определите функцию, графиком которой НЕ является парабола.
x2
2
2
1) y   x  1
2) y  ( x  1)
3) y  2 x  1
4) y 
2
133.
Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой
изображен на рисунке 8.
131.
y
4
0
2
x
1) y  2x 2
2) y  x 2  2
3) y  ( x  2) 2
4) y  ( x  2) 2
134.
Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой
изображен на рисунке 9.
y
1
0
x
1) y  x 2  1 2) y  ( x  1) 2
3) y   x 2  1
4) y  ( x  1) 2
135.
Соотнесите аналитическое и графическое задания функции. (Рис. 37 а - г)
12
y
y
0
y
x
y
2
0
x
2
а)
0 1
б)
в)
0 1
x
x
г)
1 2
x 1
2
136.
Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой
изображен на рисунке 10.
1) y  2x 2
3) y  2( x  1) 2
2) y   x 2  2
4) y  
y
1
-2
0
-1
x
1) y  0,5( x  2) 2  1
2) y  ( x  2) 2  1
3) y  0,5( x  1) 2  2
4) y  0,5( x  2) 2  1
137.
Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой
изображен на рисунке 11.
y
3
1
0
-1
x
1) y   x 2  3
2) y  2( x  1) 2  3
3) y  ( x  1) 2  3 4) y  2( x  1) 2  3
138.
Используя рисунки 12 а – г, определите график функции y  x 2  4 x  5 .
13
y
y
y
y
-2
0
2
-2
x
x
0
0
-1
4
0
x
-5
-9
Рис. 12 а
-9
-9
Рис. 12 б
Рис. 12 в
14
Рис. 12 г
x
Используя рисунки 13 а – г, определите график функции y   x 2  6 x  7 .
139.
y
2
y
y
2
y
2
0
3
x
-3
0 x
0
0
3
x
3
-2
Рис. 13а
Рис. 13б
Рис. 13в
Рис. 13г
140.
Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой
изображен на рисунке 14.
y
1
0
x
4
1) y  2 x 2  8 x  17
2) y  x 2  8 x  15
3) y  x 2  8 x  17
4) y  x 2  8 x  17
141.
Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой
изображен на рисунке 15.
y
3
-2
0
x
1) y   x 2  2 x  3
2) y   x 2  4 x  1
3) y   x 2  4 x  7
4) y   x 2  4 x  1
142.
Найдите наименьшее значение функции y  x 2  2 x  3 на отрезке
[ 2;  1] .
1) 0 2) 1 3) 6 4) 11.
15
x
143.
Найдите наибольшее значение функции y   x 2  4 x  5 на отрезке
[1; 0] .
1) 5 2) 9 3) 8 4) -2
144.
Найдите наименьшее значение функции y  2 x 2  4 x  1 на отрезке
[1; 2] .
1) 1 2) -1 3) 7 4) 0
145.
Найдите наибольшее значение функции y  3x 2  12 x  8 на отрезке [0, 4].
1) 1 2) 2 3) 4 4) -8
146.
Найдите наименьшее значение функции y  2 x 2  3x  2 .
1) -0,75
2) -0,875
3) -2
4) 0
147.
Найдите наибольшее значение функции y  5x 2  6 x  1 .
1) -6,4
2) 1,7
3) -0,6
4) 0,8
148.
Укажите промежуток возрастания функции y  x 2  3x  4 .
1) 0;  
2) 1,5;   3)  1,5;   4) 3;  
149.
Укажите промежуток убывания функции y  2 x 2  9 x  5 .
1)  ; 0
2)  ;  4,5
3)  ;  2,25
4)  ; 2,25
150.
Укажите промежуток возрастания функции y   x 2  6 x  7
1)  ; 3
2) 3;  
3)  ;  3 4)  3;  
151.
Укажите промежуток убывания функции y  3x 2  6 x  4 .
1)  ;  1 2)  1;   3) 1;  
4)  ;1
152.
Укажите, какому промежутку принадлежат нули функции y  3x 2  10 x  3 .
 1
 1 8
 8 10 
 1 10 
1)  0; 
2)  ; 
3)  ; 
4)  ; 
 2 3
3 3 
 2
3 3 
153.
Укажите, какому промежутку принадлежат нули функции y  4 x 2  13x  12 .
1

 13

 7 17 
 1 1
1)   ;   2)   ;  3)  ;    4)   ; 
2
 2 4

4

 8 4
154.
Определите, при каких значениях х функция y  x 2  7 x  8 принимает
неотрицательные значения.
1) [8;   )
2) [1; 8]
3) ( ;  1]  [8;  )
4) ( ;  1)  (8;  )
155.
Определите, при каких значениях х функция y  x 2  6 x  7 принимает
отрицательные значения.
1) [7; 1]
2) (7; 1)
3) (1; 7)
4) ( ;  7)
156.
Определите, при каких значениях х функция y   x 2  9 x  10 принимает
положительные значения.
1) (-1; 10)
2) (-10; 1)
3) (1;   )
4) [-10; 1]
157.
Определите, при каких значениях х функция y   x 2  8 x  20 принимает
неположительные значения.
1) ( ;  2]  [10;  )
2) [-2; 10]
3)  ;  2
4) ( ;  10]  [2;  )
158.
Определите, при каких значениях х функция y  x 2  8 x  16 принимает
положительные значения.
1) ( ;   )
2) таких значений х нет
3) ) ( ;  4)  ( 4;  )
4) [0;  )
16
159.
Определите, при каких значениях х функция y  x 2  18 x  81 принимает
неположительные значения.
1) ( ;   )
2) таких значений х нет
3) 9
4) ( ; 9)  (9;  )
160.
Определите, при каких значениях х функция y  x 2  3x  10 принимает
неотрицательные значения.
1) ( ;   )
2) таких значений х нет
3) [5;  2]
4) ( ;  5]  [2;  )
161.
Определите, при каких значениях х функция y   x 2  6 x  16 принимает
положительные значения.
1) ( ;   )
2) таких значений х нет
3) (0,5; 5,5)
4) ( ; 0,5)  (5,5;  )
162.
На рисунке 16 изображен график квадратичной функции y  ax 2  bx  c .
Определите знаки коэффициентов a, b и с.
y
0
x
1) a  0, b  0, c  0
2) a  0, b  0, c  0
3) a  0, b  0, c  0
4) a  0, b  0, c  0
163.
На рисунке 17 изображен график квадратичной функции y  ax 2  bx  c .
Определите знаки коэффициентов a, b и с.
y
0
1) a  0, b  0, c  0
3) a  0, b  0, c  0
x
2) a  0, b  0, c  0
4) a  0, b  0, c  0
17
164.
На рисунке 18 изображен график квадратичной функции y  ax 2  bx  c .
Определите знаки коэффициентов a, b и с.
y
0
x
1) a  0, b  0, c  0
2) a  0, b  0, c  0
3) a  0, b  0, c  0
4) a  0, b  0, c  0
165.
На рисунке 19 изображен график квадратичной функции y  ax 2  bx  c .
Определите знаки коэффициентов a, b и с.
y
0
x
1) a  0, b  0, c  0
2) a  0, b  0, c  0
3) a  0, b  0, c  0
4) a  0, b  0, c  0
166.
Найдите наименьшее значение функции y  x 2  6 x  5 .
167.
Найдите наименьшее значение функции y  8 x 2  24 x  19 .
168.
Найдите наименьшее значение функции y  x 2  4 x  1 .
169.
Найдите наименьшее значение функции y  6 x 2  30 x  25 .
170.
Найдите наибольшее значение функции y  10 x 2  30 x  23 .
171.
Найдите наибольшее значение функции y  5x 2  16 x  11 .
172.
Найдите наибольшее значение функции y  16  x 2 .
173.
Найдите наибольшее значение функции y  0,25  3x 2 .
174.
Найдите наименьшее значение функции y  5  3 x .
175.
Найдите наименьшее значение функции y  x 2  49 .
176.
Найдите наибольшее значение функции y  1  x .
177.
Найдите наименьшее значение функции y  2 x 2  1,44 .
18
178.
Найдите наименьшее значение функции y  x 2  6 x  10 .
179.
Найдите наименьшее значение функции y  2 x 2  4 x  6 .
180.
Найдите наибольшее значение функции y   x 2  6 x  5 .
181.
Найдите наибольшее значение функции y   x 2  4 x  5 .
182.
Найдите наибольшее значение функции y  11  x 2  4 x  3 .
183.
Найдите наименьшее значение функции y  17  x 2  5 x  6 .
184.
Найдите значение b, при котором прямая x  2 является осью симметрии
параболы y  3x 2  bx  7 .
185.
Найдите значение b, при котором прямая x  2 является осью симметрии
параболы y  5x 2  bx  3 .
186.
Найдите значение а, при котором прямая x  4 является осью симметрии
параболы y  аx 2  12 x  5 .
187.
Найдите значение а, при котором прямая x  3 является осью симметрии
параболы y  аx 2  18 x  4 .
c
188.
При каком значении р, где p  , вершиной параболы y  ax 2  4 x  c
a
является точка (–1; 8)?
c
189.
При каком значении р, где p  , вершиной параболы y  ax 2  6 x  c
a
является точка (1; 6)?
c
190.
При каком значении q, где q  , вершиной параболы y  2 x 2  bx  c
b
является точка (3; 6)?
c
191.
При каком значении q, где q  , вершиной параболы y  4 x 2  bx  c
b
является точка (–1; –16)?
192.
Определите, при каком значении с наименьшее значение функции
y  2 x 2  16 x  c равно –23.
193.
Определите, при каком значении с наименьшее значение функции
y  3x 2  30 x  c равно 27.
194.
Укажите функцию, графиком которой является гипербола.
3
x
x2
1) y 
2) y 
3) y 
4) y  x 3
x
3
3
195.
Укажите уравнение, графиком которого является гипербола.
1) x 2  2 y  1
2) 3x  y  2
3) xy  2  0 4) x 2  y 2  1
196.
Укажите функцию, графиком которой НЕ является гипербола.
4
4
x 1
1) y 
2) y   1 3) y  x 1
4) y 
x 1
x
4
19
Соотнесите аналитическое и графическое задания функций (рис. 38 а – г).
197.
y
y
y
y
2
2
0
0
1
1
x
x
0
x
0
в)
а)
г)
б)
2
3) y  2 x
4) y  x 2  2
x
Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 20.
1) y  2x 2
198.
2) y 
y
2
2
0
x
1) xy  1
2) y  ( x  2) 1
3) xy  2
4) xy  4
199.
Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 21.
y
x
0
1
-3
1) xy  3  0 2) xy  1  0 3) xy  3  0 4) y  x 1  3
20
x
200.
Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 22.
y
-1
1) y 
201.
0
x
x 1
2
2
2
2) y 
3) y   1 4) y 
2
x 1
x
x 1
Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 23.
y
4
2
x
1 2
0
1) y 
202.
4
4
4
4
2) y  
3) y    2
4) y  
x2
x2
x
x2
Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 24.
y
-3
x
0
-2
1) y 
6
6
 2 2) y  
x
x2
3) y  
21
6
2
x
4) y  
6
2
x
203.
Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 25.
y
1
x
3
0
1) y 
204.
3
3
3
x
 1 2) y 
3) y    1
4) y   1
x
x 1
x
3
Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 26.
y
0
-1
1) y 
205.
x
2
2
2
2
3
1
1
3
2) y 
3) y 
4) y 
x 1
x3
x3
x 1
Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 27.
y
3
0
-2
1) y  
3
2
x3
2) y  
3
3
x2
22
x
3) y  
3
3
x2
4) y  
3
3
x2
5
.
x4
1) ( ;   ) 2) ( ;  4) 3) ( 4;  ) 4) ( ;  4)  ( 4;  )
7
207.
Укажите промежутки возрастания функции y  
.
x 1
1) (; 1)
2) (1;   )
3) ( ;1)  (1;  ) 4) ( ;   )
206.
Укажите промежутки убывания функции y 
208.
Укажите промежутки убывания функции y  3( x  2) 1 .
1) (; 2)
2) ( ;   ) 3) ( ; 2)  ( 2;  ) 4) ( 2;   )
209.
Укажите промежутки возрастания функции y  ( x  5) 1 .
1) ( ;   ) 2) ( 5;   ) 3) ( ;  5) 4) ( ;  5)  ( 5;  )
5
210.
Найдите область определения функции y 
.
x4
1) (; 4)
2) ( ; 4)  ( 4;  ) 3) ( ;   ) 4) ( 4;   )
2
 1.
211.
Найдите область определения функции y 
x3
1) ( ;  3)  ( 3;  )
2) ( 3;   ) 3) ( ;   ) 4) ( ;1)  (1;  )
212.
1)
213.
1)
214.
1)
215.
1)
216.
1)
Найдите область определения функции y  x 1 .
(; 0)
2) (0;   )
3) ( ; 0)  (0;  ) 4) ( ;   )
Найдите область определения функции y  x 1  2 .
(0;   )
2) ( ;   ) 3) ( ; 2)  ( 2;  ) 4) ( ; 0)  (0;  )
Найдите область определения функции y  ( x  1) 1 .
( ;1)  (1;  ) 2) ( ;   ) 3) (1;   )
4) (; 1)
Найдите область определения функции y  2( x  9) 1 .
( 9;  ) 2) ( ; 9)  ( 9;  )
3) ( ; 0)  (0;  ) 4) ( ;   )
Найдите область определения функции y  3( x  5) 1  7 .
( ; 7)  (7;  ) 2) (5;  )
3) ( ;   ) 4) ( ; 5)  (5;  )
1
217.
Укажите множество значений функции y   2 .
x
1) ( ;   ) 2) ( ; 2)  ( 2;  ) 3) ( ; 0)  (0;  ) 4) ( 2;   )
218.
Укажите множество значений функции y  2 x 1 .
1) ( ;   ) 2) ( ; 0)  (0;  ) 3) (0;   )
4) ( ;  2)  ( 2;  )
3
219.
Укажите множество значений функции y 
.
x2
1) ( ; 0)  (0;  ) 2) ( ;   ) 3) ( ;  2)  ( 2;  )
4) (1,5;   )
4
6
220.
Укажите множество значений функции y 
x 8
1) ( ;   ) 2) ( ; 8)  (8;  ) 3) ( ; 6)  (6;  ) 4) ( ;  6)  ( 6;  )
5
 4.
221.
Укажите множество значений функции y  
x 1
1) ( ; 4)  ( 4;  )
2) ( ;  1)  ( 1;  )
3) ( ;   )
4) ( ; 0)  (0;  )
222.
Укажите множество значений функции y  x 1  3 .
1) ( ; 0)  (0;  )
2) ( ;   )
3) ( ;  3)  ( 3;  )
4) ( ; 3)  (3;  )
23
223.
Укажите множество значений функции y  ( x  2) 1  8 .
1) ( ; 2)  ( 2;  ) 2) ( ; 8)  (8;  ) 3) (8;  )
4) ( ;   )
6
224.
Найдите наименьшее значение функции y 
на отрезке [–8; –3].
x2
1)  6
2)  0,6
3)  1,2
4)  1
10
225.
Найдите наибольшее значение функции y 
на отрезке [ 4,5;  2,5] .
x5
1) 5
2) 20
3) 4
4) 25
226.
Найдите наименьшее значение функции y  x 1  3 на отрезке [2; 4] .
1)  3
2)  1
3) 1
4)  2,75
227.
Найдите наибольшее значение функции y  ( x  4) 1 на отрезке [8; 10] .
1
1
1) 0,25
2)
3)
4)  14
12
14
228.
Найдите наибольшее значение функции y  6 x 1  0,5 на отрезке [4;  0,25] .
1)  24,5
2) 23,5
3)  0,5
4)  2
k
229.
Функция задана формулой y  . Определите значение коэффициента k, если
x
известно, что график функции проходит через точку ( 0,3;  2,1) .
1
1) 6,3
2) 7
3) 0,63
4)
7
k
230.
Функция задана формулой y 
. Определите значение коэффициента k,
x4
если известно, что график функции проходит через точку (8; 2,4) .
1)  9,6
2)  0,6
3) 28,8
4)  15,2
k
231.
Функция задана формулой y   27 . Определите значение коэффициента k,
x
если известно, что график функции проходит через точку (6;  87) .
1)  19
2)  10
3)  684
4)  360
k
 24 . Определите значение коэффициента
232.
Функция задана формулой y 
x6
k, если известно, что график функции проходит через точку ( 9;  6) .
1) 450
2) 2
3)  450
4) 6
150
233.
Определите точки, принадлежащие графику функции y  
, если
x
6

 7

A ;  175 , B  15 2 ; 5 2 , C 10 5; 3 5 , D  1 ; 80  .
7

 8

1) A, B
2) A, C
3) B, D
4) C, D
324
234.
Определите точки, принадлежащие графику функции y 
, если
x  30
A( 6;  9), B(6;13,5), C (18;  27), D( 25,5;  648) .
1) A, B, C
2) A, C , D
3) B, C , D
4) A, B, D
192
 54 .
235.
Определите точку, которая НЕ принадлежит графику функции y  
x
1) A(6; 22) 2) C (12; 70)
3) D( 48; 58)
4) B ( 4,8; 14)

 

24
Определите точки, принадлежащие графику функции y 
236.
144
 84 , если
x5
A( 11; 60), B(13;  76), C ( 3;12), D( 6,5;  180) .
1) A, B
2) B, C
3) C, D
4) B, D
237.
Соотнесите аналитическое и графическое задания функций (рис. 40 а – г).
y
y
y
б)
x
0
y
0
x
0
0
x
x
а)
в)
г)
1) y  x 3
2) y  x 2
3) y  x
4) y  3 x
238.
Соотнесите аналитическое и графическое задания функций (рис. 41 а – г).
y
y
0
-2
а)
-2
x
0
x
б)
y
y
2
0
x
0
г)
в)
2
x
1) y  x  2
2) y  x  2
3) y  2  x
4) y  x  2
239.
Задайте аналитически график функции, изораженный на рисунке 42.
y
2
-1 0
1) y  x  1  2
x
2) y  x  1  2
25
3) y  2  x  1
4) y  x  2  1
240.
Задайте аналитически график функции, изображенный на рисунке 43.
y
3
x
2
0
1) y  x  2  3
2) y  x  2  3
3) y  3  x  2
4) y   x  3  2
241.
Используя график функции, изображенный на рисунке 44, определите, при
каких значениях х y  0 .
y
-4
0
x
-1
1) x  3
2) x  0
3) x  3
4)  3  x  0
242.
Используя график функции, изображенный на рисунке 45, определите, при
каких значениях х y  0 .
y
2
-3
x
0
1) x  1
2) x  1
3) x  1
4)  3  x  1
243.
Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 46.
y
2
0
x
-2
1) y  x  2 2) y  x  2 3) y  x  2 4) y  2  x
244.
Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 47.
y
0
3
x
1) y  x  3 2) y  x  3 3) y  x  3 4) y  x  3
26
245.
Используя график функции, изображенный на рисунке 48, определите, при
каких значениях х y  0 .
y
2
0
x
-3
1) [1; 5]
2) [5;   )
3) ( ;  1]  [5;  )
4) ( ;  1]
246.
Используя график функции, изображенный на рисунке 49, определите, при
каких значениях х y  0 .
y
2
0
4
x
1) (2; 6)
2) [2; 6]
3) [6;  )
4) ( ; 2)  (6;  )
247.
Укажите наибольшее значение функции y  23  x  9 .
Укажите наименьшее значение функции y  x  11  78 .
249.
На рисунке 28 изображен график функции y  f (x ) . При каких значениях х,
выполняется неравенство f ( x )  0 ?
248.
y
4
0
4
-4
1) (2; 2)
2) (6; 7]
7
x
3) ( 2; 2)  (6;  ) 4) (6;   )
27
250.
На рисунке 29 изображен график функции y  f (x ) . При каких значениях х,
выполняется неравенство f ( x )  0 ?
0
-3
1
5
7
x
1) ( 3;1]  [5; 7)
2) ( 3;  1]  [3; 6] 3) (3; 0]
4) [ 3;1)  (5; 7]
251.
На рисунке 29 изображен график функции y  f (x ) . Укажите, при каких
значениях х функция возрастает.
0
-3
1
5
7
x
1) [1;1] и [6; 7)
2) [1; 3]
3) [1; 5]
4) [1; 3] и [6; 7)
252.
На рисунке 29 изображен график функции y  f (x ) . Укажите, при каких
значениях х функция убывает.
0
-3
1
5
28
7
x
1) ( 3;  1] и [3; 6] 2) ( 3;  1] и [5; 7] 3) (3; 1] и [5; 7)
4) ( 3;  1] и [5; 6]
253.
На рисунке 30 изображен график функции y  f (x ) . Укажите, при каких
значениях х функция убывает.
y
0
-4
3
x
-1
1) [3; 0]
2) [2; 3]
3) [3; 0] и [2; 3]
4) [ 4;  1] и [1; 3]
254.
На рисунке 30 изображен график функции y  f (x ) . Укажите, при каких
значениях х функция возрастает.
y
0
-4
3
x
-1
1) ( 4;  1] и [1; 3] 2) [ 4;  1] и [0; 1] 3) ( 4;  3] и [0; 2] 4) [0; 2]
255.
На рисунке 29 изображен график функции y  f (x ) . Определите нули
функции.
0
-3
1) -3; 1; 5; 7
1
2) 1; 5
5
3) -3; 7
29
7
x
4) -2; 1; 5
256.
На рисунке 30 изображен график функции y  f (x ) . Определите, сколько
нулей имеет данная функция.
y
0
-4
3
x
-1
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
257.
На рисунке 29 изображен график функции y  f (x ) . Определите, при каких
значениях р уравнение f ( x )  р имеет один корень.
0
-3
1
5
7
x
1) р  4
2) р   4
3) р  1
4) р  1, р   4
258.
На рисунке 30 изображен график функции y  f (x ) . Определите, при каких
значениях р уравнение f ( x )  р имеет один корень.
y
0
-4
3
x
-1
1) р  3
2) р  2
3) р  2, р  1
30
4) р  2, р  3
259.
На рисунке 29 изображен график функции y  f (x ) . Определите, сколько
решений имеет уравнение f ( x )  1 .
0
-3
1
5
7
x
260.
На рисунке 30 изображен график функции y  f (x ) . Определите, сколько
решений имеет уравнение f ( x )  1 .
y
0
-4
3
x
-1
261.
На рисунке 30 изображен график функции y  f (x ) . Определите, сколько
решений имеет уравнение f ( x )  0,3 .
y
0
-4
3
x
-1
Используя рисунки 31 а – г, определите график четной функции.
262.
y
y
0
0
а)
x
0
0
x
x
б)
1) 31(а)
y
y
2) 31(б)
г)
в)
3) 31(в)
4) 31(г)
31
Используя рисунки 32 а – г, определите график нечетной функции.
263.
y
y
0
y
y
x
x
0
а)
б)
0
x
0
x
в)
г)
1) 32(а)
2) 32(б)
3) 32(в)
4) 32(г)
264.
Определите функцию, которая является четной.
2
1
1) y  x 3  2
2) y   x 3 
3) y  x 2  2 x  5 4) y  x 4  22
x
x
265.
Определите функцию, которая является нечетной.
1
2
1) y  x 3  3x  1
2) y  x 4  2
3) y  x 3 
4) y  x 4  x
x
x
266.
Определите функцию, график которой симметричен относительно начала
координат.
1
1) y  x 3  3x
2) y  x 4  2
3) y  x 3  5
4) y  3x 2  2
x
267.
Определите функцию, график которой симметричен относительно оси Оу.
1
5
1) y  x 2  4
2) y  x
3) y  3
4) y  4
x x
x  5x
268.
На рисунке 33 изображена часть графика функции y  f (x ) . Найдите f (7) ,
если известно, что функция y  f (x ) четная.
y
0
4
32
x
269.
На рисунке 33 изображена часть графика функции y  f (x ) . Найдите f (5) ,
если известно, что функция y  f (x ) нечетная.
y
0
x
4
270.
На рисунке 34 изображена часть графика функции y  f (x ) . Найдите f ( 3) , если
известно, что функция y  f (x ) четная.
y
0 x
-4
271.
На рисунке 34 изображена часть графика функции y  f (x ) . Найдите f (6) , если
известно, что функция y  f (x ) нечетная.
y
-4
0 x
Укажите функцию, графиком которой является кубическая парабола.
1
1) y  3 x
2) y  x 2  3
3) y  x 3
4) y  3
x
272.
33
273.
Соотнесите аналитическое и графическое задания функции, графики которых
изображены на рисунке №35.
y
y
y
-2
0
y
2
2
0 x
x
-2
0 x
а)
б)
в)
0
x
г)
1) y  x
2) y  x  2
3) y  ( x  2)
4) y  ( x  2) 3  2
274.
Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 36.
3
3
3
y
-1 0
x
-2
1) y  ( x  1) 3  2
3) y  ( x  1) 3  2
2) y  ( x  1) 2  2
4) y  ( x  2) 3  1
34
275.
Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 37.
y
0
2
x
-1
1) y  ( x  2) 2  1
2) y  ( x  2) 3  1
3) y  ( x  2) 3  1
4) y  ( x  1) 3  2
276.
Найдите область определения функции y  x 2 .
1) ( ;   ) 2) (0;   )
3) ( ; 0)  (0;  ) 4) (; 0)
277.
1)
278.
1)
279.
1)
280.
1)
281.
1)
Найдите область определения функции y  ( x  1) 2 .
( ; 0)  (0;  ) 2) ( ;   ) 3) (1;   )
4) ( ;1)  (1;  )
Найдите область определения функции y  ( x  1) 2  2.
( ;   ) 2) ( ;  1)  ( 1;  )
3) ( 1;   ) 4) ( 2;  )
Найдите область определения функции y   x 2  4 .
(0;   )
2) (; 4)
3) ( ;   ) 4) ( ; 0)  (0;  )
Найдите множество значений функции y  x 4  5 .
[5;  ) 2) (0;   )
3) ( ;   ) 4) ( 5;   )
Найдите множество значений функции y  ( x  1) 4  3.
[1;   )
2) (3;  )
3) [3;   )
4) ( ;   )
282.
Найдите множество значений функции y  ( x  1) 4 .
1) ( ;  1] 2) ( ;   ) 3) (; 0]
4) (; 0)
283.
Найдите множество значений функции y  ( x  1) 4  8.
1) (; 1]
2) (; 8]
3) [8;   )
4) ( ;   )
6
284.
Укажите промежутки возрастания функции y 
.
( x  1) 2
1) (1;  )
2) ( ;1)  (1;  ) 3) ( ;   ) 4) (; 1)
285.
Укажите промежутки возрастания функции y  4( x  3) 2 .
1) (3;  )
2) ( ;   ) 3) (; 3)
4) ( ; 3)  (3;  )
35
286.
Укажите промежутки возрастания функции y  ( x  1) 4 .
1) ( ;   ) 2) ( 1;   ) 3) (; 1]
4) [1;  )
287.
Укажите промежутки возрастания функции y  ( x  2) 4 .
1) (; 2]
2) [2;  )
3) ( ;   ) 4) (; 0]
5
.
288.
Укажите промежутки убывания функции y  
( x  4) 2
1) ( ;  4) 2) ( 4;  ) 3) (; 0)
4) ( ;   )
289.
1)
290.
1)
291.
1)
292.
1)
293.
1)
294.
295.
296.
297.
298.
299.
300.
Укажите промежутки убывания функции y  2( x  2) 2 .
( ;  2) 2) ( 2;  ) 3) ( ;   ) 4) ( ;  2)  ( 2;  )
Укажите промежутки убывания функции y  ( x  4) 4  1 .
( ;   ) 2) [4;  )
3) (; 4]
4) [1;   )
Укажите промежутки убывания функции y  ( x  3) 4  2 .
( ;  2] 2) ( ;   ) 3) ( ;  3] 4) [3;  )
Укажите функцию, которая возрастает на всей числовой прямой
2) y  ( x  3) 3
3) y   x 1
4) y  x 4  3
y  x 2  3x
Укажите функцию, которая убывает на всей числовой прямой
y  3 x
2) y   x
3) y  x 3
4) y   x 4
12
Найдите наименьшее значение функции y   2
.
x 2
10
.
Найдите наименьшее значение функции y  1  2
x 2
1
Найдите наименьшее значение функции y  
.
2
x  16
4
Найдите наименьшее значение функции y  3 
.
2
x 4
18
Найдите наибольшее значение функции y  2
.
x 6
9
Найдите наибольшее значение функции y  2  2
.
x 3
14
Найдите наибольшее значение функции y 
.
2
x  49
36