Все о векторах - Средняя общеобразовательная школа № 60

ПРОЕКТ УРОКОВ ПО ТЕМЕ: «ВЕКТОР».ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС.
ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
ТЕМА: «Основные понятия и определения». 1 час.
Цель: ввести понятие вектора и действия над векторами как это принято в физике( направленный
отрезок); подготовить учащихся к восприятию действий над векторными величинами; использовать
векторы при решении задач.
Первый урок 1 час :«Основные понятия и определения».
Цель: ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить изображать и
обозначать векторы; научить выполнять простейшие построения с векторами.
Ход урока:
I.
Ознакомление с идеей проекта
(цели и задачи проекта), подведение учащихся
к предполагаемым результатам.
II.
Лекция. Объяснение нового материала учителем по плану с соответствующими
построениями в тетрадях учащихся (ниже представлен план).
План:
Основные понятия и определения:

Понятие вектора:

с

 Длина вектора а .





Нулевой вектор
 
0 . АА
Коллинеарные и неколлинеарные векторы .
Направление вектора.

 

а  в ; а  в
Противоположный вектор.
 
Равенство векторов. с = в
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
X.
XI.
Работа с учебником: стр.185-189 (чтение текста учебника).
Практическая работа: № 738/самостоятельно/.
Ответы учащихся на вопросы учителя по плану, всем классом составляем опору.
Доказательство учителем утверждения, что от любой точки можно отложить вектор,
равный данному вектору, и притом только один.
Работа у доски :№ 745,749.
Устно: № 752(а-в).
ОПОРА:
Самостоятельная работа: №741.
Д/З : стр.185-189 ; №740, 748 .
Итог урока.

с

0


если:I а I=I с I и
I

са I
1


а  с  ?
А
В

в
ТЕМА: «Сложение и вычитание векторов» 4часа .
Цель:
1. Закрепить понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов.
2. Ввести понятие суммы двух векторов;
3. Рассмотреть законы сложения векторов;
4. Научить строить сумму двух векторов, используя правило треугольника и параллелограмма,
5. Познакомить с правилом многоугольника.
6.
Научить строить разность двух данных векторов двумя способами.
Второй урок 1час: «Сложение векторов» .
Цель урока:
1. Закрепить понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов.
2. Ввести понятие суммы двух векторов;
3. рассмотреть законы сложения векторов;
4. научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и
параллелограмма.
Ход урока:
I. Ответить на вопросы учебника : стр. 204 /1-5/.
II. Выполнить задание по готовым чертежам в тетради:
№1
№2
III. Практическая работа:№742, №743.
IV.
Диктант:
1.
2.
3.
4.
5.
6.


Запишите кратко вектор в / а / .
Запишите обозначение вектора с концом в точке Х /У/ и с началом в точке У /А/.
Изобразите два одинаково направленных , но не равных вектора. / Запишите в виде
равенства, чему равна абсолютная величина нулевого вектора/.
Что можно сказать о направлении двух равных векторов? / Изобразите вектор АВ и
точку М . Отложите от М вектор, равный вектору АВ/.
Запишите в виде равенства, чему равна абсолютная величина нулевого вектора. / Что
можно сказать о направлении двух равных векторов?/
Изобразите вектор ВС и точку У. Отложите от У вектор, равный ВС. /Изобразите два
одинаково направленных, но не равных вектора/.
V.
Практическая работа:№749
VI. Устно: №752 (г- д ) .
VII. Объяснение учителем нового материала с соответственными построениями в тетрадях учащихся и
создания новой опоры.
2
VIII.
Чтение учебника: стр. 191-194. Работа по опоре.
Вопросы задаёт учитель: Чем является сумма двух векторов? Как найти сумму двух
неколлинеарных векторов? Сколько правил СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ существует? Назвать законы
сложения векторов.
IX. Практические задания: № 754 / самостоятельно/, №755
/у доски/.
Диктант: ( НАЙДИТЕ СУММУ ВЕКТОРОВ)

СД+ДС =

АВ+ВХ=
X.


АВ+ О =
СД+ДЕ=

СС+


О
XI. Доказать: №760.
XII.
д/з:
стр. 191-194, № 753, № 759.
XIII. Итог урока.
3
Третий урок 1 час : «Сложение векторов. Сумма нескольких векторов »
Цель урока:
1. Закрепить навыки нахождения суммы векторов двумя способами;
2. ввести понятие суммы трех и более векторов;
3. научить строить сумму двух и нескольких векторов, используя правило многоугольника;
4. учить решать задачи.
Ход урока:
1. Ответить на вопросы учебника 7-10 ст. 204 .
 
2. Выполнить построение а  в двумя способами, если векторы неколлинеарные / и если векторы
коллинеарные/.
3.
Самостоятельная работа обучающего характера:



а) найти вектор х : из условия: МТ+ х =МК, СА + х = СД.
в) упростить, применяя законы сложения: (АВ+СД) + ВС, (ЕF + (РЕ+FQ)) + АА.
с) Допиши предложение: если начало первого вектора совпадает с концом последнего
вектора , то сумма данных векторов равна…./ нуль - вектору/.
XIV.
Правило многоугольника( с использование уже знакомой опоры см. выше) – объяснение
учащихся.
Правило многоугольника:

а

в

у

с

х
5.
Закрепление:
1.
2.
6.

АВ+ВС+СД+ДА= 0
№ 761 ( выполни без рисунка)
ДОКАЖИ:
Начерти пять попарно неколлинеарных векторов . Постройте их сумму.
Проверочная работа:
( для первого
варианта)
1. Упростить: АВ+МР+СМ+ВС+РN
   
2. Построить вектор: х + в + а  в , если векторы неколлинеарные.
1.
2.
Упростить:
Построить:
( для второго варианта)
PQ+EF+AE+QA
    
х + в + а  в + у , если векторы неколлинеарные.
4
7.
8.
Д/З № 760 ,№762, стр. 204 вопрос № 11.
Итог урока.
5
Четвертый урок 1 час : «Вычитание векторов » .
Цель урока:
1. Ввести понятие разности двух векторов;
2. научить строить разность двух данных векторов двумя способами;
3. учить решению задач.
Ход урока:
I. Анализ самостоятельной работы.
II. Объяснение нового материала. на примере: 23-20= 3, то 23= 3+20
1. Предложить учащимся самим «придумать» определение разности двух векторов.
2.
3.
4.
 
Определение а - в формулирует /ПРИ ПОМОЩИ РЕБЯТ/ учитель.
Рассмотреть задачу о построении разности двух векторов.
Введение понятия вектора, противоположного данному вектору. Обозначение

вектора противоположного данному вектору: - а .
5.
6.
7.
 
а +(- а ) =

0.
Доказательство теоремы о разности векторов: Для любых векторов

а
и

в
справедливо равенство:
   
а - в = а +(- в ).
III. Решение задач на построение разности векторов различными способами:
1.
Выполнить: № 756.
2.
Выполнить: №757.
IV.
Решение задач:
II. Выполнить: ( по готовому чертежу) № 762 .
III. Выполнить устно : №766 рис. 259.
IV. Выполнить: № 764 а) у доски, б) - самостоятельно.
V.
Обучающая проверочная работа: / журнал «Математика в школе »№5, 96г/
( для первого варианта)
II. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС.


Постройте вектор х = АВ + АС – ВС и найдите длину вектора х , если АВ=8 см.
( для второго варианта)
III. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ.

Постройте вектор х = ВА+ВС-СА и найдите его длину, если ВС=9см.
VI. Д/З: п. 76-82, вопросы: 12-13 стр. 204, №№ 758, 762(г, д) 767 .
VII. Итог урока.
9
Пятый урок 1 час : « Сложение и вычитание векторов. Самостоятельная работа».
Цель урока:
4. Закрепить понятие суммы и разности двух векторов;
5. научить строить сумму и разность двух данных векторов двумя способами;
6. учить решению задач.
Ход урока:
I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. Работа с опорами.
Вычитание векторов
из одной точки:

в
На доске в большом формате опоры.
Ребята самостоятельно готовят вопросы по теме, опираясь на опору.
2. Ответы ребят на поставленные вопросы одноклассников.
( далее ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ВЫПОЛНЯЕТСЯ В ПАРЕ)
3. Практическое задания: по данным двум неколлинеарным векторам построить сумму , разность
векторов известными способами.
4. Практическое задания: по данным коллинеарным векторам построить сумму , разность векторов .
5. Практическое задания: по пяти данным неколлинеарным векторам построить сумму, используя
10
известное правило. ( ОЦЕНИВАЮТ СВОЮ СОВМЕСТНУЮ
РАБОТУ
РЕБЯТА
САМОСТОЯТЕЛЬНО).
1.
5. Таблица для творческой мастерской: поочерёдно законы сложения записывают ребята на доске и в
тетрадях /с комментарием/ .
   
а в =в +а
     
( а  в )+ с = а +( в + с )
  
а+0 = а

 
а + (- а ) = 0
II.
Обучающий диктант:
Ι- вариант
IV.
1.
2.
Записать противоположный вектор вектору СВ (ХУ).
АВ+ВА
(СД+ДС)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
АВ+ 0
АВ+ВС
AB+BC+CD+DM
AB-AK
BC+DB
DM+AC-DC
V.




VII.

Решить задачи ( у доски):
1. НАЙТИ
2. НАЙТИ
VI. Д/З:
ΙΙ - вариант

х :
х:

( 0 +СС)
(MN+NK)
( XY+YZ + ZG)
( CD- CN)
(AB+ZA)
(XY-ZY-XK)
( проверка на доске)

EF+( FP+ х ) =EM
AB (MA+BN)=MK+

х.
Проверочная работа / два варианта/ :
№770 (а – первый вариант и б - второй вариант).
AB+MP+CM+ BC+PN ( PQ+EF+AE+QA)


AB+CD+ х +BC=EF+AE ( MN+EK+ х +NE= QF+MQ)
       
Выполнить построение: а  в , а - в , а  в + х + у если векторы неколлинеарные.
п. 79-82, №770(в), №758, №753.
Итог урока.
11
ТЕМА: «Умножение вектора на число». 2 часа
ЦЕЛЬ:
1.
Ввести действие умножения вектора на число,
2.
ознакомить учащихся со свойствами этого действия,
3.
на конкретных примерах показать применение векторов при доказательстве теорем и при решении
геометрических задач.
Шестой урок 1 час : «Умножение вектора на число».
Цель урока:
1.
Ввести понятие умножения вектора на число,
2.
рассмотреть основные свойства умножения вектора на число.
Ход урока:
I. Изучение нового материала (лекция).
1. Привести пример, подводящий к определению произведения вектора на число.

Автомобиль движется прямолинейно со скоростью  .Его обгоняет второй
автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. А навстречу им движется
третий автомобиль, у которого величина скорости такая же , как у второго
автомобиля. Как выразить скорости второго и третьего автомобилей через

скорость  первого автомобиля и как изобразить с помощью векторов эти
скорости?
В тетрадях и на доске появляется рисунок:



2

-2 
2.
3.
Запись в тетрадь определения
Следствия:


4.

вектора на число, его обозначение: k а .
произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;



для любого числа k и любого вектора а векторы а и k а коллинеарны.
Основные свойства умножения вектора на число:
/ записываем в тетрадь /


 (kl) а =k (l а ) - сочетательный закон;
  
 (k+l) а =k а +l а - первый распределительный закон;
 
 
 k ( а  в )= k а +k в - второй распределительный закон.
 
 1 а= а
Рассмотренные свойства действий над векторами позволяют в выражениях,
содержащих суммы, разности и произведения векторов на числа, выполнять
преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях.
Например:
II.

 
   
 =2( а - в )+3( с + а ) –( в +3 с )



 



=2 а -2 в + 3 с +3 а - в -3 с = 5 а -3 в .
Закрепление изученного материала. Изготовление новой таблицы для творческой мастерской:


(kl) а =k (l а )
  
( k + l ) а =k а +l а
 
 
k ( а  в )= k а +k в
 
1а= а
1. №776(б , г, д ), №777.
2. №779, 781 /а) - на доске, в) - в тетрадях самостоятельно/.
III. Д/З : п. 83; вопросы: 14-17 на стр. 205; №775, 776(а, в, е ), 781(б), 780(а).
IV. Итог урока.
12
Седьмой урок 1час. Тема: «Произведение вектора на число. Проверочная работа».
Цель:
1)
Закрепить изученный материал в ходе решения задач: научить выражать вектор через данные на
чертеже векторы; выполнять задачи на построение;
2)
развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока:
I. Повторение:
 Устно. Ответить на вопросы учебника с 14 – 17 :
14). Какой вектор называется произведением данного вектора на число?
 

15). Чему равно произведение k а , если: а) а = 0 ; б). k = 0 ?


16). Могут ли векторы а и k а быть неколлинеарными ?
17). Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число?

Обучающая самостоятельная работа ( оцениваем работу соседа на оценку):

а
Ι- вариант : Начертите два неколлинеарных вектора
Постройте вектор


х=3 а
-½

в.
ΙΙ – вариант: Начертите два неколлинеарных вектора
Постройте вектор


с
= 2
и


в так, что I а I = 3см, I в I = 2см.




m и n так, что т = 2см, n = 3см.
 1 
m - n.
3
Устная работа ( по готовым чертежам) :
М


Выразить через векторы а =АВ
и в =АD векторы:
1. ВD ; АО
2. ВМ ; DМ
, где М – точка на стороне ВС, такая, что МВ : МС = 3 : 2 .
II. Закрепление.
В рабочих тетрадях:

в =АD вектор КМ, где К- точка на стороне

а) . (САМОСТОЯТЕЛЬНО) Выразить через векторы а =АВ и
АD, такая, что АК : КD = 1 : 3.

б).
( ПРОВЕРЯЕМ У ДОСКИ) Выразить через векторы а =АВ и
диагонали АС, такая, что ОN=NС.
в). Работа у доски и в тетрадях № 782.

в =АD вектор МN , где N - точка на
III.
Проверочная работа:
Ι- вариант :


1. Четырехугольник KMNP – параллелограмм. Выразите через векторы m = KM и n = KP векторы
MA , AB , где А - точка на стороне PN, такая, что PА : AN= 2:1, В- середина отрезка MN .
2.
Начертите два неколлинеарных вектора
Постройте вектор

с
=




m и n так, что т = 3см, n =2см.

1 
m - 2n.
3
ΙΙ – вариант:
1. В параллелограмме АВСD точка М- середина стороны СD ; N- точка на стороне АD, такая, что


AN : ND = 1: 2. Выразите векторы CN и MN через векторы х = BC, у = BA.
13




в
в
2. Начертите два неколлинеарных вектора а и
так, что I а I = 2см, I I = 4см.
Постройте вектор


х=½ а
-2

в.
IV. Д/З: п. 76-83; вопросы на стр. 204-205 учебника №1-17, №783, 804.
V. Итог урока.
ТЕМА: «Применение векторов к решению задач ». 2 часа
ЦЕЛЬ:
На конкретных примерах показать применение векторов при решении геометрических задач;
развивать логическое мышление школьников;
учить решать задачи.
1.
2.
3.
I.
II.
Восьмой урок 1час. Тема: «Применение векторов к решению задач».
Цель:
1. Закрепить полученные знания о векторах;
2. показать применение векторов при решении геометрических задач;
3. учить применять приобретенные в ходе урока знания при новых условиях в задачах.
Ход урока:
Анализ проверочной работы.
 Указать на характерные ошибки.
 Выполнить задания, которые вызвали затруднения .
Закрепление изученного материала.
 Ответить на вопросы учебника на стр. 204.
 Вспомнить основные правила действия, с векторами / используя опоры /.

Решить задачи с комментариями на доске и в тетрадях:
1. Упростить выражение: AD + MP + EK – MD – EP .


2. Найти вектор х из условия AB - CD + EF - х = AC + DF.
III.
Примеры задач: / где можно увидеть применение векторов при доказательстве и решении
геометрических задач/.
Задачу №1 Показывает учитель на доске :
Точка С - середина отрезка АВ, а О - произвольная точка плоскости.
Доказать , что ОС = ½ ( ОА + ОВ).
Решение:
По правилу треугольника
ОС=ОА+АС
+ ОС=ОВ+ВС
2ОС= ОА +ОВ +(АС+ВС).

Т.К. С- середина АВ, то АС+ВС= 0 .
Таким образом , 2ОС= ОА +ОВ, или ОС= ½ (ОА+ОВ).
Ч.Т.Д.
/ РАССУЖДАЕМ все / У доски выполняет работу ученик /с помощью учителя /:
Задача № 2: Точки М и N - середины сторон АВ и СD четырехугольника ABCD.
Докажите ,что MN = ½ (BC+AD) .
Решение:
Пусть О- произвольная точка. Согласно предыдущей задачи имеем ,что
ОМ= ½(ОА+ОВ), ОN = ½(OC+OD) , поэтому
MN = ON – OM = ½ОС +½ОD -½ОА- ½ОВ= ½ (OC-OB) + ½(OD-OA)= ½(BC+AD).
Ч.Т.Д.
IV. Закрепление. №783, №784
V. Д/З: повторить материалы пунктов 76-84; разобрать самостоятельно задачу №2 п. 84 и записать в
тетрадь; № 785.
VI. Итог урока.
14
Девятый урок 1час. Тема: «Средняя линия трапеции».
Цель:
1. Ввести понятие средней линии трапеции;
2. научить доказывать теорему о средней линии трапеции при помощи векторов;
3. упражнять учащихся в решении задач.
Ход урока:
I. Повторение.





II.
ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ УЧИТЕЛЯ:
Какие векторы называются коллинеарными?
 
Изобразить сонаправленные векторы а и с , противоположно направленные векторам
 
а и с.
Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?


Могут ли быть векторы а и k а быть неколлинеарными?
Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.
Объяснение учителем нового материала.



Вспомнить определение трапеции, виды трапеций.
Учитель знакомит детей с определением СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРАПЕЦИИ.
Доказательство теоремы О СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ используя векторы.
ТЕОРЕМА: «Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме».
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть MN- средняя линия трапеции АВСD .
Докажем, MN
АD и
MN= ½(АD+ВС) . По правилу многоугольника
MN=МВ+ВС+СN и
MN =МА+ АD+DN. Сложив эти равенства ,
получаем: 2. MN = (МВ+МА) + ( ВС+ АD) + (СN+DN)
 2. MN = ВС+ АD  MN= ½(АD+ВС) . А Т.К. векторы АD и ВС
сонаправлены, то векторы MN и АD также сонаправлены . Отсюда
следует , что MN
III.
АD и MN= ½(АD+ВС) . Ч.Т. Д.
Закрепление изученного материала (решение задач).
 №793.Ответ: 10 см.
 №795 Ответ: 15 см.
№ 799. КD=7см.
АК=½(АD-ВС)  КD = АD-½(АD-ВС) =½(АD+ВС)
 КD равен средней линии трапеции, т.е. 7 см длина
средней линии трапеции.
Ответ: 7 см .
IV.
ОБУЧАЮЩАЯ ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА / выполнять можно парами/:
Точка К делит отрезок MN в отношении МК: КN= 3:2 . Выразите вектор
АМ через векторы


а =АК, в = АN,
где А – произвольная точка.
 
 
 
 
 
 
= 2( а - в )+½( а - в )=2,5( а - в ).
 
ОТВЕТ: 2,5( а - в ).
РЕШЕНИЕ:
NK=( а - в ) +( а - в )+½( а - в )=
V.
I.
II.
VI.
VII.
Проверочная работа:
вариант : №786,
вариант : №787.
Д/З: п. 85, вопросы 18-20 стр. 205 учебника, № 785, 794.
Итог урока.
15
1.
2.
3.
4.
Десятый урок. Итоговое повторение по теме «ВЕКТОР» Творческая мастерская.
Идея проведения урока:
Урок позволяет развивать внутреннюю мотивацию ( хочу знать, уметь);
обеспечивает коллективно – распределительную деятельность ( групповая, парная);
позволяет каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах
работы;
создаёт обстановку комфорта, самовыражения ученика через систематизацию и обобщение
узловых вопросов темы.
Цели и задачи:









ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
Систематизировать знания учащихся по изученной теме.
Повторение основных понятий и законов сложения, вычитания векторов, умножения
вектора на число.
Проверка уровня усвоения системы знаний и умений ( т. е. подготовить к практической
работе).
РАЗВИВАЮЩИЕ:
Продолжать работу на основе осознанного применения комплекса знаний при работе в
новых условиях ( объясняю, оцениваю, делаю выводы, выбираю).
Вырабатывать умения осуществлять самоконтроль, самопроверку, самооценку,
мотивировать свою деятельность.
Учить анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, доказывать.
Учить работать по намеченному плану.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
Воспитание культуры общения на уроке ( умение слушать собеседника, владеть устной и
письменной речью, сотрудничать).
Формирование навыков поведения учащихся в коллективном и индивидуальном
учебном труде.
ОБОРУДОВАНИЕ:
1.
2.
3.
4.
5.
Инструкция «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ УЧЕНИЯ НА ЗАНЯТИИ».
Инструкция «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ».
СТРУКТУРА ИЗУЧЕННОЙ ТЕМЫ (ТАБЛИЦА).
Раздаточный материал для отработки практических заданий.
Таблица критерия оценок.
Инструкция :
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ УЧЕНИЯ НА ЗАНЯТИИ».
Познавательные цели:
Учебные цели:
СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я ХОЧУ:
НАУЧИТЬСЯ :
Узнать…
Уточнить…
Выяснить…
Понять…
Ставить вопросы…
Составлять…
Изображать…
Находить…
Объяснять…
Анализировать…
Обобщать…
Запишите поставленные цели в тетрадь( можно самим дополнить перечень целей).
Инструкция:
«ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ»:
1. Чем был интересен, и значим изучаемый материал?
2. Где может пригодиться изучаемый материал?
СОВЕТ:
Мне удалось
o
узнать…
o
понять…
o
применять…
o
составлять…
o
объяснять…
o
находить…
o
изображать…
o
обобщать…
Соотнесите результаты с поставленными целями.
 Достигли ли вы поставленных целей?
 Если да, то что способствовало этому?
 Если нет, то что мешало?
 Какого рода трудности вы испытывали? ( слабая
теоретическая база, неумение применять на
практике, несогласованность рабочей группы и
др).
16
«Творческая мастерская».
ПЛАН УРОКА:
Постановка целей и задач урока :
 Повторение основных понятий и законов сложения, вычитания векторов, умножения
вектора на число.
 Проверка уровня усвоения системы знаний и умений ( т. е. подготовить к практической
работе).
 Вырабатывать умения осуществлять самоконтроль, самопроверку, самооценку,
мотивировать свою деятельность.
 Формирование навыков поведения учащихся в коллективном и индивидуальном учебном
труде.
Используем инструкцию «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ УЧЕНИЯ НА ЗАНЯТИИ».
1.
3.



Повторение: (групповая работа - строительство кораблика снизу вверх).
Вопросы учителя: -Из чего состоит конструкция кораблика?
- Что является «основой» строительства?
-Как будем сроить кораблик?
Трюм - ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
Каюты - ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ.
ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ.
Капитанский мостик – ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРА : в конвертах задания / уровень по выбору / .
ЗАДАЧИ:
I. вариант.
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1.
Упростить:
2.
Найти вектор
AB+CD+

х
II. вариант.
«3»:
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1.Упростить:
PQ+EF+AE+QA

х
из условия:

PB+CD +

E- медиана ∆MPK . Найдите:   
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ «4 и 5»:

 
а). Выразить вектор х через векторы а , в (АВСDпараллелограмм).
MN+QS+PQ+NP
2. Найти вектор
+BC= EF + AE.
«3»:

х

х
из условия:
+BC= QS+ PQ.


3. AD- медиана ∆ABC . Найдите: CA  DB
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ «4 и 5»:
а). Выразить вектор

х
 
через векторы а , в (АВСD-
параллелограмм).
17
б). Работа с учебником: №798.
б). Работа с учебником: № 799.
3.
Готовый кораблик.
4.
Подведение итогов. Используем инструкцию: «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ».
Напутствие учителя:
«Мир знаний широк как океан. В путь!
На широкие просторы научных открытий !
Успеха в сдаче ЗАЧЕТА!
А контрольная работа покажет, как будут преодолены первые
„мили“ большого пути».
5.
Домашнее задание: п.76-85, вопросы: стр.204 1-20, №, 796
18
Одиннадцатый урок 1час.
ЗАЧЕТ: «Применение вектора при решении задач».
Цель:
1.
Повторить произведение вектора на число,
2.
закрепить умения строить векторы,
3.
выражать один вектор через другие векторы,
4.
применять векторы при решении задач,
5.
использовать свойства средней линии трапеции;
6.
развивать логическое мышление,
7.
учить работать сосредоточенно и самостоятельно.
Зачет проводится как заключительный этап проверки знаний учащихся в конце изучаемой темы.
Заранее сообщается о предстоящем зачете, его содержании, особенности организации и сроках сдачи.
Учащимся предварительно сообщается примерный перечень заданий, выносимых на зачет. Каждому
ученику предоставляется индивидуальная карточка с заданиями , включающая основные и
дополнительные упражнения.
В начале урока учитель работает с более подготовленными учащимися - консультантами. Он
проверяет и оценивает их знания, и разъясняет методику проверки заданий. Консультанты принимают у
учащихся выполнение каждого задания и оценивают их, ведя учетные карточки. Собрав учетные
карточки, учитель выводит итоговые отметки и подводит итог зачета. Помощь в работе учителя
оказывает листы учета:
Ф.И.
ученика
Обязательная часть «3» .
№1
I вариант
№2
№3 , №4
I I вариант.
№1
Дать определения:







Дополнительная часть «4 и 5».
Определение
вектора.
Абсолютная величина.
Нулевой вектор .
Коллинеарные и неколлинеарные векторы .
Направление вектора.
Противоположный вектор.
Равенство векторов.
№1
Объяснить правила
построения
суммы и разности векторов,
умножение вектора на число.
+№2 «зачет»
«3»
Дан прямоугольный треугольник АВС
с гипотенузой ВС.
Постройте вектор р = АВ+АС-ВС
и найдите длину вектора р, если АВ=10см.
+ №2
«зачет» «3»
Дан прямоугольный треугольник АВС
с гипотенузой АВ.

Постройте вектор m =ВА+ВС-СА
+ №3 хорошо «4»
Точка К делит отрезок MN в отношении
MK : KN= 3:4. Выразите вектор АМ через векторы


а =AK и в =AN , где А – произвольная точка.
+№3
хорошо
«4»
Точка А делит отрезок ЕF в отношении
EA: AF = 2 : 5. Выразите вектор KE через


векторы m = KA и n = KF , где
К- произвольная точка.
+ №4 «отлично» «5»
Высота, проведенная из вершины тупого угла
равнобедренной трапеции, делит большее основание
трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2
см. Найдите большее основание трапеции,
если ее средняя линия равна 8 см.
+ №4 «отлично»
«5»
Высота , проведенная из вершины тупого угла
равнобедренной трапеции, делит среднюю линию
трапеции на отрезки, равные 2см и 6 см.
Найдите основание трапеции.
и найдите

т , если ВС=9см.
19
ИТОГ УРОКА: СООБЩЕНИЕ
РЕЗУЛЬТАТОВ
ЗАЧЕТА .
Двенадцатый урок 1час.
Контрольная работа по теме : «Вектор».
Цель:
1.
Проверить уровень знаний по изученной теме,
2.
выявить пробелы,
3.
учить школьников делать самооценку,
4.
воспитывать уважение к предмету, прилежание.
1.Работа по карточкам:
I вариант.
1. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и
BC параллелограмма ABCD , причем AE= ED, BF: FC
= 4 : 3.
а). Выразите вектор EF через векторы


m   и n  D

б).Может ли при каком – нибудь значении
х
выполнятся равенство:
EF= x CD ?
II вариант.
1. Точка К лежит на стороне АВ, а точка
М- на стороне CD параллелограмма ABCD,причем
AK= KB , CM : MD= 2 : 5.
а). Выразите вектор KM через векторы


p   и g  AD

б). Может ли при каком – нибудь значении х
выполняться равенство
KM= x CB ?
2. В прямоугольной трапеции боковые стороны
равны 15см и 17 см, средняя линия - 6 см .
Найдите основания трапеции.
2. Один из углов прямоугольной трапеции
равен 1200 , большая боковая сторона
20см, а средняя линия - 7 см. Найдите
основания трапеции.
2. ИТОГ УРОКА.
3. Д/З:
Работа над ошибками.
20
Инструкция
№1:
ПРИЛОЖЕНИЕ №1:
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ УЧЕНИЯ НА ЗАНЯТИИ».
Познавательные цели:
СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я
ХОЧУ:
Узнать…
Уточнить…
Выяснить…
Понять…
Учебные цели:
НАУЧИТЬСЯ :
Ставить вопросы…
Составлять…
Изображать…
Находить…
Объяснять…
Анализировать…
Обобщать…
Запишите поставленные цели в тетрадь( можно самим
дополнить перечень целей).
Инструкция №2:
«ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ»:
1. Чем был интересен, и значим изучаемый материал?
2. Где может пригодиться изучаемый материал?
СОВЕТ:
Мне
o
o
o
o
o
o
o
o
удалось
узнать…
понять…
применять…
составлять…
объяснять…
находить…
изображать…
обобщать…
Соотнесите результаты с
поставленными целями.
 Достигли ли вы поставленных
целей?
 Если да, то что способствовало
этому?
 Если нет, то что мешало?
 Какого рода трудности вы
испытывали? ( слабая
теоретическая база, неумение
применять на практике,
несогласованность рабочей
группы и др).
21
ПРИЛОЖЕНИЕ №2:
ТАБЛИЦА
Основные понятия и определения:

Понятие вектора:

Абсолютная величина I





Нулевой вектор

с
 
0 . АА

аI .
Коллинеарные и неколлинеарные векторы .
Направление вектора.

 

а  в ; а  в
Противоположный вектор.
 
Равенство векторов. с = в
Законы умножения:


(kl) а =k (l а )



( k + l ) а =k а +l а
 


k ( а  в )= k а +k в


1а= а
Законы сложения :
Правила сложения:
   
а в =в +а
     
а  в )+ с = а +( в + с )
  
а+0 = а



а + (- а ) = 0
Вычитание векторов.
22
ПРИЛОЖЕНИЕ №3:

с
ОПОРА:

0
если:I а I=I с I и

х

у

ΙаI


а  с 

с
?
А
а
В

в
23
БИБЛИОГРАФИЯ:
1.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. сред. шк.,
М.:Просвещение,2000г.
2.
Т.Л.Афанасьева, Л.А. Тапилина. Геометрия. , Волгоград: Учитель, 2003г.
Математика в школе.№5, 1996г.
3.
Е.Б.Арутюнян, М.Б. Волович и др. Математические диктанты для 5-9 классов:
Кн. для учителя, М.: Просвещение, 1991г.
4.
Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П.,М.:
Педагогика, 1985.
5.
Т.С. Цыбикова. Педагогические основы использования метода проектов в
общеобразовательной школе в условиях информатизации общества. Улан-Удэ,
2001.
6.
З.И. Чечель. Управление исследовательской деятельностью педагога и
учащегося в современной школе. М.: Сентябрь, 1998.
7.
«Завуч» №6, 1999.
8.
Дидактика технологического образования: книга для учителя. Под ред. П.Р.
Атутова , М.: ИОСО РАО,1997.
24